Biophysique

Biophysique 1ère M.D
OPTIQUE GEOMETRIQUE
Dr. Abdellatif CHOKRI
OPTIQUE GEOMETRIQUE
Introduction
L'optique géométrique est une branche de l'optique qui s'appuie sur la notion de rayon
lumineux et s’intéresse aux propriétés de propagation de la lumière. Cette approche simple
permet notamment des constructions géométriques d'images qui lui confèrent son nom.
I)
Généralités sur la lumière
La lumière est caractérisée par la dualité onde/corpuscule. En effet, c’est une onde
électromagnétique (diffraction de la lumière), et elle présente aussi une nature corpusculaire
(effet photoélectrique). Elle transporte une énergie quantifiable (photons).
La lumière « visible » correspond à des ondes électromagnétiques dont la longueur d’onde
est comprise entre 380 nm et 780 nm.
Rayons X,
Rayons 
Lumière Infrarouge
visible
Ultraviolet
nm
nm
nm
mm
Micro
-ondes
cm
Ondes
radio
Kms

Spectre des ondes électromagnétiques
Une lumière monochromatique est composée d’une seule longueur d’onde, alors qu’une
lumière polychromatique est la somme d’ondes de différentes longueurs d’ondes.
La lumière blanche est une lumière polychromatique contenant toutes les longueurs
d’ondes du visible.
Une onde monochromatique peut être caractérisée par sa fréquence « f » en Hertz (Hz),
1
par sa période « T » en seconde (T = ) et par sa longueur d’onde «  » dans un milieu donné.
𝑓
Si la période T est une caractéristique intrinsèque de l’onde, la longueur d’onde  dépend
du milieu dans lequel elle se propage.
La période T et la longueur d’onde  sont reliées par la relation :
n = VnT soit encore Vn = n f.
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Dans cette relation, Vn est la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu d’indice n
et n la longueur d’onde correspondante.
I.1) Source lumineuse
Une source lumineuse est tout corps qui émet ou réfléchit la lumière dans toutes les
directions. Elle peut être de dimensions restreintes (source ponctuelle) ou de dimensions plus
importantes (source étendue).
I.2) Propagation de la lumière
L’optique géométrique s’intéresse à l’étude des changements de direction de la lumière en
passant d’un milieu transparent à un autre, tout en ignorant son caractère vibratoire.
I.2.1) Ondes sphériques, ondes planes, rayon lumineux
Dans un milieu homogène et isotrope, la vitesse de propagation de la lumière est la même
dans tous les sens, donc on obtient des ondes sphériques concentriques.
On appelle surface d’onde le lieu des points de l’espace qui ont le même état vibratoire.
La surface d’onde est toujours perpendiculaire à la propagation de la lumière.
Si la distance à la source est très grande, on peut considérer la surface d’onde comme
plane : onde plane.
I.2.2) Faisceau lumineux
Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux, qui peuvent être convergents,
divergents ou parallèles. (Un ensemble peu étendu de rayon constitue un pinceau lumineux).
Lorsque la source est à l’infini, les rayons lumineux issus de cette source seront parallèles.
I.2.3) Vitesse de propagation
La vitesse de propagation de la lumière dans le vide ou célérité est notée « C » et vaut :
C = 299792458 ms-1 ≈ 3.108 ms-1.
La vitesse de propagation de la lumière dans les milieux transparents est en général
inférieure à celle dans le vide ou dans l'air.
I.2.4) Indice de réfraction
Par définition, l’indice absolu de réfraction « n » est le rapport de la célérité de la lumière
dans le vide (C), par la vitesse de la lumière dans le milieu considéré (V).
𝐧=
𝐂
𝐕
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La valeur de l'indice dépend de la longueur d’onde du rayon lumineux (effet sur la
réfraction : décomposition de la lumière), ainsi que des paramètres qui caractérisent le
milieu : température, pression, densité, …etc.
Indices de réfraction de quelques milieux :
Milieu Le vide
Indice
1
L’air (variable selon la
température et la pression)
1,0008
L’eau
1,33
Verre
organique
1,5 à 1,74
Verre
minéral
1,525 à 1,9
Diamant
2,46
Remarque : quelque soit le milieu, n ≥ 1.
II)
Notions de base de l’optique géométrique
II.1) Définitions
 Milieu homogène : milieu qui a la même composition en tous ses points.
 Milieu isotrope : milieu dont les propriétés sont les mêmes dans toutes les directions.
II.2) Approximation de l'optique géométrique
La lumière est décrite par un ensemble de rayons lumineux indépendants. Ces rayons se
propagent en lignes droites dans tout milieu homogène à une vitesse qui dépend du milieu.
Une même portion d’un milieu peut être parcourue par des rayons lumineux issus de
sources différents. (Cohérence, interférences).
II.3) Dioptre
Un dioptre est une surface séparant deux milieux transparents, homogènes et isotropes
d’indices de réfractions différents. Lors du passage par un dioptre, la lumière est déviée : il y
a réfraction.
II.3.1) Lois de SNELL-DESCARTES
Le changement de direction au niveau du dioptre est décrit par les lois de SnellDescartes qui fondent l’optique géométrique. Ces lois peuvent se représenter graphiquement
en les appliquant à un rayon incident unique interceptant le dioptre en un point, dit point
d'incidence.
Soit un rayon lumineux incident émis par une source S, il rencontre en I la surface de
séparation d’un milieu 1 d’indice n1 du milieu 2 d’indice n2.
Soit NI la normale au dioptre au point d’incidence I.
Le rayon incident SI se dédouble en un rayon réfléchi IR’ et un rayon réfracté IR. Ce
dernier n’est pas dans le prolongement de SI, il change de direction.
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 Première loi : Les rayons incident, réfléchi et réfracté sont dans le même plan,
appelé plan d’incidence défini par SI et NI la normale en I au dioptre.
 Deuxième loi : L’angle de réflexion est égale à l’angle d’incidence : î = î’.
 Troisième loi : Pour chaque radiation monochromatique, les angles d’incidence et
de réfraction sont unis par la relation : n1 sin î = n2 sin r.
II.3.2) Principe de retour inverse de la lumière
Comme conséquence à la troisième loi de Descartes, le trajet d’un rayon lumineux à
travers un système optique est indépendant de son sens de propagation.
II.3.3) Angle limite de réfraction, réflexion totale
 1er cas : n1＜ n2 : le milieu 1 est moins réfringent que le milieu 2.

