4- régime dynamique mcc

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GENERALITES SUR LA CONVERSION D'ENERGIE ELECTRIQUE EN ENERGIE
MECANIQUE : TRANSFERTS D'ENERGIE EN REGIME TRANSITOIRE ET PERMANENT
● Les développements actuels en robotique (machines outils,
robots, manipulateurs …) et en variation de vitesse (TGV,
voiture électrique, entraînements de toute sorte)
nécessitent la réalisation d'ensembles machine -
alimentation - commande, qui optimisent les performances
statiques et dynamiques des machines électriques utilisées
en actionneurs.
● La conception de ces ensembles repose sur une approche
pluridisciplinaire qui intègre les bases variées du génie électrique,
de l'électrotechnique à l'automatique, en passant par l'électronique
de puissance et l'informatique industrielle sans oublier la mécanique.
Cette complémentarité s'avère nécessaire à l'optimisation des
chaînes d'entraînement et à l'amélioration des performances des
actionneurs électriques.
1/ Chaîne de transfert de l'énergie
● De l'énergie électrique
(alternative ou continue)
est distribuée jusqu'à un
convertisseur statique
de puissance (variateur)
dont le rôle est de
moduler l'énergie
électrique fournie au
moteur d'entraînement.
● Celui-ci convertit cette énergie électrique en énergie mécanique, qu'il transmettra par l'intermédiaire de son
arbre, via un adaptateur mécanique (réducteur par exemple), aux organes mécaniques de la machine entraînée
(charge).
● On parle de chaîne de transfert direct de l'énergie lorsque la charge est résistante : c'est le cas par exemple
des engins de levage dans la phase de montée de la charge, où la pesanteur s'oppose au déplacement.
● On parle de chaîne de transfert inverse de l'énergie lorsque la charge est entraînante : c'est le cas, par
exemple, des engins de levage dans la phase de descente de la charge, où la pesanteur agit dans le sens du
déplacement. Le moteur entraîné par la mécanique devient générateur et convertit l'énergie mécanique transmise
La Conversion Electromécanique
MACHINE A COURANT CONTINU
(MCC) en régime dynamique
Rapport de réduction :
m
réd
k
< 1
Réseau EDF
Batterie Variateur
consignes limites
mesures
Moteur
Réducteur
Cm
Cr
Arbre
moteur
réd
Charge
m
Chaîne de transfert direct de l’énergie
Chaîne de transfert inverse de l’énergie
k

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en énergie électrique. Celle-ci est soit stockée dans des condensateurs, soit dissipée dans des résistances, soit
restituée à la source d'énergie électrique (réseau …) par l'intermédiaire du variateur.
2/ Les différentes phases du mouvement d’une machine
● La plupart des mouvements, contrôlés par des moteurs, suivent le cycle simple constitué par l'enchaînement de
trois phases élémentaires :
- une phase d'accélération lors du démarrage ;
- une phase de régime établi ou permanent lorsque la vitesse
est stabilisée ;
- une phase de décélération lors du ralentissement pendant
l'arrêt.
3/ Caractéristiques mécaniques des machines entraînées
● Le couple résistant, noté Cr, est le couple s’opposant au mouvement d’entraînement de la machine.
● La caractéristique mécanique Cr = f( ), où est la vitesse angulaire du moteur en rad/s, définit les besoins de la
machine entraînée. Il existe essentiellement trois familles de caractéristiques :
● On a représenté, en pointillés, les surcouples résistants opposés par bon nombre de machines au début du
démarrage (on dit au "décollage"). Ce surcouple peut, pour une même machine, être très variable. Mal quantifié lors
de l’étude du mouvement, il peut, s’il est important, empêcher le démarrage ou rendre la mise en vitesse très
longue.
4/ Couple à fournir par le moteur
● Ce qui conditionne le bon fonctionnement d’une machine, c’est la capacité du moteur à fournir à tout instant
l’effort nécessaire, pour permettre le mouvement désiré. Cet effort, imposé au niveau de l’arbre d’entraînement,
est le couple moteur, noté Cm.
Equation générale de la dynamique
● L’équation générale de la dynamique s’écrit :
Rq importante : Cr intègre le couple résistant opposé par la charge entraînée ainsi que les couples de frottement divers.
Détermination du moment d’inertie total J ramené sur l’arbre moteur
● La conservation de l’énergie cinétique impose :
W W'
2
réd
éq ch
JJ
2
éq ch
J J k
(rad/s)
t
accélération régime établi décélération
- ventilateurs,
- pompes, …
Cr
- bobineuses,
- tours, …
r
K
C
Cr
- engins de levage,
- convoyeurs, …
ste
r
CC
Cr
2
r
CK
Surcouple
au "décollage"
Energie cinétique
de la charge :
Moteur
Cm
Cr
Charge équivalente
moment d’inertie Jéq
Energie cinétique de
la charge équivalente :
Moteur
Réducteur
Cm
Cr
réd
k
Charge
moment d’inertie Jch
Moment
d’inertie Jm

