Racines imbriquées - Juliane

Propriété : Soient 𝑎, 𝑏 ∈ ℚ+ tels que 𝑎 ⩾ √𝑏, √𝑏 ∉ ℚ et √𝑎2 − 𝑏 ∈ ℚ.
𝑎 + √𝑎2 − 𝑏
𝑎 − √𝑎2 − 𝑏
√𝑎 ± √𝑏 = √
±√
2
2
2
2
2
2
√3 − √3 − (2√2)
√3 + √3 − (2√2)
𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬 ∶ √3 + 2√2 =
+
= 1 + √2
2
2
2
2
2
2
√5 + √5 − (2√6)
√5 − √5 − (2√6)
√5 − 2√6 =
−
= √3 − √2
2
2
2 + √22 − 3
2 − √22 − 3
3
1 √6 − √2
√2 + √3 = √
+√
= √ −√ =
2
2
2
2
2
√3 ± √7 ne peut pas s’écrire sous la forme √𝑐 ± √𝑑 où 𝑐, 𝑑 ∈ ℚ+ t.q. 𝑐 ⩾ 𝑑 car √32 − 7 = √2 ∉ ℚ.