EXPERT 4-PHYSIQUE- sciences générales-correctif

Nouvelle édition
Physique - Sciences générales
Tanguy Brabant
Manuela Bruynbroeck
Suzanne Fodor
Louis Hannecart
Sébastien Ingala
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leçon, référence aux prescrits (socles et
programmes), conseils méthodologiques,
prolongements, etc.
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■ Des exercices supplémentaires
■ Des évaluations
■ Des documents extras
■ Des exercices interactifs,
■ Le corrigé du cahier
sur trois niveaux de difficulté,
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Physique - Sciences générales
Tanguy Brabant
Manuela Bruynbroeck
Suzy Fodor
Louis Hannecaert
Sébastien Ingala
Les Éditions Plantyn souhaitent remercier les différentes personnes qui ont
contribué à l'élaboration de ce manuel :
* Michel Albrecht-Marc pour l'écriture
* Mike Henry pour la réalisation des vidéos d'expériences
Graphisme intérieur : Émilie Condé
Graphisme de couverture : Émilie Condé
Mise en page : Hélène Debongnie (clic-arts)
Illustrations : Sébastien David
Copyright : ©Fotolia – ©Shutterstock – ©Wikimedia commons – © Institut royal météorologique (IRM)
©« Dead sea newspaper » by Pete, © « Pascal’s Barrel » par Amédée Guillemin, © 3dfoto, © Afrank99, ©
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Cet ouvrage a été imprimé sur
du papier d’origine responsable
Photos d’expériences : ©Louis Hannecart, ©Suzanne Fodor, ©Tanguy Brabant, ©Sébastien Ingala, ©Manuela Bruynbroeck
© Plantyn sa, Braine-l'Alleud, Belgique
Tous droits réservés. Mis à part les exceptions formelles prévues par la loi, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite, stockée dans une base de données ou retransmise publiquement, sous
quelque forme ou de quelque manière que ce soit, sans l’autorisation écrite préalable de l’éditeur. Le
photocopillage menace l’avenir du livre !
L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela, quelqu’un estime entrer
en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.
ISBN 978-2-8010-5749-0
EXPHN45W/001-00
D2021/0120/005
UAA1
UAA2
Fiches outils
Lexique
Introduction
INTRODUCTION
Bienvenue dans ta nouvelle méthode Experts !
Pour découvrir les sciences, tu verras chaque année différentes UAA. Chaque UAA est divisée en modules.
Pour chacun, tu auras différentes étapes à traverser.
Prêt(e) pour un voyage au cœur des sciences ?
ÉTAPE
1
QUESTIONNEMENT
Chaque module commence par une petite mise
en situation. C’est une énigme à laquelle tu devras
répondre une fois que tu en sauras davantage sur le
sujet et que la matière abordée n’aura plus aucun
secret pour toi.
Un questionnement alternatif est disponible pour les
enseignants sur Scoodle.
Situation
supplémentaire
ÉTAPE
2
ACTIVITÉS
Des activités te sont proposées tout au
long de chaque module. Ces dernières
permettent de t’entrainer et de pouvoir
répondre, à terme, au questionnement
de départ.
ÉTAPE
4
SYNTHÈSE
Ton parcours ne s’arrête pas à la résolution
du questionnement. Il est maintenant
temps de synthétiser les savoirs que tu as
appris dans ce module. Comme chacun
est différent, cette étape de synthétisation
est faite de deux manières différentes :
une forme visuelle à compléter et une
forme textuelle déjà complétée.
ÉTAPE
RÉSOLUTION DE LA
SITUATION-PROBLÈME
3
Sur la base de tes nouvelles connaissances
et des savoir-faire entrainés tout au long
des activités, tu es désormais capable de
répondre au questionnement initial.
ÉTAPE
5
APPLICATIONS
Après cette étape de synthèse, des
exercices te seront proposés afin
de mettre en application les savoirs
et savoir-faire découverts dans le
module, ce qui te permettra de fixer
tes connaissances.
Tu peux t'entrainer davantage grâce
aux exercices interactifs disponibles
sur Scoodle.
Exercices
ÉTAPE
6
ÉVALUATION
En fin de module, tu trouveras une évaluation
formative qui te permettra de tester ce que tu as
appris.
Une évaluation alternative est disponible sur
Scoodle pour les enseignants.
Évaluation
supplémentaire
interactifs
3
QR CODE
Lors de ton voyage à travers ce cahier, tu découvriras à certains endroits des QR-CODE.
Ces derniers renferment des trésors cachés (vidéos, animations…) qui se révéleront à tes
yeux une fois scannés.
Info +
Tu découvriras parfois des cadres intitulés « Info + ». Ces derniers contiennent des informations
supplémentaires ou une petite anecdote, dont le contenu t’intéressera certainement.
En lien avec…
Chaque cahier contient également des cadres intitulés « En lien avec... ». Ces encarts ont été
placés judicieusement au sein de chaque cahier, lorsque cela s’y prêtait. Ils ont pour but de montrer
l’interconnectivité qui existe avec d'autres cours.
FICHE-OUTIL
À la fin de ton cahier, tu découvriras des fiches-outils. Celles-ci te permettent de réaliser au mieux
certaines activités, lesquelles demandent davantage de maitrise.
LEXIQUE
Un mot que tu ne connais pas ? Un doute sur une définiton ? Pas de panique, le lexique disponible en fin
de cahier est là pour t’aider.
Laboratoire
LABORATOIRE
Certaines expériences sont à réaliser en laboratoire. Sous la supervision de ton professeur,
il est maintenant temps de mettre en pratique tes connaissances.
Tu trouveras un rapport de laboratoire vierge à compléter sur Scoodle.
SUR SCOODLE
En tant qu'élève, tu as accès aux :
- exercices interactifs
- fiches labo
- vidéos du cahier
- manuel numérique
4
En tant qu'enseignant(e), vous avez accès aux
documents suivants :
- une situation supplémentaire
- des exercices supplémentaires
- des évaluations supplémentaires
- le corrigé du cahier
- les notes méthodologiques
- des ressources supplémentaires
Vous pouvez partager facilement ces documents
avec vos élèves.
UAA3
MODULE 1
Travail, énergie, puissance
Conditions d’équilibre
INTRODUCTION
Ce chapitre a pour but de te faire découvrir
les différentes formes d’équilibre ainsi que les
conditions qui permettent de déterminer si un
objet est en équilibre.
UAA3
Au terme de ce module, tu seras capable de :
COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
• Analyser une situation d’équilibre statique.
PROCESSUS
A
T
C
RESSOURCES
Connaitre
Prérequis
•Justifier l’équilibre d’un objet soumis à plusieurs forces concourantes.
• Force (définition, action d’un objet sur un
autre)
• Justifier l’équilibre d’un objet pouvant tourner autour d’un axe fixe et soumis à des
forces parallèles.
Savoirs
• Résultante de forces
A
T
C
Appliquer
•
Réaliser une situation d’équilibre (translation et rotation), la schématiser et la justifier
par calcul.
• Équilibre statique
• Moment de force
Savoir-faire disciplinaires
•Représenter une force à l’échelle.
• Utiliser les unités SI des grandeurs (force…).
6
Module 1 : Conditions d’équilibre
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
I. QUESTIONNEMENT
Situation
supplémentaire
Module 1
SITUATION - PROBLÈME
Tu as déjà essayé de faire tenir des objets en équilibre et tu sais
qu’en déplaçant très légèrement un des objets, tout s’écroule.
En regardant cette image, tu sais intuitivement que si on modifie le nombre ou la position des pierres déposées sur la pierre
plate, tout s’écroule. Mais pourquoi ?
Quelles conditions physiques faut-il respecter pour qu’un
objet soit à l’équilibre ?
II. ACTIVITÉS
1
Introduction à la notion d’équilibre
Lorsque tu entends le mot « équilibre », un des premiers concepts que tu vas
probablement y associer est la notion de repos, de statique.
Dans l’UAA2, et plus précisément dans la partie sur la force d’Archimède, tu as déjà
étudié un objet statique.
Une balle de ping-pong qui flotte sur l’eau en est un exemple. La balle flotte à la
surface de l’eau car l’intensité de la force d’Archimède (FA) est égale à celle du poids
(G), autrement dit la résultante des deux forces est nulle. La balle est en équilibre
de translation. En revanche, quand la résultante est non nulle, c’est-à-dire quand
l’intensité du poids de l’objet est supérieure à celle de la force d’Archimède, ce
dernier coule.
!
FA
!
G
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Pour qu’un objet soit à l’équilibre de translation, soit au repos soit en mouvement rectiligne à
vitesse constante, la résultante des forces appliquées sur l’objet doit être nulle.
Jusqu’à présent notre étude s’est portée sur la résultante de force s'exerçant suivant une même droite d’action.
Mais comment déterminer la résultante de forces concourantes non colinéaires, forces ayant un même
point d’application et des droites d’action sécantes ?
Pour comprendre pleinement les conditions d’équilibre d’un objet, nous allons donc commencer par étudier
les forces s’appliquant sur l’objet.
Module 1 : Conditions d’équilibre
7
2
Rappel de la notion de force
Une force est toute cause extérieure capable de déformer un objet ou de modifier son état de repos ou de
mouvement.
!
Elle est représentée au moyen d’un vecteur et symbolisée par F . L’unité de la force est le newton (N).
d
N
!
F
A
• La droite d appelée droite d’action indique la
direction de la force.
• La flèche indique le sens de la force.
• Le point A est le point d’application de la
force.
• La longueur du vecteur indique l’intensité (valeur)
(notation F) de la force. Son unité est le Newton
(N).
N
N
N
F(N)
F(N)
F(N)
O
O
O
1
1
2
m
2m
8
Module 1 : Conditions d’équilibre
En lien avec ...
Lors de l’étude des vecteurs au cours de
mathématique, ton professeur parle de
la norme d’un vecteur lorsqu’il désigne
son intensité (valeur). En physique, nous
employons aussi ce terme.
Pour mesurer une force, nous utilisons souvent un
dynamomètre dont le fonctionnement est basé sur
la loi de Hooke. Cette loi montre que l’allongement
∆x d’un ressort, dont l’une des extrémités est fixe,
!
est proportionnel à l’intensité de la force F
exercée sur l’autre extrémité, soit :
F = k . ∆x
La constante de proportionnalité k, appelée raideur
du ressort, dépendra des caractéristiques du ressort
(longueur, nombre de spires, matériau utilisé…). Elle
est le rapport entre la norme F de la force exercée
sur l’extrémité du ressort et l’allongement ∆x qui en
résulte.
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Pour vérifier cette loi, il suffit de fixer un ressort à un support et de suspendre, à l’autre extrémité, différents
objets de masses différentes. Chaque objet exercera une force égale à son poids sur l’extrémité du ressort.
Le poids G d’un objet de masse m est la force avec laquelle un astre l’attire. Celle-ci est dirigée vers le
G=m.g
où g prend une
Module 1
centre de l’astre et est donc verticale. Sa norme est donnée par la formule
valeur qui dépend de l’endroit où l’on se trouve (astre, altitude et latitude). À la surface de la terre, g a une
N
valeur de 9,81
sous nos latitudes.
9,78
kg
3
Résultante de plusieurs forces
3.1 RÉSULTANTE DE PLUSIEURS FORCES AYANT LA MÊME DROITE D’ACTION
!
Rappelons tout d’abord que la résultante R de plusieurs forces est la
!
force unique remplaçant ces forces. Cela signifie que la résultante R
a le même effet que l’ensemble des forces appliquées.
Lorsqu’un trapèze immobile supporte le poids de deux équilibristes,
la résultante est verticale (droite d’action des deux forces), dirigée
vers le bas (sens des deux forces) et sa norme est égale à la somme
des normes des deux forces exercées par les trapézistes.
Lorsqu’un maitre et son chien tirent sur un « jouet » en sens opposés,
la résultante aura la même droite d’action que les deux forces.
Son sens sera orienté vers le chien ou le maitre en fonction de celui
qui tire le plus fort et déterminera ainsi le sens de déplacement
de l’objet. Sa norme sera égale à la différence des normes de ces
forces.
3.2. RÉSULTANTE DE DEUX FORCES CONCOURANTES
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Deux ou plusieurs forces sont concourantes si, agissant dans un même plan, leurs droites d’action se
coupent en un même point.
f LE PARALLÉLOGRAMME DES FORCES
Considérons un bateau tiré par deux remorqueurs lors de son entrée dans un
!
!
port. Les forces F1 et F2 , exercées par les câbles sur le bateau, sont dans un
même plan parallèle à la surface de l’eau. Leurs prolongements convergent
au point A mais leurs droites d’action sont différentes.
Comment construire la résultante de ces deux forces ?
!
F2
A
!
F1
Module 1 : Conditions d’équilibre
9
Laboratoire
Fiche n°1
EXPÉRIENCE N°1 : PARALLÉLOGRAMME DES FORCES
• Fixe un ressort sur une plaque au moyen d’une
épingle. Exerce sur l’extrémité du ressort deux
!
!
forces concourantes F1 et F2 par l’intermédiaire de
deux dynamomètres.
!
F2
v Le ressort est-il soumis à une force ? Justifie.
!
F1
Le ressort s’allonge. Il est donc soumis à une force.
• Sur une feuille de papier placée en dessous du ressort et des dynamomètres, représente et indique :
1- la direction, le sens et l’intensité des deux forces exercées ;
2- la position exacte du ressort et son allongement.
• Retire l’un des deux dynamomètres. Au moyen
du dynamomètre !restant, exerce, sur le ressort,
une force unique R afin de lui redonner la même
position et le même allongement.
v Établis une relation entre la force unique R et les forces concourantes F1 et F2 ? Justifie.
!
!
!
force unique R a le même effet (même allongement du ressort) que les deux forces F1 et F2 . Elle
La
est donc la résultante.
en
• Trace, sur la feuille, les deux forces
concourantes et la force unique
correspondant à leur somme en
utilisant l’échelle 1 N/cm.
Tu obtiendras un schéma semblable à
celui représenté ci-contre pour lequel
la force résultante est d’environ 4 N.
!"
F2
!
R
!"
F1
!
!
• Trace, à partir de l’extrémité de F1 , un segment de droite parallèle à F2 et, à partir de l’extrémité de
!
!
F2 , un segment de droite parallèle à F1 .
v Que constates-tu ?
!
Les deux segments de droite se coupent à l’extrémité de la force résultante R .
10
Module 1 : Conditions d’équilibre
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Parallélogramme des forces
!
F1
Module 1
Pour déterminer la résultante de deux forces concourantes
s’exerçant en un même point, nous pouvons construire un
parallélogramme en traçant, à partir de l’extrémité de chaque
force, une parallèle à l’autre force. La résultante des deux
forces sera la diagonale du parallélogramme ainsi obtenue et
partant du point d’application de celles-ci.
! ! !
Nous pouvons écrire que R = F1 + F2 .
!
R
!
F2
Nous réalisons ainsi la somme vectorielle de forces.
v Un pétrolier heurté par un navire au voisinage de l’estuaire de l’Escaut est conduit!au port
! d’Anvers par
deux remorqueurs. Ceux-ci exercent sur les câbles reliés au pétrolier les forces F1 et F2 représentées
sur le schéma ci-dessous.
!
F2
!
F1
!
a) Sachant que la norme de la force F2 est de 35 kN, DÉTERMINE à quelle échelle sont représentées
les forces.
cm pour 35 kN soit 10 kN/cm.
3,5
!
b) Quelle est la norme de la force F1 ?
cm correspondent à une force de 27 kN.
2,7
c) À partir d’une construction, DÉTERMINE la norme de la force totale exercée par les deux
remorqueurs ?
cm correspondent à 54 000 N.
5,4
Module 1 : Conditions d’équilibre
11
INFO +
En réalisant le parallélogramme à l’échelle, il
est donc possible de déterminer la norme de
la résultante. La formule suivante, basée sur
le théorème de Pythagore généralisé, valable
pour n'importe quel triangle, permet de
déterminer algébriquement l’intensité de la
résultante de deux forces formant un angle α.
En lien avec ...
Pour déterminer la direction de la résultante,
il faudra compléter les calculs par une
formule élaborée grâce aux principes
trigonométriques :
tgθ =
F2 sinα
F1 +F2 cosα
R = F12 +F22 + 2 F1 F2 cos
Contrairement au parallélogramme, cette
formule ne te permet pas de déterminer la
direction ou le sens de la résultante.
!
R
!
F2
α
θ
!
F1
3.3 RÉSULTANTE DE PLUS DE DEUX FORCES CONCOURANTES
La méthode du parallélogramme permet de déterminer, par
construction, la résultante de 2 forces concourantes mais
comment construire cette résultante en présence de plus de
deux forces ?
!
F2
!
F1
Observons la construction du parallélogramme des forces.
!
Tracer une parallèle à la force F1 à partir de l’extrémité de la force
!
!
!
la force F1 à l’extrémité de la force F2 .
F2 revient à translater
!
La force résultante R sera donnée par le vecteur joignant l’origine
!
!
!
de F2 à l’extrémité du vecteur F1' , translation de la force F1 .
!
Remarque : il est aussi possible de translater le vecteur force F2
!
à l’extrémité du vecteur force F1 .
!
La résultante R est identique dans les deux cas.
!
F3
!
F2 '
!
R
!
F1
!
F1'
!
F2
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Pour déterminer la résultante de plusieurs forces concourantes
s’exerçant en un même point, nous construisons le polygone de
Varignon en translatant les vecteurs forces de manière à faire
correspondre l’origine de chaque force avec l’extrémité de la force
précédente.
La résultante des forces sera le vecteur force joignant l’origine de
la première force à l’extrémité de la dernière force additionnée.
12
Module 1 : Conditions d’équilibre
F2 '
!
F1
!
R
!
F2
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
v 1. DÉTERMINE graphiquement la valeur de la résultante des forces représentées ci-dessous en
utilisant le polygone de Varignon.
!
R
!
F3
!
F2
!
F2
!
F4
!
F3
!
F1
!
F2
!
F4
!
R
!
F3
Module 1
!
F3
!
F1
!
F2
La résultante consiste à fictivement remplacer plusieurs forces par une force unique produisant le même effet
que les deux forces initiales. Le phénomène inverse est possible, à savoir une force produisant des effets
différents.
v 2. Par exemple si tu tires ton plumier sur ton banc avec une force formant un angle de 30° par
rapport à l’horizontale, quels sont les effets de cette force sur ton plumier ?
force fait avancer la trousse et elle la soulève légèrement du banc.
La
Modélisons la situation : dans ce cas il est important de déterminer
quelle composante de la force agit suivant l’axe horizontal (axe x) et
y
quelle composante agit suivant l’axe vertical (axe y).
!
!
Considérons deux forces Fx et Fy s’exerçant sur un même objet et
orientées suivant deux axes perpendiculaires appelés !ici x et y. Il est
facile de tracer la force résultante que nous noterons F .
Fy
Nous pouvons écrire :
F
!
!
!
Fx + Fy = F
!
!
!
L’effet de la force F ou des deux forces Fx et !Fy est identique. Nous
les appellerons les composantes de la force F .
Pour déterminer la valeur de ces
! composantes, nous traçons, à
partir de l’extrémité de la force F , des parallèles aux axes x et y.
Nous trouvons les valeurs recherchées à l’intersection de celles-ci
avec les axes.
Fx
x
!
Si nous notons par la lettre α l’angle que fait la force F avec l’axe des x, nous pouvons facilement écrire que :
F
sin = y
F
ou
F
cos = x
F
ou Fx = F cos
Fy = F sin
Module 1 : Conditions d’équilibre
13
4
Équilibre d’un objet ponctuel soumis à plusieurs forces
4.1 OBJET AU REPOS
f LES FORCES ONT LA MÊME DROITE D’ACTION
!
FA
Rappelons ici que si un objet, soumis à plusieurs forces de même droite d’action, est
au repos, la somme des forces agissant sur lui est nulle.
!
G
Si une balle de ping-pong est au repos à la surface de l’eau, son poids G et la force
d’Archimède FA ont la même norme mais sont de sens opposés.
La résultante de ces deux forces est nulle.
f LES FORCES SONT CONCOURANTES
La photo ci-contre représente un teeshirt pendu au fil d’un séchoir. Il est au
repos bien qu’il soit soumis à plusieurs forces.
Modélisons cette situation en supposant que le vêtement est un objet
ponctuel de masse m suspendu à une corde fixée à ses deux extrémités, par
exemple à deux statifs.
!
F1
v 1. DÉCRIS les forces s’exerçant sur l’objet de masse m.
!
Le poids G dirigé verticalement et orienté vers le bas.
!
!
Les forces de traction du fil F1 et F2 dirigées suivant le fil et
!
F2
!
G
orientées
respectivement vers la gauche et vers la droite.
v 2. REPRÉSENTE ces forces sur le schéma sans tenir compte de
leur valeur.
AS
CE
TU
L’angle que forment les
portions gauche et droite de la
corde avec l’horizontale dépendra
de la position de l’objet sur la corde.
v 3. EXPLIQUE comment mesurer les forces représentées sur le
schéma ?
Pour mesurer le poids de l’objet, je le suspends à un dynamomètre.
!
!
Pour mesurer les forces F1 et F2 , je place un dynamomètre entre le point de fixation au statif et la corde à
AS
laquelle est suspendue l’objet de masse m.
CE
TU
ATTENTION :
Il faut régler le zéro des dynamomètres
avant de suspendre l’objet.
14
Module 1 : Conditions d’équilibre
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Laboratoire
Fiche n°2
EXPÉRIENCE N°2 : RÉSULTANTE DE FORCES
• Réalise le montage ci-dessous.
Module 1
• Place une feuille de papier derrière celui-ci afin de mesurer les angles que font les deux portions
de corde avec l’horizontale ou fais une photo du montage en te plaçant à la hauteur de la masse
suspendue afin de respecter les proportions.
v Quel est le poids total de l’objet suspendu (g = 10 N/kg) ?
= 2 N.
G
• Représente, sur la photo à l’échelle 0,5 N/cm, les différentes forces qui s’exercent sur les objets
suspendus.
• Détermine graphiquement la résultante des forces qui s’exercent sur l’objet suspendu.
!
F2
!
G
!
F1
v Quelle est la valeur de la résultante des forces agissant sur l’objet suspendu en équilibre ?
La résultante est nulle.
v Quelle est la condition pour qu’un objet ponctuel soumis à un ensemble de forces concourantes
soit en équilibre ?
résultante des forces s’exerçant sur l’objet doit être nulle.
La
Nous avions déjà fait cette observation lorsque toutes les forces s’exerçant sur un objet ponctuel avaient
la même droite d’action.
Module 1 : Conditions d’équilibre
15
4.2. OBJET EN MOUVEMENT
v LIS le texte suivant :
La sonde spatiale Voyager 1 lancée le 5 septembre 1977 se trouvait à
la date du 28 avril 2019 à environ 21 769 311 442 kilomètres du Soleil et
à environ 21 673 605 500 kilomètres de la Terre, ce qui fait d’elle l’objet
fabriqué par l’homme le plus éloigné de la Terre. Elle a quitté le 25
aout 2012 la région de l’espace placée sous l’influence directe du soleil
(nous négligeons toute interaction avec d’autres corps massiques de
l’Univers).
Elle dispose actuellement encore de suffisamment d’énergie pour
communiquer des données jusqu’en 2025, après cette date elle
poursuivra sur sa lancée son voyage vers les confins de l’Univers sans
pouvoir transmettre d’informations à la Terre.
v La sonde Voyager 1 est-elle soumise à une ou plusieurs forces ?
Non.
La résultante des forces appliquées à la sonde est donc nulle. La sonde n’est cependant pas au repos. Elle est
en mouvement rectiligne et a une vitesse constante (ce type de mouvement est nommé mouvement rectiligne
uniforme M.R.U.). Les objets ayant ce type de mouvement sont également en équilibre.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
L’objet est dit en équilibre de translation lorsque la résultante des forces agissant sur lui est nulle.
!
Soit ∑ F = 0.
Cette équation peut se traduire en deux autres :
!
!
∑ F = 0 et ∑ F = 0 où x et y sont deux axes perpendiculaires.
x
y
Cet objet est soit au repos soit en mouvement rectiligne à vitesse constante.
5
Équilibre d’un objet étendu soumis à plusieurs forces
Nous avons vu qu’un corps ponctuel est en équilibre si la somme vectorielle des forces qui agissent sur lui est
nulle. Cette condition reste valable pour un corps étendu. Il faut dans ce cas translater toutes les forces en un
même point afin d’en réaliser la somme.
Mais cette condition n’est pas suffisante.
!
F2
!
F1
!
F3
!
F2
!
F3
!
F3
16
Module 1 : Conditions d’équilibre
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
v 1. Que doit faire ce conducteur pour tourner à droite ?
Sa main gauche exerce sur le volant une force vers le haut tandis que
sa main droite exerce une force vers le bas.
Module 1
v 2. REPRÉSENTE ces forces sur le volant.
Ces deux forces ont la même direction mais sont de sens contraire. Leur somme vectorielle est nulle. Pourtant
le volant n’est pas en équilibre puisqu’il tourne.
Il faut donc respecter une deuxième condition que nous allons détailler. Pour ce faire, il nous faut introduire
la notion de moment d’une force.
Laboratoire
Fiche n°3
EXPÉRIENCE N°3 : ÉQUILIBRE DES MOMENTS DE FORCE
• Place une latte graduée graduée sur un axe de rotation situé en son centre. La latte graduée graduée
est en équilibre.
• Suspends une masse de 150 g à gauche de l’axe et à 10 cm de celui-ci.
v DÉTERMINE
la
position
à
laquelle
nous
devons
suspendre une masse de 100 g
à droite de l’axe pour que la
tige reste horizontale.
La masse de 100 g sera placée à
d1 = 10 cm
d2 = ?
F1
F2
cm de l’axe de rotation.
15
v Comment sont orientées les forces appliquées par rapport à la tige ?
forces appliquées sont perpendiculaires à la tige.
Les
!
!
Notons d1 et d2 les distances entre l’axe de rotation et le point d’application des forces F1 et F2 qui
s’exercent sur la tige à gauche et à droite de l’axe de rotation.
v CALCULE les produits F1 . d1 et F2 . d2 puis compare ceux-ci (g = 10 N/kg).
F1 . d1 = 0,15 N . m et F2 . d2 = 0,15 N . m
F1 . d1 = F2 . d2
Module 1 : Conditions d’équilibre
17
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
La valeur d’un moment M d’une force est le produit de sa
norme F par la norme d de la distance séparant la force de l’axe
de rotation. Cette distance est mesurée perpendiculairement à
la force.
!
F
0
Soit M = F . d
!
d
Son unité est le newton.mètre (N . m).
Cette grandeur caractérise la capacité qu’a une force de mettre un corps en rotation.
!
!
Par convention, nous considérons que le moment est positif si la force F fait tourner le vecteur d
dans le sens anti-horaire autour du point O et négatif dans le cas contraire.
v 3. CALCULE la somme des moments par rapport à l’axe de rotation. JUSTIFIE.
Cette
somme est nulle puisque F1 . d1 – F2 . d2 = 0.
Tu trouveras sur Scoodle, un labo
supplémentaire sur l'équilibre de rotation.
Une étude plus complète permet de montrer qu’un objet soumis à plus
de deux forces est au repos pour la rotation si la somme des moments
qui agissent sur lui est nulle.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Un objet sera donc en équilibre de rotation si la somme des moments par rapport à l’axe de rotation
est nulle.
Soit ∑M = 0
Remarque :
Par souci de précision, nous devons signaler ici que le moment d’une force est un vecteur dont la ligne
!
!
d’action est perpendiculaire au plan formé par les vecteurs F et d . Cette précision n’affecte en rien la suite
de ce cours.
D’autre part, afin de simplifier, nous appellerons moment d’une force la valeur de celui-ci.
18
Module 1 : Conditions d’équilibre
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
Module 1
Si une pierre est ajoutée ou retirée de cette
construction, toute la structure s’effondre, mais
pourquoi ?
Quelles conditions physiques faut-il respecter
pour qu’un objet soit en équilibre ?
Pour que l’objet soit en équilibre, il faut que
la résultante des forces s’exerçant sur lui soit
nulle mais il faut également que la somme des
moments de force soit nulle. En modifiant la
masse des empilements de pierres, et donc leur
poids, on modifie la somme des moments de
force engendrés par le poids des cailloux. La structure n’est plus en équilibre de rotation et va donc
s’effondrer.
IV. SYNTHÈSE
SYNTHÈSE VISUELLE
FN
dA
dB
!
FA
!
FB
!
Équilibre de translation si ∑ F = 0
MA
Équilibre de rotation si ∑M
=
∑M
MB
Module 1 : Conditions d’équilibre
19
SYNTHÈSE TEXTUELLE
Pour additionner plusieurs forces, nous pouvons utiliser l’une des deux méthodes suivantes.
Le parallélogramme des forces (2 forces)
Le polygone de Varignon
!
F1
!
F2
!
F1
R
!
F3
!
F2
R
!
F2
!
F3
Le moment M d’une force est le produit de sa norme F par la norme d de la distance séparant la
force de l’axe de rotation. Cette distance est mesurée perpendiculairement à la force.
M=F.d
Unité : newton . mètre (N . m).
L’action d’une force exercée sur un objet étendu pouvant engendrer une rotation de l’objet dans le
sens horlogique ou anti-horlogique (également appelé trigonométrique), il est important de définir
un sens de rotation positif et un sens de rotation négatif. Par convention, le sens trigonométrique est
positif.
Pour qu’un objet soit en équilibre, il faut respecter deux conditions :
!
• La première condition d’équilibre : équilibre de translation : ∑ F = 0, est vérifiée tant par un objet
au repos (équilibre de translation statique) que par un objet se déplaçant en ligne droite et à vitesse
constante (équilibre de translation dynamique).
• De même, la seconde condition d’équilibre : équilibre de rotation : ∑M = 0, est vérifiée tant par
un objet au repos (équilibre de rotation statique) que par un objet tournant autour d’un point fixe
avec une vitesse dont la valeur reste constante (équilibre de rotation dynamique).
Remarque : Si l’objet est ponctuel, la première condition suffit puisque les forces agissent toutes en un
même point.*
* Cette seconde situation sera développée lors de l’étude des lois de Newton en 5e année.
20
Module 1 : Conditions d’équilibre
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
V. APPLICATIONS
T
C
v 1. Dans le dessin ci-contre, la sphère suspendue à la ficelle a une masse de 300 g.
Module 1
A
Exercices
interactifs
a) CITE les forces s’exerçant sur cette sphère.
Le poids de la sphère et la traction exercée par la corde.
b) COMPARE la norme de ces deux forces et justifie.
Ces deux forces ont la même valeur puisque la sphère est en
équilibre.
!
T
c) Quelle est la norme du poids de la sphère ?
G = m . g = 0,3 . 10 = 3 N
!
G
d) REPRÉSENTE ces deux forces à l’échelle 1,5 N/cm.
e) CALCULE la longueur de chaque vecteur.
3N
= 2 cm
1,5N / cm
A
T
C
v 2. Deux personnes exercent une force sur un jeune arbre. Le premier tire vers le nord avec une force
de 300 N et le second tire vers l’est avec une force de 400 N.
!"
F1
a) REPRÉSENTE la situation en utilisant l’échelle 100 N/cm.
Quelle est la force exercée sur l’arbre ?
!
R
La force résultante a une longueur de 5 cm : R = 500 N.
!"
F2
b) DÉTERMINE mathématiquement la valeur de la force.
On a ici un triangle rectangle :
A
T
C
R = F12 +F22 = 300 2 + 400 2 = 500 N
v 3. REPRÉSENTE la force qu’il faut ajouter aux forces représentées ci-dessous pour que l’objet
ponctuel soit en équilibre.
!
R
!
F
!
F1
!
F2
!
R
!
F3
!
F1
!
F
!
F2
Module 1 : Conditions d’équilibre
21
A
T
C
v 4. Deux forces respectivement de 50 N et de 30 N s’exercent en un même point. ENTOURE les
valeurs possibles de la force résultante parmi celles reprises ci-dessous.
100 N
A
T
C
80 N
65 N
50 N
40 N
25 N
20 N
10 N
5N
0N
v 5. Une enseigne (masse : 20 kg) est suspendue à un mur par un câble et une tige métallique horizontale.
Les dimensions du montage sont données sur le schéma ci-dessous.
A
x
!
FC
40 cm
B
!
FT
C
!
G
80 cm
!
G
y
!
FC
!
FT
z
Pour simplifier le problème, nous supposons que la tige et le câble ont un poids négligeable par
rapport à celui de l’enseigne.
a) REPRÉSENTE, sur le schéma, les forces qui s’exercent sur l’extrémité C de la tige métallique sans
tenir compte de leur valeur.
b) DÉTERMINE la valeur de la somme de ces trois forces ? JUSTIFIE.
La somme des trois forces est nulle car l’enseigne est en équilibre.
c) TRACE, à côté du schéma de l’enseigne, ces forces à l’échelle 100 N/cm. DÉTERMINE
graphiquement leur valeur.
G = 200 N car 2 cm
FT = 400 N car 4 cm
d) VÉRIFIE ton résultat par calcul.
AC =
40 2 + 80 2 = 89,4 cm
Les triangles ABC et XYZ sont semblables :
AC BC
40 cm 89,4 cm 80 cm
=
⇒
=
=
XZ YZ
200 N
FC
FT
XY
F = 89,4 cm . 200 N = 447 N
C
40 cm
80 cm . 200 N
F =
= 400 N
T
40 cm
AB
=
22
Module 1 : Conditions d’équilibre
FC = 440 N
UAA3
A
T
C
UAA4
Fiches outils
Lexique
v 6. Une archère exerce une force de 220 N sur le milieu de la corde de son arc. La force de tension est
identique dans les deux demi-cordes.
!!"
FC 2
!!"
FC 2
Module 1
Si l’angle entre la flèche tenue à l’horizontale et les deux demi-cordes est de 70°, quelle est la tension
dans celles-ci ?
!"
!
FC1
70°
70°
F = 220 N
F = 220 N
!"
!
FC1
corde est en équilibre. La somme des forces qui agissent sur elle est nulle.
La
trois vecteurs forces forment un triangle car leur somme est nulle. Ce triangle est isocèle.
Les
F
Nous
pouvons écrire que :
= FC2 ⋅cos70°
2
110
FC2 =
= 322 N= FC1
cos70°
A
T
C
v 7. Une barre peut tourner autour d’un axe. On y suspend une masse de 300 g. La distance entre le
milieu de deux trous consécutifs est de 10 cm. Pour maintenir la barre en équilibre, on exerce une
seconde force sur celle-ci, au moyen d’un dynamomètre.
!
F3
!
F2
!
F1
! !
!
a) REPRÉSENTE, sur le schéma, les forces qui s'exercent sur la barre et NOMME celles-ci F1 , F2 et F3 .
b) DÉTERMINE la force que le dynamomètre doit exercer sur la barre si nous voulons que celle-ci
reste en équilibre ?
!"
!"
Appelons F1 la force exercée par la masse suspendue et F2 la force exercée par le dynamomètre.
∑M = 0
F1 . d1 – F2 . d2 = 0
3. 0,2 – F2 . 0,5 = 0
F2 = 1,2 N
c) DÉTERMINE la valeur de la force exercée par l’axe de rotation sur la barre ?
forces sont positives vers le haut.
Les
∑F=
0
F3 – F1 – F2 = 0 F3 = F1 – F2 = 3 + 1,2 = 4,2 N
Module 1 : Conditions d’équilibre
23
A
T
C
v 8. DÉTERMINE les éléments inconnus de la suspension d’enfant représentée ci-dessous.
Chaque
barre de la suspension est en équilibre de
rotation
si ∑M = 0.
m
3
15 cm
d
. g . 0,15 − 0,1. g . 0,25 = 0
0,1 . 0,25
m =
= 0,166 kg
3
0,15
2,6 . g . 0,1− m
2
10 cm
15 cm
0,2 kg
. g . 0,2 = 0
20 cm
25 cm
m2
0,266 . 0,1
= 0,133 kg
0,2
0,2 . g . d − 0,4 . g . 0,15 = 0
m2 =
d =
m3
0,1 kg
0,4 . 0,15
= 0,3 m
0,2
A
T
C
v 9. En mesurant les distances sur la photo, DÉTERMINE le rapport entre la masse des deux cailloux
de gauche et la masse du caillou de droite.
Gg ⋅dg = Gd ⋅dd
m ⋅g⋅d = m ⋅g⋅d
g
g
d
d
mg ⋅dg = md ⋅dd
mg
=
dd
m
dg
d
m
g ≅3
m
d
24
Module 1 : Conditions d’équilibre
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
VI. ÉVALUATION
T
C
v 1. DÉFINIS le moment de force ?
Module 1
A
Évaluation
supplémentaire
Le moment de force définit la capacité d’une force appliquée à un objet à mettre ce dernier en rotation.
Autre réponse possible : Le moment M d’une force est le produit de sa norme F par la norme d de la
distance séparant la force de l’axe de rotation. Cette distance est mesurée perpendiculairement a la
force.
A
T
C
v 2. Le vecteur suivant représente une force. L’échelle choisie est : 2,5 N/cm. DONNE l’intensité de la
force.
!
F
La flèche mesure 3,8 cm donc le vecteur représente une force de 9,5 N.
A
T
C
v 3. CITE les conditions pour qu’un objet soit à l’équilibre et EXPLIQUE-les brièvement.
Il faut que l’objet soit à l’équilibre de translation. La résultante des forces agissant sur ce dernier est
nulle.
!
∑ F = 0
Et que l’objet soit à l’équilibre de rotation. La somme des moments des forces agissant sur lui est nulle.
∑M = 0
A
T
C
v 4. Pour ouvrir cette trappe menant au grenier, il faut exercer simultanément sur le crochet une force
de 30 N dirigée horizontalement vers la gauche et une force de 40 N dirigée verticalement vers le
bas. DÉTERMINE la résultante de ces forces à l’aide d’un schéma à l’échelle ainsi que par calcul.
Schéma :
F30
R
F40
R = 30 2 + 40 2 = 50 N
Module 1 : Conditions d’équilibre
25
A
T
v 5. Cet hélicoptère peut-il être en vol stationnaire (faire du « sur-place ») ? JUSTIFIE.
C
Fport ance
Ftrainée
G
Oui,
car la résultante des forces est nulle : l’hélicoptère est donc immobile ou se déplace en ligne droite
à vitesse constante.
et
A
T
C
v 6. Le trébuchet fait partie des pièces d’artillerie
médiévales dites à contrepoids. Il s’agit d’un engin de
siège qui a été utilisé au Moyen Âge, soit pour détruire
les remparts, soit pour lancer des projectiles par-dessus
les fortifications. Le trébuchet illustré ci- contre possède
un contrepoids d’1 t situé à 3 m de l’axe de rotation et
peut lancer un projectile de 100 kg situé dans la nacelle
à 6 m de l’axe.
3m
6m
4m
DÉTERMINE la tension dans la corde se trouvant à
4 m de l’axe de rotation. (On considère que la corde est
attachée en un seul point au bras de levier et que toutes
les droites d’action des forces sont perpendiculaires
aux distances énoncées.)
poids du contrepoids est de 1000 . 10 = 10 000 N et il est situé à 3 m de l’axe de rotation.
Le
Mcp = 10 000 . 3 = 30 000 N.m
poids du projectile est de 100 . 10 = 1000 N et il est situé à 6 m de l’axe de rotation.
Le
Mp = 1000 . 6 = 6 000 N . m
tension dans la corde est inconnue et le point d’attache de la corde est à 4 m de l’axe de rotation.
La
MT = T . 4
moment du contrepoids est positif tandis que le moment du poids du projectile ainsi que celui de la
Le
tension
sont négatifs.
trébuchet étant en équilibre de rotation, on obtient : Mcp - Mp - MT = 0
Le
trouve : MT = 30 000 – 6 000 = 24 000 N . m
On
= 24 000 = 6 000 N.
T
4
26
Module 1 : Conditions d’équilibre
UAA3
MODULE 2
Travail, énergie, puissance
Machines simples, travail et puissance
INTRODUCTION
Tu viens de voir les conditions d’équilibre
de translation et de rotation. Découvre la
manière dont nos ancêtres ont tiré avantage
de ces connaissances pour construire ou
détruire des constructions pour lesquelles ils
n’avaient pas nos machines motorisées.
Retrouves-tu des machines simples dans nos outils
contemporains ?
UAA3
Au terme de ce module, tu seras capable de :
COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
• Analyser une situation pour en déduire la répartition ou les échanges énergétiques d’ordre
mécanique.
PROCESSUS
A
T
C
A
Appliquer
Prérequis
•
Calculer le travail et la puissance d’une
force (par exemple : force exercée par une
machine, un athlète… ).
• Appliquer la conservation du travail à une
machine simple.
• Force (définition, action d’un objet sur un
autre)
Transférer
• Moments de force
T
C
RESSOURCES
• Pour une machine simple non vue en classe
(par exemple : le pédalier du vélo, la grue
hollandaise), déterminer l’avantage mécanique.
• Résultante de forces
• Bras de levier (force dans l’axe du déplacement)
• Représentation d’une force à l’échelle
Savoirs
• Machines simples
• Travail d’une force
• Composante d’une force qui travaille
• Puissance
Savoir-faire disciplinaires
•Calculer le travail d’une force colinéaire au
déplacement.
• Déterminer l’avantage mécanique d’une
machine.
• Calculer un travail, une puissance.
• Utiliser les unités SI des grandeurs (force,
travail, puissance).
• Vérifier la cohérence des unités et, le cas
échéant, les transformer (force, travail, puissance).
28
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
I. QUESTIONNEMENT
SITUATION - PROBLÈME
Module 2
Situation
supplémentaire
Comment les ouvriers du Moyen Âge ont-ils construit les châteaux forts sans machines motorisées
telles que nos grues actuelles ? Regarde ces reportages et identifie les machines utilisées.
Que reste-t-il des machines simples de nos jours ? Où les utilise-t-on encore ?
Château médiéval
de Guédelon - extrait 1
Château médiéval
de Guédelon - extrait 2
Château médiéval
de Guédelon - extrait 4
Château médiéval
de Guédelon - extrait 3
Château médiéval
de Guédelon - extrait 5
II. ACTIVITÉS
1
Machines simples
Depuis la nuit des temps, l’homme a mis au point diverses stratégies lui permettant de soulever des objets
lourds en utilisant une force de faible intensité.
Les Égyptiens ont fait usage de plans inclinés
pour amener les blocs à destination.
Ils ont également utilisé des roues sous forme
de rondins.
Les machines simples ont été utilisées
pour puiser de l’eau.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
29
Des machines ont été créées pour construire… Ici,
un mécanisme de levage de matériaux utilisant
une poulie, un treuil et des engrenages.
La machine appelée « cage à écureuil » sert
non seulement lors de la construction
de bâtiments (en hissant les matériaux),
mais également au ravitaillement de villages
haut-perchés.
Le trébuchet, machine de guerre ayant pour but de démolir les
murs d’un château fort, est un levier qui utilise le mécanisme de
balancier pour donner une portée plus importante aux pierres
que ne pourrait le faire un être humain.
Ces machines rudimentaires sont appelées machines simples car elles comportent peu de pièces. Elles
permettent de faciliter la réalisation d’un travail en réduisant l’intensité de la force nécessaire pour l’exécuter.
Nous allons catégoriser ces machines simples en plusieurs catégories :
• les leviers,
• les poulies,
• le plan incliné,
• le treuil,
• la roue,
• les engrenages,
• le coin.
Dans cette étude, nous nous limiterons aux quatre premiers types de machines simples car ils restent les plus
utilisés de nos jours.
30
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
1.1 LES LEVIERS
Module 2
Reprenons cette vue du documentaire « Guédelon, renaissance d’un château médiéval ». Il est évidemment
impossible de bouger ce bloc de pierre à mains nues. Une barre est utilisée comme levier qui a pour point
d’appui un autre bloc.
Essayons de reproduire cette situation avec du matériel que nous avons à portée de main.
Laboratoire
Fiche n°4
EXPÉRIENCE N°4 : RÉALISATION D'UN LEVIER
• Réalise une machine permettant de soulever quatre écrous identiques avec un cinquième écrou
identique à ceux-ci. Tu utiliseras une latte rigide de 30 cm et un crayon.
• Tu peux remplacer chaque écrou par un objet plus volumineux tant que tu réalises l’expérience avec
cinq objets identiques.
v DÉCRIS la manipulation que tu réalises.
Je place le crayon sous la latte. Je dépose un écrou à l’une des extrémités de celle-ci et les quatre
autres à l’autre extrémité. J’approche progressivement le crayon des quatre écrous. À une position
déterminée, la latte bascule. L’écrou unique soulève les quatre autres écrous.
v MODÉLISE la situation au moment de l'équilibre en représentant toutes les forces en présence :
!
Fr
!
Fm
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
31
Nous venons de construire un levier :
• un levier est un objet rigide pouvant tourner autour d’un point d’appui ;
• la force motrice Fm est la force exercée par l’utilisateur sur le levier tandis que la force résistante Fr est la
force exercée par l’objet qui s’oppose à la mise en rotation du levier ;
• les bras de leviers moteur et résistant (bm et br) sont les distances entre le point d’appui et le point
d’application des forces motrice et résistante selon une direction perpendiculaire à ces forces.
Nous représentons ce levier au moyen du schéma suivant :
br
!
Fr
bm
!
Fm
appui
v 1. Dans l’expérience n°4 que nous avons réalisée, qu’est-ce qui joue le rôle de :
!
• force motrice ( Fm ) ? Le poids du petit écrou faisant tourner le levier.
!
• force résistante ( Fr ) ? Le poids des quatre écrous à soulever.
INFO +
Le premier levier était probablement formé d’un bâton
s’appuyant sur un caillou qui permettait de démultiplier
la force musculaire.
Mais ce n’est que bien plus tard qu’Archimède a
étudié en profondeur les leviers et en a maitrisé
toutes les possibilités. Nous lui devons d’ailleurs cette
citation célèbre : « Donnez- moi un point d’appui et je
soulèverai le monde. ».
32
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Essayons de classer les leviers en différents types :
v 2. À partir de la photo de chaque levier ci-dessous, SCHÉMATISE-le à côté de sa photo. REPRÉSENTE
Module 2
sur la photo et sur le schéma le point d’appui, les forces motrice et résistante ainsi que les bras de
levier moteur et résistant.
LA BASCULE
bm
br
point d'appui
!
Fr
bm
br
!
Fm
!
Fr
!
Fm
appui
LA BROUETTE
bm
br
!
Fm
!
Fm
bm
br
!
Fr
!
Fr
appui
point d'appui
LA PINCE À ÉPILER
br
!
Fr
bm
!
Fm
br
bm
!
Fr
!
Fm
appui
Nous avons donc identifié ci-dessus trois types de leviers. Leur classification est en lien avec la position des
éléments caractéristiques les uns par rapport aux autres.
