TD supplémentaire 3 – Production
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Exercice 1
L’entreprise Cobb-Douglas & Sons produit des CDs en utilisant du capital
k
, dont le prix
unitaire est
p
k
et du travail
l
, dont le prix unitaire est
p
l
. Sa fonction de production
avec
A
,
α
et
β
des réels strictement positifs.
1
– Comment sont les rendements d’échelle dans cette industrie ?
2
– Étudiez et dessinez avec une très grande rigueur des courbes d’isoquante (également
appelée des courbes d’isoproduction).
3
– Calculez et étudiez la fonction de coût de cette entreprise.
4
– Dessinez sur le graphique précédent le sentier d’expansion si α = β et si pl = 2pk.
Exercice 2
Considérons l’entreprise Air Lot. Sa fonction de production a la forme suivante :
+L,
où
(
A
,
L
)
sont les quantités de facteurs utilisées, avec
p
A
>
0 et
p
L
>
0 les prix unitaires
de ces
inputs.
1
– Étudiez et dessinez avec une très grande rigueur des courbes d’isoquante.
2
– Déterminez et étudiez les fonctions de demandes conditionnelles de facteurs.
3
– Dessinez les courbes associées à ces demandes conditionnelles dans le cas
q
=
100
et
p
A
=
pL = 1.
4
– Déterminez le sentier d’expansion et tracez-le sur un graphique.
5
– Calculez, étudiez et dessinez la fonction de coût d’Air Lot.
6
– Calculez la fonction d’offre d’Air Lot.
Exercice 3
La fonction de coût de l’entreprise grecque Acmé est
,
q étant la quantité d’output qu’elle produit et (a, b) un couple de réels strictement positifs.
Le marché de l’output est concurrentiel et le prix unitaire de l’output est noté p.
1
– Déterminez les fonctions de coût : moyen, CM(q); marginal, Cm(q); fixe, CF ; variable,
CV(q); variable moyen, CVM(q).
2
– Calculez les seuils de fermeture et de rentabilité d’Acmé.
3
– Donnez l’expression de la fonction d’offre, S(p). Représentez graphiquement tout ce que
vous venez de calculer.