Les lois de Newton Référentiel : Un référentiel est un système de coordonnées de l'espace à 3 dimensions d'espace, dont l'origine est un corps ponctuel réel ou imaginaire, et associé à une coordonnée de temps. Le référentiel permet de quantifier les positions et les déplacements. Le référentiel est lié à un observateur (réel ou imaginaire) ; il est immobile par rapport à lui. Référentiel Définition Propriétés Terrestre Lié à la Terre, il peut se représenter en un point quelconque de la planète. Lié au centre de la Terre et à 3 étoiles « fixes » (c’est-à-dire suffisamment lointaines pour nous paraître fixes sur la durée du problème). Lié au centre du Soleil et à 3 étoiles « fixes » (voir ci-dessus). Ses axes tournent en même temps que la Terre. La Terre, le laboratoire, le sol… sont fixes dans ce référentiel. L’objet physique définissant le référentiel n’est pas la Terre qui tourne dans ce référentiel (seul son centre est fixe), mais la structure formée du centre de la Terre et des 3 étoiles. Le Soleil tourne dans le référentiel, seul son centre est fixe. Dans ce référentiel, la Terre tourne sur elle-même et son centre se déplace sur l’orbite terrestre. Géocentrique (ou de Kepler) Héliocentrique R. Terrestre R. géocentrique R. héliocentrique Vecteur position : La position du centre d’inertie G d’un système (S) est repérée à chaque instant par le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ . (en m) position OG L'équation horaire est une équation mathématique qui décrit la position de l'objet en fonction du temps. La trajectoire est la courbe décrite par le point au cours du temps. On obtient son (ses) équation(s) en éliminant le temps entre les équations horaires. Vecteur vitesse : ⃗ du centre d’inertie G du Le vecteur vitesse instantanée V solide est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ = x. i + y.⃗ j + z. ⃗k position. OG ⃗ ‖ (m.s-1) V = ‖V ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗V = ⅆOG = ⅆx . i + ⅆy . j + ⅆz . ⃗k ⅆt ⅆt ⅆt ⅆt Vecteur accélération : Le vecteur accélération a⃗ est défini comme la dérivée première de la vitesse ⃗V . a = ‖a⃗‖ (m.s-2) a⃗ = ⃗⃗ ⅆV ⅆt ⅆx = ⅆ2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG ⅆt2 ⅆVx ⅆ2 x x Vx= ⅆt ax= ax Vx=ax.t+Vx0 x=2. ax.t2+Vx0.t+x0 ⅆt = ⅆt2 1 Les forces : Le système Bilan des forces : Le poids du solide : ⃗P La réaction du plan : ⃗R ⃗ La tension du fil : T Première loi de Newton – Principe d'inertie : Dans un référentiel galiléen, si un système assimilé à un point matériel n'est soumis à aucune force – système isolé – ou s'il est soumis à un ensemble de forces de résultante nulle ( ) – système pseudo-isolé – alors il est immobile ou animé d'un mouvement rectiligne uniforme. Réciproquement, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide ne varie pas, la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur ce solide est nulle. Pour un système isolé ou pseudoisolé, la vitesse est constante et la quantité de mouvement se conserve. Deuxième loi de Newton – Principe fondamental de la dynamique : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement: Troisième loi de Newton – Principe des actions réciproques Lorsqu'un solide exerce sur un solide une force alors le solide force . Que les solides soient au repos ou en mouvement, les forces : Sont opposées ont même support : exerce sur la Référentiel galiléen : Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie (Première loi de Newton) est valide. Propriété : Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est aussi galiléen. POINT MÉTHODE Résoudre un problème de mécanique 1. Établir le cadre de travail Choisir et préciser le référentiel d’étude, indiquer son caractère galiléen ou non. Caractériser le(s) système(s) étudié(s). Schématiser le problème : axes du référentiel, base(s) de vecteurs utilisée(s). Préciser les hypothèses simplificatrices (absence de frottement, mouvement plan…). 2. Préparer les outils Cinématique : expression du vecteur position, de la vitesse et de l’accélération compte tenu du problème et du choix de coordonnées. (N. B. : Pour un système en rotation on exprimera aussi le vecteur rotation.) Bilan des forces : schématisation et expression dans la base de travail. Indiquer les conditions initiales. 3. Choisir un point de départ : une loi physique TRC ou TMC (voire les deux) ou loi énergétique (voir chapitres 14, 16 et 18). 4. Mettre « les mains dans le cambouis » et faire tourner « la moulinette à calcul » Projection des lois vectorielles. Mise en évidence des équations différentielles. Résolution des équations différentielles. Détermination complète de solutions (constantes d’intégration). Résolution d’équations algébriques (trajectoire à partir des équations horaires…). 5. Analyser et critiquer son travail Interprétation physique : nature des mouvements, des trajectoires… Confrontation à l’expérience, au sens physique, aux prévisions… Discussion des hypothèses simplificatrices (pertinence, remise en cause…) Ouvertures : généralisation, poursuite du problème dans un autre cadre…