COURS DE PROPAGATION

REPUBLIQUE DE COTE D'IVOIRE
UNION - DISCIPLINE - TRAVAIL
MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNITE DE FORMATION ET DE RECHERCHE
SCIENCES DES STRUCTURES DE LA MATIERE
ET DE TECHNOLOGIE
U N I V ER S I T E D E C O C O D Y
U N I V E R S I T E D E C O C O D YU N I V E R S I T E D E C O C O D Y
U N I V E R S I T E D E C O C O D Y
Laboratoire de physique de l’Atmosphère
22 B.P.582 Abidjan 22
COURS DE
COURS DECOURS DE
COURS DE
PROPAGATION DES ONDES
PROPAGATION DES ONDESPROPAGATION DES ONDES
PROPAGATION DES ONDES
Licence de Physique
KOBEA TOKA Arsène: Maître de Recherche
Edition 2006-2007

i
Avant propos
Ce cours destiné aux étudiants de second cycle est dispensé dans le cadre de
l’Unité de Valeur de Propagation des Ondes à l’Unité de Formation et de Recherche de
Sciences des Structures de la Matière et des Technologies (UFR SSMT) de l’Université de
Cocody à Abidjan.
Il est l’œuvre des synthèses successives élaborées par feu le Professeur Alain
Proutière, le Professeur ACHY SEKA Antoine et le Professeur KOBEA TOKA Arsène.
L’exposé s’articule en cinq chapitres.
Le premier commence naturellement par les généralités sur la propagation des
Ondes Electromagnétiques (OEM) en partant des rappels mathématiques pour en venir
aux définitions générales relatives à la propagation des ondes.
Le second chapitre traite des caractères généraux des OEM. Il rappelle les bases
de la théorie des OEM avec l’étude incontournable des équations de Maxwell qui décrivent
les variations spatio-temporelles des champs à partir des sources qui les créent. Il évoque
enfin les conséquences de ces équations telles que la propagation des champs, leurs
propriétés d’amplitude de phase et polarisation ainsi que la puissance transportée par
l’onde.
Le chapitre III est consacré à la propagation des ondes dans les lignes de
conducteurs. Il introduit les équations de propagation dans les lignes à partir des équations
de Maxwell puis à partir de la loi d’Ohm généralisée.
Le chapitre IV décrit la propagation des OEM dans les guides d’onde.
Enfin le chapitre V est dédié aux antennes. Après avoir exposé les définitions et les
propriétés caractéristiques communes à tout type d’antenne, nous avons choisi de traiter :
Les antennes à dipôles rayonnants toujours employées pour la radiodiffusion FM, la
radionavigation et qui connaissent un regain d’intérêt avec les mobiles.
Les ouvertures rayonnantes circulaires dont les cornets électromagnétiques obtenus
à partir d’un guide d’alimentation de même géométrie sont un excellent exemple.
Nous n’abordons pas dans le cadre de cet exposé l’optique électromagnétique, la
propagation des ondes dans les milieux anisotropes, dans les fluides (compressibles et
incompressibles) et dans un milieu solide.
L’usage de ce document aidera l’étudiant à assimiler plus aisément le cours grâce à
un travail personnel de recherche préalable.

