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Le
U n i v e r s i t é d e l'enseignement
NOUVELLE ANGLETERRE
Documents de travail du
Centre pour l'analyse de
l'efficacité et de la
productivité (CEPA)
Guide de la version 2.1 de DEAP : Un programme
(informatique) d'analyse d'enveloppement de données
Coelli T.J.
n° 8/96
CEPA Working Papers
Department of Econometrics
University of New England
Armidale, NSW 2351,
Australia.
http://www.une.edu.au/econometrics/cepawp.htm
ISSN 1327-435X
ISBN 1 86389 4969
Guide du DEAP version 2.1 :
Un programme d'analyse d'enveloppement des données
(informatique)
par
Tim Coelli
Centre d'analyse de l'efficacité et de la
productivité Département
d'économétrie Université de NouvelleAngleterre
Armidale, NSW,
2351 Australie.
Courriel : [email protected]
Web : http://www.une.edu.au/econometrics/cepa.htm
Document de travail CEPA 96/08
RÉSUMÉ
Cet article décrit un programme informatique qui a été écrit pour effectuer des
analyses d'enveloppes de données (DEA) dans le but de calculer les efficacités de
production. Les méthodes mises en œuvre dans le programme sont basées sur les
travaux de Rolf Fare, Shawna Grosskopf et leurs associés. Trois options principales
sont disponibles dans le programme informatique. La première implique les modèles
DEA standard CRS et VRS (qui impliquent le calcul des efficacités techniques et
d'échelle) qui sont décrits dans Fare, Grosskopf et Lovell (1994). La seconde option
considère l'extension de ces modèles pour prendre en compte les efficacités de coût et
d'allocation. Ces méthodes sont également décrites dans Fare et al (1994). La
troisième option consiste à appliquer les méthodes DEA de Malmquist à des données
de panel pour calculer des indices de changement de la productivité totale des facteurs
(PTF), de changement technologique, de changement d'efficacité technique et de
changement d'efficacité d'échelle. Ces dernières méthodes sont discutées dans Fare,
Grosskopf, Norris et Zhang (1994). Toutes les méthodes sont disponibles dans une
orientation input ou output (à l'exception de l'option des efficacités de coût).
1. INTRODUCTION
Ce guide décrit un programme informatique qui a été écrit pour réaliser des analyses
d'enveloppement de données (DEA). La DEA implique l'utilisation de méthodes de
programmation linéaire pour construire une surface (ou frontière) non paramétrique
par morceaux sur les données, afin de pouvoir calculer les efficacités relatives à cette
surface. Le programme informatique peut prendre en compte une variété de modèles.
Les trois principales options sont les suivantes :
1. Modèles DEA standard CRS et VRS qui impliquent le calcul des efficacités
techniques et d'échelle (le cas échéant). Ces méthodes sont décrites dans Fare,
Grosskopf et Lovell (1994).
2. L'extension des modèles ci-dessus pour tenir compte des efficacités de coût et
d'allocation. Ces méthodes sont également décrites dans Fare et al (1994).
3. L'application des méthodes DEA de Malmquist à des données de panel pour
calculer des indices de changement de la productivité totale des facteurs (PTF), de
changement technologique, de changement d'efficacité technique et de changement
d'efficacité d'échelle. Ces méthodes sont examinées dans Fare, Grosskopf, Norris et
Zhang (1994).
Toutes les méthodes sont disponibles dans une orientation d'entrée ou de sortie (à
l'exception de l'option des efficacités de coût). Les résultats du programme
comprennent, le cas échéant, des estimations de l'efficacité technique, de l'efficacité
d'échelle, de l'efficacité d'allocation et de l'efficacité des coûts, des retards résiduels,
des pairs, de la PTF et des indices de changement technologique.
Le document est divisé en sections. La section 2 présente une brève introduction aux
concepts de mesure de l'efficacité développés par Farrell (1957) ; Fare, Grosskopf et
Lovell (1985, 1994) et d'autres. La section 3 décrit comment ces idées peuvent être
mises en œuvre empiriquement en utilisant des méthodes de programmation linéaire
(DEA). La section 4 décrit le programme informatique, DEAP, et la section 5 fournit
quelques illustrations de l'utilisation du programme. La section 6 présente les
conclusions finales. Une annexe est ajoutée qui résume les aspects techniques
importants de l'utilisation du programme.
2. CONCEPTS DE MESURE DE L'EFFICACITÉ
3
L'objectif principal de cette section est de présenter un certain nombre de mesures
d'efficacité couramment utilisées et d'examiner comment elles peuvent être calculées
par rapport à une technologie efficace, qui est généralement représentée par une forme
de fonction frontière. Les frontières ont été
4
estimée à l'aide de nombreuses méthodes différentes au cours des 40 dernières années.
Les deux principales méthodes sont :
1. analyse d'enveloppement des données (DEA) et
2. les frontières stochastiques,
qui impliquent respectivement la programmation mathématique et les méthodes
économétriques. Le présent document et le programme informatique DEAP
concernent l'utilisation des méthodes DEA. Le programme informatique FRONTIER
peut être utilisé pour estimer les frontières à l'aide de méthodes de frontières
stochastiques. Pour plus d'informations sur FRONTIER, voir Coelli (1992, 1994).
La discussion dans cette section fournit une très brève introduction à la mesure
moderne de l'efficacité. Un traitement plus détaillé est fourni par Fare, Grosskopf et
Lovell (1985, 1994) et Lovell (1993). La mesure moderne de l'efficience commence
avec Farrell (1957) qui s'est appuyé sur les travaux de Debreu (1951) et Koopmans
(1951) pour définir une mesure simple de l'efficience de l'entreprise qui puisse prendre
en compte des intrants multiples. Il a proposé que l'efficience d'une entreprise se
compose de deux éléments : l'efficience technique, qui reflète la capacité d'une
entreprise à obtenir une production maximale à partir d'un ensemble donné d'intrants,
et l'efficience allocative, qui reflète la capacité d'une entreprise à utiliser les intrants
dans des proportions optimales, compte tenu de leurs prix respectifs. Ces deux
mesures sont ensuite combinées pour fournir une mesure de l'efficacité économique
totale.1
La discussion qui suit commence par les idées originales de Farrell, qui étaient
illustrées dans l'espace entrée/entrée et qui visaient donc à réduire l'entrée. Ces
mesures sont généralement appelées mesures axées sur les intrants.
2.1 Mesures axées sur les intrants
Farrell a illustré ses idées à l'aide d'un exemple simple impliquant des entreprises qui
utilisent deux intrants (x1 et x2 ) pour produire un seul extrant (y), sous l'hypothèse de
rendements d'échelle constants.2 La connaissance de l'isoquant unitaire de l'entreprise
pleinement efficace,3 , représentée par 
1
La terminologie de Farrell différait en partie de celle utilisée ici. Il utilisait le terme d'efficacité des
prix au lieu d'efficacité allocative et le terme d'efficacité globale au lieu d'efficacité économique. La
terminologie utilisée dans le présent document est conforme à celle qui a été utilisée le plus souvent
5
dans la littérature récente.
2
L'hypothèse de rendements d'échelle constants permet de représenter la technologie à l'aide d'un
isoquant unitaire. En outre, Farrell a également discuté de l'extension de sa méthode afin de prendre en
compte plus de deux entrées, des sorties multiples et des rendements d'échelle non constants.
6
dans la figure 1, permet de mesurer l'efficacité technique. Si une entreprise donnée
utilise des quantités d'intrants, définies par le point P, pour produire une unité
d'extrant, l'inefficacité technique de cette entreprise peut être représentée par la
distance QP, qui est le montant dont tous les intrants pourraient être réduits
proportionnellement sans réduction de l'extrant. Cette distance est généralement
exprimée en pourcentage par le rapport QP/0P, qui représente le pourcentage par
lequel tous les intrants pourraient être réduits. L'efficacité technique (ET) d'une
entreprise est le plus souvent mesurée par le ratio
TEI = 0Q/0P,
(1)
qui est égal à un moins QP/0P.4 Il prend une valeur comprise entre zéro et un, et
fournit donc un indicateur du degré d'inefficacité technique de l'entreprise. Une valeur
de un indique que l'entreprise est totalement efficace sur le plan technique. Par
exemple, le point Q est techniquement efficace car il se situe sur l'isoquant efficace.
Figure 1
Efficacités techniques et allocatives
S
x2
/y
P
A

Q


0

x1
/y
Si le ratio du prix des intrants, représenté par la ligne  dans la figure 1, est
également connu, l'efficacité allocative peut également être calculée. L'efficacité
allocative (AE) de l'entreprise opérant à P est définie comme étant le ratio
AEI = 0R/0Q,
(2)
3
La fonction de production de l'entreprise pleinement efficace n'est pas connue en pratique, et doit
donc être estimée à partir d'observations sur un échantillon d'entreprises du secteur concerné. Dans
cet article, nous utilisons la DEA pour estimer cette frontière.
4
L'indice "I" est utilisé sur la mesure TE pour montrer qu'il s'agit d'une mesure orientée vers l'entrée. Les
mesures orientées vers la sortie seront définies prochainement.
7
puisque la distance RQ représente la réduction des coûts de production qui se
produirait si la production avait lieu au point Q efficace sur le plan allocatif (et
technique), au lieu du point Q efficace sur le plan technique, mais inefficace sur le
plan allocatif.5
L'efficacité économique totale (EE) est définie comme étant le ratio
EEI = 0R/0P,
(3)
où la distance RP peut également être interprétée en termes de réduction des coûts.
Notons que le produit de l'efficacité technique et de l'efficacité allocative fournit
l'efficacité économique globale
TEI AEI = (0Q/0P)(0R/0Q) = (0R/0P) = EEI .
(4)
Notez que les trois mesures sont limitées par zéro et un.
Figure 2
Isoquant linéaire convexe par morceaux
x2
/y
S

