Polycopié Electronique de base SMP-S4

Module : Electronique de base
1
UNIVERSITE HASSAN II
FACULTE DES SCIENCES BEN M’SIK DE CASABLANCA
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
FILIERE DE SCIENCES DE LA MATIERE PHYSIQUE (SMP)
POLYCOPIE
DU COURS
Electronique de base
Pr. M. Fettach
Ce cours est destiné aux étudiants du semestre S4 de la filière SMP.
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
2
Chapitre 1 : Rappels et compléments sur les circuits électriques
1.1 Dipôle électrique
On appelle dipôle, tout dispositif possédant deux bornes permettant de le raccorder à d’autres
composants dans un circuit.
A chaque borne du dipôle existe un potentiel électrique, défini par rapport à un potentiel de
référence (0 volt), appelé masse.
La différence de potentiel aux bornes du dipôle est définie par U = VA – VB.
La caractéristique statique courant-tension d’un dipôle est la représentation graphique de la
relation I = f(U) liant le courant I traversant le dipôle et la tension U à ses bornes en régime
continu.
Un dipôle est passif si sa caractéristique passe par l’origine. Dans le cas contraire, il est dit
actif.
Exemples de dipôles passifs : résistances, condensateurs, bobines.
Exemple de dipôles actifs : générateurs.
Un dipôle est linéaire si sa caractéristique I = f(U) est une droite.
Par exemple, les résistances et les générateurs de tension et de courant sont des dipôles
linéaires.
1.2 Masse
Les électroniciens distinguent en général la masse signal de la masse carcasse.
La masse signal est symbolisée par
est une référence des potentiels pour un circuit donné.
La masse carcasse symbolisée par
est reliée à la terre : son potentiel est constant et sa
valeur est souvent conventionnellement fixée à zéro.
Cette distinction est importante lors de la réalisation de montages électriques.
Remarque :
Si, par accident un des fils touche la carcasse de l’appareil, celle-ci se trouve à un potentiel
différent du sol. Une personne qui la touche établit une liaison électrique entre cette carcasse
et le sol : elle est parcourue par un courant qui provoque l’électrocution.
Si la carcasse est reliée à la terre, une partie du courant est dérivée directement (la personne
n’est plus électrocutée) vers la terre : le courant n’a plus la même valeur dans les deux fils du
secteur, le disjoncteur différentiel placé en amont détecte cette différence et coupe
automatiquement le circuit.
1.3 Régimes statique et dynamique
 Régime statique
Si les tensions et les courants sont constants, nous parlons de régime constant ou de régime
indépendant du temps ou encore de régime statique. Ces grandeurs sont généralement
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notées avec des lettres majuscules : I pour l’intensité, U
différence de potentiel entre deux points A et B.

=V −V
pour la tension ou
Régime dynamique
Si les tensions et les courants dépendent du temps, on est en régime variable ou en régime
dynamique. Ces grandeurs sont généralement notées avec des lettres minuscules : i(t) pour
l’intensité, u = v − v pour la tension ou différence de potentiel entre deux points A et
B.
1.4 Loi d ’Ohm
VA: potentiel électrique au point A.
VB: potentiel électrique au point B.
UAB = VA-VB: différence de potentiel aux bornes de la résistance R.
Le courant I est orienté de A vers B. On sait que le sens conventionnel adopté par les
électriciens pour le courant électrique est l’inverse du sens réel de déplacement des électrons.
UAB = VA-VB = RI
Remarque :
On peut adopter deux types de convention concernant l’orientation de la tension par rapport
au sens du courant :
- La convention générateur, pour laquelle la tension et le courant sont orientés dans le
même sens.
- La convention récepteur, pour laquelle la tension et le courant sont orientés dans de
sens opposés.
Applications:
a - Association de résistances
- Association de résistances en en série
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A
R1
4
R2
Ri
Rn
B
A
R
B

I
I
U1
U2
U
Un
Ui
Dans cette association, toutes les résistances sont parcourues par le même courant I. La
tension totale U est la somme des tensions partielles Ui aux bornes de chaque résistance Ri.
On a :
U = V − V = RI = I
R
⇒
R=
R
- Association de résistances en parallèle (ou en dérivation)
I1 R1
I2 R2
I
I
Ii
R

Ri
U
In Rn
U
Dans cette association, c’est la tension U qui est commune à toutes les résistances. Le
courant total est la somme des courants partiels qui traversent chaque résistance.
On a :
U = RI = R I = R I = ⋯ = R I = ⋯ = R I
I=
U
=
R
I =
U
R
⇒
1
=
R
1
R
b- Diviseur de tension
Il arrive souvent que l’on dispose d’une tension, continue ou alternative, trop élevée pour
l’usage qu’on veut en faire. On souhaiterait en prendre seulement la moitié, le tiers ou toute
autre fraction. On a alors recours au montage, nommé diviseur de tension.
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Exemple :
R1 et R2 sont associées en série : elles sont parcourues par lemême courant.
E = (R + R )I
⇒
I=
E
(R + R )
V =R I =
R
E<
(R + R )
V =R I =
R
E<
(R + R )
c- Diviseur de courant
Considérons deux résistances R1 et R2 placées en parallèle :
On a :
R ×R
I=R I = R I
(R + R )
R
R
I =
I
et
I =
I
(R + R )
(R + R )
U = Ré
⇒
.I
=
1.5 Loi d’Ohm généralisée
Elle permet de déterminer la différence de potentiel entre deux points quelconques d’un
circuit.
En choisissant un chemin quelconque de A vers B :
V −V =I
R−
E+
E′
E est une force électromotrice (f.é.m), E’ est une force contre électromotrice (f.c.é.m).
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Convention :
- L’intensité de courant I est positive si le sens choisi pour cette intensité est le sens de
déplacement, elle est négative dans le cas contraire,
- E a le signe de la borne par laquelle on sort du générateur, quand on va de A vers B,
- E’ a le signe de I.
I
A
R1

E1
+ -
r1
E’
r’
E2
- +
r2

R3
R2
+ -
E3
B
r3
Exemple :
V −V = R I+E +r I+E +r I−E +r I
1.6 Loi de Pouillet
C’est l’application de la loi d’Ohm généralisée à une maille. Elle permet donc de déterminer
le sens et l’intensité du courant dans une maille.
Deux cas possibles :
- Premier cas : Absence de f.c.é.m
On choisit un sens arbitraire pour I, puis on applique la loi d’Ohm généralisée en choisissant
un sens de parcourt quelconque de A vers A :
V − V = 0 = RI + r I − E + E + r I
⇒
I=
E −E
r +r +R
Si I > 0, alors le sens du courant choisi est le sens réel et son intensité est égale à I,
Si I < 0, alors le sens du courant est le sens contraire et son intensité est égale à I .
- Deuxième cas : Présence des f.c.é.m
Dans ce cas, on doit respecter la polarité du récepteur : le courant rentre par la borne positive
du récepteur.
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R1 –E1 + r’I + E’ + r2I + E2 + RI = 0
r I − E + r I + E + r I + E + RI
⇒
I=
E −E −E
r +r +r +R
Si I > 0, alors c’est le vrai sens et la vraie intensité,
Si I < 0, alors on inverse le sens du courant, on réajuste la polarité du récepteur et on refait les
calculs.
1.7 Etude des réseaux électriques
- Un réseau électrique est un circuit constitué de générateurs, récepteurs, résistances,
condensateurs et inductances reliés entre eux par des fils conducteurs parfaits (c. à. d
qui n’ont ni résistances, ni f. é. m, ni f. c. é. m).
- Un réseau électrique est dit actif s’il contient des générateurs et des récepteurs.
- Un réseau ne contenant pas de tels éléments est dit passif.
1.7.1 Définitions
- Branches
Une branche est constituée par des dipôles connectés en série et limités par deux points entre
lesquels aucune dérivation de courant ne se produit.
Tous les dipôles d’une branche sont traversés par le même courant.
- Nœuds :
Les nœuds d’un circuit sont les extrémités de ces branches.
- Mailles :
Une maille est un ensemble de branches constituant un circuit fermé. On peut toujours dans
un réseau si complexe soit-il, distinguer un certain nombre de mailles.
1.7.2 Lois de Kirchhoff
Dans les réseaux électriques, le problème qui s’oppose consiste à déterminer les courants de
branches ou les tensions aux bornes des branches ou potentiels des nœuds). Ces courants et
ces tensions sont reliés par la loi d’Ohm généralisée. Il suffit donc de connaître soit les
courants de branches, soit les potentiels des nœuds. Les équations qui permettent de
déterminer ces courants ou ces potentiels sont données par les lois de kirchhoff.
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a- Loi des nœuds
La somme algébrique des courants relatifs à un nœud est nulle :
ε .I = 0
avec
ε = +1 si le courant d intensité I se dirige vers le noeud
ε = −1 si le courant d intensité I quitte le noeud
Exemple :
I1

I3
I2
I4
- I1 - I2 + I3 +I4 = 0
I1 + I2 = I3 +I4
b- Loi des mailles
La somme algébrique des tensions d’une maille est nulle :  U i  0
Convention :
Les tensions sont comptées positivement si elles sont orientées dans le sens de parcours de la
maille et négativement dans l’autre cas.
Pour un réseau de n nœuds et de b branches et m mailles :
- la loi des nœuds fournit n équations,
- la loi de mailles fournit m équations.
Donc, les lois de Kirchhoff fournissent (m + n) équations pour b inconnues (courants de
branches par exemple).
1.7.3 Résolution des équations de Kirchhoff
Les équations de Kirchhoff ne sont pas toutes indépendantes, car : m + n > b
Pour avoir un système d’équations indépendantes, il faut déterminer les nœuds et les mailles
indépendants.
a- Nœuds indépendants
Il y a n - 1 équations de nœuds indépendants, car la nième équation s’obtient en
additionnant les n - 1 équations. Il suffit donc d’éliminer un nœud quelconque les n - 1
nœuds restant sont indépendants.
b- Mailles indépendants
Puisqu’il y a b inconnues et n - 1 équations de nœuds indépendantes, il faut ajouter b- n 1 mailles indépendantes, c'est-à-dire les mailles dont les équations sont indépendantes.
Il faut choisir les b - n - 1 mailles indépendantes de telle manière que chaque branche du
réseau apparaisse au moins une fois dans les mailles choisies.
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Exemple :
E
r
R2
A
R1
R4
D

B
R3
r’

C
E’
b = 6, n = 4
Le nombre de mailles indépendantes est x = b - (n - 1)
= 6 – (4 – 1)
= 3.
Nous choisissons les mailles suivantes : BCDB, CADC, BDAB.
c- Méthodes de calcul
- Méthodes des courants de mailles
On imagine que chaque maille indépendante est parcourue par un courant fictif, appelé
courant de maille.
Le courant réel parcourant une branche commune à plusieurs mailles est égal à la somme
algébrique des courants des mailles qui la traversent.
L’avantage de cette méthode est le fait qu’on obtient un système d’équations à b - n - 1
équations seulement.
Principe :
- Choix des mailles indépendantes.
- Choix du sens de parcours pour les mailles indépendantes.
- Choix des courants de maille de même sens que les sens de parcours.
- Application de la loi des mailles pour chaque maille indépendante.
- Calcul des courants de mailles.
- Calcul des courants réels.
Exemple :
E’1
I
I
A 1
I2
r
J1
B
E1
R1
J2
E2
M1
M2
R2
Avec : E1 = 7V, E2 = 10V, E’1 = 1V, R1 = R2 = 3 et r = 1.
On a b = 3 et n = 2 alors x = b-(n-1) = 2 mailles indépendantes.
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Maille M1  4J1 – 3J2 + 7 + 1 = 0  4J1 – 3J2 = -8
Maille M2  -3J1 + 6J2 - 10 -7 = 0  -3J1 + 6J2 = 17
 4 J1 - 3 J 2  - 8

- 3 J1  6 J 2  17
8
17
J1 = 4
3
J2 =
3
6
48 + 51 3
=
=
= 0,2A
3
24 9
15
6
4
8
3 17
15
=
68 24 44
=
= 2,9A
15
15
D’où finalement : I = J1 = 0.2A, I2 = J2 = 2.9A et I1 = J2 – J1 = 2.9 – 0.2 = 2.7A.
- Méthodes des courants de branches
On travaille directement avec les courants de branches. On obtient b équations.
Principe :
- Choix des mailles et des nœuds indépendants.
- Application de la loi des nœuds pour les nœuds indépendants.
- Application de la loi des mailles pour les mailles indépendantes.
- Résolution des b équations.
Exemple :
r
I
A
I2
M1
I1
E1
B
R1
M2
E2
R2
E1 = 7V, E2 = 10V, E’1 = 1V, R1 = R2 = 3 et r = 1.
Nœud A : I2 = I + I1
Maille M1  -3I1 + 7 + I + 1 = 0
Maille M2  3I2 - 10 - 7+ 3 I1 = 0
Prenons comme variables I et I1 :
  3 I1  I  8

3 I1  3(I  I1)  17
 3 I1  I  8

 6 I1  3I  17
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8
17
I1 
3
6
3
11
1
3  24  17 41


 2,7A
1
96
15
3
8
6 17
 51  48 3


 0,2A
 15
 15
15
I2 = I + I1 = 2,7 + 0,2 = 2,9A
I
- Méthodes des nœuds
On détermine les potentiels Vi des nœuds. Connaissant ces potentiels, on peut calculer toutes
les tensions et tous les courants dans le réseau. Le potentiel étant défini à une constante près.
Il faut choisir arbitrairement un nœud M comme nœud de référence et on lui attribue le
potentiel VM = 0V.
Il y a donc (n - 1) inconnues.
Principe :
- Choix du nœud de référence (son potentiel est nul).
- Exprimer les courants de branches en fonction des potentiels Vi en utilisant la loi
d’Ohm généralisée.
- Application de la loi des nœuds pour les (n – 1) nœuds autres que le nœud de
référence.
- Résoudre les (n –1) équations.
Exemple :
Pour le circuit suivant déterminer les potentiels VA et VB.
I3
I1= 0,2A
5
A

I5
100

M
M est le nœud de référence : VM = 0V (masse).
VA
V
V  VA
; I 4  B ; I5  B
I3 
100
20
5
V
V  VA
Noeud A : 0,2  A  B
0
100
5
V
V  VA
Noeud B :  0,4  B  B
0
20
5
 0,21 V A  0,2 V B  0,2

 0,2 V A  0,25 V B  0,4
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B

I4
20

M
I1= 0,4A
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 0, 2  0,2
0,4 0,25
 2, 4V; V B 
VA 
0,21  0,2
 0, 2 0,25
0,21  0,2
 0,2 0,4
 3,52V
0,21  0,2
 0,2 0,25
1.8 Théorèmes généraux
1.8.1 Extinction des sources
On dit qu’une source de tension est éteinte lorsqu’on annule la tension à ses bornes. Une telle
source se comporte alors comme un simple fil fermant le circuit.
On dit qu’une source de courant est éteinte lorsqu’on annule son courant de court-cicuit. Une
telle source se comporte alors comme un circuit ouvert.
1.8.2 Théorème de superposition (des régimes permanents)
Les lois de Kirchhoff étant linéaires en tensions et en courants, la superposition de plusieurs
régimes permanents conduit à un nouveau régime permanent caractérisé par l’addition des
potentiels, donc des f.é.m et des intensités.
Enoncé du théorème :
Si dans un réseau on superpose plusieurs générateurs, l’intensité de courant dans une branche
est égale à la somme algébrique des intensités dans cette branche dues à chacun des
générateurs supposés seul.
Exemple : Quels sont les courants dans le circuit suivant :
R1 = 1,2 K 
I1
I3
R2 = 1,8 K 

I2
R3
2,7 K 
E1 = 10V

1°/ E1 active et E2 éteinte :
R1
R2

I3 ’
I1 ’
E1
R3
I2 ’

I1' 
E1
 4,386 mA (loi de Pouillet )
R2 R3
R1 
R2  R3
I '2 
R3
 I1'  2,632 mA (diviseur de courant)
R2  R3
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E2 = 20V
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I '3  I1'  I '2  1,754 mA
2°/ E1 éteinte et E2 active :
R1
R2

I1 ’’
I3 ’’
I2 ’’
R3
E2

I '2' 
E2
 7,602 mA (loi de Pouillet )
R1R 3
R2 
R1  R 3
I1' ' 
R3
 I '2'  5,263 mA (diviseur de courant )
R1  R 3
I '3'  I '2'  I1' '  2,339 mA
D’où le résultat final :
I1 = I’1 + I”1 = 4,386 + 5,263 = 9,649 mA
I2 = I’2 + I”2 = 2,632 + 7,602 = 10,234 mA
I3 = I”3 - I’3 = 2,339 – 1,754 = 0,585 mA
Remarque :
On applique le théorème de superposition lorsque le circuit comporte plusieurs mailles.
On l’utilise aussi dans le cas d’une maille unique lorsqu’elle contient à la fois des sources
variables et des sources constantes (indépendantes du temps).
1.8.3 Théorème de Thévenin
Dans la pratique, on peut être amené à ne considérer qu’une seule branche du réseau. Dans ce
cas, et par souci de simplification, il convient de remplacer tout le reste du réseau par un
générateur qui alimente la branche considérée.
Ceci est possible à l’aide du théorème de Thévenin (et théorème de Norton).
A
IL = ?
Réseau
RL
actif
B
Enoncé du théorème de Thévenin :
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Rth