ii
TABLE DES MATIERES
pages
CHAPITRE I : INTRODUCTION - GENERALITES SUR LA PRODUCTION DES ONDES
INTRODUCTION 1
I – RAPPELS D’ANALYSE : LA SERIE ET L’INTEGRALE DE FOURIER 1
II –EQUATION ET FONCTION DE PROPAGATION D’UNE ONDE TRANSVERSALE
PLANE DE L’EBRANLEMENT LE LONG D’UNE CORDE TENDUE 3
1 – Equation de propagation générale 3
2 – Recherche de l’équation de propagation à partir de l’étude du phénomène
physique spécifique 4
3 – La solution de la propagation 4
III – EQUATIONS ET FONCTIONS DE PROPAGATION PLUS GENERALES 6
1 – Cas général 6
2 – Cas d’une onde sphérique dans un milieu isotrope 7
2.1 – Cas d’une onde longitudinale sphérique (onde sonore par exemple) 8
2.2 – Cas d’une onde transversale sphérique (onde lumineuse par exemple) 8
2.3 – Cas d’une onde quelconque possédant à la fois une composante longitudinale
et transversale 8
IV – DEFINITIONS GENERALES RELATIVES A LA PROPAGATION D’UNE ONDE 9
1 – Les termes « longitudinale », « transversale» 9
2 – Les termes « plane », « sphérique» 9
3 – L’amplitude de l’onde 10
4 – La vitesse de phase
ϕ
v 10
4.1 – Dans le cas d’une onde simple 10
4.2 – Dans le cas d’une onde amortie 10
5 – La vitesse de groupe ou vitesse d’un train d’onde 11
5.1-Cas de deux vibrations simples se propageant simultanément 11
5.2-Cas général de deux vibrations sinusoïdales (non amorties) 12
CHAPITRE II : PROPAGATION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES (O.E.M) –
CARACTERES GENERAUX 14
I – INTRODUCTION : NATURE DES ONDES ELECTROMAGNETIQES 14
II – BASE DE LA THEORIE - EQUATIONS DE MAXWELL - LOI OU EQUATION DE
PROPAGATION 15
1 – Rappel des résultats obtenus par les études préliminaires sur
E
r
et
H
r
15
1.1 – Rappels mathématiques (voir compléments de math) 15
1.2 – Rappels d’électrostatique 15
a)- Vecteurs fondamentaux 15
b)- Relations 15
1.3- Rappels de magnétostatique 15
a)- Vecteurs fondamentaux 15
b)- Relations 16
2 – Introduction du temps dans les grandeurs précédentes - équations de Maxwell 16
2 .1 – Approximation 16
2.2 – Les phénomènes d’induction 16
2.3 – Densité de courant total 17
2.4 – Les relations de Maxwell 17
3 – Equations de propagation des champs (dans les milieux isotropes) 18
III – CARACTERISTIQUES GENERALES DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES 18
1- Vitesse de propagation (dans le vide et dans un diélectrique) 18
2- Transversalité des ondes planes et orientations respectives de
E
r
et
H
r
19
2.1 – Transversalité 19

