ÉPREUVE DE SEMESTRIELLE Relativité Restreinte 20-21

UNIVERSITÉ ZIANE ACHOUR – DJELFA
Mercredi 03/03/2021
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Licence 3 Physique Fondamentale (2020/2021)
FACULTÉ DES SCIENCES EXACTES ET INFORMATIQUE
ÉPREUVE SEMESTRIELLE
MODULE : RELATIVITÉ RESTREINTE
DURÉE TOTALE : 60 minutes. (Feuille 1/2)
Nom et Prénom :
Signature :
Note : /20
Exercice 01 : (10 points)
1. Ecrire la transformation de Lorentz réduite aux deux coordonnées  d’un événement dans le référentiel
 en fonction des coordonnées  du même événement dans le référentiel  en translation uniforme
d’une vitesse   par rapport à , les axes  et  étant parallèles. Expliciter  et la
constante relativiste .
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2. En posant   trouver la forme hyperbolique de la transformation de Lorentz. ( est la rapidité).
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Soit  un référentiel en translation uniforme d’une vitesse 
 par rapport à , les axes  et
 étant parallèles.

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Licence 3 Physique Fondamentale (2020/2021)
3. Montrer à l’aide de l’écriture hyperbolique que la relation entre les coordonnées  et  d’un
même événement dans les référentiels  et  est aussi une transformation de Lorentz. Quelle est alors la
rapidité  de la transformation résultante ? (on note  la rapidité de la transformation  )
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4. En posant :  
 . Quelle est la vitesse de translation   de  par rapport à  ?
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On donne :  

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FACULTÉ DES SCIENCES EXACTES ET INFORMATIQUE
ÉPREUVE SEMESTRIELLE
MODULE : RELATIVITÉ RESTREINTE
DURÉE TOTALE : 60 minutes. (Feuille 2/2)
Nom et Prénom :
Signature :
Exercice 02 : (10 points)
Une fusée (liée au référentiel ) se déplace avec une vitesse constante    par rapport à la Terre
(référentiel ). Elle fait le voyage, en ligne droite, de la Terre vers Mars, considérée comme fixe et à une distance
 par rapport à la terre (figure en bas). Les conditions initiales et les directions des axes sont ceux de la
transformée de Lorentz dont les variables sont .
Nous appelons les événements :  « passage de la fusée par la Terre »,  « passage de la fusée par Mars»
1. Ecrire en fonction de  et  les coordonnées des événements  et  dans les référentiels  et .
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2. En déduire la durée du trajet  pour un observateur terrestre et la durée du trajet  pour un observateur
lié à la fusée. Comparer.
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3. Quelle-est alors la distance Terre-Mars  calculée par un observateur lié à la fusée ? Comparer avec .
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Terre
Rayon lumineux
Rayon lumineux
Mars

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Quand la fusée se trouve à mi-chemin entre la Terre et Mars elle émet simultanément un signal lumineux en
direction de la Terre et un autre signal lumineux vers Mars. Nous appelons les événements :  « émission des
signaux lumineux par la fusée » ,  « réception du signal sur Terre »,  « réception du signal sur Mars ».
4. Ecrire en fonction de  et  les coordonnées des événements    dans les référentiels  et .
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5. Que peut-on dire sur la simultanéité des événements  et  ?
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6. Calculer le carré des intervalles espace-temps 
 puis  . Commenter.
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