Si î = 0 alors r = 0 : le rayon traverse le dioptre sans être dévié.

Si î ≠ 0 ; î et r varient dans le même sens, mais r reste inferieure à î. Pour
chaque rayon incident, correspond un rayon réfracté, et lorsque î est égale à
90°, l’angle de réfraction r atteint sa valeur maximale (inferieure à 90°). Dans
ces conditions, r est appelé angle limite de réfraction.
r max = arcsin
𝒏𝟏
𝒏𝟐
.
 2ème cas : n1＞ n2 : le milieu 1 est plus réfringent que le milieu 2.

Si î = 0 alors r = 0 : le rayon traverse le dioptre sans être dévié.
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
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Si î ≠ 0 ; î et r varient dans le même sens, mais r augmente plus rapidement que
î. Pour que le rayon réfracté existe, il faut que le rayon incident î ne dépasse
pas une valeur limite, pour laquelle r est égal à 90°.
π
L’angle limite de réfraction (r = 2 ) est tels que : î lim = arcsin
n2
n1
.
Lorsque l’angle du rayon incident dépasse la valeur limite, on aura une réflexion totale.
II.4) Application médicale du phénomène de réflexion totale : guide de
lumière pour l’endoscopie.
Une fibre optique est un guide de lumière qui exploite les propriétés réfractrices de la
lumière. Elle est constituée d'un cœur entouré d'une gaine. Le cœur a un indice de réfraction
nc légèrement plus élevé que la gaine ng. L’ensemble est recouvert d’une gaine plastique de
protection.
Lorsqu'un rayon lumineux entre dans une fibre optique à l'une de ses extrémités avec un
angle adéquat, il subit de multiples réflexions totales internes. Ce rayon se propage alors
jusqu'à l'autre extrémité de la fibre optique, en empruntant un parcours en zigzag. La
propagation de la lumière dans la fibre peut se faire avec très peu de pertes même lorsque la
fibre est courbée.
III)
Image d’un point lumineux formée par un système optique
III.1) Système optique (S.O)
Un système optique est une succession de milieux transparents séparés par des surfaces
polies réfractantes ou réfléchissantes (dioptres et/ou miroirs). C’est un dispositif assurant une
correspondance entre un objet et son image.
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Un système optique est dit centré, si ce système possède un axe de symétrie (ou axe de
révolution) appelé axe principal ou axe optique.
III.2) Conventions d’algébrisation