0
x1
/y
Ces mesures d'efficacité supposent que la fonction de production de l'entreprise
pleinement efficace est connue. Dans la pratique, ce n'est pas le cas, et l'isoquant
efficace doit être estimé à partir des données de l'échantillon. Farrell a suggéré
d'utiliser soit (a) une isoquante convexe linéaire par morceaux non paramétrique
construite de telle sorte qu'aucun point observé ne se trouve à gauche ou en dessous
(voir la figure 2), soit (b) une fonction paramétrique, telle que la forme Cobb-Douglas,
ajustée aux données, de telle sorte qu'aucun point observé ne se trouve à gauche ou en
dessous. Farrell a illustré ses méthodes à l'aide de données agricoles pour l'année
2008.
8
5
On peut illustrer cela en traçant deux lignes d'isocoût passant par Q et Q. Indépendamment de la
pente de ces deux lignes parallèles (qui est déterminée par le ratio du prix des intrants), le ratio RQ/0Q
représenterait le pourcentage de réduction des coûts associé au passage de Q à Q.
9
les 48 États continentaux des États-Unis.
2.2 Mesures axées sur les résultats
La mesure de l'efficacité technique axée sur les intrants ci-dessus répond à la question
suivante : "De combien les quantités d'intrants peuvent-elles être réduites
proportionnellement sans modifier les quantités produites ?". On pourrait également
poser la question suivante : "De combien les quantités produites peuvent-elles être
proportionnellement augmentées sans modifier les quantités d'intrants utilisées ?". Il
s'agit d'une mesure orientée vers l'output, par opposition à la mesure orientée vers
l'input discutée ci-dessus. La différence entre les mesures axées sur les sorties et les
entrées peut être illustrée à l'aide d'un exemple simple impliquant une entrée et une
sortie. Cet exemple est illustré à la figure 3(a) où nous avons une technologie à
rendements d'échelle décroissants représentée par f(x), et une entreprise inefficace
opérant au point P. La mesure de Farrell de TE orientée sur les intrants serait égale au
ratio AB/AP, tandis que la mesure de TE orientée sur les extrants serait CP/CD. Les
mesures axées sur la production et les intrants ne fourniront des mesures équivalentes
de l'efficacité technique que si les rendements d'échelle sont constants, mais elles
seront inégales si les rendements d'échelle sont croissants ou décroissants (Fare et
Lovell, 1978). Le cas des rendements d'échelle constants est illustré à la figure 3(b) où
l'on observe que AB/AP=CP/CD, pour tout point inefficace P que l'on souhaite
choisir.
On peut approfondir les mesures axées sur la production en considérant le cas où la
production implique deux extrants (y1 et y2 ) et un seul intrant (x1 ). Là encore, si nous
supposons des rendements d'échelle constants, nous pouvons représenter la
technologie par une courbe des possibilités de production unitaire en deux
dimensions. Cet exemple est illustré à la figure 4 où la ligne ZZ est la courbe des
possibilités de production unitaire et le point A correspond à une entreprise inefficace.
Notez que le point inefficace, A, se trouve en dessous de la courbe dans ce cas, car ZZ
représente la limite supérieure des possibilités de production.
10
Figure 3
Mesures de l'efficacité technique axées sur les intrants et les
extrants et rendements d'échelle
(a) DRTS
y
f(x)
D
A
B
D
P
0
(b) CRTS
y
B
A
0
x
C
f(x)
P
C
x
Figure 4
Efficacités techniques et allocatives dans une
optique de production
y2 /x D
C
Z
A
B



0
y1
/x
Les mesures d'efficacité de Farrell orientées vers la production seraient définies
comme suit. Dans la figure 4, la distance AB représente l'inefficacité technique. C'està-dire le montant dont les résultats pourraient être augmentés sans nécessiter d'intrants
supplémentaires. Par conséquent, une mesure de l'efficacité technique orientée vers la
production est le rapport
TEO = 0A/0B.
(7)
Si nous disposons d'informations sur les prix, nous pouvons alors tracer la ligne
isorevenu DD et définir l'efficacité allocative comme suit
11
AEO = 0B/0C
(8)
qui a une interprétation d'augmentation des revenus (similaire à l'interprétation de
réduction des coûts de l'inefficacité allocative dans le cas orienté vers les intrants). En
outre, on peut définir l'efficacité économique globale comme le produit de ces deux
mesures
EEO = (0A/0C) = (0A/0B)(0B/0C) = TEO AEO .
(9)
Encore une fois, ces trois mesures sont toutes limitées par zéro et un.
Avant de conclure cette section, il convient de faire deux remarques rapides
concernant les six mesures d'efficacité que nous avons définies :
1) Elles sont toutes mesurées le long d'un rayon allant de l'origine au point de
production observé. Elles maintiennent donc constantes les proportions relatives
des intrants (ou des extrants). Un avantage de ces mesures d'efficacité radiale est
qu'elles sont invariantes en termes d'unités. En d'autres termes, le changement des
unités de mesure (par exemple, la mesure de la quantité de travail en heurespersonnes au lieu d'années-personnes) ne modifiera pas la valeur de la mesure
d'efficacité. Une mesure non radiale, telle que la plus courte distance entre le point
de production et la surface de production, peut être défendue, mais cette mesure ne
sera pas invariante par rapport aux unités de mesure choisies. Changer les unités de
mesure dans ce cas pourrait entraîner l'identification d'un point "le plus proche"
différent. Nous reviendrons sur cette question lorsque nous examinerons le
traitement des retards dans la DEA.
2) On peut montrer que les mesures d'efficacité technique de Farrell axées sur les
intrants et les extrants sont égales aux fonctions de distance des intrants et des
extrants examinées dans Shepherd (1970). Pour plus d'informations à ce sujet, voir
Lovell (1993, p10). Cette observation devient importante lorsque nous discutons de
l'utilisation des méthodes DEA dans le calcul des indices de Malmquist de la
variation de la PTF.
3. Analyse d'enveloppement des données (DEA)
L'analyse par enveloppement de données (DEA) est une approche de programmation
mathématique non paramétrique de l'estimation des frontières. La discussion des
modèles DEA présentée ici est brève, avec relativement peu de détails techniques. Des
12
examens plus détaillés de la méthodologie sont présentés par Seiford et Thrall (1990),
Lovell (1993), Ali et Seiford (1993), Lovell (1994), Charnes et al (1995) et Seiford
(1996).
L'approche par coque convexe linéaire par morceaux de l'estimation de la frontière,
proposée par Farrell
13
(1957), n'a été étudiée que par une poignée d'auteurs au cours des deux décennies qui
ont suivi l'article de Farrell. Des auteurs tels que Boles (1966) et Afriat (1972) ont
proposé des méthodes de programmation mathématique permettant de réaliser cette
tâche, mais la méthode n'a pas fait l'objet d'une grande attention jusqu'à l'article de
Charnes, Cooper et Rhodes (1978) qui a inventé le terme d'analyse d'enveloppement
des données (DEA). Depuis, un grand nombre d'articles ont étendu et appliqué la
méthodologie DEA.
Charnes, Cooper et Rhodes (1978) ont proposé un modèle axé sur les intrants et
supposant des rendements d'échelle constants (CRS).6 Des articles ultérieurs ont
envisagé d'autres séries d'hypothèses, comme Banker, Charnes et Cooper (1984) qui
ont proposé un modèle de rendements d'échelle variables (REV). L'analyse suivante
de la DEA commence par une description du modèle CRS orienté vers les intrants
dans la section 3.1, car ce modèle a été le premier à être largement appliqué.
3.1 Le modèle des rendements constants à l'échelle (CRS)
Nous commencerons par définir quelques notations. Supposons qu'il existe des
données sur K entrées et M sorties pour chacune des N entreprises ou UDM, comme
on les appelle dans la littérature sur la DEA.7 Pour la i-ème DMU, ces données sont
représentées par les vecteurs xi et yi , respectivement. La matrice d'entrée KN, X, et la
matrice de sortie , Y, représentent les données de l'ensemble des N DMU.
L'objectif de la DEA est de construire une frontière d'enveloppement non
paramétrique sur les points de données de telle sorte que tous les points observés se
situent sur ou en dessous de la frontière de production. Pour l'exemple simple d'une
industrie où une production est réalisée à l'aide de deux intrants, on peut la visualiser
comme un certain nombre de plans qui se croisent et qui forment une enveloppe bien
ajustée sur une dispersion de points dans un espace tridimensionnel. Compte tenu de
l'hypothèse du SRC, cela peut également être représenté par une isoquante unitaire
dans l'espace intrant/intrant (voir la figure 2).
La meilleure façon d'introduire la DEA est d'utiliser la forme du ratio. Pour chaque
UDM, nous souhaitons obtenir une mesure du rapport entre toutes les sorties et toutes
les entrées, comme i /vxi , où u est un vecteur M1 de poids des sorties et v un
vecteur K1 de poids des entrées. Pour sélectionner les poids optimaux, nous
spécifions le problème de programmation mathématique :
14
6
A ce stade, nous commencerons à utiliser CRS pour faire référence aux rendements d'échelle constants
plutôt que CRTS. La plupart des textes d'économie utilisent ce dernier terme, tandis que la plupart des
articles sur la DEA utilisent le premier.
7
DMU signifie "unité de prise de décision". C'est un terme plus approprié que celui de "firme"
lorsque, par exemple, une banque étudie les performances de ses succursales ou qu'un district
éducatif étudie les performances de ses écoles.
15
maxu,v (i /vxi ),
stuyj /vxj 1, j=1,2,...,N,
u, v .
(10)
Il s'agit de trouver des valeurs pour u et v, de telle sorte que la mesure d'efficacité de
la i-ème UMD soit maximisée, sous réserve de la contrainte que toutes les mesures
d'efficacité soient inférieures ou égales à un. Un problème avec cette formulation
particulière du ratio est qu'il y a un nombre infini de solutions.8 Pour éviter cela, on
peut imposer la contrainte i = 1, ce qui donne :
max, (yi ),
st
xi = 1,
yj - xj 0, j=1,2,...,N,
, 0,
(11)
où le changement de notation de u et v à et reflète la transformation. Cette forme est
connue sous le nom de forme multiplicative du problème de programmation linéaire.
En utilisant la dualité de la programmation linéaire, on peut dériver une enveloppe
équivalente
forme de ce problème :
min, ,
st-yi +  0,
xi -  0,
0,
(12)
où est un scalaire et est un vecteur  de constantes. Cette forme d'enveloppe
implique moins de contraintes que la forme multiplicateur (K+M < N+1), et est donc
généralement la forme préférée à résoudre.9 La valeur obtenue sera le score
d'efficacité pour la i-ième DMU. Il satisfera 1, avec une valeur de 1 indiquant un point
sur la courbe d'efficacité.
C'est-à-dire que si (u*,v*) est une solution, alors (u*v*) est une autre solution, etc.
Les formes définies par les équations 10 et 11 sont introduites ici à des fins d'exposition. Elles ne
seront plus utilisées dans la suite de ce document. La forme du multiplicateur a cependant été estimée
8
9
16
dans une étude de l'OCDE.
17
et donc une DMU techniquement efficace, selon la définition de Farrell (1957). Notez
que le problème de programmation linéaire doit être résolu N fois, une fois pour
chaque DMU de l'échantillon. Une valeur de est alors obtenue pour chaque DMU.
Pantalon
La forme linéaire par morceaux de la frontière non-paramétrique dans la DEA peut
causer quelques difficultés dans la mesure de l'efficacité. Le problème se pose en
raison des sections de la frontière linéaire par morceaux qui sont parallèles aux axes
(voir Figure 2), ce qui n'est pas le cas dans la plupart des fonctions paramétriques
(voir Figure 1). Pour illustrer le problème, se référer à la Figure 5 où les DMU
utilisant les combinaisons d'entrées C et D sont les deux DMU efficaces qui
définissent la frontière, et les DMU A et B sont les DMU inefficaces. La mesure de
l'efficacité technique de Farrell (1957) donne l'efficacité des UMD A et B comme
OA/OA et , respectivement. Toutefois, on peut se demander si le point  est
un point efficace, car on pourrait réduire la quantité d'intrants x2 utilisée (de la
quantité CA) et continuer à produire la même quantité. Ce phénomène est connu dans
la littérature sous le nom de "marge de manœuvre".10 Dès que l'on considère un cas
impliquant davantage d'entrées et/ou de sorties multiples, les diagrammes ne sont plus
aussi simples, et la possibilité du concept connexe de marge de production apparaît
également.11 Ainsi, on pourrait soutenir que la mesure de l'efficacité technique de
Farrell () et toute marge d'entrée ou de sortie non nulle devraient être rapportées pour
fournir une indication précise de l'efficacité technique d'une DMU dans une analyse
DEA.12 Il convient de noter que pour la i-ème UMD, les retards de production ne
seront égaux à zéro que si −i =0, tandis que les retards d'entrée ne seront égaux à
zéro que si xi -X=0 (pour les valeurs optimales données de et ).
nombre d'études. Les poids et peuvent être interprétés comme des prix fictifs normalisés.
10
Certains auteurs utilisent le terme d'excès d'intrants.
11
Le jeu de sortie est illustré plus loin dans ces notes (voir la figure 4.8).
12
La définition de l'efficacité technique de Koopman (1951) était plus stricte que celle de Farrell
(1957). La première équivaut à dire qu'une entreprise n'est techniquement efficace que si elle opère
18
sur la frontière et, en outre, que tous les slacks associés sont nuls.
19
Figure 5
Mesure de l'efficacité et créneaux d'entrée
x2
/y
S
• A
•

