Les lois de Newton
Référentiel :
Un référentiel est un système de coordonnées de l'espace à 3 dimensions d'espace, dont
l'origine est un corps ponctuel réel ou imaginaire, et associé à une coordonnée de temps. Le
référentiel permet de quantifier les positions et les déplacements. Le référentiel est lié à un
observateur (réel ou imaginaire) ; il est immobile par rapport à lui.
Référentiel
Définition
Propriétés
Terrestre
Lié à la Terre, il peut se représenter
en un point quelconque de la
planète.
Ses axes tournent en même temps que la
Terre. La Terre, le laboratoire, le sol… sont
fixes dans ce référentiel.
Géocentrique (ou de Kepler)
Lié au centre de la Terre et à 3
étoiles « fixes » (c’est-à-dire
suffisamment lointaines pour nous
paraître fixes sur la durée du
problème).
L’objet physique définissant le référentiel
n’est pas la Terre qui tourne dans ce
référentiel (seul son centre est fixe), mais la
structure formée du centre de la Terre et des
3 étoiles.
Héliocentrique
Lié au centre du Soleil et à 3 étoiles
« fixes » (voir ci-dessus).
Le Soleil tourne dans le référentiel, seul son
centre est fixe. Dans ce référentiel, la Terre
tourne sur elle-même et son centre se
déplace sur l’orbite terrestre.
R. Terrestre
R. géocentrique
R. héliocentrique
Vecteur position :
La position du centre d’inertie G d’un système (S) est repérée à chaque instant par le vecteur
position
.
L'équation horaire est une équation mathématique
qui décrit la position de l'objet en fonction du temps.
La trajectoire est la courbe décrite par le point au
cours du temps. On obtient son (ses) équation(s) en
éliminant le temps entre les équations horaires.
(en m)
Vecteur vitesse :
Le vecteur vitesse instantanée
du centre d’inertie G du
solide est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur
position.
(m.s-1)
Vecteur accélération :
Le vecteur accélération
est défini comme la dérivée première de la vitesse
.
(m.s-2)
Les forces :
Le système
Bilan des forces :
Le poids du solide :
La réaction du plan :
La tension du fil :
Première loi de Newton – Principe d'inertie :
Dans un référentiel galiléen, si un système assimilé à un point matériel n'est soumis à aucune
force – système isolé – ou s'il est soumis à un ensemble de forces de résultante nulle
( ) – système pseudo-isolé – alors il est immobile ou animé d'un mouvement
rectiligne uniforme.
x Vx=
ax=
=
ax Vx=ax.t+Vx0 x=
. ax.t2+Vx0.t+x0
Réciproquement, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide ne varie pas, la somme
vectorielle des forces qui s'exercent sur ce solide est nulle. Pour un système isolé ou pseudo-
isolé, la vitesse est constante et la quantité de mouvement se conserve.
Deuxième loi de Newton – Principe fondamental de la dynamique :
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à
un solide est égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement:
Troisième loi de Newton – Principe des actions réciproques
Lorsqu'un solide exerce sur un solide une force alors le solide exerce sur la
force . Que les solides soient au repos ou en mouvement, les forces :
Sont opposées
ont même support :
Référentiel galiléen :
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie (Première loi de
Newton) est valide.
Propriété :
Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est aussi galiléen.
POINT MÉTHODE
Résoudre un problème de mécanique
1. Établir le cadre de travail
Choisir et préciser le référentiel d’étude, indiquer son caractère galiléen ou non.
Caractériser le(s) système(s) étudié(s).
Schématiser le problème : axes du référentiel, base(s) de vecteurs utilisée(s).
Préciser les hypothèses simplificatrices (absence de frottement, mouvement plan…).
2. Préparer les outils
Cinématique : expression du vecteur position, de la vitesse et de l’accélération compte tenu du problème et du
choix de coordonnées. (N. B. : Pour un système en rotation on exprimera aussi le vecteur rotation.)
Bilan des forces : schématisation et expression dans la base de travail.
Indiquer les conditions initiales.
3. Choisir un point de départ : une loi physique
TRC ou TMC (voire les deux) ou loi énergétique (voir chapitres 14, 16 et 18).
4. Mettre « les mains dans le cambouis » et faire tourner « la moulinette à calcul »
Projection des lois vectorielles.
Mise en évidence des équations différentielles.
Résolution des équations différentielles.
Détermination complète de solutions (constantes d’intégration).
Résolution d’équations algébriques (trajectoire à partir des équations horaires…).
5. Analyser et critiquer son travail
Interprétation physique : nature des mouvements, des trajectoires…
Confrontation à l’expérience, au sens physique, aux prévisions…
Discussion des hypothèses simplificatrices (pertinence, remise en cause…)
Ouvertures : généralisation, poursuite du problème dans un autre cadre…
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