C) Problème d’installation
La fibre est maintenant coudée, comme sur la figure ci‐contre.
1) Expliquez, à l’aide d’un schéma pourquoi une partie des
rayons guidés dans la tranche rectiligne ne le sont plus dans
la partie coudée.
2) On suppose que la fibre optique prend une position extrême
en tournant sur elle‐même de 180° (voir ci-contre). Trouver
la relation entre n1, n2, et les rayons a et b du cœur et de la
gaine, qui assure la réflexion totale, dans la partie coudée,
du rayon arrivant en incidence normale au point I de la face
d’entrée de la fibre optique ( = 0°).
3) Calculer la valeur minimale de b correspondante pour a =
100 μm et les indices de la silice et du silicone. Commenter.
PROBLEME N°2 : CAMERA DE CONTROLE DES PLAQUES D’IMMATRICULATION
Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que les explications des phénomènes
étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les
applications numériques ;
Tout au long de l’énoncé, les paragraphes en italique ont pour objet d’aider à la compréhension du
problème ; tout résultat fourni dans l’énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s’il n’a pas été
démontré par le (la) candidat(e).
Par ailleurs, de nombreuses questions sont indépendantes.
Le document-réponse (recto-verso) devra être complété puis remis avec la copie.
Pour diminuer le nombre de véhicules circulant dans le centre-ville et réduire ainsi les embouteillages, la
pollution et le bruit qu’ils engendrent, plusieurs grandes agglomérations (Londres, Singapour, Stockholm)
utilisent un système de péage urbain.
Différentes technologies sont mises en œuvre pour détecter les véhicules entrant dans la zone de circulation
taxée. Le système londonien, appelé London Congestion Charge (mis en place en 2003) utilise un réseau de
500 caméras installées à chaque point permettant d’entrer ou de sortir de la zone payante. Les images
obtenues sont ensuite analysées par un algorithme LAPI (Lecture Automatique des Plaques
d’Immatriculation) qui génère une liste des véhicules ayant circulé dans le centre-ville, ce qui déclenche la
facturation d’une taxe.
Ces systèmes doivent être robustes, peu coûteux, ne nécessiter
aucun réglage et être fonctionnels dans des conditions de
luminosité très variées.
Le modèle retenu (ci-contre) comporte deux caméras identiques :
l’une enregistrant dans le domaine visible et l’autre dans le proche
infrarouge grâce un filtre stoppant les radiations visibles. Un
ensemble de diodes électroluminescentes (DEL) émettant des flashes
de longueur d’onde respective 810 nm et 950 nm entoure les caméras
et permet d’illuminer la plaque d’immatriculation.
Les spécifications du constructeur sont les suivantes :