Eth

A
RL
B

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Le courant débité dans une branche AB d’un réseau actif est égal à celui qu’y produit un
générateur fictif de f.é.m Eth égale à la tension entre A et B en circuit ouvert (c.à.d sans la
branche AB) et de résistance Rth égale à la résistance équivalente au réseau passif (obtenu en
remplaçant tous les générateurs par leurs résistances internes) vu entre les points A et B.
Exemple :
R1
R3 A
 I
L

R2
E1
Rth
RL 

Eth

B
IL 
Eth = ?
R1
A’

R3 A

(I = 0)
R2
E1
Eth

E th  V AB  V A ' B 

B
R2
E
R1  R 2
Rth = ?
R th  R équivalente entre A et B  (R 1 // R 2)  R 3

R1R 2
 R3
R1  R 2
Finalement, I L 

E th
R2

E
R th  R L R 1  R 2
1
RL  R3 
R2E
R 1 R 2  (R 1  R 2)(R 3  R L )
Filière SMP- Semestre 4
R1R 2
R1  R 2

A
IL
RL
B

E th
R th  R L
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15
1.8.4 Théorème de Norton
Le théorème de Norton est le duale du théorème de Thévenin.
A
IL = ?
Réseau
RL
actif
B

A

RN
IN
RL
B

Enoncé du théorème :
Un réseau pris entre de ces bornes A et B est équivalent à un générateur de courant dont
l’intensité est IN et dont la résistance est RN :
- IN est le courant qui traverse AB lorsque A et B sont court-circuités.
- RN est la résistance entre A et B lorsque tous les générateurs et le récepteurs sont
remplacés par leurs résistances internes.
Exemple :
R2

R1
I
A


R3



IL = ?
RL

A
RN
 IN

B

RL
B

RN
 I N (diviseur de courant )
RN  RL
IN = ?
IL 
R2

R1
I

A



R3


I

B

On remarque que la résistance R3 est court-circuitée
RN = ?
R2

Filière SMP- Semestre 4
A


R1

R1
R3


B

IN 
R2
A
I
B N
R1
I
R1  R 2
Module : Electronique de base
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R N  R équivalant e entre A et B  ( R 1  R 2) // R 3

( R 1  R 2) R 3
R1  R 2  R 3
Remarque: Equivalence Thévenin-Norton
A
A
Réseau
actif
Eth

B
Rth
A

IN
B
RN
B
R th  R N  R éqAB  R


E th
ou E th  R  I N
I N 

R
1.9 Théorème de Millman
Ce théorème permet de calculer le potentiel d'un point sur un circuit.
Exemple : Calcul du potentiel VN du nœud N du circuit de la figure suivante :
En appliquant la loi des nœuds, on peut écrire : I1 + I2 + I3 = 0
En appliquant la loi d'Ohm, on a :
V1 – VN = R1.I1 ; V2 – VN = R2.I2 ;
V3 – VN = R3.I3
On peut déduire les intensités :
I1 =
V1 - VN
R1
;
I2 =
V2 - VN
R2
;
I3 =
V3 - VN
R3
V - VN V2 - VN V3 - VN
En sommant ces trois intensités, on a : I1 + I 2 + I 3 = 1
+
+
=0
R1
R2
R3
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17
V
V
V3
1
1
1
En mettant VN en facteur, on obtient : VN (
+
+
)= 1 + 2 +
R1 R 2 R 3
R1 R 2 R 3
Puis finalement on arrive à la relation :
V1 V2 V3
+
+
R1 R 2 R 3
VN =
1
1
1
+
+
R1 R 2 R 3
Enoncé du théorème :
Soit un nœud N d’un réseau auquel sont reliés n résistances Rk (k = 1, ..., n).
Si VN désigne le potentiel électrique du nœud N (défini par rapport au potentiel de référence
de la masse) et Vk le potentiel de l’autre borne de chaque résistance Rk, alors :
V
R
V =
1
∑
R
∑
1.10 Circuits électriques en régime sinusoïdal
Soit un signal sinusoïdal ( ), s’écrivant en valeur instantanée sous la forme :
( ) = sin ( + ),
avec est la valeur maximale ou amplitude,  est la pulsation et  est la phase à l’origine.
Considérons un autre signal sinusoïdal ( ) = sin ( ),  correspond alors au déphasage
du signal v2(t) par rapport au signal v1(t).
En particulier, si la phase  est positive (respectivement négative) le signal v2(t) est en avance
(respectivement en retard) sur le signal v1(t).
Pour un signal périodique v(t) quelconque, de période T, on définit :
- La valeur moyenne, notée < v(t) > :
1
1
< (t) >=
v(t)dt =
v(t)dt
T
T
- La valeur efficace Veff :
1
V =
v(t) dt =< v(t) >
T
Remarque :
La valeur moyenne d’un signal sinusoïdal est nulle et la valeur efficace vaut : V
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=
√
.
Module : Electronique de base
18
1.10.1 Lois générales des dipôles passifs élémentaires
1.10.2 Notation complexe
Considérons un signal sinusoïdal : v(t) = V √2 sin(ωt + φ). A ce signal réel, on peut lui
associer un signal complexe :
)
v(t) = V √2e (
= V √2e × e
V = V √2e :
amplitude complexe ou phaseur
La valeur réelle du signal est donc la partie imaginaire de V(t) : v(t) = Im s(t) .
L’opération de dérivation et d’intégration devient alors une simple multiplication ou division
par j.
Remarque :
L’utilisation de la notation complexe simplifie les équations différentielles. Mais elle ne peut
être utilisée que dans des équations linéaires. Dès qu’il y non-linéarité, il faut repasser en
valeur réelle.
1.10.3 Impédance complexes
A tout dipôle linéaire ‘réel’, on peut alors lui associer une impédance complexe
analogie avec la résistance : = (en convention générateur)
définie par
Pour les dipôles classiques :
Résistance :
=
Inductance :
=
Capacité :
=
Le tableau suivant récapitule le comportement de ces dipôles en régime établi en continu et
aux très hautes fréquences :
Inductance équivalente à un court-circuit (fil) en très basses
  0
ZL  0
fréquences
Inductance équivalente à circuit ouvert en hautes fréquences
  
ZL  
Capacité équivalente à circuit ouvert en très basses fréquences
  0
ZC  
Capacité équivalente à un court-circuit (fil) en hautes fréquences
  
ZC  0
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
19
Remarques :
- Les lois d’association des impédances complexes sont les mêmes que les lois relatives
aux résistances : en série les impédances complexes s’ajoutent et en parallèle les
inverses des impédances s’ajoutent.
- Les théorèmes généraux vus précédemment sont valables avec les impédances
complexes.
Exemples :
 Loi d’Ohm :
Pour un dipôle passif d’impédance complexe

= .
:
Théorème de Thévenin :
Tout réseau dipolaire, de borne A et B, est équivalent à un générateur de Thévenin :
-
de f.é.m
égale à la ddp entre A et B en circuit ouvert
d’impédance
égale à l’impédance équivalente entre A et B, à sources éteintes.
1.10.4 Notation complexe
Considérons un signal sinusoïdal : ( ) =
√2 sin ( + )
0n lui associe un signal complexe :
)
( )=
=
×
√2 (
√2
=
∶
ℎ
√2
La valeur réelle du signal est la partie imaginaire du ( ) : ( ) =
( )
Avantage de la notation complexe:
Simplification des équations différentielles:
L’opération de dérivation et d’intégration devient alors une simple multiplication ou division
par j.
Exemple:
( )=
:
( )=
( )−
( )=
( )
+
( )
1
sin (
( )=
( )=
1
( )
Notation complexe:
( )=
( )=
L’équation différentielle devient :
(
Filière SMP- Semestre 4
).
( )+
1
( )=
1
( )
+ )
( )
Module : Electronique de base
20
( )=
( )=
1
1+
1
1+
.
( )
.
( )
1.10.5 Développement en série de Fourier
Théorème de Fourier
Tout signal périodique u(t), de période T0 =
, peut se décomposer en une somme de
fonctions harmoniques de fréquences f0, 2f0, 3f0, 4f0, ..., nf0, ... (n entier), Soit :
u ( t) = a +
[a cos(2πnf t) + b sin(2πnf t)]
où les coefficients an et bn sont définis par les intégrales suivantes :
a =
1
T
u(t)dt = valeur moyenne de u(t)
2
T
2
b =
T
a =
u(t) cos(2πnf t)dt
u(t) sin(2πnf t)dt
Le terme de rang n est appelé harmonique n (n = 1 définissant le fondamental).
Chapitre 2 : Filtres passifs
1. Notion de quadripôle linéaire
1.1 Définitions
Un quadripôle est un système électrique possédant deux bornes d’entrée et deux bornes de
sortie. Les grandeurs d’entrée et de sortie sont des tensions et des courants.
Il existe plusieurs conventions d’orientation des tensions et des courants. Nous utilisons la
suivante :
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
21
Quatre paramètres électriques caractérisent alors le quadripôle : tension et courant d'entrée ve
et ie, et tension et courant de sortie vs et is.
Un quadripôle est dit passif s’il ne comporte que des dipôles passifs. Il est dit actif s’il
comporte, outre les dipôles passifs, des sources (c’est le cas des systèmes comportant par
exemple des amplificateurs opérationnels).
Un quadripôle est dit linéaire si tous les éléments qui le constituent sont linéaires. Plusieurs
conséquences en découlent :
 Si aux tensions ve1 et ve2 en entrée correspondent en sortie les tensions vs1 et vs2
respectivement, alors à la tension ve1 + ve2 correspond en sortie vs1 + vs2.
Cette notion est importante : si on connaît la réponse du quadripôle à un signal
sinusoïdal pur, on pourra connaître la réponse à tout signal périodique, celui-ci étant
décomposable en série de Fourier.
 Si le signal d’entrée est sinusoïdal de pulsation , le signal de sortie est également
sinusoïdal de même pulsation.
 Les tensions ve et vs sont reliées par une équation différentielle linéaire à coefficients
constants du type :
d v
dv
d v
dv
D
+ …+ D
+ D v = N
+ …+ N
+ N v
dt
dt
dt
dt
Le plus grand des deux entiers n ou m définit l’ordre du circuit.
En règle générale, l’ordre d’un circuit est au plus égal au nombre de dipôles réactifs
(condensateurs ou bobines) qui le constituent.
Exemple : Circuit RC en sortie ouverte (aucune charge branchée en sortie)
Nous avons :
v − v = Ri
d’où l’équation différentielle :
Le circuit est du premier ordre.
1.2 Paramètres du quadripôle
1.2.1 Paramètres impédances zij.
Filière SMP- Semestre 4
+
avec
v =
i=C
v
dv
dt
Module : Electronique de base
22
On démontre que l'on peut écrire :
v = z .i + z .i
v = z .i + z .i
On peut mettre ce système sous la forme matricielle suivante :
v
i
z
z
= z
.
z
v
i
(z) est la matrice impédance du quadripôle.
On en déduit immédiatement les définitions suivantes :
⎧
⎪
⎪Z
⎨Z
⎪
⎪
⎩
Z
=
v
(i = 0): impédance d entrée à sortie ouverte (Ω)
i
v
= i (i = 0): impédance de transfert direct à sortie ouverte (Ω)
v
= i (i = 0): impédance de transfert inverse à entrée ouverte (Ω)
v
(i = 0): impédance de sortie à entrée ouverte (Ω)
Z =
i
Des deux équations caractéristiques du quadripôle à impédances zij, on en déduit le schéma
équivalent du quadripôle en z :
Exemple :
Recherchons les paramètres z du quadripôle suivant :
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
23
Lorsque i2 = 0, i1 circule dans z1 et z2, d’où u1 = (z1+ z3) i1  z11 = z1+ z3.
Par ailleurs, la tension u2 se trouve aux bornes de z3 donc z21= z3.
Lorsque i1 = 0, aucun courant ne circule dans z1, on suppose qu’il existe une tension et un
courant en sortie. On trouve z12= z3 et z22 = z2 + z3.
1.2.2 Paramètres admittances yij
On cherche les courants ie et is en fonction des tensions ve et vs par les deux équations
caractéristiques :
i = y .v + y .v
i = y .v + y .v
On peut mettre ce système sous la forme matricielle suivante :
i
i
y
= y
y
y
.
v
v
(y) est la matrice admittance du quadripôle.
On en déduit immédiatement les définitions suivantes :
ie

 y11  v
e

is

 y 21  v

e

 y12  i e

vs

y  is
 22 v s
(v s  0) : admittance d' entrée à sortie court - circuitée ( -1 )
(v s  0) : admittance de transfert direct à sortie court - circuitée ( -1 )
(v e  0) : admittance de trandfert inverse à entrée court - circuitée ( -1 )
(v e  0) : admittance de sortie à entrée court - circuitée ( -1 )
Ainsi que le schéma équivalent du quadripôle en y :
Exemple :
Prenons comme exemple de calcul le même quadripôle que précédemment.
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24
Lorsque ve = 0, le schéma du quadripôle devient:
On applique le diviseur de courant : i = −
i
et la loi des mailles donne : u2 = z2i2 + (z1//z3)i2
Pour calculer y12, il faut une relation entre i1 et u2. On remplace i2 en fonction de i1 et on
trouve :
i 
1
z1 z 3
z3
y11  1 

u 2  u 0
z1
 zz
 z1 z 2  z 2 z 3  z1 z 3
1
( z1  z 3 ) 1 3  z 2 
 z1  z 3

i2
z1  z 3
y 22 

u 2 z1 z 2  z 2 z 3  z1 z 3
De même quand on court-circuite la sortie (vs= u2 = 0) on obtient la matrice yij suivante :
y  
ij
1
z1 z 2  z 3 z 2  z1 z 3
 z2  z3

  z3
 z3 

z1  z 3 
1.2.3 Paramètres hybrides ( hij)
On démontre que l'on peut écrire :
v =h i +h v
i =h i +h v
On peut mettre ce système sous la forme matricielle suivante :
v
i
=
h
h
h
h
.
i
v
La matrice de transfert est appelée matrice hybride du quadripôle.
La signification des paramètres est la suivante :
h11 est l'impédance d'entrée du quadripôle avec la sortie en court-circuit.
h12 est un coefficient adimensionnel quantifiant la réaction de la sortie sur l'entrée.
h21 est le gain en courant avec sortie en court-circuit.
h22 est l'admittance de sortie avec entrée à vide.
A partir des paramètres définis précédemment, on peut donner un schéma électrique
équivalent du quadripôle, ce schéma ne fait intervenir que des composants classiques de
l'électricité.
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25
Ce schéma est typiquement celui qui sera utilisé pour représenter le transistor en petits
signaux alternatifs.
Les paramètres hybrides sont très utilisés en électronique.
Sur le schéma du quadripôle en h précédent, on peut lire:
- la borne d'entrée du quadripôle présente une impédance d'entrée limitant le courant de
charge de la source en amont.
- il existe une tension de retour, de la sortie vers l'entrée, tension proportionnelle à la tension
de sortie.
- la sortie est de type source de courant : le courant de sortie est contrôlé par le courant
d'entrée.
- la sortie présente aussi une admittance de sortie.
Il existe une autre terminologie pour ces paramètres h, utilisée en particulier pour la
spécification de transistors bipolaires :
h11= hi (input) : entrée noté r
h21 = hf (forward) : transfert direct noté 
h12 = hr (reverse) : transfert inverse
h22 = h0 (output) : sortie notée h0 = 1/
1.3 Fonction de transfert d’un quadripôle
La fonction de transfert d’un quadripôle est le rapport (complexe) de la tension de sortie sur
celle de la tension d’entrée :
v (jω)
H(jω) =
v (jω)
Le module de cette fonction de transfert donne le gain du quadripôle, la phase donne une
information sur le déphasage entre la tension d’entrée et la tension de sortie.
2. Filtres linéaires
2.1 Définition
Un filtre linéaire est un quadripôle linéaire qui laisse passer des signaux à certaines
fréquences et bloquera des signaux à d'autres fréquences.
Un filtre est donc un circuit dont le comportement dépend de la fréquence.
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26
Les domaines de fréquences transmises constituent la bande passante du filtre. Les autres
domaines de fréquences sont appelés bandes rejetées ou bandes coupées.
Dans cette étude, nous nous intéresserons particulièrement aux filtres linéaires à une
entrée et une sortie
Pour un filtre linéaire, si la tension d’entrée est sinusoïdale alors la tension de sortie est
sinusoïdale de même fréquence.
2.2 Etude du filtre en régime harmonique
La réponse d’un filtre linéaire en régime harmonique est une fonction de la fréquence de
l’excitation. Cet effet de filtrage est d’une importance théorique et pratique considérable. Il
n’est guère de circuits où le problème de filtrage ne doivent être examinés, soit pour en
éliminer les effets, soit, tout au contraire, pour les accentuer.
Pour étudier les caractéristiques d’un filtre, on réalise donc une étude fréquentielle pour
obtenir sa réponse en fréquence. Cette réponse est donnée par deux caractéristiques :

