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Mathématiques
Le nombre d’or φ
Saidi Fares
11/6/2023
2022/2023
Qu’est ce que le nombre d’or ?
ↈ Le nombre d’or est un nombre très fameux en mathématiques
, il est noté par φ qui est une notation grecque , C’est un nombre
irrationel . C’est un concept mathématique pratiqué en géométrie
et en sciences . Ce nombre est un des progrès mathématiques très
fameux du mathématicien italien Fibonacci , c’est pourquoi ce
nombre est appelé aussi nombre de Fibonacci . Ceci explique la
citation de ‘’ Jean Marie Pelt ‘’ qui a dit “Fibonacci fut le plus
grand mathématicien du XIIIè siècle. Sa série est célèbre, comme l'est
aussi le fameux nombre d'or qui régit les proportions harmonieusement
de la nature, mais aussi de l'architecture, soit 1,618.”
Personnellement , on dit que ce nombre est un grandiose en
mathématiques .
Φ = 
La plus fameuse formule au nombre d’or est : φ2= φ+1 , cette
formule est la formule qui fait Ce nombre grandiose
Φ2 = 
2 =   =   =  =   = φ+1
Cette formule nous pousse à déduire d’autres formules :
Φ3= φ . φ2 = φ . ( φ+1 ) = φ2 + φ = φ+1+ φ= 2φ+1

φ3 = 2φ+1 =
Φ4= φ3.φ=(2φ+1).φ=2φ2+φ=2(φ+1)+φ=3φ+2
φ4=3φ+2 = 
Φ5= φ4.φ=(3φ+2).φ=3φ2+2φ=3(φ+1)+2φ=3φ+3+2φ=5φ+3
Φ5=5φ+3 = 
Φn+φn-1=φn-1+1+ φn-1= φn-1(φ+1)= φn-1 φ2= φn-1+2= φn+1
Φn+ φn-1= φn+1
ↈ Supposant que a=1 ; On peut construire les droites
ci-dessous de longueurs aφ , aφ2 , aφ3 , aφ4 et aφ5
a.φ
a.φ2
a.φ3
a.φ4
a.φ5
 φ = 1 + 
Cette formule nous permet de déduire que :

Φ =  
Cette formule nous permet de déduire que :
=
= = 
= φ
Sachant que φ = 1.61803398875 :
φ = 1 +  0.61803398875

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10957.mp4
Interprétation : on construit un rectangle de cotés a et b vérifiant  dans lequel on trace un
grand carré qui aura pour côté la largeur du rectangle. On réitère cette opération dans le rectangle restant, et ainsi de
suite jusqu'au point limite. On trace ensuite une spirale logarithmique en dessinant des quarts de cercle dans les
carrés.
Les rectangles de cotés a et b vérifiant  s’appellent rectangles
d’or et la spirale logarithmique est appelée spirale d’or ou spirale de
Fibonacci
Au 15e siècle, on sait que les "Éléments"
d'Euclide sont repris par Luca Pacioli, moine
franciscain et professeur de théologie sacrée qui
connaît parfaitement à travers Euclide et
Pythagore, la division d'un segment de droite en
moyenne et extrême raison.
Son livre traite de l'architecture, des proportions
du corps humain et des lettres de l'alphabet.
C'est au temps de Pacioli, c'est-à-dire de la
Renaissance, que les grands artistes, comme son
ami Léonard de Vinci, adoptent la Divine
Proportion comme canon de la Beauté, de
l'Harmonie. Nous aborderons ce sujet un peu
plus loin.
Source ; 7 applications fascianantes du n.d’or
15/7/2022

Un triangle dont le quotient
de coté a sur le coté b
comme l’indique la figure
ci - contre est φ, ( 
est un triangle d’or
Les angles du triangle d’or
Sin-1(sin 
 = sin-1(
Sin-1(
) = 72°
et 180°- 72°.2=36°