C’est l’élément se trouvant au milieu qui donnera son nom au levier.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
33
v 3. ASSOCIE les exemples de la page précédente à une de ces trois catégories de leviers puis TROUVE
d'autre exemples pour chaque type de levier :
• Les leviers inter-appui :
la bascule, le pied-de-biche, une paire de ciseaux…
• Les leviers inter-résistant : la brouette, le casse-noix, l’ouvre bocal…
• Les leviers inter-moteur :
la pince à épiler, la pince à sucre, la pince à timbres…
Ces machines nous permettent d’exercer une force importante sur un objet en appliquant une force dont la
norme est petite (la force motrice) sur la machine. Plus le rapport entre ces deux forces sera grand, plus la
machine sera avantageuse.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
L’avantage mécanique (A. M.) est défini comme le rapport entre la force résistante et la force
motrice (force souvent exercée par l’opérateur).
F
A. M. = r
Fm
L’avantage mécanique nous donne donc le nombre par lequel nous devons diviser la valeur de la
force résistante pour obtenir la force motrice à exercer lors de l’utilisation de la machine simple.
v 4. ENTOURE les mots corrects.
• Si A. M. > 1, la force motrice est supérieure – égale – inférieure à la force résistante.
Cette machine est dite avantageuse, puisque son utilisation amplifie la valeur de la force exercée.
• Si A. M. < 1, la force motrice est supérieure – égale – inférieure à la force résistante.
Cette machine est dite désavantageuse, puisque son utilisation réduit la valeur de la force exercée.
• Si A. M. = 1, la force motrice est supérieure – égale – inférieure à la force résistante.
La machine est dite indifférente, puisque son utilisation ne modifie pas la valeur de la force exercée.
Pour tirer le maximum d’avantages d’un levier, la force motrice n’est pas le seul facteur sur lequel nous allons
pouvoir agir : le bras de levier est aussi très important.
34
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
f RELATION ENTRE FORCES ET BRAS DE LEVIER
br
!
Fr
Module 2
Considérons le levier inter-appui représenté ci-dessous. Le poids du sac placé à l’extrémité gauche du levier
exerce sur celui-ci une force résistante tandis que la personne actionnant le levier exerce une force motrice à
l’autre extrémité.
bm
!
Fm
appui
Les forces motrices et résistantes sont ici perpendiculaires à la barre du levier. Nous supposons que l’angle
dont se déplace le levier est faible, de sorte que nous puissions considérer que les forces exercées et le levier
restent, à chaque instant, perpendiculaires.
Comme le levier est en équilibre de rotation, nous pouvons écrire : ∑M = 0
Fr . br – Fm . bm =0
ou Fr . br = Fm . bm
L’avantage mécanique est :
A.M.=
Fr
Fm
=
bm
br
Cette égalité reste identique quel que soit le type de levier.
R’
A
R
!
Fr
α
appui
M
!
Fm
M’
bm
br
Supposons que, sous l’action de la force motrice, le levier tourne d’un angle α très petit.
Les chemins parcourus par les points R et M sont des arcs de courbes centrés sur le point d’appui et leur
longueurs valent respectivement MM’ = dm = α. bm et RR’= dr = α . br
L’avantage mécanique peut alors s’écrire :
Il est à remarquer que Fr . dr = Fm . dm
A.M.=
Fr
Fm
=
bm
br
=
bm
br
=
dm
dr
Ce qui signifie que plus la force est grande, plus la distance parcourue par le point d’application de celle-ci
est petite.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
35
v REPRENDS les trois types de leviers étudiés, sont-ils toujours avantageux ? Si non, comment peut-on
optimiser leur usage ?
• Les leviers inter-appui :
pas
toujours avantageux. Pour être avantageux au maximum, la force
motrice
doit être la plus petite possible par rapport à la force résistante
(sur
la photo du documentaire, l’homme doit fournir une force d’intensité
plus
petite que le poids du bloc de pierre). On peut donc augmenter le
bras
de levier moteur et diminuer le bras de levier résistant.
• Les leviers inter-résistant : toujours
avantageux car le bras de levier moteur est toujours plus grand
que
le bras de levier résistant. Dans le cas de la brouette, mettre la charge
au
plus près de la roue et prendre les poignées le plus loin possible
du
bac sont les deux actions qui peuvent optimiser ce levier toujours
avantageux.
• Les leviers inter-moteur :
toujours
désavantageux mais permet de prendre de petits objets, de
les
tenir fermement (plus qu’avec les doigts). Ce type de levier est donc
utilisé
pour son avantage de précision apportée.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Un levier est un objet rigide pouvant tourner autour d’un point d’appui.
Un levier est caractérisé par son point d’appui et la position des forces motrice et résistante.
Nous distinguons trois types de leviers, à savoir les leviers inter-appui, inter-moteur ou inter-résistant.
Leur nom dépend de l’élément se trouvant au milieu du levier.
L’avantage mécanique (A. M.) d’un levier est donné par la formule :
A.M.=
Fr
Fm
=
bm
br
(bm et br sont les bras de levier des forces motrice et résistante)
On peut donc écrire Fr . br = Fm . bm
36
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
1.2 POULIE FIXE, POULIE MOBILE ET PALAN
Dans le reportage sur la construction du château médiéval de Guédelon, une jeune fille fait
monter une nacelle sans grand effort grâce à la poulie.
Module 2
Les bateaux à voile sont aussi un endroit où les poulies sont utilisées :
crochet
Une poulie est un objet en bois, en métal, en plastique… ayant la forme
d’une roue (disque). Elle tourne autour d’un axe. Sa jante est creusée
d’une rainure appelée gorge dans laquelle peut passer une corde. Pour
soulever un objet, il faut exercer une force sur l’une des extrémités de
la corde.
axe
Si l’axe de la poulie est fixé (schéma de gauche) à un support, celleci est appelée poulie fixe. La masse soulevée est alors fixée à l’autre
extrémité de la corde.
gorge
Par contre, si la poulie est fixée par un crochet à la masse à soulever et se déplace en même
temps que celle-ci, la poulie est dite mobile.
INFO +
Le palan
C’est une machine simple formée de deux groupes de poulies (ou moufles).
L’un des groupes
est fixé à un support et le second est mobile. En exerçant
!
une force F sur l’extrémité de la corde, nous rapprochons progressivement
les deux moufles. Le moufle fixe joue le même rôle qu’une poulie fixe : il sert
à changer la direction et le sens de la force ; tandis que le moufle mobile a
la même fonction qu’une poulie mobile : il permet de diviser la valeur de la
force à exercer. Plus le nombre de poulies de chaque moufle est grand, plus
la force à exercer sera petite.
Tu pourras retrouver un palan sur un bateau à voile ou chez un mécanicien moteur.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
37
Laboratoire
Fiche n°5
EXPÉRIENCE N°5 : FORCES MOTRICES ET RÉSISTANTES
Soulevons un objet (m = 200 g) verticalement vers le haut à vitesse constante et sur
une distance h égale à 20 centimètres de trois manières différentes.
v Quelle est la force résistante ? DÉTERMINE sa norme.
poids de l’objet soulevé. G = m . g = 0,2 . 10 =2 N
Le
!
Fm
Pour chacune des expériences, représente les forces motrice et résistante sur le
schéma ou la photo. Complète le tableau qui suit.
!
G
1. L’objet est soulevé à l’aide de la main.
• Fixe l’objet à un dynamomètre et mesure la force
exercée pour soulever l’objet ainsi que le
déplacement de son point d’application.
2. L’objet est soulevé à l’aide d’une poulie fixe.
d
• Fixe l’objet à l’une des extrémités d’une corde.
• Fais passer la corde dans la gorge d’une poulie fixe.
h
• Mesure, au moyen d’un dynamomètre, la force qu’il
!
Fr
!
Fm
faut exercer à l’autre extrémité de la corde pour
soulever l’objet à vitesse constante.
• Mesure le déplacement du point d’application de
la force motrice lorsque l’objet se déplace de 20
centimètres. d =
20 cm
3. L’objet est soulevé à l’aide d’une poulie mobile.
• Fixe une corde à un point fixe puis fais-la passer dans la
gorge de la poulie mobile par le dessous.
• Fixe l’objet à soulever à la poulie mobile.
d
• Mesure, au moyen d’un dynamomètre, la force qu’il
faut exercer vers le haut pour que l’objet se déplace à
vitesse constante. Il faut que les deux brins de corde
verticaux soient parallèles.
h
!
Fm
!
Fr
N.B. : afin de simplifier la manipulation, on peut placer
une poulie fixe au-dessus de la poulie mobile afin de
pouvoir exercer une force vers le bas (voir photo cicontre).
• Mesure
le
déplacement
du
point
d’application
de la force motrice lorsque l’objet se déplace de
20 centimètres. d =
38
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
40 cm
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Déplacement de l’objet : h =
0,20 m
Fm ( N )
Machine simple
Module 2
Attention : lorsque nous tirons sur l’extrémité de la corde, nous mettons en mouvement non seulement
l’objet suspendu à la poulie mobile, mais aussi la poulie elle-même. Ainsi, sur la photo, l’objet suspendu
a une masse de 175 g (3 masses noires de 50 g et une masse argentée de 25 g) et la poulie mobile une
masse de 25 g.
A.M.=
d( m )
Fr
Fm
=
G
d
h
Fm
Fm . d ( N . m )
Dynamomètre
2
0,2
1
1
0,4
Poulie fixe
2
0,2
1
1
0,4
Poulie mobile
1
0,4
2
2
0,4
v Quelle relation lie les forces motrice et résistante et le déplacement de celles-ci ?
A.M. =
G d
= ou
Fm h
Fm . d = G . h
v La présence de la poulie modifie-t-elle l’intensité de la force à exercer pour soulever l’objet ?
PRÉCISE le rôle de la poulie dans chaque cas.
• La poulie est fixe.
Non, la poulie sert uniquement à modifier la direction de la force exercée.
• La poulie est mobile.
Oui, l’utilisation de la poulie divise la force exercée par 2 mais multiplie par 2 le déplacement du
point d’application.
v QUALIFIE l’avantage mécanique de ces poulies.
La poulie fixe est indifférente tandis que la poulie mobile est avantageuse.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Une poulie fixe ne modifie pas la norme de la force à exercer.
Par contre, elle en modifie la direction et le sens. Il est souvent plus « facile » de tirer sur une corde
vers le bas que vers le haut.
Une poulie mobile divise d’un facteur 2 la norme de la force à exercer mais, en contrepartie, il faut
exercer celle-ci sur une distance deux fois plus grande.
De plus, il faut non seulement soulever l’objet suspendu à la poulie mais aussi la poulie elle-même.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
39
f ÉTUDE THÉORIQUE
Les poulies fixe et mobile sont des leviers.
v 1. OBSERVE les schémas ci-contre et DÉTERMINE le point d’appui de chaque poulie.
Fixe :
L’axe
de la poulie.
!
Fm
A
B
Mobile : Le
point B.
A
B
!
Fm
!
Fr
!
Fr
v 2. ASSOCIE à chaque poulie un type de levier.
Poulie fixe :
un levier inter-appui.
Poulie mobile : un levier inter-résistant.
v 3. Quelles sont les mesures des bras moteur et résistant ?
Poulie fixe :
bm = br = le rayon R de la poulie.
Poulie mobile : br = R et bm = 2 . R
v 4. DÉTERMINE la relation entre la force motrice et la force résistante.
Fr . br = Fm . bm ⇒ Fr . R = Fm . R ⇒ Fm = Fr
F
Poulie mobile : Fr . br = Fm . bm ⇒ Fr . R = Fm . 2R ⇒ Fm = r
2
Poulie fixe :
La théorie confirme les résultats obtenus lors des manipulations.
v 5. REPRÉSENTE les brins de corde liant ces deux moufles et permettant
d’obtenir un avantage mécanique de 4 ou de 5.
!
Fm
Si tu disposes du matériel, VÉRIFIE le montage par sa réalisation
pratique.
Tu pourras retrouver un laboratoire supplémentaire
"Palan et poulies étagées" sur Scoodle
40
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
!
Fm
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UAA4
Fiches outils
Lexique
Vu les charges à déplacer, les treuils ont une taille importante. Cependant, il
en existe de plus modestes, notamment au-dessus de certains puits ou sur
des bateaux.
manivelle
1.3 LE TREUIL
Module 2
v 1. REGARDE la séquence suivante.
v 2. COMPLÈTE ton observation avec l’extrait suivant.
tambour
Classiquement, le treuil est formé d’un cylindre sur lequel s’enroule une
corde fixée à la masse à soulever. Le cylindre est actionné par une manivelle
fixée à un axe passant par le centre du cylindre.
Nous utilisons des appareils ayant les mêmes caractéristiques qu’un treuil
dans la vie de tous les jours : poignée ou bouton de porte, tournevis…
charge
v 3. CONSIDÉRONS un treuil schématisé par le dessin ci-dessous. De quel type de levier s’agit-il ?
JUSTIFIE ton choix.
Un levier inter-appui, car le centre du cylindre est l’appui, la force motrice est appliquée sur la manivelle
et la force résistante sur le pourtour du cylindre.
br = Rr
!
F
Nous pouvons donc écrire :
bm = Rm
Fm . Rm=Fr . Rr (1)
A
!
Fm
!
Fr
Fm
Fr
=
Rr
Rm
Lorsque la manivelle fait un tour complet, elle parcourt une
distance dm = 2 . π . Rm tandis que le point d’application
A de la force résistante sur le cylindre parcourt la distance
dr = 2 . π . Rr
Si nous multiplions les deux membres de l’équation (1) par
2 . π, nous obtenons :
! !
Fr = G
Fm . 2 . π . Rm= Fr . 2 . π . Rr
Fm . dm= Fr . dr
Une nouvelle fois, les produits des forces motrices et résistantes par les distances parcourues par les points
d’application des forces sont égaux.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
41
1.4 LE PLAN INCLINÉ
v 1. REGARDE la séquence suivante :
COLIS
Un plan incliné est une surface plane solide faisant un certain angle
avec le plan horizontal.
• Construis un plan incliné formé d’une planche ou d’un rail dont la
longueur d vaut 1 m.
Ce plan servira à déplacer verticalement un objet d’une hauteur
h de 20 cm.
• Fixe un charriot de 200 g à un dynamomètre. Ce chariot doit
pouvoir se déplacer sans frottement sur le plan incliné.
!
• Mesure la norme de la force Fm à exercer parallèlement à la pente pour maintenir le charriot au repos (ou
le tracter le long de la pente à vitesse constante). Sur la photo ci-dessus, on a utilisé l’échelle bleue du
dynamomètre.
Fm =
0,4 N
.
!
!
Le charriot est au moins soumis à deux forces : son poids G et la force de traction Fm .
Ces deux forces ne suffisent pas à le maintenir au repos car leur somme n’est pas nulle.
v 2. REPRÉSENTE la force motrice et le poids du charriot sur la
photo ci-contre pour déterminer les caractéristiques de la force
qui, ajoutée aux deux premières, permet de maintenir le charriot
en équilibre.
Les forces seront représentées à l’échelle 0,5 N/cm.
Droite d’action :
perpendiculaire au plan incliné.
Sens :
vers le haut.
Valeur : 1,95 N.
Qu’est-ce qui exerce cette force et pourquoi ?
Le rail car il supporte le poids du charriot.
42
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
!
G
!
N
!
Fm
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Fiches outils
Lexique
!
Représentons
le poids du charriot G et décomposons celui-ci en une force parallèle G// à la pente et en une
!"
force G⊥ perpendiculaire à celle-ci.
Module 2
La force G// tend à faire descendre le charriot parallèlement à la pente. Elle sera compensée par la force
!
motrice Fm .
!"
La force G⊥ maintient le charriot sur le plan incliné. Le principe des actions !"réciproques nous permet alors
d’affirmer que le plan!"exerce sur le charriot une force de même norme que G⊥ mais de sens opposé. Nous
noterons cette force N et l’appellerons la force normale car elle est perpendiculaire au plan.
!"
!
!
La somme vectorielle des forces Fm et N est donc égale en norme au poids G mais est orientée en sens
opposé.
L’avantage mécanique se détermine alors facilement lors d’un laboratoire…
Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire
supplémentaire sur le plan incliné.
!"
!"
N
N
... ou par un calcul théorique.
d
!"
!
FFmm
O
G//
A
h
!"
G⊥
!"!
GG
αα
C
Q
P
L
B
Les triangles ABC et OPQ sont semblables car leurs angles sont égaux.
F
h
lPQl lBCl
Nous pouvons donc écrire :
ce qui se traduit par : m = = sin α
=
G d
lOQl lACl
si nous utilisons l’égalité : Fm =G // puisque l’objet est en équilibre.
lOQl lACl
G
=
ce qui se traduit par : =L = cos α
lOPl lABl
N
si nous utilisons l’égalité G⊥ = N , liée au fait que l’objet est en équilibre.
!"
Les mêmes relations peuvent être obtenues en décomposant le poids G⊥ du charriot suivant une direction
parallèle à la pente et une direction perpendiculaire à la pente tout en tenant compte des relations d’équilibre
reprises ci-dessus.
F
h
.d=G.h
Ces études montrent que : m = =ou
sinFα
m
G d
De même :
L’avantage mécanique vaut donc : A.M.=
Fr
Fm
=
G d
1
= =
Fm h sin
Celui-ci sera d’autant plus élevé que la distance d de déplacement du charriot est grande vis-à-vis de la
hauteur à laquelle nous voulons le soulever.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
43
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Toutes les machines simples vérifient la relation suivante : Fm . dm = Fr . dr
où Fm et Fr sont les forces motrice et résistante
et où dm et dr sont les distances parcourues par le point d’application des forces.
F d
L’avantage mécanique est alors donné par A.M. = r = m
Fm dr
Certaines machines simples telles que les poulies, le treuil, les engrenages sont des leviers.
Les distances dm et dr étant proportionnelles aux bras du levier bm et br , nous pouvons aussi écrire :
Fm . bm = Fr . br
2
Travail d’une force
2.1 TRAVAIL ET FATIGUE PHYSIQUE
La définition physique du travail est différente de celle du langage
courant, car elle ignore totalement la notion de fatigue pourtant
présente lorsqu’on exerce une force pendant un certain temps.
La force musculaire résulte de la mobilisation de fibres musculaires
qui décrivent constamment des micromouvements dans le sens
des fibres. Ces micro-travaux entrainent la consommation de nos
réserves de glucose et peuvent occasionner des crampes à cause de
l’accumulation de toxines dans les muscles.
Lorsque nous avons soulevé un objet de masse m d’une hauteur h, en utilisant différentes machines simples
(main, poulies fixes ou mobile, treuil, plan incliné, …) déplaçant l’objet sur une distance d, nous avons constaté
que l’avantage mécanique était chaque fois donné par la formule :
d
F
G d
A.M. = r = r soit ici : A.M. = =
Fm h
Fm dm
Nous pouvons donc écrire :
Fm. d = G . h
Le produit Fm. d de la force exercée Fm par le déplacement d de son point d’application prend donc chaque
fois la même valeur G . h quelle que soit la machine utilisée. C’est pourquoi nous appellerons ce produit le
!
travail de la force Fm .
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
!
Le travail d’une force F est le produit de la norme F de
! la force par la norme d du déplacement de
!
son point d’application si la force F et le déplacement d sont parallèles.
W=F.d
Le travail se note par la lettre W (Work).
Son unité est le joule (J).
1 joule = 1 newton . 1 mètre (1 J = 1 N . 1 m )
44
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
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Lexique
2.2 TRAVAIL MOTEUR ET RÉSISTANT
d
!
Fr
d
!
Fm
h
Module 2
Tractons un objet sur une pente, force et déplacement ont une
même droite d’action et sont de même sens. La force provoque le
déplacement. Ce travail est dit moteur. Il est défini comme étant
un travail positif.
Laissons descendre un objet le long d’une pente en le retenant :
force et déplacement ont une même droite d’action mais sont de
h
sens contraires. La force s’oppose au déplacement. Ce travail est
dit résistant. Il est défini comme étant un travail négatif.
v 1. TRACTONS un chariot se déplaçant sans frottement sur un plan incliné. NOTONS par la lettre d
son déplacement. Quel type de travail effectue la force motrice. Quelle en est la formule ?
Un travail moteur : W = Fm . d
v 2. Quel type de travail effectue le poids G déplaçant son point d’application de la distance h ? Quelle
en est la formule ?
Un travail résistant : W = -G . h
v 3. COMPARE les valeurs de ces deux travaux en te basant sur l’équation de la page précédente.
Ces deux travaux sont égaux en valeur absolue.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Un travail moteur (où la force favorise le déplacement) est positif tandis qu'un travail résistant (où
la force s'oppose au déplacement) est négatif.
Lorsque nous réalisons la somme des travaux des forces s’exerçant sur un objet, en l’absence de
forces de frottement, nous pouvons affirmer, qu’au signe près et à vitesse constante :
le travail des forces motrices est égal à celui des forces résistantes.
Wmoteur = – Wrésistant
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
45
f GÉNÉRALISATION EN PRÉSENCE DE FORCES DE FROTTEMENT.
Supposons maintenant que le chariot soit soumis à des forces de frottement
Ff opposées au déplacement.
La masse m est soumise à quatre forces (la force motrice Fm, le poids G, la
force de frottement Ff et la force normale N) liées par la relation :
!
Fm + Ff + G + N = 0
!"
N
!
Ff
!
Fm
!
G
La somme des travaux effectués par ces forces lorsque la masse se déplace d’une distance d sera donc nulle.
!
Nous pouvons écrire : W(Fm) + W(Ff ) + W( G ) + W(N) = 0
!
Comme le travail de la force N est nul (N et d sont perpendiculaires), nous obtenons :
W( F! ) = - [W( F! ) + W( G! )]
m
f
Le travail de la force motrice (ici la force de traction) est égal, en valeur absolue, à celui des forces
résistantes (ici le poids et la force de frottement).
f TRAVAIL D'UNE FORCE NUL
v OBSERVE ce garçon de café.
a) Quelle est la droite d'action de la force qu’il exerce sur le plateau
avec la main droite ? JUSTIFIE.
droite d'action est verticale, car elle sert à compenser le poids du
La
plateau.
b) Quelle est la droite d'action de son déplacement ?
La droite d'action est horizontale.
c) Effectue-t-il un travail s'il se déplace à vitesse constante lors du service ?
Non, aucune composante de la force n’est parallèle au déplacement. Le travail est nul.
46
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
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f TRAVAIL D’UNE FORCE NON PARALLÈLE AU DÉPLACEMENT
Module 2
v TRACE la force F exercée par le jeune homme et le déplacement d du traineau sur le dessin cidessous.
!
F
!
F⊥
!
d
F//
a) Force et déplacement ont-ils la même droite d’action ?
AS
Non.
b) Quel est le travail de ces deux forces ? JUSTIFIE ta
réponse.
W// = F// . d > 0 (la force et le déplacement sont parallèles).
W⊥ = 0 (la force et le déplacement sont perpendiculaires).
CE
TU
Comment, dans ces conditions,
calculer le travail effectué par le
jeune homme ?
Nous pouvons décomposer la force motrice
F en une force F// parallèle au déplacement
et en une force F perpendiculaire au
déplacement d.
Si nous notons par la lettre α l’angle compris entre la force et le
déplacement, la valeur de F// est : F// = F . cos α
Le travail de la force F est donné par : W = F . d . cos α
Le travail d’une force F déplaçant son point d’application d’une distance d, est égal au produit des normes
de la force et du déplacement multiplié par le cosinus de l’angle délimité par les vecteurs force et
déplacement.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Le travail d’une force, dont la droite d’action est parallèle à celle du déplacement de son point
d’application, est le produit de la valeur de force par celle de son déplacement.
W=F.d
Son unité est le joule (1 J = 1 N . 1 m).
Le travail d’une force est positif si la force et le déplacement ont le même sens et négatif si la
force et le déplacement vont dans des sens contraires. Dans le premier cas, nous parlons de travail
moteur et dans le second de travail résistant.
Pour toute machine simple, les valeurs absolues des travaux moteur et résistant sont égales en
l’absence de frottement.
|Wmoteur| = |Wrésistant|
Si la force et le déplacement n’ont pas la même droite d’action, seule la force parallèle au
déplacement effectue un travail. Celui-ci aura alors la valeur W = F . d . cos α
où F et d sont les valeurs de la force et du déplacement et où α est l’angle compris entre les
vecteurs force et déplacement.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
47
3
Puissance d’une machine
v Deux grues soulèvent chacune une même masse de 120 kg à une hauteur de 15 m. La première
effectue le travail en 50 s et la seconde en 120 s. COMPARE le travail effectué par chacune des deux
grues.
W = F . d
=>
W1 = m . g . h = 120 . 10 . 15 = 18 kJ
=>
W2 = m . g . h = 120 . 10 . 15 = 18 kJ
Le travail est le même pour les deux grues. La première grue effectuant ce travail plus rapidement que
la seconde sera qualifiée de plus puissante.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
La puissance (P) d’une machine est définie comme le rapport entre le travail (W) fourni par celle-ci et
le temps (Δt) nécessaire à l’effectuer.
W
P=
t
L’unité S. I. de la puissance est le watt (W).
1J
1 joule
(1W =
).
1watt =
1 seconde
1s
Si une machine exerce une force F sur un objet se déplaçant d’une distance d sur la même droite d'action et
dans le même sens que celle-ci, le travail effectué vaut W = F . d.
W F ⋅d
.
La formule de la puissance s’écrit alors : P =
=
Δt Δt
d
Si l’objet se déplace à vitesse constante, le quotient
est la norme de cette vitesse.
Δt
Nous pouvons alors écrire P = F . v.
Cette formulation de la puissance n’est valable qu’à vitesse constante ou pour déterminer la puissance
instantanée. Dans ce cas, on utilise la vitesse instantanée.
S’il y a un angle α entre la force et le déplacement, la puissance devient : P = F . v . cos α
48
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
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Lexique
Voici quelques ordres de grandeur de puissance.
Puissance
La puissance moyenne consommée par un cerveau humain.
20-40 W
La puissance crête fournie par 1 m² d’un panneau solaire photovoltaïque.
125 W
La puissance moyenne d’une centrale à gaz.
100 MW
La puissance électrique du réacteur nucléaire Tihange 3.
1 GW
Module 2
Appareil/Source
INFO +
L’unité S. I. de la puissance a été choisie en hommage à l’ingénieur écossais
James Watt. Ses travaux sur les machines à vapeur sont à l’origine de la
Révolution industrielle.
Avant l’adoption du watt comme unité de puissance par la Conférence
générale des poids et des mesures, on utilisait le cheval-vapeur. Celui-ci
correspondait à la puissance requise pour soulever une masse de 75 kg sur
une hauteur d’un mètre en une seconde, soit 736 W.
Aujourd’hui encore, un dérivé du cheval-vapeur est utilisé par l’administration fiscale et par les
compagnies d’assurance pour taxer les véhicules ou en déterminer les primes. Il s’agit du cheval fiscal.
Rappelons ici qu’il ne faut pas confondre le watt et le kilowattheure (kWh).
Cette unité, déjà abordée l’année dernière, est en effet une unité d’énergie correspondant à l’énergie à
fournir par une machine dont la puissance est de 1 kW (1000 W) pour fonctionner pendant une heure, ce qui
représente 3,6 MJ.
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
49
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
Vous avez désormais en main tous les outils pour résoudre le questionnement de départ.
Que reste-t-il des machines simples que nous avons identifiées dans ce chapitre ? Où sont-elles
encore utilisées ?
Les
plans inclinés sont encore utilisés entre autres pour mouiller
ou sortir de l’eau un bateau.
Les
plateaux de déménageurs se placent sur une rampe
inclinée.
Les
mécanismes de levage ont été remplacés
par des grues. Celles-ci sont toujours équipées de
poulies ou de palan actionnées par un moteur.
Les
poulies sont encore utilisées en navigation pour hisser les voiles par
exemple.
Le
palan est encore utilisé dans les ateliers
de mécanique : pour sortir le bloc-moteur
d’un véhicule ; dans les cages d’ascenseur ; en
marine.
Les leviers restent les plus présents dans notre quotidien : la brouette
toujours utilisée ainsi que le diable pour transporter de lourds colis.
est
outils tels que la tenaille, le pied-de-biche, le marteau, la grelinette…
Les
(leviers)
et le tournevis (treuil) sont également toujours utilisés.
50
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
IV. SYNTHÈSE
Module 2
SYNTHÈSE TEXTUELLE
MACHINES SIMPLES
L’utilité des machines simples réside en la possibilité de réduire la force à fournir pour déplacer un objet
opposant une force de résistance très forte. Pour cela, nous savons déterminer l’avantage mécanique,
c’est-à-dire le bilan des forces :
L’avantage mécanique nous donne donc le nombre par lequel nous devons diviser la valeur de la force
résistante pour obtenir la force motrice à exercer lors de l’utilisation de la machine simple.
L’avantage mécanique (A.M.) est défini comme le rapport entre la force résistante et la force
motrice (force souvent exercée par l’opérateur).
F
A.M.= r
Fm
Nous avons vu 4 grand types de machines simples :
f LES LEVIERS
• un levier est un objet rigide pouvant tourner autour d’un point d’appui ;
• la force motrice Fm est la force exercée par l’utilisateur sur le levier tandis que la force résistante Fr
est la force exercée par l’objet qui s’oppose à la mise en rotation du levier ;
• les bras de leviers moteur et résistant (bm et br) sont les distances entre le point d’appui et le
point d’application des forces motrice et résistante selon une droite d'action perpendiculaire à
ces forces.
F b
L’avantage mécanique (A.M.) d’un levier est donné par la formule : A.M.= r = m
Fm br
On peut donc écrire Fr . br = Fm . bm
Il existe 3 types de leviers : inter-appui, inter-moteur ou inter-résistant.
f LES POULIES
Une poulie est un objet ayant la forme d’une roue (disque). Elle tourne autour d’un axe. Sa jante est
creusée d’une rainure appelée gorge dans laquelle peut passer une corde. Pour soulever un objet, il
faut exercer une force sur l’une des extrémités de la corde.
Il y a 2 types de poulies :
• Poulie fixe : modifie la direction et le sens de la force mais pas sa norme
• Poulie mobile : divise la norme de la force mais augmentent d’un même facteur le déplacement
moteur.
f LE TREUIL
Classiquement, le treuil est formé d’un cylindre sur lequel s’enroule une corde fixée à la masse à
soulever. Le cylindre est actionné par une manivelle fixée a un axe passant par le centre du cylindre.
Fm . Rm = Fr . Rr
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
51
f LE PLAN INCLINÉ
Un plan incliné est une surface plane solide faisant un certain angle avec le plan horizontal.
F
G d
1
L’avantage mécanique vaut donc : A.M. = r = = =
Fm Fm h sin
Celui-ci sera d’autant plus élevé que la distance d de déplacement du charriot est grande vis-à-vis de
la hauteur h à laquelle nous voulons le soulever.
TRAVAIL D’UNE FORCE
Le travail d’une force F déplaçant son point d’application d’une distance d, est égal au produit des
normes de la force et du déplacement multiplié par le cosinus de l’angle délimité par les vecteurs
force et déplacement.
Le travail se note par la lettre W (Work).
Son unité est le joule (J).
1 joule = 1 newton . 1 mètre (1 J = 1 N . 1 m )
W = F . d . cos α
On parle de :
Travail moteur : si la force et le déplacement ont le même sens  le travail de la force est alors positif
Travail résistant : si la force et le déplacement vont dans des sens contraires  le travail de la force est
alors négatif.
Pour toute machine simple, les valeurs absolues des travaux moteur et résistant sont égales en l’absence
de frottement.
|Wmoteur| = |Wrésistant|
Si la force et le déplacement n’ont pas la même droite d’action, seule la force parallèle au déplacement
effectue un travail. Celui-ci aura alors la valeur W = F . d . cos α
où F et d sont les valeurs de la force et du déplacement et où α est l’angle compris entre les vecteurs
force et déplacement.
PUISSANCE D’UNE MACHINE
La puissance (P) d’une machine est définie comme le rapport entre le travail (W) fourni par celle-ci et
le temps (Δt) nécessaire à l’effectuer.
P=
W
t
L’unité S. I. de la puissance est le watt (W).
1J
1 joule
(1W =
).
1watt =
1 seconde
1s
Si une machine exerce une force F sur un objet se déplaçant d’une distance d sur une même droite
d'action et dans le même sens que celle-ci et si l’objet se déplace à vitesse constante.
Nous pouvons alors écrire P = F . v.
52
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
=
a
h
d
!
Fr
d
LE PLAN INCLINÉ
!
Fm
!
Fm
br
bm
!
Fr
br
appui
h
Si la vitesse est constante, alors P = F . v
=
fixes
gorge
LE TREUIL
divisent la norme de la
force mais augmentent
d’un même facteur le
déplacement moteur
mobiles
charge
manivelle
Module 2
tambour
Fm . Rm = Fr . Rr
modifient la direction
et le sens de la force
mais pas sa norme
G d
1
= =
Fm Fm h sin α
Travail d’une force : W = F . d . cos α
W
Puissance d’une force : P =
Δt
Fr
LES MACHINES SIMPLES
bm
Avantage mécanique : A.M. =
appui
!
Fm
Exemple :
inter-résistants
Fiches outils
Fm
Fr
appui
bm
Exemple :
inter-moteurs
axe
crochet
LES POULIES
UAA4
A.M.=
!
Fr
br
Exemple :
inter-appuis
3 types de leviers :
Fm . bm = Fr . br
LES LEVIERS
UAA3
Lexique
SYNTHÈSE VISUELLE
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
53
V. APPLICATIONS
Dans les exercices,
g = 10 N/kg.
Exercices
interactifs
5.1 LES LEVIERS
T
C
A
T
C
A
T
v 1. Quel est est l'avantage mécanique du levier étudié dans l'expérience 4 et qui permet de soulever
4 écrous au moyen d'un seul ? Tous les écrous ont la même masse.
F
A.M. = r = 4m⋅g = 4m = 4
m
Fm m⋅g
v 2. Un jeune homme, dont la masse est de 60 kg, se suspend à une barre métallique servant de levier.
Si celle-ci permet d’obtenir un A.M. égal à 2, quelle est la masse maximum de la pierre qu’il peut
soulever ? Nous supposons que les forces exercées sont perpendiculaires à la barre servant de levier.
G
m ⋅g
m
A.M. = pierre = p ⇒ 2 = p ⇒ m = 2⋅m = 2⋅ 60 = 120 kg
p
h
Ghomme mh ⋅g
mh
v 3. OBSERVE les deux leviers représentés ci-dessous.
AS
A
CE
TU
ets sur la
Lorsque tu te m
du mollet
cle
us
m
le
,
pointe des pieds
nse en
pe
m
co
ce qui
tire vers le haut
s.
rp
co
du
ids
partie le po
du
repose la moitié
Sur chaque pied
poids du corps.
C
!
Fm
!
Fm
Appui
!
Fr
G !
=F
r
2
a) REPRÉSENTE les forces motrice et résistante ainsi
que les bras de levier sur les deux schémas.
A
br
R
M
bm
b) DONNE un nom à chacun de ces leviers.
Le pied : levier inter-résistant
L'avant-bras : Levier inter-moteur
c) Lequel de ces leviers est avantageux ? JUSTIFIE.
C’est
le pied, car le bras moteur est toujours plus long que le bras résistant. Nous pouvons en déduire
que
: Fm < Fr
d) Lequel de ces leviers est désavantageux ? JUSTIFIE. Dans quel cas utilise-t-on ce dernier levier ?
C’est l'avant-bras, car le bras moteur est toujours plus court que le bras résistant. Nous pouvons en déduire
que : Fm > Fr
54
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
T
C
Fiches outils
Lexique
v 4. Un père (m = 70 kg) et son fils (m = 28 kg) prennent place sur une balance à bascule.
a) Si les deux personnes se trouvent à égale distance
du point d’appui de la bascule, peuvent-elles se
balancer ? JUSTIFIE.
Module 2
A
UAA4
Non, car le moment de force du père est plus grand
que celui de son fils. La bascule penchera du côté du
père.
b) Si l’enfant se trouve à 1,5 m du point d’appui, à quelle distance maximum de celui-ci doit se
trouver le siège du père pour que l’enfant puisse le soulever ?
Ff . br = Fm . bm
700 . br = 280 . 1,5
br = 0,6 m
c) Dans cette situation, quel est l’avantage mécanique de la bascule ?
F
A.M. = r = 700 = 2,5
Fm 280
A
T
C
v 5. Un menuisier utilise un pied de biche pour arracher
un clou. Les forces motrices et résistantes sont
perpendiculaires à l’outil.
a) Quel est ce type de levier ?
!
Fr
6 cm
!
Fm
Inter-appui.
40 cm
b) Si l’ouvrier exerce une force de 80 N pour
arracher le clou, quelle force devrait-il exercer
pour l’arracher directement avec une pince ?
r . br = Fm . bm
F
r . 0,06 = 80 . 0,4
F
r = 533 N
F
c) Quel est l’avantage mécanique de ce pied de
biche ?
F 533
A.M. = r =
= 6,67
Fm 80
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
55
5.2 LES POULIES : POULIE FIXE, POULIE MOBILE, PALAN ET TREUIL
A
T
C
v 1. Pour chacun des
représentés ci-dessous, DÉTERMINE la norme de la force G ainsi que
! !montages
!
F
F
F
celle des forces 1 , 2 , 3 … L’objet suspendu a une masse de 2 kg.
Schéma 1 : G = 20 N ⇒ F1 = 10 N et F2 = 10 N.
Schéma 2 : G = 20 N ⇒ F1 = F2 = 10 N ⇒ F3 = 20 N ⇒ F4 = 20 N et F5 = 10 N.
Schéma 3 : G = 20 N ⇒ F1 = F2 = 10 N ⇒ F3 = F4 = 5 N ⇒ F5 = F6 = 2,5 N.
Schéma 1 : !"
F1
!"
F2
Schéma 2 : Schéma 3 :
!"
F4
!"
F5
!"
F1
!"
F2
!"
F3

G

G
!"
F5
!"
F6
!"
F4
!"
F3
!"
F1
!"
F2

G
A
T
C
v 2. Lorsque nous utilisons une poulie fixe, nous devons exercer une force de 300 N pour soulever un
objet de masse m à vitesse constante.
a) Quelle force devons-nous exercer si nous utilisons respectivement une poulie mobile ou un treuil
dont le rayon du tambour est de 10 cm tandis que le rayon du cercle décrit par la manivelle est de
30 cm ? PRÉCISE l’avantage mécanique.
Poulie mobile : A.M. = 2 =
Treuil : Fr 300
=
⇒ Fm = 150 N
Fm
Fm
Fm . Rm = Fr . Rr ⇒ Fm . 0,3 = 300 . 0,1 ⇒ Fm = 100 N ⇒ A.M. =
Fr 300
=
=3
Fm 100
b) Si l’objet est hissé à une hauteur de 80 cm, de quelle distance s’est déplacée la force motrice ?
Poulie fixe :
0,8 m.
Poulie mobile : Fm . dm = Fr . dr ⇒ 150 . dm = 300 . 0,8 ⇒ dm = 1,6 m
Treuil :
56
Fm . dm = Fr . dr ⇒ 100 . dm = 300 . 0,8 ⇒ dm = 2,4 m
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
T
C
Fiches outils
Lexique
v 3. OBSERVE le montage ci-contre.
a) Quelle force devons-nous exercer perpendiculairement
à la manivelle pour soulever un objet de 20 kg ? Nous
négligerons le poids de la poulie mobile.
Module 2
A
UAA4
Le poids de l’objet est : G = m . g = 200 N.
La poulie mobile divise la force à exercer par deux. La force
résistante s’exerçant sur le treuil est de 100 N.
Fm . Rm=Fr . Rr
Fm . 0,5 = 100 . 0,2
20 cm
Fm = 40 N
50 cm
b) Quel est l’avantage mécanique de cette machine ?
A.M. =
Fr
Fm
=
200
=5
40
c) Quelle longueur de corde doit-on enrouler sur le tambour
pour que la masse suspendue monte de 40 cm ?
Quand la masse monte de 40 cm, la ficelle se déplace de 80 cm.
d) Quelle force devons-nous exercer perpendiculairement à la manivelle si la masse de la poulie
mobile est de 2 kg ?
Force résistante exercée sur le treuil : 110 N.
Fm . Rm = Fr . Rr
Fm . 0,5 = 110 . 0,2
Fm = 44 N
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
57
5.3 LE PLAN INCLINÉ
A
T
C
!"
!
Fm
!"
N
v 1. Un employé pousse, à vitesse constante, un
charriot rempli de marchandises (m = 35 kg)
sur le plan incliné représenté ci-contre. Les
forces de frottement sont négligeables.

G
0,4 m
1,2 m
a) REPRÉSENTE, sur le schéma, les forces
s’exerçant sur le bloc et décris celles-ci.
!
!
!
Son
poids G , la force motrice Fm et la réaction N du plan.
b) L’employé respecte-t-il les conditions du guide du travail à savoir ne pas soulever une masse
supérieure à 250 N ?
Fm
= 0 , 4 2 +1
d
12 2 = 1,26 m
G
=
F
5
h
⇒ r =
d
900 100
5m
c) Quel est l’avantage mécanique ?
F 350
A.M. = r =
= 3,15
Fm 111
A
T
C
100 m
v 2. Un charriot, dont la masse est de 500 g, est maintenu en équilibre statique au moyen d’une corde
passant dans la gorge d’une poule et qui est tendue par l’intermédiaire d’un objet de masse m. Nous
négligeons les forces de frottement.
a) Dans lequel des deux montages représentés ci-dessous la masse m est-elle la plus grande ?
JUSTIFIE.
80 cm
m
m
30 cm
La force à exercer pour maintenir le charriot au repos est la même dans les deux cas. Celle-ci est
parallèle au plan incliné et dirigée vers le haut.
La masse sera 2 fois plus grande dans la seconde situation, puisque l’avantage mécanique d’une
poulie mobile est de 2 ( F = G ).
m
2
b) Que vaut la masse dans chacun des deux cas ?
G + d ⇒ 5 = 0,80 ⇒F = 5⋅ 0,3 = 1,9 N
m
F h
Fm 0,30
0,8
m
Dans le premier cas, cette force Fm est égale au poids G de la masse suspendue.
Soit : Fm = G = m . g
ou
1,9= m . 10
Dans le second cas : m = 0,38 kg.
58
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
et donc m = 0,19 kg.
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
5.4 LE TRAVAIL D’UNE FORCE
T
C
v 1. Pour les situations reprises ci-dessous, indique si le travail est moteur, résistant ou nul. Justifie ta
réponse.
Module 2
A
• Appuyer deux objets enduits de colle l’un contre l’autre.
Il n’y a aucun travail, car il n’y a pas de déplacement.
• Tirer une remorque avec un tracteur.
Le travail est moteur. La force et le déplacement sont parallèles et sont de même sens.
• Soulever un conteneur avec une grue.
Le travail est moteur. La force et le déplacement sont parallèles et sont de même sens.
A
T
C
v 2. Un charriot est hissé sur une montagne russe par une crémaillère jusqu’au point B. À partir du
tableau ci-dessous, SCHÉMATISE un profil de montagnes russes possible.
A
A
T
C
B
C
D
E
F
A
W
BC
CD
DE
EF
FA
Force de frottement
-
-
-
-
-
Poids
+
-
+
0
+
v 3 Un sportif dont la masse est de 90 kg saute en parapente d’un endroit surélevé. Les points de
départ et d’arrivée se situent à une altitude de 1350 m et de 800 m. Toutefois, durant son saut, un
courant ascendant lui permet d’atteindre une altitude 1700 m.
Quel est le travail de la force poids au cours de son saut ?
W = F . d = 900 . 550 = 495 000 J
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
59
A
T
C
v 4. Lors d’une épreuve d’haltérophilie, un champion réalise un épaulé jeté. Les dessins ci-dessous
décrivent l’exercice à cinq instants différents.
Pour chaque mouvement, précise si c’est la force musculaire ou le poids des haltères qui effectue un
travail moteur, un travail résistant ou un travail nul.
1
Travail moteur
Travail résistant
Travail nul
A
T
C
2
3
4
5
1à2
2à3
3à4
4à5
Force musculaire
Force musculaire
/
Poids
Poids
/
/
/
Force musculaire
Poids
Force musculaire
et poids
v 5. Dans nos Ardennes, un skieur dont la masse est de 80
kg, équipement compris, est tracté par un remonte-pente
le long d’une piste longue de 600 m, à vitesse constante. La
dénivellation entre le point de départ et le point d’arrivée
est de 125 m. La barre du tire-fesse fait un angle de 40° par
rapport à la piste.
a) Quel est le travail du poids du skieur ?
W = -m . g . d = –800 . 125 = –100 . 103 J
b) Quel est celui de la force exercée par le remonte-pente ?
W = 100 . 103 J
c) Quelle est la force exercée par la barre du remonte-pente sur le skieur ? Nous négligeons les
forces de frottement.
W = F . d . cos 40°
d) Que devient la norme de cette force si les forces de frottement opposées au mouvement sont de
15 N ?
W
= -F . d = –15 . 600 = –9000 J=–9 kJ
frottement
W
=W
+W
= –100 . 103 –9. 103=–109 kJ
résistant
poids
frottement
W
= –Wrésistant =109 kJ
moteur
W
= F . d . cos 40° = 109 . 103 J
moteur
60
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
F=
Wmoteur 109 ⋅10 3
= 237 N
d⋅cos 40° 460
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
5.5 LA PUISSANCE
T
C
A
T
C
v 1. En été et en l’absence de nuages, le soleil de midi fournit au sol européen
une énergie de 66 kJ par m² et par minute. CALCULE la puissance reçue par
m².
W 66000
P =
=
= 1100 W
Δt
60
Module 2
A
v 2. La centrale nucléaire de Tihange 1 fournit une puissance de 900 MW. Quelle quantité d’énergie
produit-elle en une heure ?
W = P . Δt = 900 . 106 . 3600 = 3,24 . 1012 J = 3,24 TJ
A
v 3. .Deux personnes gravissent un escalier permettant de franchir
une dénivellation de 9 m. La première a une masse de 50 kg et
met 1 minute 20 s pour effectuer le trajet tandis que la seconde
a une masse de 80 kg et met 1 minute 50 s.
T
C
COMPARE la puissance développée par ces deux personnes.
W1 = F . d = 500 . 9 = 4500 J et W2 = F . d = 800 . 9 = 7200 J
4500
47200
= 56 W et P2 =
= 66 W
P1 =
80
110
La seconde personne est la plus puissante.
A
T
C
v 4. Le moteur d’un camion développe une puissance de 300 kW lorsqu’il roule à 90 km/h. Quelle est
sa force motrice ?
v = 90 km/h = 25 m/s
P =F⋅ v ⇒F = P = 300 = 12 kN
v 25
A
T
C
v 5. . À chaque battement, le cœur d’un adulte propulse environ une masse
de 90 g de sang dans l’aorte. Sans frottement, le sang pourrait s’élever à
une hauteur de 1,8 m. Quelle est la puissance moyenne du cœur s’il réalise
80 battements par minute ?