Courbe de gain en fonction de la fréquence :
G(jω) =

Amplitude du signal de sortie
= H(jω)
Amplitude du signal d′entrée
Courbe de phase en fonction de la fréquence :
La phase  correspond au déphasage entre le signal de sortie et le signal d’entrée ( =.s - e),
est donnée par l’argument de H(jω) :
φ(ω) = arg (H(jω))
Remarque : On peut se poser la question : quel est le but de l’étude de la fonction de transfert
en régime harmonique pour différentes fréquences ?
La plupart des signaux véhiculant une information ne sont pas des signaux sinusoïdaux. Mais,
s’il l’on souhaite étudier la réponse à un signal périodique ‘plus complexe’ ve(t), on peut le
décomposer en série de Fourier, c'est-à-dire en sommes de termes sinusoïdaux de différentes
fréquences : v (t) = ∑ A sin(nωt + φ ) . D’après le principe de superposition et de la
linéarité des systèmes étudiés, la réponse vs(t) à un tel signal – c'est-à-dire la réponse d’une
somme de signaux sinusoïdaux - est en fait la somme des réponses de chaque signal
sinusoïdal : v (t) = ∑ H(A sin(nωt + φ )) , où H est une fonction modélisant l’effet du
circuit. On voit donc que l’étude en régime harmonique est essentielle.
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27
2.2.1 Filtre passif et filtre actif
Un filtre est passif s’il n’est constitué que de composants passifs: résistances, bobines et
condensateurs.
Un filtre est actif s’il est constitué de composants passifs (résistances, bobines et
condensateurs) et de composants actifs : alimentations, transistors, amplificateurs
opérationnels.
Dans ce cours nous étudions uniquement les filtres passifs.
2.2.2 Les principaux types de filtres (idéaux)
a- Filtre passe-bas
Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal appliqué à son entrée.
Les hautes fréquences sont bloquées (filtrées).
La limite qui sépare les basses fréquences (BF) et les hautes fréquences (HF) est appelée
fréquence de coupure fc.
La bande passante est la gamme de fréquence non bloquées par le filtre : BP = [0, fc]
Remarque : Un signal continu n’est pas bloqué par un filtre passe bas, car sa fréquence est
égale à 0.
b- Filtre passe-haut
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
28
Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences du signal appliqué à son entrée. Les basses
fréquences sont donc bloquées.
Bande passante : [f , +∞[
c- Filtre passe-bande
Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences située entre deux fréquences de
coupure : la fréquence de coupure basse (fcb) et la fréquence de coupure haute (fch).
Bande passante : [fcb, fch]
d- Filtre coupe bande (ou réjecteur de bande)
Ce filtre bloque une bande de fréquence, mais laisse passer toutes les fréquences en bas et audelà de cette bande. Ce filtre est aussi caractérisée par deux fréquences de coupure fcb et fch.
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
29
Bande passante : [0, fcb] et [f , +∞[
2.2. 3 Filtres réels
La caractéristique du gain en fonction de la fréquence n’est pas réellement abrupte à la
fréquence de coupure. Par exemple, dans le cas d’un filtre passe-bande :
On définit les fréquences de coupure à – 3dB comme étant les fréquences qui correspondent
G(max)
au gain maximal divisé par √2 : Gain(fc ) = √2 .
Soit :
G (f ) = G (max) − 3dB
La réponse fréquentielle des circuits linéaires s’effectuera à l’aide de deux outils : l’un
analytique et l’autre graphique, qui sont respectivement la fonction de transfert et le
diagramme de Bode.
2.2.4 Fonction de transfert d’un filtre
On applique à l’entrée du filtre un signal sinusoïdal : ve(t) = Xem cos(t)
En passant en notation complexe, on a : v (t) = V
e
La réponse à l’excitation v (t) est sinusoïdale du type : v (t) = V
e(
)
La fonction de transfert H(j) reliant v et v du filtre est définie par la relation :
v
V e(
H= =
v
V e
)
=
V
V
e
La fonction de transfert H est une quantité complexe qui est caractérisée par son module et
son argument :
H(jω)
Filière SMP- Semestre 4
et φ(ω) = arg H(jω)
Module : Electronique de base
30
Le module de la fonction de transfert correspond au gain en tension :
H(jω) = G(ω) =
V,
V,
La phase de la fonction de transfert correspond au déphasage entre le signal de sortie et le
signal d’entrée : φ(ω) = arg H(jω) = arg V − arg V .
Le module de la fonction de transfert est généralement exprimé en dB :
= 20log ( H(jω) ) = 20log (G(ω)) = 20log
H
V,
V,
Pour la suite, on utilisera log pour signifier le logarithme en base 10.
Remarque :
Il est possible de deviner l'allure de sa fonction de transfert simplement par l'analyse du
comportement en fréquence des composants réactifs du circuit. À haute fréquence,
l'impédance du condensateur (-j/ωC) tend vers zéro de sorte que le signal de sortie tendra
aussi vers zéro. À très basse fréquence, l'impédance tend vers l'infini de sorte que la tension
d'excitation se retrouve presque entièrement à la sortie (F(ω) tend vers 1).
2.2.5 Diagramme de Bode
2.2.5.1 Définition
Un diagramme de Bode est la représentation graphique d’une fonction de transfert
H(jω) =


(
)
(
)
à l’aide des deux courbes suivantes :
Courbe de réponse en gain donnant les variations du gain : en fonction de la
fréquence ou de la pulsation exprimée dans une échelle logarithmique X = Log(f) ou
X = Log (),
Courbe de réponse en phase donnant la variation de φ(ω) = arg H(jω) en
fonction de la même variable X.
L’intérêt du diagramme de Bode réside dans certaines propriétés de la fonction logarithme
qui rendent l’expression du gain en décibel plus facile à manipuler. Certaines opérations se
font graphiquement.
 log(a × b) = log(a) + log(b)
 log
= log(a) − log (b)
 log(a ) = n × log (a)
Il est de plus intéressant d’avoir en tête quelques valeurs particulières :
 log(1) = 0
→
20 log(1) = 0dB
 log(10 ) = n
→
20 log(10 ) = n. 20dB
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
 log(2) ≈ 0,3
→
31
20 log(2) ≈ +6dB
Pour l’étude de la phase :
 arctan(0) = 0
 arctan(±1) = ±π/4
(±∞) = ±

2.2.5.2 Décades et octaves
Par définition, une décade est un intervalle de fréquences [f1 ; f2] ou de pulsation [1 ; 2] tel
que :
f
ω
=
= 10
f
ω
et un octave est un intervalle de fréquences [f1 ; f2] ou de pulsation [1 ; 2] tel que :
f
ω
=
=2
f
ω
En électronique, l’intervalle de fréquences utilisé s’étend du continu à plusieurs gigahertz (109
Hz). C’est un intervalle très étendu qui nécessite l’utilisation d’une échelle logarithmique pour
conserver une lisibilité sur tout l’intervalle utilisé d’où l’usage du papier logarithmique pour
les tracés des courbes en fonction de la fréquence.
2.2.5.3 Diagrammes asymptotiques (ou idéalisés) de Bode
Avant de tracer le gain réel et la phase réelle en fonction de la pulsation, il est utile de tracer
les diagrammes asymptotiques, c'est-à-dire les allures de ces fonctions loin des pulsations de
coupure.
Considérons par exemple la fonction de transfert suivante :
1
1
ω
H(jω) =
et φ = −arctan
ω pour laquelle on a: H(jω) =
ω
ω
1 + jω
1+ ω

Si ω → 0 (ω ≪ ω ):
H(jω) = 1 ⇒ H
= 0dB ;
φ=0
L’asymptotique basse fréquence est donc une droite horizontale égale à 0dB pour le gain et
pour la phase une droite correspondant à une phase nulle.
 Si ω → ∞ (ω ≫ ω ): H(jω) =
⇒ H = −20 log(ω) + 20 log(ω )
π
2
L’asymptotique haute fréquence est donc une droite de pente négative (-20 dB/décade) pour
le gain et pour la phase c’est l’horizontale  = –π/2.
D’où l’allure suivante du diagramme asymptotique :
et φ = −
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
32
Pour tracer le diagramme réel, on approche la courbe des asymptotes loin des pulsations de
coupure et on complète par quelques points bien choisis au voisinage de ces pulsations.
Pour ω = ω : H(jω )
= 20log
φ(ω ) = − arctan(1) = −
= 20log
√
= −3dB, et
π
4
2.2.5.4 Fonctions de transfert élémentaires
a- Le gain pur
Soit la fonction de transfert constante en fréquence H(j) = H.
 Module :
H (ω) = 20log H(jω) ,
si H > 1 alors HdB > 0 dB
si H < 1 alors HdB < 0dB
 Phase :
H = 0
si H > 0
H = π (modulo 2π)
si H < 0
b- Le dérivateur
Soit la fonction de transfert telle que :
H(jω) = j
 Module : H
ω
= jωτ
ω
avec ω =
(ω) = 20 log H(jω) = 20log
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1
τ
Module : Electronique de base
On remarque que :
 HdB () = 0 dB si  = 0
 HdB augmente avec 
 HdB () = + 20dB si  = 100
 HdB () = - 20dB si  = 0/10
 Phase :
φ = arg(jωτ) = +
c- L’intégrateur
Soit la fonction de transfert telle que :
1
1
1
H(jω) = ω =
avec ω =
jωτ
τ
jω
( ) = 20
( ) = −20
 Module :
On remarque :
 HdB () = 0 dB si  = 0
 HdB () diminue avec 
 HdB () = - 20 dB si  = 100
 HdB () = + 20 dB si  = 0/10
 Phase : φ (ω) = arg(−jωτ) = −
Filière SMP- Semestre 4
33
Module : Electronique de base
34
d- Le pseudo dérivateur
Soit la fonction de transfert telle que :
ω
1
= 1 + jωτ
avec ω =
ω
τ
Lorsqu’on trace le module et la phase de cette fonction, on effectue en général une première
étude dite asymptotique qui est une représentation simplifiée mais suffisante dans la plupart
des cas.
 Module : H (ω) = 20log H(jω) = 20log 1 + (ωτ)
H(jω) = 1 + j
On remarque :
 H (ω) = 20log√2 = 3 dB
si ω = ω : on associe à ce point particulier ω= ω0 le
terme « pulsation de coupure »
 H (ω) → 0 dB
quand ω → 0 : on y associe l’asymptote ydB= 0 dB
 H (ω) → +∞ dB
quand ω → +∞ : on peut négliger 1 devant (ωτ), on retrouve
alors le cas du dérivateur : on associe une asymptote de pente +20dB/décade pour ω
→+ ∞.
 Phase : H () = arctan()
 φ (ω) → 0 si ω → 0
∶ on y associe l asymptote φ = 0 rad
 φ (ω) → 0 si ω → 0 ∶ on y associe l asymptote φ = + rad

φ (ω ) = +
si ω = ω
La Figure (a) présente le tracé asymptotique classiquement utilisé pour représenter le module
du gain et la phase de cette fonction. La Figure (b) représente le tracé réel. On note que la
courbe réelle de gain passe + 3 dB au dessus du croisement des deux asymptotes. La courbe
de phase passe par le milieu du créneau très grossier utilisé au premier abord. Un tracé
asymptotique plus réaliste est parfois utilisé pour la phase - représenté Figure (c).
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
35
2.2.5.5 Produits de formes canoniques
Lorsque l’on connaît l’expression d’une fonction de transfert H(jω), il est possible de la
mettre sous la forme d’un produit :
H(jω) = H (jω) × H (jω) × H (jω) × … × H (jω)
où les H (jω) sont des fonctions de transfert de formes canoniques du premier ordre ou du
second ordre.
Grâce au logarithme, le diagramme en gain se transforme alors en une somme de fonctions :
H (jω) = H (jω) + H (jω) + H (jω) + ⋯ +H (jω)
De même pour la phase :
φ (jω) = φ (jω) + φ (jω) + φ (jω) + … + φ (jω)
Il est alors possible d’effectuer ces sommes très simplement d’une manière graphique ce qui
rend l’étude du diagramme de Bode particulièrement utile.
2.2.6 Etude de certains filtres passifs
a- Filtre passe bas du premier ordre
Soit le circuit :
En basses fréquences le condensateur se comporte comme un circuit ouvert, donc vs = ve.
En hautes fréquences le condensateur se comporte comme un court-circuit, donc vs = 0.
Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences, c’est un filtre passe bas.
Pour le calcule de la fonction de transfert, on utilise le diviseur de tension :
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
36
H(jω) =
v
Z
1
=
=
v
Z + R 1 + jRCω
 Gain linéaire :
H(jω) =
=
(
)
 Gain en décibels :
1
20log H(jω) = 20log
1 + (RCω)
 Phase : φ = arg H(jω) = arg
= −20log ( 1 + (RCω) )
= −arctan (1 + jRCω)
 Fréquence de coupure :
(
A la pulsation de coupure, on a : H(jω ) =
On aura alors :
(
)
=
=
fréquence de coupure
√
)
√
avec
(
)
d’où la pulsation de coupure
=1
=
ou la
.
La fonction de transfert peut alors s’écrire : H(jω) =
C’est la forme canonique de la fonction de transfert d’un filtre passe bas de premier
ordre (l’ordre d’un filtre est la plus grande puissance de la pulsation au dénominateur).

