exosFub

Fiche d’exercices exos cochés MP* 2021 – 22
exos cochés
Ex 1 b
Montrer que la fonction x7→ cos(ex)est développable en série entière au voisinage de 0.
Ex 2 Développer en série entière la fonction définie pour x∈]− ∞,1[,
x7→ ln(1 −x)
1−x.
Indication utiliser le produit de Cauchy des séries entières.
Ex 3 Former de deux façons différentes le développement en série entière de
f:x7→ e−x2Zx
0
et2dt.
En déduire la valeur de n
X
k=0
(−1)k
2k+ 1n k2n n.
Les indications
Ind. 1: Fubini à la rescousse !
1/?? M. Rezzouk