TC - 26/12/09 Page 1 sur 8 ENSIL Examen de RDM Tronc commun / janvier 2010 AUCUN DOCUMENT AUTORISE • • • • Durée : 1h30 Pour chaque exercice : vous expliquerez votre démarche. Vous donnerez vos résultats sous forme de relations littérales avant de faire les applications numériques. Vous donnerez une conclusion à l’exercice et/ou un commentaire à vos résultats. EX1 : sur une copie / EX2, EX3 et EX4 sur une autre copie. TC - 26/12/09 Page 2 sur 8 ENSIL 1) Quel effort ││F││ = F (minimal) le poinçon doit-il exercer sur la tôle pour provoquer le poinçonnage ? Application numérique : L = 10 mm 2) Pendant le poinçonnage, l’outil travaille en compression. Soit σpc la contrainte pratique en compression du matériau de l’outil. La contrainte de compression dans le poinçon est-elle satisfaisante ? Application numérique : σpc = 250 MPa 3) Donner une expression de « L » pour laquelle le poinçonnage est possible. Faire l’application numérique. EXERCICE 2 : (5 points) / (25 mn maxi) Modélisation d’un support de réservoir du hall « eau & environnement » de l’ENSIL EXERCICE 1 : (4 points) / (temps indicatif à consacrer à l’exercice : 15 mn maxi) A RENDRE SUR UNE COPIE SEPAREE barème : Question 1 : 1 point, Question 2 : 1 point, Question 3 : 2 points On veut poinçonner une tôle en acier d’épaisseur e = 3 mm pour réaliser des éléments d’assemblage. La contrainte à la rupture de cet acier est τr = 200 MPa. Le trou à réaliser dans la tôle est décrit ci-dessous avec le paramètre L = 10 mm. barème : Question 1 : 1 point, Question 4 : 1 point, Fig 1 : description du poste de poinçonnage et des formes découpées examen RDM tronc commun 1ère année Question 3 : 1 point Un support sur roues pour un réservoir de volume V=2000 litres, et de diamètre D = 1m, a été conçu et fabriqué pour la filière EE en 2008. Ce support est constitué de poutres en I assemblées par soudage. On considère que le support est constitué de 3 poutres en I sur 2 appuis (2 autres barres), les lignes moyennes des 3 poutres sont séparées par une distance e = 400 mm : Fig 2 : réservoir sur son support Fichier : Exam_RDM_jan_10.doc Question 2 : 1 point, Question 5 : 1 point, Fichier : Exam_RDM_jan_10.doc Volume d’eau : V = 2000 l. Diamètre du réservoir : D = 1 m. examen RDM tronc commun 1ère année TC - 26/12/09 Page 3 sur 8 ENSIL Les actions mécaniques des appuis 2 et 3 sur chacune des 3 poutres 1a, 1b et 1c seront considérés comme des efforts ponctuels. On peut donc utiliser les modélisations suivantes : TC - 26/12/09 Page 4 sur 8 ENSIL 1) Compléter le paramétrage du schéma ci-dessous, représentant les lignes moyennes des 3 poutres et le contour du réservoir, en utilisant les paramètres La = Lc, Lb, D, et e. Fig 3 : modélisation de la poutre 1a (ou 1c) Fig. 5 : paramétrage (à compléter) 2) Déterminer l’expression de La (= Lb) en fonction des autres paramètres. (Expliquer votre démarche) 3) Donner l’expression de Lt, longueur totale sur laquelle le poids du réservoir s’applique. 4) En déduire l’expression de la charge répartie « p » Faire l’application numérique (exprimer le résultat en N.mm-1) Fig 4 : modélisation de la poutre 1b La charge répartie p est due à la répartition du poids du réservoir sur les 3 poutres 1a, 1b et 1c. Fichier : Exam_RDM_jan_10.doc examen RDM tronc commun 1ère année 5) Déterminer l’expression des réactions des appuis en A et en B pour la poutre 1a. Vous pouvez utiliser la méthode que vous voulez, en expliquant votre démarche. Fichier : Exam_RDM_jan_10.doc examen RDM tronc commun 1ère année TC - 26/12/09 Page 5 sur 8 ENSIL