Diagrammes asymptotiques
lim H(jω) = 1
→
lim H(jω) = 1
→
lim arg ( (
→
lim arg ( (
→
Filière SMP- Semestre 4
et
lim 20log H(jω) = 0
→
et
lim 20log H(jω) = −∞
→
)) = lim {−arctan (
)} = 0
→
)) = lim {−arctan (
→
)} = −
2
Module : Electronique de base
37
A la fréquence de coupure :
H(jω ) =
1
√2
⇒
20log H(jω ) = −3dB
1
π
= − arctan(1) = −
RC
4
Exemple : Calculer la fréquence de coupure d’un filtre RC passe-bas ayant les paramètres
suivantes : R = 1k et C = 1nF.
Nous avons :
= =2
φ(jω ) = arctan RC.
Donc :
=
=
×
×
= 159,155
, soit ω =
= 10 rad/s
Remarque : Autre structure du filtre passe-bas
H(jω) =
v
R
1
1
=
=
=
v
R + jLω 1 + j L ω 1 + j ω
ω
R
avec ω =
R
L
b- Filtre passe haut du premier ordre
Soit le circuit :
En basses fréquences le condensateur se comporte comme un circuit ouvert, donc vs = 0.
En hautes fréquences le condensateur se comporte comme un court-circuit, donc vs = ve.
Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences, c’est un filtre passe haut.
Le calcul de la fonction de transfert donne:
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
H(jω) =
Soit
(
)=
38
v
R
jRCω
=
=
=
v
R+Z
1 + jRCω
(
(
(
(
(
1+(
))
)
))
)
Le maximum de la fonction de transfert est 1, quand la fréquence tend vers l’infini.
 Gain linéaire :
H(jω) =
=
(
)
 Gain en décibels :
RCω
20log H(jω) = 20log
1 + (RCω)
= 20log (RCω) − 20log ( 1 + (RCω) )
lim 20log H(jω) = −∞
et
→
 Phase :
lim 20
→
φ = arg(H(jω) = arg
(
) =0
= arg(jRCω) − arg(1 + jRCω)
φ = − arctan(RCω)
lim arg H(jω) =
et
→
lim
(
→
) =0
 Fréquence de coupure
A la pulsation de coupure, on a : H(jω ) =
On aura alors :
(
)
d’où la fréquence de coupure :
=
√
⇒
f =
La fonction de transfert peut alors s’écrire :
(
)
√
√2 RCω =
avec H(jω)
1 + (RCω )
=1
⇒ ω =
.
(
)=
C’est la forme canonique de la fonction de transfert d’un filtre passe haut de premier
ordre.
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
39
Exemple :
Calculer la fréquence de coupure d’un filtre passe-haut ayant les paramètres suivants : R =
10k et C = 10nF.
Calculer le gain en décibel de ce filtre pour les fréquences 1 = 0,1 kRad/S et 2 = 1 kRad/S.
1
1
ω =
=
= 10 kRad/S
RC 10 × 10
Pour 1 = 0,1 kRad/S :
H(jω ) = 0,01
⇒ 20 log H(jω ) = −40 dB
Pour 2 = 1 kRad/S :
H(jω ) = 0,1
⇒ 20 log H(jω ) = −20 dB
On constate que le gain monte de +20 dB/décade en bas de la fréquence de coupure.
A la fréquence de coupure c = RC :
H(jω ) = 0,7071 ⇒
20log H(jω ) = −3 dB
Remarque : Autre structure du filtre passe-haut
H(jω) =
v
jLω
1
1
=
=
=
ω
v
R + jLω 1 − j R
1−j
ω
Lω
avec ω =
R
L
c- Filtre passe bas du second ordre
Le circuit le plus simple permettant de réaliser cette fonction est un circuit RLC série, la
tension de sortie étant prise aux bornes du condensateur :
En haute fréquence : → ∞ ⇒
⟶0
En basse fréquence : → 0 ⇒
⟶∞
C’est donc un filtre passe bas.
La structure d’un diviseur de tension conduit à:
Filière SMP- Semestre 4
⟶
⟶
Module : Electronique de base
40
1
(
)=
=
+
=
Posons
2
=
√
=
+
=
1
1
1+
−
: la pulsation caractéristique du circuit RLC série,
=
, m étant le facteur d’amortissement et Q le facteur de qualité, on
obtient :
(
1
)=
1+2
1
=
+
1+
1
+
Diagramme de Bode pour le gain
Posons = , an a :
(
)=
1−
⇒
+
=
|
=
(1 −
Comportement asymptotique :
En basse fréquence : → 0 ⇒
=
= 20 | |.
En haute fréquence : → ∞ ⇒
≈ 20 (| | ) − 40
pente -40dB/décade, caractéristique de filtre du deuxième ordre.
La fonction
présente un maximum si > . Donc si :
(
>
>
√
√
|
) +
: C’est une droite de
√
)
: GdB ne présente pas de maximum (courbe décroissante).
: GdB présente un maximum en
=
1−
, ainsi
(
)=|
|
Diagramme de Bode pour la phase
On a :
(
)=
1−
+
⇒
=
1−
+
Représentation de la phase pour quelques valeurs de Q :
Filière SMP- Semestre 4
⇒
=−
(1 −
)
Module : Electronique de base
41
d- Filtre passe bande
v =
v =
Zé
× v
Z + Zé
⇒
v =
v =
Z
R +Z
avec Zé
1
×v
1 + jR C ω
1
R (1 + jR C ω)
= R ∕∕ (R +
)Z =
jC ω
1 + j(R + R )C ω
×v =
jR C ω(1 + jR C ω)
×v
jR C ω(1 + jR C ω) + 1 + j(R + R )C ω
1
jR C ω(1 + jR C ω)
×
×v
1 + jR C ω jR C ω(1 + jR C ω) + 1 + j(R + R )C ω
v =
jR C ω
×v
1 + jR C ω(1 + jR C ω) + j(R + R )C ω
Considérons le cas particulier : R1 = R2 = R et C1 = C2 = C
H(jω) =
v
jRCω
jRCω
=
=
v
1 + jRCω(1 + jRCω) + j2RCω 1 − (RCω) + j3RCω
1
=
1
3 + j RCω −
RCω
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
42
1
G(ω) = H(jω) =
1
9 + RCω − RCω
Changement de variable : posons x = RC
1
1
−x 1+
dG(jx)
x
x
⇒
=
/
dx
1
9+ x−x
1
G(x) =
1
9+ x−x
dG(jx)
=0 ⇒
dx
1
=x
x
⇒ x=1
Donc le gain maximal correspond à x = 1 :
G(max) =
1
=
9 + (1 − 1)
1
3
Fréquence de coupure :
G (x ) =
G(max)
1
G (x ) =
√2
=
1
9+ x −x
=
1
1
3√2
=
1
√18
⇒
√18
x −
1
= ±3
x
−3 + √13
⎧
>0 à
⎪x =
1
2
x − = −3 ⇒
x
−3 − √13
⎨
⎪x =
<0 à
2
⎩
x −
⎧
⎪x
1
= 3 ⇒
x
⎨
⎪x
⎩
3 + √13
>0 à
2
3 − √13
=
<0 à
2
=
Les fréquences de coupure sont donc :
RCω
=
−3 + √13
2
ω
=
3 + √13
2RC
Filière SMP- Semestre 4
⇒
⇒
ω
ω
=
=
−3 + √13
2RC
3 + √13
2RC
Module : Electronique de base
43
Chapitre 3: ELEMENTS DE LA PHYSIQUE DE SEMI-CONDUCTEURS
La physique des semi-conducteurs repose sur la théorie atomique de Bohr.
3.1 Théorie atomique de Bohr:
L'atome est constitué d'un noyau central, chargé positivement, autour duquel gravitent des
électrons. Le noyau est composé de deux sortes de particules de masses égales: les protons et
les neutrons. Protons et électrons portent des charges égales en valeur absolue mais de signes
contraires: le proton est chargé positivement, l'électron est chargé négativement. Le neutron
ne porte pas de charge. A l'équilibre, l'atome est électriquement neutre (il comporte autant
d'électrons que de protons). On distingue :
-
les électrons internes qui occupent les couches internes et qui sont très fortement liés au
noyau,
les électrons périphériques (ou de valence) qui occupent la couche la plus externe et qui
sont peu liés au noyau.
a. Représentation:
* Représentation à deux dimensions:
On prendra comme exemple l'atome de silicium (Si) qui possède 14 électrons répartis sur 3
couches: 2 électrons sur la première couche, 8 électrons sur la deuxième couche et 4 sur la
couche périphérique ou couche de valence. Contrairement aux deux premières, la dernière
couche est incomplète, elle peut accueillir 4 électrons supplémentaires. De façon générale,
tous les atomes tendent à avoir 8 électrons sur leur couche externe.
Un électron se déplace sur une orbite stable juste à la bonne vitesse qui lui confère la force
centrifuge nécessaire pour équilibrer l'attraction du noyau.
En raison de ses 4 électrons de l'orbite périphérique, l'atome de Si est dit tétravalent.
* Représentation à l'aide des niveaux d'énergie:
Dans un atome, les électrons se répartissent en couches. A chaque couche correspond une
énergie. Pour passer d'une couche à l'autre, l'électron doit recevoir de l'énergie au moins égale
à la différence d'énergie entre les deux couches. Pour faciliter la représentation graphique, on
imagine les niveaux d'énergie (orbites) comme étant des lignes horizontales.
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
44
b. Excitation d'un atome:
Lorsqu'un électron reçoit de l'énergie externe (chaleur, lumière, rayonnement quelconque), il
passe à un niveau d'énergie plus élevé. L'atome est à l'état d'excitation. Cet état ne dure pas
longtemps, car l'électron retombe bientôt à son niveau d'énergie original, en rendant l'énergie
acquise sous forme de chaleur, lumière ou autre rayonnement (Fig. 3.3).
3.2 Cristaux:
On distingue deux états possibles de la matière:
- Etat désordonné: Gaz, liquides, solides amorphes
- Etat solide ordonné: Cristaux
Un cristal est constitué d’un ensemble d’atomes répartis dans l’espace de façons régulière et
triplement périodique.
Exemples de cristaux: Diamant, quartz, ...
a. Liaisons covalentes:
Les forces qui maintiennent les atomes dans un cristal sont appelées liaisons covalentes. A
titre d’exemple, un atome de silicium a 4 électrons sur sa dernière orbite. De façon générale
les atomes se regroupent de telle manière à avoir 8 électrons sur cette dernière orbite. Chaque
atome se place alors entre 4 autres atomes de Si. Chacun de ces 4 atomes partage un électron
avec l'atome central, qui, ainsi gagne 4 électrons. Ces électrons ne font plus partie d'un seul
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
45
atome. La mise en commun de ces électrons forme les liaisons covalentes et assure la
cohésion du cristal de Si.
b. Bandes d'énergie:
L'orbite d'un électron dans un cristal est influencée par les charges à l'intérieur de son propre
atome et par les charges des autres atomes du cristal. Comme chaque électron occupe une
position différente à l'intérieur du cristal, il n'y a pas deux électrons qui ont exactement le
même environnement de charges. C'est pourquoi, les électrons correspondant à une orbite ont
des niveaux d'énergie légèrement différents. Ces niveaux d'énergie forment une bande
d'énergie. A chaque orbite correspond une bande d'énergie. A cause des interactions des
atomes, les niveaux d’énergie des électrons se transforment donc en bandes d’énergie
séparées par des bandes interdites (où il n’y a pas d’état permis).
La dernière bande s'appelle bande de conduction (BC). L'avant-dernière s'appelle bande de
valence (BV). Ces bandes sont séparées par une bande dite interdite de hauteur EG. EG
s'appelle énergie de gap. Sa valeur détermine la plus ou moins bonne conductivité du
matériau : plus le gap est faible plus le matériau est conducteur. Elle permet donc de
distinguer les matériaux conducteurs, isolants et semi-conducteurs.
c. Conducteurs:
Dans les conducteurs la BV et la BC sont très proches l'une de l'autre ou elles s'interpénètrent.
De faibles quantités d'énergie sont suffisantes pour permettre à certains électrons de passer de
la BV à la BC.
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
46
d. Isolants:
Les corps isolants sont caractérisés par une énergie de gap relativement élevée (plusieurs eV)
qui empêche le passage des électrons de BV vers BC. Par conséquent, la BV reste complète,
alors que la BC reste vide d'électrons même pour des températures assez élevées.
e. Semi-conducteurs:
Ils sont des isolants possédant une faible énergie de gap (de l'ordre de 1 eV). Ils sont
parfaitement isolants à 0°K, mais deviennent progressivement conducteurs lorsque la
température augmente ou par rapport d’énergie externe (lumière, chauffage, …).
Exemples: EG = 0.7 eV pour le Germanium (Ge); EG = 1.1 eV pour le Si.
f. Electrons libres:
Les électrons autres que ceux de la BC sont fortement liés au noyau. Ils ne peuvent donc pas
se déplacer librement dans le cristal. Les électrons de la BC sont si éloignés du noyau que
l'attraction de celui-ci exercée sur ces électrons est presque négligeable. Pour cette raison les
électrons de la bande de conduction s'appellent électrons libres.
g. Trous:
A la température 0°K, la BC est vide d'électrons. Par contre, la BV est pleine. Pour les métaux
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
47
et les semi-conducteurs, à une température différente de 0°K, l’agitation thermique permet à
certains électrons de la BV de passer de la BV à la BC. Les deux bandes sont partiellement
occupées par les électrons.
Quand un électron quitte la BV, il laisse un vide qui se manifeste par une absence d'une
charge négative. Cette absence est interprétée comme la présence d'une charge positive,
appelée "trou". Un trou porte une charge positive égale à celle d'un électron et il représente
une orbite disponible. L’atome qui a perdu un électron n’est plus électriquement neutre. Il
devient un ion positif. Ce phénomène s’appelle ionisation thermique.
Pour simplifier la représentation, on suppose que la BV est totalement remplie d'électrons et
on introduit dans cette bande des "trous" pour tenir compte de la variation de la charge de
cette bande.
Un électron libre peut retomber dans la BV et en rencontrant un trou, ils disparaissent tous les
deux. Ce phénomène s'appelle recombinaison. Par contre, lorsqu’un électron de valence
rencontre un trou, le trou se déplace dans le sens opposé de celui de l'électron.
h. Rappels sur la conductivité des métaux
- Mobilité
Dans un métal, chaque atome est susceptible de donner un ou plusieurs électrons à la BC. Ces
électrons ne sont plus attachés à aucun atome et sont donc libres de se déplacer à l’intérieur du
métal. A la température ambiante et en l’absence de champ électrique les électrons libres sont
animés de mouvements aléatoires dus aux collisions entre les atomes. Si on applique un
champ électrique E à l’intérieur du métal, la vitesse moyenne des électrons sera non nulle et
sera proportionnelle au champ électrique, on a alors :


v  E , avec  : mobilité des électrons (m2 / VS)
Ce déplacement d’électrons engendre un courant dit courant d’entraînement.
- Densité de courant
Considérons un barreau de Longueur L de section S contenant n électrons /m3.
dQ
dt
ou dQ = nqSvdt : charge traversant la section S pendant le temps dt,
dQ
D’où I 
 nqsv
dt
La densité de courant J est alors : J = nqv = nqE = E où  = nq : conductivité du métal.
Le courant à l’intérieur du barreau est : I 
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Module : Electronique de base
48
1
.