B


D
0
/y
x1
Dans la figure 5, le slack d'entrée associé au point  est  de l'entrée x2 . Dans les
cas où il y a plus d'entrées et de sorties que celles considérées dans cet exemple
simple, l'identification du point frontière efficace "le plus proche" (tel que C), et donc
le calcul ultérieur des slacks, n'est pas une tâche triviale. Certains auteurs (voir Ali et
Seiford 1993) ont suggéré la solution d'un problème de programmation linéaire de
deuxième étape pour atteindre un point frontière efficace en MAXIMISANT la
somme des slacks nécessaires pour passer d'un point frontière inefficace (tel que
 dans la figure 5) à un point frontière efficace (tel que le point C). Ce problème de
programmation linéaire de deuxième étape peut être défini par :
min ,OS,IS -( + ),
st-yi +  - OS = 0,
xi -  - IS = 0,
0, OS 0, IS 0,
(13)
où OS est un vecteur M1 de retards de sortie, IS est un vecteur K1 de retards d'entrée,
et M1 et K1 sont des vecteurs M1 et K1 de uns, respectivement. Notez que dans ce
programme linéaire de deuxième étape, n'est pas une variable, sa valeur est tirée des
résultats de la première étape. En outre, notez que ce programme linéaire de deuxième
étape doit également être résolu pour chaque vecteur d'entrée.
20
des N UMD concernées.13
Deux problèmes majeurs sont associés à cette deuxième étape de la PL. Le premier et
le plus évident est que la somme des slacks est MAXIMISÉE plutôt que MINIMISÉE.
Par conséquent, elle identifiera non pas le point efficace le plus proche, mais le point
efficace le plus éloigné. Le deuxième problème majeur associé à l'approche de
deuxième étape ci-dessus est qu'elle n'est pas invariante par rapport aux unités de
mesure. La modification des unités de mesure, par exemple pour un apport d'engrais,
de kilogrammes en tonnes (tout en laissant les autres unités de mesure inchangées),
pourrait entraîner l'identification de différents points limites efficaces et donc de
différentes mesures de slack et de lambda.14
Notez toutefois que ces deux problèmes ne se posent pas dans l'exemple simple
présenté à la figure 5, car il n'y a qu'un seul point efficace à choisir sur la facette
verticale. Cependant, si le mou se produit dans 2 dimensions ou plus (ce qui est
souvent le cas), les problèmes mentionnés ci-dessus peuvent entrer en jeu.
En raison de ce problème, de nombreuses études se contentent de résoudre le
programme linéaire de première étape (équation 12) pour les valeurs des mesures
d'efficacité technique radiales de Farrell () pour chaque UDM et ignorent
complètement les slacks, ou bien elles rapportent à la fois le score d'efficacité
technique radial de Farrell () et les slacks résiduels, qui peuvent être calculés comme
OS = -yi +  et IS = xi - X. Cependant, cette approche n'est pas non plus sans
problèmes car ces slacks résiduels ne fournissent pas toujours tous les slacks
(Koopmans) (par exemple, lorsqu'un certain nombre d'observations apparaissent sur la
section verticale de la frontière dans la figure 5.5) et, par conséquent, n'identifient pas
toujours le point efficace (Koopmans) le plus proche pour chaque DMU.
Dans le logiciel DEAP, nous donnons à l'utilisateur trois choix concernant le
traitement des pantalons. Il s'agit de :
1. DEA à une étape, dans laquelle nous réalisons la LP de l'équation 12 et calculons
les slacks de manière résiduelle ;
13
Cette méthode est utilisée par tous les logiciels DEA populaires tels que Warwick DEA et IDEAS.
Charnes, Cooper, Rousseau et Semple (1987) suggèrent un modèle invariant des unités où la valeur
unitaire d'un slack est rendue inversement proportionnelle à la quantité de cet intrant ou extrant utilisé
par la i-ième entreprise. Cela résout le problème immédiat, mais en crée un autre, dans la mesure où il
n'y a pas de raison évidente pour que les capacités inutilisées soient pondérées de cette manière.
14
21
2. la DEA en deux étapes, où nous réalisons les LP des équations 12 et 13 ; et
3. DEA multi-étapes, où nous réalisons une séquence de LP radiaux pour identifier le
point de projection efficace.
La méthode DEA multi-étapes est plus exigeante en termes de calcul que les deux
autres méthodes (voir Coelli 1997 pour plus de détails). Cependant, les avantages de
cette approche sont qu'elle identifie des points projetés efficaces dont les
combinaisons d'intrants et d'extrants sont aussi similaires que possible à celles des
points inefficaces, et qu'elle est également invariante par rapport aux unités de
mesure. Nous recommandons donc l'utilisation de la méthode à plusieurs étapes plutôt
que les deux autres alternatives.
Après avoir consacré plusieurs pages de ce manuel à la question des slacks, nous
voudrions conclure en observant que l'importance des slacks peut être surestimée. Les
slacks peuvent être considérés comme un artefact de la méthode de construction de la
frontière choisie (DEA) et de l'utilisation d'échantillons de taille finie. Si l'on disposait
d'une taille d'échantillon infinie et/ou si l'on utilisait une autre méthode de
construction de la frontière, impliquant une surface de fonction lisse, le problème du
slack disparaîtrait. En plus de cette observation, il semble également raisonnable
d'accepter les arguments de Ferrier et Lovell (1990) selon lesquels les slacks peuvent
essentiellement être considérés comme de l'inefficacité allocative. Nous pensons donc
qu'une analyse de l'efficacité technique peut raisonnablement se concentrer sur le
score d'efficacité radiale fourni dans la première étape de la DEA LP (voir l'équation
12). Cependant, si l'on insiste sur l'identification des points de projection de
l'efficience de Koopmans, nous recommandons fortement l'utilisation de la méthode à
plusieurs étapes de préférence à la méthode à deux étapes pour les raisons exposées
ci-dessus.15
Exemple 1
Nous illustrerons la DEA orientée sur les intrants de CRS à l'aide d'un exemple simple
impliquant cinq observations sur des DMU (entreprises) qui utilisent deux intrants
pour produire un seul extrant. Les données sont les suivantes :
22
15
Cependant, nous avons également inclus l'option à deux étapes dans notre logiciel car c'est la
méthode utilisée dans d'autres logiciels DEA populaires tels que Warwick DEA et IDEAS.
23
Tableau 1
Exemple de données pour CRS DEA
DMU
y
x1
x2
x2 /y
5
x1
/y
2
1
1
2
2
2
2
4
1
2
3
3
6
6
2
2
4
1
3
2
3
2
5
2
6
2
3
1
5
Les ratios entrée/sortie de cet exemple sont représentés sur la figure 6, ainsi que la
frontière DEA correspondant à l'équation 12. Vous devez cependant garder à l'esprit
que cette frontière DEA est le résultat de l'exécution de cinq problèmes de
programmation linéaire - un pour chacune des cinq UMD. Par exemple, pour la DMU
3, nous pouvons réécrire l'équation 12 comme suit
min, ,
st -y3 + (y 11 + y 22 + y 33 + y 44 + y 55 ) 0,
x13 - (x 111 + x 122 + x 133 + x 144 + x 155 ) 0,
x23 - (x 211 + x 222 + x 233 + x 244 + x 255 ) 0,
0,
(14)
où = (1 ,2 ,3 ,4 ,5 ).
Les valeurs de et qui fournissent une valeur minimale pour sont énumérées à la ligne 3
du tableau 2. Nous constatons que le TEI de la DMU 3 est de 0,833. C'est-à-dire que la
DMU 1 devrait être en mesure de réduire la consommation de tous les intrants de
16,7% sans réduire la production. Cela implique une production au point noté  dans
la figure 6. Ce point projeté, 3, se trouve sur une ligne joignant les points 2 et 5. Les
DMU 2 et 5 sont donc généralement appelées les pairs de la DMU 3. Ils définissent
où se trouve la partie pertinente de la frontière (c'est-à-dire pertinente pour la DMU 3)
et définissent donc une production efficace pour la DMU 3. Le point  est une
combinaison linéaire des points 2 et 5, où les poids dans cette combinaison linéaire
24
sont les 's
25
à la ligne 3 du tableau 2.
Figure 6
Exemple de DEA orientée vers l'entrée de CRS
6
5
1
4
x1/y 3
10
3
2
2
4
FRONTIER
0

