En un experimento se comprob´o que la aplicaci´on de un tratamiento qu´ımico aumentaba la
resistencia a la corrosi´on de un material en un 80 % de los casos. Se someten a ese tratamiento
ocho piezas de dicho material. Determinar
a) Probabilidad de que el tratamiento sea efectivo para exactamente 5 piezas.
b) Probabilidad de que el tratamiento sea efectivo para m´as de 5 piezas
c) Probabilidad de que el tratamiento sea efectivo para al menos tres piezas.
d) N´umero de piezas para las que se espera que el tratamiento sea efectivo.
Soluci´on: Denotamos
Xi=1 si el tratamiento es efectivo para la i-´esima pieza
0 si no
Observemos que Xi∼Bernoulli(0,8). Entonces Y=P8
i=1 Xies el n´umero de piezas de las 8
para las que el tratamiento es efectivo y sigue una distribuci´on Binomial(8;0,8).
a) P{Y= 5}=8
50,850,23= 0,1468
b) Nos piden
P{Y > 5}=P{Y= 6}+P{Y= 7}+P{Y= 8}= 0,2936 + 0,3355 + 0,1678 = 0,7969.
c)
P{Y≥3}= 1 −(P{Y= 0}+P{Y= 1}+P{Y= 2})=1−0,0012 = 0,9988
d) E(Y) = 8 ·0,8=6,4. Es decir, esperamos que el tratamiento sea efectivo para unas 6 de
las 8 piezas.
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