TRANSMISSION DE PUISSANC E DES SYSTEMES MOTORISES : SYNTHESE Approche fonctionnelle, structurelle, comportementale et technologique des principales solutions constructives de transmission de puissance mécanique de rotation APPROCHE FONCTIONNELLE … AUX SOLUTIONS a Besoin Fp1 : Transmettre et adapter une puissance mécanique de rotation Fc1 : S’intégrer à la P.O. du système Fc2 : Recevoir consigne et informer la P.C. du système Fc3 : Assurer sécurité et confort à l’utilisateur b Critères de choix transmission permanente sans transformation de mouvement à même vitesse APPROCHE STRUCTURELLE a Structure externe transmission temporaire dans les deux sens Accouplements dans un seul sens Roues libres à couple limité Limiteurs de couple à couple augmenté Coupleurs Convertisseurs ralentie Freins progressive Embrayages Poulies-courroie plate par adhérence Poulies-courroie trapézoïdale entre arbres éloignés Poulies-courroie crantées par obstacle b Structure et paramètres internes Roues et chaîne Paramètres d’entrée Paramètres de sortie Loi E/S énergétique Ad PE = CE.ωE Ad PS = CS.ωS Ad Ad η=PS/PE Rapport de transmission η: rendement T T P PEE == C CEE.ω .ωEE PSS = FSS.VSS ou = CSS.ωSS Loi E/S cinématique r=ωS/ωE r<1ðréduction r>1ðmultiplication T sans transformation de mouvement à vitesse réduite axes Engrenages coniques T η=PSS/PEE Loi de transformation entre arbres proches DES FONCTIONS … PE=CE.ωE Transmettre une puissance mécanique de rotation à vitesse variable axes orthogonaux Engrenages gauches Grande réduction Réducteur à trains simples Très Grande réduction Réducteur à trains spéciaux Boite de vitesses Variateurs moteur a Exemple : Transmission de moto embrayage Engrenages cylindriques perpendiculaires Transmetteurs : limiteurs, embrayages et freins transforment l’énergie mécanique de rotation en énergie calorifique par frottement. Loi de transformation spécifique aux contacts larges. moteur axes parallèles Boîte de vitesse cardan Translation continue Engrenage conique Roue Pignoncrémaillère Système Vis-écrou avec transformation de mouvement Treuil / palan Translation alternative Système Biellemanivelle Cadre à coulisse Rotation discontinue Croix de malte 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Enseignants: Professeurs : François Trochu Zdzislaw Klim Étienne Bousser Local : B-450.32 Externe Externe Tel : 4280 Externe Externe Courriel: trochu@ polymtl.ca Zdzislaw.klim@ notes.canadair.ca Etienne.bousser@ polymtl.ca Disponibilités : Par arrangement Par arrangement Par arrangement 1.1 Objectifs 1.1 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Cours 01. INTRODUCTION et NOTIONS DE BASE 1. PRESENTATION DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ Cours 1 1.2 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION 1. PRESENTATION DU COURS 1. Position de ce cours dans la formation de l’ingénieur en mécanique 2. Objectifs du cours 3. Position du cours dans le curriculum de génie mécanique 4. Notions fondamentales pré-requises 5. Terminologie 1.1 Objectifs 1.3 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Fonctions de l’ingénieur en mécanique Ingénieur en génie mécanique Automobile Conception mécanique Mécanique du bâtiment Énergie Aéronautique Mécatronique Plasturgie Conception, réalisation, entretien et exploitation des machines 1.1 Objectifs 1.4 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Objectifs du cours Fournir à l’étudiant(e) les connaissances de base qui permettront à l’ingénieur de : • comprendre la construction et le fonctionnement d’une machine; • choisir les composantes mécaniques dans les catalogues des fabricants; • concevoir, réaliser, entretenir et exploiter les machines. 1.1 Objectifs 1.5 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Composantes mécaniques étudiées : – – – – – – – – – – – 1.1 Objectifs huiles et graisses paliers de roulement moteurs courroies, chaînes ressorts boulons, vis arbres et montages clavettes, accouplements embrayages, freins engrenages (trains d’engrenages) 1.6 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Position du cours dans le curriculum ING1001 et ING1002 Calcul I et II ING1003 Équations différentielles ING1040 Introduction au génie et aux projets d’ingénierie ING1020 Communication graphique MEC2500 Définition technologique des produits mécaniques ING1010 Mécanique pour ingénieur ING1035 Matériaux ING1015 Résistance des corps déformables ING2400 Résistance des matériaux II MEC2100 – PROJET DE DESIGN EN MÉCANIQUE MEC3320 Plastiques, élastomères et composites Cours projets: MEC3340 Réingénierie de systèmes mécaniques MEC3240 Projet transfert de chaleur MEC4190 Projet de fin d’étude 1.1 Objectifs MEC3500 Fabrication et métaux MEC4100 et MEC4110 Laboratoires de génie mécanique MEC3330 Transmission de puissance mécanique MEC4320 Calcul des composantes mécaniques 1.7 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Notions fondamentales pré-requises Cours de base en génie mécanique : on applique des connaissances acquises en dynamique, statique, chimie, communication graphique, méthodologie de projets, résistance des matériaux, à la conception, l’entretien et la réparation de machinerie. Des notions complémentaires de tribologie seront introduites. 