Chapitre1

MAT-2920 Recherche op´ erationnelle
Robert Gu´ enette
D´ epartement de math´ ematiques et de statistique
Universit´ e Laval
January 28, 2013

Introduction
La recherche op´ erationnelle (RO)
Les entreprises et les gouvernements veulent toujours prendre les
meilleures d´ ecisions dans des situations complexes soit pour
maximiser les profits ou encore pour satisfaire la client` ele, l’´ electorat,
etc.
La recherche op´ erationnelle se veut un ensemble de m´ ethodes
rationnelles qui cherche ` a optimiser la prise de d ´ ecision.
L’ ˆ etre humain n’est pas seul ` a vouloir optimiser:
la nature: les lois de la physique d´ erivent souvent de principes
variationnels (m´ ecanique de Lagrange et d’Hamilton), principes
de moindres actions, minimum d’´ energie, etc.
syst` eme biologique: ´ evolution, code g´ en´ etique, etc.

Introduction
Recherche op´ erationnelle (suite)
Types de probl` emes en recherche op´ erationnelle:
probl` emes al´ eatoires: processus de Markov, etc.
probl` emes d´ eterministes: optimisation lin ´ eaire, non lin´ eaire,
programmation dynamique, etc.
Le cours porte uniquement sur la partie d´ eterministe et plus
sp´ ecifiquement sur l’optimisation lin´ eaire ou programmation lin´ eaire
(PL). Les applications sont nombreuses, en particulier
en administration, management,
organisation du travail, g´ enie industriel,
industries automobiles, p´ etroli` eres, etc.

Introduction
Historique de la programmation lin´ eaire
Programme: terme militaire pour planification
li´ e` a l’invention du radar ` a la deuxi` eme guerre mondiale:
comment installer un r´ eseau optimal d’antennes.
la programmation lin´ eaire a ´ et´ e invent´ ee par George Dantzig,
John von Neumann et Leonid Kantorovich vers 1940.
la m´ ethode de base est la m´ ethode du simplexe cr´ ee par
George Dantzig (1947).
a connu un immense succ` es grˆ ace ` a l’informatique.
en 1984, Narendra Karmarkar propose une autre m´ ethode qui
est ` a la base des m´ ethodes de point-int´ erieur.

Introduction
Exemple
Consid´ erons une petite entreprise familiale qui d´ esire fabriquer de la
cr` eme glac´ ee et du beurre ` a partir du lait produit par leurs vaches. La
production hebdomadaire des vaches est de 22 litres.
Pour faire 1 Kg de beurre, il faut 2 litres de lait tandis que pour
faire 1 litre de cr` eme glac´ ee, cela exige 3 litres de lait.
On entrepose les produits dans un r´ efrig ´ erateur qui ne peut
contenir plus que 6 litres de cr` eme glac´ ee.
Il faut 1 heure pour produire de 4 litres de cr` eme glac´ ee et 1 Kg
de beurre. La famille dispose d’au plus 6 heures par semaine.
Les prix sont fix ´ es ` a 5$ par litre de cr` eme glac´ ee et 4$ par Kg de
beurre.
Quelles seront les quantit´ es de cr` eme glac´ ee et de beurre qu’il faut
produire pour maximiser les profits?