0

1
5
0
0
1
2
3
4
5
6
x2/y
Tableau 2
Résultats de la DEA axée sur les intrants du CRS
DMU
1
2
3
4
5
IS1
IS2
OS
1
0.5
-
0.5
-
-
-
-
0.5
-
2
1.0
-
1.0
-
-
-
-
-
-
3
0.833
-
1.0
-
-
0.5
-
-
-
4
0.714
-
0.214
-
-
0.286
-
-
-
5
1.0
-
-
-
1.0
-
-
-
-
De nombreuses études DEA parlent également de cibles et de pairs. Les objectifs de
l'UMD 3 sont
26
les coordonnées du point de projection efficace 3. Celles-ci sont égales à 0,833(2,2) =
(1,666,1,666). Ainsi, l'UDM 3 devrait viser à produire ses 3 unités de sortie avec
3(1,666,1,666) = (5,5) unités des deux entrées.
On pourrait procéder à une discussion similaire pour les deux autres DMU inefficaces.
La DMU 4 a TEI = 0.714 et a les mêmes pairs que la DMU 3. DMU 1 a TEI = 0.5 et a
DMU 2 comme pair. Vous noterez également que le point projeté pour la DMU 1 (1)
se trouve sur une partie de la frontière qui est parallèle à l'axe x2 . Il ne représente
donc pas un point efficace (selon la définition de Koopman) car nous pourrions
diminuer l'utilisation de l'intrant x2 de 0,5 unité (produisant ainsi au point 2) et
toujours produire le même résultat. Ainsi, on dit que la DMU 1 est radialement
inefficace dans l'utilisation de ses intrants par un facteur de 50% et qu'elle dispose
d'une marge de manœuvre (non radiale) de 0,5 unité de x2 . Les objectifs de la DMU 1
seraient donc de réduire l'utilisation des deux intrants de 50% et de réduire également
l'utilisation de x2 de 0,5 unité supplémentaire. Il en résulterait des objectifs de (x1
=1,x2 =2). C'est-à-dire les coordonnées du point 2.
Un rapide coup d'œil au tableau 2 montre que les DMU 2 et 5 ont des valeurs TEI de
1,0 et que leurs pairs sont eux-mêmes. C'est ce que l'on pourrait attendre des points
efficaces qui définissent la frontière.
3.2 Le modèle des rendements d'échelle variables (ERV) et les
efficacités d'échelle L'hypothèse de l'ERV n'est appropriée que lorsque toutes les
UMD fonctionnent à une échelle optimale (c'est-à-dire correspondant à la partie plate
de la courbe
LRAC).
Une concurrence imparfaite, des contraintes financières, etc. peuvent faire qu'une
UMD ne fonctionne pas à l'échelle optimale. Banker, Charnes et Cooper (1984) ont
proposé une extension du modèle DEA CRS pour prendre en compte les situations de
rendements d'échelle variables (VRS). L'utilisation de la spécification CRS lorsque
toutes les UDM ne fonctionnent pas à l'échelle optimale, donnera lieu à des mesures
de l'ET qui sont confondues par les efficacités d'échelle (EES). L'utilisation de la
spécification VRS permettra le calcul de l'ET sans ces effets d'échelle.
Le problème de programmation linéaire du CRS peut être facilement modifié pour tenir
compte du VRS en ajoutant la contrainte de convexité : N1=1 à (12) pour fournir :
min, ,
27
st-yi +  0,
28
xi -  0, N1=1
0,
(15)
où N1 est un vecteur  de uns. Cette approche forme une coque convexe de plans
sécants qui enveloppe les points de données plus étroitement que la coque conique de
l'ERC et fournit ainsi des scores d'efficacité technique qui sont supérieurs ou égaux à
ceux obtenus à l'aide du modèle ERC. La spécification VRS a été la plus couramment
utilisée dans les années 1990.
Calcul des efficacités d'échelle
De nombreuses études ont décomposé les scores TE obtenus à partir d'une DEA CRS
en deux composantes, l'une due à l'inefficacité d'échelle et l'autre à l'inefficacité
technique "pure". Cela peut être fait en effectuant une DEA CRS et une DEA VRS sur
les mêmes données. S'il existe une différence entre les deux scores TE pour une DMU
particulière, cela indique que la DMU présente une inefficacité d'échelle, et que
l'inefficacité d'échelle peut être calculée à partir de la différence entre le score TE
VRS et le score TE CRS.
La figure 7 tente de l'illustrer. Dans cette figure, nous avons un exemple à une entrée
et une sortie et nous avons dessiné les frontières DEA de CRS et VRS. Dans le cadre
de CRS, l'inefficacité technique orientée vers les intrants du point P est la distance
PPC , tandis que dans le cadre de VRS, l'inefficacité technique ne serait que PPV . La
différence entre les deux, PC PV , est due à l'inefficacité d'échelle. On peut également
exprimer tout cela en mesures d'efficacité de ratio comme suit :
TEI,CRS
/AP
=
APC
TEI,VRS
=
APV /AP SEI =
APC /APV
où toutes ces mesures seront bornées par zéro et un. Nous notons également que
TEI,CRS = TEI,VRSSEI
parce que
APC /AP = (APV /AP)(APC /APV ).
29
Autrement dit, la mesure de l'efficacité technique du SIR est décomposée en efficacité
technique "pure" et en efficacité d'échelle.
Figure 7
Calcul des économies d'échelle dans la DEA
CRS
NIRS
y
•Q
A
PC
PV
•P
VRS
0
x
L'un des inconvénients de cette mesure de l'efficacité d'échelle est que la valeur
n'indique pas si la DMU opère dans une zone de rendements d'échelle croissants ou
décroissants. Ceci peut être déterminé en exécutant un problème DEA supplémentaire
avec des rendements d'échelle non croissants (NIRS) imposés. Ceci peut être fait en
modifiant le modèle DEA dans l'équation 15 en remplaçant la restriction N1=1 par N1
1, pour donner :
min, ,
st-yi +  0,
xi -  0, N1 1
0,
(16)
La frontière NIRS DEA est également représentée sur la figure 7. La nature des
inefficacités d'échelle (c'est-à-dire dues à des rendements d'échelle croissants ou
décroissants) pour une DMU particulière peut être déterminée en regardant si le score
TE NIRS est égal au score TE VRS. S'ils sont inégaux (comme c'est le cas pour le
point P de la figure 7), il existe des rendements d'échelle croissants pour cette DMU.
S'ils sont égaux (comme dans le cas de
30
point Q dans la figure 7), les rendements d'échelle décroissants s'appliquent. Un
exemple de cette approche appliquée aux compagnies aériennes internationales est
fourni dans BIE (1994).
Exemple 2
Il s'agit d'un exemple numérique simple impliquant cinq entreprises qui produisent un
seul produit en utilisant un seul intrant. Les données sont énumérées au tableau 3 et les
résultats de la DEA orientée sur les intrants de VRS et CRS sont énumérés au tableau
4 et représentés à la figure 8. Étant donné que nous utilisons une orientation sur les
intrants, les efficacités sont mesurées horizontalement dans la figure 8. Nous
observons que l'entreprise 3 est la seule entreprise efficiente (c'est-à-dire sur la
frontière de la DEA) lorsque CRS est supposé, mais que les entreprises 1, 3 et 5 sont
efficientes lorsque VRS est supposé.
Le calcul des différentes mesures d'efficacité peut être illustré à l'aide de l'entreprise 2
qui est inefficace à la fois avec les technologies CRS et VRS. L'efficacité technique
(TE) de CRS est égale à 2/4=0,5 ; la TE de VRS est de 2,5/4=0,625 et l'efficacité
d'échelle est égale au rapport de la TE de CRS à la TE de VRS qui est de
0,5/0,625=0,8. Nous observons également que l'entreprise 2 se trouve sur la partie des
rendements d'échelle croissants (IRS) de la frontière de SRV.
Tableau 3
Exemple de données pour VRS DEA
DMU
y
x
1
1
2
2
2
4
3
3
3
4
5
5
5
5
6
31
Tableau 4
Résultats de la DEA axée sur les intrants de VRS
DMU
CRS TE
VRS TE
1
0.500
2
1.000
ÉCHEL
LE
0.500
irs
0.500
0.625
0.800
irs
3
1.000
1.000
1.000
-
4
0.800
0.900
0.889
5
0.833
1.000
0.833
Dr
s
Dr
s
moye
nne
0.727
0.905
0.804
Figure 8
Exemple de DEA orientée sur les entrées de VRS
6
CRS DEA
5
5
4
4
y3
VRS DEA
3
2
2
1
1
0
0
1
2
3
4
x
32
5
6
7
3.3 Orientations des entrées et des sorties
Dans les modèles précédents axés sur les intrants, examinés aux sections 3.1 et 3.2, la
méthode
visait
à
identifier
l'inefficacité
technique
comme
une
réduction
proportionnelle de l'utilisation des intrants. Cela correspond à la mesure de
l'inefficacité technique basée sur les intrants de Farrell. Comme indiqué à la section
2.2, il est également possible de mesurer l'inefficacité technique comme une
augmentation proportionnelle de la production. Les deux mesures donnent la même
valeur dans le cadre du CRS mais sont inégales lorsque le VRS est supposé (voir
figure 3). Étant donné que la programmation linéaire ne peut souffrir de problèmes
statistiques tels que le biais d'équation simultanée, le choix d'une orientation
appropriée n'est pas aussi crucial que dans le cas de l'estimation économétrique. Dans
de nombreuses études, les analystes ont eu tendance à choisir des modèles orientés
vers les intrants parce que de nombreuses UDM ont des commandes particulières à
remplir (par exemple, la production d'électricité) et que, par conséquent, les quantités
d'intrants semblent être les principales variables de décision, bien que cet argument ne
soit pas forcément aussi fort dans toutes les industries. Dans certaines industries, les
UMD peuvent se voir attribuer une quantité fixe de ressources et être invitées à
produire autant d'extrants que possible. Dans ce cas, une orientation vers la production
serait plus appropriée. Essentiellement, il faut choisir une orientation en fonction des
quantités (intrants ou extrants) sur lesquelles les gestionnaires ont le plus de contrôle.
En outre, dans de nombreux cas, vous observerez que le choix de l'orientation n'aura
qu'une influence mineure sur les scores obtenus (voir par exemple Coelli et Perelman
1996).
Les modèles orientés vers la sortie sont très similaires à leurs homologues orientés
vers l'entrée. Prenons l'exemple du modèle VRS orienté vers l'output suivant :
max, ,
st-yi +  0, xi -  0,
N1=1
0,
(17)
où 1< , et -1 est l'augmentation proportionnelle de la production qui pourrait être
réalisée par la i-ème UMD, les quantités d'entrée étant maintenues constantes.16 Il est
à noter que  définit un score TE qui varie entre zéro et un (et qu'il s'agit du score TE
33
orienté vers la production
16
Un modèle SRC orienté vers la sortie est défini de manière similaire, mais n'est pas présenté ici par
souci de concision.
34
rapporté par le DEAP).
Un exemple à deux sorties d'une DEA orientée vers la production pourrait être
représenté par une courbe de possibilité de production linéaire par morceaux, telle que
celle illustrée à la figure 8. Notez que les observations se situent en dessous de cette
courbe, et que les sections de la courbe qui sont à angle droit par rapport aux axes
entraîneront le calcul de la marge de production lorsqu'un point de production est
projeté sur ces parties de la courbe par une expansion radiale des sorties. Par exemple,
le point P est projeté sur le point  qui se trouve sur la frontière mais pas sur la
frontière efficiente, car la production de y1 pourrait être augmentée de la quantité
 sans utiliser davantage d'intrants. C'est-à-dire qu'il y a une marge de production
dans ce cas de  dans la production y1 .
Il convient de souligner que les modèles axés sur les extrants et les intrants estiment
exactement la même frontière et identifient donc, par définition, le même ensemble
d'UMD comme étant efficaces. Seules les mesures d'efficacité associées aux UMD
inefficaces peuvent différer entre les deux méthodes. Les deux types de mesures ont
été illustrés dans la section 2 à l'aide de la figure 3, où nous avons observé que les
deux mesures ne fournissaient des valeurs équivalentes qu'en cas de rendements
d'échelle constants.
Figure 8
DEA orientée vers la production
y2
 A
•P
Q
0
y1
35
3.4 Information sur les prix et efficacité allocative
Si l'on dispose d'informations sur les prix et que l'on est prêt à envisager un objectif
comportemental, tel que la minimisation des coûts ou la maximisation des recettes, on
peut alors mesurer à la fois les efficacités technique et allocative. Dans le cas de la
minimisation des coûts de VRS, il convient d'exécuter le modèle DEA orienté vers les
intrants présenté dans l'équation 15 pour obtenir les efficacités techniques (TE). Il faut
ensuite exécuter la DEA de minimisation des coûts suivante
min,xi* wi xi *,
st -yi +  0, xi *  0, N1=1
0,
(23)
où wi est un vecteur de prix d'entrée pour la i-ème UMD et xi * (qui est calculé par le
LP) est le vecteur de minimisation des coûts des quantités d'entrée pour la i-ème
UMD, étant donné les prix d'entrée wi et les niveaux de production yi . Le rendement
total des coûts (CE) ou le rendement économique de la i-ème UMD serait calculé
comme suit
CE = wi xi */ wi xi .
C'est-à-dire le rapport entre le coût minimum et le coût observé. On peut alors utiliser
l'équation 4 pour calculer l'efficacité allocative résiduelle comme suit
AE = CE/TE.
Il est à noter que cette procédure inclura toute marge de manœuvre dans la mesure de
l'efficacité allocative. Ceci est souvent justifié par le fait que les ralentissements
reflètent une combinaison d'intrants inappropriée (voir Ferrier et Lovell, 1990, p235).
Notons également que l'on peut considérer de la même manière la maximisation des
revenus et l'inefficacité allocative dans le choix de la combinaison de produits. Voir
Lovell (1993, p33) pour une discussion à ce sujet. Notez que ce modèle d'efficacité
des revenus n'est pas implémenté dans DEAP.
Exemple 3
Dans cet exemple, nous reprenons les données de l'exemple 1 et ajoutons l'information
selon laquelle toutes les entreprises sont confrontées aux mêmes prix, qui sont de 1 et
36
3 pour les intrants 1 et 2, respectivement. Par conséquent, si nous traçons une ligne
d'isocoût avec une pente de -1/3 sur la figure 6, qui est tangente à la ligne d'isocoût du
37
isoquant, nous obtenons la figure 9. Ce diagramme nous permet d'observer que
l'entreprise 5 est la seule entreprise efficace en termes de coûts et que toutes les autres
entreprises ont une efficacité allocative à un certain degré. Les différentes efficacités
de coût et efficacités allocatives sont listées dans le tableau 5.
Le calcul de ces efficacités peut être illustré à l'aide de l'entreprise 3. Nous avons noté
précédemment que l'efficacité technique de l'entreprise 3 est mesurée le long du rayon
allant de l'origine (0) au point 3 et qu'elle est égale au rapport de la distance de 0 au
point  sur la distance de 0 au point 3, soit 0,833. L'efficacité allocative est égale au
rapport des distances 0 à  sur 0 à , soit 0,833.
0.9. La rentabilité est le rapport des distances 0 à  sur 0 à 3 qui est égal à
0.75. On note également que 0,8330,9=0,750.
Figure 9
CRS Cost Efficiency Exemple DEA
6
5
1
4
x1/y 3
20
2
2

