mec-analytique-et-vibration-TD-08

o8
q1, q2q1= 0
q2= 0
q1, q21
H(q1, p1, q2, p2) = 1
2p2
1+p2 2+U(q1, q2)
U(q1, q2) = 1
2q2
1+1
2q2
2+1
2α(q1−q2)2, α ≥0
U
H
Q1=1
√2(q1+q2), P1=1 √2(p1+p2)
Q2=1
√2(q1−q2), P2=1 √2(p1−p2)
(Q1, P1, Q2, P2)
U H

ω1(α), ω2(α)
α
Q2=
0, P2= 0 q1(t), q2(t)
t= 0 q2= 0 p2= 0
q1(t), q2(t)
α1
e m
B z ~ B= (0,0, B)
~
A= (Ax, Ay, Az) = −1
2By, 1 2Bx, 0
φ= 0
H(x, y, z, px, py, pz)
(x, px, y, py)→(Q, P, q, p)
(Q=1
√eB px+eB
2y
P=1
√eB py−eB
2x(q=1
√eB px−eB
2y
p=−1
√eB py+eB
2x,
(Q, P, q, p)
ω=eB/m H
(Q, P, q, p, z, pz)
(Q, P, q, p, z, pz)
(x, y, z, px, py, pz)e