L’axe des abscisses est l’axe optique du système optique ;
Le centre « S » du système optique est pris comme origine ;
Le sens positif est le sens de propagation de la lumière ;
L’axe des ordonnés est perpendiculaire à l’axe des abscisses et dirigé vers le haut ;
Les paramètres qui définissent la position et la taille de l’objet ou l’image sont
considérés comme des grandeurs algébriques ;
La position d’un objet ponctuel « A » peut être définie par son abscisse, qui est la valeur
algébrique de SA, exprimée en mètres, ou par sa proximité « P » tels que : P =
1
SA
-1
exprimée en dioptries () (avec 1 = 1 m ).
𝐒𝐀 ＜ 0 ;
𝐒𝐀′ ＞0 ; 𝐀𝐁 ＞0 ; 𝐀′𝐁′ ＜ 0.
III.3) Image « A’ » d’un point objet « A »
Après passage à travers un système, si tous les rayons lumineux issus d’un point objet
« A » passent par un même point « A’ », ce point est par définition l’image de A par ce
système optique.
On appliquant le principe de retour inverse de la lumière, le point « A » est lui aussi
l’image de « A’ » par ce même système. Les points « A » et « A’ » sont dits conjugués par
rapport à ce système optique.
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III.4) Types d’images et d’objets
Selon le sens de propagation de la lumière, un système optique sépare l’espace en deux
parties : un demi-espace objet situé en aval du système optique, et un demi-espace image,
situé en amont.
Dans le demi-espace objet, un objet est dit réel, une image est dite virtuelle, alors que dans
le demi-espace image, un objet sera dit virtuel et une image est dite réelle.
Une image réelle peut être visualisée sur un écran.
III.5) Stigmatisme
Un système optique est dit stigmatique, si tous les rayons issus du point objet passent par
le point image après passage à travers le système.
En réalité, le stigmatisme rigoureux est rarement obtenu, le plus souvent en recherche des
conditions de s’en rapprocher.
III.6) Approximation de GAUSS
Les conditions de stigmatisme approché (l’image d’un point est une petite tache centrée)
sont vérifiées dans l’approximation de Gauss.


