Université Sultan Moulay Slimane Faculté Polydisclplinaire Béni Mellal ntitulé Année universitaire Examen: session ordinaire du module: Optique 2019/2020 géométrique Filières: SMPC& SMIA BENT MELL POLD Durée: 1 Heure 30 min CIPLINARE Une seule réponse est correcte. Une réponsefausse ou plusieurs réponses, à la question, vaut un zéro. Exercicel Q1. On dit qu'on est dans l'approximation de l'optique géométrique (A.0.G) si le phénomène suivant est négligé : (lpt) C: Réfraction. B:Réflexion. A: Diffusion. D: Diffraction. Exercice 2 On considère un faisceau de lumière monochromatique de longueur d'onde A qui tra- rectangulaire de largeur D. Q2. L'approximation de l'optique géométrique (A.O.G) B:A>>D. C:A<<D. D:1 =-D A: =D. fente verse une consiste à écrire: (1pt) Exercice3 linéaire homogène et isotrope la lumière Q3. Dans un milieu transparent suivant unchemin: (lpt) C: Rectiligne. D:Curviligne. A: Courbé. B:Circulaire. X Exercice 4: Le spectrographe à prisme se propage isotrope, d'indice (n(Ap) > jaune du sodium), se Un prisme, constitué par un matériau transparent, homogène, nm (valeur moyenne du doublet 1) pour la radiation Ap 589,3 l'indice sera pris égal à1, figure (1). trouve plongé dans l'air dont = Q4. Les angles A et D vérifient: (2pts) B: A =r+r'et D =i +i'-AX A:A=r-retD A-(i+i'). = C:A= r+ret D =A-(i Q5. Les relations entre les (lpt) A: nsin(i) = sin(r) et D: A +i'). angles i =r - r'et D i+i'-A etr = d'une part, nsin(i')=sin(r). B: sin(i) = -nsin(r) et sin(i') XC:sin(i) = nsin(r) D: sin(i) = sin(r) et sin(i') et sinti') = = = -nsin(r). nsin(r)a sin(r). puis i' et r' d'autre part vérifient: D Figure 1 En désignant par Ry l'angle de réfraction limite, montrer que les rayons qui pénètrent dans le prisme n'émergent qu'aux conditions suivantes: Q6. Condition sur l'angle A du prisme AskjR, où ki est un facteur numérique que l'on déterminera. (2pts) A:k =0.5. B:k = 1 C:k =2 D:k =2,5. Q7. Condition imposée à l'angle i du rayon incident: (2pts) io i s a v e c io = arcsinlk>sinA - R)] où k estun facteur que l'on explicitera en fonction de l'indice du milieu n. A: k= n.B:ka =0, 5n. C:kD : k2 =2n. Expérimentalement, en lumière monochromatique, on met en évidence l'existence d'un minimum de déviation, noté Dn quand l'angle d'incidence i varie. Le tracé du rayon lumineux est alors symétrique par rapport au plan bissecteur de l'angle A du prisme. Préciser dans le cas de cette déviation minimale: Q8. Les relations entre les angles i et i' d'une part, puis r et rd'autre part. (1pt) A:i=i' etr= -r C:i=-i'etr =r'. B:i=-i' etr = -r'. D:i=i'etr =r'. X Q9. Expliciter la relation donnant l'indice n en fonction de l'angle A du prisme et de la déviation minimale Dm. (1pt) sin4tD,n 2 A:n=-- sinDn-A sin2 B:n= sin 2/4 sin A sin 2 A+ Dm D:n= C:n= sin sin dn l'angle au sommet dA et fonction des variations élémentaires de Q10. Exprimer n en de la déviation minimal dDn. (3pts) cotan|+ dDm 2 cotan otan A A dnAcotan dn dA B: Dm-A Cotan 2 n C: +cotan dn Cotan 2 cotan| aDm cotan| 2 Dm-A cotan2cotan 2 2 dA D: n XD: A dDcotan\| ||+ cotan+cotan n varie avec la longueur d'onde Un spectrographe à un prisme en verre dont l'indice domaine du visible suivant la loi empirique de Cauchy qui s'écrit dans le n a 2 a et B sont des constantes. Le prisme est réglé au minimum de déviation pour dDm (2pts) Q11. Exprimer dn sin A.aDm2dn A: sin|D+ A sin R. B: dDm 2- (Dm+ A dn COs 2 2 C: dDm 2 dn sin 2 cos Dn-A n. D: dDm2 dn sin Sinm-A 2 Q12. En déduire le pouvoir dispersif angulaire XAdD-2dn sin Dm+A COS C. C: longueur d'onde A donnée. une dn Sin dl cos (1pt) sin B: d dn stn diDm+A 2 2 sin D :D , d n d sin 13. En déduire la couleur la plus déviée par le prisme d'une lumière blanche. (1pt) A: Rouge. B:Orange. C: Bleu. D: Jaune. On donne a = 1,5973 et 6 = 0,0106 um2. Calculer A:nAp) = 1,6125. B:n(Ap) = 1,6278. Q14. C:n(Ap) =1,5995. D:n(Ap) =1,5998. n(AD). (1pt) Université Sultan Moulay Slimnane Faculté Polydisciplinaire Béni Mellal Année universitaire Examen: session de rattrapage Intitulédu module: Optique géométrique 2019/2020 Filières: SMPC & SMIA wtMELLA Durée: I Heure 30 min Une seule La réponse est correcte. Une réponsefausse ouplusieurs réponses, note finale attribué sera harmoniser s u r à la question, vaut un zéro. 20. Exerciceel (E) de deux milieux trans On considère le rayon incident AI sur la surface de séparation Le rayon Al différents respectivement n/ et n2. parents linéaires et isotropes d'indices se réfracte en passant par le point B. Voir figure (1). A n2 B Figure 1 Q1. Le plan d'incidence est le plan défini par: (1pt) A: Le plan (2). B:Le plan perpendiculaire au rayon incident. C: Le plan perpendiculaire au plan (2) et passant par A. D: Le plan contenant le rayon incident et la normale au plan (2) en . Q2. Quel est l'objectifde la loi de réfraction? (lpt) A: Permet de définir le plan d'incidence. rayon d'incidence. B: Permet de définir C: Permet de définir le rayon réfracté.