0
3
FRONTIER

0
0

1
4
5
LIGNE
ISOCOST
0
0
1
2
3
4
5
6
x2/y
Tableau 5
CRS Coût-efficacité Résultats DEA
ferme
ment
technique
allocative
38
coût
efficacité
efficacité
efficacité
1
0.500
0.706
0.353
2
1.000
0.857
0.857
3
0.833
0.900
0.750
4
0.714
0.933
0.667
5
1.000
1.000
1.000
moye
nne
0.810
0.879
0.725
3.5 Données de panel, DEA et indice de Malmquist
Lorsque l'on dispose de données de panel, on peut utiliser des programmes linéaires
de type DEA et un indice PTF de Malmquist (basé sur les intrants ou les extrants)
pour mesurer les changements de productivité, et pour décomposer ces changements
de productivité en changements techniques et en changements d'efficacité technique.
Fare et al (1994) spécifie un indice de changement de productivité Malmquist basé sur la
production17 comme :
dt x
my
o

, x , y, x

t
o
t
,y
dt x , 

o
t

t
dt+1 x ,
y
o t+1 

d x,
o
t
1/ 2
.
(24)
t
Il s'agit de la productivité du point de production (xt+1 , yt+1 ) par rapport au point de
production (xt , yt ). Une valeur supérieure à un indique une croissance positive de la
PTF de la période t à la période t+1. Cet indice est, en fait, la moyenne géométrique
de deux indices PTF de Malmquist basés sur la production. Un indice utilise la
technologie de la période t et l'autre celle de la période t+1. Pour calculer l'équation
24, nous devons calculer les fonctions de distance à quatre composantes, ce qui
impliquera quatre problèmes LP (similaires à ceux menés pour calculer les mesures
d'efficacité technique (TE) de Farrell).
Nous commençons par supposer que la technologie CRS (nous effectuons une autre
décomposition plus tard pour examiner les questions d'efficacité d'échelle). La LP
orientée vers la production de CRS utilisée pour calculer
dt (x , y ) est identique à l'équation 17, à l'exception de la restriction de convexité (VRS).
o
t
t
ont été supprimés et les indices de temps ont été inclus. C'est-à-dire,
39
17
L'indice "o" a été introduit pour nous rappeler que ces mesures sont orientées vers la production. Il
convient de noter que les indices Malmquist de la PTF orientés vers les entrées peuvent également être
définis de manière similaire aux mesures orientées vers les sorties présentées ici (voir Grosskopf, 1993,
p183).
40
[dt (x , y )]-1 = max ,
o
t

t
st-yit + Yt 0, xit - Xt 0,
0,
(25)
Les trois autres problèmes LP sont des variantes simples de celui-ci :
[dt+1 (x , y )]-1 = max
o
t+1
,

