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CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisitionCHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition
p. 19p. 19
VII. Exercices corrigésVII. Exercices corrigés
Exercice N°1Exercice N°1
Fig. I.2Fig. I.25. Fonctionnem5. Fonctionnement d’un capteurent d’un capteur
1.1. Quelle est la fonction réalisée par ce capteur ?Quelle est la fonction réalisée par ce capteur ?
2.2. Qu'appelle-t-on mesurande ?Qu'appelle-t-on mesurande ?
3.3. aa. Que représente la grandeur d'influence ?. Que représente la grandeur d'influence ?
b.b.Comment doit être sa contribution au signal Comment doit être sa contribution au signal de sortie ?de sortie ?
c.c.Peut-on utiliser un capteur pour mesurer une grandeur d’influence ? Si oui donner un exemple.Peut-on utiliser un capteur pour mesurer une grandeur d’influence ? Si oui donner un exemple.
Exercice N°2 : Effet HallExercice N°2 : Effet Hall
Lorsqu’un matériau, généralement semi-conducteur et sous forme de plaquetteLorsqu’un matériau, généralement semi-conducteur et sous forme de plaquette estest
parparcouru par un courant I et soumis à couru par un courant I et soumis à une induction B faisant un angleune induction B faisant un angle θθavec le courant I, uneavec le courant I, une
tension Vtension VHHperpendiculaire au courant et à l’induction apparaît. Cette dernière est donnée parperpendiculaire au courant et à l’induction apparaît. Cette dernière est donnée par
la relation suivante :la relation suivante :
VVHH= K= K
HH× I × B× Sin× I × B× Sinθθ
Où KOù K
HHest une constante.est une constante.
Pour des valeurs dePour des valeurs de θθproche de 0 (tgproche de 0 (tgθθ≈≈θθ), les erreurs effectuées sont de 2% sur I, 1% sur B), les erreurs effectuées sont de 2% sur I, 1% sur B
et 3% suret 3% sur θθ. . Calculer l’erreur Calculer l’erreur possible sur possible sur VVHH
RéponseRéponse
  = =     
  = =  + +   + +   + + 
 == 
 ++ 
  ++ 
  == 
 ++ 
 ++ 11
PourPour θθ≈≈0 tg0 tgθθ≈≈θθCe qui nous donne :Ce qui nous donne :
 == 
 ++    ++ 
Ainsi :Ainsi :
∆∆
 == ∆∆
 ++ ∆∆
  ++ ∆∆
 == 1 + 2 + 31 + 2 + 3 == 66%%
CapteurCapteur
MesurandeMesurande RéponseRéponse
Grandeur d’influenceGrandeur d’influence

CHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisitionCHAPITRE I : Les capteurs et chaîne d’acquisition
p. 20p. 20
Exercice N°3Exercice N°3
1.1. Donner une définition du circuit de Donner une définition du circuit de conditionnement (dans un instrument électronique) etconditionnement (dans un instrument électronique) et
donner un exemple.donner un exemple.
2.2. A quelles conditions peut-on appliquer la loi de probabilité de Gauss à un A quelles conditions peut-on appliquer la loi de probabilité de Gauss à un ensemble de Nensemble de N
valeurs de mesure d’une grandeur X ?valeurs de mesure d’une grandeur X ?
RéponseRéponse
1.1. Le circuit de conditionnement sont des circuits élLe circuit de conditionnement sont des circuits électriques qui convertissent, compensent etectriques qui convertissent, compensent et
manipulent le signal de sortie d’un transducteur en un smanipulent le signal de sortie d’un transducteur en un signal électrique plus utile.ignal électrique plus utile.
Exemple :Exemple : Pont de Wheatstone qui converti une variation de résistance électrique en une Pont de Wheatstone qui converti une variation de résistance électrique en une
variation de tension.variation de tension.
2.2. On peut assimiler la distribution de l’ensemble des résultats à une loi de Gauss si les On peut assimiler la distribution de l’ensemble des résultats à une loi de Gauss si les
résultats ne présentent que des erreurs aléatoires (pas d’erreurs systématiques).résultats ne présentent que des erreurs aléatoires (pas d’erreurs systématiques).

CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiquesCHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques
p. 32p. 32
VI. Exercices corrigésVI. Exercices corrigés
Exercice N°1Exercice N°1
Pour mesurer le débit d'un liquide dans un tube, une turbine peut être utilisée. Ce typePour mesurer le débit d'un liquide dans un tube, une turbine peut être utilisée. Ce type
de capteur est étalonné dans un environnement de 20°C et les caractéristiques « vitesse dede capteur est étalonné dans un environnement de 20°C et les caractéristiques « vitesse de
rotation/débit liquide » obtenus sont résumées dans le tableau suivant :rotation/débit liquide » obtenus sont résumées dans le tableau suivant :
Tab. II.1. Caractéristiques du capteur à 20°CTab. II.1. Caractéristiques du capteur à 20°C
Rotational Rotational speed speed (rd/s) (rd/s) 0 0 ,00 ,00 0,20 0,20 0,40 0,40 0,60 0,60 0,80 0,80 1,001,00
Liquid Liquid flow flow (Kg/s) (Kg/s) 0,00 0,30 0,00 0,30 0,60 0,60 0,90 0,90 1,20 1,20 1,501,50
1.1. Expliquer le principe de fonctionnement de ce type de capteur,Expliquer le principe de fonctionnement de ce type de capteur,
2.2. Déterminer sa sensibilité à 20°C,Déterminer sa sensibilité à 20°C,
3.3. Le capteur est utilisé pour mesurer le débit d'un liquide à 50°C, lister les différentes erreursLe capteur est utilisé pour mesurer le débit d'un liquide à 50°C, lister les différentes erreurs
qui peuvent être faites et préciser si elles sont systématiques ou aléatoires, 4. L'expériencequi peuvent être faites et préciser si elles sont systématiques ou aléatoires, 4. L'expérience
réalisée à 50°C montre que les créalisée à 50°C montre que les caractéristiques de la turbine changent comme suit :aractéristiques de la turbine changent comme suit :
Tab. II.2 Caractéristiques du capteur a Tab. II.2 Caractéristiques du capteur a 50°C50°C
Rotational Rotational speed speed (rd/s) (rd/s) 0 0 ,00 ,00 0,20 0,20 0,40 0,40 0,60 0,60 0,80 0,80 1,001,00
Liquid Liquid flow flow (Kg/s) (Kg/s) 0,10 0,35 0,10 0,35 0,64 0,64 0,85 0,85 1,10 1,10 1,601,60
Déterminer la sensibilité à 50°C.Déterminer la sensibilité à 50°C.
Exercice N°2Exercice N°2
La résistance d’une thermistance à une température T est donnée par la relationLa résistance d’une thermistance à une température T est donnée par la relation
suivante :suivante :   = = expβ.expβ.11
−−11
Où :Où :
RR
00: La valeur de la résistance à la température T0 [K], R: La valeur de la résistance à la température T0 [K], R 00= 5000= 5000 ΩΩà 23 °Cà 23 °C
ββ: une constante dans le domaine considéré: une constante dans le domaine considéré
Un étalonnage est réalisé afin de déterminer la valeur de la constanteUn étalonnage est réalisé afin de déterminer la valeur de la constante ββ dans le domaine dans le domaine
d’étude.d’étude.
1. Donner la signification de l’étalonnage et expliquer comment conduire une telle1. Donner la signification de l’étalonnage et expliquer comment conduire une telle
d’expérienced’expérience
2. Les résultats expérimentaux obtenus sont illustrés dans le tableau suivant :2. Les résultats expérimentaux obtenus sont illustrés dans le tableau suivant :
Tab. II.3. Résultats de mesure de températureTab. II.3. Résultats de mesure de température
T T 23 23 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 6060
R(T) enR(T) en ΩΩ 5000 3950 365 5000 3950 365 2890 2500 2150 1860 16302890 2500 2150 1860 1630
En utilisant la régression linéaire (méthode des moindres carrées) déterminer la meilleureEn utilisant la régression linéaire (méthode des moindres carrées) déterminer la meilleure
estimation deestimation de ββ..

CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiquesCHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques
p. 33p. 33
RéponseRéponse
1. L’étalonnage consiste à déterminer des valeurs de l’output d’un instrument pour des valeurs1. L’étalonnage consiste à déterminer des valeurs de l’output d’un instrument pour des valeurs
constantes de l’input.constantes de l’input.
2.2.  = = expβ.expβ.
−−
 =  = +β.+β.11
−−11
Faisons le changement de variable suivant :Faisons le changement de variable suivant :  =  = , x=, x=
−−
etet  =  = 
Ainsi, la relation devient linéaire : y =Ainsi, la relation devient linéaire : y = ββx + b.x + b.
Avec ce changement de variable, nous obtenons :Avec ce changement de variable, nous obtenons :
Tab. II.4 Changement de variables appliqué aux donnéesTab. II.4 Changement de variables appliqué aux données
T(°C)T(°C) 2323 3030 3535 4040 4545 5050 5555 6060
R(R(ΩΩ)) 50005000 39503950 365365 28902890 25002500 21502150 18601860 16301630
T(K)T(K) 296296 303303 308308 313313 318318 323323 328328 333333
XX 00 -8E-5-8E-5 -1E-4-1E-4 -2E-4-2E-4 -2E-4-2E-4 -3E-4-3E-4 -3E-4-3E-4 -4E-4-4E-4
YY 8,58,5 8,38,3 8,18,1 8,08,0 7,87,8 7,77,7 7,57,5 7,47,4
En appliquant la méthode de régression linéaire (moindres carrées) :En appliquant la méthode de régression linéaire (moindres carrées) :
N : Le nombre de points d’étalonnageN : Le nombre de points d’étalonnage
Nous obtenons :Nous obtenons : ββ=2985,6 K, b = 8,52=2985,6 K, b = 8,52
Exercice N°3Exercice N°3
Lors de l’étalonnage d’un dispositif de la chaîne d’acquisition, le constructeur relèveLors de l’étalonnage d’un dispositif de la chaîne d’acquisition, le constructeur relève
les points expérimentaux donnant la relation entre le signal d’entrée et le signal de sortie.les points expérimentaux donnant la relation entre le signal d’entrée et le signal de sortie.
