PROGRAMME DE RÉVISION DE L’EXAMEN TERMINAL
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 2H.
QUESTIONS DE COURS.
À titre indicatif : définitions, propriétés, théorèmes.
1. Vocabulaire usuel sur les suites ;
2. Définition de la limite (finie ou non) d’une suite ;
3. Définition de la notion de sous-suite et lien avec la limite d’une suite (en particulier pour démontrer
qu’une suite n’a pas de limite) ;
4. Propriétés associées à la la limite d’une suite (unicité, passage à la limite dans une inégalité large, divergence par
majoration ou minoration, th. des gendarmes, limites monotones) ;
5. Les formules générales sur les suites arithmétiques ou géométriques ;
6. Théorème des croissances comparées et limites d’une suite géométrique :à savoir pour les appliquer
dans les calculs de limites ;
7. Définition formelle (« avec les εet η») de la notion de limite finie d’une application f:A−→ Ren
un point a∈A: travailler sur la représentation graphique associée pour bien la comprendre ;
8. Caractérisation séquentielle de la limite ;
9. Définition de la continuité en un point x0et stabilité de la propriété par composition, somme, produit ou
quotient ;
10. Caractérisation séquentielle de la continuité ;
11. Théorème des valeurs intermédiaire (énoncé du th. 3.6 ou 3.7 p. 3 du ch. 5 partie II) ;
12. TVI cas strictement monotone :à savoir appliquer pour déterminer l’image d’un intervalle à partir du
tableau de variations d’une application ;
13. Définition du nombre dérivé en un point x0∈Iet interprétation géométrique (éq. de la tangente au point
d’abscisse x0) ;
14. Expression de la dérivabilité en un point par la relation : ∀x∈I, f (x) = f(x0) + ℓ(x−x0)+(x−x0)ε(x), où
ε(x)−→
x→x0
0(ch. 5 partie III th. 4.3 p. 2) ;
15. Lien entre dérivabilité et continuité : dérivable ⇒continue ;
16. Dérivées et opérations algébriques ;
17. Théorème de dérivation d’une fonction composée (formule générale à connaître) ;
18. Dérivées des fonctions usuelles (fonctions tan et arctan comprises) ;
19. Théorème des croissances comparées,limites usuelles en 0:à savoir pour les appliquer dans les
calculs de limites.
20. Théorème de la bijection : connaître la condition suffisante de dérivabilité de la réciproque et la
formule de la dérivée dans ce cas ;
21. Fonction arctan : connaître la définition, ses propriétés et les limites usuelles associées.
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Démonstrations au programme de révision.
1. Unicité de la limite d’une suite (Ch. 4 part I prop. 2.2 p. 6) ;
2. Passage à la limite dans les inégalités larges (Ch. 4 part III th. 3.2 p. 1) ;
3. Théorème des limites monotones : cas d’une suite croissante et majorée (Ch. 4 part III th. 4.1 p. 4).
CONSIGNES COMPLÉMENTAIRES.
1. TD à travailler plus spécifiquement : TD 2, 4 et 5 (sur cette dernière fiche, les ex. 1, 2, 3, 4, 12 sont à savoir refaire ;
l’ex. 11 est une autre application simple du TVI ; l’ex. 10 est intéressant pour travailler la définition de la limite).
2. Il y aura une ou deux questions sur les raisonnements (TD 2).
3. Si besoin, vous êtes censés savoir résoudre une inéquation avec des racines carrées (comme on l’a vu au TD 1 et au
ch. 1) ou avec des fractions rationnelles et des polynômes du second degré.
4. Des calculs de limites (de suites et/ou de fonctions) seront au menu : il faut toujours bien rédiger et
justifier les calculs.
5. Concernant les études de fonctions, il convient de savoir appliquer le théorème des valeurs
intermédiaires dans sa version strictement monotone : à ce sujet une rédaction précise est attendue
(comme dans les ex. 2 et 12 du TD 5).
6. Concernant les bornes sup ou inf d’un intervalle, il ne vous sera pas demandé de démontrer vos réponses à
l’aide de la caractérisation de la borne sup ou inf : on pourra donc les donner directement sans plus
d’explication.
7. Il ne vous sera pas demandé de tracer des représentations graphiques de fonctions (trop chronophage).
8. Sur la fonction arctan seules des questions de cours ou une question bonus (donc au-delà des 20 points) vous
seront posées.
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