La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici Che cos’e’ e cosa misura la Cinematica del Movimento • La cinematica e’ parte della meccanica che si occupa della geometria del movimento • Descrive schemi di movimenti senza considerare le masse e le forze coinvolte • Misura lo spostamento temporale nello spazio sia angolare che lineare di articolazioni e segmenti articolari Come e cosa misura • Telecamere ad alta definizione ad infrarossi • Frequenze di campionamento: – 50-100-120-240 Hz e piu’ • Markers riflettenti posizionati sul corpo • Calibrazione del “volume di lavoro” • Variabili calcolate: spostamenti, velocita’, accelerazioni e derivate superiori Dove viene maggiormente applicata • Nello sport: e’ in grado di descrivere qualsiasi gesto sportivo • Nell’arte: descrive coreografie complesse di movimenti compiuti da molti ballerini • Nella medicina: ogni tipo di patologia neuro-motoria • Nelle ricerche spaziali: effetti percettivomotori dati dalla microgravita’ • In robotica: “macchine che apprendono” • Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune e Fischer, Marey • Le prime analisi vengono compiute in Russia negli anni 30 da N Bernstein • Poi la cinematografia viene soppiantata dai sistemi digitali Muybridge (1899) I Fondamentali dell’analisi cinematica in 3D • La cinematica in 3D di un corpo rigido • Il sistema di camere per l’acquisizione del movimento • Un po’ di algebra lineare • La calibrazione: le coordinate globali di un marker anatomico • Analisi di dati cinematici • Il controllo della postura dell’arto superiore nel puntamento ad un bersaglio Sistema “IS” International System • La terminologia usata sarà consistente con quella indicata dalla International Society of Biomechanics Che cos’è la cinematica? • La cinematica è lo studio del moto di un corpo o di un segmento di un corpo senza alcun riferimento alle forze che agiscono su questo sistema. • La cinematica di un corpo può essere descritta da: – Stato – Posizione e attitudine (o orientamento) ad un dato istante. – Spostamento – Traslazione e rotazione da uno stato ad un altro. – Velocità – cambi di spostamento lineare e-o angolare rispetto al tempo – Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o angolare rispetto al tempo Le telecamere ad alta definizione • Sistema di acquisizione dati: i materiali – Camere: videocamere ad infrarossi – Sistema di acquisizione dati PC con scheda di acquisizione analogico-digitale – Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti all’interno semisferici di dimensioni diverse – Software: Capture Tracking Export La calibrazione • Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile • Posizionamento telecamere e markers: – Risoluzione spaziale: relazione distanza telecamera e area calibrata – Fuoco e diaframma – Visibilità dei markers – Punti di repere La calibrazione • Acquisizione delle corrette distanze fra: – Telecamere – Markers tra di loro e rispetto alle telecamere • Il telaio e la bacchetta per la definizione dei parametri di riferimento – Le loro grandezze devono essere relative allo spazio calibrato Capture • Definizione dell’errore della calibrazione: – Residui 0.1% del volume totale calibrato (0.5 mm) lunghezza media bacchetta • Posizione dei markers: – Punti di repere anatomici: centro di rotazione articolare • Posizionamento soggetto: – Il più possibile in una direzione dello spazio calibrato • Acquisizione: – Istante di inizio, allineamento dati, frequenza di acquisizione (definita nella fase di calibrazione) Tracking • E’ la ricostruzione delle traiettorie tridimensionali di ogni marker a partire dalle immagini bidimensionali acquisite • Predizione dell’errore: – definisce con un algoritmo la probabile distanza fra un marker e l’altro frame dopo frame • Residui massimi: – la definizione della posizione di un marker a partire dalle informazioni di ciascuna telecamera • Fattore di accelerazione: – quantifica il grado di regolarità nella velocità di spostamento di un marker (evita di confondere i markers tra loro) • Rumore: – l’errore nella definizione della traiettoria (filtro) • Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face) Coordinate globali e locali di un corpo in 3D dove: G: sistema di coordinate globali L: sistema di coordinate locali Applicazioni delle trasformazioni • Usate per descrivere la posizione di un corpo rispetto – – – – Alle coordinate globali Alle coordinate locali Alle coordinate di qualunque altro corpo Istante per istante • Ricordatevi i punti di repere vengono registrati: – Due o più telecamere linearizzate fra loro – Marcatori riflettenti posizionati sui punti anatomici di interesse. • I video ottenuti vengono digitalizzati manualmente e le trasformazioni vengono eseguite per configurare i dati in tri-dimensione rispetto ad un frame di riferimento. Esportazione dati Fr T spalla x y z gomito x y z 1 0 357.39 618.67 -312.19 344.18 522.48 -372.34 2 0.02 357.45 618.7 -312.15 344.25 522.47 -372.19 3 0.04 357.38 618.77 -311.95 344.22 522.52 -372.06 4 0.06 357.51 618.63 -311.7 344.2 522.53 -371.99 5 0.08 357.38 618.64 -311.76 344.24 522.4 -371.95 6 0.1 357.12 618.6 -311.55 344.19 522.46 -371.88 7 0.12 356.95 618.54 -311.5 344.05 522.51 -371.9 8 0.14 356.6 618.4 -311.63 344.1 522.37 -371.9 9 0.16 356.12 618.21 -311.31 