QUESTION DE COUR

Question de cours :
1. Montrer pour un solide cristallin que toute l'information est
contenue dans la première zone de Brillouin. Montrer qu'en
bord de zone on assiste à une réflexion de Bragg.
2. Démontrer le théorème de Bloch. Quelle est alors la forme
de la fonction d'onde qui représente les états électroniques dans
un cristal. Quelle la conséquence de ce théorème sur les bandes
d'énergie des états électroniques. Comment se traduit un écart
par rapport à la périodicité sur les bandes d'énergies.
3. Expliquer comment on peut différentier entre un ,isolant et
un métal juste en connaissant l'état de remplissage des bandes
d'énergie. Discuter ceci selon le nombre d'électrons de valence
des atomes qui constituent le cristal
4. Définir la masse effective d'un porteur de charge dans
un cristal semi-conducteur. Donner une interprétation
géométrique dans le diagramme d'énergie dépendamment qu'il
s'agisse d'un électron ou d'un trou. Donner sa valeur
approximative dans le cas des électrons et des trous pour le
GaAs
5. Quelles sont les causes de l'apparition des branches de
phonons acoustiques et des phonons optiques dans les réseaux
atomiques ? Dans le cas où la maille primitive contient p
atomes, donner le nombre de branches acoustiques et le nombre

branches optiquess Justifier alors le leur nombre dans le cas du
semi-conducteur silicium.
6. Décrire le modèle d'Einstein et le modèle de Debye , pour la
description des vibrations dans le réseau. Lequel de ces modèles
est le plus valable pour décrire le comportement de la chaleur
spécifique en fonction de la température ? Justifier votre
réponse
7. Montrer qualitativement que la chaleur spécifique d'un gaz
d'électrons libres est proportionnelle à la température. Justifier
votre réponse
8. Démontrer qu'à une température donnée, un bon
conducteur thermique est aussi un bon conducteur électrique.
Justifier votre réponse.
9. Dans un solide. Que sont les électrons qui sont concernés
par l'approximation de l'électron fortement lié (donner un
exemple). Donner da cette approximation, les fonctions
d'ondes qui vont représenter ces é électroniques

Question B: Magnétisme
on considère le fer 𝛼 (cubique centré) dont la température de
Curie/es 1043K et l'austérite (Fer 𝛾 (cubique Faces
centrés)dont la température de Neel est 75K.
1 . Quels sont les régimes magnétiques de ces deux variétés à
très basse température (4.2K) et à température ambiante.
2. Que se passe-t-il lorsqu'on approche un aimant permanent
respectivement d'une plaque de fer 𝛼 et d'une plaque d'acier
inoxydable austéritique.
3. Que vaut la susceptibilité magnétique dans un corps
antiferromagnétique à T=0K? Justifier votre réponse ?
Solution
4. Donner la loi qui régit le comportement de la susceptibilité
paramagnétique la température pour un corps paramagnétique.
Montrer alors qualitativement que la susceptibilité
paramagnétique pour un métal est indépendante de la
température.
5. Tracer le diagramme de la susceptibilité magnétique en
fonction de la température pour un corps paramagnétique,

ferromagnétique et antiferromagnétique. Définir les
températures de transition mises en jeu.
6. Dans un corps supraconducteur, définir la paire de Cooper
et expliquer le mécanisme de l'interaction attractive de la paire
de Cooper.
7. Comment varie la susceptibilité magnétique d'un corps
paramagnétique en fonction de la température ? Montrer
qualitativement que cette susceptibilité magnétique est
indépendante de la température dans le cas des métaux.
8. Décrire l'effet isotopique dans une substance
supraconductrice.