Les rayons lumineux font des angles petits avec l’axe optique ;
Les rayons lumineux parallèles à l’axe optique sont peu éloignés de celui-ci.
Rayons paraxiaux.
En pratique, le système optique doit comporter un diaphragme d’entrée limitant
l’inclinaison des rayons incidents.
III.7) Aplanétisme
Lorsque les conditions de Gauss sont vérifiées, les systèmes optiques centrés sont
aplanétiques, c'est-à-dire que l'image d'un objet plan perpendiculaire à l'axe optique est plane
et perpendiculaire à l'axe optique.
III.8) Foyers principaux, plans focaux
III.8.1) Foyer principal objet
On appelle foyer principal objet d’un système optique le point F de l’axe optique dont
l’image est rejetée à l’infini sur l’axe.
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III.8.2) Plan focal objet
On appelle plan focal objet le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par le foyer
principal objet.
III.8.3) Foyer principal image
On appelle foyer principal image d’un système optique le point F’ de l’axe optique où se
forme l’image d’un point objet situé à l’infini sur l’axe.
III.8.4) Plan focal image
On appelle plan focal image le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par le foyer
principal image.
III.9) Foyers secondaires, axes secondaires
III.9.1) Foyer secondaire objet
On appelle foyer secondaire objet tout point du plan focal objet autre que F.
III.9.2) Foyer secondaire image
On appelle foyer secondaire image tout point du plan focal image autre que F’.
III.9.3) Axe secondaire
On appelle axe secondaire tout axe passant par le centre optique S autre que l’axe
principal et qui n’est pas perpendiculaire à lui.
IV)
Dioptres sphériques
Un dioptre sphérique est une surface sphérique séparant deux milieux transparents
d’indices de réfraction différents n1 et n2.
Soit S le sommet du dioptre et C son centre, l’axe principal est celui passant par S et C.
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IV.1) Types de dioptres sphériques
Selon le sens de propagation de la lumière, on a deux types de dioptres sphériques.
 Dioptre convexe : SC ＞ 0.
 Dioptre concave : SC ＜ 0.
IV.2) Formule de conjugaison d’un dioptre
Dans les conditions de stigmatisme, la formule de conjugaison est une formule
mathématique reliant la position d'un objet à celle de son image par un système optique.
Soit un point lumineux « A » situé sur l’axe optique, considérons un rayon issu de « A »
qui atteint le dioptre en I sous un petit angle avec un angle d’incidence î. Le rayon est
réfracté avec un angle r et coupe l’axe principal en A’. Un deuxième rayon issu de A et
confondu avec l’axe principal (angle d’incidence nul) traverse le dioptre sans être dévié.
A’ est l’image de A par ce dioptre. A et A’ sont dits conjugués par rapport à ce dioptre.
En appliquant la troisième loi de Descartes, n1 sin î = n2 sin r, dans les conditions
d’approximations de GAUSS (tg(= sin(= , avec  en rads), on peut montrer que :
𝐧𝟐
𝐒𝐀′
𝐧
- 𝐒𝐀𝟏 =
𝐧𝟐 −𝐧𝟏
𝐒𝐂
Cette relation est appelée formule de conjugaison des dioptres sphériques.
IV.3) Position des foyers
IV.3.1) Foyer objet F
L’image de F (point focal objet), est un point A’ situé sur l’axe optique, rejeté à l’infini.
En appliquant la formule de conjugaison des dioptres sphériques on aura :
n2
∞
-
n1
SF
=
n 2 −n 1
D’où :
SC
, donc
𝐒𝐅 =
n1
SF
𝐧𝟏
=
𝐧𝟏 −𝐧𝟐
n 1 −n 2
SC
.
× 𝐒𝐂
SF : distance focale objet.
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IV.3.2) Foyer image F’
Le foyer image F’ (ou point focal image), est l’image d’un point A situé sur l’axe optique
à l’infini.
En applicant la formule de conjugaison des dioptres sphériques on aura :
n2
SF′
−
n1
∞
=
D’où :
n 2 −n 1
SC
𝐒𝐅′ =
, donc
𝐧𝟐
𝐧𝟐 −𝐧𝟏
n2
SF′
=
n 2 −n 1
SC
.
× 𝐒𝐂
SF′ : distance focale image.
F et F’ ne sont pas symétriques de S mais symétriques par rapport au point L = S*C.
n2
= −
n1
SF′
SF
IV.4) Puissance, vergence d’un dioptre
IV.4.1) Puissance ()
La puissance d’un dioptre est une caractéristique du dioptre et des milieux considérés. Elle
s’exprime en dioptries ().
 =
n 2 −n 1
SC
=
n2
=-
SF′
n1
SF
.
 Lorsque la puissance du dioptre est positive, le dioptre est dit convergent.
 Lorsque la puissance du dioptre est négative, le dioptre est dit divergent.
IV.4.2) Vergence (V)
La vergence d’un dioptre est l’inverse de la distance focale image, c’est la proximité du
point focal image, elle s’exprime en dioptries. V =
1
SF′
.
IV.5) Construction des images
Pour la construction des images, on se sert des rayons « remarquables » :




Tout rayon incident passant par le centre C n’est pas dévié ;
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique est dévié par le dioptre en passant par
le foyer image F’.
Tout rayon incident passant par le foyer objet F est dévié par le dioptre en
émergeant parallèle à l’axe optique.
Pour les rayons non remarquables, on se sert des foyers secondaires et des axes
secondaires.
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IV.6) Grandissement d’un dioptre sphérique
IV.6.1) Grandissement transversal «  »
A′B′
=
Le grandissement transversal d’un dioptre est :
AB
CA′
=
=
CA
IV.6.2) Grandissement angulaire «  »
n1
n1
n2
×
SA′
SA
n2
B
C
A
F’
S
 F
’
A’
K
B’
n1 > n2
A’B’ est l'image de AB par un dioptre sphérique, soit un rayon issu de A sous un petit
angle  (conditions d’approximation de GAUSS) et qui se réfracte en K en passant par A’ en
faisant un angle ’.
θ′
 