EXERCICE 3 : (5 points) / (20 mn maxi) barème : partie A : 4 points, Partie B TC - 26/12/09 Page 6 sur 8 ENSIL EXERCICE 4 : (6 points) / (30 mn maxi) : 1 point, Dimensionnement d’un arbre de transmission Dimensionnement d'un pilier cylindrique en béton barème : Partie A : 2 points, partie B : 4 points Caractéristiques matériau : E = 30000 Mpa / ν = 0,2 / σe = 30 Mpa Un arbre cylindrique plein de diamètre d1 = 32 mm transmet un couple M = 60 N.m. Géométrie du pilier : hauteur h0 = 20 m / rayon r Caractéristique du matériau de l'arbre : C10 (acier à 0,1% de carbone) Coefficient de sécurité : s = 6 σr = 350 Mpa, σe = 215 Mpa, τe = 108 Mpa, G = 8.104 Mpa Effort de compression : | F | = 200.106 N Une rainure de clavette provoque une concentration de contrainte k = 3,5 : Fig. 7 : concentration de contrainte en fonction de la géométrie de la rainure A- Vérification du dimensionnement de l’arbre plein a) Donner l’expression du torseur de cohésion valable pour tout point G de la ligne moyenne de l’arbre. b) Déterminer l'angle de déformation unitaire θ en °/m. c) Déterminer la contrainte maximale |τmax | que subissent les sections droites de l'arbre. Fig. 6 : pilier soumis à une charge extérieure A- Le poids du pilier est négligé a- déterminer le rayon minimal admissible rmin = r0 . b- calculer le raccourcissement Δl du pilier de rayon r0 . c- calculer l'augmentation Δr du rayon. d- commenter les résultats B- Optimisation du poids de l’arbre B- On étudie maintenant le comportement du pilier soumis à son seul poids densité du béton : ρ Exprimer la tension N en chaque point de la ligne neutre Fichier : Exam_RDM_jan_10.doc En déduire le coefficient de sécurité s dont on dispose. examen RDM tronc commun 1ère année Pour diminuer le poids on utilise un arbre creux de diamètre extérieur D = 36 mm et de diamètre intérieur d. On veut gagner 25% de masse avec le nouvel arbre en gardant des performances mécaniques de résistance et de déformation au moins équivalentes. Fichier : Exam_RDM_jan_10.doc examen RDM tronc commun 1ère année TC - 26/12/09 a) Page 7 sur 8 ENSIL TC - 26/12/09 Page 8 sur 8 ENSIL Déterminer l’expression de : λ = « masse de l’arbre creux » / « masse de l’arbre plein » b) Donner l’expression de d, diamètre intérieur de l’arbre, en fonction de D, d1 et λ. Faire l’application numérique pour λ= 0,75 c) Déterminer l'angle de déformation unitaire θ en °/m de cet arbre creux. d) Déterminer la contrainte maximale |τmax | que subissent les sections droites de l'arbre. En déduire le coefficient de sécurité s dont on dispose. Commenter les résultats. e) Choisir une référence de tube, dans l’extrait de catalogue ci-dessous, permettant de répondre au mieux aux exigences de l’énoncé. Justifier. Fig. 8 : extrait d’un catalogue de tubes aciers Fichier : Exam_RDM_jan_10.doc examen RDM tronc commun 1ère année Fichier : Exam_RDM_jan_10.doc examen RDM tronc commun 1ère année TC - ENSIL 27/11/05 FORMULAIRE DE RDM – tronc commun 1ère année Sollicitations simples Torseur de cohésion Géométrie des surfaces : Moments quadratiques : moment statique : Ms(O, x ) = ∫∫s y . dS = S . yG moment produit : I(O, x , y ) = I(G, x , y ) + S. xG .yG , Io = IG + d2 . S Traction-compression : σx = N / S loi de Hooke : σx = E . εx Cisaillement : τ = G.γ contrainte : et εy = εz = -ν εx Flexion simple : Exemple de diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants dans le cas d'une poutre sur 2 appuis : avec Torsion : τM = G . γM Mt = G . θ . Io contraintes tangentielles : Fichier : formulaire.odt page 1 / 1 impression du :22/08/06