SOMMAIRE
1.2.1 Zéro d’une fonction polyôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.2 Factorisation d’une fonction polyôme ................... 26
1.3 Signe d’une fonction polyôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Fonctions rationnelles ..................................... 28
4 Équations - Inéquations - Systèmes 30
1 Généralités ............................................ 32
2 Équations et inéquations dans R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Système d’équations ou d’inéquations dans R2ou R3................... 33
3.1 Système d’équations dans R2, dans R3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Système d’inéquations dans R2- Programmation linéaire ............ 34
II Géométrie 35
5 Vecteurs et points du plan 36
1 Consolidation des acquis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2 Quelques utilisations de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1 Milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Centre de gravité d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Alignement et parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Bases ............................................... 40
3.1 Mesure algébrique d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Base et repère ...................................... 40
6 Géométrie métrique plane 43
1 Représentation paramétrique d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.1 Équation cartésienne d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.2 Représentation paramétrique d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2 Produit scalaire et application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1 Définition du produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Autres expressions du produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1 Expression du produit scalaire à l’aide de mesure algébrique ...... 46
2.2.2 Expression du produit scalaire dans une base orthonormé ....... 47
2.3 Utilisation du produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.1 Relations métriques dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.2 Ligne de niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 Équation cartésienne d’un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Angles inscrits non orientés-Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1 Angles inscrits non orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Quadrilatère inscriptible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Relations métriques dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4 Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7 Transformations planes 55
1 Homothéties ........................................... 56
2 Isométries du plan ....................................... 58
2.1 Définitions ........................................ 59
2.2 Translations et symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3 Rotations ......................................... 60
Mathématiques 2nde S3/68 K.A. AGOSSEME