Geo solar tema1

Tema 1. Relaciones
astronómicas sol tierra
Competencias específicas
Tras el estudio de este tema conocerás los factores que afectan a la cantidad de
radiación solar que se recibe en una superficie. Se trata fundamentalmente de las
distintas posiciones relativas entre el sol y la tierra que vienen determinadas por distintos
ángulos que sirven para conocer en cada momento la posición relativa del sol respecto a
un punto en la tierra.
ÍNDICE
1.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................2
1.2 EXCENTRICIDAD. DECLINACIÓN........................................................................................3
1.3 ECUACIÓN DEL TIEMPO......................................................................................................4
1.4 POSICIÓN RELATIVA SOL-SUPERFICIE HORIZONTAL....................................................5
1.5 MAPA DE LA TRAYECTORIA SOLAR................................................................................. 7
1.6 POSICIÓN RELATIVA SOL-SUPERFICIE INCLINADA .......................................................8

1.1 Introducción
El flujo de radiación solar que llega a la tierra es la fuente primaria de todas las formas
de energía conocidas. Las dos características más importantes desde el punto de
vista de su aprovechamiento en sistemas fotovoltaicos de producción de energía son:
 Gran dispersión y por tanto baja densidad
 Intermitencia o variabilidad en el tiempo
Estas dos características son de fundamental importancia cuando se intenta
aprovechar la energía procedente del sol.
Desde el punto de vista de los sistemas de aprovechamiento de la radiación solar,
interesa poder cuantificar la cantidad de radiación que incide sobre el sistema, que
estará condicionada por parámetros geográficos y climatológicos.
Entre los factores "deterministas" se encuentran los factores astronómicos, que
dependen de la geometría sol-tierra. Es decir, son función de la posición relativa entre
el sol y la tierra, por una parte y del lugar de la tierra que consideremos, por otra. Estos
factores son los responsables de los cambios estacionales y diarios en la cantidad de
energía o radiación solar recibida ya que condicionan el recorrido de la radiación a
través de la atmósfera y el ángulo de incidencia de la misma. Por ejemplo, en la figura
1 se pueden observar los valores de radiación global diaria registrados en Madrid en el
año 1980.
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 100 200 300 400
Figura 1: Valores de radiación global diaria registrados en Madrid en el año 1980
La cantidad de radiación solar (energía) que recibirá una superficie está
condicionada por factores de tipo astronómico y geográfico (posición relativa
sol-tierra y lugar donde esté ubicada la superficie) y factores de tipo
climatológico (presencia de nubes, vapor de agua, ozono,…). En el diseño y los
estudios de viabilidad de los sistemas de aprovechamiento de la radiación solar
es necesario cuantificar la energía que producirán los sistemas que depende,
entre otros factores de la radiación solar (energía) que incide sobre el sistema,

1.2 Excentricidad. Declinación
La tierra da una vuelta sobre su eje cada 24 horas y completa una elipse alrededor del
sol cada 365.25 días, aproximadamente. La excentricidad de la órbita de la tierra es
muy pequeña (0.01673). La distancia más corta entre la tierra y el sol es el perihelio y
la mayor el afelio. La distancia media sol-tierra, r0, es una unidad astronómica (UA), y
vale 1.496x108Km.
La rotación de la tierra alrededor de su eje causa los cambios en la distribución de la
radiación a lo largo del día, y la posición de este eje respecto al sol causa los cambios
estacionales.
En la trayectoria de la tierra alrededor del sol hay que destacar los siguientes días:
• Solsticio de verano: máxima duración del día
• Solsticio de invierno: mínima duración del día
• Equinoccios de primavera y otoño: igual duración del día y la noche
Movimiento de la tierra alrededor del sol
La distancia entre el sol y la tierra varía cada día del año. Duffie y Beckman han
utilizado la siguiente expresión para calcular la inversa del cuadrado del radio vector
de la tierra, llamado factor de corrección de la excentricidad de la órbita de la tierra, Eo.
002n
E=(r
r)=1+0.033 2d
365
cos
π
El plano de giro de la tierra alrededor del sol se llama plano de la eclíptica. La tierra
gira alrededor de su eje polar, que está inclinado aproximadamente 23.5° respecto a la
perpendicular al plano de la eclíptica. Este ángulo permanece constante a lo largo del
año; sin embargo el ángulo formado por una línea que una los centros de la tierra y el
sol y el plano ecuatorial varía cada día. Este ángulo se conoce como declinación solar,
d. La declinación es cero en los equinoccios y varía entre +23.5° y -23.5°. Es mayor
que cero en verano para el hemisferio Norte.