Travail
par un battement : W = m . g . h = 0,09 . 10 . 1,8 = 1,62 J
Travail
pour 80 battements : 1,62 . 80 = 129,6 J
W 129,6
=
= 2,16 W
Puissance
du cœur : P =
Δt
60
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
61
VI. ÉVALUATION
A
T
v 1. Voici plusieurs leviers. REGROUPE-les par type dans le tableau ci-dessous.
C
A
T
C
Évaluation
supplémentaire
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Type de levier
Levier inter-appui
Numéro d’images
1, 3, 5, 7, 8
Levier inter-moteur
Levier inter-résistant
2, 9
4, 6
v 2. Si on a un A.M. > 1, quel type de levier est-on certain d’utiliser ? JUSTIFIE.
L’A.M. est le rapport entre la force résistante et la force motrice. L’A.M. est également le rapport entre le
bras de levier de la force motrice et le bras de levier de la force résistante. Quand A.M.> 1, cela revient à
dire que bm > br . Le seul type de levier dans lequel c’est toujours le cas est le levier inter-résistant.
62
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
T
C
Fiches outils
Lexique
v 3. À la cantine, pendant le repas de midi, un élève veut déclencher
une bataille de petits pois sans se faire remarquer par un geste
ample. DÉCRIS comment il peut utiliser un de ses couverts comme
levier. SCHÉMATISE le levier utilisé et IDENTIFIE, sur ton schéma,
les différentes caractéristiques de ce levier (point d’appui, bras
moteur et résistant et les forces motrice et résistante).
Module 2
A
UAA4
Il place un petit pois (plusieurs si possible) sur l’extrémité du manche de la fourchette et appuie d’un
coup sec sur les dents de la fourchette.
br
bm
!
Fm
!
Fr
A
T
C
v 4. Un automobiliste de 60 kg n’ayant pas beaucoup de « force »
dans les bras doit changer une roue. Il n’a à sa disposition qu’une
clé en croix de 50 cm de diamètre et une barre de 1,5 m. Quel
avantage mécanique a-t-il en appuyant perpendiculairement
au bout de la barre d’1,5 m au lieu d’appuyer directement sur
l’extrémité de la clé en croix ?
0,25+1,5 1,75
e
A.M.=
=
=
=7
0,25
0,25
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
63
A
T
C
v 5. REVENONS à la photographie du reportage et considérons que l’ouvrier de Guédelon manœuvre
la barre avec une force de 500 N. Quelle est la masse du bloc de pierre si le point d’appui est à 40
cm du bout de la barre posé au sol et à 12 dm des mains de cet homme ?
F =
r
500 ⋅1,2
= 1500 N
0,4
Données
Inconnues
T
C
Fr = ?
Fr . br = Fm . bm
bm = 1,2 m
m = ?
G = m . g
br = 0,4 m
m=
G
= 150 kg
g
v 6. L'histoire du monte-escalier semble commencer au 16e siècle en
Angleterre lorsqu’un monte-escalier qualifié de « stairthrone » est
fabriqué pour le roi Henri VIII. Devenu obèse (masse de 178 kg) et
ayant des difficultés à se déplacer à cause d'une ancienne blessure
à la jambe, le « stairthrone » devait l’aider à monter et descendre
les six mètres de l'escalier du palais de Whitehall incliné à 30°. Si
les forces de frottement au cours de la montée étaient de 51 N,
CALCULE le travail de la force motrice permettant de monter le roi
en haut de l’escalier.
= m . g = 178 . 10 = 1780 N
G
m = Ff + G//
F
= 51 + 1780 . sin 30°
= 890 N
( ! ) = Fm . d = 890 . 6 = 5 646 J
W
F
m
64
Formules
Fm = 500N
Le bloc de pierre aurait une masse de 150 kg.
A
Module 2 : Machines simples, travail et puissance
UAA3
MODULE 3
Travail, énergie, puissance
Formes d’énergie et conservation
INTRODUCTION
Dans ce chapitre est abordée une question
centrale en physique : celle de l’énergie.
Plus exactement, comme le titre du chapitre
l’indique, nous aborderons ici la question des
formes d’énergie.
D’un simple grêlon tombé du ciel à une centrale de
production d’électricité, nous verrons qu’un principe
fondamental est mis en œuvre : la conservation de
l’énergie.
UAA3
Au terme de ce module, tu seras capable de :
COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
• Analyser une situation pour en déduire la répartition ou les échanges énergétiques d’ordre
mécanique.
PROCESSUS
A
T
C
Connaitre
Prérequis
• Pour un processus donné, décrire les différentes formes d’énergie présentes et les
transformations en cours.
• Énergies (sources, formes, transformations)
• Estimer les valeurs d’énergie mécanique associées à des situations concrètes.
A
T
C
A
C
66
Appliquer
• Mesurer les pertes d’énergie dans une
transformation énergétique correspondant
à une situation donnée.
• Déterminer la variation d’énergie cinétique
d’un objet dans un processus donné.
• Par le biais d’une recherche, identifier les
paramètres déterminant une force de frottement entre surfaces solides.
T
RESSOURCES
Transférer
•Dans une situation donnée, calculer le lien
entre la variation de vitesse d’un objet et le
transfert d’énergie qu’il subit.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
Savoirs
• Vitesse
• Énergie potentielle de gravitation
• Énergie cinétique
• Conservation de l’énergie mécanique
Savoir-faire disciplinaires
•Calculer l’énergie cinétique, l‘énergie potentielle et l’énergie totale dans une situation donnée..
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
I. QUESTIONNEMENT
Module 3
SITUATION - PROBLÈME
Situation
supplémentaire
Au parc Bellewaerde (comme dans beaucoup d’autres parcs d’attractions) se trouve une attraction
appelée Niagara, la rivière sauvage.
Elle ressemble beaucoup à ce que l’on appelle communément « les montagnes russes », mais ici, le
parcours est plus simple : un wagonnet est hissé à une certaine hauteur à partir de la cabane de départ en bleu, puis il aborde le virage et dévale la partie descendante jusqu’à arriver dans une étendue
d’eau où il s’arrête. Sensations et aspersion garanties !
Quelles sont les formes d’énergie mises en jeu tout au long du parcours ? Au départ, le chariot est
hissé jusqu’à une certaine hauteur. Comment évoluent ces formes d’énergie, sachant qu’après la
phase d’ascension, plus aucune intervention mécanique extérieure n’est nécessaire pour que le
mouvement s’effectue ?
II. ACTIVITÉS
1
L’énergie
1.1 NOTION D’ÉNERGIE
Tu sais déjà qu’il existe plusieurs formes d’énergie, telles que l’énergie électrique, nucléaire… Mais, en réalité,
qu’est-ce que l’énergie ?
Dans le langage courant, être énergique, c’est faire beaucoup d’activités, faire du sport, travailler…
D’un point de vue scientifique, par exemple, une pile est capable d’exercer une force de type électrique qui
met en mouvement les électrons d’un circuit fermé. Le travail de cette force est donc moteur, et cette énergie apportée aux électrons est perdue par la pile.
En effet, il en va de même dans de nombreuses situations car il faut se souvenir que le travail d’une force est
une énergie. En résumé, dès qu’une force travaille, il y a un échange d’énergie.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
67
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Une énergie est associée à tout travail d’une force. On peut donc dire aussi qu’un corps possède
de l’énergie s’il est capable d’exercer une force qui travaille.
Un système physique sur lequel s’exerce une force qui travaille de façon motrice est un système
qui gagne de l’énergie. À l’opposé, si cette force travaille de façon résistante, le système perd de
l’énergie. L’unité SI d’une énergie est donc aussi le joule.
1.2 TRANSFORMATIONS D’ÉNERGIES
De la barre de céréales à la batterie de moto, en passant par le bâton de dynamite, l’énergie se retrouve
partout, mais souvent sous diverses formes et en produisant des effets bien différents.
v OBSERVE les situations suivantes et PRÉCISE les transformations d’énergie observées.
La combustion du bois et de l’oxygène provoque une élévation de la
température et une production de lumière.
A
L’énergie
chimique se transforme en énergie thermique et en
énergie
lumineuse.
Une pile électrique insérée dans un circuit permet au courant de
circuler dans le circuit électrique lorsque l’interrupteur est fermé. Le
passage du courant dans le filament de l’ampoule échauffe ce dernier
B
qui se met à briller.
Il y a donc conversion d’énergie chimique en énergie électrique puis
en énergie calorifique et, enfin, en énergie lumineuse.
.
Le corps humain tire son énergie des aliments qu’il absorbe et qui
C
se transforment en énergie lors de réactions chimiques
.
C’est pourquoi, il est important de correctement se nourrir le matin.
L’unité utilisée aujourd’hui en alimentation est le joule qui remplace
progressivement la kilocalorie (kcal). (1 kcal = 4186 J)
alternateur
D
axe
En te basant sur le schéma ci-contre, explique le fonctionnement d’une
éolienne.
pales de l’éolienne transforment l’énergie mécanique du vent
Les
énergie mécanique de rotation. Cette énergie mécanique fait
en
turbine
68
tourner
l’axe de l’alternateur qui la transforme en énergie électrique.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
INFO +
Module 3
L’expression « énergies renouvelables » regroupe l’ensemble des sources
énergétiques dont le temps de renouvèlement, par la nature, est suffisamment
court pour permettre leur utilisation régulière par l’homme.
La principale source de production des énergies renouvelables est le rayonnement
solaire. C’est en effet ce dernier qui est à l’origine du cycle de l’eau permettant
l’exploitation de l’énergie hydraulique et de la photosynthèse. Il offre un réservoir
d’énergie chimique via la biomasse. Le Soleil est également à l’origine des courants marins et du
déplacement des masses d’air dues aux différences de température existant à la surface de la Terre.
vapeur sous pression
E
turbine
alternateur
chaudière
arrivée de
combustible
La
majorité
des
centrales
électriques fonctionnent sur le
même modèle. Une chaudière
transforme l’eau en vapeur. Cette
vapeur sous pression actionne
une turbine reliée à un alternateur
qui, en tournant, produit de
l’électricité. La vapeur d’eau se
condense puis retourne dans la
chaudière.
g Lors de la combustion, l’énergie chimique se transforme en énergie thermique.
g Lors de l’évaporation de l’eau, les molécules d’eau s’écartent les unes des autres et gagnent ainsi
de l’énergie appelée énergie interne.
g Lors
de l’échauffement de la vapeur
ainsi produite, de l’énergie thermique se transforme en
énergie mécanique.
g Lors
du mouvement de la turbine couplée à l’alternateur,
de l’énergie mécanique se transforme
en énergie électrique.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
L’énergie (E) d’un corps est sa capacité à effectuer un travail, son unité est le joule (J).
L’énergie existe sous un grand nombre de formes. Il est possible de la convertir d’une forme en une
autre.
Attention, la conversion d’une forme vers une autre peut être partielle, voire irréversible comme c’est
le cas pour l’énergie thermique. On parle, dans ce cas, d’énergie dégradée.
Exemple : dans une ampoule à incandescence, seul 5 à 10 % de l’énergie électrique devient de
l’énergie lumineuse, le reste de l’énergie est dissipée sous forme d’énergie thermique.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
69
2
Énergies potentielle et cinétique
2.1 L’ÉNERGIE POTENTIELLE
f INTRODUCTION
Ces deux photographies montrent les effets dévastateurs d’une
averse de grêle. On y constate la présence de dégâts et, plus précisément, d’impacts ayant conduit à la modification de la structure,
soit du capot, soit du fruit : il y a donc eu action de forces qui ont
travaillé pour permettre ces déformations.
Par conséquent, il existe une forme d’énergie associée à la position
initiale de l'objet.
Laboratoire
Fiche n°6
EXPÉRIENCE N°6 : LA BALLE DE PINGPONG
Manipulation 1
• Place du sable dans un bac.
• Lisse correctement la surface du sable.
• Prends deux balles de volume quasiment identique mais de masses différentes : par exemple, une
balle de pingpong (m = 3 g) et une balle de golf (m = 46 g). Laisse tomber ces deux balles d’une
même hauteur.
Que constates-tu ?
balles « creusent » un trou dans le sable. et le trou de la balle de golf (ayant la masse la plus grande)
Les
est plus profond que le trou de la balle de ping-pong.
Le travail de déformation effectué à la surface du sable est une manifestation évidente d’une énergie. Les
balles atteignant le sable possèdent donc de l’énergie. Celle-ci semble d’autant plus importante que la masse
de la balle est grande.
Pour soulever une balle à une hauteur h, un opérateur extérieur effectue un travail moteur opposé à celui du
poids. Ce poids est en effet dirigé vers le bas. La balle a ainsi acquis de l’énergie qui a été mise en réserve.
Cette énergie reste invisible tant que nous ne la laissons pas tomber. Par étymologie du mot « pouvoir » en
latin, cette forme d’énergie est appelée de l’énergie potentielle de pesanteur (Ep).
70
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
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Fiches outils
Lexique
Module 3
Il existe différents types d’énergie potentielle. En voici deux exemples :
Tenons un marteau dans une main au-dessus d’un clou. Le marteau possède de l’énergie potentielle de
pesanteur. En tombant, il enfoncera le clou. C’est son poids qui le fera chuter dès que nous le laisserons libre
de se mouvoir.
Pour charger un révolver à fléchettes, il suffit d’introduire une fléchette dans le canon puis de comprimer le
ressort interne. La gâchette bloque le ressort lorsqu’il est comprimé. C’est une force élastique qui lui permettra
de se détendre. Le ressort a de l’énergie en réserve. Nous l’appelons énergie potentielle élastique. Celle-ci
sera libérée lorsque nous appuierons sur la gâchette.
f FACTEURS INFLUENÇANT L’ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE
L’énergie potentielle élastique peut être comparée à l’énergie potentielle de pesanteur. La force de gravité
agit en effet d’une façon analogue à la force de rappel du ressort. Le poids d’un objet écarté du sol tend à
ramener ce dernier vers le sol. De la même manière, une masse suspendue à un ressort est ramenée vers la
position d’équilibre lorsque le ressort reprend sa forme initiale.
La loi de Hooke décrit la force de rappel qui est à l’œuvre afin de contrecarrer toute déformation d’un
ressort, autrement dit, toute variation de la longueur de ce dernier.
Son équation est :
!
!
F = −k ⋅Δx
!
Ou Δx est la variation de la longueur du ressort.
Nous avons ici une force de rappel puisque force et déplacement sont de sens contraires.
Il est possible de montrer qu’à cette force de rappel est associée une énergie potentielle donnée par la
formule :
Ep =
k ⋅Δx 2
2
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
71
f FACTEURS INFLUENÇANT L‘ÉNERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR
Manipulation 2
Compare la déformation produite par les deux balles dans la manipulation précédente. Tire une
conclusion.
L’impact de la balle de golf dans le sable est plus profond que celui de la balle de pingpong. Plus la
masse
de l’objet est grande, plus son énergie potentielle de pesanteur sera importante.
• Place du sable dans un bac.
• Lisse correctement la surface du sable.
• Laisse tomber une balle de golf dans le sable : d’abord d’une hauteur de 10 cm (a) et, ensuite, d’une
hauteur de 20 cm (b).
Compare les deux impacts et tire une conclusion.
L’impact de la balle tombée d’une hauteur de 20 cm est le plus profond. Plus la hauteur du lâcher de
l’objet est importante, plus son énergie potentielle de pesanteur est grande.
Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire complémentaire
sur le lien entre la hauteur de chute et l'impact.
72
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
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Fiches outils
Lexique
h
Calculons le travail effectué par une balle de masse m tombant d’une
hauteur h.
d=h
C’est le poids de la balle qui travaille durant ce déplacement entre la
hauteur h et le sol.
Module 3
!"
G
Nous pouvons écrire : W = F . d = m . g . h
0
sol
Comme la variation d’énergie d’un objet est par définition égale au travail que celui-ci peut effectuer, la
variation d’énergie potentielle d’une masse m tombant d’une hauteur h est égale au travail du poids soit :
∆Ep = m.g.h
Si le sol est choisi comme niveau zéro de l’énergie potentielle de pesanteur, l’énergie potentielle à la hauteur h vaut :
Ep(h) = m . g . h
Imaginons que la balle tombe dans un trou. Le travail du poids
vaut :
!"
G
h
W = F.d = m.g.(h + h’)
d = h + h’
Il est plus grand que l’énergie potentielle initiale. Celle-ci est
donc négative au fond du trou.
Elle vaut :
Ep(-h’) = Ep(h) - Wpoids = -m . g . h’.
sol
0
-h’
L’énergie potentielle peut donc prendre une valeur négative.
Le choix du niveau zéro d’énergie potentielle de pesanteur est totalement arbitraire car c’est la variation
d’énergie potentielle de pesanteur qui est égale au travail effectué par son poids.
v De quelle hauteur dois-tu laisser tomber une balle (m = 3 g) pour qu’elle provoque la même déformation de
la surface du sable qu’une balle de golf (m = 46 g) tombant d’une hauteur de 10 cm ?
Pour provoquer la même déformation, il faut que les énergies potentielles initiales soient identiques.
Balle de golf : Ep = m . g . h = 0,046. 10. 0,10 = 0,046 J
Balle de ping-pong : Ep = m . g . h
0,046 = 0,003. 10. h
h = 1,53 m
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
L’énergie potentielle de pesanteur acquise par un corps de masse m à une altitude h est donnée par :
Ep = m .
(J)
(kg)
g
. h
(N/kg)
(m)
Habituellement, le zéro d’énergie potentielle est fixé au sol.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
73
2.2 L’ÉNERGIE CINÉTIQUE
f INTRODUCTION
v COMPARE le mouvement des pales d’une éolienne lorsque le vent
souffle faiblement ou fortement. Quand l’éolienne produit-elle le
plus d’énergie ?
Les pales de l’éolienne tournent plus rapidement lorsque le vent
souffle fortement.
La vitesse de l’air influence l’énergie produite par l’éolienne. L’énergie que possède un corps peut dépendre
de sa vitesse. Cette forme d’énergie, liée à la vitesse, est appelée énergie cinétique (Ek). La notation
Ec peut également être utilisée. Le « c » provient du terme « cinétique » qui se traduit en anglais par
« kinetic ».
INFO +
Les usines marémotrices, comme certains barrages
hydroélectriques (appelés « au fil de l’eau »),
transforment l’énergie cinétique du courant de
l’eau en énergie électrique.
Tous les barrages hydroélectriques ne fonctionnent
pas sur ce principe.
La Rance, France
f NOTION DE VITESSE
L’énergie cinétique d’un corps dépend de la vitesse de ce dernier. La vitesse est le rapport entre le
déplacement (Δx) d’un objet et l’intervalle de temps (Δt) durant lequel la mesure est réalisée.
v=
La vitesse s’exprime donc en
74
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
Δx
Δt
m
(mètre par seconde) dans le S. I.
s
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Pour réaliser la chronophotographie ci-contre, nous avons éclairé l’objet tous
les dixièmes de seconde en gardant ouvert l’obturateur de l’appareil photo
(voir UAA4).
Module 3
La photo représente le mouvement d’une balle compacte de 45 g tombant
vers le sol. La latte est graduée en centimètres.
Il y a deux manières de décrire un tel mouvement.
• D’une part, en calculant la vitesse moyenne de la balle qui parcourt la
distance de 0,82 m en 0,4 s.
vmoy =
0,82
= 2,05 m/s
0,4
• D’autre part, en estimant la vitesse de la balle en un point précis de sa
trajectoire. Nous parlons alors de la vitesse instantanée. Celle-ci s’obtient
en mesurant la distance Δx parcourue par la balle et répartie de part et
d’autre du point choisi pour un intervalle de temps Δt aussi petit que
possible.
v 1. DÉTERMINE la position de la balle tous les dizièmes de seconde et
complète la deuxième colonne du tableau ci-dessous.
Temps t (s)
Position x
(m)
Vitesse instantanée
(m/s)
0,0
0,00
0,00
0,1
0,06
1,05
0,2
0,21
2,00
0,3
0,46
3,05
0,4
0,82
/
Déterminons la vitesse instantanée de la balle à
l’instant t = 0,1 s.
Le déplacement entre les instants t = 0,0 s et t =
0,2 s (Δt = 0,2 s) vaut Δx = 0,21 – 0,00 = 0,21 m.
La vitesse instantanée à l’instant t = 0,1 s vaut
Δx 0,21
v=
=
= 1,05 m/s .
Δt
0,2
v 2. DÉTERMINE la vitesse instantanée de la balle aux instants 0,2 s et 0,3 s et complète la troisième
colonne du tableau.
t = 0,2 s : Δx = 0,46 – 0,06 = 0,40 m
t = 0,3 s : Δx = 0,82 – 0,21 = 0,61 m
Δx 0,40
=
= 2,00 m/s
Δt
0,2
Δx 0,61
v=
=
= 3,05 m/s
Δt
0,2
v=
v 3. Comment varie la vitesse instantanée de la balle ?
augmente au fur et à mesure de la chute.
Elle
La vitesse instantanée décrit plus précisément le mouvement de la balle que la vitesse moyenne. Elle nous
indique que le mouvement est de plus en plus rapide.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
75
Ainsi lorsque le sprinter Jamaïcain Usain Bolt court le 100 m en 9,58 s, sa vitesse
100
moyenne est v =
= 10,44 m/s .
9,58
Pourtant, cette vitesse n’est pas la même à chaque instant. Au départ, sa vitesse est
nulle et va ensuite augmenter jusqu’à atteindre une vitesse de pointe de 12,42 m/s !
AS
Dans l’étude de l’énergie cinétique, c’est la vitesse instantanée qui détermine
l’énergie que possède un corps à un moment donné.
CE
TU
Dans la vie quotidienne,
la vitesse est exprimée en km/h.
Pour travailler dans le S. I., il faut la
convertir
en m/s.
Si on sait que 1 km = 1000 m et que
1h=
3600 s, alors 1 km/h = 1000 = 1 m/s
.
3600
3,6
f FACTEURS INFLUENÇANT L’ÉNERGIE CINÉTIQUE
Prenons l’exemple d’une voiture ou d’un camion fonçant dans un mur à la même vitesse.
v 1. Quel véhicule (la voiture ou le camion) causera le plus de
dégâts au mur ? Quelle est la grandeur qui intervient ?
camion, lorsqu’il percutera le mur, endommagera davantage
Le
celui-ci,
car sa masse est plus grande que celle de la voiture.
v 2. Revenons à l’expérience au cours de laquelle nous avons laissé tomber une balle de golf de 10
cm puis de 20 cm de haut dans un bac à sable. L’impact, lors du second lâcher, était plus grand que
celui lors du premier. COMPARE les vitesses instantanées de la balle au moment de l’impact suite à
ces deux chutes.
La
vitesse instantanée à l’impact, lorsque la balle tombe d’une hauteur de 20 cm, est plus grande que
lorsqu’elle
tombe de 10 cm de haut.
v 3. Quels facteurs influencent l’énergie cinétique d’un objet en mouvement ?
La
vitesse instantanée et la masse de l’objet en mouvement.
SYNTHÈSE
Une étude complète montre que l’énergie cinétique d’une masse m se déplaçant à la vitesse v est
donnée par la formule :
m v2
Ek =
2
La vitesse figurant dans cette expression est la vitesse instantanée de la masse en mouvement.
76
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
3
UAA4
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Lexique
Principe de la conservation de l’énergie
3.1 INTRODUCTION
Module 3
AS
Les amateurs de sensations fortes connaissent bien les montagnes russes. Le charriot est hissé au sommet de
la première côte puis est laissé libre de se mouvoir.
CE
TU
Nous ne tenons pas compte ici des
forces de frottement.
A
B
C
v 1. À quels endroits de cette attraction la vitesse te parait-elle la plus importante ?
bas d’une descente.
Au
v 2. Comment est la vitesse juste avant d’entamer la première descente ?
Nulle
ou quasiment nulle.
v 3. Pour les deux emplacements A et B, précise quel type d’énergie possède le charriot.
point A, le charriot possède de l’énergie potentielle et, au point B, de l’énergie cinétique.
Au
v 4. Comment varient la vitesse et les différents types d’énergie au cours d’une remontée ?
vitesse diminue, l’énergie cinétique diminue donc également. En revanche, l’énergie potentielle
La
augmente.
v 5. Comment évolue la valeur des énergies potentielle et cinétique lors d’un parcours sur une
montagne russe ?
cours de la descente, l’énergie cinétique augmente tandis que l’énergie potentielle diminue.
Au
Pendant
la montée, l’effet inverse se produit : l’énergie cinétique diminue au profit de l’énergie
potentielle.
Les deux formes d’énergie sont liées.
On peut donc conclure de cette analyse qu’il semble bien qu’énergie potentielle et énergie cinétique soient
deux facettes de la même énergie.
En effet, lorsque l’on a exprimé plus tôt que la diminution d’énergie potentielle de pesanteur était exactement
égale au travail moteur du poids, on voit l’équivalence :
Travail moteur du poids ⇔ énergie cinétique gagnée
Par conséquent, à la manière de vases communicants, on peut exprimer que toute variation d’énergie
potentielle de pesanteur est immédiatement et exactement compensée par une variation égale d’énergie
cinétique, de façon à ce que le total soit conservé.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
77
3.2 L’ÉNERGIE MÉCANIQUE ET SA CONSERVATION
f LES FROTTEMENTS SONT NÉGLIGEABLES.
Par définition, l’énergie mécanique d’un corps
(Em) est la somme de ses énergies cinétique et
potentielle.
Em = Ep + Ek
A
C
hA
D
B
hD
hC
h=0m
v 1. CONSTRUIS un pendule simple formé d’une petite sphère compacte fixée à l’extrémité d’un fil.
ÉCARTE la sphère de sa position d’équilibre (B) jusqu’au point A. Lâche-la.
a) IDENTIFIE les énergies présentes aux points A, B, C et D. COMPLÈTE le tableau ci-dessous.
position
Ep
Ek
Em est composée de
A
Oui - Non
Oui - Non
Ep
B
Oui - Non
Oui - Non
Ek
C
Oui - Non
Oui - Non
Ep
D
Oui - Non
Oui - Non
Ep + Ek
b) DÉCRIS les transformations d’énergie observées au cours du mouvement.
Sous l’action de son poids, la sphère acquiert peu à peu de la vitesse. L’énergie potentielle initiale se
transforme progressivement en énergie cinétique.
Si nous choisissons la position d’équilibre comme point zéro de l’énergie potentielle, la sphère ne possède
plus que de l’énergie cinétique en ce point.
Entrainée par sa vitesse, la sphère remonte de l’autre côté du point B en transformant progressivement son
énergie cinétique en énergie potentielle.
Au point D, la sphère possède les deux types d’énergie.
Quand toute son énergie cinétique sera retransformée en énergie potentielle, elle s’arrêtera en C et repartira
en sens inverse.
c) COMPARE les hauteurs hA et hC.
Elles ont pratiquement la même valeur.
d) COMPARE les énergies potentielles en ces deux points.
Les énergies potentielles sont identiques.
Si les énergies potentielles en A et en C sont identiques, nous pouvons conclure que l’énergie mécanique se
conserve lors de ce mouvement.
78
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
UAA4
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INFO +
Module 3
La relation entre les énergies potentielle et cinétique lors d’une chute libre a,
pour la première fois, été quantifiée par la mathématicienne, physicienne et
femme de lettres française, Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise
du Châtelet, plus connue sous le nom d’Émilie du Châtelet (1706-1749). Cette
femme remarquable, considérée comme la première femme scientifique
française, est encore connue aujourd’hui pour sa traduction en français du
célèbre Principia Mathematica de Newton.
v 2. Lors de la définition de la vitesse instantanée, nous avons laissé
chuter une balle dont la masse est de 45 g, d’une hauteur d’un mètre.
a) COMPLÈTE le tableau obtenu afin de vérifier si l’énergie mécanique est
conservée. Pour faciliter le calcul, nous choisissons g = 10 N/kg.
t (s)
h (m)
Vinstantanée
(m/s)
Ep (J)
Ek (J)
Em (J)
0,0
1,00
0,00
0,45
0,00
0,45
0,1
0,94
1,10
0,42
0,03
0,45
0,2
0,79
2,05
0,36
0,09
0,45
0,3
0,54
3,05
0,24
0,21
0,45
0,4
0,18
/
0,08
/
/
b) À partir des données du tableau, déduis la vitesse à l’instant t = 0,4 s.
L’énergie mécanique en t = 4 s sera égale à Em = 0,45 J, puisque l’énergie mécanique se conserve.
Ek = Em – Ep = 0,45 – 0,08 = 0,37 J
m⋅v 2
= 0,37 J
2
v=
2⋅0,37
= 4,05 m/s
m
f LES FROTTEMENTS NE SONT PAS NÉGLIGEABLES.
v 1. Laisse maintenant osciller ton pendule pendant quelques minutes.Qu’observes-tu ?
La hauteur à laquelle remonte le pendule est de plus en plus petite. Le pendule finira par s’arrêter.
v 2. L’énergie mécanique est-elle conservée ?
À partir du constat stipulant que peu à peu l’amplitude d’oscillation diminue, on déduit que l’énergie
potentielle maximale diminue, et donc l’énergie cinétique maximale aussi. Par conséquent, l’énergie
mécanique diminue.
v 3. Comment peux-tu expliciter cette observation ?
Le pendule frotte dans l’air et perd peu à peu son énergie.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
79
f QUE DEVIENT L’ÉNERGIE PERDUE PAR FROTTEMENT ?
• Frotte tes mains l’une contre l’autre ou touche les pneus d’un vélo ou d’une voiture après que ceux-ci aient
roulé.
v 1. Que constates-tu ? TIRE une conclusion.
température des mains et des pneus s’est élevée. Il y a donc eu transformation d’une partie de
La
l’énergie
mécanique en énergie thermique.
1
2
L’allume-feu au magnésium est
une application de ce principe.
Il est composé d’une lamelle d’acier
et d’un tube cylindrique recouvert
d’une pellicule de magnésium.
En plaçant la lame légèrement
inclinée au sommet du tube et en
la faisant glisser rapidement le long
du tube, on remarque l’apparition
d’étincelles. Ces étincelles sont, en
réalité, des copeaux de magnésium
enflammés.
• Glisse rapidement la lame lorsqu’elle est posée légèrement contre le tube (photo 1).
• Recommence l’expérience mais, cette fois-ci, en poussant fermement la lame contre le tube (photo 2).
Frottements de la lame contre le tube
Production d’étincelles
Lame posée
faibles
faible voire nulle
Lame appuyée
importants
importante
v 2. TIRE une conclusion concernant le lien entre frottements et énergies produites.
Lorsque la lame est appuyée contre le tube, les forces de frottement sont plus grandes. Le travail
effectué est plus important. De nombreuses étincelles sont produites. Une partie de l’énergie
mécanique fournie à la lame est donc convertie en énergie thermique.
80
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
f CONSERVATION DE L’ÉNERGIE MÉCANIQUE
Module 3
Lorsque nous déplaçons la sphère du pendule hors de sa position d’équilibre, nous effectuons un travail. La
force ainsi exercée travaille de façon motrice, donc permet à la sphère de gagner de l’énergie potentielle.
On constate donc aussi qu’elle a gagné de l’énergie mécanique (au détriment de l’opérateur qui s’est
fatigué pour effectuer ce déplacement).
Lorsque nous la lâchons, celle-ci revient vers la position d’équilibre. Que devient l’énergie acquise ?
• Seul le poids de la sphère effectue un travail.
Nous venons de constater que, dans ce cas, l’énergie mécanique se conserve. L’énergie mécanique peut
changer de forme (potentielle ⇔ cinétique) mais pas de valeur.
Ek(initiale) + Ep(initiale) = Ek(finale) + Ep(finale)
Cette observation, peut être généralisée à toute situation où seul le poids
effectue un travail.
Remarque : Dans notre exemple la sphère est soumise à deux forces : son poids
et la tension du fil. Mais la seconde n’effectue aucun travail car la tension du fil
est en chaque point de sa trajectoire perpendiculaire à la tangente à celle-ci
• Le poids et des forces de frottements effectuent un travail.
Dans ce cas, on constate que le travail des forces de frottement se traduit par
une dissipation d’énergie thermique vers le milieu extérieur. Par conséquent,
formes potentielle et cinétique voient leurs valeurs extrémales diminuer, ce qui
se traduit par une diminution d’énergie mécanique.
!
T
!"
G
Il n’y a donc plus conservation de l’énergie mécanique.
Nous écrivons :
Em(finale) = Em(initiale) + W (forces frottement)
Les forces de frottement effectuant un travail résistant : Wf = - Ff . d, cette relation peut s’écrire :
Ek(finale) + Ep(finale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) – Ff . d
Dans ce cas particulier, d représente le déplacement curviligne de la sphère, puisque les frottements
s’exercent tangentiellement au déplacement.
Dans le cas d’un déplacement rectiligne, d représente la distance usuelle.
Tu trouveras sur Scoodle, un laboratoire supplémentaire
sur l'énergie perdue au cours d'un rebond.
INFO +
Le mouvement perpétuel
Un des défis pour les scientifiques de la Renaissance était de créer une machine à mouvement perpétuel.
Après l’apport d’énergie initiale, cette machine devait être capable de poursuivre son mouvement à
l’infini sans nouvel apport d’énergie. Vu les forces de frottement présentes dans tout mouvement, ce
concept est bien sûr impossible à mettre en pratique.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
81
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
L’énergie mécanique (Em) d’un objet est la somme de ses énergies cinétique et potentielle.
Dans la situation où seul le poids effectue un travail, l’énergie mécanique se conserve :
Ek(finale) + Ep(initiale) = Ek(initiale) + Ep(initiale)
Par contre, si le travail des forces de frottement s’ajoute à celui du poids, l’énergie mécanique ne se
conserve pas. Les frottements transforment une partie de l’énergie mécanique en énergie thermique.
Em(finale) = Em(initiale) + W (forces frottement)
ou :
Ek(finale) + Ep(finale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) - Ff . d.
INFO +
Rappelons que tout corps massique possède une inertie, c’est-à-dire une résistance au changement.
Ainsi, tout corps possédant une certaine vitesse, donc une certaine énergie cinétique, a tendance à
vouloir la conserver.
Dans un bus, les occupants se déplacent à la même vitesse que le bus. Ils possèdent donc de l’énergie
cinétique. Lorsque le bus freine, de par leur inertie, les passagers continuent leur mouvement vers
l’avant. Il faut donc se tenir.
Il en va de même pour les occupants d’une voiture. Le port de la ceinture de
sécurité est primordial. En effet, en cas de choc, donc en cas de ralentissement
brutal du véhicule, l’inertie conduit les passagers à conserver leur énergie
cinétique, alors que celle de la voiture a chuté, voire s’est annulée. La ceinture
va donc d’une part les maintenir physiquement sur le siège et d’autre part,
surtout, dissiper progressivement l’énergie cinétique en surplus en se
détendant progressivement. Ainsi, les passagers sont protégés. De nos jours,
les airbags complètent la protection.
3.3 FORCES DE FROTTEMENT ET DÉFORMATION
f FROTTEMENT FLUIDE
Lorsqu’un corps solide se déplace dans un fluide (liquide ou gaz), les molécules de
ce fluide sont déplacées par le corps en mouvement. Il y a donc de nombreuses
forces exercées à la surface de ce corps, dont la résultante est une force de
même droite d’action que celle du mouvement mais de sens opposé : c’est une
force dite « de frottement fluide », qui dépend entre autres de la vitesse ou du
carré de la vitesse du corps en mouvement et de sa forme.
Étant donné que des forces sont exercées par des corps en mouvement, il y a travail, et donc énergie dissipée.
C’est pour cela que l’avancée d’un corps dans un fluide est couteuse en termes d’énergie (d’où la fatigue d’un
nageur après une compétition intense).
La majorité de l’énergie utilisée lors d’un déplacement sert à compenser
l’énergie dissipée par les frottements. Pour économiser de l’énergie, tous les
constructeurs de moyens de transport tentent de rendre leurs produits les plus
aérodynamiques possible, comme le montre cette photo de prototype de
camion.
82
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
INFO +
Frottement fluide et vie sur terre
Module 3
Même si les forces de frottement compliquent la vie des ingénieurs, c’est en partie grâce à elles que
la vie sur terre est possible. Ainsi une simple averse causerait d’importants dommages : la vitesse
maximale d’une goutte de pluie est de 9,09 m/s ; sans les forces de frottement, elle serait de 245 m/s.
f FROTTEMENT SEC
v 1. PRENDS une gomme et FAIS-la glisser sur une table.
a) Qu’observes-tu ?
La longueur du déplacement dépend, entre autres, de la nature des surfaces en contact et du poids de
l’objet.
b) REPRÉSENTE les différentes forces agissant sur la gomme pendant son mouvement.
!
N
sens de la poussée
!
Ff
!
G
c) Pourquoi la gomme s’arrête-t-elle ?
La table exerce sur la gomme une force de frottement qui la ralentit peu à peu.
Nous parlerons de force de frottement sec (statique). Elle apparait lorsque deux surfaces solides glissent
l’une sur l’autre.
N.B. : La somme des forces s’appliquant sur la gomme suivant la verticale est nulle, puisque celle-ci est en
équilibre lorsqu’on la dépose sur la table.
v 2. TRACTE un objet (gomme, bloc de bois…) sur une table horizontale au moyen d’un dynamomètre.
Dans un premier temps, l’objet ne bouge pas. La force de frottement statique est égale en valeur
mais de sens opposé à la force appliquée.
!!!!"
F frott
!
F
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
83
Regardons au microscope une surface solide paraissant lisse, nous observons de nombreuses microaspérités
en surface.
Si nous déposons deux corps solides l’un sur l’autre, les aspérités vont s’imbriquer les unes dans les autres. Il
faudra exercer une force suffisante pour mettre l’objet en mouvement.
Au moment où l’objet se met en mouvement, la force de frottement statique atteint sa valeur maximale. Nous
l’appelons force de frottement statique maximale.
Les aspérités « glissent » maintenant les unes sur les autres.
La force de frottement cinétique (dynamique) se substitue
au frottement statique. La force appliquée pour maintenir
le mouvement est plus faible que la force de frottement
statique maximale.
Lors de l’expérience de laboratoire, tu constateras que ces
forces sont dépendantes de la force pressant les surfaces
l’une contre l’autre et de la nature de celles-ci.
Ff
Frottement
statique
Ffs (max)
Les normes de la force de frottement statique maximale et
celle de la force de frottement cinétique sont données par
les relations :
Ffs (max) = μs . N
et
Frottement
cinétique
Fm
Ffc = μc . N
où μs et μc sont les coefficients de frottement statique et cinétique et FN, l’intensité de la force normale.
Ces coefficients, sans unité, sont fonction de la nature des deux surfaces en contact.
Le tableau ci-dessous reprend quelques coefficients de frottement.
Matières en contact
μs
μc
Acier/acier
0,3
0,1
Acier/glace
0,05
0,02
Pneu sur route sèche
1
0,8
Pneu sur route humide
0,3
0,2
Teflon/teflon
0,04
0,04
Comme annoncé, μs ≥ μc.
Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire supplémentaire
concernant les forces de frottement.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Lorsqu’un objet se déplace dans un milieu (air, eau…) ou lorsque deux surfaces en contact se déplacent
l’une par rapport à l’autre, nous observons des forces de frottement qui s’opposent au mouvement,
appelé dans le premier cas frottement fluide et, dans le second, frottement sec.
Dans le frottement sec, nous distinguons le frottement statique (objet reste au repos) du frottement
cinétique (objet en mouvement).
Frottement statique maximal : Ff = μs . N
Frottement cinétique : Ff = μc . N
Dans ces formules, μs et μc sont respectivement les coefficients de frottement statique et de frottement
cinétique.
84
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
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Fiches outils
Lexique
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
Module 3
À la lumière de tout ce qui vient d’être dit, tu peux maintenant interpréter
le fonctionnement de l’attraction Niagara d’un point de vue énergétique.
Au démarrage du tour, le wagonnet est caractérisé par une énergie nulle
puisque Ek = 0 et Ep = 0 (les points de départ et d’arrivée sont situés à la
même altitude et la vitesse du chariot y est nulle).
La phase n° 1 est l’élévation du wagonnet le long du premier plan
incliné, généralement par une crémaillère (support cranté tournant en
boucle à la manière d’un escalator et auquel le wagonnet s’accroche
pour s’élever jusqu’au sommet).
Cette phase se caractérise par une action mécanique extérieure qui permet au wagonnet d’acquérir
de l’énergie potentielle de pesanteur, donc de l’énergie mécanique. En haut de l’attraction, soit à une
hauteur h, on peut écrire,
Em (= Ep) = mgh
Il existe alors une phase de transition le long de la courbe supérieure, légèrement en descente,
durant laquelle le wagonnet convertit une partie de son énergie potentielle de pesanteur en énergie
cinétique.
Il aborde alors la phase n° 2, la descente à proprement parler le long du deuxième plan incliné,
pendant laquelle le wagonnet revient à son altitude de départ. Il y a donc eu conversion complète
de l’énergie potentielle de pesanteur restante en énergie cinétique. Le wagonnet termine donc sa
descente avec sa vitesse maximale.
Au bas de la descente, on peut donc écrire,
Ec =
m⋅v 2
= mgh
2
Jusqu’à présent, on a postulé que l’énergie mécanique se conservait. C’est vrai dans le cas limite où
l’on néglige la totalité des frottements mais, en toute rigueur, au contact du rail, il existe un frottement
dynamique qui va dissiper une certaine fraction de l’énergie mécanique (c’est d’ailleurs difficile à
quantifier sans s’intéresser de près à la forme des rails et des roues du wagonnet, ainsi qu’au nombre
de personnes embarquées (la masse totale) mais ce n’est pas l’objet de ce cours).
Finalement, le wagonnet aborde la partie finale du tour, la phase n° 3, qui a pour but de le ralentir et
de l’arrêter. En effet, le wagonnet n’est pas équipé de freins et aucune intervention extérieure n’est
nécessaire pour l’immobiliser avant qu’une nouvelle crémaillère ne le reconduise au quai de départ.
Étant donné que c’est au contact de l’eau que le wagonnet ralentit, il est légitime d’invoquer du
frottement fluide pour parvenir à cet effet. Et c’est exactement grâce au contact parfaitement
contrôlé entre le wagonnet et l’eau qu’est assuré le double effet du freinage et de l’aspersion
des clients qui sont venus surtout pour ça. Il est donc nécessaire qu’une quantité suffisante d’eau soit
en contact avec une surface suffisante du wagonnet pour produire l’effet voulu sur la distance voulue.
(Il va de soi que par grande chaleur, si de l’eau s’évaporait, le wagonnet verrait son freinage moins
efficace voire plus efficace du tout.)
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
85
IV. SYNTHÈSE
SYNTHÈSE TEXTUELLE
Énergie potentielle : il y a variation de l’énergie potentielle,
• de pesanteur : si un corps de masse m s’éloigne d’une hauteur h d’un niveau de référence, il
acquiert une énergie potentielle de pesanteur,
Epp = mgh
(S’il s’en approche, il cède cette même énergie potentielle.)
• élastique : si un ressort (ou tout corps élastique) se voit allongé ou raccourci d’une longueur Δx,
il acquiert une énergie potentielle élastique,
1
EPE = k Δx2
2
Énergie cinétique : tout corps possédant une masse m et une vitesse v possède une énergie cinétique,
1
Ek = mv2
2
Énergie mécanique : en l’absence de frottements ou dans le cas de forces de frottement ne travaillant
pas, il existe une quantité conservée lors d’un mouvement,
Em = Ek + Ep
En présence de forces de frottement qui travaillent, cette quantité diminue au cours du temps,
diminution exactement égale au travail de la(les) force(s) de frottement.
Frottement statique maximal : Ff = μs . N
Frottement cinétique : Ff = μc . N
Dans ces formules, μs et μc sont respectivement les coefficients de frottement statique et de
frottement cinétique.
SYNTHÈSE VISUELLE
Em = Ek + Ep
Em =
mv 2
= mgh
2
Frottement ?
NON
Em = cst
Ffrot s max = μs . N
Ffrot c = μc . N
OUI
Em varie
∆Em= Wfrot
86
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
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Fiches outils
V. APPLICATIONS
Lexique
Exercices
interactifs
A
T
C
Module 3
5.1 ÉNERGIE CINÉTIQUE ET POTENTIELLE
v 1. Pour chacune des situations suivantes, PRÉCISE le type d’énergie
(potentielle de pesanteur, potentielle élastique ou cinétique) que le
corps possède.
a) Nous admettons que l’énergie potentielle de pesanteur est nulle
au sol.
- Un ressort comprimé : Ep élastique
- Un pot de fleurs sur un balcon : Ep pesanteur
- Une arbalète armée : Ep élastique
- Un avion dans le ciel : Ep pesanteur et Ek
b) Une pomme tombe d’un arbre.
- Elle se décroche : Ep pesanteur
- Elle est à mi-hauteur : Ep pesanteur et Ek
- Une fraction de seconde avant qu’elle ne touche le sol : Ek
A
T
v 2. Une voiture se déplace sur une route horizontale à vitesse constante.
C
a) Son énergie cinétique varie-t-elle ?
Non, car ni la vitesse ni la masse de la
voiture ne varient.
b) Elle entame l’ascension d’une côte tout
en conservant sa vitesse initiale. Son
énergie cinétique varie-t-elle ?
Ni la vitesse ni la masse de la voiture ne varient donc l’énergie cinétique reste constante.
c) Son énergie potentielle varie-t-elle ? Justifie.
Oui, l’énergie potentielle augmente car la voiture s’élève.
d) D’où provient cet apport d’énergie ?
De l’énergie fournie par le moteur.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
87
A
T
C
3. La loi limite à 2 J l’énergie des « balles » sortant du canon des répliques d’armes à feu utilisées
par les amateurs d’air soft (fusils à billes). Une bille en plastique, dont la masse est de 0,2 g et dont
le diamètre est de 6 mm, sort du canon d’une de ces armes à la vitesse de 100 m/s.
a) Respecte-t-elle la réglementation en vigueur ?
E =
k
m . v2
= 1 J → L’énergie est inférieure à 2 J, la loi est respectée.
2
b) Quelle peut être la vitesse maximale d’une de ces billes ?
E =
k
A
T
C
m . v2
0,2 . 10 −3 . v 2
4
⇒2=
⇒v=
= 141,42 m/s
2
2
0,2 . 10 −3
4. Liée à la révolution française (1789), la guillotine est un moyen d’exécution utilisé en France
jusqu’en 1977. Elle est constituée d’une lame oblique de 7 kg fixée à un mouton dont la masse vaut
32 kg. L’ensemble est hissé à une hauteur de 4,2 m.
Au moment de l’exécution, le bourreau relâche le mécanisme qui vient
sectionner la tête du condamné.
a) CALCULE l’énergie potentielle de la lame-mouton lorsque le mécanisme
est armé.
p = m . g . h = 39 . 10 . 4,20 = 1638 J
E
b) Quel travail le bourreau doit-il effectuer pour armer le mécanisme ?