1.1 Objectifs 1.8 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance TERMINOLOGIE ¾ Définitions et classification ¾ Élément de machine ¾ Composante mécanique ¾ Machine Moteur MACHINE Transmission Travail utile Éléments de machines spécifiques 1.1 Objectifs 1.9 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance TERMINOLOGIE MACHINE Moteur Transmission Travail utile mécanique Transmission de puissance électrique hydraulique (pneumatique) combinées 1.1 Objectifs 1.10 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance TERMINOLOGIE par courroies flexibles par chaînes Transmissions de puissance mécanique rigides par engrenages par friction 1.1 Objectifs 1.11 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Résumé : calcul et choix des éléments de transmission de puissance mécanique • Calculer les charges : efforts dans les composantes (contraintes), capacité en couple ou en force. • Déterminer les caractéristiques géométriques (dimensions), facteur de sécurité, vitesse critique, durée de vie en fatigue, température, fiabilité, rendement, etc. • Calculer les forces, couples, vitesses, accélérations, puissance transmise, durée de vie, etc. • Choisir les composantes mécaniques appropriées et compatibles avec les applications. 1.1 Objectifs 1.12 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Plan du premier cours 1. OBJECTIFS DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.13 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Organisation du cours : 12 modules indépendants; chaque module d’apprentissage comprend 3 phases : a) 3 heures de cours théorique pour : – apprendre les caractéristiques fonctionnelles des composantes de machine, – examiner les bases théoriques des calculs. b) 2 heures d’études de cas (EC) pour : – apprendre à calculer et choisir, – côtoyer des ingénieurs d’expérience. c) 4 heures de travail personnel pour : – compléter les calculs des études de cas, – étudier le cours et faire des exercices. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.14 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Textes de référence (nécessaires) : • Notes de cours, diapositives et énoncés des travaux dirigés (TD) publiés sur le site internet du cours : www.cours.polymtl.ca/MEC3330/ • Matériel pédagogique disponible aussi à COOPOLY (polycopié à venir). • Manuel Éléments de machines, Drouin et al., Éditions de l’École Polytechnique de Montréal, 1986. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.15 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance MEC3330: Transmission de puissance mécanique Calendrier du trimestre: Hiver 2005 Dates, local Module Titre Cours magistral Études de cas Groupe 1 Études de cas Groupe 2 B-311 8h30-11h20 B-405 10h30-11h20 B-600.6 15h4517h35 Instructeurs 1 Introduction 13-Jan-2005 19-Jan-2005 14-Jan-2005 F. Trochu 2 Tribologie 20-Jan-2005 26-Jan-2005 21-Jan-2005 E. Bousser, F. Trochu 27-Jan-2005 2-Fev-2005 28-Jan-2005 E. Bousser, F. Trochu 3-Fev-2005 9-Fev-2005 4-Fev-2005 M. Duval, E. Bousser 3 Lubrifiants Paliers lisses 4 Paliers de roulement 5 Moteurs 10-Fev-2005 16-Fev-2005 11-Fev-2005 F. Trochu 6 Courroies 17-Fev-2005 23-Fev-2005 18-Fev-2005 R. Benea, F. Trochu Contrôle (35%, 1 heure) sur les cours 1 à 6 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.16 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance MEC3330: Transmission de puissance mécanique Calendrier du trimestre: Hiver 2005 Dates Cours magistral Études de cas (Groupe 1) Études de cas (Groupe 2) B-311 8h30-11h20 B-405 10h30-11h20 B-600.6 15h45-17h35 24-Fev-2005 9-Mar-2005 25-Fev-2005 S. Brunet, F. Trochu EXAMEN INTRA (1 h) 10-Mar-2005 16-Mar-2005 11-Mar-2005 Z. Klim Arbres et montages 17-Mar-2005 23-Mar-2005 18-Mar-2005 Z. Klim 10 Accouplements 24-Mar-2005 30-Mar-2005 1-Avr-2005 Z. Klim 11 Freins, embrayages 31-Mar-2005 6-Avr-2005 8-Avr-2005 Z. Klim 12 Engrenages 1 7-Avr-2005 13-Avr-2005 15-Avr-2005 Z. Klim 13 Engrenages 2 14-Avr-2005 19-Avr-20052 19-Avr-20052 Z. Klim Module 7 8 9 Titre Ressorts Vis et boulons Instructeurs Note : L’étude de cas du mardi 19 avril 2005 (présence facultative) porte sur une pratique d’examen final et aura lieu simultanément pour les deux groupes au local B-418. EXAMEN FINAL (50%, 2 h 30) : sur l’ensemble de la matière, mais plus particulièrement sur les cours 7 à 13. