Chap 3 - Contrôle CORRIGE - site

La Providence
Contrôle de Mathématiques
LES CALCULATRICES NE SONT PAS AUTORISEES POUR CE CONTRÔLE
Exercice 1 : Factoriser les expressions suivantes en simplifiant si besoin les écritures :
213x
2
24 9x
Exercice 2 :
Sachant que A =
5 2 1
et B =
5 2 1
, calculer la valeur exacte de A + B et de A  B.
Exercice 3 : Calculer les expressions suivantes :
2
53C
2
24D
Exercice 4 :
Ecrire les nombres suivants sous la forme
ba
avec
a
et
b
nombres entiers,
b
le plus petit possible :
3 32 5 18 4 2E   
5 27 2 48 12F  
2 360 640 3 1000G  
5 20 3 45 80H  
Exercice 5 : Identités remarquables
Effectuer les calculs suivants (si le résultat n’est pas un nombre entier, on donnera le résultat sous la
forme
a b c
, où a , b et c sont des entiers, b étant le plus petit possible) :
2
51L
2
43M
7 6 7 6N  
2
25O
2
85P
12 3 12 3N  
Exercice 6 : Propriété : on ne laisse pas un résultat final avec un radical au dénominateur.
Exemples : (pour Z, on multiplie numérateur et dénominateur par
7
)
5 5 7 5 7
7
7 7 7
Z
22
3 5 4
3 3 5 3 4
54 5 4 5 4 54
Y   
3 5 12 3 5 12 3 5 12
5 16 11 11
Y   
Calculer :
8
11
P
3
54
P
BONUS (2 points):
On considère un triangle ABC rectangle en A, tel que AB =
31
cm et AC =
31
cm.
1. Calculer la longueur de l’hypoténuse
BC
.
2. Calculer l’aire du triangle ABC.

CORRIGE – M. Quet
Exercice 1 : Factoriser les expressions suivantes en simplifiant si besoin les écritures :
2
22
13 13 13 13x x x x     
22
2
24 9 24 3 24 3 24 3x x x x     
Exercice 2 : A =
5 2 1
et B =
5 2 1
,
5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 10 2AB         
22
5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 5 2 1 5 5 2 2 1 50 1 49AB                 
Exercice 3 : Calculer les expressions suivantes :
2
5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 3 3 25 3 75C             
222
2 4 2 2 4 16D    
Exercice 4 : Ecrire les nombres suivants sous la forme
ba
avec
a
et
b
nombres entiers :
3 32 5 18 4 2 3 16 2 5 9 2 4 2 3 4 2 5 3 2 4 2E                 
12 2 15 2 4 2 2E     
5 27 2 48 12 5 9 3 2 16 3 4 3 5 3 3 2 4 3 2 3F                
15 3 8 3 2 3 5 3F   
2 360 640 3 1000 2 36 10 64 10 3 100 10 2 6 10 8 10 3 10 10G                
12 10 8 10 30 10 34 10G   
5 20 3 45 80 5 4 5 3 9 5 16 5 5 2 5 3 3 5 4 5H                
10 5 9 5 4 5 15 5H   
Exercice 5 : Identités remarquables
22 2
5 1 5 2 5 1 1 5 2 5 1 2 5 6L           
22
2
4 3 4 2 4 3 3 16 8 3 3 8 3 19M            
22
7 6 7 6 7 6 7 36 29N        
2 2 2
2 5 2 2 2 5 5 2 2 10 5 2 10 7O           
2 2 2
8 5 8 2 8 5 5 8 2 40 5 2 40 13P            
22
12 3 12 3 12 3 12 3 9N       
Exercice 6 :
8 8 11 88
11
11 11 11
P
22
3 5 4
3 3 5 3 4 15 4 3 15 4 3 15 4 3
5 16 11 11
54 5 4 5 4 54
Y       
BONUS : On considère un triangle ABC rectangle en A, tel que AB =
31
cm et AC =
31
cm.
Le triangle ABC est rectangle en A. D’après le théorème de Pythagore :
2 2 2 2
22
2 2 2 3 1 3 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 1BC AB AC    
23 2 3 1 3 2 3 1 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 8BC        
8BC 