Niveau : 2AC Matière : mathématiques Manuel : Al MOUFID Etablissement : groupe scolaire ALGHAZALI Fiche 4: LES OPERATIONS SUR LES NOMBRES Année scolaire : 2023/2024 prof: ELOUARDA ZAINAB ✓ Outils didactique ✓ Objectifs -Livre de l’élève -Les marqueurs - 1 Effectuer les quatre opérations sur plusieurs nombres rationnels. - - Le tableau 2 Connaitre et utiliser les règles d’opérations sur plusieurs nombres rationnels. ✓ Prérequis - 1 Addition et soustraction des nombres rationnels. - 2 Multiplication et division des nombres rationnels. Contenu de la leçon 1. Addition : a- Avec même dénominateur : Règle 1 : Exemples : 𝟐 𝟕 + 𝟒 𝟕 = 𝟐+𝟒 𝟕 = 𝟔 𝟕 b- Avec même des dénominateurs différents : Règle 2 : Evaluation Exemples : Propriétés : 1- 𝑎 𝑏 est un nombre rationnel : 𝑎 𝑏 + (− 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 On dit que : − est l’opposé de 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 − et 𝑎 𝑏 )=0 . sont deux nombres opposés. 𝑎 23- 𝑏 𝑎 𝑏 est un nombre rationnel : et 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 𝑎 +0= 𝑏 sont deux nombres rationnels : 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎 𝑑 𝑑 𝑏 + = + 4- 𝑥, 𝑦 𝑒𝑡 𝑧 sont des nombres rationnels : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = (𝑥 + 𝑦) + 𝑧 = 𝑥 + (𝑦 + 𝑧) = (𝑥 + 𝑧) + 𝑦 2. Soustraction : Règle 3 𝑎 𝑏 et 𝑐 𝑑 sont deux nombres rationnels : 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐 𝑑 𝑏 𝑑 − = + (− ) Remarque : Soustraire un nombre rationnel revient à ajouter son opposé . Ainsi : 𝑎 𝑐 𝑎 −𝑐 − = + 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑 𝑎𝑑 −𝑏𝑐 = + 𝑏𝑑 𝑏𝑑 𝑎𝑑 + (−𝑏𝑐) = 𝑏𝑑 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 = 𝑏𝑑 Donc : 𝑎 𝑐 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 − = 𝑏 𝑑 𝑏𝑑 Exemples: 3. Multiplication : Règle 4 : Exemple : Remarques : ❖ a et 𝑐 𝑐 𝑎×𝑐 sont deux nombres rationnels : 𝑎 × 𝑑 = 𝑑 𝑑 ❖ Il faut simplifier avant d’effectuer les produits. Propriétés : 1- 𝑎 2- 𝑎 𝑎 est un nombre rationnel : 1 × 𝑏 = 𝑏 , 𝑐 𝑏 𝑑 et ❖ ❖ 𝑒 𝑓 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 𝑏 ×0=0 sont deux nombres rationnels : 𝑐 𝑐 𝑎 𝑑 𝑑 𝑏 × = × × 𝑐 𝑑 × 𝑒 𝑓 𝑎 𝑐 𝑒 𝑏 𝑑 𝑓 =( × )× 𝑎 𝑐 𝑒 𝑏 𝑑 𝑓 = ×( × ) ❖Remarque : Le produit ne change pas, si on change l’ordre de ces facteurs. 4. Division: Définition : Deux nombres dits inverses si leur produit est égale à 1. Remarque : Si 𝑎 𝑏 est un nombre rationnel non nul son inverse est un nombre rationnel. Remarque : x est un nombre rationnel non nul : 1 𝑥×𝑥=1 Règle 5 : Exemple : et 𝑥 × 𝑥 −1 = 1