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.17 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Évaluation CONTRÔLE : – semaine 7, portant sur les cours 1 à 6 – 1 heure (35%) – EC, 3 rapports seront corrigés (15%) – examen final : 2.5 heures (50%) sur l’ensemble de la matière, en insistant sur les cours 7 à 13 – notes de cours, toute autre référence et calculatrice permises ABSENCES aux contrôles : – motivées : pondération reportée sur l’examen final – non motivées : zéro (0) pour ce contrôle ou les EC ÉTUDES DE CAS (EC): – font partie intégrante du cours (3 seront corrigés) – importants pour préparer les contrôles – deux absences autorisées par trimestre aux EC – bonus de présence en fonction de la présence aux EC 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.18 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 1 - Introduction et révision • Objectifs : – – – – Conventions utilisées dans le cours Notions d’énergie, de puissance et de rendement Types de charges : frottement, inertie, gravité Courbes d’équilibre charge-moteur • Étude de cas 1 - Calcul des charges d’un convoyeur – Calculer les charges de frottement, d’inertie et de gravité dans un convoyeur. – Déterminer les puissances mécaniques requises par les différents modes de fonctionnement. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.19 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 2 - Tribologie (frottement) • Objectifs : – Frottement, usure, lubrification – Régimes de lubrification • Étude de cas 2 – Choix de roulements : – Calculer l’aire réelle de contact entre deux corps à partir de la notion de dureté et des formules de la mécanique du contact élastique. – Calculer les forces de frottement de roulement, de frottement visqueux et de frottement de glissement dans un roulement. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.20 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 3 – Lubrifiants et paliers lisses • Objectifs : – – – – Huiles et graisses Viscosité, définition, classification, organismes Additifs Manipulation et conservation • Étude de cas 3 - Lubrifiants et conception d’un palier lisse : – Déterminer les relations viscosité-température et viscosité-pression d’huiles usuelles. – Choisir des huiles équivalentes. – Calculer un palier lisse en régime onctueux. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.21 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 4 - Paliers de roulement • Objectifs : – Choix des roulements – Calcul de la vie et de la fiabilité d’un roulement – Assemblage et graissage • Étude de cas 4 - Choix de roulements : – Calculer un palier de roulement : choix du roulement, du montage, des tolérances et du graissage. – Calculer une charge thermique. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.22 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 5 - Moteurs électriques • Objectifs : – – – – – Principes de l’induction électromagnétique, génératrice Familles de moteurs, courbes T-N Moteurs à tension et à fréquence variables Choix et entretien des moteurs électriques Autres types de moteurs : pneumatiques, hydrauliques, thermiques • Étude de cas 5 – Choix d’un moteur pour le convoyeur – Déterminer les caractéristiques du moteur requis. – Calculer les temps de démarrage. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.23 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Cours 6 - Courroies • Objectifs : – – – – Description des familles de courroies Calcul des courroies plates Calcul des courroies trapézoïdales Calcul et choix des courroies crantées • Étude de cas 6 – Concevoir une transmission par courroie : – Choisir et calculer une courroie entre le moteur et le réducteur du convoyeur. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.24 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Cours 7 - Ressorts • Objectifs : – Types, nomenclature, géométrie – Calcul des ressorts hélicoïdaux, plats, rondelles Belleville • Étude de cas 7 – Conception d’un ressort hélicoïdal : – Concevoir un ressort hélicoïdal pour une application dans un jouet (POGO Stick). • EXAMEN INTRA 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.25 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 8 - Boulons et vis • Objectifs : – Vis de transmission : filets, nomenclature, normes, vis à billes, rendement – Boulons : pré-serrage, nomenclature, normes, calculs statiques et fatigue • Étude de cas 8 – Conception d’un joint vissé : – Calculer les boulons d’ancrage de la boîte de vitesse du convoyeur. – Calculer une charge thermique sur les boulons. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.26 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 9 - Arbres et montages • Objectifs : – Retenues axiale et radiale – Calcul des clavettes, adaptateur conique, montage serré – Circlip, épaulement • Étude de cas 9 - Concevoir un arbre de transmission : – Calculer en fatigue et en déformation l’arbre de la poulie de tête du convoyeur. – Choisir des clavettes et déterminer les ajustements. – Choisir un montage entre l’arbre et la poulie. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.27 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 10 - Accouplements • Objectifs : – Choix des accouplements – Calcul de compatibilité des accouplements – Joints universels et homocinétiques • Étude de cas 10 – Concevoir un accouplement : – Choisir un accouplement entre le réducteur et la poulie de tête et entre le moteur et le réducteur. – Vérifier la compatibilité des éléments du montage. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.28 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 11 - Freins et embrayages • Objectifs : – Freins et embrayages – Calcul des capacités en couple – Énergie dégagée • Étude de cas 11 – Concevoir un embrayage : – Calculer et choisir un embrayage pour le convoyeur. – Appliquer les notions d’auto-serrage et d’autoblocage. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.29 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 12 – Engrenages 1 • Objectifs : – Engrenages : géométrie en développante de cercle – Notions descriptives et analytiques de base sur les engrenages cylindriques • Étude de cas 12 – Concevoir une transmission par engrenages : – Concevoir une paire d’engrenages à partir des contraintes admissibles sur les matériaux. 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.30 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Cours 13 – Engrenages 2 (suite) • Objectifs : – Résistance des engrenages – Introduction aux boîtes d’engrenages : types, choix, entretien – Présentation des trains d’engrenages simples, composés et planétaires • Étude de cas 13 – Révision et pratique d’examens 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.31 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Récapitulation sur les principales composantes mécaniques des machines MOTEURS (générateurs de puissance) : • • • • moteurs électriques moteurs à combustion interne turbines à gaz, à eau ou à vapeur moteurs pneumatiques ou hydrauliques TRANSMETTEURS (de puissance) : • embrayages, freins (pour créer ou interrompre une liaison) • changeurs de vitesse (courroies, chaînes, engrenages) ÉLÉMENTS DE FIXATION : z accouplements (clavette, arbre de transmission, tige de vérin) z ressorts (pour fixer en amortissant) z vis et boulons 1.2 Organisation de l ’enseignement 1.32 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION 1. Plan du premier cours OBJECTIFS DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ 1.3 Notions de base 1.33 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Force, Énergie, Puissance FORCE F ( Newton, Livre, Tonne) ROTATION P=T.ω [W] [N.m] [rad/s] TRAVAIL W ( Joule = Newton. mètre) (Livre. pied) TRANSLATION P=F.v PUISSANCE P ( Watt = Newton . mètre / seconde) ( HP = Livre. pied / 550 secondes) 1.3 Notions de base [W] [N] [m/s] 1 HP = 0,746 kW 1.34 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Moment d’une force T = Fn . R 1.3 Notions de base 1.35 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Quelques formules utiles… TRANSLATION ROTATION [kW] [N] [m/s] S.I. F .V P= 1000 1 [kW] [N.m] [tr/min] 1 1 [hp] F .V HP = 33000 1 1.3 Notions de base 1 1 1 [lbf] [pi/s] 1 T .n P= 9550 1 [hp] [lb.po] [tr/min] S.IMP. T .n HP = 63000 1 1 1 1.36 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Puissance hydraulique (cours MEC 3350) pQ P= 1000 (kW ) pQ P= 1714 ( HP) p : pression hydraulique (Pa ou lb/po2) Q : débit (m3/s ou gal.US/min) Dn Q = Dω = 231 1.3 Notions de base où D : cylindrée (m3/rad ou po3/tr), ω : vitesse de l’unité (rad/s) n : vitesse (tr/min) 1.37 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Composantes d’un train de transmission de puissance (machine) Rendement P1 P2 P1' 1.3 Notions de base P2 η = ≤1 P1 1.38 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Notion de machine Moteur moteur électrique • moteur thermique • turbine • éolienne • P1 T1 (n 1) F1 (v 1) Transmetteur P2 système mécanique • système électrique • système à fluide sous pression T2 (n 2) • F2 (v 2) Travail Utile charges mécaniques en rotation • charges mécaniques en translation • Définition du rendement η P1 = P 2 η T2 n2 = T1 n1 • Transmission par frottement : courroies, embrayages, etc. • Transmission par contact solide : chaîne, engrenage, etc. 1.3 Notions de base 1.39 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Exemple de transmetteur : boîte d’engrenages Définition du rapport de vitesse : ω1 n1 i= = ω 2 n2 η P1 = P 2 T2 η= i ⋅ T1 1.3 Notions de base 1.40 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Autre exemple de transmetteur : embrayage RÉACTION η P1 = P 2 η = 1− S T2 = T1 ACTION Définition du glissement : 1.3 Notions de base ω1 − ω 2 S= ≤1 ω1 1.41 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Système mécanique de transmission de puissance Corde 1.3 Notions de base 1.42 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Convention pour représenter les