ING 2024 DM Mécanique des fluides – 22 mai 2023 Exercice 1 : Bouée conique Une bouée conique de densité d < 1 et de hauteur h flotte à la surface de l’eau. Calculer la hauteur immergée hi en fonction de h et d. Exercice 2 : Tube rempli de plusieurs liquides On considère le tube ci-dessous. La pression au niveau du point E est la pression atmosphérique. Les densités des différents fluides sont indiquées sur la figure. 1) Exprimer la différence de pression pA – patm en fonction de ρ masse volumique de l’eau, g pesanteur et les différentes hauteurs indiquées sur la figure. 2) Application numérique : h = 45 cm, h1 = 30 cm, h2 = 15 cm, h3 = 40 cm. Exercice 3 : Division de section Un écoulement incident d’un fluide de masse volumique ρ dans une tuyauterie de section S1 se divise localement dans deux tuyauteries de sections S2. On suppose que tout l’écoulement s’effectue dans un plan horizontal. On note ρM la masse volumique du fluide dans le tube en U. 1) Exprimer la hauteur h, comptée positivement vers le haut, en fonction du débit volumique entrant, des densités des fluides et des sections S1 et S2. 2) La hauteur h peut-elle être nulle ? Si oui, dans quelles conditions ? Exercice 4 : Etude du circuit primaire de la centrale nucléaire de Nogent-sur-Seine De l’eau sous pression circule dans ce circuit en parcours fermé (voir figure). Elle s’échauffe lors de son passage dans le cœur du réacteur grâce à l’énergie produite par les éléments combustibles. Cette énergie calorifique transportée par l’eau sous pression est utilisée, via l’échangeur, par le circuit secondaire (non représenté) pour produire de l’énergie électrique. On considère que tous les points du circuit primaire sont à la même altitude. Données : - Débit massique de l’eau : Qm = 13,2.103 kg.s-1 - Diamètre de la conduite du circuit primaire : D = 600 mm - Longueurs de la conduite : LAB = LCD = 2,0 m ; LBC = 5,0 m et chaque coude, en B et C, équivaut pour les pertes de charges à une longueur supplémentaire de 1,0 m. - Masse volumique de l’eau : ρ = 1,0.103 kg.m-3 - Viscosité cinématique de l’eau : ν = 5,0.10-7 m2.s-1 1) 2) 3) 4) 5) Calculer le débit volumique Qv de l’eau dans le circuit primaire. Montrer que la vitesse de l’eau dans la conduite ABCD est ve = 46,7 m.s-1 Calculer le nombre de Reynolds dans cette conduite. En déduire le type d’écoulement. Que vaut le coefficient de pertes de charges linéaires λ dans la conduite ? Calculer les pertes de charges linéaires JAD dans la conduite entre les points A et D. En déduire la variation de pression Δp = pD - pA correspondante.