COURS D’ELECTROSTATIQUE L1 : TRONC COMMUN
Chapitre I : CHARGE ELECTRIQUE Page 1
CHAPITRE I : CHARGE ÉLECTRIQUE
I.1 Notion de charge électrique
Parmi les constituants de la matière, deux particules élémentaires sont naturellement pourvues
d’une charge électrique à savoir l’électron chargé - et le proton chargé +.
Les charges de ces particules élémentaires sont :
-1,6.10-19 C pour l’électron, noté e (-) ;
+1,6.10-19 C pour le proton.
Le coulomb noté C, est l’unité internationale de la charge électrique.
En valeur absolue, aucune charge ne peut être inférieure à +1,6.10-19 C. Toute charge d’un
corps est obligatoirement un multiple entier de 1,6.10-19 C.
I.2 Les modes d’électrisation
L’électrostatique est l’étude des interactions entre deux corps immobiles, dans le repère d’étude,
électriquement chargés.
L’expérience montre qu’il y a deux types d’interaction électrique. L’une est attractive et l’autre est
répulsive selon le mode d’électrisation des objets en présence.
L’électrisation permet de faire apparaitre des charges électriques sur un matériau.
I.2.1 Électrisation par frottement
Certains corps frottés (plexiglas, ébonite, verre, soufre, etc.…) acquièrent la propriété d’attirer des corps
légers. Nous dirons que ces corps s’électrisent par frottement.
L’électrisation par frottement peut être ramenée schématiquement à un transfert d’électrons
d’un corps à un autre.
Si l’on frotte une baguette de verre avec la laine, alors cette baguette acquière une charge positive
(transfert d’électrons de la baguette vers la laine).
La baguette de verre chargée attire le pendule.
La baguette de verre chargée repousse une autre baguette de verre chargée.
Il existe deux types de charges électriques (car les corps électrisés peuvent s'attirer ou se
repousser).
Deux corps qui portent des charges de même signe se repoussent.
Deux corps qui portent des charges de signe différent s'attirent.
Charles Duffay en 1733, fut le premier à réaliser et interpréter cette expérience, il donnera le nom
« d’électricité résineuse (+) » et « d’électricité vitreuse (-)» à ces deux types d’électricité. C’est
ensuite Benjamin Franklin qui introduira le concept de charges positives et de charges négatives
en lieu et place d’électricités vitreuse et résineuse.
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I.2.2 Électrisation par contact avec un autre corps chargé
Il est possible d'électriser un corps par contact. Une migration d'électrons d'un des corps vers
l'autre se produit.
Dans l'exemple ci-dessous, la baguette chargée négativement attire le pendule, puis le repousse
car celui-ci est électrisé à son contact.
I.2.3 Électrisation par influence
Un corps à l’origine neutre peut perde ou gagner des charges négatives. Une fois chargé,
ce corps va modifier les propriétés électriques de son environnement, il devient capable
de faire apparaître une charge à distance en attirant ou repoussant les charges contenues
dans un autre corps; c’est l’électrisation par influence.
I.2.4 Électrisation par effet photoélectrique ou thermoélectrique
Une plaque de zinc chauffée ou soumise à un rayonnement U.V. émet des e (-) et acquiert une
charge positive.
I.2.5 Électrisation par compression ou effet piézo-électrique
Nous observons qu’une action extérieure permet à un atome initialement neutre de perdre ou de
gagner des e (-), donc de s’ioniser. En pressant, à l'aide d'un serre-joint, un cristal de spath
maintenu entre deux couches de cuir, le spath s’électrise positivement et attire des corps légers tel
que le papier.
Remarque :
En chargeant un corps il peut se produire deux phénomènes :
- la charge électrique reste localisée à l’endroit qui correspond à l’électrisation ; dans ce cas nous
avons un isolant. Exemple : verre, matières plastiques, soie, le bois sec etc.
- la charge électrique migre à l’intérieur du matériau, nous avons dans ce cas un
conducteur. Exemple : les métaux, les électrolytes, le corps humain etc.
Les électrons de la boule d'aluminium se
déplacent sous l'influence de la charge de la
baguette chargée.
Les feuilles de l’électroscope chargées
par influence se repoussent.
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Exemple : le métal contient des électrons libres (environ 1 par atome). L’isolant n’en
contient que très peu (environ 1 pour 1015 atomes).
I.3 Distributions des charges
I.3.1 Charge ponctuelle
Une charge est ponctuelle si l’objet qui la porte est assimilable à un point matériel.
I.3.2 Charges ponctuelles discrètes
Un ensemble formé de plusieurs charges ponctuelles fixes , , ,……dans un volume V
est dit charges ponctuelles discrètes.
I.3.3 Distribution continue de charges
I.3.3.1 Densité volumique de charges
I.3.3.2 Densité surfacique de charges
Soit un objet, ayant uniquement des charges à sa surface. On définit la grandeur
dq
dS
comme
étant la densité surfacique de charges.
dq : élément de charges ; dS : élément de surface
a pour unité : C/m2
s
dq dq ds q ds
ds
dv
dq
volume
V
Soit un objet de volume V chargé en électricité. On définit la
quantité
dq
dv
comme étant la densité volumique de charges
avec dq = élément de charges et dv élément de volume.
V
dq dq dv q dv
dv
, est la charge contenue
dans le volume V et a pour unité : C/m3 ou C.m-3
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I.3.3.3 Densité linéique de charges
I.4 APPLICATIONS
I.4.1 Exercice 1
La charge volumique électronique dans l’atome d’hydrogène (H) peut être représentée par
l’expression:
0
2
exp r
a
rC
.
Où
052,9a pm
est le rayon de Bohr et
r
la distance du point considéré au centre de l’atome.
Calculer
C
pour que
caractérise bien la distribution de charge –e de l’électron.
Solution
Le nuage électronique est assimilé à une sphère selon le modèle de Bohr.
Le nuage ne se limite pas à a0 !!!
Toute rotation autour d’un axe radial ne modifie pas
:r
Nous avons un problème à symétrie
sphérique.
2
4d r dr
: volume d’une coquille de rayon et d’épaisseur
dr
2
4rdQ r dr
0
22
exp4r
a
dQ Cr dr
La condition imposée est:
00
22
exp4r
a
e C r dr
Si des charges sont réparties sur une ligne uniquement
(à savoir un conducteur de section très faible par rapport à
la longueur), on définit la grandeur
dq
dl
comme étant la
densité linéique de charges.
L’unité de est : C/m.
l
dq dq dl q dl
dl
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20
00
00
222
exp exp
2
a
rr
rd
aa
r dr
0
000
20
0
2
exp
2
exp
2
r
a r dr
a
ar
ra
0
000
2
exp
2
ar
a rd a
2
0
000
0
2
0exp
2
0
2
exp
2r
a dr
a
ara
ra
2
00
00
2
exp
22
ar
da
a
3
0
4
a
3
0
44
eC
a
3
0
e
Ca
I.4 .2 Exercice 2
On considère la superposition de deux distributions de charge caractérisées par des charges
volumiques uniformes de valeurs respectives
0
et
0
. Ces charges sont reparties dans deux
sphères de rayon
R
dont les centres sont distants de
aR
.
Montrer que cette distribution est équivalente à une distribution surfacique dont on calculera la
densité en fonction de
0
,
a
et
,r
ku
.
On donne
12
a OO
6
1
/
6
100%