BTS Systèmes électroniques Intégration 02/12/2013
Lycée Saint Joseph Pierre Rouge 2013-2014
III. Propriétés
Propriété : Soit une fonction continue et positive sur un intervalle [ ; ]. Alors :
()
0.
Propriété : (Linéarité de l’intégrale) Soit et deux fonctions continues sur l’intervalle [ ; ]
et un réel :
()+()
= ()
+ ()
.
Propriété : (Relation de Chasles) Soit une fonction continue sur l’intervalle [ ; ], un réel
de l’intervalle [ ; ], et une primitive de sur l’intervalle [ ; ] :
()d
= ()d
+ ()d
.
IV. Valeur moyenne d’une fonction
Définition : Soit une fonction continue sur ; .
On appelle valeur moyenne de la fonction sur l’intervalle [ ; ], le nombre réel :
1
()d
.
Propriété : Soit une fonction continue et périodique sur , et sa période.
Alors quels que soient les réels et
()d
= ()d
.
La valeur moyenne d’une fonction périodique de période sur un intervalle de longueur ;
pour tout dans ,
=1
()d