= 1638 J
W
5.2 ÉNERGIE MÉCANIQUE ET CONSERVATION DE L’ÉNERGIE
A
T
C
1. OBSERVE le schéma de ce pendule simple représenté dans différentes positions (on néglige le
frottement).
a) Dans quelle position l’énergie potentielle est-elle la plus
grande ? JUSTIFIE chaque réponse.
Elle est la plus grande dans la position A, car le pendule
est le plus haut en ce point.
A
C
h=0m
B
b) Dans quelle position l’énergie cinétique est-elle la plus grande ?
Elle est la plus grande dans la position B, car le pendule est au plus bas ; sa vitesse est donc la plus
grande.
c) Entre les positions A et C, dans quel cas l’énergie cinétique est-elle la plus grande ?
Elle est la plus grande dans la position C, car l’énergie potentielle est moins grande (h plus petit).
88
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
T
C
Fiches outils
Lexique
v 2. OBSERVE le dessin ci-contre.
a) Quelles sont les énergies potentielles
représentées ?
Module 3
A
UAA4
L’énergie potentielle élastique et l’énergie
potentielle de pesanteur sont représentées.
b) COMPLÈTE le tableau ci-dessous :
- en inscrivant « Max », si l’énergie a atteint sa valeur maximale, ou « 0 », si elle est nulle ;
- ou en traçant une flèche vers le haut, si l’énergie augmente, ou vers le bas, si elle diminue.
Nous négligeons les forces de frottement.
A
T
C
1
2
3
4
5
Em
k
Max
Max
Max
Max
Ek
k
m
m
0
k
Ep
0
k
k
Max
m
3. Le graphique ci-contre montre la variation des énergies potentielle, cinétique et mécanique au
cours du temps dans une chute sans frottement (chute libre).
a) PRÉCISE quel type d’énergie est représenté par chacune des courbes colorées. Justifie.
Courbe verte :
énergie mécanique, car elle reste constante.
Courbe orange : énergie cinétique, car la vitesse augmente.
Courbe bleue :
énergie potentielle de pesanteur car la hauteur
diminue.
b) Si ce graphique représente maintenant la variation des énergies potentielle, cinétique et mécanique
au cours du temps, pour un objet lancé vers le haut sans frottement jusqu’à atteindre sa hauteur
maximale, précise quel type d’énergie est représenté par 1, 2 et 3. JUSTIFIE.
Courbe verte :
énergie
mécanique, car elle reste constante.
Courbe orange :
énergie
potentielle, car la hauteur augmente.
Courbe bleue :
énergie
cinétique, car la vitesse diminue.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
89
A
T
C
4. Ces deux graphiques représentent les oscillations d’un objet fixé à l’extrémité d’un ressort. À
l’instant initial, le ressort est comprimé.
Em
E
E
Em
Ep
Ek
Ep
Ek
t
t
a) ATTRIBUE à chacune des courbes une forme d’énergie.
b) LÉGENDE les axes.
c) Lequel de ces graphiques est théorique ? JUSTIFIE.
graphique de gauche est théorique, car l’énergie mécanique (E ) du système est constante. Dans la
Le
m
réalité,
tout mouvement implique des forces de frottement, l’énergie mécanique (Em) du système doit
donc
décroitre au cours du temps. Le graphique de droite est donc réaliste.
A
T
C
5. Un charriot de 900 kg se déplace sur des montagnes russes. DÉTERMINE son énergie potentielle
en A, son énergie cinétique en B et sa vitesse en C.
Nous négligeons les forces de frottement.
p en A = m . g . h = 900 . 10 . 50 = 4,5 . 105 J
E
k en A = 0 J
E
m en A = 4,5 . 105 J
E
p en B = m . g . h = 900 . 10. 10 = 9 . 104 J
E
k en B = Em – Ep = 3,6 . 105 J
E
p en C = m . g . h = 900 . 10 . 25 = 2,25 . 105 J
E
k en C = Em – Ep = 2,25 . 105 J
E
22
m.v
Vitesse
en C : Ek = E =
kk
90
2
⇒ v=
==>
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
2 . Ekk
=
m
2 . 2,25 . 10 55
= 22,4 m / s
900
UAA3
T
C
Fiches outils
Lexique
v 6. Les balles de tennis de table utilisées dans les compétitions doivent respecter certaines conditions
de taille et de masse (3 g). Mais elles doivent également respecter une condition de rebond.
Lorsqu’elles sont lâchées verticalement d’une hauteur de 30 cm au-dessus de la table de jeu, elles
doivent effectuer un rebond de minimum 23 cm. CALCULE l’énergie perdue par la balle lors du
rebond.
Module 3
A
UAA4
À 30 cm comme à 23 cm, toute l’énergie de la balle est de l’énergie potentielle.
Énergie potentielle initiale : Ep1 = m . g . h = 0,003 . 10 . 0,30 = 9 . 10-3 J = 9 mJ
Énergie potentielle au premier rebond : Ep2 = m . g . h = 0,003 . 10 . 0,23 = 6,9 mJ
Perte d’énergie : Ep1 – Ep2 = 9 – 6,9 = 2,1 mJ
A
T
C
7. La publication reprise cicontre associe le choc subi par un
conducteur roulant à la vitesse v
et n’ayant pas bouclé sa ceinture,
lorsqu’il est arrêté par un obstacle,
à celui subi par une personne
tombant d’un immeuble de hauteur
h. Pour illustrer leur propos, les
auteurs supposent qu’une même
perte d’énergie entraine les
mêmes dégâts corporels, lors d’un
arrêt brutal.
e
120 km/h
19 étage (57m)
90 km/h
11e étage (32m)
70 km/h
6 e étage (19m)
50 km/h
30 km/h
3 étage (10m)
1er étage (3,5m)
e
a) Quelle énergie possède la personne…
- au sommet de l’immeuble ?
Elle possède de l’énergie potentielle.
- dans sa voiture, juste avant l’impact avec l’obstacle ? Elle possède de l’énergie cinétique.
b) Sur quelle hypothèse les auteurs de cette publication se sont-ils basés pour réaliser ce graphique ?
TRADUIS ce lien sous forme d’équation.
Une même perte d’énergie entraine les mêmes dégâts corporels lors d’un arrêt brutal.
2
Ep = Ek => m . g . h =
m. v
2
c) La masse a-t-elle une importance ?
Non, elle se simplifie.
d) DÉTERMINE la relation liant la hauteur de l’immeuble à la vitesse de la voiture.
h =
v2
2g
e) CALCULE la hauteur de la chute correspondant une voiture roulant à 36 km/h et 72 km/h.
À 36 km/h, h =
100
= 5 m 2.10
À 72 km/h, h =
400
= 20 m
2 . 10
f) TIRE une conclusion.
Lorsque la vitesse double, la hauteur de l’immeuble est multipliée par 4.
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
91
5.3. FORCES DE FROTTEMENT
A
T
C
v 1.Rouler avec des pneus sous-gonflés augmente l’usure de ces derniers et la consommation de la
voiture. Le gonflage des pneus influence-t-il les forces de frottement sec ? JUSTIFIE.
L’augmentation de la consommation du véhicule montre que l’énergie nécessaire pour se déplacer avec
des pneus sous-gonflés est plus importante que pour se déplacer avec des pneus correctement gonflés.
Cette énergie est utilisée pour compenser le travail des forces de frottement. On peut en conclure que
les forces de frottement sont supérieures lorsque les pneus sont sous-gonflés.
A
T
C
v 2. Les joueurs de tennis utilisent, lors de l’entrainement, des machines lance-balles. Le MOD 1 de
Wilson peut propulser une balle de tennis de 57 g à la vitesse maximale de 115 km/h. Celle-ci vient
percuter un mur à la même hauteur que le point de lancer. Nous négligeons le frottement de l’air.
a) Quelle est la vitesse de la balle au point d’impact avec le mur ?
En l’absence de frottement, l’énergie mécanique se conserve. Comme la hauteur h du point de
lancer et du point de contact avec le mur est identique et comme il n’y a pas de perte d’énergie par
frottement, l’énergie cinétique est la même lors du lancer et au point d’impact avec le mur :
v = 115 km/h.
b) Après son rebond sur le mur, la vitesse de la balle n’est plus que de 79 km/h. Quelle est l’énergie
mécanique perdue2 lors2du rebond ?
ΔEm = ΔEk =
m (v f − v i )
2
=
0,057 . (31,952 − 21,952 )
= 15,36 J
2
c) Quelle serait la vitesse de la balle lors de son impact avec le mur si elle touche celui-ci à 3 m du
sol ? La hauteur du point de lancer est de 1,35 m.
Ek(initiale) + Ep(initiale) = Ek(finale) + Ep(finale)
Ek(finale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) – Ep(finale)
2
m . vf
A
T
C
2
2.(
m . v i2
=
+ m . g . hi − mg . hf
2
31,952
+ 10 . (1,35 − 3,00) = 31,4 m/s
2
v 3. La surface de jeu du curling est une piste horizontale constituée de
glace lisse. Une pierre de curling en granit d’une masse de 19,96 kg
glisse en début de piste avec une vitesse de 2 m/s. Elle parcourt 20 m
avant de s’arrêter. CALCULE le coefficient de frottement cinétique du
granit sur la glace.
2
2
2
m . (v f − v i )
= Ff . d
ou
Ff =
2
2
2
m . (v f − v i )
22
µc =
=
= 0,01
2 . 20 . 10
2.d .g
ΔE
m
92
v2
v f = 2 . ( i + g (hi − hf ))
2
ou
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
Ff = µ c . m . g =
m . (v f − v i2 )
2.d
UAA3
T
C
Fiches outils
Lexique
4. Une voiture de 1000 kg se déplace à la vitesse v sur une route horizontale. Soudain, le conducteur
voit devant lui un obstacle et freine. L’énergie cinétique de la voiture sert à effectuer un travail contre
les forces de frottement. Quand la voiture a perdu toute son énergie cinétique, elle s’arrête.
a) Si nous supposons que la force de frottement du sol sur les pneus est constante au cours du
temps, quelle est la formule de la distance de freinage en fonction de l’énergie cinétique de la
voiture ?
Module 3
A
UAA4
Comme la voiture se déplace sur une route horizontale : Ep(initiale) = Ep(finale),
Ek(finale) + Ep(finale) = Ek(initiale) + Ep(initiale) - Ff . d devient :
Ek(finale) = Ek(initiale) - Ff . d soit d =
m . (v i2 − v f2 )
2 . Fi
b) COMPLÈTE le tableau ci-dessous en supposant que la force de frottement est de 8000 N sur une
route sèche.
c) TRACE le graphique de la distance de freinage en fonction de la vitesse de la voiture
Vitesse
(km/h)
Vitesse
(m/s)
d (m)
0
0
0
36
10
6,25
72
20
25
108
30
56,25
Distance de freinage en fonction de la vitesse
de la voiture
distance 60
de freinage (m) 50
40
30
20
10
vitesse (m/s)
0
0
10
20
30
40
d) Comment varie la distance de freinage d’une voiture lorsque sa vitesse double ? JUSTIFIE.
La distance de freinage est multipliée par quatre, car elle est proportionnelle au carré de la vitesse.
e) Aux abords des écoles, la vitesse est limitée à 30 km/h au lieu de l’habituel 50 km/h. CALCULE la
différence de distance de freinage entre ces deux vitesses.
v = 50 km/h = 13,89 m/s et v’ = 30 km/h = 8,34 m/s
∆ =
1000
m
(v 2 − v '2 ) =
(13,89 2 − 8,34 2 ) = 7,7 m
2 . 8000
2 . Ffrott
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
93
VI. ÉVALUATION
A
T
C
Évaluation
supplémentaire
v 1. On considère un corps de masse m = 5 kg chutant sans frottements depuis une hauteur h = 10 m.
a) DÉTERMINE l’énergie mécanique Em de ce corps.
pp = mgh = 5 . 10 . 10 = 500 J
E
b) DÉTERMINE la vitesse finale vf de ce corps juste avant l’impact au sol.
v f=
= 2⋅g⋅h = 14,14 m/s
c) DÉTERMINE si l’énergie cinétique Ek de ce corps à la moitié de sa chute est égale à la moitié de
l’énergie mécanique.
moitié de l’énergie mécanique = 250 J.
La
2
m⋅v
v à la moitié de la chute = v = 2⋅g⋅h = 10 m/s donc Ek =
= 250 J donc oui.
2
sans calcul : à la moitié de la chute, la moitié de l’énergie potentielle initiale est devenue de
Ou
l’énergie
cinétique.
A
T
C
A
T
C
v 2. Un corps de masse m = 750 g atteint le sol avec une vitesse v = 22 m/s, ayant chuté depuis une
hauteur h. DÉTERMINE h.
v2
h =
= 24,2 m
2⋅g
v 3. Un wagonnet (représenté ci-dessous par
le rectangle orange) se trouve en haut d’une
« montagne russe » dans un parc d’attraction
comme le montre la figure ci-contre. Le wagonnet
se déplace vers la droite à partir d’une vitesse
nulle et avec des forces de frottement considérées
comme nulles.
a) JUSTIFIE si, au sommet de la seconde bosse, la vitesse peut être nulle.
Non, il se trouve plus bas que sa hauteur initiale, Ep1 > Ep2 , comme son énergie mécanique est constante,
il possède encore de l’énergie cinétique.
b) Quelle est dans ce cas la différence d’énergie potentielle du wagonnet sachant que la première
bosse est à une hauteur h1 et la seconde à une hauteur h2 par rapport au sol ?
ΔEp = Ep2 - Ep1 = m.g. (h2 - h1)
A
T
C
v 4. Un étudiant prétend avoir réalisé une expérience de chute dans le vide d’un corps de masse m =
480 g depuis une hauteur h = 1.7 m, en mesurant une vitesse finale vf = 4.8 m/s juste avant l’impact.
COMMENTE son expérience.
Ep0 = m⋅g⋅h = 0,480 ⋅10 ⋅1,7 = 8,16 J
Ekf =
m⋅v 2 0,480 ⋅4,82
=
= 5,52 J
2
2
L’énergie
cinétique finale est plus petite que l’énergie potentielle initiale. Cette perte d’énergie
s’explique
par le travail des forces de frottement durant la chute, et donc la chute ne se déroulait pas
dans
le vide, ou par une erreur de mesure…
94
Module 3 : Formes d’énergie et conservation
UAA3
MODULE 4
Travail, énergie, puissance
Chaleur
INTRODUCTION
Tu as déjà vu qu’il existait différentes
formes d’énergie.
UAA3
Parmi celles-ci, tu as pu étudier, par exemple,
l’énergie mécanique qui peut être de l’énergie
potentielle et/ou de l’énergie cinétique. Par
ailleurs, tu as également pu découvrir l’énergie
électrique qui a été développée dans l’UAA1.
Enfin, tu as découvert l’énergie thermique qui survient
notamment dans de nombreuses transformations
d’énergie. C’est sur cette dernière forme d’énergie
que ce module va à présent s’attarder. Tu apprendras
comment cette énergie se propage d’un corps à un
autre ou au sein d’un même corps et tu pourras ainsi
expliquer les effets de sa propagation sur la matière.
Au terme de ce module, tu seras capable de :
COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
• Analyser une situation pour en déduire la répartition ou les échanges énergétiques d’ordre calorifique.
PROCESSUS
A
T
C
RESSOURCES
Connaitre
Prérequis
•
Utiliser le modèle microscopique de la
constitution de la matière et l’agitation thermique pour donner une interprétation mécanique de la chaleur, de la pression d’un
gaz et de la température.
• Force (définition, action d’un objet sur un
autre).
• Utiliser la loi de Charles pour déterminer le
zéro absolu de température.
• Énergie (sources, formes, transformations).
• Notions de chaleur, de température et
d’état de la matière.
Savoirs
• Chaleur comme forme d’énergie transférée.
• Température comme mesure de l’agitation
thermique.
• Changement
énergétique.
d’état
dû
à
l’apport
• Loi de Charles (variation de la pression en
fonction de la température).
• Température absolue.
Savoir-faire disciplinaires
•Utiliser les unités SI des grandeurs.
• Vérifier la cohérence des unités et le cas
échéant, les transformer.
96
Module 4 : Chaleur
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
I. QUESTIONNEMENT
SITUATION - PROBLÈME
Module 4
Situation
supplémentaire
En cuisine, il existe différents modes de cuisson. Par exemple, si
on veut cuire des légumes pour en faire une soupe, on peut les
plonger dans l'eau d'une casserole (portée à ébullition un certain
temps) et puis mixer le tout. On peut aussi cuire les aliments plus
rapidement en utilisant une cocotte-minute.
En effet, cette marmite permet d’augmenter la température de
l’ébullition de l’eau à 120 °C, alors que celle-ci bout à 100 °C à
pression atmosphérique normale. Par conséquent, cette méthode
permet de cuire plus vite.
Comment cela peut-il s’expliquer d’un point de vue physique ?
II. ACTIVITÉS
1
États de la matière
v 1. LIS attentivement le texte et le tableau ci-dessous.
La matière peut généralement se présenter sous trois états : solide, liquide ou gazeux.
Tu as déjà élaboré un modèle des trois états de la matière en supposant que celle-ci est formée de
corpuscules (atomes ou molécules). Si le corps est pur, tous les corpuscules sont identiques.
Solide
Liquide
Gaz
Corpuscules fortement liés les
uns aux autres.
Corpuscules empilés dans un
récipient.
Quelques corpuscules placés
dans une boite et qui se
déplacent.
Les corpuscules sont rangés.
Des forces entre les corpuscules
les empêchent de bouger les
uns par rapport aux autres. C’est
pourquoi la forme et le volume
sont déterminés.
Les corpuscules sont empilés
les uns sur les autres. Ils
peuvent glisser l'un sur l'autre
à faible vitesse car les forces
entre corpuscules sont déjà
moins grandes. Le volume est
déterminé mais la forme varie.
Les corpuscules sont très
éloignés les uns des autres et se
déplacent à grande vitesse les
uns par rapport aux autres. Plus
aucune force ne s’exerce entre
deux corpuscules. Les gaz n’ont
ni forme ni volume déterminés.
Module 4 : Chaleur
97
v 2. À partir du texte et du tableau que tu viens de lire, COMPLÈTE le tableau ci-dessous.
Force interatomique
(ou intermoléculaire)
Espace
intermoléculaire
nulle/grande/très grande
très petit/petit/très grand
ne varie pas
très grande
très petit
varie
ne varie pas
grande
petit
varie
varie
nulle
très grand
Forme
Volume
varie/ne varie pas
varie/ne varie pas
Solide
ne varie pas
Liquide
Gaz
INFO +
Plasma
En plus des états solide, liquide et gazeux, il existe un
quatrième état de la matière, l’état plasma. Soumis à
une énergie très importante, les électrons deviennent
extrêmement actifs et sont arrachés aux noyaux atomiques.
L’image d’une soupe d’électrons entourant les noyaux
est souvent utilisée pour décrire cet état particulier de la
matière.
Présent dans les étoiles, les éclairs, les aurores boréales,
le feu, cet état passe souvent inaperçu sur Terre mais
représente vraisemblablement 99 % de la matière connue
dans l’Univers.
98
Module 4 : Chaleur
UAA3
UAA4
Fiches outils
v 3. RÉALISE maintenant l’expérience suivante :
Lexique
Laboratoire
Fiche n°7
f MATÉRIEL
f PRODUIT(S)
• 1 récipient transparent
• 1 pipette Pasteur (compte-goutte)
• Eau
• Colorant alimentaire
Module 4
EXPÉRIENCE N°7 : COLORANT ALIMENTAIRE
f MANIPULATIONS
1) Remplis un récipient transparent d’eau ;
2) Dépose délicatement une goutte de colorant alimentaire au raz de la surface
libre de l’eau (il est important de ne pas agiter le mélange).
f OBSERVATIONS
Le colorant descend lentement se déposer dans le fond du récipient sans se mélanger à l’eau.
Explications
Il peut paraitre étonnant que l’eau et le colorant alimentaire ne se mélangent pas d’eux-mêmes pour former
un mélange homogène alors qu’ils sont parfaitement miscibles. Comment pourrions-nous expliquer le fait
que ces deux liquides tendent à rester séparés ?
En lien avec ...
Une étude détaillée de la structure des solides et des liquides montre que les forces d’attraction
entre les corpuscules sont, la plupart du temps, de nature électrostatique. Selon la nature des
corpuscules qui s’assemblent, les liaisons seront plus ou moins fortes. Comme ces forces assurent la
cohésion des solides et des liquides, on leur donne le nom de forces de cohésion.
A
B
Solide et liquide
A
B
Gaz
La portée des forces de cohésion est de
l’ordre de 0,1 mm à 0,5 mm : selon la
nature des corpuscules. Nous pouvons
dessiner autour de chaque corpuscule
une sphère appelée sphère d’influence.
Une particule attirera sa voisine si celle-ci
se trouve dans sa sphère d’influence.
Module 4 : Chaleur
99
2
Agitation thermique
2.1 MOUVEMENT BROWNIEN
Laboratoire
Fiche n°8
EXPÉRIENCE N°8 : MOUVEMENT D'AGITATION ET MOLÉCULES
• Prends deux bêchers et un colorant (cartouche
d’encre, bleu de méthylène…). Verse de
l’eau froide dans le premier récipient et de
l’eau chaude dans le second. Fais tomber
quelques gouttes de colorant dans chacun
des récipients.
v Qu’observes-tu après quelques secondes ?
goutte de colorant se disperse peu à
La
peu
dans les deux récipients, mais cette
dispersion
est beaucoup plus rapide dans
Eau froide (20 °C)
Eau chaude (80 °C)
l’eau
chaude.
En 1827, alors qu’il s’intéresse à l’action du pollen dans la reproduction
des plantes, le botaniste anglais Robert Brown observe au microscope
le mouvement incessant et irrégulier de particules microscopiques (c’està-dire observables au microscope) dans le fluide interne des grains de
pollen. Procédant de manière systématique, il montre que des particules
inorganiques décrivent ce même mouvement d’agitation totalement
désordonné, lorsqu’elles sont mises en suspension dans l’eau. Il en conclut que ce phénomène n’est pas lié à une
« force vitale » et est donc indépendant de la biologie.
Ce phénomène est d’autant plus visible quand les particules en suspension dans le liquide sont de petite
taille. Pour l’observer, il suffit, par exemple, de dissoudre un peu de lait dans de l’eau puis d’observer une
goutte de cette préparation au moyen d’un microscope dont le grandissement est de 500 X ou 600 X.
INFO +
C’est Albert Einstein qui, le premier, donna une explication de ce
phénomène dans un des quatre articles célèbres aujourd’hui qu’il
publia en 1905 dans la revue Annalen der Physik. L’immobilité
d’un fluide « au repos » n’est qu’apparente. Les molécules du
fluide sont animées d’un mouvement d’agitation permanent. La
surface de chaque particule en suspension est donc constamment
« frappée » par les molécules du fluide qui l’environnent. Il suffit qu’à un instant, le nombre ou l’intensité
des chocs soient différents sur une partie de la surface de la particule en suspension pour que celleci se déplace, un bref instant, dans une direction précise. Le bilan de ces chocs fluctuant au cours du
temps, la particule en suspension décrit un mouvement erratique.
100
Module 4 : Chaleur
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
v 1. À partir du texte sur le mouvement brownien, EXPLIQUE pourquoi l’encre se mélange à l’eau.
Les molécules d’eau, animées d’un mouvement d’agitation permanent, viennent frapper les molécules
d’encre et les entrainent avec elles. Les molécules d’encre vont donc être rapidement dispersées dans
Module 4
l’eau.
v 2. Quelle hypothèse proposes-tu pour expliquer que l’encre se disperse plus vite dans l’eau chaude
que dans l’eau froide ?
L’agitation des molécules de l’eau chaude est plus grande que celle de l’eau froide.
Nous venons de montrer que les corpuscules formant un liquide sont soumis à un mouvement permanent
d’agitation que nous appelons agitation thermique. Dans un même état de la matière, l’agitation thermique
augmente avec la température du corps.
La température d’un objet peut donc être considérée comme une mesure de l’agitation thermique des
corpuscules qui le constituent.
L’agitation thermique observée ici pour un liquide est aussi présente dans les solides (les molécules vibrent
de part et d’autre d’une position d’équilibre) ou dans les gaz (la vitesse de déplacement des molécules
augmente avec la température).
À chaque instant, les corpuscules d’un corps sont donc soumis à deux facteurs antagonistes, les forces de
cohésion permettant d’apporter de l’ordre et l’agitation thermique créant le désordre.
L’importance relative de ces deux facteurs explique les trois états de la matière.
v 3. RELIE chaque état de la matière aux descriptions qui le caractérisent le mieux.
Les corpuscules
se déplacent à grande vitesse
entre deux collisions.
Les corpuscules vibrent
de part et d’autre
d’une position d’équilibre.
Forces de cohésion
très importantes.
SOLIDE
Pas de forces de cohésion.
LIQUIDE
Agitation thermique
très importante.
GAZ
Les corpuscules glissent
les uns sur les autres.
Agitation thermique
importante.
Forces de cohésion
importantes.
Peu d’agitation thermique.
Module 4 : Chaleur
101
2.2 CHALEUR ET TEMPÉRATURE
v 1. Que se passe-t-il lorsqu’on place un bécher rempli d’eau au-dessus de la
flamme d’un bec Bunsen ?
La température du bêcher et de l’eau qu’il contient s’élève.
« Quelque chose » passe de la flamme au bécher et à l’eau. Nous appelons ce
« quelque chose » la chaleur. Suite à ce transfert de chaleur d’un corps chaud
(la flamme) au corps froid (bécher et eau), nous observons une élévation de la
température de l’eau et donc une augmentation de son agitation thermique.
v 2. Que se passe-t-il lorsqu’on verse du lait froid dans un café chaud ?
La température du lait augmente tandis que celle du café diminue jusqu’à ce que les deux soient à la
même température.
Analysons ce transfert au niveau microscopique.
En mettant en contact un corps chaud et un corps froid, nous mettons en présence un corps où l’agitation
thermique est grande et un autre où cette agitation est plus faible. À la surface de contact, les corpuscules
des deux corps s’entrechoquent et échangent ainsi de l’énergie (essentiellement de l’énergie cinétique).
Ces échanges sont aléatoires mais un bilan énergétique montre que de l’énergie est transférée du corps où
l’agitation thermique est plus vers celui où l’agitation thermique est plus faible.
Nous appelons chaleur (Q) ce transfert
d’énergie
thermique qui se fait
naturellement du corps chaud vers le corps
froid. Son unité est donc le joule (J).
Q
SOURCE CHAUDE
SOURCE FROIDE
Attention : la chaleur n’existe que durant le transfert d’énergie thermique entre deux corps. Elle ne peut
donc s’accumuler dans un objet.
Lorsqu’un objet reçoit ou cède de la chaleur, c’est essentiellement l’agitation thermique, et donc l’énergie
cinétique moyenne des corpuscules dont il est constitué, qui augmente ou diminue. La température (T) d’un
corps est une mesure de l’agitation de ses corpuscules.
En dehors des changements d’état, si deux corps de température différente sont mis en contact, on observe
progressivement une uniformisation des températures, laquelle est la conséquence d’une égalisation des
agitations thermiques. L’énergie cinétique moyenne des corpuscules formant les deux corps est alors identique.
Lorsque les deux corps ont acquis la même température, nous dirons qu’ils sont en équilibre thermique. Ils
n’échangent plus de chaleur entre eux.
L’importance relative de ces deux facteurs explique les trois états de la matière.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
La température (T) d’un corps est une
mesure de l’agitation de ses corpuscules.
Elle se mesure en kelvin (K).
La chaleur (Q) est un transfert d’énergie
thermique entre deux corps. Elle se
mesure en joule (J).
102
Module 4 : Chaleur
INFO +
Principe zéro de la thermodynamique
Si le système S1 est en équilibre thermique avec
un système S2 et si le système S2 est en équilibre
thermique avec le système S3, les systèmes S1
et S3 sont aussi en équilibre thermique. Les trois
systèmes ont alors la même température.
UAA3
UAA4
Fiches outils
2.3. TRANSFERTS DE CHALEUR
Lexique
Laboratoire
Fiche n°9
EXPÉRIENCE N°9 : CONDUCTION DE L’ÉNERGIE DANS UN CORPS MÉTALLIQUE
Module 4
• Prends un bon conducteur de chaleur comme,
une tige métallique en cuivre. Fixe sur celle-ci
des petits trombones en utilisant de la cire ou de
la margarine. Tiens une extrémité de la barre audessus de la flamme d’un bec Bunsen ou d’une
bougie.
v Qu’observes-tu ?
Les trombones tombent les uns après les autres à partir de l’extrémité chauffée de la barre. En
effet, les points de cire/margarine fondent les uns après les autres.
L’énergie fournie à une extrémité de la barre se propage de proche en proche.
v EXPLIQUE cette propagation en utilisant le schéma ci-contre.
L’agitation
thermique des corpuscules situés près de la
source
de chaleur augmente peu à peu. De ce fait, ils
bousculent
les corpuscules voisins. L’agitation thermique
propage donc de proche en proche dans tout le corps
se
partir de la source de chaleur.
à
Nous constatons que l’énergie passe ici du corps plus chaud au corps plus froid sans entrainer un transport de
matière. C’est le phénomène de conduction.
Remarque : la conduction n’est pas le seul mode de propagation de la chaleur. En effet, comme tu l’as déjà
vu au 1er degré, il existe encore deux autres modes de propagation : la convection et le rayonnement. Ces
modes ne seront pas revus dans ce module.
INFO +
Conducteur et isolant thermique
La chaleur se propage facilement dans certains matériaux tels que les métaux (conducteurs thermiques).
Par contre, elle traverse difficilement d’autres matériaux tels que le verre (isolant thermique).
À même température, le carrelage parait toujours plus froid que de la moquette. Le carrelage étant
un bon conducteur thermique, le pied et le carrelage ne peuvent être en équilibre, puisque la chaleur
fournie par le pied au carrelage s’y disperse rapidement. En revanche, la moquette étant un isolant
thermique, un équilibre thermique s’établit entre le pied et la moquette, car la chaleur fournie par le
pied reste localisée dans la zone de contact avec la moquette.
Le double ou le triple vitrage consiste à emprisonner une lame d’air entre deux lames de verre.
Les molécules d’un gaz étant plus éloignées les unes des autres que celles d’un solide, l’agitation
thermique s’y propage plus lentement. La présence de lames de gaz dans les vitres offre donc une
meilleure isolation thermique des bâtiments.
Module 4 : Chaleur
103
2.3 EFFETS DE LA CHALEUR SUR LA MATIÈRE
f DILATATION
f
Laboratoire
Fiche n°10
EXPÉRIENCE N°10 : L'ANNEAU DE 'S GRAVESANDE
• Prends un anneau de ’s Gravesande. La sphère passe à travers
l’anneau. Chauffe fortement la sphère et essaye à nouveau de
lui faire traverser l’anneau.
v Que constates-tu ? JUSTIFIE.
sphère ne traverse plus l’anneau, car son volume a
La
augmenté
avec la température.
Ce phénomène s’appelle la dilatation volumique.
v EXPLIQUE la dilatation d’un solide.
L’agitation thermique augmente, ce qui entraine, pour les corpuscules des solides, un
déplacement de plus en plus important de part et d’autre de la position d’équilibre. La distance
moyenne entre deux corpuscules augmente.
Nous observons aussi une dilatation dans le cas des liquides. Pour s’en convaincre, il suffit de chauffer avec
sa main le réservoir d’un thermomètre et d’observer que le niveau du liquide s’élève. Ici, les vibrations
s’accompagnent de glissement des corpuscules les uns sur les autres.
INFO +
Dilatation linéaire
À Uccle, la température minimale moyenne en janvier est de
0,7 °C ; en juillet, la température maximale moyenne est de
23 °C. Un rail de chemin de fer, situé à Uccle et d’une longueur
de 30 m en janvier, verra sa température augmenter de 22,3 °C
en juillet. Nous pouvons déterminer que sa longueur augmentera
d’1 mm. Cette différence peut paraitre insignifiante mais elle est
répercutée sur les 3 592 km du réseau Infrabel, la dilatation linéaire est donc loin d’être insignifiante.
C’est pour cette raison qu’il y a toujours de légers interstices entre les rails.
Il est intéressant de remarquer que deux barres de longueur identique mais de composition différente
ne vont pas s’allonger de façon similaire. La dilatation linéaire d’un objet dépend donc de sa nature.
104
Module 4 : Chaleur
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
f CHANGEMENTS D’ÉTATS
Nous savons qu’un corps peut exister sous trois états distincts : les états solide, liquide ou gazeux.
Pour passer d’un état à l’autre, le corps reçoit de l’énergie thermique du milieu extérieur
Module 4
(solide => liquide => gaz) ou en cède à ce dernier (gaz => liquide => solide).
Certaines substances peuvent passer directement de l’état solide à l’état gaz ou inversement. Ce sont les
phénomènes de sublimation et de condensation.
ati
on
ns
Co
n
de
bli
Su
ion
at
ris
po
Va
on
ti
fac
ué
Liq
ma
tio
n
GAZ
Fusion
SOLIDE
LIQUIDE
Solidification
• Dans un bécher, place de la glace pilée juste sortie du congélateur.
• Chauffe régulièrement le fond du bécher et mesure la température de la glace en fonction de la chaleur
fournie.
T° Celsius
vapeur
100°
v Qu’observes-tu pendant les changements
d’états ?
eau + vapeur
La température ne varie pas.
eau
0°
eau + glace
Chaleur (J)
glace
Durant ces deux phases, l’agitation thermique des corpuscules augmente peu. Par contre, ceux-ci s’écartent
un peu les uns des autres. Leur énergie potentielle augmente.
Lors de la fusion, les corpuscules quittent leur position d'équilibre pour glisser les uns sur les autres.
Lors de l’ébullition, nous observons une vaporisation rapide du liquide. L’apport d’énergie est tel qu’en
de nombreux points du liquide, l’écartement des corpuscules est suffisant pour qu’ils sortent de la sphère
d’influence de leurs voisins directs. Des bulles de gaz se forment et montent vers la surface.
Par ailleurs, le phénomène d’évaporation est une vaporisation lente d’un liquide qui se produit à toutes
températures mais uniquement en surface. Dans ce cas, certains corpuscules proches de la surface du liquide
sont projetés à l’extérieur de celui-ci suite aux chocs multiples qu’ils subissent. Si ceux-ci sortent de la sphère
d’influence des corpuscules en surface, ils ne seront plus attirés par le liquide et n’y reviendront pas.
Module 4 : Chaleur
105
2.4. RELATION ENTRE LA PRESSION, LA TEMPÉRATURE ET LE VOLUME D’UN
GAZ
Laboratoire
Fiche n°11
EXPÉRIENCE N°11 : TEMPÉRATURE ET GAZ
• Prends un Erlenmeyer et fixe sur son goulot un
ballon de baudruche dégonflé.
Quelle est la pression de l’air dans le ballon ?
La pression atmosphérique.
Chauffe l’air contenu dans le récipient en le
plongeant dans de l’eau chaude ou en le plaçant
sur une plaque chauffante.
Qu’observes-tu ? Tire une conclusion.
Le ballon placé sur le goulot de la bouteille gonfle. La pression et le volume du gaz augmentent avec la
température.
Explique ce phénomène.
En chauffant le gaz, l’agitation des corpuscules qui le composent augmente. Ils viennent frapper plus
violemment les parois de l’enveloppe contenant le gaz. La pression et le volume du gaz s’accroissent.
L’ouverture automatique des fenêtres d’une serre est basée sur ce principe.
Les fenêtres d’une serre sont actionnées par un vérin qui est un cylindre fermé
par un piston et qui contient un gaz. Lorsque la température augmente, le gaz
se dilate et pousse le piston qui actionne l’ouverture de la fenêtre.
106
Module 4 : Chaleur
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Laboratoire
Fiche n°12
EXPÉRIENCE N°12 : LOIS DE CHARLES ET DE GAY-LUSSAC
- Pressiomètre.
- Thermomètre.
- Ballon en verre.
- Bouchon percé de un ou deux trous.
- Bécher et eau.
- Source de chaleur.
Module 4
f MATÉRIEL
f MANIPULATIONS
• Ferme le ballon au moyen du bouchon. Le volume du gaz
enfermé dans le ballon ne peut pas varier.
• Fixe, dans le bouchon, le tube relié au pressiomètre. Cet
appareil te permet de mesurer la pression dans le ballon.
• Fixe le thermomètre dans le bouchon si cela est possible
ou place le thermomètre à côté du ballon.
• Plonge le ballon (et éventuellement le thermomètre) dans
un berlin contenant de l’eau à différentes températures.
• Après avoir attendu 2 ou 3 minutes afin que le ballon et
l’eau soient à la même température, mesure la pression de
l’air enfermé dans le ballon et sa température.
• Réalise un tableau dans lequel tu reprends les mesures
réalisées.
• Trace le graphique de la pression en fonction de la
température. L’échelle des températures partira de –300
°C et celle de la pression de 0 hPa.
• Détermine graphiquement la température pour laquelle la pression du gaz est nulle. Ce point est
appelé zéro absolu.
• Trace un second graphique dont l’échelle part de 800 hPa et de 0 °C. Écris l’équation de la fonction
obtenue et détermine mathématiquement la température pour laquelle la pression est nulle.
f RÉSULTATS
Si tu ne disposes pas du matériel pour réaliser cette expérience, tu peux répondre aux questions de ce
laboratoire à partir des données ci-dessous.
Module 4 : Chaleur
107
• Reporte tes données expérimentales dans un tableau de données.
θ (°C)
p (hPa)
6,2
909
28,3
981
37,1
1018
49,1
1060
22,5
967
• Construis à présent le graphique de la pression en fonction de la température. Trace une droite qui
passe au mieux par l’ensemble des points.
Variation de la pression d'un gaz à volume constant
en fonction de la température
p (hPa) 1200
1000
800
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
60
θ (°C)
f OBSERVATION
Comment varie la pression d’un gaz en fonction de la température lorsque son volume reste constant ?
Quand
la température du gaz augmente, la pression augmente également et inversement.
f INTERPRÉTATION
À l’aide du graphique, détermine l’équation de droite et rédige son expression algébrique à l’aide des
symboles physiques.
= a . x + b ⇔ p = a(pente) . θ + b (terme indépendant, ordonnée à l'origine)
Y
Que vaut la pente de la droite ? Traduis cette valeur en français.
a ≈ 3,5hPa/°C
Lorsque
la température de ce gaz augmente de 1 °C, la pression augmente de 3,5 hPa.
Que vaut le terme indépendant ou l’ordonnée à l’origine ? Traduis sa valeur en français.
p (ordonnée à l'origine) ≈ 886 hPa
Cela
veut dire que lorsque la température du gaz est de 0 °C, la pression est de 886 hPa.
108
Module 4 : Chaleur
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
f DISCUSSION
Module 4
Sachant que des mesures précises fixent la valeur du zéro absolu (c’est-à-dire à 0 hPa) à -273,15 °C,
obtiens-tu la même température en absence de pression ? Commente les résultats obtenus. Quelles
peuvent être les sources d’erreurs dans cette manipulation ?
que l'équation obtenue est p = 3,5 . θ + 886, alors la "température du zéro absolu = Température
Vu
du zéro absolu = - 886/3,5 = - 253 °C"
résultat est assez proche de la valeur théorique. Les sources d’erreurs peuvent être: des
Le
imprécisions de mesure, une erreur dans le réglage du pressiomètre, des erreurs dans la mesure de la
température,
...)
f CONCLUSION
Y a-t-il un lien entre la pression et la température d’un gaz à volume constant ? Si oui, lequel ? Décris-le.
Oui,
il y a bien un lien entre la pression et la température d’un gaz à volume constant. Ces deux
grandeurs
sont directement proportionnelles. Une augmentation de la température d’un gaz, à
volume
constant, va de pair avec une augmentation de la pression, et inversement.
L'expérience précédente nous montre que le graphique de la pression d’un gaz en fonction de la température
est une droite croissante. Celle-ci coupe l’axe des températures à –273,15 °C. Cette température est appelée
zéro absolu. C’est la température la plus basse que l’on peut atteindre.
Tous les gaz ont, à cette température, une pression nulle. Ce point est purement théorique, puisque tout gaz
se condense avant d’atteindre une température aussi basse.
Définissons une nouvelle échelle de température à partir
de ce point particulier : l’échelle kelvin (K).
p (Pa)
p (Pa)
Celle-ci est basée sur deux conventions :
• zéro kelvin (0 K) correspond à – 273,15 °C ;
• une augmentation d’un degré Celsius correspond à
une augmentation d’un Kelvin.
Une température de 20 °C correspond donc à une
température de 20 + 273,15 = 293,15 K
Le kelvin est l’unité reprise dans le système international
pour quantifier la température.
- 273
0k
0°
T (°C)
T (K)
273k
INFO +
Lord Kelvin et température
L’échelle de température absolue ou kelvin tire son nom de William Thomson, lord Kelvin, (26 juin
1824–17 décembre 1907), physicien britannique reconnu pour ses travaux en électricité, en mécanique
et en thermodynamique. Il est à l’origine de l’introduction d’un « zéro absolu ». En
2003, des chercheurs du MIT (Massachusetts Institute of Technology) sont parvenus
à s’en approcher en atteignant la température de 0,45 nK soit –273,14999999955 °C !
Les pays anglo-saxons utilisent encore aujourd’hui une échelle de température
différente de la nôtre à savoir l’échelle Fahrenheit pour laquelle la fusion de la glace
est de 32 °F et la vaporisation de l’eau de 212 °F.
Module 4 : Chaleur
109
En utilisant l’échelle absolue, le graphique de la pression en fonction de la température est une droite passant
par l’origine dont l’équation est donnée par la relation :
p = cste . T
Supposons un gaz dans une enceinte fermée à deux températures différentes :
p1 = cste . T1 et p2 = cste . T2
En isolant la constante, nous pouvons écrire que :
p1
T1
=
p2
T2
Cette loi, nommée loi de Gay-Lussac, est bien connue des plongeurs sous-marins. Ces derniers vérifient la
pression d’air dans leur bouteille avant la mise à l’eau. À ce moment, la bouteille est à la même température
que l’air ambiant. Peu de temps après l’immersion, la bouteille équilibre sa température, avec celle de l’eau,
et est souvent inférieure à celle de l’air. Les plongeurs observent une baisse de la pression dans la bouteille.
Il est également possible de mesurer le volume d’un gaz en fonction de la température à pression constante.
Ces mesures montrent que le volume est directement proportionnel à la température exprimée en kelvin.
V = cste . T
Cette égalité mène à la loi de Charles :
V1
T1
=
V2
T2
INFO +
Lois de Charles et de Gay-lussac
Ces relations ont été découvertes en 1787 par le physicien et chimiste français
Jacques Charles (1746-1823) (à droite), mais elles ont été
énoncées pour la première fois en 1802 par Louis Joseph
Gay-Lussac (1778-1850) (à gauche), chimiste et physicien
français.
Jacques Charles est également connu comme aéronaute.
Il est à l’origine de nombreux outillages, liés au vol de ballon habité, encore
utilisés aujourd’hui tels que la nacelle en osier, la soupape ou le pilotage au lest.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
L’unité de température dans le système international est le kelvin (K).
Le 0 K est une valeur théorique nommée zéro absolu et correspondant à –273,15 °C. À cette
température, la pression d’un gaz serait nulle.
Une augmentation d’un degré Celsius correspond à une augmentation d’un kelvin.
T(K) = θ(°C) + 273,15
110
Module 4 : Chaleur
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
Module 4
Tu as désormais en main tous les outils pour résoudre la situationproblème de départ.
Explique comment, d’un point de vue physique, une cocotteminute permet de faire passer la température d’ébullition de
l’eau de 100 °C à 120 °C.
Lorsque l’eau est chauffée, celle-ci se vaporise peu à peu.
couvercle de la marmite empêche les molécules d’eau a
Le
l’état gazeux de s’échapper. De ce fait, le nombre de chocs
intermoléculaires
à la surface du liquide est de plus en plus important. La pression à la surface du
liquide augmente.
Comme
les parois de la marmite sont rigides, le volume reste quasiment constant. Par conséquent,
on peut mobiliser la loi de Gay-Lussac qui dit "si le volume de gaz est constant, la température et la
pression
sont directement proportionnelles".
En conclusion, si la pression à la surface du liquide augmente, la température d’ébullition augmente
également.
Voilà pourquoi la cocotte-minute cuit les aliments à une température plus élevée qu’une
casserole sans couvercle hermétique.
N.B.
: Quand la température (120°C) de cuisson est atteinte dans la cocotte, la soupape fixée sur le
couvercle s’ouvre de manière à maintenir la pression constante à l’intérieur de celle-ci.
la soupape ne s’ouvrait pas, la température à l’intérieur de la cocotte continuerait à s’élever comme
Si
d’ailleurs la pression. La cocotte risquerait d’exploser.
IV. SYNTHÈSE
SYNTHÈSE TEXTUELLE
La température (T) d’un corps est une grandeur caractérisant l’agitation de ses corpuscules. Elle se
mesure en kelvin (K).
La chaleur (Q) est un transfert d’énergie entre deux corps de températures différentes. Elle se mesure
en joule (J).
Le lien entre la pression et la température, à volume constant, est donné par la loi de Gay-Lussac :
p1 p2
=
T1 T2
Le lien entre le volume et la température, à pression constante, est donné par la loi de Charles :
V1
T1
=
V2
T2
Module 4 : Chaleur
111
T2
• Espaces intermoléculaires petits
• Mouvements de rotation
• Mouvements de vibration
• Force interatomique forte
o
Vap
• Espaces intermoléculaires très petits
• Force interatomique très forte
Au niveau microscopique...
Au niveau microscopique...
Au niveau macroscopique...
Caractéristiques
LIQUIDE
• Volume invariable
Modélisation
T1
V2
• Volume invariable
Fusion
=
V1
T2
p2
• Forme variable
T (°C)
T (K)
Solidification
273k
0°
T1
=
p1
T(K) = θ(°C) + 273,15
• Forme invariable
p (Pa)
a
Caractéristiques
SOLIDE
- 273
0k
p (Pa)
• Mouvements de translation
• Espaces intermoléculaires très grands
• Force interatomique nulle
Au niveau microscopique...
• Volume variable
• Forme variable
Au niveau macroscopique...
Caractéristiques
LOIS DE CHARLES ET DE GAY-LUSSAC
Modélisation
GAZ
Au niveau macroscopique...
n
atio
ubl
im
S
uéf
Co
Liq
n
ctio
n
tio
risa
Modélisation
n
Déperdition d'énergie therminque
tion
Module 4 : Chaleur
den
sa
112
Apport d'énergie therminque
LÉGENDE
SYNTHÈSE VISUELLE
UAA3
UAA4
Fiches outils
V. APPLICATIONS
T
C
Exercices
interactifs
v 1. La notice de tous les aérosols stipule qu’il ne faut pas les soumettre à une température supérieure
à 50 °C. EXPLIQUE pourquoi.