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On en déduit l’expression du moment d’inertie total ramené sur l’arbre moteur :
● Le moment d’inertie de la charge est donc ramené sur l’arbre du moteur, affecté d’un coefficient k².
Comme k est inférieur à 1 dans le cas d’un réducteur, k² << 1.
Régimes de fonctionnement
Le mouvement d’une machine, contrôlé par un moteur, est caractérisé par 2 régimes de fonctionnement :
- le régime établi ou permanent ;
- le régime transitoire : accélération et décélération.
Accélération
Lors des phases de montée en vitesse, on a :
0
d
dt
Compte tenu de l’équation générale de la dynamique, il faut que : Cm > Cr
On appelle
a
d
C = J dt
le couple accélérateur, ou couple d'inertie,
nécessaire pour vaincre l’inertie s’opposant à la variation positive de vitesse.
Accélération
Régime établi
Le régime est établi lorsque la vitesse est constante :
0
d
dt
L’équation générale de la dynamique se réduit à : Cm = Cr
Il y a équilibre dynamique, correspondant à l’égalité entre le couple moteur
et le couple résistant.
Régime établi
Décélération
Lors des phases de ralentissement, on a :
0
d
dt
On définit le couple de ralentissement par :
0
ral
d
CJ
dt
Trois cas peuvent se présenter :
 :
1/ Décélération naturelle
Le moteur n’est plus alimenté Cm = 0
1 ral r
d
C J C
dt
 :
2/ Décélération lente
Le moteur développe un couple mécanique
"moteur" pour éviter un arrêt prématuré.
21 ral r m ral
d
C J C C C
dt
 :
3/ Décélération rapide
Le moteur développe un couple mécanique "résistant", renforçant celui
produit par la machine Cm = - Cf (couple de freinage ; exemple : voir
plus loin "Pilotage de la MCC" 2/)
31 ral r f ral
d
C J C C C
dt
Décélération
naturelle
Décélération
lente
Décélération
rapide
t
Cm
Cr
Cm
Cr
Cr
Cm
Cr
Cf
Cr

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Fonctionnement stable du moteur
● On détermine le point de fonctionnement M en régime établi du groupe moteur - machine entraînée en
représentant sur un même diagramme les caractéristiques mécaniques du moteur Cm = f( ) et de la machine
Cr = f( ) qu’il entraîne.
En effet, en régime établi ( = Cste), on a :
0
mr
d
J C C
dt
mr
CC
● D'une manière générale, le groupe est en régime stable lorsque toute modification de l'une des variables qui
fixent son régime entraîne une action correctrice qui tend à rétablir le régime initial : supposons par exemple que,
pour une cause extérieure, le groupe ralentisse. Il y a deux possibilités :
● Pour qu’il y ait stabilité, il faut qu’au voisinage de l’intersection, on ait :
mr
dC dC
dd
5/ Quadrants de fonctionnement
● Généralement une machine a besoin de 2 mouvements de sens opposés, obtenus par inversion du sens de marche
du moteur d’entraînement. De plus, il est souvent nécessaire d’obtenir un temps d’arrêt du mouvement plus court
que celui obtenu naturellement, ce qui nécessite un couple de freinage.
● Il existe donc, pour un moteur accouplé à une charge,
plusieurs zones de fonctionnement ou quadrants de
fonctionnement.
● Les divers fonctionnements sont caractérisés par :
- une marche en MOTEUR dans les quadrants 1 et 3 : Cm et
Ω de mêmes signes.
- une marche en FREINAGE dans les quadrants 2 et 4 : Cf et
Ω de signes contraires.
6/ Exemple de cycle de fonctionnement
● On étudie le mouvement horizontal d’une machine, entraînée par un moteur. Le couple résistant est constant et
vaut :
Cr0 si > 0
-Cr0 si < 0
Son allure est indiquée à la figure 3.
C
C
m
C
f
C
f
C
m
Cr
Cm
n
Cn
C (Nm)
(rad/s)
M
 : emballement
 : arrêt
Point de
fonctionnement
INSTABLE
Point de
fonctionnement
STABLE
Cm
Cr
n
Cn
C (Nm)
(rad/s)
M
< n Cm > Cr
0
d
dt
 n
Le groupe revient à sa vitesse initiale.
< n Cr > Cm
0
d
dt
 0
Le groupe va finir par s’arrêter.

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● Le profil de vitesse = f(t) adopté pour le
moteur est donné à la figure 1.
● On commence par tracer l’allure du couple
d’accélération Ca en fonction du temps. Elle est
représentée à la figure 2.
● Pour tracer celle du couple moteur Cm sur tout le
profil de vitesse, il suffit d’ajouter Cr au graphe
précédent. En effet :
m r a r
d
C J C C C
dt
Le résultat du tracé est fourni figure 4.
● Enfin, on a représenté à la figure 5, dans le plan
C( ), le déplacement du point de fonctionnement
du moteur pour obtenir le profil de vitesse.
● On peut distinguer les déplacements instantanés
et les déplacements ayant une durée non nulle, en
traçant les premiers en traits pointillés ( ) et
les seconds en traits pleins ( ). On note A, B et C
les points de fonctionnement en régime établi.
● Conclusion
On constate que le moteur travaille dans les quatre
quadrants du plan C( ).
Ce fonctionnement ne sera possible que si la
chaîne cinématique et le variateur de vitesse
sont réversibles.
APPLICATION AU COMPORTEMENT
D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU
EN REGIME TRANSITOIRE
(assimilable à un système du 1er ordre)
On étudie le cas d’un moteur à courant continu à
excitation séparée et flux constant (ou un MCC à aimants
permanents).
1/ Régime transitoire électrique
● Ce régime transitoire est décrit par l'équation différentielle :
..
di
u L R i E
dt
avec
. Ek
0
0
t
J
t
0
- 0
20
t0
t0
t0
t0/2 t1
dt
d
JCa
t
0
0
t
J
t
Cr
- Cr0
t
Cm
- Cr0
Cr0
0
0
t
J
0
0
t
J
figure 1
figure 2
figure 3
figure 4
A
B
C
C
Cr0
-Cr0
0
- 0
0
0
0
r
JC
t
0
0
0
r
JC
t
A
B
C figure 5
1
0
t2
J
+ Cr0
t0