i. Conductivité des semi-conducteurs:
Ce sont les électrons libres et les trous (charges mobiles) qui sont responsables de la
conductivité des semi-conducteurs. On sait que, chez le Si à 0 °K la BC est vide d'électrons
libres et la BV est vide de trous. Le Si se comporte donc comme un isolant. A une
température T °K (différente de 0 °K), il y a des électrons libres dans la BC et des trous dans
la BV. Plus la température augmente, plus il y a d'avantage de ces charges mobiles. A la
température normale (300°K), le Si n'a pas assez de porteurs de charge libres pour être un bon
conducteur. Il n'est ni un bon conducteur, ni un bon isolant. On l'appelle semi-conducteur.
On définit la résistivité par :  
j. Courants dans un semi-conducteur:
* Courant des électrons libres:
Si on branche une d.d.p aux bornes d'un semi-conducteur, le champ électrique qui en résulte à
l'intérieur du cristal, entraîne les électrons libres, car ils sont peu liés aux noyaux. Les
électrons libres passent de la BC d'un atome à celle de l'atome voisin, etc...
* Courant des trous:
On suppose que l'électron de la position 1 passe à la BC. Il y a alors apparition d’un trou dans
1. Puisque les orbites correspondant à 1 et 2 sont très voisines, il suffit d'une très faible
énergie pour que l'électron de 2 se déplace vers 1. Le trou créé en 2 attire l'électron de 3. Le
trou apparaît en 3, etc... Ainsi le trou se déplace dans la BV suivant le trajet 1-2-3... Ce
déplacement correspond au déplacement des électrons de valence dans le sens opposé. Les
trous peuvent donc se déplacer sans avoir besoin de grandes quantités d'énergie.
k. Dopage:
Dans un semi-conducteur pur, à température constante il y a autant d'électrons libres que de
trous. La concentration en électrons libres n et en trous p sont égales à la concentration
intrinsèque ni :
E
n  p  n i  A T 3 / 2 exp(  G )
2KT
A : constante du matériau,
EG : hauteur de la bande interdite (eV),
K : constante de Boltzamn = 1,38 10-23 J/°K,
T : température absolue en degré Kelvin.
Concentration intrinsèque du Si à T = 300 °K : ni = 1,45 1010 cm-3.
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Module : Electronique de base
49
Un semi-conducteur pur s'appelle semi-conducteur intrinsèque.
Pour accroître le nombre d'électrons libres ou de trous, on ajoute au cristal des impuretés
atomiques. Ce phénomène s'appelle dopage du semi-conducteur. Le semi-conducteur
s'appelle dans ce cas semi-conducteur extrinsèque. Un semi-conducteur extrinsèque a une
résistance qu'on appelle résistance extrinsèque. Plus le dopage augmente, plus la résistance
extrinsèque diminue.
 Semi-conducteurs de type N:
Pour accroître le nombre d'électrons libres dans le Si, on lui ajoute des atomes pentavalents (5
électrons de valence). Après formation des liaisons de covalence, il reste un électron de trop.
Comme l'orbite de valence est saturée, cet électron se place dans la BC.
Le nombre d'électrons libres est égal au nombre d'atomes pentavalents. A cause de l'énergie
thermique, il y a toujours création des paires (électron libre - trou), mais leur nombre est
beaucoup plus petit que celui des électrons libres créés par dopage. Un tel semi- conducteur
s'appelle de type N (N pour négatif, car les porteurs de charge libres sont les électrons). Les
atomes pentavalents s'appellent aussi donneurs.
Exemples de donneurs: Arsenic, antimoine, phosphore.
Remarque:
Le nombre de trous diminue lorsqu'on dope un semi-conducteur avec des donneurs car le
nombre de recombinaisons augmente. Dans un semi-conducteur de type N, les trous sont les
porteurs minoritaires, les électrons libres sont les porteurs majoritaires.
 Semi-conducteurs de type P:
On peut accroître le nombre de trous dans le Si en le dopant avec des atomes trivalents (3
électrons de valence). Un atome trivalent placé entre 4 atomes de Si amène 3 électrons dans la
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
50
bande de valence. Celle-ci contient alors 7 électrons. Un trou apparaît donc dans chaque
atome trivalent.
Le nombre de trous est égal à celui d'atomes trivalents. Un tel semi-conducteur est de type P
(P pour positif, car les porteurs de charge libres sont des trous).
Les atomes trivalents s'appellent aussi accepteurs.
Exemples d'accepteurs: Bore, gallium, aluminium, indium.
Dans un semi-conducteur de type P, les électrons libres sont les porteurs minoritaires, les
trous sont les porteurs majoritaires.
3.3 Jonction PN:
Une jonction PN est obtenue en mettant en contact un semiconducteur type P et un
semiconducteur de type N. La jonction l'endroit où se rencontrent les deux semi-conducteurs
de type P et N.
Si on néglige les porteurs minoritaires, la partie gauche (région P) ne contient que des trous, la
partie droite (région N) que des électrons libres.
3.3.1 Jonction non polarisée:
Une jonction est dite non polarisée, si aucune tension extérieure n'est appliquée à ses bornes.
a. Zone de déplétion:
Les porteurs de charge mobiles ont tendance à occuper tout l’espace disponible. Ainsi dans la
région P, les porteurs majoritaires, qui sont les trous, diffusent vers la région N où ils sont
Filière SMP- Semestre 4
Module : Electronique de base
51
minoritaires. Dans la région N, les porteurs majoritaires, qui sont des électrons libres,
diffusent vers la région P où ils sont minoritaires. Ces diffusions tendraient donc à uniformiser
la répartition des charges.
Quand un électron libre diffuse dans la zone P, il se recombine avec un trou et ils
disparaissent tous les deux en laissant une paire d'ions (un ion positif dans la région N et un
ion négatif dans la région P). Ces ions sont des charges fixes.
Puisque dans la région voisine de la jonction, les électrons libres et les trous disparaissent et
puisque les ions y sont fixes, cette région ne contient presque pas de charges mobiles. On
l'appelle zone de déplétion (ZD) (ou zone d'appauvrissement -en charges mobiles-, ou zone
de charge d’espace).
b. Barrière de potentiel:
Les ions forment deux bandes chargées avec des charges opposées. A l'extérieur de la zone de
déplétion, le champ électrique est nul. A l'intérieur de celle-ci, le champ électrique est non
nul, de direction horizontale et dirigé de N vers P. Ce champ crée une d.d.p entre les
extrémités de la jonction. Cette d.d.p s'appelle barrière de potentiel (UB). Pour qu'un électron
traverse la zone de déplétion, il lui faut vaincre cette barrière de potentiel UB.
UB dépend de la température et de la nature du semi-conducteur:
A 25 °C (et à l'état d'équilibre) UB est d'environ 0,7 V pour le Si et 0,3 V pour le Ge.
A 25 °C, UB diminue de 2,5 mV pour chaque augmentation de la température de 1 °C:
U B  0,0025 T (à 25 C)
c. Etat d'équilibre:
Chaque fois qu'un électron majoritaire traverse la jonction, le champ EB augmente. Ce champ
s'oppose à la diffusion des électrons libres et des trous. A un certain moment, EB devient
assez grand pour empêcher toute diffusion à travers la jonction. C'est l'état d'équilibre. EB
s'oppose donc à la diffusion des porteurs majoritaires. Il y a aussi les porteurs minoritaires qui
diffusent à travers la jonction. Leur diffusion est favorisée par EB. Lorsque des porteurs
minoritaires traversent la jonction, EB diminue, ce qui permet à quelques porteurs majoritaires
supplémentaires de traverser la jonction dans le sens opposé, essayant de rétablir la valeur
originale du champ EB.
d. Bilan des courants:
* Courant de diffusion:
En l'absence du champ électrique, les électrons libres dans la région N tendent à diffuser dans
la région P, les trous dans la région P tendent à diffuser dans la région N. Ces deux
mouvements créent un courant de diffusion de la région P à la région N (Idp+Idn).
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Module : Electronique de base
52
* Courant de saturation inverse:
Les porteurs minoritaires créés dans la zone de déplétion par l'agitation thermique (Trous
dans N, électrons libres dans P) diffusent sous l'action du champ interne EB qui favorise leur
passage dans la région opposée à leur région d'origine. Il y a donc apparition de deux courants
inverses: Iip et Iin dirigés de la région N vers la région P, pour lesquels la barrière est sans
influence. La somme de ces deux courants est le courant inverse qui dépend essentiellement
de la température.
A l'équilibre thermodynamique le courant total traversant la jonction est nul: Le courant de
diffusion dû aux porteurs majoritaires (Idp+Idn) est annulé par le courant de conduction dû aux
porteurs minoritaires (Iip+Iin).
3.3.2 Jonction polarisée:
Par l'intermédiaire d'une source de tension continue, nous appliquons une d.d.p (VP -VN) à la
jonction :
VP -VN > 0
: Polarisation directe
VP -VN < 0
:
"
inverse
3.3.2.1 Polarisation directe:
La tension U diminue la largeur de la zone de déplétion.
- Si U < UB: La zone de déplétion est assez large pour empêcher le passage du courant.
- Si U >UB: La zone de déplétion devient très mince. Les porteurs majoritaires peuvent
diffuser facilement à travers la jonction et donnent naissance à un courant direct important,
allant de la région P vers la région N. Le courant des porteurs minoritaires est peu affecté, si
bien qu'il y aura un courant dans le sens P vers N qui sera fonction de la tension appliquée.
a. Courant dans les zones P et N:
Un électron fourni par le générateur traverse la zone N comme électron libre (dans la BC).
Près de la jonction, il se recombine avec un trou. II traverse la zone P comme électron de
valence (dans la BV). Il s'écoule ensuite vers le générateur.
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53
Expression du courant direct:
U
I D  I S (e UT  1)
IS :
A:
EG :
U:
3
E
 G
e KT
Courant de saturation = AT
Constante dépendante du semi-conducteur
Energie de gap
d.d.p appliquée
KT
: Tension thermodynamique
UT 
e
e : Charge de l'électron : 1,6 10-19 coulomb
k : Constante de Boltzman = 1,38 10-23 J degré -1
T : Température absolue (°K)
Remarques:
- L'expression ci-dessus du courant est valable aussi pour la polarisation inverse.
- Le courant direct dépend de la nature du semi-conducteur, du dopage, de la température et
de la tension appliquée U.
b. Caractéristique d'une jonction PN: I = f (U)
On appelle caractéristique d'un dipôle quelconque la courbe I = f(U) qui donne le courant
traversant le dipôle en fonction de la tension existant à ses bornes.
La caractéristique de la jonction PN est une fonction exponentielle qui a l'allure suivante:
c. Résistance dynamique directe d'une jonction: rB
C'est la résistance de la ZD. Elle dépend de la nature du semi-conducteur, de la température
et de U (ou de I ).
rB 
U
KT
U
 T
I T  C te
ID e I D
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54
KT
26mV
26
 26mV , rB 

e
ID
I D (en mA )
rB dépend du point de polarisation, c-à-d des coordonnées (I,U). Elle représente l'inverse de la
pente de la courbe I = f (U).
A la température ordinaire (T = 300°K) :
d. Résistance extrinsèque: rext
C'est la résistance des régions P et N. Elle dépend du dopage, des dimensions des régions P et
N, de la nature du semi-conducteur, de U et de la température.
La résistance totale de la jonction est : rjonction = rB + rext  rB
e. Capacité de diffusion: Cd
Les électrons libres ne se recombinent pas avec les trous juste après avoir traversé la jonction.
Pendant la durée de vie des porteurs minoritaires, ces électrons libres restent accumulés près
de la jonction. Il en est de même pour les trous. A chaque instant, il y a donc des charges
accumulées de part et d'autre de la jonction. Ces charges accumulées correspondent aux
charges des armatures d'un condensateur (effet capacitif).
L'accumulation des charges est équivalente à une capacité nommée capacité de diffusion Cd.
Elle joue un rôle important en hautes fréquences. Cd est proportionnelle à la durée de vie  des
porteurs minoritaires et au courant direct ID:
e  ID

Cd 
 
KT
rB
3.3.2.2 Jonction polarisée en inverse:
a. Influence sur la zone de déplétion:
Le champ E0 créé par la source de tension a le même sens que le champ EB. Sous l'influence
de E0, les électrons libres se déplacent vers le côté droit du cristal, les trous se déplacent vers
le côté gauche. En se déplaçant, ces porteurs laissent d'avantage d'ions fixes de part et d'autre
de la jonction. Celà veut dire que la zone de déplétion s'élargit. Elle cesse de s'élargir, lorsque
la d.d.p entre les extrémités de la zone de déplétion est égale à la tension appliquée U.
b. Courants:
- Courant des porteurs majoritaires:
Il y a un courant de porteurs majoritaires lors de l'élargissement de la zone de déplétion. Ce
courant transitoire s'annule, lorsque cette zone cesse de s'élargir. Il dure quelques
nanosecondes. Il est semblable au courant de charge d'une capacité.
- Courant des porteurs minoritaires:
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55
Sous l'effet de l'agitation thermique, il y a création permanente des paires (électron libre trou). Les porteurs minoritaires créés dans la zone de déplétion sont entraînés de cette zone
par le champ EB. Il existe donc un courant permanent IR des porteurs minoritaires à travers le
cristal. Sa valeur est très faible à cause du nombre très petit des porteurs minoritaires. Ce
courant s'appelle courant inverse. IR est de quelques nanoampères (pour le Si).
Ce courant ne dépend presque pas de la tension inverse appliquée à la jonction. Il dépend
essentiellement de la température et de la nature du semi- conducteur.
Expression du courant inverse:
Elle est donnée par la même formule que le courant direct:
U
I R  I S (e UT  1)
U
U est négative et e UT
eU
KT
e
tend rapidement vers 0, si bien que le courant inverse prend
rapidement, dès que (U < - 0,1 V), une valeur quasi-constante (-IS) appelée courant de
saturation.
Remarque:
Le courant IS croit rapidement avec la température.
c. Tension de rupture:
Lorsqu'on augmente la tension inverse appliquée à la jonction, on constate qu'à partir d'une
certaine valeur UBV, le courant augmente brusquement. UBV s'appelle tension de rupture.
Ce phénomène est dû à 2 effets:
- Effet d'avalanche:
Dans la ZD, sous l'effet du champ électrique les électrons minoritaires (d'origine thermique)
sont poussés vers la région N. Plus la tension inverse est grande, plus ces électrons acquièrent
une énergie cinétique considérable. Ces électrons entrent en choc avec des électrons de
valence, qu'ils délogent. En raison du grand nombre d'électrons libres, le courant croît
extrêmement vite et la tension aux bornes de la diode ne varie pratiquement plus: C'est l'effet
avalanche.
- Effet Zener:
Quand la jonction est fortement dopée, la ZD est plus étroite. Le champ électrique qui y règne
est intense et capable donc d'arracher des électrons de la BV. Les porteurs de charges ainsi
libérés sont assez nombreux pour que le courant augmente brutalement et pour que la tension
aux bornes de la diode ne varie pratiquement plus: C'est l'effet Zener.
L'existence de ces effets limite la tension inverse applicable à une jonction que l'on veut
utiliser normalement.
Remarques:
- Les deux effets responsables du phénomène de rupture dépendent de UBV :
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56