Module 4
A
Lexique
Si la température de l’aérosol augmente, la pression interne augmente et la bombonne risque
d’exploser.
A
T
C
v 2. L’état des pneus d’un véhicule est primordial pour garantir la sécurité routière. Si l’enveloppe d’un
pneu est endommagée, le pneu risque d’éclater. Pourquoi ?
Les frottements entre le pneu et le sol provoquent une élévation de sa température. La pression de l’air
à l’intérieur du pneu augmente. Celui-ci risque d’exploser.
Lors du remplissage de son réservoir dans une station-service, le conducteur règle la pression de
pneus de son véhicule à 2,8 bars. La température des pneus est à ce moment de 50 °C. Quelle est la
température de son garage le lendemain matin si la pression des pneus n’est plus que de 2,5 bars ?
p T 2,5 323
T = 2 1 =
=
= 15 C
2
2,8
p1
NB : Par convention, les pressions de référence, données par les fabricants, sont toujours « à froid ». Comme
le montre l’exercice, il est dangereux de vérifier et de modifier la pression d’un pneu « à chaud ».
A
T
C
v 3. Les plongeurs doivent effectuer un palier de décompression/sécurité de minimum trois minutes
à faible profondeur (3 à 6 m) avant de refaire surface. Par précaution, une bouteille de secours est
souvent immergée à la profondeur du palier. La pression de l’air mesurée dans une bouteille en
acier de 15 l sur le bateau est de 220 bars à une température de 30 °C. Que vaut la pression dans la
bouteille lorsqu’elle est immergée et que sa température s’est équilibrée avec celle de l’eau à 20 °C ?
Température à l’air libre : 273,15 + 30 = 303,15 K
et température dans l’eau : 273,15 + 20 = 293,15 K.
T
p2 = p1 . 2 = 212,74 bars
T1
Module 4 : Chaleur
113
VI. ÉVALUATION
A
T
C
Évaluation
supplémentaire
v 1. Quelle est la différence fondamentale en physique entre température et chaleur ?
La température est une grandeur caractérisant l’agitation des corpuscules d’un corps, alors que la chaleur
est un transfert d’énergie d’un corps plus chaud (ayant une agitation corpusculaire plus élevée) vers un
corps plus froid (ayant une agitation corpusculaire plus faible).
T
C
La loi de Charles dit qu’à pression constante, le volume d’un gaz est directement proportionnel à la
température (absolue). Cette relation est donnée par l’expression suivante : V1 = V2
T1 T2
GAZ
n
ati
o
p
Va
ns
de
Co
n
n
tio
ion
fac
sat
ué
ori
Liq
Su
C
v 3. Sur le modèle suivant illustrant les différents changements
d’état, ENTOURE en rouge les changements d’état qui
nécessitent un apport d’énergie, et ENTOURE en bleu
ceux qui restituent cette énergie à leur environnement.
n
T
ma
tio
A
v 2. DÉCRIS et EXPLIQUE la loi de Charles.
bli
A
Fusion
SOLIDE
LIQUIDE
Solidification
A
T
C
v 4. La température du Soleil à sa surface est de 5 750 K. Que vaut sa température en degrés Celsius ?
T = θ + 273,15 ⇔ θ = T – 273,15 ⇔ θ = 5 750 – 273,15 ⇔ θ = 5 476,85 °C
A
T
C
v 5. En utilisant le modèle microscopique de la matière, EXPLIQUE pourquoi, lorsqu’on verse un peu
d’eau liquide sur une plaque chauffante encore très chaude, l’eau liquide passe à l’état de vapeur.
Au départ, les corpuscules constituant la plaque chauffante transfèrent leur énergie aux molécules d’eau
les plus proches.
Ensuite, les molécules d’eau ayant reçu l’énergie de la plaque chauffante transmettent à leur tour cette
énergie à d’autres molécules d’eau et ainsi de suite. En conséquence, l’agitation corpusculaire de l’eau
liquide augmente, ce qui, à cause des chocs, augmente également les espaces intermoléculaires.
De temps en temps, une molécule près de la surface du liquide reçoit un choc qui la propulse à
l'extérieur du liquide au delà de la portée des forces de cohésion. Elle est devenue indépendante du
liquide. Il y a eu vaporisation.
Instant t0
114
Module 4 : Chaleur
Instant t1
Instant t2
UAA4
MODULE 5
UAA4
La magie de l’image
La lumière
INTRODUCTION
La propagation de la lumière est l’un des
phénomènes physiques les plus importants
pour notre société. En journée, la lumière
du soleil, en plus de nous apporter chaleur et
énergie, nous permet surtout de voir. La nuit,
cette lumière nous fait cruellement défaut.
UAA3
Nous allons découvrir dans ce module comment la
lumière nous permet de percevoir le monde qui nous
entoure.
Au terme de ce module, tu seras capable de :
COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
• Mener une expérience pour vérifier des propriétés de la lumière.
• Décrire, expliquer et quantifier certains aspects d’une situation impliquant les propriétés de la
lumière.
PROCESSUS
A
T
C
Connaitre
Prérequis
•Comparer différentes sources lumineuses,
notamment sur le plan énergétique et de la
luminosité.
• Relations trigonométriques dans un triangle
rectangle
• Décrire la composition de la lumière blanche
(couleurs).
• Décrire une mesure de la vitesse de la lumière.
Appliquer
A
T
• Construire géométriquement et déterminer
les caractéristiques de l’image d’un objet
obtenue à l’aide d’un instrument d’optique
simple ou d’un modèle d’œil.
C
Transférer
A
T
C
116
RESSOURCES
• Expliquer le phénomène d’éclipse de soleil ou de lune à partir d’un texte simple ou
d’une expérience montrée.
Module 5 : La lumière
Savoirs
• Sources de lumière (notamment une LED)
• Propriétés de la lumière : forme d’énergie,
sens de propagation, propagation en ligne
droite, vitesse de propagation, formation
d’ombres
• Pinceau et faisceau lumineux
Savoir-faire disciplinaires
•Représenter l’image d’un objet à l’aide d’un
dessin à l’échelle.
• Utiliser le matériel d’optique (source de lumière…).
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
I. QUESTIONNEMENT
SITUATION - PROBLÈME
Module 5
Situation
supplémentaire
Durant l’Antiquité, il était important pour les architectes de mesurer les hauteurs de certains bâtiments,
d’éléments du paysage… Dépourvus de moyens modernes, ils utilisaient des principes géométriques
simples.
Comment, en tenant une équerre de cette manière, puis-je mesurer la hauteur d’un arbre ?
Pour répondre à cette question, il est indispensable de comprendre pourquoi nous voyons l’arbre, et
donc d’approfondir notre connaissance de la lumière.
II. ACTIVITÉS
1
Sources de lumière
De la lumière du Soleil, qui nous éclaire en plein jour, à la pleine Lune, qui nous permet d’entr’apercevoir notre
environnement la nuit, les sources de lumière sont nombreuses et bien différentes.
v Quelques sources de lumière sont représentées ci-dessous. CLASSE-les et PRÉCISE les critères utilisés.
Sources qui produisent elles-mêmes
de la lumière : étoile, flamme d’une
bougie, luciole, écran de télévision,
éclair, Soleil, lampe à incandescence,
feu.
Sources qui renvoient la lumière :
flaque d’eau, Lune, miroir.
Module 5 : La lumière
117
1.1 SOURCES PRIMAIRES
Les objets qui produisent la lumière qu’ils émettent sont des sources primaires.
Cette émission est possible car il y a transformation d’une énergie chimique (bougie), électrique (lampe),
biochimique (luciole) ou nucléaire (Soleil, étoile) en énergie lumineuse.
v CLASSE les sources primaires en deux catégories.
Sources « chaudes » : étoile, flamme d’une bougie, Soleil, lampe à incandescence, feu.
Sources « froides » : luciole, écran de télévision, éclair.
Les unes rayonnent par incandescence et les autres par luminescence. Dans le premier cas, le rayonnement
est émis parce que l’objet est chaud (étoile, lampe, bougie...). Dans le deuxième cas, de la lumière dite froide
est émise quand le rayonnement provient de transformations qui ont lieu à l’intérieur des atomes (Laser, LED,
écran de télévision...).
INFO +
La bioluminescence est la production de lumière par
les êtres vivants. Ce phénomène est très présent chez
certains invertébrés ainsi que chez quelques poissons.
Des algues monocellulaires sont bioluminescentes ainsi
que certains champignons et bactéries.
L’enzyme responsable de la bioluminescence peut être injectée à des animaux ou des végétaux qui
n’en possèdent pas naturellement. Ainsi, des scientifiques américains ont réussi à créer une plante qui
brille dans le noir, ils espèrent fournir une nouvelle source d’énergie naturelle en guise d’éclairage.
La lumière peut se transformer en énergie électrique dans les panneaux photovoltaïques ou en énergie
chimique via la photosynthèse. La lumière est donc une forme d’énergie.
Lumière du soleil
PHOTOSYNTHÈSE
Chloroplaste
RESPIRATION CELLULAIRE
Mitochondrie
Énergie chimique
Les sources primaires transforment une forme d’énergie en lumière, comme les lampes qui transforment
l’énergie électrique en énergie lumineuse par exemple.
1.2 SOURCES SECONDAIRES
Ces sources lumineuses ne produisent pas de lumière, elles ne font que diffuser ou réfléchir une partie des
rayons issus d’autres sources lumineuses. Ainsi, la plupart des objets et les personnes que vous observez
autour de vous sont des sources secondaires. Vous voyez le monde extérieur grâce aux rayons diffusés qui
atteignent vos yeux. La Lune est une source secondaire qui diffuse la lumière du Soleil.
118
Module 5 : La lumière
UAA3
2
UAA4
Fiches outils
Lexique
Caractéristiques de la lumière
Module 5
Les différentes sources lumineuses n’éclairent pas de la même manière. Il est évident que la lumière émise
par une bougie et celle émise par un phare sont différentes, tant par leur capacité d’éclairement que par leur
couleur.
Il en va de même pour les 4 grandes familles de lampes domestiques. Nous avons tous remarqué qu’une
lampe LED, halogène, fluorescente ou incandescente éclaire respectivement la pièce de façon différente.
Pour comprendre ces différences, nous allons d’abord étudier la lumière blanche et ensuite nous intéresser
aux emballages des lampes.
2.1 TEMPÉRATURE DE LA LUMIÈRE BLANCHE
Quand la lumière du Soleil est décomposée par les gouttes de pluie formant
ainsi un arc- en- ciel, chacun peut voir qu’elle est constituée d’un mélange de
différentes couleurs.
Selon la position du soleil dans le ciel et la quantité de vapeur d’eau dans
l’air, nos yeux ne reçoivent pas toujours une lumière de même composition.
Ainsi, au lever ou au coucher, lorsque le soleil nous éclaire depuis l’horizon,
sa lumière est filtrée par l’épaisseur de l’atmosphère qu’elle traverse de biais.
La composante bleue est dispersée en grande partie, si bien que la teinte
générale tire sur le rouge. À midi, le soleil grimpe au zénith, sa lumière traverse
l’atmosphère à angle droit, si bien qu’elle est non seulement plus intense,
mais aussi plus blanche, parce que le bleu est beaucoup moins dispersé par
l’atmosphère.
Les lumières artificielles qui nous paraissent les plus confortables sont celles qui sont les plus proches de
la lumière naturelle. En général, pour éclairer un bureau, une classe ou un atelier, on préfère avoir une
lumière placée au plafond, intense et très blanche, comme le soleil en journée : c’est une lumière dite
« froide ».
En fin de journée, nous préférons des éclairages plus faibles, plus rouges et disposés plus bas. Cette lumière
contient peu de bleu : c’est une lumière dite « chaude ».
Les mots qui caractérisent la couleur de la lumière sont plutôt mal choisis, puisque la lumière de midi est
décrite comme « très froide », alors que c’est le moment de la journée où elle est la plus énergétique ! Cela
provient de l’habitude d’associer le rouge à la chaleur et le bleu à la fraicheur. Pour caractériser la couleur de
la lumière, les spécialistes de l’éclairage, eux, utilisent la température de couleur, dont l’unité est le kelvin (K).
Depuis septembre 2012, les vieilles ampoules à incandescence sont retirées du marché, parce qu’elles sont
trop énergivores. Trois familles de lampes les ont, peu à peu, remplacées : les halogènes, les fluorescentes
et les LED. Elles nous offrent désormais une large gamme de puissances d’éclairement et de températures
de couleur, avec une consommation électrique bien plus faible. Ainsi, on peut trouver des ampoules peu
lumineuses avec une lumière très froide ou des ampoules puissantes à lumière chaude. Pour compliquer les
choses, les ampoules actuelles se distinguent aussi par leur manière de nous faire ressentir les couleurs.
Module 5 : La lumière
119
2.2 CHOIX D’UNE AMPOULE
L’emballage d’une ampoule doit comporter une étiquette-énergie. Mais celle-ci ne suffit pas pour bien choisir
son éclairage. C’est la raison pour laquelle les fabricants doivent indiquer d’autres informations techniques
essentielles à connaitre.
1. La classe énergétique qui donne une indication de l’efficacité lumineuse (A).
2. La consommation d’électricité totale par an (en kWh) pour une utilisation
standard d’environ 3 heures par jour (18 kWh/1000 h).
3. Le flux lumineux qui est la quantité de lumière perceptible par nos yeux. Son
unité est le lumen (lm). Plus une ampoule émet de lumens et plus elle éclaire.
Plus elle produit de lumens par watt d’électricité consommé et plus elle est
efficace.
1
4. La température de couleur. Son unité est le Kelvin (K). Elle indique si la lumière
de l’ampoule ressemble au soleil levant ou couchant (2000 - 2700 K), au soleil de la
matinée ou de fin d’après-midi (2800 - 3500 K) ou au soleil de midi (3600 - 7000 K).
Les teintes chaudes (2000 - 3300 K), dites aussi « blanc chaud » ou warm white
en anglais, sont plus agréables dans les pièces d’un logement où l’on ne
travaille pas (salle de bain, salon, entrée).
2
3
4-5
5. L’IRC (indice de rendu des couleurs). On le caractérise par un
chiffre qui va de 0 (tout parait gris) à 100 (toutes les couleurs
sont parfaitement distinguables sous le soleil). L’indice de rendu
des couleurs permet de quantifier la « qualité » de la lumière
blanche. C’est-à-dire la capacité d’une source lumineuse à
restituer 8 couleurs normalisées sans en altérer les teintes. Pour
un logement, il faut au moins que cet indice soit plus grand que
80. Pour un lieu de travail, où il est important de bien distinguer
les couleurs, un IRC d’au moins 90 est souhaitable.
Le 27 de 827 signifie que la
température de couleur est de 2700 K.
8 = IRC de 80 à 89
9 = IRC de 90 à 100
827
27 = 2700 K
Ici, le code couleur 827 donne les deux informations : le premier chiffre correspond à l’indice de rendu des
couleurs et les deux autres donnent la température de couleur.
120
Module 5 : La lumière
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
INFO +
Son unité est le lumen dont le symbole est lm.
1m
1 m2 900 lx
Le flux lumineux peut varier fortement d’un type de lampe
à l’autre.
Un lumen est le flux lumineux capté par une surface de
1 mètre carré située à 1 mètre d’une source lumineuse
ayant une intensité lumineuse d’une candela Cd (intensité
lumineuse d’une flamme de bougie).
4 m2
9 m2
Module 5
900 lm
Le flux lumineux est la quantité de lumière émise par une
source lumineuse.
2m
225 lx
100 lx
3m
Plus on éloigne son livre de la lampe de chevet, moins il y a de lumière pour lire. Le lumen n’est donc
pas l’unité qui convient pour décrire, par exemple, le confort visuel d’un lieu de travail. Il faut faire
appel au lux (lx), une unité de mesure de l’éclairement, qui décrit le flux lumineux reçu par unité de
surface.
Un lux est l’éclairement d’une surface qui reçoit, d’une manière uniformément répartie, un flux
lumineux d’un lumen par mètre carré.
Une source émet 900 lm. Si on place un écran de 1 m² à 1 m de cette source, il reçoit 900 lm/m² soient
900 lx. À 2 m, la surface éclairée par le faisceau est 4 fois plus grande, on a donc 900/4 = 225 lx.
Nos yeux peuvent s’accommoder à des niveaux d’éclairement très variables, de 100 000 lx
pour une journée de soleil estivale, à moins de 1 lux pour une nuit de pleine lune. Un couloir ou
un escalier reçoit généralement 100 lx, les pièces de séjour de 100 à 400 lx, et les lieux de travail
de 200 à 800 lx. Plus le travail demande de la précision, plus l’éclairement doit être important.
3
Propagation de la lumière
Au cours de son parcours, la lumière peut rencontrer différents types de milieux : transparents, opaques ou
translucides. Ces derniers vont influencer son déplacement.
v 1. Quelles différences peux-tu faire entre cette vitre
aux textures particulières et une vitre traditionnelle ?
vitre traditionnelle nous permet de voir l’image avec
La
netteté.
Ici, nous voyons juste les zones sombres et
claires.
Les corps translucides laissent passer la lumière, mais on ne peut distinguer les objets derrière eux. La
transparence et l’opacité peuvent dépendre de l’épaisseur du corps.
Module 5 : La lumière
121
La lumière, émise par les sources primaires, peut traverser certains milieux, mais comment se propage-telle ?
Laboratoire
Fiche n°13
EXPÉRIENCE N°13 : PROPAGATION DE LA LUMIÈRE
• Prends trois cartons percés d’un trou et une source lumineuse. Dispose-les de façon à voir la source
placée derrière les cartons.
v SCHÉMATISE le montage, observe puis tire une conclusion. Trace le trajet de la lumière.
Observation : les
ouvertures sont alignées
Peut-on voir le trajet suivi par la lumière ? Non.
• Dans l’obscurité, vise un écran blanc ou le mur avec un laser.
v Qu’observes-tu ?
Une tache lumineuse sur le mur ou l’écran.
• Répète l’expérience en saupoudrant de la poussière de craie ou en pulvérisant des gouttelettes
d’eau entre le laser et l’écran.
v Qu’observes-tu ?
Le trajet rectiligne suivi par la lumière apparait.
Le trajet suivi par la lumière n’est visible que si des particules, disséminées dans le faisceau, diffusent vers
notre œil une partie de la lumière du laser.
particule de poussière
Source lumineuse
L’oeil voit le trajet de la lumière
122
Module 5 : La lumière
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
Module 5
« Voir » signifie donc « recevoir de la lumière dans l’œil ».
v 2. D’après ces observations, comment peux-tu qualifier la propagation de la lumière ?
La propagation de la lumière est rectiligne.
Ceci ne peut s’observer que dans un milieu homogène et isotrope.
v 3. CHERCHE la définition de ces mots.
Homogène : un milieu est homogène s’il a la même composition en tout point
Isotrope : un milieu isotrope est un milieu dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Dans le vide et dans tout milieu homogène
et isotrope, la lumière se propage en ligne
droite.
La propagation rectiligne permet d’utiliser la géométrie
pour décrire certains phénomènes lumineux.
Nous allons utiliser les notions de faisceau, pinceau et rayon lumineux.
Faisceau
lumineux
Pinceau
lumineux
Rayon
lumineux
Module 5 : La lumière
123
Un faisceau lumineux est un groupe de rayons provenant de la même source et dont l’angle d’ouverture
est relativement grand tandis qu’un pinceau lumineux est un faisceau d’ouverture très réduite. Un pinceau
lumineux infiniment mince est assimilé à une droite appelée rayon lumineux. Celui-ci est donc un modèle,
mais son utilisation facilite l’étude de certains phénomènes.
Exemples de faisceaux lumineux.
g : sens de propagation de
la lumière
Il existe trois types de faisceaux.
• Parallèle : les rayons sont parallèles entre eux.
Exemple : la lumière émise par le laser, la lumière du Soleil (la Terre est tellement
loin du Soleil qu’on considère que les rayons sont parallèles entre eux).
• Convergent : les rayons se dirigent vers une même zone de l’espace et se
rapprochent les uns des autres.
• Divergent : les rayons proviennent d’une même zone de l’espace et s’écartent les
uns des autres.
Exemple : la lumière émise par une lampe de poche.
INFO +
Le concept de rayon
lumineux est purement
théorique.
Lorsque la lumière passe
par un trou circulaire
dont la dimension est
inférieure au dixième de
millimètre, on observe la figure suivante appelée
tache d’Airy.
Le modèle de l’optique géométrique n’est plus
valable. La lumière doit alors être considérée
comme une onde.
124
Module 5 : La lumière
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Un pinceau lumineux extrêmement fin,
appelé aussi rayon lumineux, est représenté
par une droite fléchée (la droite indique la
direction et la flèche le sens).
Une lampe allumée est souvent assimilée à
un point lumineux qui émet de la lumière
dans toutes les directions.
UAA3
4
UAA4
Fiches outils
Lexique
Formation des ombres
Module 5
Pour les activités suivantes, nous utiliserons une source de lumière ponctuelle c’est-à-dire une source de
dimension assez petite pour être considérée comme un point lumineux. Si la source est trop étendue, on
place un écran percé d’un trou pour se rapprocher d’une source ponctuelle.
4.1 LA SOURCE LUMINEUSE EST PONCTUELLE
Au cours de sa propagation, la lumière peut rencontrer des corps opaques.
v INTERPOSE une balle (ou un objet opaque quelconque) entre une source lumineuse ponctuelle et
un écran.
a) Que vois-tu sur l’écran ?
On observe une zone d’ombre de forme circulaire sur
source
l’écran..
balle
écran
b) TRACE les rayons lumineux expliquant la formation
de l’ombre et colorie celle-ci.
Entre l’écran et la balle, nous pouvons localiser une zone de l’espace où il n’y a pas de lumière : c’est la zone
d’ombre ou le cône d’ombre de la sphère.
c) Que se passe-t-il si on approche ou éloigne la balle de la source ?
taille de l’ombre varie.
La
En lien avec ...
L’étude de la taille des ombres a
permis à Thalès de mesurer les
hauteurs de différents édifices dont
les sommets étaient inaccessibles.
INFO +
Le théâtre d’ombres consiste à
projeter sur un écran des ombres
produites par des silhouettes qu’on
interpose dans le faisceau lumineux
qui éclaire l’écran. La Chine est
réputée en être le berceau. Utilisé
d’abord à des fins religieuses, le
théâtre d’ombres est rapidement devenu un spectacle
populaire.
Module 5 : La lumière
125
4.2 LA SOURCE LUMINEUSE EST ÉTENDUE
Si la source lumineuse est étendue ou si on
utilise plusieurs sources ponctuelles, on observe
trois zones différentes sur l’écran :
Ombre
Source
étendue
- une zone centrale non éclairée,
- une zone de pénombre partiellement éclairée
- une zone éclairée.
Pénombre
f ÉCLIPSE DE SOLEIL
Paris le 22 mai 1724 : une éclipse solaire est observée par Louis XV.
Ce jour-là, à Versailles, le jeune roi Louis XV âgé seulement de quatorze ans, fut très
impressionné par le spectacle de cette éclipse totale qui concerna la région parisienne.
À ses côtés, Cassini, nota : « Dans l’instant que le Soleil fut entièrement couvert, ce furent
des ténèbres profondes, différentes de celles de la nuit […]. On vit le Soleil, Mercure
et Vénus sur la même ligne droite […]. Les oiseaux effrayés à l’ordinaire cessèrent de
chanter et recherchèrent des retraites. »
v 1. En te basant sur la formation des ombres, schématise une éclipse totale de Soleil, en plaçant la
Lune sur son orbite. Représente les zones d’ombre et de pénombre.
orbite lunaire
taille de la Lune
Pénombre
Soleil
Terre
Ombre
v 2. DÉCRIS ce qu’est une éclipse de Soleil.
Une éclipse de Soleil se produit lorsque la Lune se trouve exactement entre la Terre et le Soleil. Dans le
cas d’une éclipse totale, le disque lunaire est bien centré et cache complètement la surface du Soleil.
126
Module 5 : La lumière
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
INFO +
Pourquoi la Lune cache-t-elle parfois parfaitement le Soleil ?
Module 5
C’est un pur hasard ! La Lune, bien que 400 fois plus petite que le Soleil,
est aussi 400 fois plus proche. Cette grande différence de distance a pour
conséquence de rendre les diamètres apparents (tels qu’ils sont vus depuis la
Terre) du Soleil et de la Lune presque égaux.
Eclipse solaire 15 mai 2015
f ÉCLIPSE DE LUNE
Dans sa pièce de théâtre Les Nuées, écrite en 423 av. J.-C., Aristophane écrit à propos de l’éclipse de Lune
survenue en 425 av. J.-C : « La Lune quitta son chemin ordinaire. »
Est-ce exact ?
v SCHÉMATISE la situation et EXPLIQUE.
orbite lunaire
taille de la Lune
Pénombre
Soleil
Terre
Ombre
Pénombre
La Lune ne peut quitter son orbite. Les propos d’Aristophane ne sont donc pas scientifiquement corrects.
Une éclipse de Lune se produit lorsque la Terre passe exactement entre le Soleil et notre satellite. La
lumière solaire est alors bloquée par la Terre et la Lune n’est plus complètement éclairée.
Même dans le meilleur des cas, celui d’une éclipse totale avec un alignement parfait, la Lune ne disparait
pas du ciel. En effet, les rayons du Soleil qui passent aux abords de la Terre sont déviés par l’atmosphère,
et une fraction d’entre eux viennent faiblement éclairer la Lune. Notons encore qu’en passant dans notre
atmosphère, la lumière du Soleil subit un phénomène de diffusion qui affecte surtout sa partie bleue et moins
sa partie rouge. La lumière qui atteint notre satellite est donc plutôt rouge, ce qui explique l’aspect rougeâtre
des éclipses de Lune.
Éclipse lunaire
du 28 septembre 2015
Éclipse de Lune vue de Hamois en Belgique (province de Namur)
Module 5 : La lumière
127
5
Vitesse de la lumière
5.1 MÉTHODE ASTRONOMIQUE DE MESURE
On sait depuis la plus haute antiquité que l’éclair est perçu avant le grondement du tonnerre, ce que l’on
interprétait souvent en disant que « la vue est plus prompte que l’ouïe ».
C’est Galilée (1564-1642) qui, le premier, chercha à mesurer la vitesse de la lumière. Il expérimenta la situation
suivante : deux personnes postées à bonne distance l’une de l’autre se font des signaux lumineux, en masquant
et démasquant des lanternes, l’un démasquant sa lanterne aussitôt qu’il aperçoit le signal de l’autre lanterne.
En réalité, Galilée ne mesura que le temps de réaction des guetteurs. Il n’en déduisit pas pour autant que la
propagation était instantanée mais que la vitesse était très grande.
L’astronome danois Ole Römer (1644-1710) effectua la première détermination de la
vitesse de la lumière en 1676 par une méthode astronomique. Il constata que le début
ou la fin des éclipses du satellite Io, c’est-à-dire l’instant où Io entre dans l’ombre de
Jupiter ou en sort, se produisait parfois avec de l’avance, parfois avec du retard par
rapport aux prédictions. Quand la Terre s’éloignait de Jupiter, l’éclipse était en retard
; quand la Terre se rapprochait de Jupiter, l’éclipse se produisait en avance. Römer
comprit que ces écarts provenaient de la variation de la longueur parcourue par la
lumière.
Emersion
Io
Immersion
Jupiter
Terre
Terre
e jupiter
Orbite d
ite terres
tre
Orb
Römer comprit alors qu’il fallait tenir compte du temps de parcours de la lumière pour aller de Io à la Terre.
Partant d’une conjonction Soleil-Terre-Jupiter, le Danois estima qu’il fallait 22 minutes à la lumière pour
parcourir le diamètre de l’orbite terrestre.
v Si la distance Terre-Soleil est de l’ordre de 150 millions de kilomètres (cette donnée, mal maitrisée
à l’époque de Römer, est la principale source d’erreur de la méthode), CALCULE la vitesse de la
lumière.
lumière met 22 minutes pour parcourir 2 x 150 millions de kilomètres ; on en déduit sa vitesse :
La
128
Module 5 : La lumière
v=
d 2 . 150 . 10 9
=
= 2,27 . 10 8 m/s
t
22 . 60
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
Cette valeur est sous-estimée par rapport à la valeur actuelle, mais l’ordre de grandeur est correct.
La valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, encore appelée célérité, est une constante universelle
notée c.
Module 5
c = 299 792 458 m/s ≈ 3 . 108 m/s
Cette vitesse est indépendante du type de rayonnement émis (couleur). Elle constitue en physique une limite
absolue. Aucun objet n’est capable de la dépasser.
La valeur de cette vitesse est aujourd’hui connue avec une remarquable précision, à tel point qu’elle permet
de définir le mètre !
5.2 LA LUMIÈRE POUR MESURER DES DISTANCES
Les distances dans l’univers étant phénoménales, le mètre et même le kilomètre sont des unités peu
appropriées. Il en existe une plus adaptée : l’année-lumière (al).
Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en un an.
v 1. Convertis une al en m
1 al = 1 année (en s).c = 365 . 24 . 3600 . 3 . 108 = 9,46 . 1015 m soit 9,46 . 1012 km
À titre d’exemple, le diamètre de notre galaxie, la Voie lactée, est de 105 700 années-lumière, ce qui correspond
approximativement à 1021 m.
Une unité astronomique (ua) est la distance Terre-Soleil soit 149597870700 m ≅ 150 millions de km.
v 2. Combien de temps la lumière émise par le Soleil met-elle à nous parvenir ?
t=
6
d 150 . 10 9
=
= 500 s = 8 min 20 s
c
3 . 10 8
Chambre noire
sténopé
écran translucide
On attribue l’invention de la camera obscura à Ibn al-Haytham,
connu en Occident sous le nom d’Alhazen (965-1039),
scientifique arabe et père de l’optique moderne, qui appliqua
le principe de la chambre noire pour expliquer la formation de
l´image dans l´œil.
En 1514, Léonard de Vinci explique : « En laissant les images
des objets éclairés pénétrer par un petit trou dans une chambre
très obscure, tu intercepteras alors ces images sur une feuille
blanche placée dans cette chambre. [...] mais elles seront plus
petites et renversées. »
Module 5 : La lumière
129
Laboratoire
Fiche n°14
EXPÉRIENCE N°14 : LA CHAMBRE NOIRE
• Construis une chambre noire. Prends une boite vide et propre. Recouvre la face ouverte par du
papier calque (c’est l’écran d’observation) et perce l’autre face d’un petit trou à l’aide d’un clou (c’est
le sténopé).
• Oriente le sténopé vers une source lumineuse (bougie, flamme de bec Bunsen ou ampoule) et
observe sur l’écran l’image de cette source.
v Quelles sont les caractéristiques de l’image ?
L’image est plus petite et renversée.
• Déplace la chambre noire par rapport à la source.
v Qu’observes-tu ?
La taille de l’image varie. Plus la chambre noire est loin, plus l’image est petite.
L’image donnée par la chambre noire est une image réelle parce
qu’elle peut être reçue sur un écran.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Une image réelle est formée de lumière. Elle peut être
reçue sur un écran. Elle est renversée et sa taille dépend à
la fois de la distance entre la chambre noire et l’objet et de
la profondeur de la chambre noire.
130
Module 5 : La lumière
AS
v SCHÉMATISE le trajet des rayons lumineux pour expliquer la formation de cette image.
CE
TU
Remarque :
Les triangles, formés par les extrémités de
l’objet et le sténopé d’une part, et par les
extrémités de l’image et le sténopé d’autre
part, sont des triangles semblables.
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
Légende le schéma et explique
comment, en tenant une équerre
de cette manière, il est possible de
mesurer la hauteur d'un arbre.
Module 5
Après avoir approndi ta connaissance
de la lumière, tu peux maintenant
répondre à la question de départ.
A
sais que l’équerre est un triangle rectangle isocèle et que la lumière se propage de manière
Je
rectiligne.
plaçant un des côtés isocèles de l’équerre parallèlement au sol et le second parallèlement à l’arbre
En
et en me déplaçant jusqu’à voir le sommet de l’arbre dans le prolongement de l’hypoténuse de
l’équerre,
j’obtiens donc, entre ma position et l’arbre, un triangle rectangle isocèle.
La distance qui me sépare de l’arbre correspond donc à une partie de la hauteur de ce dernier. En
rajoutant
à cette distance la hauteur à laquelle je tiens l’équerre, j’obtiens la hauteur de l’arbre.
IV. SYNTHÈSE
SYNTHÈSE TEXTUELLE
• SOURCES DE LUMIÈRE
La lumière est une forme d’énergie. Elle est
- produite par des sources primaires par incandescence ou luminescence ;
- réfléchie ou diffusée par des sources secondaires.
• PROPAGATION DE LA LUMIÈRE
La lumière se propage de façon rectiligne dans le vide et dans tout milieu homogène et isotrope.
Dans le vide, sa vitesse de propagation est de 3 . 108 m/s.
• FORMATION DES OMBRES
Une des conséquences de la propagation rectiligne est la formation des ombres et des éclipses.
Module 5 : La lumière
131
132
Module 5 : La lumière
milieu
transparent
rayon
lumineux
transparent homogène
Condition
Modélisation
Trajectoire
PROPAGATION
LA LUMIÈRE
primaire
Source
Produit de la lumière
SOURCES DE LUMIÈRE
en milieu
rectiligne
diffusant
Objet
Renvoie la lumière reçue
Définitions
Relation
h
ℓ et h sont proportionnels
ℓ
ℓ
FORMATION DES OMBRES
ombre propre
ombre portée
h
SYNTHÈSE VISUELLE
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
V. APPLICATIONS
T
v 1. Voici les spectres de deux ampoules. COMPLÈTE le tableau suivant.
Module 5
A
Exercices
interactifs
C
1
2
Ampoule
N° du spectre
Justification
2
Température de couleur correspondant au lever ou
Lampe halogène (2800 à 3000 K)
émettant beaucoup de chaleur
(IR)
au coucher du soleil. Lumière rouge prédominante.
Beaucoup de rayonnement IR.
Lampe LED avec une température
de couleur de 6000 K
1
Température de couleur du soleil de midi. Lumière
bleue.
A
T
v 2. Voici trois étiquettes d’ampoules. COMPLÈTE le tableau ci-dessous.
C
A
B
C
Ampoule A
Ampoule B
Ampoule C
Durée de vie
3000 h - 12 000 allumages
100 000 allumages
250 000 h
Flux lumineux
130 lm
470 lm
350 lm
Efficacité énergétique
130/40 = 3,25 lm/W
/
350/4,9
= 71,43 lm/W
Température de couleur
2000 K
2600 K
4000 K
Module 5 : La lumière
133
A
B
Lampe sphé
Lampe sphérique
table
A
T
C
v 3. CONSTRUIS l’ombre et la pénombre de la table pour chacune des lampes. Les deux premières
sont des globes lumineux, donc des sources de lumière étendues, la troisième est une source de
Sol
Sol
lumière ponctuelle.
A A
B B
Lampe
Lampe
sphérique
sphérique
Lampe
Lampe
sphérique
sphérique
Pénombre
C C
table
Sol
SolSol
SolSol
Ombre
Source quasi ponctuelle
table
table
table
table
Pénombre
C
Pénombre
Ombre
Pénombre
Ombre
Source
Source
quasi
quasi
ponctuelle
ponctuelle
COMPARE l’étendue des zones de pénombre.
Plus la source est étendue, plus les zones de pénombre sont grandes. Il n’y a pas de zone de pénombre
pour une source ponctuelle.
table
table
A
T
C
SolSol
v 4. Sur le schéma ci-dessous, les zones d’ombre indiquées sont produites par les boules A et B lorsque
celles-ci sont placées entre la lampe et l’écran.
PLACE, très précisément, les boules A et B entre la lampe et l’écran. JUSTIFIE ta réponse en traçant
des rayons significatifs.
A
B
Écran
Zone d’ombre
de la boule B
A
Lampe
Zone d’ombre
de la boule A
B
A
T
C
v 5. La lumière émise par un laser est envoyée sur un réflecteur posé sur la Lune. Elle revient sur Terre
2,6 s plus tard. Quelle est la distance Terre-Lune ?
d = c . t = 3 . 108 . 1,3 = 3,9 . 108 m = 390 000 km
134
Module 5 : La lumière
tab
UAA4
UAA3
A
T
C
Fiches outils
Lexique
v 6. Pour cacher la pleine Lune, il faut placer une pièce de 10 cents de 19,75 mm de diamètre à 2,17
m de ton œil. Sachant que la Lune est à environ 384 400 km de la Terre, CALCULE son diamètre.
384400 km
Module 5
A’
A
19,75 mm
0
B
B’
2,17 m
applique les triangles semblables.
On
hauteur OAB hauteur OA'B
=
AB
A'B'
2170 = 384400 ⇒ A'B' = 384400 ⋅19,75 = 3498,6 km
A'B'
2170
19,75
A
T
C
v 7. On veut évaluer la hauteur H d’un arbre. Pour cela,
avec un œil fermé, on cache l’arbre à l’aide d’une règle
tenue verticalement, bras tendu. La partie de la règle qui
cache l’arbre a une hauteur h = 15 cm. Un point A de la
règle correspond à un point B de l’arbre.
a) Quel est le principe utilisé ? Dans quelle(s) conditions(s)
s’applique-t-il ?
b) FAIS un schéma simplifié en faisant apparaitre O l'oeil,
A la latte et B l'arbre.
c) Si | OA | = 60 cm et | OB | = 44 m, quelle est la hauteur de l’arbre ?
0
A
h
B
H
Principe de la propagation rectiligne : la lumière se propage en ligne droite dans le vide et dans tout
milieu homogène et isotrope.
H
|OB|
44
h
=
H=
h=
0,15 = 11 m
|OA| |OB|
|OA|
0,6
Module 5 : La lumière
135
VI. ÉVALUATION
A
T
C
Évaluation
supplémentaire
v 1. Quels sont les deux types de sources lumineuses ? DÉFINIS-les et donne un exemple.
Sources
primaires :
Elles
produisent de la lumière.
Exemple
: le soleil.
Sources
secondaires :
Elles
ne produisent pas de lumière et ne font que la réfléchir.
Exemple
: la lune.
A
T
C
v 2. . Au théâtre, après les trois coups, le rideau
s’ouvre. Malheureusement, suite à un problème
technique, le rideau reste bloqué dans la position
comme représenté sur le schéma. Quels sont à
cet instant les spectateurs pouvant voir les deux
acteurs ? TRACE-le sur le schéma.
Le groupe de spectateurs compris entre les deux
lignes rouges.
A
T
C
A
T
C
v 3. Une personne de 1 m 80 cm est située à 4 m du tronc d’un arbre. À cet endroit, les extrémités
des ombres projetées par l’arbre et la personne se confondent. Sachant que la taille de l’ombre de
la personne est de 2 m, quelle est la hauteur de l’arbre ? SCHÉMATISE la situation dans le cadre cidessous.
Taille de la personne = Taille de l’arbre
arbre
Ombre de la personne Ombre de l’arbre
x
1,8
personne
=
6
2
1,8 m
x = 5,4 m
4m
2m
v 4. OBSERVE la photo suivante. Combien d’ampoules
composent cette applique murale ? JUSTIFIE.
8 croisements donc 8 sources ponctuelles, soit 8 ampoules.
136
Module 5 : La lumière
UAA4
MODULE 6
UAA4
La magie de l’image
La réflexion
INTRODUCTION
Nous nous sommes tous déjà regardés
dans un miroir. Nous le faisons au quotidien.
Mais que regardons-nous exactement, où se
forme notre reflet (image) et d’où vient ce que
nous observons ? Une image peut-elle être réelle
ou virtuelle ?
UAA4
Le reflet d'un objet dans un miroir fascine les
scientifiques depuis très longtemps. Qu’en est-il
exactement ? C’est ce que nous allons découvrir dans
ce nouveau module.
Au terme de ce module, tu seras capable de :
COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
• Mener une expérience pour vérifier les propriétés de la lumière.
• Décrire, expliquer et quantifier certains aspects d’une situation impliquant les propriétés de la
lumière.
PROCESSUS
A
T
C
A
T
C
RESSOURCES
Connaitre
Prérequis
•Décrire comment la lumière se réfléchit sur
un miroir.
• Relations trigonométriques dans un triangle
rectangle.
• Identifier le processus de réflexion spéculaire dans une situation de la vie quotidienne.
Savoirs
Appliquer
• Lois de la réflexion sur un miroir.
• Construire géométriquement et déterminer
les caractéristiques de l’image d’un objet
obtenue à l’aide d’un instrument d’optique
simple ou d’un modèle d’œil.
• Image réelle, image virtuelle.
• Principe de retour inverse de la lumière.
Savoir-faire disciplinaires
• Schématiser un dispositif optique.
• Représenter l’image d’un objet à l’aide d’un
dessin à l’échelle.
• Utiliser le matériel d’optique (source de lumière, lentilles, miroir).
• Appliquer quantitativement les lois de l’optique (réflexion, réfraction, lentilles) à des
situations données.
138
Module 6 : La réflexion
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
I. QUESTIONNEMENT
Module 6
SITUATION - PROBLÈME
Situation
supplémentaire
Nous savons que la lumière se propage en ligne droite. Pourtant, les périscopes utilisés par les
sous-marins pour observer au-dessus de la surface de l’eau sont coudés.
Comment la lumière parvient-elle aux yeux de l’observateur dans un système coudé alors que la
lumière se propage en ligne droite ?
II. ACTIVITÉS
1
Réflexions diffuses et spéculaires
On observe des reflets produits par la lumière sur des surfaces
diverses : vitres, miroirs, carrosseries, surface de l’eau…
Si on éclaire, dans une chambre noire, une feuille de papier
à l’aide d’un faisceau parallèle, la lumière sera diffusée dans
toutes les directions.
Si on remplace cette feuille par une feuille d’aluminium, le
faisceau lumineux est renvoyé dans une direction privilégiée :
c’est le phénomène de réflexion spéculaire.
Les deux faces de la feuille d’aluminium n’ont pas le même pouvoir de réflexion ; c’est la face lisse qui réfléchit
le mieux.
Réflexion et diffusion (ou réflexion diffuse) sont des phénomènes qui coexistent généralement. La nature et
l’état de la surface recevant la lumière rendent l’un des deux phénomènes prépondérant.
Module 6 : La réflexion
139
A
B
C
B’ A’A C’ B
C A
B’
B A’ CC’A’
B’
A
C’
B
C A’
B’
Réflexion diffuse
Réflexion spéculaire
La réflexion diffuse est produite par une surface
irrégulière. Toutes les aspérités de la surface renvoient
la lumière dans toutes les directions. Ce type de
réflexion ne produit pas d’image discernable. C’est
cependant ce phénomène qui nous permet de voir le
monde qui nous entoure.
La réflexion spéculaire est produite par une surface
très lisse (ex. : miroir ou surface d’eau très calme).
Elle produit une image discernable d’un objet.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
La réflexion spéculaire est un phénomène qui se produit
lorsque la lumière arrive sur une surface et est renvoyée dans
une direction privilégiée avec un maximum d’intensité.
2
REMARQUE :
Par la suite,
lorsque nous parlerons
de réflexion,
il s’agira de réflexion spé
culaire.
Lois de la réflexion
INFO +
Les lois de la réflexion ont été établies en Angleterre par Snell en 1621 puis retrouvées indépendamment
en France d’une manière expérimentale par Descartes en 1637. On sait aujourd’hui qu’elles résultent
de la nature ondulatoire de la lumière.
Laboratoire
Fiche n°15
EXPÉRIENCE N°15 : LES RAYONS LUMINEUX
Considérons un rayon lumineux projeté sur une surface réfléchissante. Ce rayon est appelé rayon
incident (i). Il lui correspond un rayon réfléchi (r).
La droite perpendiculaire à la surface est appelée la normale (N). Elle est tracée au point d’incidence
(P.I.).
Rayon réfléchi
normale
plan
rayon
incident
d’incidence
rayon
réfléchi
r
normale
i
Rayon incident
surface
réfléchissante
140
C’
Module 6 : La réflexion
Fiches outils
• Envoie un rayon lumineux sur un miroir placé au centre d’un
disque trigonométrique. Note les valeurs des angles î formés
par le rayon incident et la normale, ainsi que les
valeurs des angles r formés par le rayon réfléchi et la normale
correspondante.
v Qu’en déduis-tu ?
Les angles i et r sont égaux.
Lexique
î
r
10,0
10,5
20,0
20,0
30,0
29,5
40,0
40,0
Module 6
UAA4
UAA3
• Représente, sur la photo ci-dessus, les rayons incident et réfléchi, la normale, ainsi que les angles i et r.
v Puisque tu as pu les tracer sur la photo, que peux-tu en conclure quant à leur position dans
l’espace ?
Les rayons et la normale sont dans un même plan.
• Recommence l’expérience en envoyant cette fois le faisceau lumineux sur la même trajectoire que
celle du rayon réfléchi.
v Que constates-tu ?
Le rayon réfléchi emprunte la même trajectoire que le précédent rayon incident. Les amplitudes
formées entre les rayons et la normale sont inchangées.
Ce phénomène que tu viens d’observer est le principe du retour inverse de la lumière.
INFO +
Un catadioptre (ou cataphote) est un dispositif rétro-réfléchissant, généralement placé sur un véhicule
ou sur un obstacle afin de les rendre discernables dans l’obscurité, par réflexion des rayons lumineux.
Il sert à réfléchir un faisceau lumineux dans la direction du faisceau incident, quel que soit l’angle
d’incidence.
Depuis 1969, plusieurs réflecteurs de ce type ont été posés sur la Lune et ils sont régulièrement utilisés
pour mesurer la distance Terre-Lune. La précision des mesures augmente de manière continue avec
les progrès de la Science. Les premières mesures prises, après la Seconde Guerre Mondiale, à l’aide
du radar avaient une précision de l’ordre de 1 km. Plus tard, avec l’arrivée des premiers lasers, la
précision s’améliore et s’approche de 15 cm. Aujourd’hui, elle est d’environ 1 cm !
1
3
2
4
1. Faisceau laser émis par l’Observatoire de la
Côte d’Azur pour mesurer la distance TerreLune.
2. Réflecteur déposé sur la Lune par les
astronautes de la mission Appolo XV. C’est le
plus grand des réflecteurs déposés sur la Lune
(dimensions 1 m x 0,6 m).
3. Cataphote arrière d’un vélo.
4. Catadioptre d’une borne routière.
Module 6 : La réflexion
141
3
Image par un miroir plan
3.1 IMAGE D’UN POINT
A est un point lumineux, envoyant ses rayons sur un miroir plan M. Un observateur est situé du même côté du
miroir que A.
v TRACE les rayons réfléchis.
D’où semblent-ils provenir ?
A
N
i
r
H
M
I
A’
Pour trouver l’intersection des rayons réfléchis, il faut prolonger ces rayons de l’autre côté du miroir.