+ D: Permet de définirle principe du retour inverse. le Q3. Quelle relation lie l'indice de réfraction n du milieu() et l'indice de réfraction n2 du milieu(2) pour avoir une réfraction quelque soit l'angle d'incidence? (lpt) A: n<n2. B:n =ln(n2). C:n> n2 D:n =exp(nz). Q4. On suppose que la condition dela question précedente est réalisé. On dit que: (1pt) A: Le milieu d'indice ni est plus réfringent que le milieu d'indice n2. B: Le milieu d'indice n2 est plus réfringent que le milieu d'indice n. C: Le milieu d'indice nj est non linéaire. D: Le milieu d'indicenz est non linéaire. Exercice 2 La fibre optique à saut d'indice Une fibre optique à saut d'indice, représentée en figure (2), est constituée d'un coeur cylindrique transparent d'indice n, = 1,500 et de rayon re, entouré d'une gaine trans- parente d'indice ng = 1, 485. L'axe Ox de la fibre est normal au dioptre air-coeur. En raison de la symétrie de révolution de la fibre autour de l'axe Ox, on se restreint à une étude dans le plan (x0y). Un rayon lumineux monochromatique se propageant dans ulr alr Raine cRur Raine air Figure 2 angle limite0 , appele angle d acceptance de la fibre optiquc. 95. Donner l'expression de O en tonction de n, et de ng. (1pt) A:01 = arcsin C:0= B:0 = aresin|1 aresin(n-n :0 =arcsin|n Q6. Calculer 01.(1pt) A:0 = 12.220. B:01 = D: C:01= 1,14. 0,570. = 18,120. fibre optique de longueur L. Le rayon fibre avec un angle d'incidence 0 variable compris entre 0 et b On considère maintenant une entre dans la Q7. Quel est le rayon qui traverse le plus rapidement la fibre L ?(1pt) A: Rayon B:Rayon d'incidence 6 = Rayon d'incidence 0= C: Q8. C= d'incidence0 01. = D: Rayon d'incidence 6 = 0. Exprimer, en fonction de L, c et ne, la durée de parcours Ti de ce rayon. Avec 3.10 m.s-l la célérité de la lumière.(1pt) M:7=n;L B: T = e C:T1= C C neL D:T2L C nc Q9. Quel est le rayon qui met le plus de temps à raverser la fibre ?(1pt) A: Rayon d'incidence 6 = 6z. B: Rayon d'incidence0= . D: Rayon d'incidence0 = 0. C: Rayon d'incidence =* Q10. Exprimer, en fonction de L, c, ng et ne, la durée de parcours 7, de ce rayon. (1pt) A: T=2nL B:T2 "cl ngC ngC On posera 2 = 1- C:T2 D: T igCL D:7,=2ngcL nc ngC avecA<<1. Q11. Exprimer l'intervalle de temps 6T = T2-T1 en fonction de L, c, n et A. (1pt) A:6TeA. ¥B:6T=" C cA C:6T 2 D:8T C nL 2cA Q12. Calculer la valeur de 8T pour L = 10 km. (1pt) A:6T10-s. B:6T 5.10-s. C:0T5.10ds. D:0T=2,5.10 S. On injecteàl'entrée de la fibre une impulsion lumineuse de durée Te, représentée en igure (.3), 1onnee par un taiSCeau dleTayon ayant un angle d'incidence compris cntre 0 et 0 A2plitue* unitearbitr.aure)| Figure 3 Q13. Préciser sa durée approximative T, de l'impulsion de sortie. (1pt) A: T, = Te -ðT. B:T, = Te-20T. T T e +6T. D:Ts = Te +20T. Le codage binaire de l'information consiste à envoyer des impulsions lumineuses, appelées bits, périodiquement avec une fréquence f. En supposant Te négligeable de- vant ôT. Q14. quelle est la fréquence ment maximale de transmission des impulsions à la sortie de la fibre ? C B: fmax A:fmax 5T 5T fmax qui empêche le r e c o u v r e - (lpt) 2 C: fmax3T D: fmax 1 26T d'éviter le Lmax la longueur maximale de la fibre optique qui permet on définit le produit B =Lmar.f comme phénomène de recouvrement des impulsions, En considérant étant la bande passante de la fibre optique. Q15. Exprimer B A: B = nLmarA en fonction de c, ne et A. (1pt) 2c CA C:B Lmax B:B= D:B= ncLmax 2c K ncLmax évaluer la longueur maximale de la fibre seconde, Mbits 100 de débit un Pour par Q16. optique que l'on peut utiliser pour transmettre le signal. (1pt) A: Lmar = 2500 m. B:Lmax =2010m. C:Lmax = 250 m. D:Lmax = 201 m.