variables de puissance A B CONVENTION : 1 : entrée (arbre entraîné); 2 : sortie (arbre moteur) 1.3 Notions de base 1.43 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Calcul des charges • Charges utiles : - masse à transporter ou manipuler (données) - couple à fournir (cahier des charges) • Charges de frottement : - sec, visqueux, de roulement, aérodynamique - variation avec la vitesse (voir figure) • Charges d’inertie : - masse en translation F = m a - masse en rotation 1.3 Notions de base T= Iα W ⋅k I= g 2 1.44 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Variation de la charge (couple de frottement) en fonction de la vitesse 1.3 Notions de base 1.45 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Frottement de glissement Définition : W W déplacement F F Ffg N Avant le début du déplacement : F ≤ Ffg Après : F = Ffg Le coefficient de frottement de glissement fg est défini comme suit : 1.3 Notions de base fg = F fg W 1.46 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Frottement de roulement Équilibre des moments : Corps 1 F fr R = W a a est la dimension de l’empreinte élastique : Force de frottement de roulement : W F fr = a R Coefficient de frottement de roulement : a fr = 1.3 Notions de base ω W R Y F fr Y N Corps 2 2a + 0 − x R 1.47 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Points d’équilibre en opération (moteur électrique) décrochage points d’opération décollage 1.3 Notions de base 1.48 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Points d’équilibre d’un moteur en opération décrochage points d’opération décollage 1.3 Notions de base 1.49 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Plan du premier cours 1. OBJECTIFS DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ 1.4 Facteur de sécurité 1.50 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Facteur de sécurité La définition usuelle du facteur de sécurité est : FS = S σ où S est la résistance moyenne du matériau constitutif de la pièce et σ est la sollicitation moyenne maximale dans la pièce. Question : comment choisir une valeur rationnelle du facteur de sécurité FS ? 1.4 Facteur de sécurité 1.51 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Conception d’un élément de machine Objectifs principaux de la conception d’un élément de machine Sécurité (pas de faillite) avec dimensions minimales 1.4 Facteur de sécurité Fiabilité 1.52 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Conception d’un élément de machine (suite) Etapes préliminaires de la conception d’un élément de machine Analyse des charges et identification des sollicitations 1.4 Facteur de sécurité Identifier le régime de fonctionnement 1.53 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Conception d’un élément de machine (suite) Régime de fonctionnement Durée d’utilisation (durée de vie), N, [cycles] ⎡ tours ⎤ ⎡ min ⎤ ⎡ heures ⎤ ⎡ jours ⎤ ⋅j⎢ ⋅ 60 ⎢ N = n⎢ ⋅ ans , [cycles ] ⋅ h⎢ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎣ min ⎦ ⎣ heure ⎦ ⎣ jour ⎦ ⎣ an ⎦ 3 N < 10 cycles Si Si N ≥ 10 3 cycles 1.4 Facteur de sécurité Régime de fonctionnement statique Régime de fonctionnement variable (fatigue) 1.54 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Faillite d’un élément de machine Identifier le régime de fonctionnement N < 10³ , [cycles] N /10³ , [cycles] Régime statique Régime variable Faillite en statique Faillite en fatigue Déformation permanente (faillite plastique) 1.4 Facteur de sécurité Rupture (faillite fragile) Rupture 1.55 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Définition du facteur de sécurité Afin d’éviter la faillite : Capacité portante, [N] / Chargement réel, [N] Résistance, [MPa] / Contraintes induites, [MPa] Matériaux 1.4 Facteur de sécurité Chargement et conditions d’utilisation Dimensions et géométrie 1.56 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Définition du facteur de sécurité (suite) résist . généralisé S FS = = ≥1 Contrainte induite σ Résistance généralisée sécuritaire Résistance tabulée + Théorie de limitation Contrainte induite Contrainte nominale + Concentration de contraintes 1.4 Facteur de sécurité 1.57 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Résistance généralisée Résistances tabulées Eprouvettes normalisées 1.4 Facteur de sécurité Manufacturiers • traction simple, en régime statique • surface polie • même dimension et géométrie • essai jusqu’à la rupture • sans concentrateur de contrainte • conditions idéales (de laboratoire) 1.58 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Résistance généralisée (suite) Pour une population d’éprouvettes : Distribution normale Î valeur moyenne Î valeur tabulée Résistances limites en régime statique : 1.4 Facteur de sécurité Sy , Sut , Suc 1.59 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Résistance généralisée (suite) Résistances limites des matériaux en régime statique Matériaux