L’image du point A est le point A’. Pour notre cerveau, la lumière se propage en ligne droite et semble
donc provenir de ce point.
Le point A possède une image A’ si tous les rayons réfléchis par M et issus de A semblent provenir de ce point
A’.
A’ est le symétrique de A par rapport au miroir.
Un miroir plan donne d’un point A une image A’ symétrique par rapport au plan du miroir.
Le miroir plan est dit stigmatique, car l’image de tout point de l’espace est un point.
C’est le seul système optique à posséder cette propriété.
3.2 IMAGE D’UN OBJET
Un objet lumineux est formé d’une multitude de points. Pour construire l’image d’un objet, il faut théoriquement
tracer l’image de chaque point. Un objet et son image sont donc symétriques.
miroir plan
A
A’
B
B’
C
142
Module 6 : La réflexion
C’
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
L’image formée par un miroir plan est :
droite (respecte le haut et le bas) ;
de même taille que l’objet ;
virtuelle, car, n’étant pas formée de point lumineux, elle ne peut être captée sur un écran ;
symétrique par rapport à celui-ci, car elle est située derrière le miroir à une distance égale à la distance
entre le miroir et l’objet.
Module 6
•
•
•
•
En général, l’image et l’objet ne sont pas superposables. Dans ce cas, nous parlons d’objet chiral.
Par convention, les rayons lumineux qui semblent provenir de derrière un miroir sont représentés en pointillés,
car ils sont virtuels.
Laboratoire
Fiche n°16
EXPÉRIENCE N°16 : IMAGE D’UN OBJET DANS UN MIROIR PLAN
f MATÉRIEL
• une vitre,
• deux bougies identiques,
• une latte.
f MANIPULATIONS
Place, de part et d’autre d’une vitre, deux bougies identiques. Celle qui se trouve du côté de l’observateur
est allumée, l’autre ne l’est pas.
• Déplace la bougie non allumée de manière à ce qu’elle se positionne en dessous de l’image de la
flamme.
• Mesure les distances entre la vitre et les deux bougies.
• Qu’observes-tu ?
• Déplace-toi. L’image se déplace-t-elle également ?
• Schématise la situation à l’échelle.
• Tire une conclusion.
f OBSERVATION
Les deux bougies sont à la même distance par rapport à la vitre.
d
d'
Objet O
Vitre V
Image de l'objet O'
f CONCLUSION
L’image d’un corps (O’) formé par la vitre (V) se situe à égale distance de la vitre que l’objet (O) par
rapport à la vitre.
|OV|=|O'V|
d = d'
L’image de l’objet est virtuelle, de même taille que l’objet et droite.
Module 6 : La réflexion
143
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
Vous avez désormais en main tous les outils pour résoudre le questionnement de départ, à savoir :
comment la lumière parvient-elle aux yeux de l’observateur dans un système coudé alors que la
lumière se propage en ligne droite ?
lumière émise par le Soleil et réfléchie par le
La
bateau,
entre dans le périscope situé au-dessus de
l’eau.
miroir plan incliné à 45° réfléchi les rayons, se
Un
propageant
parallèlement à le surface de l'eau,
verticalement
vers le bas.
base du périscope est munie elle aussi d’un miroir
La
incliné
à 45° qui renvoie à son tour la lumière dans les
yeux
de l’observateur suite à une seconde réflexion.
144
Module 6 : La réflexion
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
IV. SYNTHÈSE
Module 6
SYNTHÈSE TEXTUELLE
La réflexion spéculaire se produit lorsque la lumière touche une surface très lisse et est renvoyée dans
une direction privilégiée avec une intensité maximale.
La réflexion spéculaire obéit à deux lois :
• le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au point d’incidence sont coplanaires ;
• l’angle d’incidence î est égal à l’angle de réflexion r.
L’image d’un objet par un miroir est virtuelle, de même taille que l’objet, inversée, droite et située à la
même distance que l’objet par rapport au miroir plan.
SYNTHÈSE VISUELLE
Objet (A)
Angle
Angle
d’incidence de réflexion
Rayon incident i
î
Rayon réfléchi r
r
Miroir plan
Point d'indidence
Objet (A)
Module 6 : La réflexion
145
V. APPLICATIONS
A
T
C
Exercices
interactifs
v 1. Deux miroirs forment entre eux un angle de 90°. Un rayon incident frappe le premier miroir
avec un angle de 30°. Trace le rayon réfléchi. Dans quelle direction le rayon réfléchi est-il envoyé ?
CHOISIS un autre angle d’incidence et recommence.
Quel que soit l’angle d’incidence, le rayon réfléchi est
renvoyé dans la même direction que le rayon incident.
A
T
C
v 2. La photo illustrant l’introduction de ce chapitre est censée représenter la réflexion de plusieurs
rayons lumineux émanant d’une même source par une surface plane réfléchissante. L’illustration estelle correcte d’un point de vue physique ?
Pas tout à fait. Les rayons réfléchis doivent avoir la même amplitude, par rapport à la normale, que les
rayons incidents. Or, quand on regarde attentivement la photo, d’une part, les amplitudes ne semblent
pas identiques, et d’autre part, les rayons réfléchis divergent beaucoup trop dans toutes les directions
au lieu de rester sur un même plan. Par ailleurs, la position de la surface réfléchissante est différente
pour chaque rayon.
A
T
C
v 3. Un myope ne peut voir nettement au-delà de 40 cm. À quelle distance doit-il s’approcher du miroir
pour se raser ?
distance maximale entre son image et lui étant de 40 cm, il doit se placer à 20 cm du miroir.
La
146
Module 6 : La réflexion
UAA4
UAA3
A
T
C
Fiches outils
Lexique
v 4. Le portefeuille de Jules a été volé. Un éducateur
situé devant le miroir plan peut-il reconnaitre le
voleur ? JUSTIFIE.
Module 6
Le voleur est dans le champ de vision de l’éducateur
qui peut donc le reconnaitre.
A
T
5. DESSINE l’image de l’objet et donne ses caractéristiques.
C
A
B
C
C’
A’
B’
A
T
C
v 6. Un pêcheur, au bord d’un étang, observe les mouvements de son bouchon c situé à 4 m de lui. Il
remarque que celui-ci coïncide avec l’image du sommet d’un saule planté sur l’autre rive et situé à
30 m de lui. Si les yeux du pêcheur, qui est assis sur une chaise, se trouvent à 1,2 m du sol, quelle est
la hauteur de l’arbre ?
30 m
A
1,2 m
B
C
x
E
4m
D
L’image
du saule a la même taille que lui. En déterminant ED, on trouve la taille de l’arbre.
|A B| |DE|
1,2 x
triangles ABC et CED sont semblables. Donc : AB =
= DE
Les
=
x = 7,8 m
E|
|B
C| |C
BC
CE
4
26
Module 6 : La réflexion
147
VI. ÉVALUATION
A
T
C
Évaluation
supplémentaire
v 1. CHOISIS la proposition correcte :
a. Un rayon lumineux envoyé perpendiculairement sur un miroir plan…
o n’est pas réfléchi.
o est réfléchi dans toutes les directions.
o
X est réfléchi en se confondant avec le rayon incident.
o traverse le miroir plan sans être réfléchi.
b. L’image d’un corps formée par un miroir plan…
o
X se trouve à égale distance du miroir plan que l’objet.
o se trouve deux fois plus loin du miroir que l’objet.
o se trouve deux fois moins loin du miroir que l’objet.
o se trouve à l’infini par rapport au miroir.
c. L’image d’un corps formée par un miroir est :
o réelle, droite et de même taille que l’objet.
o virtuelle, droite et plus petite que l’objet.
o
X virtuelle, droite et de même taille que l’objet.
o réelle, renversée et de même taille que l’objet.
A
T
C
v 2. On envoie un faisceau laser sur un miroir
plan avec un angle de 30° par rapport au
miroir. Si on souhaite capter ce faisceau à
l’aide d’un capteur, où faut-il le positionner
par rapport à la normale ?
60°
SCHÉMATISE la situation et RÉSOUS le
problème.
A
T
C
v 3. On souhaite photographier l’image (A’)
d’une bougie dans un miroir plan. La bougie
(A) est placée à 2 m du miroir. Le photographe
(P) se situe sur une parallèle au miroir passant
par la bougie à 3 m de celle-ci.
A’
Miroir
À quelle distance se trouve l’image de la
bougie par rapport au photographe ?
2m
P
148
Module 6 : La réflexion
60°
30°
3m
A
UAA4
MODULE 7
INTRODUCTION
UAA4
La magie de l’image
La réfraction
UAA4
Il existe de nombreuses manifestations
optiques qui sont troublantes pour l’intuition.
Par exemple, lorsque l'on veut attraper un
objet dans l'eau, il n'est pas rare que l'on rate
son coup... Les mirages sont également des
manifestations optiques qui nous induisent en erreur.
Nous allons appréhender ces différents phénomènes
dans ce module.
Au terme de ce module, tu seras capable de :
COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
• Mener une expérience pour vérifier les propriétés de la lumière.
• Décrire, expliquer et quantifier certains aspects d’une situation impliquant les propriétés de la
lumière.
PROCESSUS
A
T
C
A
T
C
Connaitre
Prérequis
•Décrire les utilisations et le fonctionnement
d’une fibre optique.
• Relations trigonométriques dans un triangle
rectangle.
Appliquer
Savoirs
• Déterminer expérimentalement l’indice de
réfraction d’un milieu.
• Réfraction et loi des sinus.
• Résoudre un problème lié à la réfraction.
A
T
C
RESSOURCES
• Réflexion totale.
• Angle limite de réfraction.
Transférer
• Couleurs,
blanche.
composition
de
•
Reconnaitre dans la nature des manifestations, même indirectes, de la réfraction
(couleur bleue du ciel).
Savoir-faire disciplinaires
la
lumière
• Utiliser le matériel d’optique (source de lumière, lentilles, miroir).
• Appliquer quantitativement la loi de la réfraction à des situations données.
150
Module 7 : La réfraction
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
I. QUESTIONNEMENT
SITUATION - PROBLÈME
Module 7
Situation
supplémentaire
Une observation concrète de la vie courante va constituer le socle de ce module, conduisant à l’étude
d’un nouveau phénomène, la réfraction de la lumière.
Comment expliquer que lorsque l’on plonge la main
dans de l'eau pour attraper un objet, on échoue
en général plusieurs fois avant d’y parvenir ?
On peut prendre pour exemple un pêcheur qui vient
d’attraper un poisson et qui ne parvient pas à s’en
saisir alors même qu’il est accroché à son hameçon.
Après avoir étudié la propagation rectiligne et
la réflexion de la lumière, tu vas découvrir ici le
phénomène de réfraction. Celui-ci te permettra
d'apporter des réponses aux questions posées cidessus.
II. ACTIVITÉS
1
Phénomène de réfraction
1.1 DÉFINITION
Laboratoire
Fiche n°17
EXPÉRIENCE N°17 : FAISCEAU LUMINEUX DÉVIÉ
ATTENTION :
Dans tout ce qui suivra,
nous considèrerons comme admise
la conclusion du module
sur la réflexion de la lumière,
à savoir que l’angle d’incidence et
l’angle de réflexion sont égaux.
• Réalise l’expérience suivante : plonge une latte dans un récipient transparent contenant
de l’eau et regarde la latte à partir de différents points d’observation.
Qu’observes-tu ?
Lorsque je regarde la latte de profil, elle est parfaitement droite. Par contre, lorsque je l’observe du
dessus, la latte semble cassée à son entrée dans l’eau.
Module 7 : La réfraction
151
Essayons d’expliquer ce phénomène.
• Verse de l’eau, colorée à l’aide de fluorescéine, dans une cuve. Envoie ensuite un pinceau lumineux
parallèle sur la surface libre de ce liquide.
Qu’observes-tu dans l’air ?
J’observe
un faisceau réfléchi par la surface libre du liquide.
Qu’observes-tu dans l’eau ?
J’observe
un faisceau lumineux qui est dévié en traversant la surface
séparation entre l’air et l’eau.
de
faisceau semble « se casser » en changeant de milieu.
Ce
C’est le phénomène de réfraction qui vient du verbe latin refringere (rompre). Nous appelons faisceau
réfracté le faisceau se propageant dans l’eau.
Nous appelons dioptre la surface séparant deux milieux transparents différents. Dans notre exemple, c’est la
surface libre du liquide.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Un dioptre est la surface de séparation entre deux milieux transparents.
Un dioptre plan est un dioptre dont la surface est plane.
La réfraction de la lumière est le changement de direction que subissent les rayons lumineux en
traversant le dioptre.
L’angle de réfraction (r) est l’angle formé par le rayon lumineux réfracté et la normale au dioptre.
Rappelons que, lors de nos expériences, nous utiliserons de fins pinceaux lumineux que nous assimilerons à
des rayons lumineux.
1.2. ÉTUDE DU PHÉNOMÈNE DE RÉFRACTION
Avant toute chose, établissons un résultat important qui sera utile à plusieurs reprises dans la suite.
Considérons un demi-disque de verre tel que celui représenté ci-dessous, et plaçons-le sur un disque gradué
(goniomètre) permettant le relevé d’angles.
152
Module 7 : La réfraction
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
Si l’on considère le rayon incident tel que représenté sur la figure ci-dessus, nous constatons qu’il est incident
au centre C du cercle associé au demi-disque.
Module 7
Ce rayon rencontre alors deux dioptres :
• le premier étant l’interface air-verre, après laquelle il a subi une déviation,
• le second dioptre étant l’interface verre-air au point D.
v 1. C’est ce point D qui doit retenir ton attention, car il semble bien que le rayon traverse ce dioptre
sans déviation. Il n’y aurait donc pas de déviation. Pourquoi ?
Au delà du point C, le rayon lumineux est orienté suivant le rayon géométrique du cercle de centre C. Il
arrive donc au point D de façon perpendiculaire au dioptre ou, plus précisément, perpendiculairement à
la tangente en D au dioptre (c’est une propriété de perpendicularité vraie dans tout cercle). C’est donc
un rayon qui est orienté suivant la normale au dioptre. On constate donc qu'un rayon lumineux n'est pas
dévié s'il est orienté suivant la perpendiculaire au dioptre.
Tout rayon en incidence normale sur un dioptre ne subit aucune réfraction, donc aucune déviation.
v 2. SCHÉMATISE la réfraction illustrée sur la photo en mentionnant les éléments suivants : dioptre,
rayon lumineux incident, point d’incidence, la normale (droite perpendiculaire au dioptre) au point
d’incidence, rayon lumineux réfléchi, rayon lumineux réfracté, angle d’incidence (i), angle de réflexion
(i) et angle de réfraction (r).
rayon incident
normale
î
rayon réfléchi
î
dioptre
r
rayon réfracté
Nous observons qu’en se propageant de l’air dans le verre, le rayon lumineux
est dévié et se rapproche de la normale.
Module 7 : La réfraction
153
v 3. Que se passe-t-il dans le cas où le rayon lumineux incident arrive
perpendiculairement au dioptre air-eau ?
Le rayon lumineux n'est pas dévié i1 = r = 0
La situation que tu viens d’étudier confirme ce qui a été dit précédemment. En effet, le rayon lumineux entre
en incidence normale dans l’eau et en ressort aussi en incidence normale. Il n’a subi aucune réfraction lors de
la traversée de ces deux dioptres, justement parce qu’il était à chaque fois en incidence normale.
v 4. Envoyons un rayon lumineux de l’air dans le verre, puis du verre
dans l’air. Qu’OBSERVES-tu ?
première image montre qu’à la traversée du premier dioptre airLa
verre,
le rayon lumineux subit une réfraction et se rapproche de la
normale
et, en sortie du verre, il traverse le dioptre verre-air sans
déviation.
La seconde image montre qu’à l’entrée dans le verre, en
incidence
normale, le rayon ne subit aucune déviation, alors qu’en
sortie
au passage du dioptre verre-air, il subit une déviation et s’éloigne
la normale.
de
v 5. Dans chacune des deux situations, repère le dioptre et la
normale au point d’incidence, puis mesure l’angle d’incidence et
l’angle de réfraction à l’aide du disque gradué (disque de Harlt).
Qu’OBSERVES-tu ?
De l’air dans le verre : i = 30°
Du verre dans l’air : i =
20°
r=
20°
r=
30°
L’angle d’incidence d’un rayon lumineux est égal à l’angle de réfraction de l’autre rayon lumineux et vice
versa.
De ces observations, nous pouvons conclure que, si nous inversons le sens de propagation de la lumière, le
rayon lumineux suit le même chemin entre deux points.
C’est un autre exemple d’application du principe de retour inverse de la lumière.
154
Module 7 : La réfraction
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
1.3. L’INDICE DE RÉFRACTION
La réfringence d’un milieu transparent se définit comme sa capacité à modifier la trajectoire des rayons
lumineux qui y pénètrent. Elle est caractérisée par l’indice de réfraction du milieu.
Module 7
Plus un milieu est réfringent, plus le rayon lumineux réfracté se rapproche de la normale. À l’inverse, moins un
milieu est réfringent, plus le rayon lumineux réfracté s’éloigne de la normale.
• Prends une source lumineuse, un cache avec une fente et un demi-cylindre en verre dont la face plane sera
placée au milieu d’un disque de Harlt et orientée vers la source lumineuse.
• Envoie quelques rayons lumineux sur le centre du demi-cylindre. Pour différentes amplitudes de l’angle
d’incidence, mesure celles de l’angle de réfraction.
v 1. Quel est le milieu le plus réfringent ? JUSTIFIE.
Le milieu verre est plus réfringent que le milieu air, car, en passant de l’air dans le verre, le rayon
lumineux se rapproche de la normale.
v 2. a) COMPLÈTE le tableau de mesures suivant et ÉLABORE le graphique de l’angle r en fonction de
l’angle i.
r (°)
r en fonction de i
50
angle d’incidence i (°)
angle de réfraction r (°)
0
0
10
7
30
20
13
20
30
19
50
31
80
41
40
10
0
0
20
40
50
80
100
i (°)
b) Est-il possible de déduire, à partir de ce graphique, une relation linéaire entre ces deux grandeurs ?
JUSTIFIE.
Non, car nous obtenons une courbe.
Module 7 : La réfraction
155
v 3. a) COMPLÈTE le tableau de mesures suivant et ÉLABORE le graphique de sin i en fonction de sin r.
sin i
sin r
sin r (°)
sin r en fonction de sin i
1
0,9
0,000
0,000
0,174
0,122
0,342
0,225
0,6
0,500
0,326
0,5
0,766
0,515
0,4
0,985
0,656
0,3
0,3
0,8
0,7
0,2
0,2
0,1
0,1
00
00
0,2
0,2
0,4
0,4
0,6
0,6
0,8
0,8
sin i (°)
b) Est-il possible de déduire, à partir de ce graphique, une relation linéaire entre ces deux grandeurs ?
JUSTIFIE ta réponse.
Oui. Ces deux grandeurs sont directement proportionnelles, car nous obtenons une droite passant par
l’intersection des 2 axes.
c) ÉCRIS cette relation.
sin i
sin i = k ⋅sin r ⇔
=k
sin r
(k est une constante caractérisant la pente de la droite)
d) Détermine la valeur de
Le
rapport
sin i
.
sin r
3
sin i
est constant, il vaut environ 1,5 ou .
2
sin r
INFO +
Ce rapport constant
sin i
porte le nom d’indice de réfraction relatif du verre (second milieu) par
sin r
rapport à l’air (premier milieu).
En général, l’indice de réfraction relatif se note n1/2.
En 1850, H. Fizeau puis L. Foucauld parviennent à mesurer la vitesse de la lumière dans l’air et dans l’eau. Ils
montrent ainsi que l’indice de réfraction relatif de l’eau par rapport à l’air est égal au rapport de la vitesse de
la lumière dans l’air par rapport à sa vitesse dans l’eau :
sin i v1 .
neau/air =
=
sin r v 2
Et donc en général :
n2/1 =
sin i v1
=
sin r v 2
Lors du passage de la lumière du vide (v1 = c) dans le verre (v2 = v), cette relation devient :
156
Module 7 : La réfraction
sin i c
= .
sin r v
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
Appelons ce rapport l’indice absolu du milieu 2, nous le noterons n2.
sin i c
=
sin r v
Module 7
n2 =
Il est à remarquer que l’indice de réfraction absolu sera toujours supérieur à l’unité, puisque la vitesse de la
lumière est maximale dans le vide.
En général, on peut écrire :
n=
c
c
⇔v=
v
n
La vitesse de la lumière, dans un milieu, est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et l’indice
de réfraction absolu de ce milieu.
Lorsque la lumière passe d’un milieu 1 à un milieu 2, nous pouvons alors écrire :
n2/1 =
Nous constatons que nn2/1
=
=
v2
c
n2
n
sin i v1
c n
= =
= ⋅ 2= 2
sin r v 2
n1 c
c
n1
n2
1
, ce qui confirme le principe du retour inverse.
n1/2
v 4. Que vaut l’indice de réfraction absolu du vide ?
n = c = c = 1
vide
v vide c
La vitesse de la lumière dans l’air est très proche de la vitesse de la lumière dans le vide et peut donc être
considérée comme égale à c.
v 5. DÉTERMINE l’indice de réfraction absolu du verre.
L’indice de réfraction absolu du milieu verre (nverre) est donc égal à
3
2
.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
L’indice de réfraction absolu (n) caractérise la réfringence d’un milieu. Il est égal au rapport entre la
vitesse de la lumière dans le vide et celle dans ce milieu.
c
c
n= ⇔ v =
v
n
n2 sin i
. sini =i =
. sin
ou nn11⋅sin
n2 n⋅sin
r r
La loi de Snell-Descartes s’écrit : n2/1 = =
2
n1 sin r
Un rayon lumineux passant d’un milieu dans un autre plus réfringent se réfracte en se rapprochant
de la normale.
Un rayon lumineux passant d’un milieu dans un autre moins réfringent se réfracte en s’écartant de
la normale.
Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire supplémentaire
sur L'indice de réfraction de l'eau.
Module 7 : La réfraction
157
2
Réflexion totale
2.1 NOTION
Laboratoire
Fiche n°18
EXPÉRIENCE N°18 : BALLON EN VERRE ET RAYON LASER
• Verse de l’eau colorée dans un ballon en verre.
• Envoie un rayon laser de bas en haut, perpendiculairement à la surface
inférieure du liquide.
Qu’observes-tu ?
Le rayon lumineux traverse la surface du liquide et passe entièrement dans
l’air.
• Incline le rayon laser.
Qu’observes-tu dans l’air ?
Un faisceau réfléchi existe mais il n’est pas très visible. Une partie du rayon
lumineux se réfracte en s’écartant de la normale et une autre se réfléchit
dans l’eau.
• Augmente peu à peu l’angle d’incidence.Qu’observes-tu ?
Le rayon lumineux réfracté s’écarte de plus en plus de la normale et
son intensité diminue. L’intensité lumineuse du rayon lumineux réfléchi
augmente.
Lorsque l’angle d’incidence atteint une certaine valeur, le rayon lumineux
réfracté disparait. Toute la lumière est réfléchie.
Au-delà d’un angle d’incidence appelé angle limite (il), le dioptre agit comme
un miroir plan.
Ce phénomène s’appelle réflexion totale.
Lorsque l’angle d’incidence est égal à l’angle limite, l’angle de réfraction vaut
90°.
Nous écrivons
158
Module 7 : La réfraction
n
n
sin i
= 2 ⇒ sin iℓ = 2
sin 90° n1
n1
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Module 7
La réflexion totale est le phénomène observé lorsque
l’angle d’incidence du rayon lumineux, traversant la
surface de séparation de deux milieux transparents
(en passant d’un milieu plus réfringent dans un milieu
moins réfringent), dépasse une certaine valeur. Les
rayons lumineux se réfléchissent alors totalement
dans le premier milieu.
La valeur de l’angle d’incidence, à partir de laquelle
nous ne pouvons plus observer de réfraction, s’appelle
angle d'incidence limite (il). Il dépend de la nature des
milieux séparés par le dioptre.
Utilisons maintenant la loi de Snell-Descartes pour déterminer la valeur de cet angle limite dans le cas d’un
dioptre eau-air, sachant que l’indice de réfraction de l’eau est égal à n1 = 4/3 et celui de l’air à n2 = 1.
Puisque l’on considère un angle d’incidence limite, l'angle de réfraction r = 90°, soit sin r = 1.
D’où,
Nous pouvons écrire :
Ou
n1 . sin il = n2
ou
sin il = n2/n1
⎛ n ⎞⎟
⎛ 3 ⎞⎟
⎜
i1 = sin−1⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ = sin−1⎜⎜⎜ ⎟⎟ = 48,6°
⎜⎝ n ⎟⎠
⎜⎝ 4 ⎟⎠
1
Si l’angle d’incidence est exactement celui-là, on parle d’un rayon réfracté en émergence rasante. Ensuite,
quand on le dépasse, il y a réflexion totale.
ilimite
i
=
r
r
Finalement, par le principe du retour inverse de la lumière, on
peut mettre en évidence l’existence d’un angle de réfraction limite,
Milieu incident 1
n1
Milieu réfracté 2
n2>n1
correspondant à un rayon incident avec un angle i = 90°, c’est-à-dire
i = 90°
une incidence rasante, et un rayon réfracté avec l’angle de réfraction
limite égal à l’angle déterminé ci-dessus.
r
Angle limite
En effet, lorsque l’on applique le principe de retour inverse de la lumière,
le milieu d’incidence devient le milieu de réfraction et réciproquement.
Toutefois, il est difficile de le montrer expérimentalement.
Module 7 : La réfraction
159
2.2. LES FIBRES OPTIQUES
Prenons un récipient rempli d’eau et dont la paroi latérale est
percée d’un trou dans sa partie inférieure. Un jet d’eau s’écoule
du trou.
Un faisceau laser pénètre dans le récipient par le point opposé
au trou et vient ainsi colorer l’origine du jet d’eau.
Jet d’eau
Lumière
v Qu’observes-tu ?
Nous constatons que le faisceau laser reste prisonnier
du jet d’eau et le colore sur toute sa longueur.
À son entrée dans le jet d’eau, le faisceau lumineux lui est quasi parallèle. De ce fait, chaque fois qu’il touche
le dioptre eau-air, son angle d’incidence est supérieur à l’angle limite. Le faisceau lumineux est donc réfléchi.
Suite à une multitude de réflexions totales, il se propage jusqu’à l’extrémité du jet.
Revêtement protecteur
Gaine optique
Cœur
C’est le principe des fibres optiques.
Une fibre optique est un fil transparent très fin
(épaisseur d’un cheveu) qui a la propriété de conduire
la lumière. Elle est constituée d’un cœur confectionné
dans un matériau très réfringent entouré d’une gaine
réalisée dans un autre un peu moins réfringent.
L’ensemble est recouvert d’une gaine plastique de
protection.
Aujourd’hui, les fibres optiques concernent différents domaines.
Dans les télécommunications, elles sont utilisées pour réaliser
des réseaux hauts débits, tant pour les transmissions terrestres
qu’océaniques. Les fibres optiques transmettent, en effet, les
informations lumineuses à très grande vitesse et dans de bonnes
conditions (absence de parasites…).
160
Module 7 : La réfraction
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Module 7
En médecine, l’endoscope permet de visualiser un organe pour y déceler une
pathologie. Couplé à une caméra, il permet de filmer l’intérieur du corps humain
in vivo et peut montrer, par exemple, les mouvements de la paroi interne de
l’estomac.
L’endoscope est constitué de deux faisceaux de fibres optiques : le premier
véhicule la lumière jusqu’à l’organe, le second transmet les images.
La fibre optique permet aussi de transmettre l’énergie d’un faisceau laser afin de
pulvériser un calcul rénal, découper une tumeur, réparer une rétine…
3
Dispersion de la lumière
3.1 OBSERVATION DU PHÉNOMÈNE
Projetons un faisceau de lumière blanche sur un prisme en verre, avec un angle d’incidence d’environ 45°.
Captons, sur un écran, la lumière ayant traversé le prisme.
v 1. Qu’observes-tu ?
lumière blanche se décompose en faisceaux de lumière de
La
couleurs
différentes qui se juxtaposent.
v 2. IDENTIFIE les couleurs constituant la lumière blanche.
Rouge,
orange, jaune, vert, bleu, violet.
Nous appellerons spectre la figure colorée obtenue.
v 3. Toutes les couleurs sont-elles déviées de la même manière ?
Non. Chaque couleur de la lumière se réfracte avec un angle de réfraction différent. La déviation de la
lumière rouge est la plus petite, tandis que celle de la lumière violette est la plus grande.
L’indice de réfraction est donc fonction de la couleur de la lumière.
v 4. Entre la lumière rouge et la lumière bleue, laquelle se déplace plus rapidement dans un milieu ?
L’indice de réfraction de la lumière rouge est plus petit que celui de la lumière bleue. La vitesse de la
c
lumière rouge dans le prisme sera donc plus grande que celle de la lumière bleue ( v = ).
n
Module 7 : La réfraction
161
INFO +
Spectre lumineux et vision des couleurs
La lumière est constituée d’un ensemble de longueurs d’onde formant un spectre. Chacune de ces
longueurs d’onde correspond à une couleur. La lumière visible, que les humains peuvent percevoir,
s’étend du rouge au violet et ne constitue qu’une toute petite partie du spectre. De part et d’autre du
visible, on trouve des longueurs d’onde invisibles à l’œil nu : les infrarouges et les ultraviolets.
ultraviolet
domaine spectral du visible
infrarouge
Les autres animaux n’ont pas la même vision que nous : leur spectre de visibilité peut être décalé dans
l’I.R. (moustiques, certains serpents) ou dans l’U.V. (abeilles, certains mammifères).
Si la vision de l’infrarouge permet de détecter la chaleur dégagée par d’éventuelles proies, à quoi sert
la vision de l’ultraviolet ?
Chez les insectes, elle permet, par exemple, de détecter les plantes qui ont du nectar. Chez les rongeurs,
elle permet de suivre les trainées d’urine. Elle permet aussi aux rennes de détecter la présence des
ours polaires qui, étant blancs, ne se verraient pas autrement dans le paysage enneigé.
À chaque espèce, sa vision du monde !
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Un faisceau de lumière blanche est formé d’un ensemble de faisceaux lumineux colorés (rouge,
orange, jaune, vert, bleu et violet) qui se superposent. Lorsque cette lumière traverse un prisme, elle
se décompose en un spectre dit continu car toutes les couleurs se touchent.
La vitesse de tous les faisceaux lumineux colorés est la même dans le vide (et par extension dans l'air).
Par contre, elle est fonction de l'indice de réfraction n dans tous les autres milieux (v = c/n où c est la
vitesse de la lumière dans le vide
La formation d’un arc-en-ciel s’explique de la même façon. Dans ce cas, ce sont les gouttelettes d’eau qui
réfractent la lumière blanche et ainsi la décomposent.
Soleilil
Sole
Angle de réfraction
par rapport au soleil
Angle de
réfraction
41° (±
1)
par rapport au soleil
41° (± 1)
Observateur
162
Module 7 : La réfraction
Observateur
Goutte d’eau
Goutte d’eau
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
3.2. COULEUR DES OBJETS
Lorsqu’on envoie un faisceau de lumière blanche sur un filtre transparent de couleur
rouge, nous observons une tache rouge sur un écran placé derrière ce filtre. La même
Module 7
observation peut être réalisée avec des filtres de toutes les couleurs (vitraux…).
La couleur d’un objet transparent est donnée par la superposition des couleurs que
laisse passer celui-ci.
Si nous éclairons un citron, placé dans le noir, avec des
Jaune
faisceaux lumineux de couleurs rouge ou bleu, nous constatons qu’il apparait
rouge ou noir.
La couleur d’un objet coloré dépend des pigments qui le recouvrent. Or
ceux-ci absorbent certaines couleurs du spectre de la lumière et en diffusent
d’autres.
Ainsi, les pigments de la peau d’un citron absorbent les couleurs du spectre
lumineux allant du bleu au violet et diffusent les autres couleurs.
Éclairé en lumière blanche, le citron prendra donc une teinte jaune.
Éclairé en lumière rouge, il prendra cette couleur, car il la réfléchit.
Par contre, éclairé en lumière bleue, il paraitra noir, car ses pigments ne diffusent pas le bleu.
La couleur d’un objet opaque sera donc en fonction des couleurs que les pigments, recouvrant celui-ci,
diffusent.
N.B. : le noir n’est pas une couleur. Un objet de couleur noire absorbe tout faisceau lumineux qui le touche
quelle que soit sa couleur.
Les trois couleurs primaires utilisées par le peintre et l’imprimeur sont
le cyan, le magenta et le jaune. En mélangeant ces trois couleurs, ils
obtiennent des couleurs plus foncées, absorbant plus de lumière.
C’est pour cette raison que ce principe s’appelle la synthèse soustractive.
jaune
rouge
magenta
v 1. Quelle est la couleur obtenue lorsque nous mélangeons du
bleu cyan et du jaune ?
vert
bleu
Nous
obtenons du vert.
cyan
Par contre, la couleur de chaque pixel d’un écran d’ordinateur ou de téléviseur est déterminée par un mélange
en proportions variables de rouge, de vert et de bleu (RVB) qui se superposent sur la rétine.
Ce principe s’appelle la synthèse additive, car il consiste à obtenir une couleur par addition/superposition de
lumières. Les couleurs secondaires sont plus claires que les primaires.
Module 7 : La réfraction
163
Si, dans une pièce noire, on projette les trois lumières rouge, bleue
et verte sur un même mur, ce mur sera éclairé par une lumière
blanche. Si par contre, on projette, en même temps de la lumière
rouge et verte, on obtiendra de la lumière jaune.
rouge
magenta
jaune
v 2. Quelle est la couleur obtenue lorsque nous projetons du
bleu et du vert ?
vert
Du cyan.
cyan
bleu
Les sources de lumières peuvent aussi être classées en deux catégories : monochromatiques (d’une seule
couleur) et polychromatiques (plusieurs couleurs).
v 3. Les deux lumières, illustrées ci-dessous, sont-elles monochromatiques ? JUSTIFIE.
Lampe bleue d’un projecteur de théâtre
Laser rouge
La lumière bleue du projecteur est, en fait, composée de plusieurs couleurs. Elle n’est donc
pas monochromatique. Par contre, la lumière du laser ne contient que du rouge. Elle est donc
monochromatique.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Lorsque la lumière traverse un dioptre, elle change de direction. C’est le phénomène de réfraction.
Si la lumière passe d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, elle se rapproche de la
normale (i > r). Dans le cas contraire, elle s’en écarte (i < r).
À tout milieu matériel transparent est associé un indice de réfraction. La loi de Snell-Descartes décrit
la déviation angulaire subie au passage d’une interface entre de tels milieux,
n1 sin i = n2 sin r
On observe une réflexion totale, lorsque l’angle d’incidence d’un rayon lumineux provenant d’un
milieu plus réfringent et se dirigeant vers un milieu moins réfringent est supérieur à l’angle limite.
La valeur de l’angle d’incidence limite est celle conduisant à un angle de réfraction égal à 90°.
Ce phénomène a pour application les fibres optiques et l’endoscope.
Un faisceau de lumière blanche est constitué par la superposition de différents faisceaux colorés. Il se
décompose en un spectre continu en traversant un prisme.
164
Module 7 : La réfraction
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
Module 7
Vous avez désormais en main tous les outils pour
résoudre le questionnement de départ.
Comment expliquer que lorsque l’on plonge
la main dans l'eau pour attraper un objet, on
échoue en général plusieurs fois avant d’y
parvenir ?
Cela
s’explique par le fait qu’un rayon réfracté en sortant d’un milieu est dévié et, par conséquent,
pour l’observateur, il semble s’être propagé en ligne droite le long de cette direction. Par conséquent,
source n’est pas située au point d’où semblent provenir les rayons lumineux. Si on place sa main en
la
ce point, on ne trouve rien.
IV. SYNTHÈSE
SYNTHÈSE TEXTUELLE
c
(c et v sont respectivement la vitesse dans le vide et dans le milieu)
v
• Réfringence : caractéristique d’un milieu transparent pour la lumière de provoquer une déviation à
l’interface entre ce milieu et un autre, appelé dioptre.
• Indice de réfraction : n =
Quand un rayon passe d’un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent ou inversement, il
s’approche ou s’éloigne de la normale après l’interface (dioptre).
• Loi de Snell-Descartes : n1 sin i = n2 sin r
• Réflexion totale : quand un rayon lumineux se déplace d’un milieu plus réfringent vers un milieu
moins réfringent, l’angle de réfraction est plus grand que l’angle d’incidence. Il existe donc un angle
d’incidence inférieur à 90° pour lequel l’angle de réfraction vaut 90°. Au-delà de cet angle, il n’y a
plus de réfraction mais bien une réflexion totale.
Module 7 : La réfraction
165
SYNTHÈSE VISUELLE
+
Rayon lumineux
(radiation monochromatique)
=
Changement de milieu
Normale à l’interface
Réfraction
Normale à Normale
l’interfaceà l’interface
Normale à l’interface
i
Normale à l’interface
i
i
Interface
i
Interface Interface
i
Interface
Interface
r
r
n1
n21
n1
r
n
1n
n2
2
r n n2
1
Vers un milieu réfringent (n2 > n1)
Vers un milieu moins réfringent (n2 < n1)
Normale à l’interface
Normale à l’interface
Normale à Normale
l’interfaceà l’interface
Normale
Normaleààl’interface
l’interface
Normale à Normale
l’interfaceà l’interface
Normale
à l’interface
Normale
à l’interface
i
i
i
i
ii
Interface Interface
Interface
Interface
r
r
i
milieu 1
milieu 2
milieu 1 milieu 1
r
11 2
milieu
2milieu
milieu
milieu
milieu 2
milieu 2
r
i
Interface
i
i
Interface Interface
Interface
Interface
r
limite pour θi =
π
2
milieu 1
milieu 2
milieu 1 milieu 1
milieu
milieu
milieu
r 1 2milieu
1 2
milieu 2
milieu 2
r
r
r
⇒ Angle de réfraction
c
v
n2
r
Interface
n=
r
⇒ Angle d'incidence
limite pour θr =
π
2
Réflexion totale
(car pas de réfraction)
θ
max
max r
i=
i=
π
2
π
i = π2
2π
θ
max
r
i=
2
i=π
2
θr
n11(
= sin
1
=
n sin (
1
1 max
r
max 2
r
n1
n2
)n
n21
)
1
= sin θ( )= sinn ( )
n
1 n
θ = sin1( ) 2
n2
r
r
r
Lumière blanche = ensemble des couleurs visibles
Réfraction = dispersion : arc-en-ciel
166
Module 7 : La réfraction
i
i
i
max
r r
i
i
θi
max
θi
n2
n2
max
= sinθ-1i( =) sin-1( )
n1
nn1
n
π
r=π
2
2 r=
max
= sin-1θ(i =
) sinn-1( ) 2
2
2 n
max n
π
θ i =1sin-1( ) 1Application
r=π
rla=fibre
:
n1
2
2 optique
r=π
2
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
V. APPLICATIONS
Exercices
interactifs
A
T
C
Module 7
5.1. INDICE DE RÉFRACTION
v 1. Quel insecte la grenouille aperçoit-elle si on ne tient
compte que des rayons représentés sur le schéma ?
JUSTIFIE.
La grenouille voit la mouche, car les rayons lumineux issus
de celle-ci se réfractent en se rapprochant de la normale
jusqu’à l’œil de la grenouille.
Air
Eau
Dioptre
A
T
C
v 2. Sur le schéma ci-contre ont été représentés un rayon
lumineux incident, le rayon réfléchi et le rayon réfracté qui lui
correspondent, le dioptre et la normale au dioptre au point
d’incidence.
Dioptre
Rayon
incident
Normale
LÉGENDE le schéma, AJOUTE les flèches sur les rayons et
COLORIE le milieu le plus réfringent.
Rayon
réfléchi
A
T
C
Rayon
refracté
v 3. Voici trois milieux différents. En te basant sur le comportement des rayons lumineux, CLASSE ces
milieux du plus réfringent au moins réfringent.
1
3
3
2
1
2
1 vers 2, le rayon se rapproche de la normale donc le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1.
De
3 vers 1, le rayon s’écarte de la normale donc le milieu 3 est plus réfringent que le milieu 1.
De
2 vers 3, le rayon s’écarte de la normale donc le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 3.
De
milieu 2 est plus réfringent que le milieu 3 qui est plus réfringent que le milieu 1.
Le
Module 7 : La réfraction
167
A
T
C
v 4. PRENDS une pièce de monnaie et place-la au fond d’un récipient
opaque (tasse, gobelet…).
ÉLOIGNE-toi suffisamment de celui-ci pour ne plus voir la pièce.
DEMANDE à quelqu’un de remplir progressivement le récipient d’eau.
a) Que CONSTATES-tu lorsque le récipient est rempli ?
La pièce est visible au fond du récipient.
b) JUSTIFIE tes observations par des constructions sur les schémas cidessous.
A
A
c) EXPLIQUE ton schéma.
Dans le premier cas, les rayons lumineux ne peuvent atteindre l’œil, car ils sont arrêtés par le bord du
récipient. Par contre, dans le second, ils peuvent atteindre l’œil, car la lumière est réfractée à la surface
de l’eau en s’écartant de la normale (du plus réfringent au moins réfringent).
d) Où l’observateur aperçoit-il la pièce quand le récipient est rempli d’eau ? RÉPONDS à l’aide d’un
schéma.
Si je prolonge les rayons réfractés arrivant dans l’œil,
j’obtiens l’image du point A.
L’image est plus proche de la surface que l’objet.
A
A
e) EXPLIQUE de la même manière pourquoi, dans l’introduction de ce chapitre, la latte plongée
dans l’eau semble brisée.
Si je prolonge les rayons réfractés arrivant dans l’œil,
latte
j’obtiens l’image de l’extrémité de la latte. Cette image
est plus proche de la surface.
A
168
Module 7 : La réfraction
UAA4
UAA3
T
C
Lexique
v 5. L’oxyde de zirconium (zircon en bijouterie) est plus réfringent que le verre flint. Le diamant est plus
réfringent que ces deux matières. Quel est le schéma correct ? Pourquoi ?
Oxyde de Verre
Zirconium flint
Diamant
Oxyde de Verre
Zirconium flint
Diamant
Oxyde de Verre
Zirconium flint
Diamant
Oxyde de Verre
Zirconium flint
Diamant
Module 7
A
Fiches outils
X
L’oxyde
de zirconium étant plus réfringent que le verre flint, le rayon lumineux s’écarte de la normale. Le
verre
flint étant moins réfringent que le diamant, il se rapproche ensuite de la normale.
A
T
C
v 6. Un rayon lumineux traverse un demi-cylindre en cristal. UTILISE le schéma ci-dessous pour
déterminer l’indice de réfraction du cristal.
ncristal =
sin 59°
= 1,33
sin 40°
A
T
C
v 7. Après calculs, Tanguy trouve un indice de réfraction de
Non, s’il s’agit d’un indice de réfraction absolu.
59°
40°
8
Est-ce possible ? JUSTIFIE.
9
Oui, s’il s’agit d’un indice de réfraction relatif. Dans ce cas, le deuxième milieu est moins réfringent que
le premier.
A
T
C
v 8. Quel est l’angle d’incidence d’un rayon lumineux se réfractant de l’air dans le verre avec un angle
de 25° (nverre = 1,5) ? DÉTERMINE la vitesse de la lumière dans celui-ci.
sin i1
⇒ i1 = arcsin (1,5 . sin 25°) = 39°
sin 25°
c
c
3,188
c = 23,18
n= ⇒v = c =
. 108 m / s 8
n
=
⇒
v
=
=
= 2 . 10 m / s
v
n
1,5
v
n
1,5
1,5 =
Module 7 : La réfraction
169
5.2. RÉFLEXION TOTALE
A
T
C
v 1. Une source lumineuse considérée comme ponctuelle
est placée au fond d’une piscine. En quel(s) point(s) la
lumière sort-elle de l’eau ? JUSTIFIE et REPRÉSENTE
les rayons réfractés et réfléchis.
A
B
C
D
lumière sort de l’eau en C et en D car en A et en B. i1 > il et donc on observe une réflexion totale.
La
Remarque
: la lumière est visible dans un cône d’ouverture de 96°.
A
T
v 2. OBSERVE le schéma suivant. Que peut-on affirmer ? COCHE la(les) bonne(s) proposition(s).
C
X n2 > n1.
n1
n2 < n1.
L’angle d’incidence est supérieur à l’angle limite.
X L’angle d’incidence est inférieur à l’angle limite.
On ne peut rien affirmer, car on ne connait pas les valeurs.
n2
A
T
C
v 3. a) DÉTERMINE l’angle limite de réfraction dans un diamant sachant que son indice de réfraction
est de 2,5.
2,5 =
sin i1
sin 90°
1
⇒ sin i2 =
=
= 0,4 ⇒ i2 = 24°
2,5
2,5
sin i2
b) COMPLÈTE le trajet du rayon lumineux sur le schéma ci-dessus.
c) EXPLIQUE pourquoi les diamants sont tellement brillants (on parle
de feux du diamant).
nombreux rayons pénétrant dans un diamant taillé peuvent subir de multiples réflexions totales sur
De
nombreuses facettes avant de ressortir. Il en résulte un éclat particulier pour l’œil qui le reçoit.
ses
170
Module 7 : La réfraction
UAA3
T
C
Fiches outils
Lexique
v 4. Un périscope est constitué de deux prismes isocèles
rectangles en verre (nverre = 1,5).
a) DÉTERMINE l’angle limite de réfraction (il) lorsque la
lumière passe du verre dans l’air.
sin i1
n
1 2
= air ⇔ sin i1 =
=
1,5 3
sin 90° nverre
Module 7
A
UAA4
i1 = arcsin
2
= 41,8°
3
b) COMPLÈTE le trajet du rayon lumineux et justifie ta construction.
rayon lumineux touche le dioptre air/verre avec un angle d’incidence de 0°. Il n’est pas dévié. Il
Le
arrive
ensuite sur le dioptre verre/air avec un angle d’incidence de 45° (supérieur à 41,8°), subit une
réflexion
totale puis sort du prisme perpendiculairement au dioptre verre/air. Il agit de même dans le
deuxième
prisme.
c) Ces deux prismes sont qualifiés de prismes à réflexion totale. Peux-tu justifier cette appellation ?
L’angle
d’incidence des rayons lumineux est supérieur à l’angle limite de réfraction. On observe alors
une
réflexion totale.
4
d) Par accident, de l’eau (neau =
) s’accumule dans le
3
tube jusqu’à recouvrir entièrement le prisme inférieur.
Trace le nouveau trajet de la lumière dans les prismes.
Le périscope est-il toujours fonctionnel ? JUSTIFIE.
