Produit Scalaire : Applications & Formules en Physique & Math

Produit Scalaire :
Utilité et application : Cours et FORMULAIRE
A quoi ça sert ? Dans quels domaines ?
1) En Mécanique :
a) Déterminer le TRAVAIL d’une (ou des…) Force
agissants sur le système étudié.
b) Déterminer si ce travail est Moteur , Nul ou Résistant.
Expressiosn du Travail (w)
W AB (𝑭
⃗
⃗
) = 𝑭
⃗
⃗
. 𝑨𝑩
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
W AB (𝑭
⃗
⃗
) = F x AB x cos(𝜶)
F = W/ d
d = W / F
W : en joules (j)
F : en Newton (N)
d (ou AB ): en mètres (m) =
Sur le schéma ci-dessus, la voiture effectue
un déplacement rectiligne de 𝐴 vers 𝐵.
AB
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
représente le déplacement rectiligne de
la voiture,
F1
⃗
⃗
⃗
⃗
, F2
⃗
⃗
⃗
⃗
, … F8
⃗
⃗
⃗
⃗
représentent différentes
forces appliquées à la voiture.
Déplacement du point
d'application de la force

Produit Scalaire :
Utilité et application : Cours et FORMULAIRE
A quoi ça sert ? Dans quels domaines ?
2) En Mathématiques :
a) Vérifier l’orthogonalité, ou alors mettre en évidence un défaut d’orthogonalité
Via l’application du théorème de Pythagore.
théorème de Pythagore
BC² = AC² + AB²
b) Démontrer et/ou UTILISER le théorème d’ AL KHASHI dans le cas où (nos forces par exemple)
Notre représentation est un triangle quelconque. C’est le théorème de Pythagore généralisé.
théorème d’ AL KHASHI
BC² = AB² + AC² - 2𝑨𝑩
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
. 𝑨C
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