t+1
st-yi,t+1 + Yt+1 0, xi,t+1 Xt+1 0,
0,
(26)
[dt (x , y )]-1 = max
o
t+1

t+1
,
st-yi,t+1 + Yt 0, xi,t+1 - Xt
0,
0,
(27)
[dt+1 (x , y )]-1 = max ,
o
t
t

st-yit + Yt+1 0, xit - Xt+1
0,
0,
(28)
Notez que dans les LP 27 et 28, où les points de production sont comparés à des
technologies de différentes périodes, le paramètre ne doit pas nécessairement être égal
à 1, comme il doit l'être lors du calcul des efficacités de Farrell. Le point pourrait se
situer au-dessus de l'ensemble de production réalisable. Cela se produira très
probablement dans le LP 27 où un point de production de la période t+1 est comparé à
la technologie de la période t. Si un progrès technique a eu lieu, alors une valeur de
<1 est possible. Notez qu'il pourrait aussi éventuellement se produire en LP 28 si une
régression technique s'est produite, mais cela est moins probable.
Il convient de garder à l'esprit que les valeurs de et sont susceptibles de prendre des
valeurs différentes dans les quatre LP ci-dessus. De plus, notez que les quatre LP cidessus doivent être calculés pour chaque entreprise de l'échantillon. Ainsi, si vous
avez 20 entreprises et 2 périodes de temps, vous devez
41
calculer 80 LP's. Notez également que si vous ajoutez des périodes supplémentaires,
vous devez calculer trois LP supplémentaires pour chaque entreprise (pour construire
un indice chaîné). Si vous avez T périodes de temps, vous devez calculer (3T-2) LP
pour chaque entreprise de l'échantillon. Par conséquent, si vous avez N entreprises,
vous devrez calculer N(3T-2) LP. Par exemple, avec N=20 entreprises et T=10
périodes de temps, vous obtenez 20(310-2) = 560 LP.
Les résultats de chaque entreprise pour chaque paire de périodes adjacentes peuvent
être présentés sous forme de tableaux, et/ou des mesures récapitulatives dans le temps
et/ou l'espace peuvent être présentées.
Efficacité de l'échelle
L'approche ci-dessus peut être étendue en décomposant le changement d'efficacité
technique (CRS) en composantes d'efficacité d'échelle et d'efficacité technique "pure"
(VRS). Cela implique le calcul de deux LP supplémentaires (lors de la comparaison de
deux points de production). Il s'agira de répéter les LP 25 et 26 en y ajoutant la
restriction de convexité (N1=1). Autrement dit, on calculera les fonctions de distance
par rapport à une technologie VRS (au lieu d'une technologie CRS). On peut ensuite
utiliser les valeurs CRS et VRS pour calculer l'effet d'efficacité d'échelle de manière
résiduelle, en utilisant les méthodes décrites dans la section
3.2. Dans le cas de N entreprises et de T périodes de temps, cela ferait passer le
nombre de LP de N(3T-2) à N(4T-2). Voir Fare et al (1994, p75) pour plus
d'informations sur les efficacités d'échelle.
Exemple 4
Dans cet exemple, nous prenons les données de l'exemple 2 et ajoutons une année
supplémentaire de données. Ces données sont répertoriées dans le tableau 6 et sont
également représentées dans la figure 9. La figure 9 présente également les frontières
DEA de CRS et VRS pour les deux périodes. Les différentes distances (ou efficacités
techniques) nécessaires pour calculer les indices de Malmquist et les indices de
Malmquist eux-mêmes sont énumérés dans le tableau 10c de la section 5.4.
42
Tableau 6
Exemple de données pour la DEA de Malmquist
DMU
y
x
1
ann
ée
1
1
2
2
1
2
4
3
1
3
3
4
1
5
5
5
1
5
6
1
2
1
2
2
2
3
4
3
2
4
3
4
2
5
5
5
2
5
5
Figure 8
Exemple de DEA orientée sur les entrées de VRS
6
5
5
CRS DEA
ANNÉE 2
4
y3
5
3
4
3
CRS DEA
ANNÉE 1
4
2
2
VRS DEA
ANNÉE 2
2
1
1
VRS DEA
ANNÉE 1
0
0
1
2
3
4
x
43
5
6
année 1année 2
7
4. Le programme informatique DEAP
Cette section décrit l'utilisation du programme informatique DEAP. Ce programme est
écrit en Fortran (Lahey F77LEM/32) pour les PC compatibles IBM. Il s'agit d'un
programme DOS mais il peut être facilement exécuté à partir de WINDOWS en
utilisant le FILE MANAGER. Le programme fait appel à un système de fichiers batch
simple où l'utilisateur crée un fichier de données et un petit fichier contenant des
instructions. L'utilisateur lance ensuite le programme en tapant "DEAP" à l'invite
DOS18 et est ensuite invité à indiquer le nom du fichier d'instructions. Le programme
exécute ensuite ces instructions et produit un fichier de sortie qui peut être lu à l'aide
d'un éditeur de texte, tel que NOTEPAD ou EDIT, ou à l'aide d'un traitement de texte,
tel que WORD ou WORD PERFECT.
L'exécution de DEAP Version 2.0 sur un PC IBM implique généralement cinq fichiers :
1) Le fichier exécutable DEAP.EXE
2) Le fichier de démarrage DEAP.000
3) Un fichier de données (par exemple, appelé TEST.DTA)
4) Un fichier d'instructions (par exemple, appelé TEST.INS)
5) Un fichier de sortie (par exemple, appelé TEST.OUT).
Le fichier exécutable et le fichier de démarrage sont fournis sur le disque. Le fichier
de démarrage, DEAP.000, est un fichier qui stocke les valeurs des paramètres clés que
l'utilisateur peut avoir besoin de modifier ou non.19 Les fichiers de données et
d'instructions doivent être créés par l'utilisateur avant l'exécution. Le fichier de sortie
est créé par DEAP pendant l'exécution. Des exemples de fichiers de données,
d'instructions et de sortie sont énumérés dans la section suivante.
Fichier de données
Le programme exige que les données soient listées dans un fichier texte20 et s'attend à
ce que les données apparaissent dans un ordre particulier. Les données doivent être
listées par observation (c'est-à-dire une ligne pour chaque entreprise). Il doit y avoir
une colonne pour chaque sortie et chaque entrée, avec toutes les sorties listées en
premier et ensuite toutes les entrées listées (de gauche à droite dans le fichier). Par
exemple, si vous avez 40 observations sur deux sorties et deux entrées, il y aura quatre
colonnes
44
18
Le programme peut également être lancé en double-cliquant sur le fichier DEAP.EXE dans le
GESTIONNAIRE DE FICHIERS de WINDOWS.
19
Actuellement, ce fichier ne contient que la valeur d'une variable utilisée pour tester les inégalités
avec zéro. Ce fichier texte peut être édité si l'utilisateur souhaite modifier cette valeur.
45
de données (chacune de longueur 40) énumérées dans l'ordre : y1, y2, x1, x2.
Si vous choisissez l'option gains de productivité, vous devrez également fournir des
informations sur les prix des intrants. Ces colonnes de prix doivent être listées à droite
des colonnes de données d'entrée et apparaître dans le même ordre. Autrement dit, si
vous avez trois sorties et deux entrées, l'ordre des colonnes doit être le suivant : y1,
y2, y3, x1, x2, w1, w2, où w1 et w2 sont les prix des entrées correspondant aux
quantités d'entrée x1 et x2.
Si vous choisissez l'option Malmquist, vous aurez affaire à des données de panel. Par
exemple, vous pouvez avoir 30 entreprises observées au cours de chacune des 4
années. Dans ce cas, vous devez lister toutes les données de l'année 1 en premier, puis
celles de l'année 2 dans le même ordre (d'entreprises) et ainsi de suite. Notez que le
panel doit être "équilibré". C'est-à-dire que toutes les entreprises doivent être
observées dans toutes les périodes de temps.
Un fichier de données peut être produit à l'aide d'un certain nombre de logiciels. Par
exemple :
• en utilisant un éditeur de texte (tel que DOS EDIT ou NOTEPAD),
• en utilisant un traitement de texte (tel que WORD ou WORD PERFECT) et
en enregistrant le fichier au format texte,
• en utilisant un tableur (tel que LOTUS ou EXCEL) et en l'imprimant dans un
fichier, ou
• l'utilisation d'un logiciel de statistiques (tel que SHAZAM ou SAS) et
l'écriture des données dans un fichier.
Notez que le fichier de données ne doit contenir que des chiffres séparés par des espaces
ou des tabulations. Il ne doit pas contenir d'en-têtes de colonne.
Fichier d'instructions
Le fichier d'instructions est un fichier texte qui est généralement construit à l'aide d'un
éditeur de texte ou d'un traitement de texte. La façon la plus simple de créer un fichier
d'instructions est de faire une copie du fichier DBLANK.INS fourni avec le
programme (en utilisant les menus FICHIER/COPIER du gestionnaire de fichiers de
WINDOWS ou en utilisant la commande COPY à l'invite DOS). Nous éditons ensuite
ce fichier (à l'aide d'un éditeur de texte ou d'un traitement de texte) et y introduisons
46
les informations pertinentes. La meilleure façon de décrire la structure du fichier
d'instructions est de fournir quelques exemples. Ceux-ci sont énumérés dans la section
suivante.
20
Tous les fichiers de données, d'instructions et de sortie sont des fichiers texte (ASCII).
47
Fichier de sortie
Comme indiqué précédemment, le fichier de sortie est un fichier texte qui est produit
par DEAP lorsqu'un fichier d'instructions est exécuté. Le fichier de sortie peut être lu
en utilisant un éditeur de texte, tel que NOTEPAD ou EDIT, ou en utilisant un
traitement de texte, tel que WORD ou WORD PERFECT. Le fichier de sortie peut
également être importé dans un tableur, tel qu'EXCEL ou LOTUS, pour permettre une
manipulation plus poussée sous forme de tableaux et de graphiques à inclure ensuite
dans des documents de rapport.
5. Exemples
Dans cette section, nous examinerons quatre exemples :
1) Une DEA de SRC orientée vers les intrants impliquant cinq observations
sur un extrant et deux intrants...
2) Une DEA de VRS orientée vers les intrants impliquant cinq observations
sur un extrant et un intrant.
3) Une DEA de rentabilité de CRS utilisant les données de l'exemple (1) ainsi
que certaines données de prix d'entrée.
4) Une DEA de Malmquist orientée vers l'output impliquant des données sur
un output et un input pour 5 entreprises observées sur une période de trois
ans.
Ces exemples correspondent aux quatre exemples discutés dans la section 3.
5.1 Exemple 1 : Un exemple de DEA de SRC orienté vers les intrants
Le fichier texte EG1.DTA (voir le tableau 7a) contient cinq observations sur une
sortie et deux entrées. La production est indiquée dans la première colonne et les
entrées dans les deux colonnes suivantes. Ces données sont identiques à celles
figurant dans le tableau 1.
Le fichier EG1.INS est répertorié dans le tableau 7b. L'objet de la majorité des entrées
du fichier devrait être explicite, en raison des commentaires figurant sur le côté droit
du fichier.21 Les deux premières lignes du fichier contiennent le nom du fichier de
données (EG1.DTA) et un nom de fichier de sortie (ici nous avons utilisé EG1.OUT).
Ensuite, sur les quatre lignes suivantes, nous
48
21
Il convient de mentionner que les commentaires dans DBLANK.INS et DEAP.000 ne sont pas lus
par le programme. Les utilisateurs peuvent donc avoir des fichiers d'instructions créés de toutes pièces
avec un éditeur de texte et qui ne contiennent aucun commentaire. Ceci n'est cependant pas