Calcul
de l’amplitude de il lorsque la lumière passe du verre
dans
l’eau :
sin i14 / 34 n/ air38 8
sin sin
iℓ iℓ neau neau
81 8 2
= ==62,7°
= = ⇒ sin
⇒ sin
iℓ = iℓ == = =i⇔
=sin
iarcsin
= iarcsin
= 62,7°
1
ℓ
ℓ
1,5
3 / 23n/verre
29 9
9 93
sin sin
90°90°nverrenverre sin 90°
L’angle
d’incidence (45°) du rayon lumineux est inférieur à
l’angle
limite de réfraction (62,7°), il sort donc du prisme en se réfractant. Le périscope ne fonctionne plus.
Calcul
de l’amplitude de l’angle de réfraction :
sin i1 neau
n
=
⇒ sin i2 = verre . sin 45°
sin i2 nverre
neau
i1 = arcsin
nverre
. sin 45° = 52,7°
neau
Module 7 : La réfraction
171
VI. ÉVALUATION
A
T
C
Évaluation
supplémentaire
v 1. JUSTIFIE pourquoi la mesure d'un angle d'incidence limite et celle d'un angle de réfraction limite
permettent d'illustrer le principe du retour inverse de la lumière.
Dans
un cas, c'est l'angle d'incidence qui est égal à 90° et l'angle de réfraction qui est maximal, mais si le
rayon
lumineux parcourt ce chemin en sens inverse, on a une incidence limite qui conduit à une réfraction
rasante,
soit un angle égal à 90°, et il y a alors réflexion totale.
A
T
C
v 2. Un rayon lumineux touche la surface de séparation entre l’air (n = 1) et une lame de verre (n = 1,67)
sous une incidence de 35°.
a) EXPLIQUE s'il est possible sans aucun calcul de savoir si l'angle de réfraction β est supérieur ou
inférieur à α.
Le rayon se dirige vers un milieu plus réfringent, donc le rayon réfracté se rapproche de la normale,
soit β < α.
b) ÉCRIS la loi de Snell-Descartes dans cette situation précise.
n1 . sin α = n2 sin β
c) DÉTERMINE la valeur de β.
β ≈ 20.1°
d) Dans cette situation, peut-on espérer un angle de réfraction limite ou un angle d'incidence limite?
DÉTERMINE sa valeur.
Puisque l'on se dirige vers un milieu plus réfringent, il s'agit bien d'un angle de réfraction limite, car
l'angle de réfraction augmente moins vite que l'angle d'incidence. Quand ce dernier atteint 90°,
l'angle de réfraction est largement inférieur à 90°. On trouve βmax ≈ 36.8°
A
T
C
v 3. Si l'on considère un faisceau de lumière blanche incident sur une interface et que, par conséquent,
le faisceau émerge avec ses composantes colorées séparées, il y a dispersion de la lumière. Cela
permet de dire que l'indice de réfraction du milieu ayant provoqué la dispersion dépend de la couleur
qui le traverse. EXPLIQUE.
définition, un milieu dispersif est un milieu au sein duquel chaque couleur se voit réfractée avec un
Par
angle
légèrement différent. L'indice de réfraction du milieu est donc fonction de la couleur du faisceau
lumineux.
A
T
C
v 4. On considère un demi-cylindre en verre (n = 1.5) de rayon R = 10 cm, placé dans l'air. Un rayon
incident frappe la surface plane en son centre avec un angle γ = 40° par rapport à cette surface plane.
CARACTÉRISE son parcours.
rayon subit une réfraction sur la face plane d'entrée, conduisant à un angle de réfraction γ' ≈ 25.4°.
Le
rayon lumineux ayant frappé la face d'entrée en son centre se propage maintenant selon un rayon
Le
géométrique
du demi-cylindre. Par conséquent, suivant la propriété de perpendicularité d'un tel rayon
avec
le plan tangent au cercle, il y a émergence normale, donc pas de déviation en sortie.
172
Module 7 : La réfraction
UAA4
MODULE 8
UAA4
La magie de l’image
L’œil et les lentilles
INTRODUCTION
Ce chapitre s’attarde sur notre vision et
les moyens de l’améliorer. Maintenant que tu
connais la propagation et la réfraction de la
lumière, voyons comment apprivoiser la lumière
pour nous permettre de voir de l’infiniment
petit (avec le microscope) à l’infiniment loin (avec les
jumelles, le télescope et le coronographe).
UAA4
Au terme de ce module, tu seras capable de :
COMPÉTENCES À DÉVELOPPER
• Décrire, expliquer et quantifier certains aspects d’une situation impliquant les propriétés de la
lumière.
• Mener une expérience pour vérifier des propriétés de la lumière.
PROCESSUS
A
T
C
Appliquer
Savoirs
• Construire géométriquement et déterminer
les caractéristiques de l’image d’un objet
obtenue à l’aide d’un instrument d’optique
simple ou d’un modèle d’œil.
• Image réelle, image virtuelle
• Déterminer expérimentalement la distance focale d’une lentille convergente
(par exemple : une loupe, un verre de lunettes…).
A
T
C
174
RESSOURCES
Transférer
• Expliquer le sens d’une prescription pour un
verre de lunettes (se limiter à un cas simple :
myopie, hypermétropie, presbytie).
• Par le biais d’une application (par exemple :
loupe…), montrer l’intérêt de concentrer la
lumière.
Module 8 : L’œil et les lentilles
• Lentille convergente et lentille divergente,
distance focale
• Loi de conjugaison
• Modélisation de l’optique de l’œil
• Concept de dioptrie
Savoir-faire disciplinaires
• Schématiser un dispositif optique.
• Représenter l’image d’un objet à l’aide d’un
dessin à l’échelle.
• Utiliser le matériel d’optique (source de lumière, lentilles).
• Appliquer quantitativement les lois de l’optique (lentilles) à des situations données.
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
I. QUESTIONNEMENT
Situation
supplémentaire
Module 8
SITUATION - PROBLÈME
Ces quatre amis se sont fournis la même monture
de lunettes de soleil. Chacun fait adapter ses lunettes à son défaut de la vue, à savoir que l’un est
myope, l’autre presbyte, le troisième hypermétrope et le quatrième emmétrope.
Comment chacun pourra-t-il retrouver sa paire
de lunettes si celles-ci sont abandonnées sur
une table sans signe distinctif ?
II. ACTIVITÉS
1
L’œil
1
1.1 DESCRIPTION
Notre œil est un globe plus ou moins
8
sphérique recouvert d’une membrane
épaisse, la sclérotique (1) (partie blanche
5
de l’œil), et dont le diamètre varie entre
7
23 et 25 mm.
est
2
successivement réfractée par la cornée
4
(2) (paroi transparente et sphérique située
6
La
lumière
entrant
dans
l’œil
9
à l’avant de l’œil) et par le cristallin (3)
(lentille biconvexe de courbure variable).
3
Entre les deux se trouve l’humeur
aqueuse (4) (limpide comme de l’eau, elle
protège le cristallin et nourrit la cornée).
Devant le cristallin se trouve l’iris (5) (anneau coloré) qui peut dilater ou rétrécir la pupille (6) (ouverture
circulaire) et ajuster ainsi l’intensité lumineuse entrant dans l’œil.
La lumière traverse ensuite l’humeur vitrée (7) (substance gélatineuse transparente qui occupe la quasi-totalité
du globe oculaire) pour arriver sur la rétine (8) (membrane tapissée de cellules photoréceptrices) située au
foyer du système optique formé par la cornée et le cristallin. C’est sur celle-ci que se forme l’image des objets
que l’œil voit.
Les informations captées par les cellules photoréceptrices sont transformées en un signal électrique envoyé
via le nerf optique (9) vers le cerveau qui les interprète.
Module 8 : L’œil et les lentilles
175
Voici quelques images d'une dissection d’un oeil de boeuf (ou de veau) :
L’humeur vitrée visible sur la photo ci-dessus à droite est une masse gélatineuse (elle conserve la forme au lieu
de se répandre sur la table).
Le cristallin, qui a été retiré sur la photo ci-dessus à droite pour laisser apparaitre la pupille, est une lentille
biconvexe (catégorisation de lentille sur laquelle nous reviendrons un peu plus loin dans ce module) souple
et transparente que l’on peut, sous la pression des doigts qui la retiennent pour regarder au travers, faire se
bomber. Lorsqu’on relâche la pression, le cristallin reprend sa forme initiale.
L’image que l’on voit à travers le cristallin est plus petite et renversée. C’est notre cerveau qui redresse l’image.
1.2. FONCTIONNEMENT ET COMPARAISON ENTRE L’ŒIL ET L’APPAREIL
PHOTOGRAPHIQUE
v 1. Pour comprendre la formation d’une image sur la rétine ou le
système captant l’image se formant au fond du boitier d’un appareil
photographique, DÉCRIS l’image formée à travers une sphère
remplie d’eau.
L’image se forme plus petite et renversée.
Te rappelles-tu ? Nous avons déjà parlé de la chambre noire (expérience 14).
La chambre noire
Nous pouvons créer un modèle pour l’œil à
savoir une chambre noire dont le sténopé serait
remplacé par un système formé d’une lentille et
d’un diaphragme (ouverture souvent circulaire de
diamètre variable rappelant la pupille de l'oeil)
réglant l’intensité lumineuse qui y entre.
176
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
L'appareil photographique
Diaphragme
Lentille convergente
Diaphragme
Un appareil photographique basique est constitué
d’un boitier (chambre noire), d’une ou plusieurs
lentilles convergentes (objectif), d’un diaphragme
et d’un système (capteur CCD, CMOS ou pellicule)
captant l’image se formant au fond du boitier.
Module 8
Ecran
L’appareil photographique et l’œil sont formés des
mêmes constituants.
v 2. COMPARE ces deux instruments d’optique, en complétant le tableau ci-dessous.
Élément constitutif
Appareil photo
Lentille convergente
Objectif
Cristallin Cornée
Iris (Pupille)
Limitateur d’intensité lumineuse
Diaphragme
Écran
Pellicule/Capteur CCD
Œil
Rétine
v 3. Lors de la mise au point, le photographe règle son appareil de manière à amener l’image de
l’objet photographié sur le système captant l’image. Comment procède-t-il ? Pour répondre à cette
question, indique si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Dans un appareil photo, je peux modifier la position de la pellicule (ou du
capteur) sur l’axe optique.
Dans un appareil photo, l’ensemble des lentilles constituant l’objectif peuvent
se déplacer légèrement le long de l’axe optique.
Dans un appareil photo, la distance focale de la lentille convergente peut être
modifiée.
Faux
Vrai
Faux
Contrairement à l’œil, il est possible ici de modifier légèrement la distance entre la lentille et le système
captant l’image.
v 4. Dois-tu rapprocher ou éloigner l’objectif de la pellicule si tu fais une mise au point sur un objet
rapproché ? JUSTIFIE ta réponse.
Je dois éloigner l’objectif de la pellicule, car plus un objet se rapproche d’une lentille, plus son image
s’en éloigne.
Nous retrouvons donc les mêmes éléments dans l’œil et dans l’appareil photo. Cependant, les deux systèmes
sont très différents. Dans le premier, la mise au point est obtenue grâce à une variation de la distance focale
du système optique, tandis que, dans le second, la mise au point est réalisée par une modification de la
distance entre la lentille et le système captant l’image. De plus, la structure de la rétine n’est pas comparable
à celle d’un capteur. Si l’appareil capte une image ou une succession d’images pendant un temps donné, l’œil
assemble constamment des milliers d’images prises quasi en continu.
Il est temps d’étudier les lentilles pour mieux comprendre la mise au point faite par le cristallin, cette lentille
biconvexe naturelle.
Module 8 : L’œil et les lentilles
177
2
Les lentilles
2.1 DÉFINITIONS
Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont une au moins est sphérique.
Il en existe de plusieurs types.
Retenons que les lentilles avec au moins une face convexe
(bombée) font partie d’une première famille et que
les lentilles ayant au moins une face concave (creusée)
forment une seconde famille. Nous nous limiterons ici à
l’étude de lentilles symétriques biconvexes et biconcaves.
La lentille biconvexe est plus mince sur les bords qu’en son
milieu, raison pour laquelle on l’appelle « lentille à bords
minces » ; tandis que la lentille biconcave est plus épaisse
sur les bords qu’en son milieu, elle est donc appelée «
lentille à bords épais ».
Lentille biconvexe :
Lentille biconcave :
L’axe principal est la droite passant par le centre des deux sphères délimitant la lentille. Le centre optique
(noté O) de la lentille est le point d’intersection du plan de symétrie de celle-ci avec son axe principal.
C1
0
C2
Axe principal
C1
C2 Axe principal
0
Pour la représentation schématique des expériences avec des lentilles, elles sont représentées comme des
segments de droite dont les extrémités montrent la courbure :
0
178
Module 8 : L’œil et les lentilles
0
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
2.2 LENTILLE CONVERGENTE OU DIVERGENTE
Laboratoire
Fiche n°19
Module 8
EXPÉRIENCE N°19 : LENTILLE BICONVEXE ET BICONCAVE
v PROJETONS, sur une lentille biconvexe ou une lentille biconcave, plusieurs rayons lumineux
parallèlement à l’axe principal. COMPLÈTE ce tableau.
Lentille biconvexe
Lentille biconcave
Situation
Schématisation
F
O
F'
O
F'
F
Observation
Les rayons lumineux réfractés se
Les rayons lumineux réfractés
rapprochent de l’axe principal et se
s’écartent de l’axe principal.
coupent en un même point situé sur
Leurs prolongements se coupent en un
cet axe après la lentille.
même point situé sur cet axe avant la
lentille.
Définition
Une lentille biconvexe est dite
convergente, car les rayons lumineux
parallèles à l'axe principal se coupent
après réfraction, en un même point de
cet axe.
Une lentille biconcave est dite divergente,
car les rayons lumineux parallèles à l'axe
principal s'écartent après réfraction. Le
prolongement des rayons lumineux se
coupent en un point de l'axe principal
situé avant la lentille.
Point de
convergence
Ce point noté F’ est appelé foyer image Le point de convergence, noté F’, du
de la lentille.
prolongement des rayons réfractés est
aussi appelé foyer image de la lentille.
de part et d’autre
Situation
de la source
lumineuse et
du foyer image
même côté
du
de la lentille. de la lentille.
Une lentille convergente et une lentille divergente possèdent deux foyers : le foyer objet F, le foyer
image F ’, puisque la lumière peut se propager de gauche à droite et de droite à gauche. Ils sont situés
sur l’axe principal, de part et d’autre de la lentille, à égale distance du centre.
Module 8 : L’œil et les lentilles
179
v 1. Sur le schéma du tableau de la page précédente, PLACE les deux foyers de la lentille.
v 2. AIDE-toi des illustrations ci-dessous pour EXPLIQUER la différence d’effet des lentilles en te
servant de ce que tu as appris sur la réfraction.
Un rayon lumineux passant d’un milieu dans un autre plus réfringent se réfracte en se rapprochant de la
normale.
Lentille convergente
Lentille divergente
SYNTHÈSE
Une lentille biconvexe (à bords minces) est convergente, tandis qu’une lentille biconcave (à bords
épais) est divergente.
Le foyer image (F’) :
• d’une lentille convergente est le point de l’axe principal par lequel passent les rayons réfractés
correspondant aux rayons incidents parallèles à l’axe principal ;
• d’une lentille divergente est le point de l’axe principal par lequel passe le prolongement des rayons
réfractés correspondant aux rayons incidents parallèles à l’axe principal.
La distance focale (f) est la distance entre le foyer et le centre optique de la lentille.
Une étude plus complète montre que plus la courbure des faces sphériques d’une lentille est grande, plus la
distance focale de celle-ci est petite.
2.3 ÉTUDE DE L’IMAGE D’UN OBJET PAR UNE LENTILLE CONVERGENTE
f IMAGE D’UN POINT PAR UNE LENTILLE CONVERGENTE
v 1. Prends une source lumineuse, une lentille biconvexe, un cache avec trois fentes et un écran.
Comment vas-tu procéder pour déterminer les foyers de cette lentille ?
J’envoie, sur la lentille biconvexe, trois rayons lumineux parallèles à l’axe principal. Le point d’intersection
des rayons réfractés me donne le foyer image de la lentille. Je place ensuite le foyer objet de la lentille.
180
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA4
UAA3
Fiches outils
v 2. Envoie, à présent, un rayon lumineux passant par le foyer objet
de la lentille (ce rayon doit être différent de l’axe principal mais
proche de celui-ci). Qu’OBSERVES-tu ?
Lexique
F
Module 8
rayon lumineux se réfracte parallèlement à l’axe principal.
Le
v 3. Envoie, à présent, un rayon lumineux passant par le centre
optique de la lentille (ce rayon doit être différent de l’axe principal
mais proche de celui-ci). Qu’OBSERVES-tu ?
rayon lumineux se réfracte sans subir de déviation. Il continue sur
Le
même direction.
la
v 4. Utilise ces trois rayons lumineux pour déterminer l’image A’ du point A par une lentille biconvexe.
L’image se trouve à l’intersection des trois rayons.Les trois rayons sont-ils nécessaires ?
A
F
F’
A’
Non, deux suffisent mais le troisième permet de vérifier la précision de la construction.
Tu pourras retrouver un laboratoire supplémentaire
sur la distance focale d'une lentille.
f IMAGE D’UN OBJET PAR UNE LENTILLE CONVERGENTE
Un objet est un ensemble de points. Chercher l’image d’un objet revient à chercher l’image de chacun de ses
points.
Une image qui peut être captée sur un écran est dite image réelle. Elle peut être :
- plus grande, plus petite ou de même dimension que l’objet ;
- droite (le haut de l’objet correspond au haut de l’image) ou renversée (le haut de l’objet devient le bas de
l’image).
Module 8 : L’œil et les lentilles
181
v 1. PRENDS une lentille biconvexe de distance focale connue (f =20 cm
). PLACE une
bougie à une distance égale à une fois et demie la distance focale. À l’aide d’un écran, CAPTE l’image
de la flamme de cette bougie. DÉCRIS l’image que tu obtiens.
J’obtiens une image réelle, renversée et plus grande que l’objet.
v 2. MESURE la distance p séparant l’objet du centre optique de la lentille et la distance p’ séparant
l’image du centre optique de la lentille.
p = 30 cm
AS
p’ = 60 cm
v 3. SCHÉMATISE, à l’échelle, la lentille biconvexe et la position des
foyers. REPRÉSENTE l’objet par une flèche verticale dirigée vers
le haut et placée sur l’axe principal. CONSTRUIS l’image de cet
objet, à l’aide des rayons particuliers étudiés.
CE
TU
Pour obtenir l’image de cet objet, il suffit de
déterminer l’image de l’extrémité de la flèche
et de relier celle-ci, verticalement, à l’axe
principal (tu peux vérifier que l’image est
perpendiculaire à l’axe principal en traçant
l’image d’un deuxième point de l’objet).
Échelle : 1/10
A
F
F’
B
B’
A’
v 4. COMPARE les caractéristiques de l’image obtenue avec celles observées lors de ta manipulation.
L’image de l’objet est réelle, renversée et plus grande que l’objet. p = 30 cm
p’ = 60 cm
v 5. RECHERCHE, à l’aide de manipulations, et VÉRIFIE, éventuellement par des constructions sur
feuilles quadrillées annexes, les caractéristiques de l’image d’un objet situé :
-
182
à deux fois et demie de la distance focale de la lentille,
à deux fois la distance focale de la lentille,
à la moitié de la distance focale de la lentille.
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
v 6. COMPLÈTE le tableau suivant.
Image
p
p’
Réelle/virtuelle
p > 2f
f < p’ < 2f
p = 50 cm
p’ = 33 cm
p = 2f
p’ = 2f
p = 40 cm
p’ = 40 cm
f < p < 2f
p’ > 2f
p = 30 cm
p’ = 60 cm
p<f
p’ = 20 cm du
p = 10 cm
côté de l’objet
réelle
Droite/renversée
renversée
réelle
renversée
renversée
virtuelle
plus petite
réelle
Plus grande/plus
petite/de même
dimension
Module 8
Objet
de même
dimension
plus grande
droite
plus grande
v 7. Comment se déplace l’image d’un objet qui, partant du foyer, s’éloigne de plus en plus de la lentille ?
L’image s’approche du foyer.
Une étude complète montre que l’image d’un objet situé très loin de la lentille (en optique, on dira situé à
l’infini) se forme au foyer de la lentille.
v 8. Que se passe-t-il pour l’image d’un objet situé entre le foyer et le centre optique de la lentille ?
Cette image, située du même côté de la lentille que l’objet, est virtuelle, car elle ne peut pas être
captée sur un écran.
v 9. Comment se déplace l’image d’un objet situé entre le centre optique de la lentille et le foyer
lorsqu’il se rapproche de plus en plus de celui-ci ? DÉTERMINE ses caractéristiques.
L’image de l’objet est virtuelle, droite, de plus en plus grande et s’éloigne de plus en plus de la lentille.
Dans ce cas, la lentille est utilisée comme une loupe.
Module 8 : L’œil et les lentilles
183
En associant plusieurs lentilles, il y a la possibilité de construire des instruments permettant de voir de petits
objets ou des objets très éloignés. Essaie la construction théorique d’un microscope avant d’en faire un en
p’<0
p’>0
laboratoire puis la construction de jumelles, d’un télescope ou d’un coronographe.
(image virtuelle)
(image réelle)
f>0
F’
p<0
(objet réel)
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Les grandeurs que nous avons mesurées sur les lentilles convergentes peuvent être associées aux
lentilles divergentes.
On considère, par convention, que :
- les valeurs de p et p’ sont positives si, partant du centre optique de la lentille, on se déplace dans le
sens de la lumière pour les mesurer (elles sont négatives dans le cas contraire) ;
- la distance focale f correspond à la distance séparant le centre optique du foyer image de la lentille
(elle est positive si, partant du centre optique, on se déplace dans le sens de la lumière pour la
mesurer ; elle est négative dans le cas contraire).
p’<0
p’<0
p’>0
(image virtuelle)
f>0
p’>0
(image virtuelle)
(image réelle)
F’
F’
(image réelle)
f<0
p<0
p<0
(objet réel)
(objet réel)
sens de la propagation de la lumière
v 10. À l’aide des mesures effectuées ci-dessus, COMPLÈTE le tableau suivant.
f
(cm)
p
(cm)
1
p
1
f
p’
(cm)
20
–50
33
0,050
–0,020
0,030
20
–40
40
0,050
–0,025
0,025
20
–30
60
0,050
–0,033
0,016
20
–10
–20
0,050
–0,100
–0,050
p’<0
p’>0
v 11. Quelle
peux-tu écrire en observant les trois dernières colonnes de ce
(imagerelation
virtuelle)mathématique
(image réelle)
tableau de mesures ?
184
F’
f<0
1 1 1
= f p' p
Cette relation est la p<0
loi de conjugaison des lentilles.
(objet réel)
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA4
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Fiches outils
Lexique
Convenons également que la hauteur d’un objet (h) ou d’une image (h’) est positive si ceux-ci sont orientés
vers le haut et négative dans le cas contraire.
Hauteur de
l’objet : h (cm)
Hauteur de
l’objet : h’ (cm)
p
(cm)
h'
h
Module 8
v 12. Complète le tableau suivant à partir des graphiques.
p'
p
p’
(cm)
2
–1,3
–0,65
–50
33
–0,66
2
–2
–1,00
–40
40
–1,00
2
–4
–2,00
–30
60
–2,00
2
4
2,00
–10
–20
2,00
v 13. Quelle relation mathématique peux-tu écrire en observant ce tableau de mesures ?
h' p'
=
h p
Ce rapport porte le nom de grandissement et se note =
h'
.
h
Pour une image réelle, le grandissement est donc négatif et, pour une image virtuelle, il est positif. Le signe
donne la nature de l’image.
Tu trouveras sur Scoodle un laboratoire
supplémentaire sur la lentille divergente.
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont l’une au moins est sphérique. Elle
peut être convergente ou divergente.
Le foyer image d’une lentille convergente sera le point de l’axe principal par lequel passe, après
réfraction dans la lentille, tout rayon lumineux incident parallèle à l’axe principal.
Celui d’une lentille divergente sera le point de l’axe principal par lequel passe, après réfraction dans
la lentille, le prolongement de tout rayon lumineux incident parallèle à l’axe principal.
Chaque lentille possède deux foyers situés de part et d’autre de la lentille.
La distance focale (f) est la distance entre le foyer et le centre optique de la lentille.
Lorsqu’on place un objet lumineux devant une lentille convergente à une distance supérieure à la
distance focale de la lentille, on capte une image réelle et renversée sur un écran placé derrière la
lentille. L’image captée sera plus grande ou plus petite que l’objet suivant la position de ce dernier et
s’éloignera de la lentille si l’objet s’en approche.
h' p'
1 1 1
La loi de conjugaison des lentilles s’exprime par : = - . Le grandissement γ est égal à = .
h p
f p' p
Lorsque l’objet est placé à une distance inférieure à la distance focale de la lentille, l’image ne peut
être captée sur un écran. Elle est virtuelle et droite. Pour l’observer, il faut la regarder à travers la
lentille. C’est le principe de la loupe.
Module 8 : L’œil et les lentilles
185
3
L’œil et les lentilles
Nous avons déjà associé le cristallin avec une lentille biconvexe. Étudions à présent la place du foyer et
approfondissons la formation de l’image dans un œil emmétrope, c’est-à-dire sans défaut de la vision.
3.1 L’ACCOMMODATION DE L’ŒIL
Les rayons lumineux issus d’un objet éloigné sont parallèles à l’axe
principal du système optique de l’œil.
v 1. Où se forme l’image de cet objet ?
Elle se forme au foyer du système optique donc sur la rétine.
sans accommodation
Observons ce qui se passe si nous regardons un objet proche.
v 2. PRENDS un banc d’optique et place un objet lumineux à 50 cm devant une lentille (f = 10 cm ).
AJUSTE la position de l’écran placé derrière la lentille de sorte que l’image de l’objet soit nette.
RAPPROCHE l’objet de la lentille jusqu’à une distance de 20 cm (l’ensemble lentille/écran ne bouge
pas).
a) L’image de l’objet sur l’écran est-elle toujours nette ?
Non, elle est floue.
b) Dois-tu approcher ou éloigner l’écran de la lentille pour que l’image soit nette à nouveau ?
Je dois éloigner l’écran de la lentille.
Lorsque nous approchons un objet d’un œil au repos, son image se fait donc derrière la rétine.
v 3. Comment ramener l’image sur la rétine ?
a) INDIQUE si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Dans un œil, la rétine peut se mouvoir le long de l’axe optique.
Faux
Dans un œil, le cristallin peut se déplacer le long de l’axe optique.
Faux
Dans un œil, la distance focale du cristallin peut être modifiée.
Vrai
b) Pour ramener l’image sur la rétine, dois-tu augmenter la convergence de l’œil (diminuer sa distance
focale) ou la diminuer (augmenter sa distance focale) ?
Je dois augmenter la convergence de l’œil.
186
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Pour ce faire, les muscles ciliaires appuient sur le cristallin entrainant une augmentation de sa courbure et, de
sans accommodation
Module 8
ce fait, une diminution de sa distance focale. Ce phénomène porte le nom d’accommodation de l’œil.
avec accommodation
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
L’accommodation de l’œil consiste en la variation de la courbure de son cristallin en fonction de la
distance séparent l'objet de l'oeil dans le but de ramener l’image sur la rétine.
Il existe une limite d’accommodation et celle-ci diminue avec l’âge. Cette variation, due à la perte de l’élasticité
du cristallin accommodant de moins en moins bien, caractérise la presbytie.
INFO +
L’œil a une distance focale variable, ce qui permet à l’image d’objets situés à différentes distances de
l’œil de se former sur la rétine.
Entre quelles valeurs extrêmes cette distance focale varie-t-elle ?
L’œil a une distance focale maximale lorsque ses muscles ciliaires sont au repos. Il n’accommode pas.
Nous appelons punctum remotum la distance maximale à laquelle nous pouvons voir nettement un
objet. Elle correspond à l’infini pour un œil normal.
Nous appelons punctum proximum la distance minimale à laquelle nous pouvons voir nettement un
objet quand l’œil accommode au maximum (distance focale minimale). Elle est d’environ 25 cm pour
l’œil normal. La position du punctum proximum varie beaucoup avec l’âge. Très faible chez les enfants
(7 cm à 10 ans), elle s'accroit régulièrement avec l'âge (5 m à 70 ans).
3.2 LES DÉFAUTS DE L’ŒIL ET LEURS CORRECTIONS
Les défauts de la vision (myopie, hypermétropie…) ont diverses
origines :
• la lentille cornée-cristallin peut être trop convergente ou au
contraire trop peu convergente ;
• la courbure de la cornée ou le cristallin peut être inadéquate
ou irrégulière ;
• la profondeur de l’œil peut varier ;
• …
Module 8 : L’œil et les lentilles
187
f LA MYOPIE
Le myope distingue mal les objets éloignés ; par contre, il voit les
objets proches sans problème.
Les causes de la myopie sont principalement :
• une lentille cornée-cristallin trop convergente (distance focale
au repos trop courte) : l’image d’un objet très éloigné se forme en
avant de la rétine ;
• un œil trop profond alors que la distance focale de la lentille
cornée-cristallin est normale : l’image d’un objet très éloigné se
forme à nouveau en avant de la rétine.
Pour corriger la myopie, on place devant l’œil une lentille divergente. Le système optique (verre-cornéecristallin) est ainsi moins convergent. L’image d’un objet éloigné est ainsi ramenée sur la rétine.
f L’HYPERMÉTROPIE
L’hypermétrope distingue mal les objets proches de l’œil ; par contre, il distingue sans problème les objets
éloignés.
Les causes de l’hypermétropie sont principalement :
• une lentille cornée-cristallin trop peu convergente (distance
focale au repos trop grande) : sans accommodation, l’image d’un
objet éloigné se forme au-delà de la rétine ;
• un œil trop petit alors que la distance focale de la lentille cornéecristallin est normale : l’image d’un objet éloigné se forme aussi
au-delà de la rétine.
L’œil hypermétrope doit déjà accommoder pour distinguer nettement
les objets éloignés. Dans ces conditions, l’accommodation devrait
être trop grande pour voir aussi nettement les objets rapprochés.
Pour corriger l’hypermétropie, on place devant l’œil une lentille convergente. Le système optique (verrecornée-cristallin) est ainsi moins convergent, ce qui supprime le besoin d’accommoder lors de la vision
d’objets éloignés.
188
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
f LA PRESBYTIE
La cause de la presbytie est la perte d’élasticité du cristallin. C’est le « syndrome du bras trop court ».
Module 8
Elle apparait à partir de la quarantaine et peut se corriger par le port de lunettes. Quand la presbytie se
combine à la myopie ou à l’hypermétropie, elle peut se corriger par le port de verres progressifs anciennement
appelés double foyers. Un foyer dans la partie haute du verre aide l’accommodation pour les objets éloignés
(verre concave comme un myope) et un foyer dans la partie basse du verre aide l’accommodation pour les
objets proches (verre convexe comme un hypermétrope). Heureusement, la technologie actuelle permet de
ne plus distinguer les deux foyers sur le verre de lunette puisque les verres progressifs sont formés d'une
multitude de lentilles dont la distance focale varie progressivement de bas en haut.
INFO +
La cataracte est une opacification du cristallin. Elle est
principalement due à l’âge. Les lentilles n’aident pas. Une
opération existe pour remplacer le cristallin.
f L’ASTIGMATISME
L’astigmate est incapable d’accommoder simultanément sur les lignes
verticales et les lignes horizontales. Ce défaut est généralement dû à
une déformation de la cornée qui n’est donc pas tout à fait sphérique.
L’astigmatisme peut être corrigé par des lentilles cylindriques. Cellesci sont des portions de cylindre dont il faut préciser l’orientation de
l’axe.
L’astigmatisme peut se combiner aux autres troubles de la vue.
INFO +
Il existe d’autres troubles de la vue pour lesquels les lentilles ne sont d’aucune utilité tels que le glaucome,
le décollement de rétine, la dégénérescence maculaire liée à l’âge (DMLA), la myodésopsie… Une
visite chez l’ophtalmologiste n’est pas superflue. Ce spécialiste pourra répondre à vos inquiétudes en
faisant les tests adéquats et pourra vous proposer d’éventuelles solutions.
Module 8 : L’œil et les lentilles
189
f LIRE UNE PRESCRIPTION DE VERRES
CORRECTEURS
Observe cette prescription de verres correcteurs.
Tu constateras que l’ophtalmologue précise, pour
chaque œil (O.G. : œil gauche et O.D : œil droit), les
caractéristiques des verres correcteurs à savoir le type
de verre sph (sphériques) ou cyl (cylindrique) ainsi
que l’orientation de l’axe de ces derniers.
Le médecin précise la vergence des verres qui
correspond à l’inverse de leur distance focale
1
( v = ) et qui s’exprime en dioptrie (δ ).
f
La dioptrie est l’inverse du mètre (δ = m-1).
La vergence permet le calcul du degré de correction
des verres utilisés pour la myopie ou l’hypermétropie.
Plus celle-ci est élevée, plus la correction est
importante.
v PRÉCISE le type de lentille utilisée, sa distance focale et le type de défaut corrigé, si tu lis sur une
prescription les données suivantes. JUSTIFIE ta réponse.
• + 3 dioptries :
- lentille convergente car la distance focale est positive ;
- distance focale : f = 10 = 0,33 m ;
- hypermétropie.
v
• 2 dioptries :
- lentille divergente car la distance focale est négative ;
- distance focale : f =
- myopie.
190
10
= -0,5 m ;
v
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
SYNTHÈSE INTERMEDIAIRE
Module 8
L’œil est un système optique contenant une lentille convergente capable d’accommoder afin d’avoir
une vision nette quelle que soit la distance de l’objet.
L’œil peut avoir des défauts tels que la myopie, l’hypermétropie et l’astigmatisme qui peuvent
respectivement être corrigés par l’utilisation de lentilles divergentes, convergentes ou cylindriques.
Myopie
Myopie avec correction
Hypermétropie
Hypermétropie avec
correction
Astigmatisme
Astigmatisme
avec correction
Module 8 : L’œil et les lentilles
191
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
Vous avez désormais en main tous les outils pour
résoudre le questionnement de départ.
Quatre amis se sont fournis la même monture de
lunettes de soleil. Chacun a fait adapter ses lunettes
à son défaut de la vue.
Mais comment s’y retrouver pour réattribuer
chaque paire à la bonne personne après les avoir
laissées sur une table sans faire attention à les
distinguer ?
Une personne est myope, l’autre est presbyte, la
troisième est hypermétrope et la quatrième est emmétrope.
La personne emmétrope est la personne sans trouble de la vue, elle peut directement retrouver ses
lunettes
en regardant à travers les verres : elle a les verres neutres.
En prenant les verres de lunettes entre les doigts, on peut d’abord sentir la forme des verres.
verres de la personne myope sont concaves (creusés) car la myopie se corrige à l’aide de lentilles
Les
divergentes.
verres de la personne hypermétrope sont convexes (bombés) car l’hypermétropie se corrige à
Les
l’aide de lentilles convergentes.
paire restante est celle de la personne presbyte.
La
La personne emmétrope peut également regarder un paysage ou un objet ou une personne à travers
lunettes mais en regardant les lunettes « de face », comme si une personne les portait. Si ce qui est
les
regardé est de la même taille, ce sont les lunettes de la personne emmétrope. Si ce qui est regardé est
plus
petit, ce sont les lunettes de la personne myope. Si ce qui est regardé est plus grand, ce sont les
lunettes de la personne hypermétrope. Si l’objet est déformé en fonction de l’endroit où on regarde
dans
le verre, ce sont les lunettes de la personne atteinte de presbytie.
192
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA4
UAA3
Fiches outils
Lexique
IV. SYNTHÈSE
Module 8
SYNTHÈSE TEXTUELLE
La vue humaine peut être aidée par une ou plusieurs lentilles soit pour corriger la vue, soit pour voir des
objets très petits ou très éloignés.
Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont l’une au moins est sphérique. Elle
peut être convergente (à bords minces) ou divergente (à bords épais).
Chaque lentille possède :
• un axe principal : droite passant par le centre des deux sphères délimitant la lentille ;
• un centre optique : point d’intersection du plan de symétrie de la lentille et son axe principal ;
• deux foyers situés de part et d’autre de la lentille.
F
O
F'
F'
O
F
Le foyer image d’une lentille convergente sera le point de l’axe principal par lequel passe, après
réfraction dans la lentille, tout rayon lumineux incident parallèle à l’axe principal.
Celui d’une lentille divergente sera le point de l’axe principal par lequel passe, après réfraction dans
la lentille, le prolongement de tout rayon lumineux incident parallèle à l’axe principal.
Chaque lentille possède deux foyers situés de part et d’autre de la lentille.
La distance focale (f) est la distance entre le foyer et le centre optique de la lentille.
Lorsqu’on place un objet lumineux devant une lentille convergente à une distance supérieure à la
distance focale de la lentille, on capte une image réelle et renversée sur un écran placé derrière la
lentille. L’image captée sera plus grande ou plus petite que l’objet suivant la position de ce dernier et
s’éloignera de la lentille si l’objet s’en approche.
Lorsque l’objet est placé à une distance inférieure à la distance focale de la lentille, l’image ne peut
être captée sur un écran. Elle est virtuelle et droite. Pour l’observer, il faut la regarder à travers la
lentille. C'est le principe de la loupe.
Module 8 : L’œil et les lentilles
193
h' p'
1 1 1
La loi de conjugaison des lentilles s’exprime par : = - . Le grandissement γ est égal à = .
h p
f p' p
À partir de ces caractéristiques et de ces deux lois, l’Homme a conçu des instruments pour :
• corriger les défauts de la vision :
- la myopie (problème vision de loin) avec lentille divergente,
- l’hypermétropie (problème vision de près) avec lentille convergente,
- la presbytie (problème d’accommodation du cristallin) pouvant venir s’ajouter à la myopie ou
l’hypermétropie et requérant alors une correction avec verres progressifs (doubles foyers : une
lentille convergente en bas pour la lecture et lentille divergente en haut pour vision de loin),
- l’astigmatisme (déformation de la cornée) avec des lentilles cylindriques ;
• voir des objets très petits grâce à un microscope (constitué de deux lentilles convergentes : l’oculaire
et l’objectif) ;
• voir des objets éloignés grâce à des jumelles ou une longue vue mais, si la distance d’observation
augmente, la vision se fera grâce à un télescope ou un coronographe (instruments d’optique
constitués de lentilles convergentes).
194
Module 8 : L’œil et les lentilles
UNE LENTILLE
UTILISATION
Divergente (à bords épais)
Foyer = point de l’axe principal par lequel passe, après
réfraction dans la lentille, le prolongement de tout rayon
lumineux incident // à l’axe principal.
•
g verres progressifs (doubles foyers :
une lentille convergente en bas pour
la lecture et lentille divergente en haut
pour vision de loin),
L’image s’éloigne de la lentille si l’objet s’en approche
• Si distanceobjet lumineux < distancefocale g image pas captée sur un écran car virtuelle et
droite
Pour l’observer, il faut la regarder à travers la lentille.
1 1 1
La loi de conjugaison des lentilles s’exprime par : = - .
h' p'
f p' p
Le grandissement γ est égal à = .
h p
Module 8 : L’œil et les lentilles
Module 8
cornée) g des lentilles cylindriques.
Fiches outils
- l’astigmatisme (déformation de la
d’accommodation du cristallin)
- la presbytie (problème
La taille de l’image en fonction de la position de l’objet
• Si distanceobjet lumineux > distancefocale g image captée réelle et renversée sur un écran
près) g lentille convergente,
- l’hypermétropie (problème vision de
g lentille divergente,
- la myopie (problème vision de loin)
corriger les défauts de la vision :
voir des objets très petits (microscope)
longue vue, télescope, coronographe)
voir des objets éloignés (jumelles,
UAA4
La distance focale (f) est la distance entre le foyer et le centre optique de la lentille.
Quand on place un objet lumineux devant une lentille convergente :
Convergente (à bords minces)
Foyer = point de l’axe principal par lequel passe, après réfraction
dans la lentille, tout rayon lumineux incident // à l’axe principal.
•
Il y a différentes types de lentilles, différenciées par le foyer image (F) :
- deux foyers situés de part et d’autre de la lentille.
principal ;
- un centre optique : point d’intersection du plan de symétrie de la lentille et son axe
- un axe principal : droite passant par le centre des deux sphères délimitant la lentille ;
possède :
Milieu transparent limité par 2 surfaces dont l’une au moins est sphérique. Elle
DÉFINITION
UAA3
Lexique
SYNTHÈSE VISUELLE
195
V. APPLICATIONS
A
T
C
Exercices
interactifs
v 1. Une lentille de 15 cm de distance focale est placée à 10 cm d’une mouche de 1 cm de longueur.
Où se forme l’image ? Quel est le grandissement ?
1 1
1
1 −1
1 1 1
= − ⇒
= −
⇒ =
⇒ p ' = −30 cm
15 p ' −10
p ' 30
f p' p
L’image
est située du même côté que la mouche, à 30 cm du centre optique.
grandissement
=
A
T
C
h ' p ' −30
= =
= 3 Cette lentille est une loupe.
h p −10
v 2. Dans chacun des cas envisagés :
- LOCALISE et SCHÉMATISE la lentille qui donne l’image de l’objet,
- LOCALISE les foyers de cette lentille,
- DÉTERMINE les valeurs de f, p et p’ (VÉRIFIE-les à l’aide des formules étudiées),
- ÉNONCE les caractéristiques de l’image.
F’
Objet
F
Image
0
Axe principal
Il s’agit d’une lentille biconvexe.
f = 1,5 cm
p = –3 cm
p’= 3 cm
L’image
est réelle, renversée et de même grandeur que l’objet.
1 1 1
Vérification
: =
− ⇒
f
p'
p
1 1 1
2 1 1
= −
⇒ = +
1,5 3 −3
3 3 3
F’
F
Image
Objet
Axe principal
0
Il s’agit d’une lentille biconvexe.
f = 6 cm
p = –3 cm
p’ = –6 cm
L’image
est virtuelle, deux fois plus grande que l’objet et située du même côté de la lentille.
Vérification
:
196
1 1
1
1 −1 2
1 1 1
= − ⇒ =
−
⇒ = +
6 −6 −3
6 6 6
f p' p
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA4
UAA3
T
Lexique
v 3. Tu disposes d’un objet lumineux, d’un écran et d’une lentille dont la distance focale vaut f = 10 cm
Comment vas-tu procéder pour obtenir une image deux fois plus petite que l’objet ?
C
−pp
h ' p ' −1
= = ⇒ p' =
h p 2
2
Module 8
A
Fiches outils
1 −2 1
1 −3
1 −3
1 1 1
= − ⇒ =
− ⇒ =
⇒
=
⇒ p = −30 cm
f
f
10 p
f p' p
p p
p
Je place l’objet à 30 cm de la lentille.
A
T
C
v 4. On réalise la photo de Manneken-Pis, de 60 cm de haut, en utilisant
un appareil dont la distance focale est de 5 cm. Si on se trouve à 3 m de
la statue, quelle est la hauteur de l’image sur la cellule photosensible.
1 = 1 − 1 ⇒ 1 = 1 −
p'
f
h '
h
=
p
p'
5
1
59
300
=
⇒ p' =
300 300
59
300 . 60
p'
p' . h
⇒ h' =
=
! −1 cm
59 . ( − 300)
p
p
L’image mesure environ 1 cm de haut.
A
T
C
v 5. CLASSE les systèmes optiques suivants selon l’image qu’ils donnent d’un objet : image réelle ou
image virtuelle.
Systèmes optiques
Image réelle
X
Une loupe
Un projecteur
X
L’œil
X
Une caméra
X
X
Un microscope
Une chambre noire
Un miroir plan
Image virtuelle
X
X
Module 8 : L’œil et les lentilles
197
A
T
C
v 6. Une lunette astronomique est formée d’un objectif dont la distance focale f1 est égale à 900 mm
et d’un oculaire de distance focale f2 de 20 mm.
Considérons un objet AB situé à l’infini, perpendiculaire à l’axe optique et dont le point A se trouve
sur celui-ci.
a) Où se forme l’image intermédiaire A1B1 donnée par l’objectif ?
foyer de l’objectif, soit à 900 mm de l’objectif.
Au
b) Quelle est la distance entre A1B1 et l’oculaire pour que l’image finale se trouve à l’infini ?
L’image
A1B1 doit se trouver sur le foyer de l’oculaire, à 20 mm de celui-ci.
c) Quelle doit être la longueur de la lunette pour qu’elle soit afocale, c’est-à-dire que l’image
définitive soit à l’infini ?
Longueur
= 900 mm + 20 mm = 920 mm
d) On règle la position de l’oculaire (de distance focale de 20mm) par rapport à l’objectif de façon à
obtenir une image nette du Soleil sur un écran.
De combien de cm doit-on déplacer l’oculaire (par rapport au réglage afocal) dans le cas où l’écran
est placé à 32 cm de l’oculaire ?
p’ = 32 cm
1
p
=
1 1 1 1 −15
− =
− =
⇒ p = −2,13 cm
p ' f 32 2 32
Il faut éloigner l’oculaire de 0,13 cm.
INFO +
Pour observer le Soleil, à l’aide d’une lunette astronomique, il faut utiliser
des filtres appropriés ou projeter son image sur un écran.
Attention : ne jamais observer directement le Soleil !
198
Module 8 : L’œil et les lentilles
UAA4
UAA3
v 7. Qui voit le mieux dans l’eau : une personne ayant une vue
normale, un myope ou un hypermétrope ? JUSTIFIE.
C
UCE
ST
Le myope.
Indice :
nair = 1 ; n
L’indice de réfraction de la cornée est très différent de celui
eau
= 1,33 et n
cornée
de l’air mais proche de celui de l’eau. La convergence de
= 1,37.
Module 8
T
Lexique
A
A
Fiches outils
la cornée est très faible lorsqu’elle est plongée dans l’eau.
L’excès de convergence de l’œil myope sera de ce fait réduit.
Sa vision sera améliorée.
A
T
C
v 8. CLASSE ces différentes photographies de personnes en fonction de la manière dont tu vois leur
profil à travers leurs verres, puis IDENTIFIE le trouble de la vue dont ils souffrent.
1
2
4
3
5
Les personnes sur les photos 1, 3 et 5 ont un profil plus petit que la réalité sans regarder à travers des
lentilles (le profil de l’épaule sur l’image 1 est plus petit ; le profil du jeune homme sur la photo 3 est plus
près de son nez quand on le regarde à travers ses lunettes ; la femme parait plus petite vue à travers ses
lunettes sur l’image 5).
Les personnes sur les photos 2 et 4 ont un profil plus large que la réalité sans regarder à travers les
lentilles (le profil de la petite fille de la photo 2 est plus éloigné de son nez quand on regarde son profil
dans son verre à gauche ; idem pour l’homme qui a donc ses cernes qui sont agrandies).
Par retour inverse de la lumière, les personnes des photos impaires sont myopes, elles portent des
lentilles divergentes. Les personnes des photos paires sont hypermétropes, elles portent des lentilles
convergentes.