ductiles : εr / 5 % Sy , Sut S y t = S yc Caractéristiques : S sy < S y Matériaux fragiles : εr < 5 % Sut , Suc 1.4 Facteur de sécurité S u t = S uc pas de S y Caractéristiques : S ut << S uc S su = S ut 1.60 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Résistance généralisée (suite) Résistances limites des matériaux en régime variable Vie infinie : N > 106 cycles (matériaux ferreux) Se : limite d’endurance Vie finie : N < 106 cycles (matériaux ferreux) Sf : résistance à la fatigue 1.4 Facteur de sécurité 1.61 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Contrainte induite (régime statique) Contrainte induite : (σ,τ) Contrainte nominale ( σ o , τo ) + Concentration de contrainte Kt Contrainte induite Kt = Contrainte nominale 1.4 Facteur de sécurité 1.62 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Contrainte induite (régime statique) ¾ En régime statique : Contrainte induite = Kt x Contrainte nominale Sollicitation Contrainte nominale F σ ot = A nette 1. Traction 2. Flexion σ of = ± 3. Torsion τo = M ⋅c M =± ; I W T⋅c T = ; J Wp W= Contrainte induite σt = Ktt σot I c Wp = 2 W σf = Ktf σof τs = Kts τos ¾ En régime variable : Contrainte induite = Contrainte nominale (Kt = 1) 1.4 Facteur de sécurité 1.63 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Contrainte induite (régime statique) Effet de la concentration de contraintes (Valeurs du Kt) Géométrie Type de sollicitation Type du matériau Plaque Traction axiale Ductile Arbre Flexion Fragile Torsion 1.4 Facteur de sécurité 1.64 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Facteur de sécurité FIABILITÉ : pièce réelle S FS = > 1 σ résiste sécuritaire ZI = zone intermédiaire FS p = Sp σp <1 1.4 Facteur de sécurité σ ZI Sp faillite σp S 1.65 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Facteur de sécurité FIABILITÉ : pièce réelle (suite) Moyens d'éliminer la zone d'incertitude Augmenter FS Augmenter les dimensions 1.4 Facteur de sécurité Changer le matériau Garder le FS Réduire les variations 1.66 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Facteur de sécurité recommandés (FSrec) UTILISATION DES CODES ET NORMES 1,25 – 1.5 Bon contrôle de la qualité du matériau, contraintes réelles bien connues 1,5 – 2,0 Matériaux et conditions d’exploitation bien connus 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0 >> 4,0 1.4 Facteur de sécurité Contraintes bien connues, matériaux très souvent utilisés, conditions d’exploitation ordinaires Matériaux fragiles, conditions d’exploitation ordinaires Comportement du matériau et conditions d’exploitation mal connues 1.67 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Équation fondamentale pour la conception de composantes mécaniques S FS = ≥ FS rec σ FS : facteur de sécurité THÉORIE DE LIMITATION APPROPRIÉE (voir cours de résistance des matériaux) 1.4 Facteur de sécurité 1.68 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Terminologie • Contrainte admissible : • Capacité portante : σ adm Frup = S ut ⋅ A nette • Force admissible : Fadm = 1.4 Facteur de sécurité S ut = FS rec Frup FS rec Force de rupture S ut ⋅ A nette = = σ adm ⋅ A nette FS rec 1.69 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Théories de limitations en fatigue Durée de vie, N (nombre de cycles) RÉGIMES DE FONCTIONNEMENT VARIABLE (FATIGUE) N > 1000 cycles STATIQUE N < 1000 cycles Matériaux ductiles : Critères d’écoulement TRESCA C.N.M. COULOMBMOHR Von MISES MOHR MODIFIÉ 1.4 Facteur de sécurité Matériaux fragiles : Théories de rupture Amplitudes constantes Cycles complètement renversés Contraintes quelconques Torsion pure Amplitudes variables Cycles non complètement renversés Contraintes quelconques Résistances Vie limites restante Torsion pure Diagramme Diagramme Svs N pour Diagramme Diagramme de Goodman pour torsion SvsN torsion pure modifié variable Diagramme SvsN ou Goodman modifié 1.70 École Polytechnique de Montréal Miner ou Manson 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Interprétation du facteur de sécurité en régime statique a) FS p < 1 Faillite plastique Faillite Rupture b) 1 < FS p < FS rec c) FS p > FS rec 1.4 Facteur de sécurité Design sécuritaire, mais fiabilité faible FS p ≅ FS rec FS p >> FS rec Très bon design avec fiabilité désirée Gaspillage 1.71 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Les contraintes dans un arbre chargé en flexion et qui tourne sont du type complètement renversées. P Palier σa = σm = σ max −σ min ω 2 σ max +σ min 2 =0 tension 1.4 Facteur de sécurité σ max σa 0 compression RB RA σ min σa t 1.72 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Modèle de sollicitation complétement renversé : « Diagramme S - N » ¾ Pour contraintes normales ou combinées : S e = k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e ⋅ k f ⋅ S′e ⎛ Se ⎞ ⎟⎟ Sf = (0,9 Sut ) ⎜⎜ ⎝ 0,9Sut ⎠ 0,9 Sut log σa Se/f FSp = ≥ FSrec (σa )p ⋅ Sf ⋅ Se ⋅ 103 1.4 Facteur de sécurité ⋅ Matériaux ferreux B ⋅ ⋅ Régime statique σm = 0 logN −3 3 ⋅ N Vie finie ⋅ log N 106 Vie infinie Fatigue 1.73 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Interprétation du facteur de sécurité en régime variable a) FS p < 1 Rupture b) 1 < FS p < FS rec Vie infinie avec fiabilité faible ou vie finie avec FSrec c) FS p > FS rec 1.4 Facteur de sécurité FS p ≅ FS rec FS p >> FS rec Très bon design : vie infinie avec fiabilité désirée Gaspillage 1.74 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Conclusion ¾ Avant de commencer la conception d’une composante mécanique, on doit trouver dans les normes le facteur de sécurité recommandé FSrec ¾ On peut « prédire » la faillite d’une pièce en procédant à sa vérification. ¾ On peut « prévenir » la faillite d’une pièce en la concevant en fonction de son FSrec. ¾ Ne pas oublier que la valeur du FS n’est pas précise :. les codes, les normes et l’expérience professionnelle sont très importants. 1.4 Facteur de sécurité 1.75 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Références Deux approches servent de guide pour choisir une valeur de FS : 1- Approche statistique tirée de K. S. Edwards, Jr., Fundamentals of Mechanical Components Design, McGraw-Hill, 1991. 2- Méthode Pugsley tirée de B. J. Hamrock, B. Jacobson et S. R. Schmidt, Fundamentals of Machine Elements, McGraw-Hill, 1999. 1.4 Facteur de sécurité 1.76 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Approche statistique Aux valeurs moyennes de S et σ sont nécessairement rattachées des variations statistiques mesurées par leur écart type. Soit une variable X distribuée normalement (distribution gaussienne) et dont l’écart type est δ . Alors 99,73 % de la population de cette variable se situent à l’intérieur de l’intervalle X m 3 δ A = 0 ,9973 Les variables S et σ n’obéissent pas toujours à la loi normale. Cependant c’est assez souvent le cas pour qu’on puisse en faire l’hypothèse. A = 0 ,955 A = 0 ,683 X δ 1.4 Facteur de sécurité δ δ δ δ δ 1.77 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance S ≥ 1 , il existe Même pour σ toujours une possibilité de faillite si les deux distributions se recoupent. FS = Les deux distributions se recoupent quand leur différence devient négative. p (σ ) ∆σ p (S ) ∆S Les techniques statistiques qui σ S permettent d’analyser la différence 3 δ (σ ) = ∆σ 3 δ ( S ) = ∆ S entre deux distributions normales reposent sur les trois résultats suivants : 1. La différence entre deux variables aléatoires normales possède également une distribution normale. 1.4 Facteur de sécurité 1.78 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Pour une fiabilité de 100% (pas de faillite), on fait : σ + ∆σ ≤ S − ∆S FS = 3 δ (S ) = ∆ S S 3 δ (σ ) = ∆σ σ σ 1.4 Facteur de sécurité ∆σ ∆S ⇒ FS100 ≥ 1+ ∆σ σ ∆S 1− S S 1.79 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Analyse qualitative du facteur de sécurité A : qualité des matériaux, de la main d’œuvre, de l’entretien et de l’inspection B : connaissance des charges appliquées C : qualité de l’analyse de contraintes, des données expérimentales et de l’expérience existante avec des pièces semblables D : danger pour les personnes E : impact économique Tableau 1 : FSABC Paramètres A, B, et C Tableau 2 : FSDE Paramètres D et E 1.4 Facteur de sécurité FS = FS ABC ⋅ FS DE 1.80 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Tableau 1 : FSABC 1) Analyse qualitative : paramètres A, B, C Paramètres A= Très bon A= bon A= Moyen A= Pauvre Très bon Bon C = Moyen Pauvre Très bon Bon C = Moyen Pauvre Très bon Bon C = Moyen Pauvre Très bon Bon C = Moyen Pauvre 1.4 Facteur de sécurité Paramètres A, B, et C B= Très bon Bon Moyen Pauvre 1,1 1,3 1,5 1,70 1,2 1,3 1,4 1,3 1,45 1,45 1,6 1,75 1,95 2,20 2,45 1,55 1,75 1,7 1,9 2,1 1,8 2,05 1,6 1,75 1,95 2,15 2,3 2,55 2,65 2,95 1,5 1,7 1,8 2,05 2,1 2,4 2,4 2,75 1,9 2,1 2,3 2,55 2,7 3,0 3,1 3,45 1,7 1,95 2,15 2,35 2,4 2,75 2,75 3,15 2,2 2,45 2,65 2,95 3,1 3,45 3,55 3,95 2,05 2,35 1.81 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Tableau 2 : FSDE 2) Analyse qualitative: paramètres D, E Paramètres D et E D= Paramètres Peu de conséquences Certaines conséquences Beaucoup de conséquences E = Peu de conséquences 1,0 1,2 1,4 E = Certaines conséquences 1,1 1,3 1,5 E = Beaucoup de conséquences 1,2 1,4 1,6 D : danger pour les personnes E : impact économique 1.4 Facteur de sécurité 1.82 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION 1. INTRODUCTION Plan du premier cours 1. OBJECTIFS DU COURS 2. ORGANISATION DE L’ENSEIGNEMENT 3. RAPPEL DES NOTIONS DE BASE 4. FACTEUR DE SÉCURITÉ 5. PROBLÈME DU CONVOYEUR Site web : www.cours.polymtl.ca/mec3330/ 1.5 Problème du convoyeur 1.83 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Travail dirigé 1 : Problème du convoyeur Vue globale du convoyeur à minerai 1.5 Problème du convoyeur 1.84 