Principe fondamental de la dynamique
MC2.1. tir par dessus un mur
On cherche à lancer une balle par dessus un mur . Le mur à une hauteur hm et est situé à une distance
a. A partir d'une hauteur b, vous communiquez une vitesse Vo à la balle inclinée d'un angle α par
rapport à l'horizontale. on note h=hm-b.
1- Déterminer la vitesse Vo minimale nécessaire au franchissement.
2- Quelle est l'angle de tir correspondant?
3- Montrer que sous une certaine valeur de l'angle de tir la balle ne franchit pas le mur.
MC2.2. Mouvement sur un plan
Un petit palet de masse m est lancé vers le haut sur un plan incliné faisant un angle α avec
l’horizontal. A l’instant initial le palet est au point O sa vitesse est Vo dirigé suivant OX.
1- On néglige les frottements.
a- Déterminer l’équation horaire du mouvement x(t).
b- En déduire la position maximale xm atteinte par le palet.
Discuter de l’influence de α sur cette position.
2- On tient compte maintenant des frottements que l’on modélise par des frottements solides de
coefficient de frottement noté µ.
a- Déterminer l’équation du mouvement x(t) dans la phase de montée.
b- En déduire la position maximale x’m atteinte par le palet. Discuter de l’influence de µ sur cette
position. A quelle condition la position maximale est un équilibre?
3- Maintenant les frottements sont modélisés par des frottements fluide F= -m/τ V.
a- Déterminer l'expression de V(t) la norme de la vitesse.
b- Déterminer la durée ta de la phase d’ascension.
c- En déduire la position maximale xm atteinte par le palet.
MC2.3. anneau sur un cercle
Un petit anneau de masse m est enfilé sur un cercle de centre O et rayon L contenu dans un plan
horizontal. On le lance avec une vitesse Vo. On utilise les coordonnées cylindriques. On suppose qu'il
existe des frottements fluides de type F= -m/τ V et pas de frottements solides.
1-Déterminer l'expression de V(t) la norme de la vitesse
2- Déterminer les composantes de la réaction dans la base cylindrique en fonction de m g, L et V.
MC2.4. ressort et plan incliné
Un ressort de longueur à vide lo et de raideur k est lié à un mobile de masse m qui glisse sans
frottement sur un plan incliné d’un angle α avec l’horizontale.
1- Déterminer la longueur le du ressort à l’équilibre, on note O cette position
qui sera prise comme origine des abscisses.
2- On écarte M d’une distance a vers le bas et on lâche sans vitesse initiale.
Déterminer X(t) l’équation horaire du mouvement.
MC2.5. Igloo
Un jeune esquimau s’élance du sommet de son igloo de forme hémisphérique avec une vitesse Vo
horizontal. Il glisse le long sur le toit sans frottement. le rayon de l’igloo est L=2m et g l’intensité du
champ de pesanteur vaut 9.8 ms
-2
. On repère la position de esquimau par θ l’angle entre la vertical et
la droite passant par le centre de l’igloo et l’esquimau.
1-a- Déterminer deux équations en appliquant le principe fondamentale de la dynamique.
1-b- En déduire une relation liant la dérivée θ à l’angle θ.
2-a- Montrer qu’il existe un angle limite au delà duquel l’esquimau décolle.
2-b- Pour Vo=0, déterminer l’angle limite de décollage
2-c- Pour quelle vitesse Vo esquimau décolle dés le départ, interpréter.
α
O
x
Vo
a
θ
O
A
M
α
X
1
/
1
100%