APPLICATION
1- Un mobile M est en mouvement dans un plan vertical par rapport à un repère orthonormé
R(O, , ). Le vecteur accélération de son mouvement est constant, vertical, orienté vers le bas, de
norme a = 10m.s-2. A l’instant initial il se trouve à l’origine O du repère avec un vecteur vitesse initial
, horizontal , de même sens que , de norme V0 = 4m.s-1. Par rapport au même repère un autre
mobile M’, dont le mouvement a le même vecteur accélération que celui de M, part initialement de la
position x= 2, y = 0 avec une vitesse nulle.
1-Montrer que le vecteur position du mobile M par rapport à R est donné par :
(t) =
t2 +
t +
où
=
(t=0) et
=
(t=0). En déduire l’équation horaire de son
mouvement.
2-a-Quelle est la nature de la trajectoire de M ?
b-Établir l’équation horaire du mouvement de M’.
c-Quelle est la nature de sa trajectoire ? Peut-on dire que son mouvement est un MRUV ?
Repérage en coordonnées cartésiennes
- Direction : verticale a cos (
)
- Sens : sens contraire a
a cos () -a -10
: vect Ct - Norme : 10m.s-2
- Direction : horizontale Cos (0) 4
- Sens : même sens que
- Norme : 4m.s-1 Cos (
) 0
O
1-Montrer que le vecteur position du mobile M par rapport à R est donné par :
où
=
(t=0) et
=
(t=0).
On sait que ;
On obtient
or
On a
Séparons les variables
On intègre membre à membre
(La linéarité de l’intégrale)
On obtient
Détermination de
à
à
D’où
En déduire l’équation horaire de son mouvement.
Equation horaire du mouvement de M :
?
?
: vecteur Ct
0 4 0
-10 0 6
La nature de sa trajectoire :
6
La trajectoire est une parabole tournant la concavité vers les 𝑦< 0
0
Pour
: vecteur Ct
-10
0
0
L’équation horaire du mouvement de :
?
?
: vecteur Ct
0 0 8
-10 0 6
Nature de la trajectoire :
La trajectoire de la droite d’équation
: vecteur accélération Ct
Conclusion : le mobile est animé d’un MRUV.
2- Un car effectue le trajet rectiligne d’une station S1 vers une autre S2 distantes de 500m. Le car part
de S1 à l’instant initial, pris comme origine des abscisses d’un MRUA d’accélération
= 2m.s-2
pendant 10s puis sa vitesse devient constante de valeur
pendant 5s et pour s’arrêter en S2 son
mouvement devient un MRUR.
1-Calculer
et son accélération
en fin de parcours
2-A quel instant le car arrive en S2 ?
1
/
5
100%