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Problème du convoyeur • Sujet : convoyeur à courroie • Fonction : transport de la bauxite en vrac sur un trajet d’un km (1) pour une élévation de 15 m • Composantes : moteur, poulies, sections portantes, sections de retour, courroie et boîte d’engrenages (réducteur de vitesse) • Fonction pédagogique : – sert à illustrer les sujets théoriques du cours – utilisé pour plusieurs travaux dirigés – permet d’établir un fil conducteur entre les différents chapitres du cours 1.5 Problème du convoyeur 1.85 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Plan de EC 1 – Calcul de chargements Introduction sur le problème du convoyeur Calcul d’une charge de frottement à la poulie de traction Transfert de la charge de frottement au moteur Calcul d’une charge d’inertie à la poulie de traction Transfert d’une charge d’inertie au moteur Calcul de la puissance motrice requise Allongement de la courroie et temps de démarrage du système 1.5 Problème du convoyeur École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Schéma général du convoyeur Poulie de traction Rouleaux porteurs Rouleaux de retour 25 kN 12 kN Contre-poids 8 kNkN 13,2 1.5 Problème du convoyeur Y = 15 m Poulie de pied 8 kN 1.87 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance • • • • • • Longueur horizontale : 1 000 m Dénivellation verticale : 15 m Vitesse de régime : 2 m/s Temps d’accélération : 5 secondes Capacité : 283 tonnes / heure Poids linéaire de bauxite sur la courroie : 385 N/m Problème du convoyeur (données) Poulie de traction Poulies de pied, de tension et de dérivation (plus petites) 1.5 Problème du convoyeur 1.88 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance POULIE de TRACTION : 1. INTRODUCTION Matériau : acier recouvert de caoutchouc Poids : 275 kg Coefficient de frottement poulie/courroie : 0,43 Diamètre : 915 mm Inertie : Wk2 = 500 N.m2 Montée sur deux roulements Charge sur les roulements : 25 kN Installation de la poulie de traction 1.5 Problème du convoyeur 1.89 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Arrangement des poulies de tension et déviation 1.5 Problème du convoyeur 1.90 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Problème du convoyeur (données) POULIES de PIED et de TENSION : POULIES de DÉRIVATION : 1.5 Problème du convoyeur Matériau : acier Poids : 255 kg Diamètre : 915 mm Inertie : Wk2 = 500 N.m2 Montées sur deux roulements Charge sur les roulements : 8 kN Matériau : acier Poids : 145 kg Diamètre : 610 mm Inertie : Wk2 = 125 N.m2 Montées sur deux roulements Charge sur les roulements : 12 kN 1.91 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Palier typique supportant les poulies 1.5 Problème du convoyeur 1.92 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Sections portantes (3 rouleaux / section) 1.5 Problème du convoyeur 1.93 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Problème du convoyeur (données) Sections portantes (1 000) : • • • • • • Trois (3) rouleaux / section, montés sur roulements Matériau : acier Diamètre : 130 mm Inertie / section : Wk2 = 0,155 N.m2 Charge à vide sur les roulements / section : 90 N Charge à plein sur les roulements / section : 500 N Sections de retour (330) : • • • • • Un (1) rouleau / section, monté sur roulements Matériau : acier Diamètre : 130 mm Inertie / section : Wk2 = 0,125 N.m2 Charge sur les roulements / section : 265 N 1.5 Problème du convoyeur 1.94 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Section portante avec détail sur l’arrangement des roulements 1.5 Problème du convoyeur 1.95 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Problème du convoyeur (données) Courroie : • • • • • • • • Longueur : 2 000 m Matériau : caoutchouc renforcé de fibres de kevlar Poids linéaire : 85 N/m Largeur : 610 mm (24 po) Épaisseur : 12,7 mm (1/2 po) Densité : 1 120 kg/m3 Module de Young longitudinal : Elong ≈ 2 Gpa Module de Young transversal : E trans ≈ 500 Mpa 1.5 Problème du convoyeur 1.96 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Construction de la courroie 1.5 Problème du convoyeur 1.97 École Polytechnique de Montréal 1. INTRODUCTION Transmission de puissance Arrangement du moteur, du réducteur et de la Paliers poulie motrice Poulie de traction Réducteur Moteur Réducteur : • Rapport de vitesse i = 38 • Inertie : Wk2 à l’entrée = 0,22 N.m2 • Rendement : η = 0,95 1.5 Problème du convoyeur 1.98 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance 1. INTRODUCTION Problème du convoyeur (chargements) Calcul des charges : 1. 2. 3. 4. Vaincre le frottement dans les roulements Faire rouler la courroie sur les rouleaux Élever la bauxite et la courroie Accélérer les composantes : poulies, rouleaux, courroie, bauxite Conditions de fonctionnement : Vide ou plein, démarrage ou marche, à -200C ou + 200C 1.5 Problème du convoyeur 1.99 École Polytechnique de Montréal