La declinación solar es el ángulo formado por una línea que una los centros de
la tierra y el sol y el plano ecuatorial. Varía cada día.
Spencer, propone la siguiente expresión para la declinación:
(rad) 30.00148sen+30.002697-
-n20.000907se+20.006758-
-n0.070257se+0.399912-0.006918=
ΓΓ
ΓΓ
Γ
Γ
cos
cos
cos
δ
En esta expresión
Γ
, en radianes se conoce como ángulo diario. Viene dado por la
expresión:
3651-
d
2= n
π Γ
La ecuación anterior estima la declinación con un error máximo de 0.0006 radianes.
Hay otras expresiones que también se pueden utilizar para calcular la declinación.
CAMINO APARENTE DEL SOL EN LA ESFERA CELESTE
1.3 Ecuación del tiempo
El tiempo solar se basa en la rotación de la tierra alrededor de su eje polar y en su giro
alrededor del sol. Un día solar es el intervalo que transcurre desde que el sol aparece
hasta que completa un ciclo respecto a un observador estacionario en la tierra.
Ec.Tiempo= LS
T
-LC
T
El día solar varía en duración a lo largo del año; pueden darse discrepancias de hasta
16 minutos. Esta discrepancia es lo que se llama ecuación del tiempo. Se mide
respecto a un movimiento de la tierra perfectamente uniforme. Es la diferencia entre el
tiempo solar (LST) y el tiempo de reloj (LCT).

Según Spencer la siguiente serie da la ecuación del tiempo, en minutos:
t
E=(0.000075+0.001868 -0.032077 -0.014615 2 -0.04089 2 )(229.18)cos sin cos sinΓ
Γ
Γ
Γ
(El factor 229.18 sirve para pasar de radianes a minutos)
El tiempo oficial local (LCT) se mide respecto a la longitud del observador. Así,
A
-LH)/15-LM12-TR=LCT 0
+
donde, TR:hora de reloj, LM:longitud del meridiano origen del huso horario (positivo
hacia el O del meridiano de Greenwich), A0:adelanto oficial sobre el huso horario
1.4 Posición relativa sol-superficie horizontal
Para calcular la radiación solar que llega a una superficie horizontal en la tierra, es
necesario conocer las relaciones trigonométricas entre la posición del sol y esta
superficie. Para conocer la posición del sol en el cielo en cualquier momento se utilizan
dos ángulos, conocidos como acimut y altura solar.
La altura solar se define como el ángulo, en un plano vertical, entre los rayos del
sol y la proyección de éstos sobre un plano horizontal (α). El acimut es el
ángulo, medido en el plano horizontal, que forman la proyección de los rayos del
sol en este plano con el sur (para el hemisferio Norte)(ψ).
Otros ángulos que también se utilizan, y que están relacionados con estos son: El
ángulo cenital, θz, es el ángulo entre los rayos del sol y una línea perpendicular al plano
horizontal. Se cumple que:
Si pensamos en la trayectoria del sol, un día cualquiera, la altura solar es
“cuánto ha subido el sol desde el horizonte” y el acimut es lo desplazado a la
izquierda (mañana) o derecha (tarde) que está el sol respecto a su posición al
mediodía (sur). (Ver imagen de este apartado y figuras del archivo
Angulos_Sol_Tierra.pdf)
El ángulo horario, ϖ, es el ángulo medido en la bóveda del cielo, entre el meridiano del
observador y el meridiano solar. Cambia 15 grados cada hora (es cero al mediodía y
negativo por la mañana). En la gráfica se muestra el recorrido del sol en un día
(trayectoria solar), dentro de esa trayectoria, y tomando como cero el mediodía solar, se
pueden “ver” los distintos ángulos horarios.
2
π
θα =+ Z