L'effet d'avalanche est dominant pour les jonctions dont UBV > 6V.
L'effet Zener est dominant pour les jonctions dont UBV < 5V.
Dans les jonctions dont UBV est comprise entre 5V et 6V les deux effets sont
présents.
- UBV dépend de la température:
 UBV dûe à l'effet d'avalanche possède un coefficient de température positif: UBV
augmente, lorsque la température augmente.
 UBV dûe à l'effet Zener possède un coefficient de température négatif: UBV diminue,
lorsque la température augmente.
d. Résistance inverse:
Elle est donnée approximativement par :
RR  UR / IR  la résistance dynamique inverse de la jonction
= la résistance de la ZD
RR dépend de la température et de la nature du semi-conducteur. RR diminue lorsque la
température augmente.
e. Capacité de transition: Ct
Lorsque la jonction PN est polarisée en inverse, la ZD s’élargit. Cette dernière emmagasine
des charges opposées immobiles. La jonction se comporte donc comme un condensateur dont
la ZD est le diélectrique et les régions P et N sont les électrodes. La capacité correspondante
s'appelle capacité de transition Ct.
Ct diminue, lorsque la tension inverse augmente.
f. Temps de rétablissement inverse: trr
Lorsqu'une jonction est polarisée en direct, il y a une accumulation de charges de signes
contraires de part et d'autre de la jonction. Lorsqu'une jonction est polarisée en inverse il y a
aussi accumulation de charges de signes contraires, mais d'une part ce ne sont pas les mêmes
charges que dans le premier cas et d'autre part leur concentration est différente.
- Si la jonction est initialement bloquée et que la source qui la maintient dans cet état inverse
brusquement sa tension, la jonction ne conduit pas tout de suite. Il faut en effet laisser le
temps aux porteurs minoritaires de se réorganiser pour neutraliser la barrière de potentiel. Ce
temps s'appelle temps de rétablissement direct (forward recovery time) tfr.
- En passant, par exemple, de la polarisation directe à la polarisation inverse (Fig. 2.23), le
régime inverse ne s'établit pas immédiatement. Il y a une phase transitoire au cours de laquelle
Cd se décharge et Ct se charge. Il en résulte un fort mais court courant inverse. Le temps
pendant lequel ce courant circule c'est le temps de rétablissement inverse trr (reverse recovery
time) (il est de quelques ns).
Ce sont les capacités de diffusion Cd et de transition Ct qui sont responsables de trr et tfr.
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g. Caractéristique de la jonction polarisée en inverse:
3.3.3 Schémas électriques représentant une jonction:
a- Pour le courant continu:
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58
b- Pour le courant altenatif:
Cd et Ct sont prépondérantes respectivement en polarisation directe et en polarisation inverse.
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Chapitre 4 :
59
DIODES et CIRCUITS A DIODES
Une diode est constituée d'une seule jonction PN. C'est un composant qui utilise les propriétés
de la jonction PN. Ces propriétés sont (Voir chapitre 3):
a. Elle conduit très bien en polarisation directe et très mal en polarisation inverse.
b. Dans la zone de rupture, U varie très peu en fonction de I.
c. La capacité de transition dépend de la tension inverse appliquée. La capacité d'une diode
polarisée en inverse diminue quand la tension inverse augmente.
d. En polarisation directe, il y a recombinaison permanente près de la jonction.
e. Le nombre de porteurs minoritaires dans la zone de déplétion augmente en excitant les
atomes de cette zone.
4.1 Différents types de diodes:
4.1.1. Diode redresseuse (ou de redressement):
a. Symbole:
La borne P s'appelle anode, la borne N s'appelle cathode de la diode.
La diode redresseuse utilise la propriété (a). Elle sert à bloquer le courant dans un sens et à le
faire passer dans l'autre sens. La flèche du symbole indique le sens d'écoulement facile du
courant conventionnel.
Exemple:
Une seule alternance sur deux est transmise à la charge (Résistance R).
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b. Caractéristique:
La caractéristique complète d'une diode redresseuse est la partie représentée en gras.
Remarque:
Les échelles adoptées en polarisation directe et inverse ne sont pas les mêmes.
En polarisation directe, un courant permanent supérieur au courant limite IF(max) détruira la
diode ou réduira sa durée de vie.
En polarisation inverse, la diode de redressement doit toujours fonctionner au-dessous de la
tension de rupture. Si on dépasse cette tension, la diode est soit détruite, soit elle ne
fonctionne plus correctement. Pour éviter ceci, la tension inverse appliquée ne doit pas
dépasser une valeur limite UR(max).
La diode dissipe une puissance PD égale au produit de sa tension par son courant. Si on
dépasse la puissance limite PD(max), la diode est détruite.
c. Approximations:
- Première approximation:
En polarisation directe:
I > 0, U = 0 (interrupteur fermé)
En polarisation inverse: U < 0, I = 0 (interrupteur ouvert)
Dans ce cas la diode est dite diode idéale.
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- Deuxième approximation:
On tient compte de UB. La diode ne commence à conduire, que si la tension appliquée est
égale à UB.
Si U > UB, l'interrupteur se ferme.
Si U < UB, l'interrupteur s'ouvre.
-Troisième approximation:
On tient compte de UB et de rB (Résistance directe).
La diode se met à conduire à UB. Une tension supplémentaire apparaît entre les bornes de la
résistance. La tension totale est donc supérieure à UB.
4.1.2 Diode zener:
a. Symboles:
Son principe est basé sur la propriété (b). A la différence des autres diodes qui ne fonctionnent
jamais dans la région de rupture, les diodes zener fonctionnent dans cette région.
La diode zener est l'élément principal dans un circuit de régulation de tension, c-à-d un
circuit qui maintient la tension de la charge presque constante malgré les variations de la
tension d'entrée et/ou de la résistance de charge.
b. Caractéristique:
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c. Données importantes:
- Tension de zener (UZ):
Elle est donnée pour une valeur particulière de IZ (IZT: Courant d'essai).
- Résistance dynamique (RZ):
Les diodes zener possèdent dans la région de rupture une faible résistance, appelée impédance
de zener, elle est donnée pour le même courant d'essai IZT.
- Coefficient de température (TC):
UZ = TC . T . UZ
T est négatif pour UZ < 5V, sensiblement égal à 0 pour 5V < UZ < 6V et positif pour UZ >
6V.
- Puissance dissipée maximale (PD(max)):
La puissance dissipée par une diode zener est:
PZ = UZ . IZ
Tant que P est inférieure à la puissance nominale, la diode zener peut fonctionner dans la
région de rupture sans être détruite.
On a: PZ = UZ . IZ PZ(max)
d. Approximations:
- Première approximation:
On ignore la résistance de zener RZ.
- Deuxième approximation:
On tient compte de RZ.
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63
4.1.3 Diode de commutation:
Elle utilise aussi la propriété (a). Elle sert à commuter le courant.
Le phénomène d'accumulation de charges (Voir chapitre 3) limite l'utilisation d'une diode
ordinaire comme diode de commutation en hautes fréquences (à cause du temps de
rétablissement inverse: trr). Pour diminuer ce temps, on réduit le niveau de dopage près de la
jonction (step recovery diode). On obtient ainsi une diode à commutation rapide.
trr est une donnée importante pour ce genre de diodes.
Rappel:
trr représente le temps qu'il faut au courant inverse pour tomber à 10% du courant direct. Il est
donné généralement par le fabriquant. Il est de quelques nanosecondes (ns) pour les diodes à
commutation rapide. Celles-ci peuvent donc être utilisées jusqu'à plusieurs centaines de MHz.
Applications:
On utilise les diodes à commutation rapide très souvent dans les circuits numériques où elles
servent pour la réalisation de fonctions logiques. Elles sont la base des commutateurs
électroniques.
1/ Commutateur électronique:
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2/ Fonction logique "ET":
En électronique numérique les signaux possèdent deux états seulement, par exemple :
- Etat « 1 » : Il correspond à 5 V environ.
- Etat « 0 » : Il correspond à 0 V environ.
Le circuit de Fig. 4.13 réalise la fonction « ET » qui est définie de la manière suivante :
4.1.4 Diode à capacité variable (Varactor ou Varicap) :
Symbole :
Son principe est basé sur la propriété (c). La capacité d’une diode polarisée en inverse décroît
quand la tension inverse augmente.
Application:
Les oscillateurs permettant d'obtenir les tensions sinusoïdales de HF sont constitués autour
d'un circuit oscillant. Ce dernier contient une inductance L et une capacité variable C. La
figure suivante montre le schéma d'un circuit résonnant LC classique à condensateur variable:
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65
La figure suivante montre le même circuit résonnant LC mais cette fois-ci à base d'une
varicap:
L : Self d'accord
C : Diode varicap
C': Capacité d'isolement. Elle évite que la tension inverse de commande de la varicap ne soit
court-circuitée par la self (résistance presque nulle en continu). On a C' >> C pour que C'
n'intervienne pas en alternatif.
La tension de commande est réalisée ici par un diviseur de tension (Potentiomètre P). Elle
peut être constituée par un système plus complexe.
Le circuit complet sert à générer une tension sinusoïdale (créée par le circuit oscillant
parallèle LC), dont la fréquence est contrôlée à l'aide du potentiomètre P.
Exemple: Oscillateur commandé par une tension linéairement croissante
R évite le court-circuit des oscillations à travers u1. C' bloque la tension continue.
A la sortie on a alors une tension sinusoïdale dont la fréquence augmente avec le temps.
4.1.5 Diode électroluminescente:
Elle est appelée très souvent LED (light-emitting diode).
Symbole :
Sa fonction est basée sur la propriété (d). Dans une diode polarisée en direct, les électrons
libres se recombinent avec les trous au voisinage de la jonction. Ces électrons "libèrent" de
l'énergie durant le passage de la BC à la BV. Dans les diodes ordinaires cette énergie est
convertie en chaleur, dans les LED cette énergie est fournie sous forme de lumière: rouge,
verte, jaune, bleue, orange ou infrarouge (invisible). La longueur d’onde du rayonnement
dépend essentiellement de la largeur du gap du matériau utilisé.
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66
Application:
Les LED sont utilisées dans les afficheurs, montres électroniques, systèmes d'alarmes,...
Leurs avantages par rapport aux lampes à incandescence sont leur longue durée de vie
(20ans), leur faible tension de fonctionnement (1 à 2V) et leur grande vitesse de
commutation (quelques nanosecondes).
Exemple: Afficheur sept-segments
4.1.6 Photodiode:
Symbole:
L'énergie thermique engendre des porteurs minoritaires dans une jonction. Le courant inverse
augmente avec la température. L'énergie lumineuse peut ainsi produire des porteurs
minoritaires. Pour cela on ouvre une petite fenêtre pour exposer la jonction à la lumière.
La photodiode étant polarisée en inverse, lorsque la jonction est éclairée, des paires (Electrons
libres - Trous) sont créées à l'intérieur de la zone de déplétion. Le courant inverse augmente
avec l'intensité de la lumière.
Applications:
- Détecteur de lumière:
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67
Les photodiodes sont d'excellents détecteurs de lumière (ou photodétecteurs). Ce sont des
dispositifs qui convertissent la lumière reçue en un signal électrique.
- Coupleur optoélectronique:
Une application importante est la réalisation d’optocoupleur constitué d’une LED infrarouge
et d’une photodiode, tel que représenté ci-dessous :
4.1.7 Diode de Schottky:
Symbole:
Contrairement aux diodes classiques, les diodes schottky sont constituées d'une jonction d'un
semi-conducteur dopé avec un métal (or, argent, platine). L'un ou l'autre des deux types de
semi-conducteurs peuvent être utilisés, mais on préfère le type N à cause de la mobilité de ses
porteurs majoritaires (électrons libres).
C'est une diode unipolaire parce que les électrons libres sont des porteurs majoritaires dans les
deux parties de la jonction. Du fait qu’il n’existe pas de charge stockée dans diode, les temps
de commutation sont très inférieurs à ceux d’une jonction PN. Ce type de diode est donc
utilisé en hautes fréquences comme dispositif de commutation rapide.
Application :
Elles sont utilisées surtout dans le domaine des très hautes fréquences: Commutation,
redressement etc. des signaux de fréquences élevées (plusieurs centaines de MHz).
4.1.8 Diode Tunnel (ou d'Esaki):
Une diode tunnel est une jonction PN pour laquelle les régions P et N sont très fortement
dopées.
Symbole :
L'effet Tunnel se manifeste dans les semi-conducteurs fortement dopés. La zone de déplétion
étant très mince, il y a une grande probabilité pour qu'un électron traverse la barrière de
potentiel sans qu'il ait l'énergie nécessaire qu'il devrait normalement avoir.
Caractéristique d'une diode tunnel:
Dans une jonction PN très fortement dopée, l’effet tunnel se traduit par l’apparition d’une
zone de résistance négative dans la caractéristique de la diode. Une caractéristique typique est
représentée à la Fig. 2.26. Le courant est maximum pour une tension positive VP puis décroît
jusqu’à une valeur IV et enfin remonte pour des tensions supérieures à VV. Cet effet de
résistance négative est exploité pour réaliser des oscillateurs de fréquences élevées.
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68
* Zone I: Elle est caractérisée par un courant inverse très élevé qui est proportionnel à la
tension appliquée.
* Zone II: Elle est caractérisée par un courant direct élevé pour de faibles valeurs de la
tension directe.
* Zone III: C'est une région présentant une résistance négative Rn = dU/dI. Elle est très utile
dans les techniques de génération de signaux (oscillateurs) de fréquences élevées. Cette
résistance négative a une valeur minimum au point d'inflexion situé entre le courant de pic IP
et le courant de valée IV.
* Zone IV: Dans cette région le courant direct recommence à croître. Il peut être assimilé au
courant direct d'une jonction ordinaire.
4.2 Droite de charge d'une diode:
Une diode se trouve souvent en série avec une résistance.
U1 = U + U2, U2 = RI ; donc U1 = U + RI
En exprimant I en fonction de U, on obtient l’équation suivante :
Cette équation s’appelle équation de la droite de charge de la diode.
I et U sont liés (entre eux) aussi par la caractéristique de la diode.
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69
Le point de fonctionnement Q donne le courant I qui traverse la diode ainsi que la tension U
entre ses bornes.
Remarque:
Généralement on procède au calcul analytique de I et U d'une diode en utilisant des
approximations de celle-ci.
4.3 Circuits à diodes:
Rappels:
1°/ Décharge d'une capacité:
On considère le circuit suivant contenant une résistance R placée en série avec une capacité C:
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70
4.3.1 Circuits d'alimentation:
Les circuits d'alimentation permettent de convertir une tension alternative en une tension
continue. Cette tension continue est indispensable pour polariser les montages électroniques.
Un circuit d'alimentation est formé essentiellement par trois parties:
- Redressement
- Filtrage
- Régulation
Ces trois parties font l'objet des paragraphes suivants.
4.3.1.1 Circuits de redressement:
Ils permettent d'avoir une tension périodique à valeur moyenne non nulle, à partir d'une
tension alternative périodique.
a. Redresseur à une alternance (ou simple alternance):
Remarques:
- RL représente la résistance de charge
- Le transformateur a pour rôle d'isoler le secteur du redresseur et à donner à la tension u1
l'amplitude convenable:
u1 = us.N2/N1
Avec: N1: nombre de spires du primaire
N2: nombre de spires du secondaire
1- Tension de sortie:
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71
On prend la première approximation pour les diodes. Fig. 2.39 montre l'allure de la tension
redressée.
La diode se comporte donc comme un interrupteur qui se ferme lorsque u1(t) est positive et
s'ouvre lorsque u1(t) est négative. On obtient une tension u2(t) dont la valeur moyenne est non
nulle (UCC).
2- Valeur moyenne:
3- Tension inverse maximale:
UR(max) = û1
4- Fréquence de u2(t):
f2 = f1 = fs = 50Hz
(fi: Fréquence de la tension ui)
b. Redresseur à deux alternances:
Deux montages sont utilisés.
b1- (Redresseur à prise médiane):
Il utilise un transformateur à point milieu.
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72
Avec un transformateur à point milieu, la diode D1 conduit lorsque u1(t) > 0, et la diode D2
conduit lorsque u1(t) < 0. Le courant de charge IL passe dans le même sens à travers la charge
pendant les deux alternances.
* UCC = 2û2 / = û1 / 
* UR(max) = 2 û2 = û1
* f2 = 2 f1
Remarque:
Généralement on utilise la représentation suivante pour le redresseur à prise médiane:
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b2- Redresseur en pont (Pont de Greatz):
* UCC = 2 û1 / 
* UR(max) = û1
* f2 = 2f1
Remarques:
- Autre représentation:
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74
- Les redresseurs en pont sont disponibles sous forme d'un seul boîtier.
4.3.1.2 Circuits de filtrage:
Le signal redressé a une composante continue (utile) et une composante alternative
(indésirable). Pour éliminer les variations alternatives on utilise des filtres (dans ce cas des
filtres passe-bas).
a. Filtre à condensateur en tête:
La mise en parallèle d'un condensateur C sur RL permet de réduire l'amplitude de la
composante alternative. Le condensateur C assure le filtrage du courant redressé en absorbant
la partie alternative de iL(t). Il s'agit de condensateurs chimiques de fortes valeurs (ils sont
polarisés).
Principe: (Redressement simple alternance)
Pendant la première moitié de l'alternance > 0, la diode est polarisée en direct, C se charge
jusqu'à û1. Après la crête positive de u1 (t >T/4), la diode devient polarisée en inverse. Le
condensateur se décharge dans la résistance RL. RL et C sont choisies de telle sorte que la
constante de temps de décharge  = RL C soit beaucoup plus grande que la période T de la
tension redressée. Généralement, on prend  = RL C > 10T. Ainsi, le condensateur ne perd
qu'une petite partie de sa charge durant le temps de blocage de la diode. Lorsque la tension
u(t) atteint de nouveau sa crête, la diode conduit brièvement et recharge le condensateur
jusqu'à û1.
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La charge et décharge de C introduit une ondulation.
* Tension continue: (UCC)
Approximation: L'ondulation peut être considérée comme un signal en dents de scie.
* Tension d'ondulation: (ur(t))
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76
On cherche la valeur efficace de ur(t).
* Taux d'ondulation: (r)
Par définition r est le rapport de la valeur efficace de ur et de la valeur moyenne UCC.
Remarque:
Dans le cas d'un redresseur à prise médiane ou d'un redresseur en pont, la fréquence du signal
redressé est 2f. Le condensateur se charge deux fois plus rapidement et son temps de décharge
est divisé par deux. L'ondulation est plus petite et la tension continue de sortie tend d'avantage
vers û1.
4.3.1.3 Circuits de régulation (ou de stabilisation) de tension:
Par redressement et filtrage on a obtenu une tension continue à ondulation réduite. Mais si la
tension alternative du secteur varie, la tension filtrée variera aussi. Il en est de même, si la
charge RL varie. On est donc amené à stabiliser la tension continue obtenue, vis à vis des
fluctuations de la tension du secteur et de la charge. Le circuit de régulation proposé ici est à