344.06 522.35 -371.9 10 0.18 355.71 618.04 -311.58 344 522.25 -371.84 Esportazione dati • Dati sotto forma di matrici e vettori • Possibilità di calcolo con programmi quali Excel o Matlab • Excel: analisi prova per prova • Matlab: analisi con routine “loop” I vettori • Un vettore possiede sia una direzione che una grandezza. In uno spazio bidimensionale può essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La lunghezza della proiezione dipende dalla lunghezza del vettore e dall’angolo relative alle coordinate del sistema. • Un vettore viene definito nel modo seguente: • • Che descrive il vettore P con la sua componente x nella direzione di x, e nella sua componente di y nella direzione di y. Rivediamo alcune basi trigonometriche • La trigonometria si basa sulle relazioni tra le coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è definito a partire da una origine tale che qualsiasi vettore possa essere rappresentato a livello spaziale in un sistema cartesiano. Questo è un vettore proiettato sul primo quadrante. L’ampiezza della proiezione sull’asse delle x è calcolata con la funzione del COSENO : • Allo stesso modo la proiezione sull’asse delle y si risolve con la funzione del seno: •Combinando le due equazioni possiamo risolvere la grandezza e la direzione del vettore solo se le sue proiezioni sono conosciute: Proprietà dei vettori • I vettori possono essere espressi come righe o come colonne, ma più comunemente sono rappresentati in colonne per una più agile manipolazione. • ADDIZIONE: • Un elemento C è la somma dei corrispondenti elementi in A e B. (i vettori devono sempre essere della stessa grandezza) Moltiplicazione • Un elemento C è la somma del prodotto della corrispondente riga in A e colonna in B. La grandezza della matrice risultante è determinate dal numero delle colonne in A e dalle righe in B. • Ad esempio: Matrici • • • Una matrice è una utile notazione per la rappresentazione di sequenze ordinate di numeri e di variabili. La combinazione di matrici può rappresentare equazioni complesse in un formato semplice. Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2 rappresenta l’unione di tre linee in uno spazio 2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione di tre linee in uno spazio 3D. Le proprietà delle matrici sono simili a quelle dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di una matrice è semplicemente la somma del prodotto delle corrispondenti righe in A e colonne in B. Rotazione • Definire un vettore rispetto ad un sistema di coordinate ruotate rispetto alla linea perpendicolare all’asse del piano • In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione avviene rispetto all’asse z (non rappresentata in questa figura). Il vettore risultante è la proiezione del nuovo angolo e quindi è una funzione del seno e del coseno: Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in senso antiorario risulterà allineato nella direzione y: Analisi dati cinematici • Pre-processamento dei dati: – Eliminazione della componente rumore: il filtro – Definizione della finestra temporale – Normalizzazione del segnale La scelta della frequenza di campionamento • La frequenza di campionamento di un fenomeno deve essere almeno doppia rispetto alla frequenza a cui avviene il movimento Movimento Cammino, corsa lenta e simili Corsa veloce e simili Movimenti di stacco E lancio e simili Frequenza di campionamento (cicli per secondo) Hz 50-100 100 - 400 500 - 1000 Distanza (m) 3-5 10 - 40 10 Filtraggio • Filtro passa basso passa alto • L’informazione importante deve essere mantenuta • Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse Vedi programma matlab Analisi Cinematica • L’analisi può essere: – Spaziale: Posizioni Angoli – Temporale: Velocità Accelerazioni Analisi Spaziale Spaziale • Considera lo spazio coperto dai markers nel corso del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D • I parametri possono essere: – Valori max o min per ogni direzione – Range dei valori e ampiezza del movimento in tutte le direzioni – Area coperta dalla traiettoria – Densità di tempo coperto in zone specifiche Analisi Temporale Temporale • Posizioni dei markers nella loro evoluzione temporale. • Per ogni singolo marker ed ogni singola proiezione su ciascun asse possiamo valutare: – Istante di raggiungimento punto max e min – Lunghezza del percorso – Variazioni delle posizioni reciproche dei markers nel tempo Angoli • Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo α tra due segmenti a e b (x1,y1) a (x2,y2) αa α αb b (x3,y3) (x4,y4) Coefficiente angolare • Il primo passo è il ( y1 y2 ) m ( y3 y4 ) b ma calcolo del ( x3 x4 ) ( x1 x2 ) coefficiente angolare: a arctan( ma ) b arctan( mb ) • L’angolo interno si (x1,y1) calcola come: a 180 a b (x2,y2) αa α 0 αb b (x3,y3) (x4,y4) Velocità e accelerazioni • Si ottengono dalla formula della derivata discreta dove xi è la coordinata di posizione vi è la velocità e ai è l’accelerazione dell’iesimo punto, t il tempo ai che intercorre fra due campioni successivi e corrisponde all’inverso della frequenza di campionamento xi 1 xi vi t vi 1 vi xi 2 2 xi 1 xi 2 t (t ) Lunghezza dei percorsi • Esempio del percorso compiuto da un marker rispetto ad una singola coordinata (x) la formula è: Vedi programma Matlab N Lx ( xi 1 xi ) 2 i 1