DM1
Terminales
16 Octobre 2023
Exercice 1 : Etudier le mouvement parabolique d’un projectile.
Dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, matérialisé par 3 axes (Oxyz) et muni
d’un repère cartésien (O ; 𝚤⃗ ; 𝚥⃗ ; 𝑘
⃗
), on étudie le mouvement d’un projectile S de masse m, de
centre de masse G, suffisamment dense et aérodynamique pour que l’on puisse négliger les
frottements de l’air devant son poids et l’assimiler au point matériel G. Il est lancé depuis une
hauteur h par rapport au sol et avec un vecteur initial 𝑣
⃗
contenu dans le plan (Oxz) et faisant
un angle avec l’horizontale, dans une zone de l’espace où règne un champ de pesanteur
uniforme.
1-Etablir, par intégrations successives, l’expression des coordonnées de l’accélération,
l’expression de celles de la vitesse, et enfin les équations horaires du mouvement.
2-Etablir l’équation de la trajectoire. En déduire sa nature.
3-Comment prouver que le mouvement est plan ? Qu’a de particulier le plan qui contient la
trajectoire ?
4-a) Déterminer l’expression des coordonnées du point d’impact au sol, et montrer, dans le
cas où h=0, que l’abscisse du projectile quand il retombe sur le sol est : 𝑥=
x 𝑠𝑖𝑛2𝛼
b) Définir la flèche F et en déduire l’expression littérale de son abscisse.
5-Application numérique : le projectile est un « poids » (lancer sportif) de masse m=7,26kg,
lancé par un athlète depuis une hauteur h=1,60m, sous un angle =42° et avec une vitesse
initiale 𝑣=14,1 m.s-1. Calculer les coordonnées de P et de F (on négligera ici le diamètre du
« poids »).
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