exosFub

exos cochés
Fiche d’exercices
MP* 2021 – 22
exos cochés
Ex 1 b
Montrer que la fonction x 7→ cos(ex ) est développable en série entière au voisinage de 0.
Ex 2
Développer en série entière la fonction définie pour x ∈] − ∞, 1[,
x 7→
ln(1 − x)
.
1−x
Indication utiliser le produit de Cauchy des séries entières.
Ex 3
Former de deux façons différentes le développement en série entière de
Z x
2
2
et dt.
f : x 7→ e−x
0
En déduire la valeur de
n
X
(−1)k n 2n
.
2k + 1 k
n
k=0
Les indications
Ind. 1: Fubini à la rescousse !
1/??
M. Rezzouk