Le grandissement angulaire est par définition :
θ
SK
On a tg( = =
D’où 
V)
n1
n2
×
SA
1
γ
; et tg(’ =’ =
SK
SA′
, donc  =
θ′
θ
=
SA
SA′
=
n1
n2
×
AB
A′B′
.
; Avec  : grandissement transversal du dioptre.
Lentilles sphériques minces
Une lentille sphérique est un milieu transparent, homogène et isotrope, limité par 2
dioptres, l'un sphérique et l'autre plan ou sphérique.
Une lentille est définie par les rayons de courbure R1 et R2, et l’indice de réfraction n du
milieu transparent limité par les deux dioptres.
L’axe principal de la lentille (ou axe de révolution) est la droite passant par les centres
des dioptres qui la délimitent. Son épaisseur est la distance, comptée sur l'axe principal, entre
les sommets des dioptres.
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Une lentille est dite mince si son épaisseur est faible par rapport aux rayons de courbure
des deux faces. Le point O qui se trouve à l’intersection de l’axe principal avec le plan de la
lentille mince est le centre optique.
V.1) Différents types de lentilles sphériques minces
V.1.1) Lentilles convergentes : lentilles à bords minces
Ce sont des lentilles plus minces aux bords qu'au milieu, elles transforment un faisceau de
lumière parallèle en un faisceau qui converge vers un point situé en aval de la lentille.
On distingue trois types de lentilles convergentes : biconvexe, plan convexe et ménisque
convergent.
V.1.2) Lentilles divergentes : lentilles à bords épais
Ce sont des lentilles plus épaisses aux bords qu’au milieu, elles transforment un faisceau
de lumière parallèle en un faisceau divergent qui semble provenir d'un point situé en amont de
la lentille.
On distingue trois types de lentilles divergentes : biconcave, plan concave et ménisque
divergent.
V.2) Formule de conjugaison des lentilles minces
Soit une lentille mince L délimitée par deux dioptres 1 et 2, de sommets respectifs S1 et
S2, et de centres respectifs C1 et C2. La lentille est composée d’un matériau d’indice de
réfraction n2 et placée dan un milieu d’indice n1.
Pour un point objet A situé sur l’axe optique, son conjugué par rapport au dioptre 1 est le
point A1. Ce point A1 va servir d’objet pour le dioptre 2 et va avoir comme conjugué le point
A’ par rapport à ce dioptre.
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En appliquant la formule de conjugaison des dioptres sphériques pour les dioptres 1 et
2, on obtient :

Dioptre 1 :

Dioptre 2 :
n2
S1A1
n1
S 2 A′
-
n1
=
S1A
n2
S2A1
n 2 −n 1
=
. (1)
S1C1
n 1 −n 2
S2C2
. (2)
Pour une lentille mince, les sommets S1 et S2 des deux dioptres sont supposés confondus
en un seul point S qui est le centre de la lentille.
En remplaçant S1 et S2 par S, et en additionnant membre à membre les relations (1) et (2),
on obtient :
𝐧𝟏
𝐧
𝟏
𝟏
𝟏
= (n2 – n1) (𝐒𝐂 - 𝐒𝐂 ).
𝐒𝐀′ 𝐒𝐀
𝟏
𝟐
C’est la formule de conjugaison, qui, dans les conditions d’approximation de GAUSS,
reste valable pour toute lentille sphérique mince.
V.3) Puissance des lentilles minces
La puissance d’une lentille mince est la somme des puissances des deux dioptres qui la
constituent. Elle s’exprime en dioptries ().
𝐧𝟐 −𝐧𝟏

Dioptre 1 :
1 =

Dioptre 2 :
2 =

Lentille L :
L = 1 + 2 =
D’où :
SC 1
𝐧𝟏 −𝐧𝟐
SC 2
.
.
𝐧𝟐 −𝐧𝟏
+
SC 1
L = (n2 – n1) (
𝟏
𝐒𝐂𝟏
𝐧𝟏 −𝐧𝟐
SC 2
𝟏
- 𝐒𝐂 ).
𝟐

Si la puissance de la lentille est positive, la lentille est convergente.

