Optique géométrique : 2ème année Opticien-Optométrie
Série 1 : Dioptre sphérique
Exercice 1
I) Un dioptre sphérique de rayon de courbure r égal à + 2 cm, sépare deux milieux
d’indices n = 3/2 et n’= 1.
1. Sur une figure à l’échelle, placer les foyers F et F’.
2. Calculer la vergence du dioptre. Est-il convergent ?
3. Sur l’axe on place une source ponctuelle en A telle que p = 2r. Quelle est la position de
l’image A’ ?
4. Quel est le grandissement transverse γ obtenu pour un objet de 1 cm de hauteur ?
5. Quels sont la nature, grandeur et sens de l’image A’B’.
6. Sur la figure placer l’objet AB et construire géométriquement l’image A’B’ en faisant
apparaitre les rayons utilisés.
II) Reprendre l’exercice avec r = -2 cm et p = 2r.
Exercice 2 : Le plongeur
Un plongeur observe les poissons dans la mer. Son masque est assimilé à un dioptre sphérique
de rayon de courbure 𝑆𝐶
̅
̅
̅
̅
= +4𝑐𝑚, d’épaisseur négligeable et séparant l’eau (n=4/3) de l’air
(𝑛′= 1).
Le poisson observé est un objet (réel) de taille AB=3cm, situé à 16 cm de S sur l’axe optique.
1. Le dioptre est-il convexe ou concave ? Justifiez votre réponse.
2. Etablir les expressions de 𝑆𝐹
̅
̅
̅
̅
et 𝑆𝐹′
̅
̅
̅
̅
̅
en fonction des caractéristiques du dioptre et
calculez la position des foyers objet F et image F’ du dioptre. Sans faire de calcul de
vergence, le dioptre est-il convergent ou divergent ?
3. Faire le schéma du dioptre, placez les foyer F et F’ et trouvez graphiquement la position
de l’image de l’objet AB.
4. Vérifiez numériquement la distance 𝑆𝐴′
̅
̅
̅
̅
̅
. Donnez d’abord l’expression littérale, puis
l’application numérique. Quelle est la nature de l’image ?
5. Calculez le grandissement transversal du dioptre. Quelle est l’information apportée par
le signe du grandissement ?
6. Vérifier la compatibilité entre la construction géométrique et les valeurs numériques.
Exercice 3 : Construction géométrique
1. Calculer et placer sur un schéma à l’échelle 1 les foyers objet et image d’un
dioptre sphérique dans les cas suivants :
• n=1 ; n’=1,5 ; 𝑆𝐶
̅
̅
̅
̅
= −1𝑐𝑚
• n=1 ; n’=1,5 ; 𝑆𝐶
̅
̅
̅
̅
= +1𝑐𝑚
• n=1,5 ; n’=1 ; 𝑆𝐶
̅
̅
̅
̅
= −1𝑐𝑚
• n=1,5 ; n’=1 ; 𝑆𝐶
̅
̅
̅
̅
= +1𝑐𝑚
2. Représenter graphiquement l’image 𝐴′𝐵′d’un objet placé à -4cm de S dans les 2
premiers cas et à +4 cm dans les 2 derniers, le sens de propagation de la lumière
étant arbitrairement pris de gauche à droite.
3. Indiquer la nature de l’image et de l’objet dans chaque cas. Vérifier
numériquement.
Exercice 4 : Révision générale
Soit un dioptre sphérique convergent, de sommet S, de centre C, de foyers F et F’
séparant 2 milieux d’indices n et n’.
1. Rappeler la définition de la vergence.
2. A quelle condition sur n et n’ le dioptre est-il effectivement convergent sur la
figure.
3. Quel est le foyer image ?
Un petit objet réel AB est situé entre -∞ et le foyer objet F.
4. Rappeler les formules de conjugaison avec origine au sommet et au centre.
5. Construire l’image A’B’ et retrouver les formules de grandissement.
Ce petit objet AB, perpendiculaire à l’axe principal, se déplace de -∞ à +∞.
6. Construire les images correspondantes. (L’espace objet peut être décomposé en
3 zones. En déduire les zones correspondantes de l’espace image). Indiquer, dans
chaque cas, la nature de l’image.
L’étudiant pourra reprendre cette étude dans Ic cas d’un dioptre divergent en changeant
l’inégalité entre n1 et n2.
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