base de la diode zener.
La diode zener fonctionne dans la région de rupture et maintient la tension de charge presque
constante. Elle est évidemment choisie de sorte que UZ soit égale à la tension de sortie.
RB sert à polariser la diode correctement et à la protéger contre les forts courants qui risquent
de la détruire.
Il faut bien entendu que:
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77
- U1 > UZ,
- RB et RL supportent les courants qui les traversent,
- le courant dans la diode zener ne tombe jamais au dessous du courant de coude (IZ(min)) et ne
dépasse pas le courant de destruction (IZ(max)).
Remarque:
Très souvent on néglige IZ(min) c'est-à-dire on pose IZ(min) = 0.
Calcul de RB:
On suppose que seule RL varie (entre l'et RL(min)). La tension U1 est considérée comme
constante. Deux conditions principales déterminent les valeurs extrêmes de RB.
- IZ < IZ(max):
On a: IRS = IZ + IL
Le cas le plus défavorable correspond à RL infinie, donc IL = 0. La diode est alors traversée
par le courant maximal.
On a donc: IRS = IZ
D'autre part on a: U1 - UZ = RB IZ ;
D'où: IZ = (U1 - UZ) / RB
La condition devient: (U1 - UZ) / RB  IZ(max), d'où on peut tirer la valeur minimale de RB:
RB  (U1 - UZ) / IZ(max)
- IZ > 0 (IZ(min)):
Le cas le plus défavorable ici correspond à RL = RL(min).
Le courant de charge est: IL = UZ / RL(min)
Le courant à travers RB est: IRS = (U1 - UZ) / RB
Le courant de la diode est: IZ = IRS - IL = (U1 - UZ) / RB - UZ / RL(min)
La condition devient:
(U1 - UZ) / RB - UZ / RL(min) > 0 , d'où on peut tirer la valeur
maximale de RB:
RB < (U1 - UZ) RL(min) / UZ
Remarque:
Les autres cas de régulation sont traités de la même manière.
4.3.2 Ecrêteurs:
Ils permettent de limiter les tensions au-dessous de valeurs données.
a. Ecrêteur positif:
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78
Sachant que u1 est une tension sinusoïdale de période T, l'allure de u2 est représentée dans Fig.
3.57.
Pour avoir un écrêteur négatif, il suffit d'inverser la polarité de la diode.
b. Ecrêteur à seuil:
Il coupe le signal à partir d'une certaine valeur (U0).
La figure suivante montre l'allure de u2, dans le cas où D est idéale :
Remarque:
Au lieu d'un générateur, on utilise une diode zener pour réaliser la ddp U0.
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79
Application:
Une des applications des écrêteurs consiste à protéger les entrées d'appareils contre des
surtensions.
La tension u2 ne dépasse pas UZ1 et UZ2.
4.3.3 Circuits de restauration:
Ils superposent une tension continue à une tension sinusoïdale donnée.
a. Restauration positive:
Pendant l'alternance négative C se charge jusqu'à û1. C ne se décharge pas, étant donné que
RL est très grande. La tension aux bornes de C reste donc pratiquement constante (= û1).
On a donc:
u2 = u1 + û1
On obtient donc la tension u2 en décalant (restaurant) u2 de la valeur û1 vers le haut.
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80
Remarques:
- D est toujours polarisée en inverse.
- Pour avoir la restauration négative, il suffit de changer la polarité de la diode.
4.3.4 Multiplicateurs de tension:
Ils produisent des tensions continues égales à un multiple de l'amplitude de la tension
sinusoïdale à l'entrée.
a. Doubleur de tension:
* Circuit de Greinacher: (D1 et D2 sont supposées idéales)
Pendant l'alternance < 0, C1 se charge jusqu'à û1. Elle ne se décharge pas.
Pendant l'alternance > 0, C2 est branchée à la tension û1+u1, C2 se charge alors jusqu'à 2û1.
La sortie est prise entre les bornes de C2. Pour que u2  Cte, il faut que RL soit suffisamment
élevée.
* Circuit de Delon:
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81
Les deux diodes sont supposées idéales. Pendant l'alternance > 0, C1 se charge jusqu'à û1.
Pendant l'alternance < 0, C2 se charge jusqu'à û1. D1 empêche la décharge de C1. D2 empêche
la décharge de C2.
Il faut que RL soit suffisamment élevée, pour que C1 et C2 ne se déchargent pas à travers elle.
b. Tripleur de tension:
On considère le circuit de Greinacher.
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82
Chapitre 5: TRANSISTORS BIPOLAIRES
5.1 Structure:
Un transistor bipolaire est constitué de trois zones d’un semiconducteur alternativement
dopées N et P, formant deux jonctions PN.
Les transistors PNP et NPN sont complémentaires. Les courants et les tensions d’un transistor
PNP sont opposés aux courants et tensions d’un transistor NPN. L'étude du transistor PNP est
analogue à celle du transistor NPN (il suffit de changer le signe des courants et des tensions).
On se limitera à l’étude du transistor NPN.
L’émetteur est fortement dopé, son rôle est d’émettre ou d’injecter des électrons dans la base.
La base est légèrement dopée et très mince, elle transmet au collecteur la plupart des électrons
venant de l’émetteur. Le dopage du collecteur se situe entre le dopage intense de l’émetteur et
le dopage léger de la base. Le collecteur recueille les électrons qui lui viennent de la base,
d’où son nom. C’est la plus grande des trois régions dopées, et aussi elle doit évacuer la plus
grande quantité de la chaleur.
Le transistor a deux jonctions, une entre l’émetteur et la base, l’autre entre la base et le
collecteur. De ce fait, le transistor ressemble à une double diodes.
Ces deux diodes sont couplées par la base. Le transistor n'a pas toujours la même fonction que
deux diodes.
La diode de gauche s’appelle la diode émetteur-base ou plus simplement diode émetteur. La
diode de droite est la diode collecteur-base ou diode collecteur.
Symboles :
5.2 Différents montages d'un transistor: Montages de base
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83
Un transistor possède trois électrodes: émetteur, base et collecteur (E, B, C). On a besoin
de deux électrodes pour l'entrée et de deux autres pour la sortie. Il en résulte qu'une
électrode doit être commune à l'entrée et à la sortie. Suivant l'électrode commune à
l'entrée et la sortie, on distingue trois montages différents (Fig. 5.2).
5.3 Fonctionnement du transistor
En fonctionnement normal, la diode émetteur est polarisée en directe. La diode collecteur
est polarisée en inverse.
On constate que :
- IE est un fort courant, ceci est normal, puisque la diode émetteur est polarisée en direct.
- IC est fort courant, malgré le fait que la diode collecteur est polarisée en inverse. Ceci est dû
à l'effet transistor.
Effet transistor:
L'émetteur injecte des électrons dans la base, car la diode émetteur est polarisée en direct. La
base est mince et faiblement dopée. Il en résulte que beaucoup d'électrons pourront atteindre
la zone de déplétion de la diode collecteur sans se recombiner avec les trous dans la base. Ces
électrons, une fois arrivés près de la zone de déplétion de la diode collecteur, sont attirés par
le champ qui règne dans cette zone de déplétion. Ils traversent alors le collecteur en créant un
fort courant collecteur.
Les électrons injectés par l'émetteur créent donc deux courants:
- Un faible courant d'électrons qui sort par la base (-IB). Il est dû aux recombinaisons des
électrons libres et des trous dans la base. On l'appelle courant de recombinaison.
- Un fort courant d'électrons qui sort du collecteur (-IC).
Généralement on a: IC >> IB (Lorsque l'effet transistor a lieu)
Remarques:
- La tension UBE contrôle le nombre d'électrons injectés dans la base. IE, IC et IB dépendent
donc de UBE.
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84
- La tension UCB a peu d'influence sur le nombre d'électrons qui entrent dans le collecteur. IC
ne dépend pratiquement pas de UCB.
- La dépendance en fonction de la température est la même que celle chez les diodes.
5.4 Définitions:
1°/ Relation entre IC et IE:
Elle est donnée par le rapport CC: (CC = courant continu)
I
 CC  C
IE
Puisque la plupart des électrons injectés par l'émetteur sont captés par le collecteur, on aura
donc: CC —› 1
2°/ Résistance d'étalement de la base:
La section de la base (suivant le sens du courant IB) diminue lorsqu'on augmente UCB —› la
résistance de la base augmente. On l'appelle résistance d'étalement de la base RB. Sa valeur
peut atteindre quelques centaines d'ohms.
3°/ Tension de rupture:
Elle est dûe à l'effet d'avalanche ou à l'effet de claquage lorsque UCB est très élevée. L'effet de
claquage se produit lorsque la ZD du collecteur touche la ZD de l'émetteur (en augmentant
UCB). La base disparaît et un très fort courant d'électrons passe directement de l'émetteur au
collecteur qui détruit le transistor.
4°/ Gain en courant:
C'est le rapport du courant collecteur au courant base.
Sa valeur peut atteindre quelques 1000.
Parfois on désigne le gain en courant par h21e.
5°/ Relations entre CC et CC:
5.5 Circuits équivalents du transistor en courant continu:
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85
On néglige les résistances extrinsèques. La seule résistance importante est celle d'étalement de
la base. La diode émetteur se comporte comme une diode ordinaire. La diode collecteur se
comporte comme un générateur de courant, puisque quelque soit UCB, le courant IC est
constant.
Si on néglige RB, on obtient le modèle simplifié suivant (1ère approximation):
5.6 Caractéristiques statiques du transistor:
Ces caractéristiques donnent les relations entre les grandeurs IC, IB, IE, UCB, UBE et UCE.
Relations mathématiques: (approximations)
IE Cste exp(UBE / UT)
IC = CC IB (valable seulement, si l'effet transistor a lieu)
IE = IC + IB, IC  IE (CC grand)
1°/ Caractéristique IB = f( UBE):
IE = g (UBE) = Caractéristique d'une diode
 IC = CC IB
IB = g (UBE) / CC  IB = f(UBE) ressemble à la caractéristique d'une diode.
La courbe IB = f(UBE) dépend de la valeur de UCE. Si on augmente UCE, la ZD de la diode
s'élargit. Il en résulte que la résistance de la base RB augmente. IB diminue alors pour UBE =
Cte.
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86
On néglige souvent la dépendance de IB en fonction de UCE.
En réalité IB  0 lorsque UBE = 0. Ce courant IB s'appelle ICBS.
ICBS : Courant du collecteur à la base lorsque l'émetteur et la base sont court-circuités.
Approximation:
En courant continu on considère souvent UBE comme constante (UBE = 0,7V pour le Si ou
0,3V pour le Ge). On tient compte de la caractéristique simplifiée suivante (1ère
approximation):
2°/Caractéristique IC = f(UCE):
Lorsque UCE = 0, il n'y a pas de courant IC.
En augmentant UCE la diode collecteur se polarise en inverse et le courant IC augmente avec
UCE, car le nombre d'électrons attirés par le champ électrique de la diode collecteur est
d'autant plus grand que celui-ci est grand. Si UCE est élevée, le collecteur absorbe tous les
électrons qui sont disponibles dans la base. Si on augmente UCE d'avantage, le courant ne
varie presque pas, car le collecteur ne peut pas absorber plus d'électrons qu'il y en a dans la
base  IC  Cte, quelque soit UCE.
En réalité IC augmente un peu, lorsque UCE augmente. En augmentant UCE la ZD du collecteur
s'élargit  il y a moins d'électrons qui sortent par la base car sa résistance augmente  IC
augmente.
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87
Si on augmente UCE d'avantage, on obtient la tension de rupture  IC augmente
considérablement (effet d'avalanche plus effet de claquage).
La courbe de Fig. 5.10 représente la caractéristique complète IC = f(UCE) pour une valeur
particulière de IB.
Pour plusieurs valeurs de IB, on obtient le réseau de caractéristiques suivant:
ICEO : courant qui passe du collecteur à l’émetteur lorsque la base est ouverte.
3°/ Caractéristique IC = f(IB):
Lorsqu'on augmente UCE IC augmente pour le même IB.
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88
Les courbes ne passent pas par l'origine. Pour IB = 0, IC  0 (IC = ICEO).
Parfois on exprime la relation entre IB et IC à l'aide de CC. On utilise alors la caractéristique
CC = f(IC) qui est représentée dans la figure suivante pour deux températures T1 et T2:
4°/ Caractéristique UBE = f(UCE):
Elle n'a pas beaucoup d'importance.
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89
5.7 Circuits de polarisation des transistors:
La polarisation des transistors dépend de la fonction qu'ils doivent réaliser.
Dans les circuits de commutation le transistor est soit bloqué soit saturé (son état est soit dans
la zone de blocage, soit dans la zone de saturation).
Dans les circuits linéaires (amplification) le transistor fonctionne dans la zone active.
On étudiera seulement les circuits de polarisation du transistor qui permettent de placer l'état
du transistor dans la zone active, pour cela il faut que la diode émetteur soit polarisée en direct
et la diode collecteur en inverse.
5.7.1 Polarisation de base:
On alimente la base par une tension positive.
1°/ Circuit:
2°/ Droite d'attaque statique:
Elle donne le lien entre le courant base IB et la tension base-émetteur UBE.
A partir de UBE = UBB – IBRB (Fig. 4.20) on obtient:
IB = g(UBE) est l'équation de la droite d'attaque statique.
Si on veut connaître les valeurs précises de IB et UBE, il faut chercher le point d'intersection de
la droite d'attaque statique et de la caractéristique IB = f(UBE).
Remarque:
On utilise rarement la méthode graphique précédente. On utilise plutôt la première
approximation de IB = f(UBE). C'est-à-dire on prend:
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90
UBE = 0,7 V pour le Si ; UBE = 0,3 V pour le Ge.
3°/ Droite de charge statique:
Elle donne le lien entre le courant collecteur IC et la tension collecteur-émetteur UCE.
A partir de UCE = UCC - ICRC (Fig. 3.15) on obtient:
IC = h(UCE) est l'équation de la droite de charge statique.
4°/ Point de repos:
Si on veut déterminer les valeurs précises de IC et UCE connaissant IB, il faut chercher le point
d'intersection de la droite de charge statique et de la caractéristique IC = f(UCE) correspondant
à IB. Ce point d'intersection s'appelle point de repos (Q).
Concernant la position du point de repos sur la droite de charge statique, il y a trois cas qui
peuvent se présenter:
Q  A: Transistor bloqué :
IB  0 (IB = 0 signifie que la base est ouverte)
IC  ICEO (négligeable )
UCE  UCC
Q  C: Transistor saturé :
IB  IB(sat) (IB(sat): IB minimal qui provoque la saturation)
IC  UCC/RC
UCE = UCE(sat) = quelques 0.1 V (  0V)
Q  B: Transistor en fonctionnement normal:
IB donné par la droite d'attaque statique.
IC = ßCC IB (n'est valable que dans B)
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91
UCE donnée par l'équation de la droite de charge statique.
5°/ Exemples:
a- Calculer IB, IC et UCE pour le circuit suivant:
IB = (UA - UBE) / RB = 21,5 µA ; IC = 100 IB = 2,15 mA
UCE = UA – RCIC = 5 – 12,15 = 2,85 V
Point de repos:
Q = (UCE , IC) = (2,85V ; 2,15mA)
b- Refaire la question précédente avec RC = 10 k.
UCE = UA - RCIC = 5 – 102.15 < 0  Transistor saturé
 UCE = UCE(sat) = 0,2V  IC = [( 5 - 0.2 ) /10] mA = 0,48 mA
Point de repos:
Q = (0,2V ; 0,48mA)
Remarque:
On a IC = 0,48 mA et IB = 21,5 µA. La relation (IC  ßCC IB) n'est donc pas vérifiée dans ce
deuxième cas. Ceci est logique, puisque le transistor n'est pas dans la zone active.
5.7.2 Polarisation par diviseur de tension:
La base est attaquée par un circuit ressemblant à un diviseur de tension.
1°/ Circuit:
2°/ Courant IB:
On transforme d'abord le circuit précédent à l'aide du Théorème de Thévenin.
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D'après le théorème de Thévenin on a:
Uth = UAR2 / (R1 + R2) ; Rth = R1 // R2 = R1R2 / (R1 + R2)
D'après la loi des mailles on a:
Uth = RthIB + UBE + REIE  RthIB + UBE + RECCIB
L'expression de IB est:
Généralement on prend RE telle que: RE >> Rth/CC. L'expression de IB devient:
Remarque:
On peut obtenir ce résultat d'une autre manière:
IB est petit, on peut donc calculer U2 à l'aide de la règle du diviseur de tension:
U2 = UAR2 / (R1 + R2) ; IC = (U2 - UBE) / RE 
3°/ Courant IC:
4°/ Tension UCE:
5°/ Droite de charge statique:
La polarisation par diviseur de tension a les avantages suivants:
- Le point de repos ne dépend presque pas de CC .
- Le point de repos est stable contre les variations de la température.
Cette polarisation est très souvent utilisée.
5.7.3 Polarisation par réaction de collecteur:
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92
Module : Electronique de base
93
La base est alimentée par le potentiel du collecteur à travers une résistance.
1°/ Circuit:
2°/ Courant IB:
UCE = RBIB + UBE ; UCE = UA - RC(IC+IB)  UA - RCIC = UA - CC IBRC
En éliminant UCE des deux équations précédentes, on obtient:
RBIB + UBE = UA - CC IBRC ; d'où on peut tirer l'expression de IB:
3°/ Courant IC:
4°/ Tension UCE:
5°/ Droite de charge statique:
Remarque:
Le point de repos dépend de CC. Le fabriquant ne donne que les valeurs minimale et
maximale de CC. On prend pour CC la moyenne géométrique:
4.7.4 Polarisation d'émetteur:
On porte l'émetteur à un potentiel négatif.
1°/ Circuit:
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Module : Electronique de base
94
Pour cette polarisation on a besoin d'une alimentation fractionnée (c-à-d qui fournit des
tensions négative et positive).
Approximation:
UEE >> UBE (Très souvent vérifiée)
IB est très faible, UBE est petite L'émetteur est pratiquement à la masse
Donc: VE 0
2°/ Courant IE:
3°/ Courant IC:
4°/ Courant IB:
5°/ Tension UCE:
6°/ Droite de charge statique:
Son équation est:
5.7.5 Circuit de Polarisation des transistors PNP:
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95
On peut polariser les transistors PNP de la même façon que les transistors NPN. Toutes les
formules restent valables pour les transistors PNP, à condition de changer le signe des
courants et des tensions.
Exemples:
1°/ Polarisation d'émetteur:
Remarque :
Parfois on utilise la représentation inversée chez les transistors PNP :
2°/ Polarisation par réaction du collecteur:
5.8 Limitations physiques:
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96
Le transistor ne peut fonctionner que dans un domaine d’utilisation bien déterminé. Ce
domaine est limité par 3 paramètres :
- Le courant collecteur maximal (ICmax). Le dépassement n’est pas immédiatement
destructif, mais le gain en courant  chute fortement, ce qui rend le transistor peu
intéressant dans cette zone.
- La tension de claquage UCEmax. Au-delà de cette tension, le courant collecter croît très
rapidement s’il n’est pas limité à l’intérieur du transistor.
- La puissance maximale que peut supporter le transistor. Afin d’éviter un échauffement
excessif au niveau du collecteur, la puissance dissipée par celui-ci doit rester inférieur à
une valeur maximale Pmax :
Le lieu limite est donc une hyperbole dans le plan (IC,UCE).
La zone hachurée est interdite.
5.9 Schémas équivalents en courant alternatif:
Pour des raisons de simplification des calculs, il convient de séparer l’étude de la polarisation
(étude statique) de l’étude en alternatif petits signaux (étude dynamique).
La polarisation est calculée dans un premier temps, on fait un schéma équivalent du montage
pour le régime continu. Pour l’étude dynamique, on linéarise les caractéristiques du transistor
au point de fonctionnement défini par la polarisation. Il faut donc définir les paramètres à
linéariser et en déduire un schéma équivalent du transistor.
La solution globale est la somme des deux solutions continue et alternative définies ci-dessus.
Remarques:
1°/ Les grandeurs alternatives sont représentées par des lettres en minuscule.
Exemple:
_
IC : Valeur continue du courant du collecteur
iC : Valeur alternative de IC
_
IC : Courant total du collecteur = IC + iC
2°/ Les grandeurs alternatives représentent les variations des grandeurs à partir de leurs
valeurs continues.
_
Par exemple :
iC = IC + iC = IC
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97
Exemple:



3°/ On remplace CC par  = iC/iE et CC par  = iC/iB (approximation).
a- 4ème approximation:
On peut établir un schéma équivalent du transistor à partir de sa structure interne. On
considère la structure donnée dans Fig. 4.1.
En partant de E: Il y a la résistance extrinsèque de l'émetteur r E(ext). La jonction de l'émetteur
peut être remplacée par une résistance rE placée en parallèle avec un condensateur CE. rE
représente la résistance dynamique de la diode émetteur, CE représente la capacité de
diffusion de cette diode.
En partant de B: On voit la résistance d'étalement de la base rB. En parallèle avec rB, il y a une
capacité CB qui est due à la présence de charges dans la base (les électrons libres qui ne se
sont pas recombinés avec des trous et n'ont pas encore atteint le collecteur).
En partant de C: Il y a la résistance extrinsèque du collecteur r C(ext). La diode collecteur peut
être remplacée par une résistance rC mise en parallèle avec un condensateur CC. rC représente
la résistance de la diode collecteur polarisée en inverse (rC très grande). CC représente la
capacité de transition de cette diode. Pour exprimer le fait que iC dépend de iE (iC = iE), on
introduit un générateur de courant iE placé en parallèle avec rC et CC.
La tension aux bornes de la diode collecteur a une influence sur la largeur de la base et ainsi
sur le courant iB. Pour tenir compte de cet effet, on place un générateur de tension dans la
branche de l'émetteur.
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b- 3èmeapproximation:
On néglige toutes les capacités et toutes les résistances extrinsèques.
c- 2èmeapproximation:
On néglige rB.
d- 1èmeapproximation:
On néglige µ et 1/rC.
C'est l'approximation souvent utilisée.
e- Signification graphique de rE:
f- Calcul de rE:
Remarque:
1/rE =: S = pente du transistor
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98
Module : Electronique de base
99
5.10 Condensateurs de couplage et découplage:
Soient deux points A et B ayant des potentiels continues VA et VB (VA VB). On veut que ces
deux points ayant le même potentiel en courant alternatif. Il suffit pour cela de les relier à
travers un condensateur de grande capacité:
Si A et B ne sont pas à la masse, le condensateur s'appelle condensateur de couplage.
Si A ou B est à la masse, le condensateur s'appelle condensateur de découplage.
Exemples:
1°/
2°/
5.11 Couplage de plusieurs étages:
Très souvent un seul étage n'est pas suffisant pour réaliser un gain important. Pour cela on
utilise plusieurs étages, sachant que le gain global est le produit des gains des différents
étages. Dans ce qui suit, on verra comment coupler ces étages.
a) Couplage RC:
La sortie du premier étage est couplée à l'entrée du second étage à l'aide de R'C et C. La
capacité C doit être assez grande.
Inconvénient: Ce type de couplage ne fonctionne que pour f>10Hz. Pour des fréquences plus
petites, il y a une forte chute de tension aux bornes de C.
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100
b) Couplage par inductance:
En hautes fréquences le couplage est parfait, car l'impédance de L tend vers l'infini. Les pertes
par effet Joule dans la bobine sont minimales.
Inconvénient: Mauvais couplage en basses fréquences.
c) Couplage par transformateur:
En hautes fréquences le couplage est parfait. Pas de pertes par effet Joule.
Inconvénient: Coût et encombrement.
d) Couplage direct:
Pour réaliser un couplage en basses fréquences, il ne faut pas utiliser des condensateurs. On
relie directement les étages. Les étages sont alors couplés aussi en courant continu.
Inconvénient: Le couplage direct n'est pas toujours efficace. Les variations de la température
ont une influence sur le signal de sortie.
5.12 Circuits équivalents en courant continu et en courant alternatif:
Généralement un circuit à transistors contient des générateurs continus et des générateurs
alternatifs. Pour étudier un circuit à transistor il faut l'analyser séparément en continu (calcul
du point de repos) et en alternatif. Ceci est possible grâce au principe de superposition. Pour
cela il faut transformer le circuit donné en deux circuits équivalents: l'un pour le continu et
l'autre pour l'alternatif.
Règle:
Pour avoir le circuit équivalent en continu:
1°/ Ouvrir tous les condensateurs
2°/ Annuler tous les générateurs de tension alternative
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Pour avoir le circuit équivalent en alternatif:
1°/ Court-circuiter tous les condensateurs de couplage et découplage
2°/ Annuler tous les générateurs de tension continue.
Exemple:
Circuit équivalent en continu:
Circuit équivalent en alternatif:
Le circuit équivalent en alternatif se simplifie généralement à un des circuits suivants:
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101
Module : Electronique de base
102
5.13 Droite de charge dynamique:
On considère le montage à émetteur commun suivant :
La droite de charge statique est donnée par l'équation:
La droite de charge statique donne l'ensemble des positions possibles du point de repos,
lorsqu'on fait varier le courant continu IBQ seulement.
Lorsque le montage est alimenté par le signal alternatif u1, le point de fonctionnement
(ICQ,UCEQ) se déplace sur une autre droite appelée droite de charge dynamique. Elle est
différente de la droite de charge statique. Elle exprime IC en fonction de UCE. IC et UCE sont
les grandeurs totales (valeurs continues + alternatives).
Pour trouver l'équation de la droite de charge dynamique, on doit établir le schéma équivalent
en dynamique du montage :
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Module : Electronique de base
103
RC et RE sont les résistances équivalentes en courant alternatif vues respectivement par le
collecteur et l'émetteur : RE = R’4 + R’’4
et RC = R3 // R5
u
⇒
= −R i − R i ≈ −(R + R )i
U
−U
= −(R + R )(I − I )
On obtient alors l'équation suivante:
= −
+
+
+
+
C'est l'équation de la droite de charge dynamique.
Remarques:
1°/ Les deux droites de charge se rencontrent au point de repos.
2°/ Pour l'exemple précédent RE = R'4; RC = R3//R5 ; RB = R1//R2.
5. 14 Paramètres hybrides du transistor bipolaire
On a vu que l’on pouvait considérer le transistor comme un quadripôle :
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104
ce qui peut se représenter par le schéma électrique équivalent suivant, aux basses fréquences
et pour les signaux faibles (linéarité), en utilisant les paramètres hybrides :
On peut alors écrire :
u = h .i + h .u
i = h .i + h .u
Signification des paramètres hybrides :
h
=
u
i
est l′ impédance d′ entrée sortie court − circuitée
h
=
u
u
est l′ amplification inverse en tension entrée ouverte
h
=
i
i
est l′ amplification en courant sortie court − circuitée
h
=
i
u
est l′ admittance de sortie entrée ouverte
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105
Chapitre 6 : TRANSISTORS A EFFET DE CHAMP
Le transistor bipolaire repose sur deux types de charges : les électrons libres et les trous. C’est
pour cela qu’il est nommé bipolaire.
Dans ce chapitre, on va traiter un autre type de transistor appelé transistor à effet de champ
(TEC ou FET). C’est un composant unipolaire, car son fonctionnement ne dépend que d’un
seul type de charges : soit les électrons libres, soit les trous. Un FET a donc des porteurs
majoritaires, mais pas de porteurs minoritaires.
Pour beaucoup d’applications, on préfère le transistor bipolaire. Cependant, il existe des cas
ou lr FET convient le mieux. Par exemple, le FET est plus adapté à la plupart de réalisations
en commutation. Par ce que dans un FET, il n’y a pas de porteurs minoritaires. Par
conséquent, il peut s’ouvrir très rapidement, car il n’y a pas de charges stockées à enlever des
zones de déplétion.
On distingue le FET à jonction (JFET: Jonction Field Effect Transistor) et le FET à grille
isolée (IG-FET) ou transistor métal-oxyde à effet de champ (MOSFET: Metal Oxyde Semiconductor Field Effect Transistor).
6.1 FET à jonction (JFET):
6.1.1 Structure:
Un transistor JFET est constitué d'une région semi-conductrice de type N ou P appelée canal.
De chaque côté du canal il y a une région de type opposé à celui du canal. Il contient deux
jonctions PN. Les électrodes s'appellent: Drain, source, grille. Le drain et la source sont
généralement interchangeables. La polarité du canal détermine le type du transistor. Dans la
plupart des applications du JFET les deux grilles sont reliées intérieurement.
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L'étude du JFET à canal P est analogue à celle du JFET à canal N. On se limitera au JFET à
canal N.
Symbole:
Parfois on place la grille près de la source pour identifier la source et le drain.
6.1.2 Principe de fonctionnement:
En fonctionnement normal le drain est porté à un potentiel plus élevé que la source (JFET à
canal N); les deux jonctions sont toujours polarisées en inverse.
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Puisque les deux jonctions sont polarisées en inverse leurs zones de déplétion ont une largeur
importante. Plus le potentiel de la grille est négatif plus la largeur des deux zones de déplétion
est grande. Le canal devient alors plus petit. Sa résistance devient dans ce cas plus grande. Ce
qui a pour conséquences le fait que le courant drain-source devient plus petit pour UDD
constante.
Résultat:
Avec la tension grille-source on peut commander le courant drain-source.
Remarques:
* Le FET représente une résistance variable en fonction de la tension.
* La résistance d'entrée du FET est très grande (plusieurs G). Ceci est dû à la polarisation
inverse de la diode grille-canal.
* Puisque sa résistance d'entrée est très grande, le FET est commandé par la tension. Alors
que le transistor bipolaire est commandé par le courant (IC = CCIB).
6.1.3 Caractéristiques:
1°/ Caractéristiques de sortie:
ID = f(UDS) ,
UGS: Paramètre
1er cas: UGS = 0 (Grille et source court-circuités)
ID augmente d'abord rapidement avec UDS, car lorsque UDS est petite, la résistance du canal est
petite aussi. Cette résistance augmente avec UDS. Si UDS est suffisamment élevée, ID reste
pratiquement constant.
Si UDS augmente d'avantage, il y a le phénomène de rupture qui est accompagné d'un très fort
courant ID qui peut détruire le transistor.
La tension UDS à partir de laquelle ID reste pratiquement constant s'appelle tension de coude
ou de pincement UP. Lorsque UGS est plus grande que UP, les deux zones de déplétion se
touchent presque.
IDSS est le courant drain lorsque UDS possède une valeur entre UP et la tension de rupture
(grille étant court-circuitée).
2ème cas: UGS < 0
La tension de pincement est atteinte pour des valeurs plus petites de UDS. La tension UGS qui
fait disparaître le courant drain s'appelle tension grille-source de blocage UGSO.
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Puisque UP est la tension à partir de laquelle ID n'augmente plus, on a:
Résumé:
Dans la zone de fonctionnement normal on a:
2°/ Caractéristique de transconductance: ID = f(UGS) , UDS: Paramètre (peu d'influence)
On peut démontrer que cette courbe est parabolique. Dans la zone de fonctionnement normal
on a:
On définit la transconductance gm de la manière suivante:
gm = dID/dUGS  ID/UGS
(UDS constant)
gm représente la pente de la tangente en un point de la caractéristique de trans-conductance.
La valeur de gm pour UGS = 0 s'appelle gmo.
Relation entre gm et gmo:
Relation entre UGSO et gmo:
3°/ Résistance du drain en alternatif rDS:
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Par définition: rDS = dUDS/dID  UDS/ID (UGS constant)
rDS représente l'inverse de la pente de la tangente à la caractéristique ID = f(UDS) en un point
donné.
Dans la zone de fonctionnement normal rDS est très grande, car la courbe est presque
horizontale. Le transistor se comporte donc dans ce cas comme un générateur de courant.
Dans la zone de saturation rDS(sat) est relativement petite et la tangente passe par l'origine. Le
transistor se comporte alors comme une résistance. Pour cette raison la zone de saturation
s'appelle zone ohmique.
6.2 FET à grille isolée (IG-FET) normalement fermé:
6.2.1 Structure:
6.2.2 Fonctionnement:
Comme la grille est isolée du canal, on peut lui appliquer une tension positive ou négative.
1°/ UGS < 0:
La grille et le canal forment les armatures d'un condensateur dont le diélectrique est la couche
d'oxyde. Une tension négative à la grille apporte des électrons sur la grille qui repoussent les
électrons libres du canal qui se trouvent près de la couche d'oxyde. Les électrons repoussés
laissent derrière eux des ions positifs immobiles. Le canal s'appauvrit en charges mobiles. Sa
conductivité diminue. La tension grille contrôle donc la conductivité du canal. Ce mode de
fonctionnement s'appelle régime de déplétion.
2°/ UGS > 0:
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La tension positive de la grille apporte des charges positives sur la grille qui attirent des
électrons libres du canal. Le canal s'enrichit en charges mobiles. Sa conductivité augmente. La
tension grille contrôle la conductivité du canal. Ce mode de fonctionnement s'appelle régime
d'enrichissement.
Remarque:
Le FET à grille isolée normalement fermé s'appelle aussi FET à grille isolée double régime.
Lorsque UGS=0, le FET conduit, d'où l'appellation FET normalement fermé (équivalent à un
interrupteur fermé).
Symboles:
6.2.3 Caractéristiques:
1°/ ID = f(UDS):
UGS : Paramètre
2°/ ID = f(UGS):
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Remarque:
Les caractéristiques du IG-FET normalement fermé sont semblables à celles du JFET sauf que
UGS du IG-FET peut être positive et négative.
6.3 IG-FET normalement ouvert:
C'est un FET à grille isolée en régime d'enrichissement seul.
6.3.1 Structure:
6.3.2 Fonctionnement:
UGS = 0:
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Il n'y a pas de courant entre le drain et la source, car la jonction PN d'en haut est polarisée en
inverse (Figure précédente). On dit que ce IG-FET est normalement ouvert (équivalent à un
interrupteur ouvert).
UGS > 0:
La tension positive de la grille attire des électrons vers la partie gauche du substrat. Ces
électrons se recombinent avec les trous. Si la tension de la grille est suffisamment grande les
électrons attirés ne trouvent pas tous des trous. Il y'en aura qui vont se placer dans la bande de
conduction où ils seront des électrons libres. Cette zone du substrat se comporte alors comme
un semi-conducteur de type N. Pour cette raison on appelle cette zone couche d'inversion.
La couche d'inversion permet le passage du courant entre le drain et la source. Ce courant est
contrôlé par la tension grille par l'intermédiaire de la couche d'inversion.
La tension de la grille à partir de laquelle il y a apparition de la couche d'inversion s'appelle
tension de seuil U GS(th):
UGS < UGS(th)
ID  0
UGS > UGS(th) ID  0
Symboles:
Remarque:
La couche d'oxyde du IG-FET est très fragile. On trouve parfois une diode zener entre la
grille et la source pour la protection de cette couche. Cette solution fait cependant diminuer
l'impédance d'entrée du transistor.
6.3.3 Caractéristiques:
1°/ ID = f(UDS):
Paramètre: UGS
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2°/ ID = f(UGS):
Cette caractéristique est une fonction parabolique.
K est une constante qui dépend du IG-FET donné.
Connaissant la valeur de ID pour une tension UGS particulière, on peut calculer K.
6.4 Polarisation des JFET:
1°) Polarisation automatique:
a- Circuit:
La résistance RS polarise convenablement la diode grille-source sans que la grille soit
alimentée par un générateur de tension continue, d'où l'appellation "polarisation automatique"
(UGS = - RS ID).
Dans cette polarisation, les paramètres du FET ont peu d'influence sur le point de repos.
b- Polarisation centrée:
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Dans ce cas le courant drain ID vaut la moitié du courant IDSS.
c- Relation entre ID et RS:
IDSS et gmo sont supposés connus.
A partir des trois relations suivantes, on obtient l'équation (*):
L'équation (*) donne la relation entre ID et RS. Connaissant RS, pour déterminer ID (ou
inversement), il faut résoudre l’équation (*), qui est une équation du deuxième degré. Elle
fournit deux solutions. Pour le choix de la bonne solution, il faut vérifier, si pour la valeur de
ID trouvée, le transistor est en fonctionnement normal, c-à-d:
0 < ID < IDSS
UGSO < UGS < 0
Remarque:
Dans ce circuit de polarisation RS fixe ID, RD fixe UDS. RG sert à augmenter l'impédance
d'entrée zi(tr) du transistor.
Exemple:
(Voir cours magistral)
2°) Polarisation par source de courant:
a- Alimentation simple:
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La tension UGS est donnée par la caractéristique de transconductance. Connaissant UGS on
peut calculer les autres grandeurs VS, UDS, ...
b- Alimentation fractionnée:
6.5 Polarisation du IGFET:
a- IGFET normalement fermé:
Polarisation nulle:
Puisque UGS peut être positive ou négative, on choisit UGS = 0 au repos. Il en résulte un
circuit de polarisation très simple, appelé circuit de polarisation nulle. Il n'est cependant
utilisable que pour le IGFET normalement fermé.
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b- IGFET normalement ouvert:
Polarisation par réaction de drain.
RG est très grande, pour augmenter l'impédance d'entrée et pour protéger la grille contre des
surtensions.
6.6 Schémas équivalents en alternatif:
a- Troisième approximation:
rDS est de plusieurs 10krGS est de plusieurs 100M.
b- Deuxième approximation:
On néglige toutes les capacités.
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c- Première approximation:
On néglige l'inverse de toutes les résistances.
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