DTL01 Vecteurs

Classe de première Devoir en temps libre à rendre pour le mardi 20 septembre 2022
Devoir en temps libre de mathématiques
Exercice I
On considère un triangle ABC. Soit M le point du plan tel que
# »
MA +3
# »
MB −2
# »
MC =
#»
0
1. Exprimer le vecteur
# »
AM en fonction des vecteurs
# »
AB et
# »
AC.
2. Construire le point M sur la figure fournie en annexe.
Exercice II
1. Dans le repère fourni en annexe, placer les points A(−4;−3), B(−1;3) et C(3;1).
2. Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme puis, placer D sur la figure.
3. Calculer les coordonnées du centre I du parallélogramme ABCD.
4. Soit M le point défini par 6
# »
BM =4
# »
AC +7
# »
CB.
a. Démontrer que
# »
BM = − 2
3
# »
BA −1
2
# »
BC.
b. Construire le point M sur la figure (on laissera apparents les traits de construction).
c. Calculer les coordonnées de M.
5. Les points D, I et M sont-ils alignés? Justifier la réponse.
Exercice III
Pré-requis : Les médianes d’un triangle sont concourantes en un point. Ce point est appelé le centre de gravité du triangle.
Aucun autre résultat relatif à ce point n’est admis.
Toutes les réponses doivent être justifiées.
Soit ABC un triangle, I et J les milieux respectifs de [AB] et de [AC] et G un point tel que
# »
CG =
2
3
#»
CI.
1. a. Démontrer que G, B et J sont alignés.
b. Que représente G pour le triangle ABC ?
2. a. Démontrer que
# »
GA +
# »
GB +
# »
GC =
#»
0 .
b. Existe-t-il un autre point M du plan tel que :
# »
MA +
# »
MB +
# »
MC =
#»
0 ?
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Classe de première Devoir en temps libre à rendre pour le mardi 20 septembre 2022
Annexes
Exercice I
A
B
C
Exercice II
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1
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