Si la puissance de la lentille est négative, la lentille est divergente.
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V.4) Foyers des lentilles minces
V.4.1) Foyer objet F
Le foyer objet F est le point objet qui donne une A’ rejetée à l’infini sur l’axe optique
(SA′ = ∞).
-
n1
SF
= (n2 – n1) (
1
SC 1
-
1
SC 2
) = L.
f = SF : distance focale objet.
V.4.2) Foyer image F’
Si le point objet A est à l’infini sur l’axe optique (SA = ∞), alors son conjugué par rapport
à la lentille est le foyer image F’.
n1
SF′
= (n2 – n1) (
1
SC 1
-
1
SC 2
) = L.
f’’ = SF′ : distance focale image.
D’où : -
𝐧𝟏
𝐒𝐅
𝐧
= 𝐒𝐅′𝟏 = L, donc SF = – SF′ .
F et F’ sont symétriques par rapport au centre de la lentille S.
V.5) Vergence (V) d’une lentille
La vergence d’une lentille est VL =
1
SF′
, elle est exprimée en dioptries.
On a L= n1 × VL .
Placée dans l’air (n1 = 1), la vergence d’une lentille est égale à sa puissance :
L = VL = -
𝟏
𝐒𝐅
=
𝟏
𝐒𝐅′
= (n – 1) (
𝟏
𝐒𝐂𝟏
-
𝟏
𝐒𝐂𝟐
).
V.6) Construction des images
Pour la construction des images, comme pour un dioptre, on se sert des rayons
« remarquables » :



Tout rayon incident passant par le centre S de la lentille n’est pas dévié ;
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique est dévié par la lentille en passant par
le foyer image F’ ;
Tout rayon incident passant par le foyer objet F est dévié par la lentille en émergeant
parallèle à l’axe optique ;
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
OPTIQUE GEOMETRIQUE
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Pour les rayons non remarquables, on se sert des foyers secondaires et des axes
secondaires.
V.7) Grandissement d’une lentille sphérique
V.7.1) Grandissement transversal  :
Le grandissement transversal d’une lentille est
=
A′B′
AB
V.7.2) Grandissement angulaire  :
=
SA′
.
SA
A’B’ est l'image de AB par une lentille sphérique, soit rayon issu de A sous un petit angle
 (conditions d’approximation de GAUSS) et qui se réfracte en I en passant par A’ en faisant
un angle ’.
θ′
 
Le grandissement angulaire est par définition :
θ
On a tg( = =
SI
SA
; et tg(’ =’ =
SI
SA′
, donc  =
θ′
θ
=
SA
SA′
=
AB
A′B′
.
𝟏
D’où  .
𝛄
B
A
 F
F’
A’
'
S
I
B’
V.8) Association de lentilles sphériques minces
L’association de N lentilles accolées et de même axe optique est équivalente à une
seule lentille (L), dont le centre est le centre des N lentilles. La puissance L est égale à la
somme des puissances et le grandissement  est le produit des grandissements des N lentilles.
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VI)
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Dioptres cylindriques et lentilles cylindriques
VI.1) Dioptres cylindriques
Un dioptre cylindrique est une surface cylindrique séparant deux milieux transparents,
homogènes et isotropes d’indice de réfraction différents, il peut être considéré comme un
empilement de sections principales de dioptres sphériques de mêmes rayons, donnant d’un
point objet une image qui est un empilement de points, c'est-à-dire un segment de droite
parallèle à l’axe du dioptre (axe du cylindre), appelé focale image. Ce système est dit
astigmatique.
Comme un dioptre sphérique, la puissance d’un dioptre cylindrique est :
 =
n 2 −n 1
SC
=
n2
SF′
=-
n1
SF
.
VI.2) Lentilles cylindriques
Ce sont des lentilles qui présentent une face cylindrique et une face plane ou cylindrique.
On définit pour ces lentilles un axe parallèle à l’axe du cylindre, et un contre axe
perpendiculaire à l’axe précèdent.
Une lentille cylindrique a une puissance nulle suivant l’axe, et une puissance différente de
zéro suivant le contre axe.
Une lentille sphéro-cylindrique est l’association d’une lentille sphérique et d’une lentille
cylindrique, sa puissance varie selon le méridien d’une valeur minimale à une valeur
maximale. Les deux méridiens principaux, présentant les valeurs de puissances extrêmes, sont
perpendiculaires l’un à l’autre.
Remarque : on appelle méridien, tout plan qui passe par l’axe optique.
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