recommandé, car il serait trop facile de ne pas savoir quelle valeur d'entrée correspond à quelle ligne.
49
spécifient le nombre d'entreprises (5), le nombre de périodes de temps (1),22 le nombre
de sorties (1) et le nombre d'entrées (2). Sur les trois dernières lignes, nous spécifions
un "0" pour indiquer un SRC ; un "0" pour indiquer une orientation vers les intrants ;
et un "0" pour indiquer que nous souhaitons estimer un modèle DEA standard.23
Enfin, nous tapons "DEAP" à l'invite DOS, puis nous tapons le nom du fichier
d'instructions (EG1.INS). Le programme prendra alors entre quelques secondes et
quelques minutes (selon la taille du modèle et la vitesse de votre ordinateur) pour
exécuter les problèmes LP requis et envoyer les résultats dans le fichier que vous avez
nommé (EG1.OUT). Ce fichier est reproduit dans le tableau 7c. Ces résultats sont
identiques à ceux présentés dans le tableau 2.
Tableau 7a - Liste du fichier de données EG1.DTA
1
2
3
1
2
2
2
6
3
6
5
4
6
2
2
Tableau 7b - Liste du fichier d'instructions EG1.INS
eg1.dtaDATA NOM DU FICHIER
eg1.outOUTPUT NOM DE FICHIER
5NOMBRE D'ENTREPRISES
1NOMBRE DE PÉRIODES DE TEMPS
1NOMBRE DE SORTIES
2NOMBRE D'ENTRÉES
00=ORIENTÉ VERS L'
ENTRÉE ET 1=VERS LA SORTIE
00=CRS ET 1=VRS
00=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA,
3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
Tableau 7c - Liste du fichier de sortie EG1.OUT
Résultats de la version 2.1 du DEAP
Fichier
d'instructions = eg1.ins
Fichier de données =eg1.dta
22
Notez que le nombre de périodes sera toujours égal à 1, sauf si l'option DEA de Malmquist est
sélectionnée.
23
Notez qu'en spécifiant "0" sur la dernière ligne, nous demandons que les pantalons soient calculés en
utilisant la méthode à plusieurs étapes. Si nous avions souhaité que les méthodes à 1 ou 2 étapes soient
utilisées, nous aurions utilisé un "3" ou un "4", respectivement.
50
Hypothèse d'échelle DEA
orientée vers les
intrants : CRS
Slacks calculés selon une méthode à plusieurs niveaux
RÉSUMÉ DE L'EFFICACITÉ :
ferm
emen
t
1
2
3
4
5
moye
nne
te
0.500
1.000
0.833
0.714
1.000
0.810
RÉSUMÉ DE LA PRODUCTION DES SACS :
ferm
emen
t
1
2
3
4
5
sortie :
1
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
moye
nne
0.000
RÉSUMÉ DE L'ENTRÉE DES SACS :
ferm
emen
t
1
2
3
4
5
l'entrée :
moye
nne
1
2
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.500
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.100
RÉSUMÉ DES PAIRS :
ferm
emen
t
1
2
3
4
5
des pairs
:
2
2
5
5
5
2
2
51
RÉSUMÉ DES POIDS DES PAIRS :
(dans le même ordre que ci-dessus)
le poids des pairs de l'entreprise :
1
0.500
2
1.000
30.500 1.000
40.286 0.214
5
1.000
52
RÉSUMÉ DU NOMBRE DE PAIRS :
(c'est-à-dire le nombre de fois où chaque entreprise
est un pair pour une autre) nombre de pairs de
1
0
2
3 :
l'entreprise
3
0
4
0
5
2
RÉSUMÉ DES OBJECTIFS DE PRODUCTION :
la production
de l'entreprise
:
1
2
3
4
5
1
1.000
2.000
3.000
1.000
2.000
RÉSUMÉ DES OBJECTIFS D'ENTRÉE
:
entrée ferme :
1
2
3
4
5
1
1.000
2.000
5.000
2.143
6.000
2
2.000
4.000
5.000
1.429
2.000
DES RÉSULTATS ENTREPRISE PAR
ENTREPRISE :
Résultats pour l'entreprise :
1
PROJECTION efficacité = 0,500
technique SOMMAIRE :
original
variable
valeur
sortie
1
1.000
entrée
1
entrée
2
LISTE DE PAIRS :
poids du peerlambda
2
0.500
mouvem
ent
radial
0.000
-1.000
-2.500
mouve
ment
libre
0.000
0.000
-0.500
projeté
valeur
1.000
radial
mouvement
0.000
0.000
0.000
slack
mouvement
0.000
0.000
0.000
projeté
valeur
2.000
2.000
4.000
2.000
5.000
Résultats pour l'entreprise :
Efficacité technique = 1.000
RÉSUMÉ DE LA PROJECTION :
original
variable
valeur
sortie
1
2.000
entrée
1
2.000
entrée
2
4.000
LISTE DE PAIRS :
poids du peerlambda
1.000
2.000
2
53
2
1.000
Résultats pour l'entreprise :
3
54
Efficacité technique = 0,833
RÉSUMÉ DE LA PROJECTION :
variable
original
valeur
sortie
1
3.000
entrée
1
6.000
entrée
2
6.000
LISTE
DE PEURS :
pair
poids lambda
5
0.500
2
1.000
Résultats pour l'entreprise :
Efficacité technique = 0,714
RÉSUMÉ DE LA PROJECTION :
variable
original
valeur
sortie
1
1.000
entrée
1
3.000
entrée
2
2.000
LISTE
DE PEURS :
pair
poids lambda
5
0.286
2
0.214
Résultats pour l'entreprise :
Efficacité technique = 1.000
RÉSUMÉ DE LA PROJECTION :
variable
original
projetée
sortie
1
entrée
1
entrée
2
LISTE DE PAIRS :
poids du peerlambda
5
1.000
2.000
6.000
2.000
radial
mouvement
0.000
-1.000
-1.000
slack
mouvement
0.000
0.000
0.000
projeté
valeur
3.000
5.000
5.000
slack
mouvement
0.000
0.000
0.000
projeté
valeur
1.000
2.143
1.429
4
radial
mouvement
0.000
-0.857
-0.571
5
radial
mouvement
valeur
0.000
0.000
0.000
mou
mouvement
0.000
0.000
0.000
valeur
2.000
6.000
2.000
5.2 Exemple 2 : Un exemple de DEA de VRS orienté vers les intrants
Le fichier texte EG2.DTA (voir le tableau 8a) contient cinq observations sur une
sortie et une entrée. La sortie est indiquée dans la première colonne et l'entrée dans la
deuxième colonne. Ces données sont identiques à celles figurant dans le tableau 3.
Le fichier EG2.INS est répertorié dans le tableau 8b. Les seuls changements par rapport
à EG1.INS sont les suivants :
• les noms des fichiers d'entrée et de sortie sont différents ;
• le nombre d'entrées est réduit à 1 ; et
• un "1" est inscrit sur l'avant-dernière ligne pour indiquer que le RPV est
requis.
Le fichier de sortie EG1.OUT est reproduit dans le tableau 8c. Ces résultats sont
55
identiques à ceux présentés dans le tableau 4.
56
Tableau 8a - Liste du fichier de données EG2.DTA
1
2
3
4
5
2
4
3
5
6
Tableau 8b - Liste du fichier d'instructions EG2.INS
eg2.dtaDATA NOM DU FICHIER
eg2.outOUTPUT NOM DE FICHIER
5NOMBRE D'ENTREPRISES
1NOMBRE DE PÉRIODES DE TEMPS
1NOMBRE DE SORTIES
1NOMBRE D'ENTRÉES
00=ORIENTÉ VERS L'
ENTRÉE ET 1=VERS LA SORTIE
10=CRS ET 1=VRS
00=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA,
3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
Tableau 8c - Liste du fichier de sortie EG2.OUT
Résultats de la version 2.1 du DEAP
Fichier
d'instructions = eg2.ins
Fichier de données =eg2.dta
Hypothèse de l'échelle
DEA orientée vers les
intrants : VRS
Slacks calculés selon une méthode à plusieurs niveaux
RÉSUMÉ DE L'EFFICACITÉ :
ferm
emen
t
crste
vrste
échelle
1
2
3
4
5
0.500
0.500
1.000
0.800
0.833
1.000
0.625
1.000
0.900
1.000
0,500
0,800
1.000
0,889
0,833
moye
nne
0.727
0.905
0.804
irs
irs
drs
drs
Note : crste = efficacité technique de CRS DEA
vrste = efficacité technique de VRS DEA
scale
=
efficacité
d'échelle
=
crste/vrste
57
Notez également que tous les tableaux suivants font référence aux
résultats du RPV.
58
RÉSUMÉ DES
RÉSULTATS
SLACKS :
la production de
l'entreprise :
1
2
3
4
5
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
moyenne
0.000
RÉSUMÉ DE LA
CONTRIBUTION
1
SLACKS :
l'apport de
l'entreprise :
1
2
3
4
5
1
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
moyenne
0.000
RÉSUMÉ DES PAIRS :
les pairs
1
2
3
4
5
de l'entreprise :
1
1
3
3
3
5
5
RÉSUMÉ DES POIDS DES PAIRS :
(dans le même ordre que ci-dessus)
le poids des pairs de l'entreprise :
1
1.000
20.500 0.500
3
1.000
40.500 0.500
5
1.000
RÉSUMÉ DU NOMBRE DE PAIRS :
(c'est-à-dire le nombre de fois où chaque entreprise
est un pair pour une autre) nombre de pairs de
1
1
2
0 :
l'entreprise
3
2
4
0
5
1
RÉSUMÉ DES OBJECTIFS DE PRODUCTION :
la production de
l'entreprise :
1
59
1
2
3
4
1.000
2.000
3.000
4.000
60
5
5.000
RÉSUMÉ DES OBJECTIFS D'ENTRÉE :
l'apport de
l'entreprise :
1
2
3
4
5
1
2.000
2.500
3.000
4.500
6.000
DES RÉSULTATS
ENTREPRISE PAR
ENTREPRISE :
Résultats pour
1
l'entreprise :
Efficacité technique = 1,000
Efficacité d'échelle = 0,500
RÉSUMÉ DE LA PROJECTION :
variable
original
valeur
sortie
1
1.000
entrée
1
2.000
LISTE DE PAIRS :
poids du peerlambda
1
1.000
(irs)
radial
mouvement
0.000
0.000
Résultats pour l'entreprise :
2
Efficacité technique = 0,625
Efficac (irs)
ité de l'échelle =0,800
RÉSUMÉ DE LA PROJECTION :
variable
original
radial
valeur
mouvement
sortie
1
2.000
0.000
entrée
1
4.000
-1.500
LISTE DE PAIRS :
poids du peerlambda
1
0.500
3
0.500
Résultats pour l'entreprise :
3
Efficacité technique = 1.000
Efficac (crs)
ité de l'échelle =1.000
RÉSUMÉ DE LA PROJECTION :
variable
original
radial
valeur
mouvement
sortie
1
3.000
0.000
entrée
1
3.000
0.000
LISTE DE PAIRS :
poids du peerlambda
3
1.000
Résultats pour l'entreprise :
Efficacité technique = 0,900
4
61
slack
mouvement
0.000
0.000
projeté
valeur
1.000
2.000
slack
mouvement
0.000
0.000
projeté
valeur
2.000
2.500
slack
mouvement
0.000
0.000
projeté
valeur
3.000
3.000
Efficacité de
= 0.889
l'échelle RÉSUMÉ DE
LA PROJECTION :
variable
original
valeur
sortie
1
4.000
entrée
1
5.000
LISTE
DE PEURS :
pair
poids lambda
3
0.500
5
0.500
(drs)
radial
mouvement
0.000
-0.500
Résultats pour l'entreprise :
5
Efficacité technique = 1.000
Efficacité de
l'échelle =0,833 (drs) RÉSUMÉ DE LA
PROJECTION :
variable
original
radial
projetée
mouvement
valeur
sortie
1
5.000
0.000
entrée
1
6.000
0.000
LISTE DE PAIRS :
poids du peerlambda
5
1.000
slack
mouvement
0.000
0.000
mou
mouvement
0.000
0.000
projeté
valeur
4.000
4.500
valeur
5.000
6.000
5.3 Exemple 3 : Un exemple de DEA de rentabilité des coûts
Le fichier texte EG3.DTA (voir le tableau 9a) contient les mêmes données que
EG1.DTA. C'est-à-dire cinq observations sur une sortie et deux entrées. La production
est indiquée dans la première colonne et les entrées dans les deux colonnes suivantes.
En plus de cela, deux colonnes contenant des données sur les prix des intrants sont
énumérées à droite de celles-ci. Dans cet exemple particulier, nous supposons que
toutes les entreprises font face aux mêmes prix et que ces prix sont 1 et 3 pour les
intrants 1 et 2, respectivement.
Le fichier EG3.INS est répertorié dans le tableau 9b. Les seuls changements par rapport
à EG1.INS sont les suivants :
• les noms des fichiers d'entrée et de sortie sont différents ;
• un "1" est inscrit sur la dernière ligne pour indiquer qu'un DEA de
rentabilité est requis.
Le fichier de sortie EG3.OUT est reproduit dans le tableau 9c. Les résultats du tableau
récapitulatif des efficacités sont identiques à ceux énumérés dans EG1.OUT, à
l'exception des efficacités d'allocation et de coût qui sont maintenant également
62
énumérées. En outre, un tableau des quantités d'intrants pour la production à coût
minimal est également indiqué.
Tableau 9a - Liste du fichier de données EG3.DTA
1
2
3
1
2
2
2
6
3
6
5
4
6
2
2
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
63
Tableau 9b - Liste du fichier d'instructions EG3.INS
eg3.dtaDATA NOM DU FICHIER
eg3.outOUTPUT NOM DE FICHIER
5NOMBRE D'ENTREPRISES
1NOMBRE DE PÉRIODES DE TEMPS
1NOMBRE DE SORTIES
2NOMBRE D'ENTRÉES
00=ORIENTÉ VERS L'
ENTRÉE ET 1=VERS LA SORTIE
0
0=CRS ET 1=VRS
1
0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA,
3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