Module 8 : L’œil et les lentilles
199
VI. ÉVALUATION
A
T
C
Évaluation
supplémentaire
v 1. Une fourmi de 4 mm de long progresse sous une loupe, elle parait faire 0,8 cm de long quand la
loupe est à 11 cm du sol. Quel type de lentille est une loupe ? L’image est-elle réelle ou virtuelle ?
Positionne la fourmi par rapport au foyer de la lentille. DÉTERMINE la distance focale de la lentille.
SCHÉMATISE cette observation.
L
loupe est une lentille convergente.
La
L’image
est virtuelle car elle est placée
même côté de la lentille que l'objet.
du
B2
fourmi est entre le centre optique et le
La
B1
A2 A1 0
foyer
objet.
F’
Distance
focale : en utilisant d’abord la
définition
du grandissement : γ = p'
p
donc
ici p’ = 2p et donc
= 2.11 = 22
p’
1 1
1 −1
puis
en utilisant la loi de conjugaison : f = 22 cm → = − =
f 22 11 22
8
Grandissement
γ= =2
4
A
T
C
v 2. DISTINGUE image réelle d’image virtuelle.
Une
image réelle peut être captée sur un écran tandis qu’une image virtuelle ne sait pas être captée sur
écran.
un
A
T
C
v 3. Les lunettes que cet homme essaie en magasin sont-elles avec des
lentilles divergentes ou convergentes ? Pour quel trouble de la vue sontelles prévues ?
L’image
vue à travers la lentille à gauche de l’image est une lentille divergente
on voit le trait de profil du visage de l’homme qui est plus près de son nez
car
que
sans la lentille. Ce verre qui est à gauche sur la photo est donc prévu pour un myope.
L’image
vue à travers la lentille à droite de l’image est une lentille convergente car on voit le trait de profil
visage de l’homme qui est plus loin de son nez que sans la lentille. Ce verre qui est à droite sur la
du
photo
est donc prévu pour un hypermétrope.
A
T
C
v 4. Une personne voit nettement un objet placé devant lui à 60 cm, seulement s’il porte des lunettes.
Lorsqu’il retire ses lunettes, où se forme l’image de l’objet ?
Les verres
sont :
Avant la rétine
X
convergents
divergents
200
Module 8 : L’œil et les lentilles
Derrière la rétine
X
Sur la rétine
Il n’y a pas
d’image
UAA1
UAA2
1
Fiches outils
Lexique
Construire un graphique
1. Il faut tracer deux axes gradués, généralement perpendiculaires.
•
L’axe horizontal est l’axe des abscisses ou axe x. La variable contrôlée, la variable qui est donc sous
ton contrôle d’expérimentateur, y est représentée.
•
L’axe vertical est l’axe des ordonnées ou axe y. La variable dépendante, c’est-à-dire que sa valeur
dépend de la valeur de la variable contrôlée, y est représentée. La valeur de la variable dépendante
est donc obtenue en fonction de la variable contrôlée.
Ces deux axes déterminent un plan ou un repère cartésien.
Pour la graduation, une échelle par axe est créée en tenant compte d’une part, de la place disponible
pour construire le graphique et d’autre part, des valeurs maximales à représenter. L’unité de l’axe est
obtenue en faisant le rapport entre la valeur maximale à représenter et la mesure de l’axe. Enfin, sur
chaque axe se retrouvent minimum deux graduations (le zéro et celle permettant de retrouver l’unité).
Il est possible d’avoir une échelle par axe.
Lorsque l’échelle est la même sur les deux axes et que ces derniers sont perpendiculaires, on parle alors
de repère orthonormé.
2. Chaque axe possède une flèche à son extrémité indiquant le sens de
progression positive de la mesure de la grandeur.
Fiche outil 1
À côté de la flèche d’un axe sont notées la variable représentée ainsi que son unité mise entre
parenthèses.
3. Il faut placer chaque point dans ce repère.
Les coordonnées ( x ; y ) d’un point sont sa position
dans le plan.
y
6
ASTUCE
5
(2 ; 4)
4
3
Les coordonnées représentent
le numéro d’un immeuble
et l’étage d’une adresse.
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
7
x
Exemple : Pour placer le point ( 1 ; 4 ), tu avances sur l’axe des abscisses (x) jusqu’à la graduation 1
puis tu te déplaces verticalement, parallèlement à l’axe des ordonnées (y), jusqu’à la graduation 4. En
reprenant l’astuce énoncée plus haut, cela donne : tu te rends devant la maison 1 puis tu montes au
4ème étage.
Retrouve un exemple
concret dans Scoodle !
Fiche outil 1 : Construire un graphique
201
UAA3
2
UAA4
Fiches outils
Lexique
Lire et interpréter un graphique
et un tableau de résultats
Lorsqu’une expérience est réalisée avec prise de mesures, ces dernières sont présentées dans un tableau de
résultats en prenant soin de placer la variable contrôlée dans la première colonne (pour les x) et les valeurs de
la variable dépendante dans la deuxième colonne (pour les y).
Les résultats d’une expérience, placés dans un repère, forment un nuage de points. La forme de ce nuage de
points peut indiquer un lien mathématique entre les variables représentées.
1er cas : le nuage de point a l’allure d’une droite passant par le point ( 0 ; 0 ) :
Les deux grandeurs x et y sont directement
proportionnelles, c’est-à-dire que quand on
double (ou triple) la variable contrôlée, la variable
dépendante double (ou triple) aussi.
y
Le coefficient de proportionnalité qui existe entre les
deux grandeurs est la valeur de la pente de la droite.
La pente correspond à la variation de la grandeur y
par rapport à la variation de la grandeur x. La pente
est représentée par la lettre minuscule m.
∆y
∆x
Pente = m =
Fiche outil 2
En pratique, on choisit deux points de la droite qui
passe au mieux par les points du nuage de points.
Ces deux points A et B ont respectivement pour
coordonnées (xA ; yA) et (xB ; yB).
x
0
variation de y Δy yB − y A
=
=
variation de x Δx xB − x A
Les deux grandeurs sont liées par une équation du type y = mx.
Graphiquement, on sait déterminer et/ou vérifier le signe de la pente :
Pente positive
Pente nulle
y
Pente négative
y
x
y
x
x
Mathématiquement, selon le signe de la pente, la fonction est croissante quand la pente est positive. Elle
sera décroissante quand la pente est négative et dite constante quand la pente est nulle.
Lorsque le nuage de points est une droite mais qui ne passe pas par ( 0 ; 0 ), on parlera d’une droite
passant par le point ( 0 ; p ) et l’équation sera du type y = mx + p. Les grandeurs ne sont plus directement
proportionnelles.
202
Fiche outil 2 : Lire et interpréter un graphique
UAA1
UAA2
Fiches outils
Lexique
Dans le tableau des résultats, pour vérifier si les grandeurs sont directement proportionnelles, on ajoute
une troisième colonne dans laquelle on calcule le quotient entre y et x. Si on obtient une valeur constante
dans cette troisième colonne, on conclura que les grandeurs sont directement proportionnelles.
Ainsi, si on reprend l’exemple de l’allongement du ressort de la fiche-outil 1 :
x
y
y
x
0
0
∃
1
3
2
6
3
9
4
12
3
3
3
3
2e cas : le nuage de points à l’allure d’une hyperbole :
0
Fiche outil 2
y
x
Les deux grandeurs x et y sont inversement proportionnelles, c’est-à-dire que quand on double (ou
triple) la variable contrôlée, la variable dépendante est divisée par deux (ou trois).
Les points ne sont pas alignés, ils sont disposés sous la forme d’une courbe qui porte le nom de branche
d’hyperbole. En effet, une hyperbole complète a normalement une seconde branche quand les x et les
y ont des valeurs négatives, ce qui n’est pas le cas ici.
a
Les deux grandeurs sont liées par une équation du type y =
x
L'hyperbole ne touche pas les axes mais elle les longe.
Dans le tableau des résultats, pour vérifier si les grandeurs sont inversement proportionnelles, on ajoute
une troisième colonne dans laquelle nous ferons le produit de x par y. Si on obtient une valeur constante
dans cette troisième colonne, on conclura que les grandeurs sont inversement proportionnelles.
Retrouve un exemple
concret dans Scoodle !
Fiche outil 2 : Lire et interpréter un graphique
203
UAA3
3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Les conversions d’unités
dans le système international (SI)
Grandeur physique fondamentale
Nom
Unité de référence du SI
Symbole
Nom
Symbole
longueur
L
mètre
m
masse
m
kilogramme
kg
temps
t
seconde
s
intensité du courant électrique
I
ampère
A
température absolue ou thermodynamique
T
kelvin
K
quantité de matière
n
mole
mol
intensité lumineuse
l
candela
cd
Convertir les grandeurs décimales à 1 dimension telles que longueur, masse, intensité, …
POUR LE PLACEMENT DANS L’ABAQUE :
1) repère la colonne correspondant à l’unité de départ dans l’énoncé ;
Fiche outil 3
2) si le nombre est décimal : la virgule se place sur le trait de colonne à droite de l’unité de départ dans
l’énoncé;
3) si le nombre est entier (sans virgule) : le dernier chiffre se place dans la colonne de l’unité de départ
dans l’énoncé.
POUR LA CONVERSION :
1) repère la colonne correspondant à l’unité finale de conversion. Pour parvenir à la colonne finale à
partir de la colonne de départ, complète par un zéro par colonne ;
2) l’éventuelle virgule se place à droite de l’unité souhaitée après conversion ;
3) l’ajout de zéro se fait avec le dernier zéro dans la colonne de l’unité de conversion.
Ainsi, si on doit convertir en SI :
a) les longueurs suivantes :
km
5,2 km = 5200 m
5
,
hm
dam
m
2
0
0
3,7 cm = 0,037 m
149 dm = 14,9 m
0
1
4
204 Fiche outil 3 : Les conversions d’unités dans le système international (SI)
,
,
dm
cm
0
3
9
mm
,
7
UAA1
UAA2
Fiches outils
Lexique
b) les intensités et puissances électriques suivantes :
Intensité
kA
hA
daA
A
300 mA = 0,3 A
kW
9,4 kW = 9400 W
9
,
hW
daW
W
4
0
0
cA
mA
3
0
0
dW
cW
mW
,
0
Puissance
dA
Sous-multiples
Multiples
Si les abaques sont utiles pour cet exercice, il est néanmoins plus confortable de s’habituer à jongler avec les puissances
de 10 qui accompagnent chaque préfixe (cette table de préfixes est non exhaustive) :
Symbole du préfixe
Préfixe
Puissance de 10
G
giga
M
k
Facteur multiplicateur de l’unité
9
10
milliard
1 000 000 000
méga
10
6
million
1 000 000
kilo
103
mille
1 000
h
hecto
10
2
cent
1 00
da
déca
10
dix
10
d
déci
10-1
dixième
0,1
c
centi
-2
10
centième
0,01
m
milli
10
-3
µ
n
millième
0,001
micro
-6
10
millionième
0,000 001
nano
10-9
milliardième
0,000 000 001
Si on reprend maintenant les exemples ci-dessus, cela donne :
Fiche outil 3
300 mA = 300 . 10 –3 A = 0,3 A
5,2 km = 5,2 . 10 ³ m = 5200 m
3,7 cm = 3,7 . 10 –2 m = 0,037 m
149 dm = 149 . 10 –1 m = 14,9 m
9,4 kW = 9,4 . 10 ³ W = 9400 W
c) Les unités de masse :
t
q
mag
200 g = 0,2 kg
5 t = 5000 kg
kg
0
5
0
0
,
hg
dag
g
2
0
0
dg
cg
mg
0
On remarquera dans ce cas-ci que :
•
•
•
1 mag se lit un myriagramme et vaut dix kilogrammes (1 mag = 10 kg) ;
1 q se lit un quintal et vaut cent kilogrammes (1 q =102 kg) ;
1 t se lit une tonne et vaut mille kilogrammes (1 t =103 kg).
d) Les unités de temps :
Au quotidien, on sait que le passage d’une unité de temps à l’autre ne se fait pas par des puissances de 10, vu que :
•
•
•
•
1 minute (min) = 60 secondes (s) ;
1 heure (h) = 60 min = 3 600 s ;
1 jour = 24 h = 1 440 min = 86 400 s (=8,64.104 s) ;
1 an = 365 jours = 8 760 h = 525 600 min = 31 536 000 s (=3,1536.107 s).
Fiche outil 3 : Les conversions d’unités dans le système international (SI)
205
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Convertir les grandeurs décimales à 2 dimensions telles que la surface
On peut utiliser l’abaque avec deux chiffres par colonne mais on peut aussi s’habituer à utiliser les puissances de 10,
en sachant que le passage d’unité s’effectue par le biais d’un facteur cent (102 pour les multiples ou 10–2 pour les sousmultiples).
Ce sera le cas pour les unités agraires :
•
•
•
1 centiare (ca) = 1 mètre carré (m²) ;
1 are (a) = 100 ca = 1 dam² = 100 m² ;
1 hectare (ha) = 100 a = 10 000 ca = 1 hm² = 100 dam² = 10 000 m² (= 104 m²).
L’ abaque à deux colonnes se construira de la façon suivante :
km2
hm2
dam2
m2
ha
a
ca
dm2
cm2
mm2
Ce dernier s’utilise comme l’abaque à un chiffre par colonne. Par conséquent, seules les lignes pleines comptent (on
travaille comme si les lignes pointillées n’existaient pas).
POUR LE PLACEMENT DANS L’ABAQUE :
1) repère la colonne correspondant à l’unité de départ dans l’énoncé ;
2) si le nombre est décimal : la virgule se place sur le trait plein de colonne à droite de l’unité de départ
dans l’énoncé;
Fiche outil 3
3) si le nombre est entier (sans virgule) : le dernier chiffre se place dans la colonne de droite de l’unité
de départ dans l’énoncé.
POUR LA CONVERSION :
1) repère la colonne correspondant à l’unité finale de conversion. Pour parvenir à la colonne finale à
partir de la colonne de départ, complète par un zéro par colonne jusqu’à la colonne de droite de
l’unité de conversion ;
2) l’éventuelle virgule se place sur le trait plein à droite de l’unité souhaitée après conversion ;
3) l’ajout de zéro se fait avec le dernier zéro dans la colonne de droite de l’unité de conversion.
Par exemple, si on convertit les valeurs ci-dessous :
km2
hm2
dam2
m2
ha
a
ca
6 cm ² = 0, 000 6 m²
10,8 a =1080 m²
206
1
0
, 8
Fiche outil 3 : Les conversions d’unités dans le système international (SI)
dm2
0
0
,0
cm2
0
0
mm2
6
UAA1
UAA2
Fiches outils
Lexique
Convertir les grandeurs décimales à 3 dimensions telles que les volumes
On peut utiliser l’abaque avec trois chiffres par colonne mais on peut aussi s’habituer à utiliser les puissances de 10 en
sachant que le passage d’unité se fait par un facteur mille (103 pour les multiples ou 10–3 pour les sous-multiples).
Ce sera le cas pour les unités de capacité. En effet, 1 litre ( = 1 l (lettre « l » minuscule)) d’eau occupe un volume de 1 dm³
et 1 millilitre d’eau occupe un volume de 1 cm³. Donc dans l’abaque des volumes où on met trois chiffres dans la colonne
de chaque unité, vient se nicher une unité de capacité dans chacune de ces sous-colonnes.
Remarque : le litre est symbolisé par un l minuscule pour les physiciens (car ce n’est pas une unité hommage à un
personnage, comme le Kelvin par exemple) mais avec les typographie,s il se confond parfois avec le chiffre 1. Certains
chimistes ont donc adopté le L majuscule d’imprimerie.
On obtient ainsi l’abaque ci-dessous :
m3
dm3
kl
hl
cm3
dal
l
dl
mm3
cl
ml
Par exemple, si on convertit les valeurs suivantes :
dm3
cm3
kl
hl
dal
l
dl
cl
33cl = 0,000 33 m³
0
0
0
0
3
3
2,5 l (=2,5dm³)=0,0025m³
0
0
0
2
5
0
0
200 hl = 20 m³
2
mm3
ml
Fiche outil 3
m3
Mais hors SI, avec les exemples ci-dessus : 33 cl = 0,33 l = 330 ml et 200 hl = 20 000 l. Donc l’abaque des capacités reste un
abaque à un chiffre par colonne.
On remarque que la notation scientifique permet une appréhension plus rapide de l’ordre de grandeur des mesures
données.
Fiche outil 3 : Les conversions d’unités dans le système international (SI)
207
UAA3
4
UAA4
Fiches outils
Lexique
Transformer une formule
Une formule de physique répond aux mêmes règles que les équations en mathématiques (puisque lorsqu’on
cherche la valeur d’une des grandeurs à partir des autres, on résout une équation, étant donné qu’on est en
présence d’une égalité qui contient une inconnue).
Trois méthodes peuvent te permettre d’isoler une inconnue dans une formule :
1. Par principe d’équivalence ou ordre inverse de la hiérarchie des opérations
(connue pour certains sous l’acronyme PEMDAS)
Soit la formule v = vo + a . ∆t. Pour isoler la variable « a », on passera par les étapes suivantes :
Premier principe d’équivalence : si on ajoute (ou retire) un
nombre à un membre de l’égalité (d’un côté du signe =), alors
on ajoute (ou retire) le même nombre à l’autre membre de
cette égalité (de l’autre côté du signe =).
Deuxième principe d’équivalence : si on multiple (ou divise)
par un nombre un membre de l’égalité, alors on multiple (ou
divise) par le même nombre l’autre membre de l’égalité.
Par exemple, à partir de la formule d’aire du trapèze A =
on aura : ⇔ 2A = (B+b) . h
Fiche outil 4
Pour les bases : ⇔
⇔
2A
2A
= B+ b ⇔ B =
−b
h
h
2A
2A
= B+ b ⇔ B =
−b
h
h
⇔b=
Pour la hauteur : ⇔ h =
208
2A
−B
h
2A
B+ b
Fiche outil 4 : Transformer une formule
⇔
a . Δt + vo = v
- vo - vo
a . Δt = v – vo
⇔
a⋅Δt v − v 0
=
Δt
Δt
⇔
a=
v − v0
Δt
(B+ b)⋅h
, si on veut isoler chaque inconnue,
2
UAA1
UAA2
Fiches outils
Lexique
2. Par décomposition des opérations de construction de la formule à partir de
l’inconnue à isoler
Si on se focalise dans une formule sur la grandeur que l’on veut isoler, on commence par regarder par
quoi elle est multipliée et/ou divisée puis ce qui lui est additionné et/ou soustrait.
Voici un exemple à partir de la formule v = vo + a . Δt où on veut isoler a :
a
. Δt
+ vo
=v
a=
: Δt
- vo
v
en traçant le chemin inverse :
v − v0
Δt
À partir de la formule d’aire du trapèze A =
(B+ b)⋅h
, si on veut isoler chaque inconnue, on aura :
2
Pour les bases : (B + b)
. h
: 2
=A
: h
. 2
A
B + b
Donc on en est à B+ b =
Pour B :
Donc B =
2A
h
2A
h
B
+b
=
B=
-b
2A
h
Pour b :
2A
−b
h
Pour la hauteur :
Donc b =
h
. (B + b)
b
+B
=
2A
h
b
-B
=
2A
h
Fiche outil 4
donc a =
2A
−B
h
: 2
=A
h: (B + b). 2A
On peut également procéder de la façon suivante :
h: 2. (B + b)= A
h. 2: (B + b)A
Donc h =
2A
B+ b
Fiche outil 4 : Transformer une formule
209
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
3. Quand la formule est une proportion
Une proportion est une égalité entre deux rapports :
a c
=
b d
Les termes a et d sont appelés les termes extrêmes ; les termes b et c sont appelés les termes moyens.
Remarque : une proportion se cache dans une égalité du genre a =
c
d
En effet, c’est une proportion dans laquelle b vaut 1.
Les proportions ont trois propriétés intéressantes pour isoler un terme :
• le produit des moyens est égal au produit des extrêmes : a . d = b . c ;
a b
= ;
c d
d c
• on peut échanger les extrêmes : = .
b a
• on peut échanger les moyens :
C’est pourquoi, dans la formule de vitesse moyenne v =
Δx
, on est en présence d’une proportion
Δt
dont le dénominateur de la première fraction est unitaire :
v Δx
=
1 Δt
Pour isoler Δx, on utilise la propriété du produit des moyens qui est égal au produit des extrêmes :
Δx = v . Δt
Fiche outil 4
Pour isoler Δt, on utilise la propriété d’échange des termes extrêmes : Δt =
210
Fiche outil 4 : Transformer une formule
Δx
v
UAA1
5
UAA2
Fiches outils
Lexique
Chiffres significatifs
Cette fiche-outil a pour objectif de répondre à l’éternelle question du nombre de chiffres après la
virgule et de donner une procédure rigoureuse pour y répondre.
Quand on écrit un nombre en mathématiques et en physique, la valeur rédigée n’a souvent pas la même
signification car, en physique par exemple, il s’agit du résultat d’une mesure, quel que soit l’outil de mesure.
Or, qui dit mesure, dit instrument de mesure, et qui dit instrument de mesure dit précision. Une caractéristique
qui varie selon l’outil auquel on recourt. Ainsi,
• pour tout objet gradué, on effectue une mesure avec une précision de plus ou moins une demi-graduation
(dans le cas des règles scolaires graduées millimètre par millimètre, toute mesure de longueur se fait avec
une précision de +/- 0.5 mm) ;
• pour toute lecture digitale sur un écran, on effectue une mesure avec une précision tenant compte du
dernier digit : si l’écran indique 4.375, on mesure par conséquent 4.375 ± 0.001.
Partant de ce constat, on doit prendre également en considération le fait que tout résultat en physique est une
combinaison de différentes grandeurs, issues de mesures tout à fait indépendantes.
Fiche outil 5
Il est donc important qu’un nombre en physique reflète la précision de la mesure réalisée. Écrire L=1 m
signifie que l’on est incapable de mesurer toute fraction du mètre, tandis qu'écrire L=1,00 m laisse transparaitre
que l’on pourrait éventuellement mesurer la longueur au centimètre près, même si on ne l’effectue pas.
Dans le premier cas, on dira que la mesure ne comporte qu’un seul chiffre significatif, alors que la seconde
mesure en comporte trois. Du point de vue de la précision, les mesures {L =2 m ; L=6 m ; L=8 m} sont donc
parfaitement équivalentes, tout comme le sont les mesures {L =2,34 m ; L=5,89 m ; L=6,34 m}.
Chiffres significatifs
Comme on l’a vu précédemment, la notation scientifique permet de normaliser l’écriture des nombres et de
rendre instantanée la lecture du nombre de chiffres significatifs. Cela induit donc que :
• tout zéro à gauche d’un chiffre non nul est donc un zéro non significatif, puisqu’il n’indique qu’une
puissance de 10 ;
• tout zéro à droite d’un chiffre non nul est significatif et indique une précision de mesure.
Par exemple, :
• la mesure L = 0,024 m s’écrit en notation scientifique L = 2,4 10-2 m et ne comporte que deux chiffres
significatifs : les zéros de gauche ont bien été absorbés dans la puissance de 10 ;
• la mesure L = 0,00950470 m s’écrit en notation scientifique L = 9,50470 10-3 m et comporte six chiffres
significatifs : seuls les zéros de gauche ont été absorbés dans la puissance de 10, mais le zéro de droite
est conservé car il représente une information importante sur la précision de la mesure
Fiche outil 5 : Chiffres significatifs
211
UAA3
UAA4
Fiches outils
Lexique
Une autre conséquence intéressante quand tout résultat est rédigé de la sorte, c’est qu’il y a un sens à donner
une consigne du type « deux chiffres après la virgule », puisqu’il n’y en a toujours qu’un avant qui est non nul.
Par conséquent, il n’y a pas grand sens à comparer la précision de deux nombres retranscrits avec « deux
chiffres après la virgule » dans le cas, par exemple, de L1= 2342109,45 m et L2= 4,56 m.
Arithmétique et précision
Si l’on cherche à déterminer le périmètre d’un bâtiment triangulaire de côtés a,b et c, sachant que les mesures
n’ont pas été effectuées par la même équipe d’architectes, on se trouve donc face aux relevés suivants :
• a=25,65 m
• b=4m
• c=22,3 m
En étant peu scrupuleux, on rendrait un périmètre P = a + b + c, soit P = 51,95 m. Ce résultat est pourtant
dénué de sens car les différents côtés n’ont pas été mesurés avec la même précision : Il est donc peu pertinent
d’exprimer un périmètre au centimètre près quand l’un des côtés est mesuré au mètre près. On le comprend
aisément : l’écriture la plus logique consiste à se conformer à la précision la plus mauvaise (autrement dit,
le plus petit nombre de chiffres significatifs) : le périmètre sera donc énoncé ainsi :P ≈ 51 m.
Il en va de même pour le calcul d’une aire ou pour toute autre opération de type multiplication ou division :
on ne va jamais au-delà de la plus faible précision des données, au moment de communiquer un résultat.
Que faire en pratique ?
Fiche outil 5
Pour présenter un résultat en prenant en considération les chiffres significatifs, il faudra :
• observer l’ensemble des données numériques issues de mesures (donc pas les constantes physiques),
en repérant le plus petit nombre n de chiffres significatifs ;
• effectuer le(s) calcul(s) normalement quelles que soient les opérations ;
• présenter le résultat numérique final avec ce nombre n de chiffres significatifs, ce qui revient souvent à
effectuer un arrondi à la dernière décimale.
Règles d’arrondis
Si on doit arrondier au n-ième chiffre après la virgule, on regarde la valeur du chiffre qui le suit. Si ce chiffre
est compris entre 0 et 4 inclus, on garde le n-ième chiffre. S’il est compris entre 5 et 9 inclus, on ajoute 1 au
n-ième chiffre.
Exemple :
212
Arrondir la mantisse au centième
(deuxième chiffre après la virgule)
3,3138
Arrondir la mantisse au centième
(deuxième chiffre après la virgule)
3,3168
Le troisième chiffre est 3.
On prend donc le deuxième chiffre : 1, que tu
conserves.
Soit : 3,31.
Le troisième chiffre est 6.
On prend donc le deuxième chiffre : 1, auquel on
ajoute 1.
Soit : 3,32
Fiche outil 5 : Chiffres significatifs
UAA1
Fiches outils
Lexique
Incertitudes en physique
EFFECTUER UNE MESURE EN PHYSIQUE, C’EST :
• déterminer un certain nombre de paramètres pertinents ;
• suivre précisément un protocole (une suite d’instructions) pour réaliser l’expérience ;
• interpréter les données.
Lors de la réalisation des mesures, il existe différentes sources possibles d’erreur. On catégorisera ces
dernières, en fonction de leur nature, dans les incertitudes dites systématiques ou les incertitudes dites
aléatoires (involontaires).
Incertitudes systématiques
Ce type d’incertitude est dû aux instruments de mesures nécessaires pour les expériences.
Chaque instrument de mesure possède un degré de précision qui lui est propre :
• pour tout objet gradué : précision de plus ou moins une demi-graduation ;
• pour toute mesure digitale (multimètre) : précision de plus ou moins le dernier digit.
L’imprécision peut aussi venir :
• de l’utilisation répétée d’un même instrument de mesure ;
• d’un défaut de fabrication de l’objet comme (une règle graduée de très mauvaise qualité dont les
graduations ne seraient pas exactement équidistantes) ;
Fiche outil 6
6
UAA2
• du calibrage d‘appareils plus complexes - électroniques notamment : balance (électronique ou
mécanique) dont le zéro est mal ajusté (électronique ou mécanique), ou mauvais choix de calibre sur un
multimètre qui conduirait (caricaturalement) à des mesures au volt près pour une grandeur de l’ordre du
millivolt.
Incertitudes aléatoires (involontaires)
Ce type d’incertitude est intimement lié à l’opérateur et à la façon avec laquelle il mesure. C’est donc humain,
et par essence, imprévisible et relativement incontrôlable.
Exemple : Avec un chronomètre, il y a toujours quelques dixièmes de seconde de latence :
• au moment de donner le signal : on ne réagit pas instantanément quand le phénomène débute ;
• lors de l’interprétation du signal : pour déclencher le chronomètre
Pour pallier ce type d’incertitude, on effectuera donc toujours plusieurs mesures qu’on globalisera par
une moyenne arithmétique : celle-ci pourra ainsi gommer en partie l’effet de l’erreur aléatoire.
Autre source d'erreur involontaire, liée cette fois aux instruments analogiques : le positionnement de l’œil face
à la graduation (c’est une erreur dite de parallaxe). Parfois, par inattention, on se retrouve un peu décalé, ce
qui peut sous-évaluer une mesure et sur-évaluer la suivante, par exemple.
Fiche outil 6 : Incertitudes en physique
213
UAA3
7
UAA4
Fiches outils
Lexique
Éléments de trigonométrie
y
F2x
F2
F2y
α
R
θ
F1
x
Rx
tgθ =
Ry
Rx
(SOH, CAH, TOA)
Rx = F1+ F2x = F1+ F2 . cos α
Fiche outil 7
Ry = F2y = F2 . sin α
tgθ =
214
Fiche outil 7 : Éléments de trigonométrie
Ry
F2 ⋅sin α
F1 +F2 cos α
A
UAA1
B
A=F
UAA2
Fiches outils
B
D
F
8
Lexique
Les triangles semblables
et le théorème de Thalès
B
A
A
C
E
B
D
D
E
C
Les angles de ces triangles sont de même amplitude deux à deux et les longueurs des côtés de l’un sont
proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.
Nous pouvons écrire les proportions suivantes :
• grâce aux triangles semblables :
• grâce au théorème de Thalès :
|AB| |AC| |BD|
=
=
|AD| |AE| |CE|
|AB| |AD| |BD|
=
=
|AC| |AE| |CE|
Remarque :
Fiche outil 8
Dans une même fraction, les unités du numérateur et du dénominateur doivent être identiques.
INFO +
Thalès vivait vers 600 av. J.C. ; il est donc le plus ancien philosophe et mathématicien grec connu. L’attribution de ce théorème à Thalès s’explique par une légende
selon laquelle il aurait calculé la hauteur d’une pyramide en mesurant la longueur
de son ombre au sol et celle de l’ombre d’un bâton d’une hauteur donnée.
Fiche outil 8 : Les triangles semblables
215
216
accommodation
de l’œil
variation de la courbure du cristallin de l’œil en fonction de la distance de l’objet afin
de former une image sur la rétine.
agitation
thermique
mouvement d’agitation permanent des corpuscules formant un corps. Elle augmente
avec une élévation de la température.
angle
d’incidence
(i ou i1)
angle formé par le rayon lumineux incident et la normale au dioptre au point
d’incidence.
angle de
réflexion (r)
angle formé par le rayon lumineux réfléchi et la normale au dioptre au point
d’incidence.
angle réfraction
(i2)
angle formé par le rayon lumineux réfracté et la normale au dioptre au point
d’incidence.
angle limite (iℓ)
valeur de l'angle d'incidence pour laquelle la valeur de l'angle de réfraction vaut
90° lors du passage de la lumière d'un milieu plus réfringent dans un milieu moins
réfringent.
avantage
mécanique
(A.M.)
se dit d’une machine simple : quotient de la force résistante sur la force motrice.
axe principal
d’une lentille
droite passant par le centre des deux sphères délimitant la lentille.
bras de levier
moteur et
résistant (bm et
b r)
distances entre le point d’appui et le point d’application des forces motrice et
résistante mesurée sur une direction perpendiculaire à ces forces.
centre optique
(O)
se dit d’une lentille dont le point d’intersection du plan de symétrie de celle-ci avec
son axe principal.
chaleur (Q)
transfert d’énergie qui se fait naturellement du corps chaud vers le corps froid.
composante
d’une force
projection de cette force sur un axe.
corps opaque
corps qui ne laisse pas passer la lumière.
corps translucide
corps qui laisse passer la lumière mais derrière lequel on ne distingue pas les objets.
corps
transparent
corps qui laisse passer la lumière et derrière lequel on distingue nettement les
objets.
dilatation
volumique
variation du volume d’un corps.
dioptre
surface de séparation de deux milieux transparents différents.
dioptrie (δ)
unité de la vergence, elle correspond à l’inverse du mètre
(δ = 1/m ).
distance focale
(f)
distance entre le foyer et le centre optique de la lentille.
Énergie d’un
corps (E)
définie comme étant sa capacité à effectuer un travail.
UAA2
Fiches outils
Lexique
Énergie
cinétique (Ec ou
Ek)
énergie d’un corps en mouvement dépendant de sa vitesse.
Énergie
mécanique (Em)
somme des énergies cinétique et potentielle.
Énergie
potentielle (Ep)
réserve d’énergie que possède un objet. Lorsque l’énergie potentielle est liée à la
hauteur d’un objet on parle d’énergie potentielle de pesanteur. Lorsque l’énergie est
liée à la déformation de l’objet on parle d’énergie potentielle élastique.
faisceau
lumineux
groupe de rayons provenant de la même source et dont l’angle d’ouverture est
relativement grand.
fibre optique
fil transparent très fin qui a la propriété de conduire la lumière.
fluide
corps dont les molécules peuvent glisser les unes sur les autres (liquide) ou se
déplacer indépendamment les unes des autres (gaz).
flux lumineux
quantité de lumière émise par une source lumineuse.
force (F)
toute cause extérieure capable de déformer un objet ou de modifier son état de
repos ou de mouvement.
forces de
cohésion
forces s'exerçant entre les corpuscules d'un solide ou d'un liquide et qui assure la
cohésion de ceux-ci.
force de
frottement
cinétique
force de frottement qu’il faut vaincre pour entretenir un mouvement – également
appelée force de frottement dynamique.
force de
frottement fluide
force opposée au mouvement d’un solide dans un fluide et ayant pour origine les
chocs multiples entre les molécules du fluide et du solide.
force de
frottement sec
force opposée au mouvement d’un solide frottant contre un autre solide et ayant
pour origine les imbrications des micro-aspérités des deux surfaces.
force de
frottement
statique
maximale
force qu’il faut vaincre pour mettre en mouvement un objet.
force motrice
(Fm)
Se dit d’une force appliquée à un levier qui provoque son mouvement.
force résistante
(Fr)
Se dit d’une force qui tend à s’opposer au mouvement d’un levier.
foyer image
d’une lentille (F’)
point de l’axe principal par lequel passe les rayons réfractés (ou leur prolongement)
correspondant aux rayons incidents parallèles à l’axe principal.
foyer objet
d’une lentille
convergente (F)
point de l’axe principal tel que les rayons lumineux issus de celui-ci et traversant la
lentille se réfractent parallèlement à l’axe principal.
foyer objet
d’une lentille
divergente (F)
point de l’axe principal tel que les rayons lumineux traversant la lentille en direction
de celui-ci se réfractent parallèlement à l’axe principal.
image réelle
Se dit d’une image formée par le croisement de rayons lumineux. Elle peut être
reçue sur un écran.
Lexique
UAA1
217
218
image virtuelle
Se dit d’une image formée par le prolongement des rayons réfléchis ou réfractés. Elle
ne peut être reçue sur un écran.
incandescence
processus physique par lequel un corps chauffé émet un rayonnement.
joule (J)
unité du système international de l’énergie. Un joule est le travail moteur d'une force
de 1 N s’exerçant sur une distance d’un mètre lorsque la force et le déplacement
sont de même sens et de même direction.
kilowattheure
unité de mesure d’énergie correspondant à l’énergie consommée par un appareil
d’une puissance de 1 000 watts pendant une durée d’une heure.
lentille
milieu transparent limité par deux surfaces dont une au moins est sphérique.
lentille
biconcave
lentille plus mince en son milieu qu’à ses extrémités. Elle est divergente.
lentille
biconvexe
lentille plus épaisse en son milieu qu’à ses extrémités. Elle est convergente.
levier
objet rigide pouvant tourner autour d’un point d’appui.
levier inter-appui
levier dont l’appui se trouve entre la force motrice et la force résistante.
levier intermoteur
levier dont la force motrice se trouve entre la force résistante et le point d’appui
levier interrésistant
levier dont la force résistante se trouve entre la force motrice et le point d’appui.
lumen (lm)
unité du flux lumineux. Il correspond au flux lumineux capté par une surface de 1
mètre carré située à 1 mètre d’une source lumineuse ayant une intensité lumineuse
d'une candela.
luminescence
processus physique par lequel un corps émet une lumière froide due à des
transformations ayant lieu à l'intérieur des atomes.
lux (lx)
correspond au flux lumineux reçu par unité de surface.
machines
simples
Se dit de machines qui permettent de faciliter la réalisation d’un travail en réduisant
souvent la valeur de la force nécessaire pour l’exécuter.
milieu
homogène
milieu qui a la même composition en tout point.
milieu isotrope
milieu dont les propriétés physiques sont identiques dans toutes les directions.
mouvement
brownien
mouvement d’agitation totalement désordonné des corpuscules d'un solide, d'un
liquide ou d'un gaz.
newton (N)
unité de force dans le système international (S.I.).
Normale au
dioptre
perpendiculaire à celui-ci au point d’incidence.
pinceau
lumineux
faisceau d’ouverture très réduite. Il est représenté par une droite flèchée.
plan incliné
surface plane solide faisant un certain angle avec le plan horizontal.
lumen poids (G)
force avec laquelle un astre attire un objet.
UAA2
Fiches outils
Lexique
point
d’incidence
point de contact d’un rayon lumineux incident et d’un dioptre.
poulie
roue mobile autour d'un axe et qui sert à la transmission d'une force. Suivant que
l'axe de rotation est fixe ou mobile, la poulie est dite fixe ou mobile.
puissance (P)
le travail d'une machine est définie comme étant le rapport entre le travail fourni par
celle-ci et le temps nécessaire à l'effectuer.
rayon lumineux
incident
rayon envoyé sur un dioptre
rayon lumineux
réfléchi
rayon renvoyé par un dioptre dans le même milieu.
rayon lumineux
réfracté
rayon obtenu par le passage à travers un dioptre.
réflexion diffuse
produite par une surface irrégulière qui renvoie la lumière dans toutes les directions.
Ce type de réflexion ne produit pas d'image discernable.
réflexion
spéculaire
produite par une surface très lisse qui renvoie la lumière dans une direction
privilégiée avec une intensité maximale. Elle produit une image discernable d'un
objet.
réflexion totale
phénomène qui se produit lorsque la lumière passe d’un milieu plus réfringent dans
un milieu moins réfringent et que l’angle d’incidence est supérieur à l’angle limite de
réfraction. On n’observe plus de réfraction : le dioptre agit comme un miroir.
réfraction de la
lumière
changement de direction que subissent les rayons lumineux en traversant la surface
de séparation de deux milieux transparents.
réfringent
Se dit d’un milieu par rapport à un autre lorsqu’un rayon lumineux passant du
premier dans le second s’écarte de la normale.
source lumineuse
ponctuelle
source de dimension assez petite pour être considérée comme un point lumineux.
source lumineuse
primaire
objet qui produit la lumière qu’il émet. Il existe des sources lumineuses chaudes et
des sources lumineuses froides.
source lumineuse
secondaire
levier objet qui renvoie (réfléchit ou diffuse) la lumière qu’il reçoit.
spectre continu
formé de la juxtaposition des couleurs constituant la lumière blanche après le
passage de celle-ci dans un prisme.
système isolé
un système (à savoir l’ensemble des objets auxquels nous nous intéressons) qui
n’échange ni énergie ni matière avec le milieu extérieur.
température (T)
mesure de l’agitation thermique des corpuscules qui le constitue.
travail d’une
force (W)
est le produit de la valeur de la composante de la force parallèle au déplacement par
la valeur de ce dernier.
travail moteur
qualifie un travail de positif. La force et le déplacement sont de même sens.
travail résistant
qualifie un travail négatif. La force et le déplacement sont de sens contraires.
vecteur
segment de droite orienté permettant de modéliser certaines grandeurs. Il
caractérise sur la direction, le sens et la valeur de la grandeur.
Lexique
UAA1
219
220
vergence d’une
lentille (V)
1
correspond à l’inverse de la distance focale (V= )
f
vitesse (symbole :
v)
rapport entre le déplacement d’un objet et l’intervalle de temps durant lequel la
mesure est réalisée.
vitesse
instantanée
vitesse d’un objet à un moment précis. Elle s’obtient en mesurant un déplacement
pendant un intervalle de temps aussi petit que possible.
vitesse moyenne
calculée en divisant la distance totale du déplacement par le temps mis pour
l’effectuer.
watt (W)
unité du système international (SI) pour quantifier une puissance. Un watt est
la puissance d’un système énergétique dans lequel une énergie de 1 joule est
transférée en 1 seconde.
zéro absolu
correspond à 0 K (soit -273,15 °C). À cette température, un gaz n’exerce plus aucune
pression car l’agitation thermique à l’intérieur de celui-ci est nulle.
UAA1
UAA2
Fiches outils
Lexique
Table des matières
MODULE 1 : Conditions d’équilibre
5
I.
QUESTIONNEMENT
7
II.
ACTIVITÉS
7
1.
2.
3.
4.
5.
7
8
9
14
16
Introduction à la notion d’équilibre
Rappel de la notion de force
Résultante de plusieurs forces
Équilibre d’un objet ponctuel soumis à plusieurs forces
Équilibre d’un objet étendu soumis à plusieurs forces
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
19
IV. SYNTHÈSE
19
V. APPLICATIONS
21
VI. ÉVALUATION
25
MODULE 2 : Machines simples, travail et puissance
27
I.
QUESTIONNEMENT
29
II.
ACTIVITÉS
29
1. Machines simples
2. Travail d’une force
3. Puissance d’une machine
29
44
48
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
50
IV. SYNTHÈSE
51
V. APPLICATIONS
54
VI. ÉVALUATION
62
Table des matières
Fiches rapport de laboratoire disponibles sur Scoodle :
- Expérience 1 : Parallélogramme des forces
- Expérience 2 : Résultante de forces
- Expérience 3 : Équilibre des moments de force
Fiches rapport de laboratoire disponibles sur Scoodle :
- Expérience 4 : Réalisation d'un levier
- Expérience 5 : Forces motrices et résistantes
221
MODULE 3 : Formes d’énergie et conservation
65
I.
QUESTIONNEMENT
67
II.
ACTIVITÉS
67
1. L’énergie
2. Énergies potentielle et cinétique
3. Principe de la conservation de l’énergie
67
70
77
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
85
IV. SYNTHÈSE
86
V. APPLICATIONS
87
VI. ÉVALUATION
94
Fiches rapport de laboratoire disponibles sur Scoodle :
- Expérience 6 : La balle de pingpong
MODULE 4 : Chaleur
95
I.
QUESTIONNEMENT
97
II.
ACTIVITÉS
97
1. États de la matière
2. Agitation thermique
97
100
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
111
IV. SYNTHÈSE
111
V. APPLICATIONS
113
VI. ÉVALUATION
114
Fiches rapport de laboratoire disponibles sur Scoodle :
- Expérience 7 : Colorant alimentaire
- Expérience 8 : Mouvement d'agitation et molécules
- Expérience 9 : Conduction de l'énergie dans un corps métallique
- Expérience 10 : L'anneau de 's Gravesande
- Expérience 11 : Température et gaz
- Expérience 12 : Lois de Charles et de Gay-Lussac
222
MODULE 5 : La lumière
115
I.
QUESTIONNEMENT
117
II.
ACTIVITÉS
117
1.
2.
3.
4.
5.
6.
117
119
121
125
128
129
Sources de lumière
Caractéristiques de la lumière
Propagation de la lumière
Formation des ombres
Vitesse de la lumière
Chambre noire
UAA1
UAA2
Fiches outils
Lexique
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
131
IV. SYNTHÈSE
131
V. APPLICATIONS
133
VI. ÉVALUATION
136
Fiches rapport de laboratoire disponibles sur Scoodle :
- Expérience 13 : Propagation de la lumière
- Expérience 14 : La chambre noire
MODULE 6 : La réflexion
137
I.
QUESTIONNEMENT
139
II.
ACTIVITÉS
139
1. Réflexions diffuses et spéculaires
2. Lois de la réflexion
3. Image par un miroir plan
139
140
142
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
144
IV. SYNTHÈSE
145
V. APPLICATIONS
146
VI. ÉVALUATION
148
MODULE 7 : La réfraction
149
I.
QUESTIONNEMENT
151
II.
ACTIVITÉS
151
1. Phénomène de réfraction
2. Réflexion totale
3. Dispersion de la lumière
151
158
161
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
165
IV. SYNTHÈSE
165
V. APPLICATIONS
167
VI. ÉVALUATION
172
Table des matières
Fiches rapport de laboratoire disponibles sur Scoodle :
- Expérience 15 : Les rayons lumineux
- Expérience 16 : Image d'un objet dans un miroir plan
Fiches rapport de laboratoire disponibles sur Scoodle :
- Expérience 17 : Faisceau lumineux dévié
- Expérience 18 : Ballon en verre et rayon laser
223
MODULE 8 : L’œil et les lentilles
173
I.
QUESTIONNEMENT
175
II.
ACTIVITÉS
175
1. L'œil
2. Les lentilles
3. L’oeil et les lentilles
175
178
186
III. RÉSOLUTION DE LA SITUATION-PROBLÈME
192
IV. SYNTHÈSE
193
V. APPLICATIONS
196
VI. ÉVALUATION
200
Fiches rapport de laboratoire disponibles sur Scoodle :
- Expérience 19 : Lentille biconvexe et biconcave
FICHES-OUTILS201
FO1 - CONSTRUIRE UN GRAPHIQUE
201
FO2 - LIRE ET INTERPRÉTER UN GRAPHIQUE ET UN TABLEAU DE RÉSULTATS
202
FO3 - LES CONVERSIONS D'UNITÉS DANS LE SYSTÈME INTERNATIONAL (SI)
204
FO4 - TRANSFORMULER UNE FORMULE
208
FO5 - CHIFFRES SIGNIFICATIFS
211
FO6 - INCERTITUDES EN PHYSIQUE
213
FO7 - ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE
214
FO8 - LES TRIANGLES SEMBLABLES ET LE THÉORÈME DE THALÈS
215
LEXIQUE
216
Pour chaque année du
2e degré, Experts se compose
de trois supports :
Experts est une collection qui
s’adresse aux élèves du 1er et du
2e degré de l’enseignement secondaire
général.
Cette collection a pour ambition de donner
des clés pour comprendre les sciences
grâce à des mises en situation concrètes et
expérimentales.
* Un livre-cahier pour l’élève
* Un kit du prof
* Un kit de l’élève
Les contenus des ouvrages ont été
développés en concordance avec
les programmes de Sciences du
deuxième degré et du référentiel
de compétences.
Au cours de chaque module, les élèves
seront confrontés à une enquête qu’ils
devront résoudre grâce aux différents
savoirs et savoir-faire acquis tout au long
des activités. Pour cela, ils utiliseront
les documents et les fiches à leur
disposition.
ISBN
ISBN 978-2-8010-0623-8
978-2-8010-5749-0