Prep 1 DC1 3sc

Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Devoir de Synthèse N° :1 Classe :3
ème
Math
Prof :Mr Mandhouj Durée :2Heures Le 07/12/2010
Exercice 1 ( 4 pts)
é
On note  la courbe de  dans un repère orthonormé .
a) Déterminer l’ensemble de définition de .
 é! !
"#$∞
!
"#%∞
!
"#&
'
!
"#&
(
Donner une interprétation graphique de ces limites.
)*é*+)
,
-
a) Déterminer le domaine de définition .
/
de *.
01!
"#2
*3!
"#%∞
*
Exercice 2 ( 6 pts)
é41567
,
8)9:;)
<
=
) 9:>)?
 é! !
"#$∞
!
"#%∞
2) a) Eudier la continuité de à droite en )
b) Pour tout réel @), développer )
,
). Eudier alors la continuité de
à gauche en ).
c) La fonction  est-elle continue en )?
3) Justifier que  est continue sur chacun des intervalles AB)C et A)BC.
Exercice 3 ( 4 pts)
On considère dans le plan orienté un carré DE. tel que FDE
G
G
G
G
G
D.
G
G
G
G
G
HIJ
K
,
C)LA.
1) Soit M le point tel que .M et F.
G
G
G
G
G
M
G
G
G
G
G
HIJ
&NK
<
C)LA. Donner la mesure principale
de l’angle orienté O.
G
G
G
G
G
M
G
G
G
G
G
P puis construire le point M.
2) Trouver la mesure principale de l’angle orienté O.
G
G
G
G
G
.M
G
G
G
G
G
P.
3) La perpendiculaire à .M en . coupe la médiatrice de C.A en Q.
a) Montrer que F.
G
G
G
G
G
Q
G
G
G
G
G
HIJ
K
<
C)LA.
b) Montrer que les trois points Q,  et M sont alignés.
4) SoitR le milieu de CDEA, montrer que CQD est la bissectrice du secteur CQ.QRA.
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2. Preparer pour DS1
Mr: O.Mondher
3 Math

Exercice 4 ( 6 pts)
Dans le plan orienté, on considère un triangle DE tel que FDE
G
G
G
G
G
D
G
G
G
G
G
HIJ
K
<
C)LA, DE et
D8 (l’unité est le ).
On note C le cercle circonscrit au triangle DE et  son centre. La médiatrice de CEA coupe
C en R et S tel que R et D soient sur le même arc E du cercle C.
1) a) Faire une figure.
b) Calculer E.
2) a) Montrer que le triangle RE est équilatéral.
b) Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés OS
G
G
G
G
SE
G
G
G
G
P,OE
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P et
OR
G
G
G
G
S
G
G
G
G
P.
3) Déterminer et construire chacun des ensembles suivants :
M
&
TUVWXYZ[\YFUE
G
G
G
G
G
G
U
G
G
G
G
G
G
HIJ
,]K
2
C)LA^
M
,
TUVWXYZ[\YFUE
G
G
G
G
G
G
U
G
G
G
G
G
G
HIJ
K
<
C)LA^
4) Déterminer M
<
TUVWXYZ[\YFUD
G
G
G
G
G
G
UE
G
G
G
G
G
G
HIJFE
G
G
G
G
G
D
G
G
G
G
G
HIC)LA^
Fin ☺
☺☺
☺
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