08

ρ
             !
"
#
$! %%  ==  ρ
ρ
ρ "
 %=
∂
∂
 %=⋅∇  "
&'
(!
$
=
"
)#
 ∧= 
 *
%
τ
π
µ
$+ ,%" -
%
−
= πµ  )./
(! 
%% =
µε "
%
µ
#0!"
()
$
 ∧= *
%
π
µ
 ∧= *
%
π
µ
( .   ))  )   
&  #  "
Ce document est mis à disposition selon les termes de la licence
Creative Commons “Attribution – Partage dans les mêmes conditions
4.0 International”. https://www.immae.eu/cours/

12
• 3    4     )) 
44
• 2)51,!#
 6 
• 7 *
%
∧=
π
µ
8
!##))5
 " 2#  9:   #'    
 );#9:#.!)"
• 7!"
•   # # !   0
)"
<!
.6 
!
3./
&77 *
%
∧=
π
µ
8
1,!
,0
$ *
%
∧=
π
µ
 *
%
*
%
∧≈∧=
=
π
µ
π
µ
*2
7 )=!#
!
0
 )   = !0   !  ;  /
)4/"
7 1,!
       ) #   
!

  *
&2!
$
%
%
%
*
%
*
%
*
%
*
%
*
%
=∇∧∇⋅=
−
∧∇⋅=
∧∇⋅−∧∇⋅=
∧⋅∇=
∧⋅∇=⋅∇
=
=
τ
π
µ
τ
π
µ
τ
π
µ
τ
π
µ
τ
π
µ
>747 %=⋅∇ 
)!0"
1?'
$#//@$A
%=⋅ ))"
&       !  ! 4  # B 
#90):"
!
'
$! 
∧∇=∃⇔=⋅∇ % 
&'
∧∇= "
!"
;
,
φ ∇+= >+
φ
>
!"
) > #);"
, #;"
;0# %=⋅∇ 
  0 !   ! # )  # 
;)) )5"

*' "
$
 ∧∇=∧=
∇−=
τ
π
µ
τ
π
µ
 %
*
%
$ 
% =
∧∇−∧∇=∧∇ 
)5  ∧∇+∧∇=∧∇ " 
∧∇= τ
π
µ
 %
$ 
= τ
π
µ
%
"
• !!
• !);0
$))
 ⋅∇=⋅∇
τ
π
µ
%
$
%
%
⋅∇−=⋅∇−⋅∇=
⋅
∇−=⋅ ∇+
⋅∇
=⋅∇
=
=
&#;   ⋅∇−=⋅∇ 
#!
 ⋅−=⋅∇−=⋅∇ 
%%
π
µ
τ
π
µ
$   #4)"
 ))    !    ! #  
)#4 
−
4#'"
!!#')#4
+
"
$    )) #     4 
!) %
=!"
$) %
= %=⋅ 
2#+ %=⋅∇ 

  C
!#4
)"
<#!0 )#
• 
7 (!
$  = τ
π
µ
%
2
%
%
%
µ
τ
π
µ
τ
π
µ
πδ
−=
∇=
∇=∇
−
, 
%
µ −=∇ 
$ 
%
µ −=∇ )!0./   
!);0"
)#0D;4
D#!004
7 (!)
$ %
=∇ )+#)"
C!4)
• '
7 /
)   ∧=
!"
$+  = 0"
))'"
$ 
−
= ∧ =
%
%
%
2 
=
+
=
−
∧ =∧∇
∂
∂
∂
∂
∂
∂
%
%
%
7 .  
θ
$
θ
"" 
=+∧= 
2!4#)4 )"