Tableau 9c - Liste du fichier de sortie EG3.OUT
Résultats de la version 2.1 du DEAP
Fichier
d'instructions = eg3.ins
Fichier de données =eg3.dta
Coût-efficacité DEA
Hypothèse d'échelle :
CRS
RÉSUMÉ DE L'EFFICACITÉ :
ferm
emen
t
1
2
3
4
5
moye
nne
te
ae
ce
0.500
1.000
0.833
0.714
1.000
0.706
0.857
0.900
0.933
1.000
0.353
0.857
0.750
0.667
1.000
0.810
0.879
0.725
Note : te = efficacité technique
ae = efficacité allocative = ce/te
ce = efficacité des coûts
RÉSUMÉ DES QUANTITÉS D'ENTRÉE MINIMISANT LES COÛTS :
l'apport de
l'entreprise :
1
2
3
4
5
1
2
3.000
6.000
9.000
3.000
6.000
1.000
2.000
3.000
1.000
2.000
64
5.4 Exemple 4 : Un exemple de DEA de Malmquist
Le fichier texte EG4.DTA (voir tableau 10a) contient des observations sur cinq
entreprises sur une période de trois ans. Ces entreprises produisent une sortie en
utilisant un intrant. Les données de l'année 1 figurent dans les cinq premières lignes,
celles de l'année 2 dans les cinq secondes lignes et celles de l'année 3 dans les cinq
dernières lignes. Notez que les données des années 1 et 2 sont identiques à celles du
tableau 6.
Le fichier EG4.INS est répertorié dans le tableau 10b. Les seuls changements par
rapport à EG1.INS sont les suivants :
• les noms des fichiers d'entrée et de sortie sont différents ;
• le nombre de périodes de temps est maintenant de 3 ;
• le nombre d'entrées est réduit à 1 ; et
• un "2" est inscrit sur la dernière ligne pour indiquer que le DEA de
Malmquist est requis.
Il est à noter que l'option VRS/CRS n'a aucune influence sur la DEA de Malmquist
car les deux sont utilisées pour calculer les différentes distances servant à construire
les indices de Malmquist.
Le fichier de sortie EG4.OUT est reproduit dans le tableau 10c. Le fichier de sortie
commence par une liste des distances (ou efficacités techniques) nécessaires pour les
calculs de Malmquist. Quatre distances sont calculées pour chaque entreprise et
chaque année. Elles sont relatives à :
1. la frontière DEA du CRS de la période précédente ;
2. la frontière DEA du CRS de la période en cours ;
3. la frontière DEA du CRS de la période suivante ; et
4. la frontière du RPV de la période en cours.
Ensuite, les indices de Malmquist sont présentés. Tous les indices sont relatifs à
l'année précédente. La production commence donc à l'année 2. Cinq indices sont
présentés pour chaque entreprise et pour chaque année. Ce sont les suivants :
1. changement d'efficacité technique (par rapport à une technologie SRC) ;
2. le changement technologique ;
65
3. changement d'efficacité technique pure (c'est-à-dire par rapport à une
technologie VRS) ;
4. le changement d'efficacité d'échelle
5. l'évolution de la productivité totale des facteurs (PTF).
66
Nous présentons ensuite des tableaux récapitulatifs pour les différentes périodes (sur
toutes les entreprises) et pour les différentes entreprises (sur toutes les périodes).
Notez que tous les indices sont égaux à un pour la période 3. Ceci est dû au fait que
dans l'exemple de données utilisé (voir tableau 8a), les données de l'année 3 sont
identiques à celles de l'année 2.
Tableau 10a - Listage du fichier de données EG4.DTA
1
2
3
4
5
1
3
4
3
5
1
3
4
3
5
2
4
3
5
6
2
4
3
5
5
2
4
3
5
5
Tableau 10b - Liste du fichier d'instructions EG4.INS
eg4.dtaDATA NOM DU FICHIER
eg4.outOUTPUT NOM DE FICHIER
5NOMBRE D'ENTREPRISES
3NOMBRE DE PÉRIODES DE TEMPS
1NOMBRE DE SORTIES
1NOMBRE D'ENTRÉES
10=ORIENTÉ VERS LES
ENTRÉES ET 1=VERS LES SORTIES
00=CRS ET 1=VRS
20=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA,
3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
Tableau 10c - Liste du fichier de sortie EG4.OUT
Résultats de la version 2.1 du DEAP
Fichier
d'instructions = eg4.ins
Fichier de données =eg4.dta
Orienté vers la production
Malmquist DISTANCES DEA SOMMAIRE
année =
1
67
firmcrs te rel to tech in yr
vrs
68
non.
1
2
3
4
5
moye
nne
année =
fermeme
nt
non.
1
2
3
4
5
moye
nne
année =
fermeme
nt
non.
************************
t-1
t
t+1
te
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.500
0.500
1.000
0.800
0.833
0.375
0.375
0.750
0.600
0.625
1.000
0.545
1.000
0.923
1.000
0.000
0.727
0.545
0.894
2
crs te rel to tech in yr
vrs
************************
t-1
t
t+1
te
0.500
0.750
1.333
0.600
1.000
0.375
0.563
1.000
0.450
0.750
0.375
0.563
1.000
0.450
0.750
1.000
0.667
1.000
0.600
1.000
0.837
0.628
0.628
0.853
3
crs te rel to tech in yr
vrs
************************
t-1
t
t+1
te
1
0.375
0.375
0.000
1.000
2
0.563
0.563
0.000
0.667
3
1.000
1.000
0.000
1.000
4
0.450
0.450
0.000
0.600
5
0.750
0.750
0.000
1.000
[Note : t-1 pour la première année et t+1 pour la dernière année ne sont
moyenne
0.628
0.628
0.000
0.853
pas définis] SOMMAIRE DE L'INDICE MALMQUIST
année
=
2
effch
techch
pech
sech
tfpch
0.750
1.125
1.000
0.562
0.900
1.333
1.333
1.333
1.333
1.333
1.000
1.222
1.000
0.650
1.000
0.750
0.920
1.000
0.865
0.900
1.000
1.500
1.333
0.750
1.200
moyenne 0.844
1.333
0.955
0.883
1.125
techch
pech
sech
tfpch
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
fermem
ent
1
2
3
4
5
année =
3
fermem effch
ent
1
2
3
4
1.000
1.000
1.000
1.000
69
5
mea n
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
INDICE DE MALMQUIST RÉSUMÉ DES MOYENNES ANNUELLES
année
effch
techch
pech
sech
tfpch
2
3
0.844
1.000
1.333
1.000
0.955
1.000
0.883
1.000
1.125
1.000
0.918
1.155
0.977
0.940
1.061
moyenn
e
INDICE DE MALMQUIST RÉSUMÉ DES MOYENNES DES ENTREPRISES
ferme
ment
effch
techch
pech
sech
tfpch
1
2
3
4
5
0.866
1.061
1.000
0.750
0.949
1.155
1.155
1.155
1.155
1.155
1.000
1.106
1.000
0.806
1.000
0.866
0.959
1.000
0.930
0.949
1.000
1.225
1.155
0.866
1.095
0.918
1.155
0.977
0.940
1.061
moyenn
e
[Notez que toutes les moyennes de l'indice de Malmquist sont des
moyennes géométriques].
6. Observations finales
Nous prévoyons de réviser le programme informatique DEAP en 1997. Cette révision
impliquera l'inclusion d'options de modèles supplémentaires et la construction d'une
interface Windows. Veuillez me contacter par courriel à [email protected] si
vous avez trouvé des bogues ou si vous avez des suggestions sur la façon d'améliorer
le programme. Tous les utilisateurs de la version DOS seront informés lorsque la
version Windows sera disponible.
70
RÉFÉRENCES
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72
APPENDICE
Cette annexe fournit simplement une collection de points techniques et semitechniques concernant le programme informatique DEAP.
• Configuration requise pour l'ordinateur : Le programme est écrit pour un ordinateur
compatible IBM. Une configuration minimale serait un 386 avec un processeur
mathématique et 4 Mo de RAM exécutant DOS 5.0 et/ou Windows 3.1 (ou
supérieur).
• Limites de taille : Le programme a été écrit en utilisant des allocations de tableaux
dynamiques, de sorte que la taille du problème DEA qui peut être traité n'est
essentiellement limitée que par la mémoire dont vous disposez sur votre ordinateur.
Les seules limites qui peuvent entrer en jeu concernent l'énumération des
informations sur les "slacks" et les pairs, pour lesquels les tableaux de sortie sont
limités à 99 colonnes (je n'ai pas encore vu d'analyse DEA avec des dimensions qui
atteignent ne serait-ce que la moitié de ces limites). Il faut également noter que les
slacks sont rapportés dans des champs de largeur fixe. Par conséquent, si une
valeur de slack est supérieure à 108 , elle ne sera pas signalée et une chaîne d'étoiles
(************) apparaîtra à la place. Vous pouvez éviter ce problème en mettant
vos données à l'échelle avant d'estimer le problème DEA. Par exemple, si l'apport
en charbon dans une analyse de l'efficacité d'une centrale électrique est exprimé en
tonnes, vous pouvez choisir de changer les unités de mesure en milliers ou millions
de tonnes.
• Mise à l'échelle : Le programme met à l'échelle toutes les données quantitatives en
les divisant par les moyennes de l'échantillon avant d'exécuter la DEA. Les
informations sur le relâchement sont ensuite remises à l'échelle en unités originales
avant d'être rapportées.
• Les estimations de l'efficacité technique rapportées dans les modèles orientés vers
la production sont inversées de sorte qu'elles varient entre 0 et 1.
• Tous les fichiers du programme et les fichiers de données, d'instructions et de
sortie doivent être stockés dans le même répertoire. Le programme n'est pas en
mesure d'accéder aux fichiers situés dans des répertoires autres que le répertoire
dans lequel le programme réside.
• Le programme peut parfois signaler qu'"aucune solution ne satisfait aux contraintes
données". Ceci peut souvent être corrigé en éditant le fichier DEAP.000 et en
augmentant la taille du paramètre EPS.
• Le programme peut aussi, à l'occasion, fonctionner indéfiniment (c'est-à-dire
pendant plus de 5 minutes). Pour arrêter l'exécution du programme, appuyez sur
ctrl/c. Ensuite, pour éviter ce problème, on peut aussi essayer d'augmenter la taille
du paramètre EPS. Notez également que le cycle se produira souvent si vous avez
des zéros dans vos données et si vous utilisez la méthode DEA multi-étapes.
• Pour plus d'informations sur les autres logiciels et publications de la CESP,
consultez
le
site
web
de
la
CESP
:
http://www.une.edu.au/econometrics/cepa.htm.
73
Conseils sur l'utilisation de DEAP dans le gestionnaire de fichiers de Windows 3.1 :
1. Utilisez les options de menu FILE/CREATE DIRECTORY pour créer un
répertoire DEAP sur votre disque dur.
2. Utilisez le glisser-déposer pour copier les fichiers du programme DEAP de votre
disquette vers le répertoire DEAP.
3. Utilisez les éléments du menu FICHIER/ASSOCIER pour associer votre éditeur de
texte Windows préféré (par exemple, NOTEPAD) aux extensions de fichier ".INS",
".DTA" et ".OUT". Cela vous permettra d'éditer ces fichiers (ou de les visualiser)
en double-cliquant simplement sur les noms de fichiers. Vous n'avez besoin de
définir les associations qu'une seule fois et Windows stockera ensuite ces
informations d'association.
4. Pour vérifier que les associations ont fonctionné, vous pouvez double-cliquer sur
EG1.INS et EG1.DTA pour consulter leur contenu.
5. Pour vous entraîner à exécuter DEAP, double-cliquez sur le nom du fichier
DEAP.EXE. Le programme vous demandera alors un nom de fichier d'instruction.
Tapez EG1.INS (et appuyez sur la touche RETURN). DEAP ne prendra que
quelques secondes pour réaliser ce petit exemple de DEA. Pour consulter le fichier
de sortie (EG1.OUT), il suffit de double-cliquer sur le nom du fichier EG1.OUT.24
24
Si vous utilisez Windows 3.1, vous devrez d'abord cliquer sur l'icône du disque dur (probablement
votre lecteur C :) en haut de la fenêtre du gestionnaire de fichiers. Cela rafraîchira votre fenêtre et
affichera donc le nom du fichier nouvellement créé (EG1.OUT).
74