Mathematiques 1re annee mpsi tout en un

H PRÉPA TOUT EN UN
1
ANNÉE
RE
• Le cours : connaissances et méthodes
• De nombreux exercices corrigés
• Des extraits de concours
TOUT LE PROGRAMME EN UN SEUL VOLUME !
MATHS
MPSI

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Crédits photographiques
Couverture :Getty Images/AKIRA INOUE
Page 187 :Bettmann/CORBIS
Toutes les photographies de cet ouvrage proviennent de la photothèque HACHETTE LIVRE.
Composition, mise en page et schémas :Publilog
Maquette intérieure :Véronique Lefèbvre
Maquette de couverture :Guylaine MOI
HACHETTE LIVRE 2008, 43 quai de Grenelle 75905 Paris Cedex 15
Tousdroits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays.
Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, auxtermesdes articles L.122-4 et L.122-5, d’une part, que les «copies ou
reproductions strictement réservées àl’usage privé du copiste et non destinées àune utilisation collective », et,d’autre part, que
«les analyses et les courtes citations »dans un butd’exemple et d’illustration, «toute représentation ou reproduction intégrale ou
partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, estillicite ».
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de
l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par
les articles 425 et suivants du Code pénal.
I.S.B.N. 978-2-0118-1331-2

Avant-propos
En proposant ici réuni en un seulouvrage le programme de la première année MPSI des Classes Préparatoires aux
GrandesEcoles, nous avons voulu privilégier la simplicité et la concision.Nous avons cherché pour chaque nouvelle notion
l’introduction la plus économique et les démonstrations les plus compréhensibles pour le débutant.Celivre ne se sub-
stitue pas au cours oral d’un professeur,mais nous espérons qu’il constituera pour l’étudiant un outil de travail et de référence.
Quelques repères typographiques doivent aider le lecteur :
•tous les mots nouveaux, définis au fil du texte, sontrepérés par un fond coloré et sontrépertoriés dans l’index.
•les résultats essentiels et les énoncés des théorèmes sont encadrés ;les démonstrations sont clairement identifiées par un
filet marginal.
•des applications proposent, au fur et àmesure, des situations où sont mises en oeuvre les notions étudiées.
•une fiche-méthode résume, en fin de chapitre,les principaux savoir-faire indispensables pour les exercices.
•chaque chapitre comporte un exercice résolu qui proposeune solution rédigée et commentée d’un exercice classique.
•les exercices de chaque chapitre sont accompagnés àlafin du livre d’indications et réponses qui peuvent aller, suivant la
difficulté, d’une simple réponse numérique àune solution détaillée en passant parle"coup de pouce" souvent nécessaire.
Ces éléments de réponse n’ont évidemment d’intérêt que pour le lecteur qui aeffectivement cherché l’exercice et qui
veut vérifier ses résultats.Ils doivent être lus de façon active, le crayon àlamain, et ne sont jamais définitifs :c’est au
lecteur de conclure et,s’il le désire, de rédiger complètement sa solution.
•nousavons choisi des exercices posés aux oraux des concours lorsque ceux-ci ne portent que sur le programme de
Première Année, ce quiest tout de même assez fréquent.
Les nouveauxprogrammes préconisant l’introduction du calcul formel, nous avons choisi de présenter tout au long de
l’ouvragel’utilisation d’une calculatrice, en repèrant toutes les fonctions relatives aux notions étudiées et les complétant
éventuellement par de petits programmes.
Nous remercions tous ceux qui ont bien voulu nous faire bénéficier de leurs remarques et de leurs conseils.
Les auteurs
Hachette Livre–HPrépa /Math –Laphotocopie non autorisée est un délit
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