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Première partie
ÉLECTRONIQUE
3

TABLE DES MATIÈRES
IÉLECTRONIQUE 3
1LOIS GÉNÉRALES DANS LE CADRE DE L’A.R.Q.P 9
1.1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Bilan de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Tension électrique, loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 La puissance électromagnétique reçue par un dipôle .............. 11
1.5 Caractère générateur et récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2ÉLÉMENTS DE CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU OU QUASI-PERMANENT
2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Modélisation de dipoles passifs linéaires R,Cet L. . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Le conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1.2 Association des conducteurs ohmiques ............. 14
2.2.1.3 Effet JOULE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Le condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2.2 Association des condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 La bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3.2 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Diviseurs de tension et de courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Diviseurs de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Diviseurs de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Modélisations linéaires d’un dipôle actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Générateur de courant (représentation de Norton) ........... 19
2.4.2 Générateur de tension (représentation de Thevenin) .......... 19
2.4.3 Équivalence entre les deux modélisations . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Sources libres. Sources liées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5

PCSI-LYDEX TABLE DES MATIÈRES
2.6 Théorème de Millman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3Régime transitoire 21
3.1 Cas du circuit (R-C) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Charge du condensateur (régime forcé) : . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1.1 L’équation différentielle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1.2 Détermination expérimentale de la constante de temps τ:. . 22
3.1.1.2.1 La pente à l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1.2.2 la valeur de u(τ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1.2.3 Temps de montée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1.3 Le portrait de phase : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1.3.2 Représentation dans le plan de phase ......... 25
3.1.1.4 Aspect énergétique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Décharge du condensateur (régime libre) : . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2.1 Équation différentielle et solution : . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2.2 L’équation de la trajectoire de phase : . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Cas du circuit (R-L) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Régime forcé : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1.1 L’équation différentielle et solution . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1.2 Portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.2 Régime libre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Circuit (RLC) série : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Régime libre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1.1 Régime apériodique ∆′>0:. . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1.2 Régime critique ∆′=0:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.1.3 Régime pseudopériodique ∆′<0:............. 35
3.3.2 Régime forcé : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4Régime alternatif sinusoidal 45
4.1 Amplitude complexe ,Impedance et admittance complexes ........... 45
4.1.1 Amplitude complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.2 Impédance complexe et admittance complexe : ............. 47
4.1.2.1 Définitions : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.2.2 Applications : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.2.2.1 Impédance d’un resistor . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.2.2.2 Impedance d’une bobine idéale ............. 48
4.1.2.2.3 Impedance d’un condensateur ............. 49
4.2 Étude du circuit RLC série en régime sinusoidal forcé ............. 49
4.2.1 Régime transitoire et régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.2 Étude de l’impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.3 Résonance en tension aux bornes du condensateur (Charge) ..... 51
4.2.3.1 Équation différentielle et solution . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.3.2 Étude de l’amplitude Uc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.3.3 La bande passante à -3dB pour la charge ............ 53
4.2.3.4 Étude du déphasage φ=ϕc−ϕe. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
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