Entrée Entrée 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010
sortie sortie 0.45 0.45 1.06 1.06 1.37 2.01 2.56 3.1.37 2.01 2.56 3.12 12 3.42 3.85 4.49 3.42 3.85 4.49 5.125.12
a-a- Tracer le graphe défini pas ces points et tracer approximativement la « meilleure » droiteTracer le graphe défini pas ces points et tracer approximativement la « meilleure » droite
passant pas ces points.passant pas ces points.
b-b-La relation nominale entre l’entrée et la sortie fournit par le constructeur est :La relation nominale entre l’entrée et la sortie fournit par le constructeur est :
ononnn SSEEGGSS 
OùOù  est est le gain le gain nominalnominal = 0.5044= 0.5044
est le décalage nominalest le décalage nominal = − 0.0293= − 0.0293
----Justifier ces paramètres.----Justifier ces paramètres.
c-c- Calculer l’écart maximal de linéarité et l’erreur relative de linéarité.Calculer l’écart maximal de linéarité et l’erreur relative de linéarité.
22
iiii
iiiiiiiiii
mm²²mmNN
mmmmss²²mmss
bb 
22
iiii
iiiiiiii
mm²²mmNN
mmssmmssNN

CHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiquesCHAPITRE II : Quelques caractéristiques métrologiques
p. 34p. 34
Exercice N°4Exercice N°4
Soit un dispositif A de la chaîne de mesure (capteur, ampli) dont les caractéristiquesSoit un dispositif A de la chaîne de mesure (capteur, ampli) dont les caractéristiques
métrologiques sont les suivants :métrologiques sont les suivants :
- Incertitude sur le ga- Incertitude sur le gain ± 1.10in ± 1.10-3-3
- Erreur maximale de linéarité ± 0.2.10- Erreur maximale de linéarité ± 0.2.10-3-3
- - Fréquence de Fréquence de coupure coupure 20kHz20kHz
- Coefficient de température du gain- Coefficient de température du gain ααGG= 0.3.10= 0.3.10-4-4°C°C-1-1
- Sensibilité t- Sensibilité thermique de l’incertitude hermique de l’incertitude de décalage de décalage 0.1.100.1.10-3-3°C°C-1-1
En sachant que la fréquence haute du signal de mesurande et fEn sachant que la fréquence haute du signal de mesurande et f
hh=2KHz que la plage de=2KHz que la plage de
variation de température estvariation de température est ∆∆T = 30°C et que la réponse du dispositif est du premier ordre,T = 30°C et que la réponse du dispositif est du premier ordre,
1.1. Calculer l’incertitude maximale apportée par le dispositif.Calculer l’incertitude maximale apportée par le dispositif.
2.2. Un capteur de température est installé à proximité de ce dispositif, en vue de compenserUn capteur de température est installé à proximité de ce dispositif, en vue de compenser
les erreurs dues aux dérives thermiques. En sachant que l’étendue de mesure du capteurles erreurs dues aux dérives thermiques. En sachant que l’étendue de mesure du capteur
est de 0-100°C et que sa précision est de 2%. Calculer l’incertitude maximale apportée parest de 0-100°C et que sa précision est de 2%. Calculer l’incertitude maximale apportée par
le dispositif après compensation des erreurs thermiques.le dispositif après compensation des erreurs thermiques.
RéponseRéponse
1.1. l’incertitude maximale apportée par le dispositif :l’incertitude maximale apportée par le dispositif :
==||||++||||+ +  + +  +  + 
||εε||= = 1010
||εε||= 0.= 0.22 × 1× 100
εε = =11
22ff
ff² =² =11
222.102.10
20.1020.10² = 5² = 5× × 1100
εε =  = αα∆T∆T= 0.3.10= 0.3.10..30 = 030 = 0.9.9× 1× 100
 = =
dTdT
..∆T∆T= 0.1.10= 0.1.10..330 = 3 0 = 3 ××1010
DoncDonc = = 1010+ 0.2+ 0.2× 1× 100+ 5 + 5 ×× 1100+ 0.+ 0.99 × 1× 100+ 3 × 10+ 3 × 10= 1.01%= 1.01%
Exercice N°5Exercice N°5
Un capteur est étalonné dans un environnement à une température de 21°C. LesUn capteur est étalonné dans un environnement à une température de 21°C. Les
caractéristiques déflection/charge sont illustrées dans le tableau suivant :caractéristiques déflection/charge sont illustrées dans le tableau suivant :
Tab. II.5. Caractéristiques déflection/charge à 21°CTab. II.5. Caractéristiques déflection/charge à 21°C
Charge Charge (kg) (kg) 0 0 50 50 100 100 150 150 200200
Déflection Déflection (mm) (mm) 0.0 1.0 0.0 1.0 2.0 2.0 3.0 3.0 4.04.0
Quand il est utilisé à 35°C, ses caractéristiques changent comme suit :Quand il est utilisé à 35°C, ses caractéristiques changent comme suit :