iii
2.2 – Orientation, sens, amplitudes 19
3 – Conditions aux limites imposées par un conducteur parfait 21
4 – Ondes stationnaires provoquées par la réflexion sur un conducteur parfait 22
5- Energie et puissance transportées par l’O.E.M vecteur de Poynting 23
6 – Remarques sur le cas des milieux anisotropes et des milieux dispersifs 24
7- Conclusion 24
CHAPITRE III : PROPAGATION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES (O.E.M)
DANS LES LIGNES DE CONDUCTEURS 25
I – INTRODUCTION 25
II – EQUATIONS DE PROPAGATION DANS LES LIGNES 25
1 – A partir des équations de Maxwell 25
2 – A partir de la loi d’Ohm généralisée 27
3 – Cas des lignes parfaites : solution de la propagation de V et I 28
III – ONDES STATIONNAIRES DANS LES LIGNES PARFAITES 29
1 – Introduction - coefficient de réflexion 29
2 – Etude du lien entre l’impédance terminale et le régime d’ondes stationnaires
(en régime sinusoïdal) 30
2.1 – Impédance réduite terminale Z’ et impédance réduite d’un point quelconque Z’
(rapport des coefficients de réflexion)- 30
2.2 – Cas particuliers d’impédances terminales 31
a)-
'
1
Z
= 1 impédance terminale = impédance caractéristique 31
b)-
'
1
Z
= 0 Court-circuit 31
c)-
'
1
Z
= ∞ Ligne ouverte 31
d)-
'
1
Z
=
'
r
jR
:(
'
r
R
réelle) ;
'
1
Z
imaginaire pure 32
e)- Cas spécial de régime stationnaire : la résonance 32
3 – Taux d’ondes stationnaires (T.O.S) 33
4 – Applications pratiques des relations précédentes : déterminations
de
'
1
Z
,
1
Γ
ou
Z
et
Γ
34
4.1 – Problèmes concernant les mesures d’impédance
1
Z
et
1
Γ
34
IV – QUELQUES PRORIETES AUX PARTICULARITES DES LIGNES PARFAITES 36
1 – Puissance dégagée dans la charge (régime sinusoïdal) 36
2 – Adaptation d’impédance (ou adaptation de ligne) 37
2.1 – Par un tronçon de ligne
4
λ
(quart d’onde) 37
2.2 – Par un transformateur 38
2.3 – Par un « stub » (« morceau » de ligne) 38
V – LES LIGNES REELLES OU LIGNES AVEC PERTES 39
1 – Solution de l’équation générale de propagation (en régime sinusoïdal) 39
2 – Etude de la solution dans quelques cas particuliers 40
2.1 – Dans le cas général 40
2.2 – Cas de l’adaptation des phases 40
2.3 – Cas des faibles pertes 41
3 – Ondes stationnaires dans les lignes avec pertes (en régime sinusoïdal) 42
3.1- Coefficient de réflexion et impédance 42
3.2- Atténuation sur la ligne (unités) 42
CHAPITRE IV : PROPAGATION DES O.E.M DANS LES GUIDES D’ONDES 44
I – INTRODUCTION : ANALOGIE AVEC LES LIGNES DE CONDUCTEUR-NATURE
SPECIFIQUE DES PHENOMENES 44
1 – Définition générale des guides d’ondes, analogie avec les lignes 44
2 – Différence entre la propagation dans les lignes et dans les guides d’ondes
« fermés» 44

iv
2.1 – La nature du signal étudié 45
2.2 – Le processus de propagation le long de l’axe 45
2.3 – La forme générale de la solution de propagation (en régime sinusoïdal) 45
2.4 – Limitation du domaine de fréquence dans un guide et intérêt des guides fermés 46
II – EQUATIONS SPECIFIQUES DE LA PROPAGATION GUIDEE (En régime sinusoïdal) 47
1 – Equation générale de propagation 47
2 – Relation entre les composantes transversales (
z
E et
z
H ) et les composante
longitudinales (
x
E ,
y
E ,
x
H et
y
H ) 48
III – SOLUTION COMPLETE DE LA PROPAGATION DANS LE CAS D’UNE ONDE T.M. AU
VOISINAGE DE LA PAROI 50
1 – Caractéristiques du cas particulier étudié et conditions aux limites 50
1.1 –L’onde considérée et les approximations utilisées 50
1.2 – Les conditions aux limites particulières 51
1.3 – Nature de l’onde 51
2 – Expressions de
(
)
yxE
zo
, ,
(
)
yxE
z
, ,
(
)
yxH
yo
, ,
(
)
yxH
y
, à partir des équations
(1) en (II.1) et des équations (2) en (II.2) 52
3 – Expression de k en fonction des caractéristiques du guide 52
4 – Expression finale de la solution dans le cas de l’O.T.M. au voisinage de la paroi 53
4.1 – Expression de
à
µ et
µ
53
4.2 – Les expressions finales des composantes
)(
),(),,,(
kztj
zz
eyxEtzyxE
−
=
ω
et
µ
54
5 – Application de la solution obtenue 54
5.1 – Relation entre composantes des champs- 54
5.2 – Surface équiphase et équiamplitude 54
IV – CALCUL DU COEFFICIENT D’ATTENUATION (
α
) LE LONG DU GUIDE 55
1 – Perte d’énergie par effet joule dans la paroi conductrice 55
2 – Expression du coefficient
α
56
V – EXEMPLE DU GUIDE D’ONDE RECTANGULAIRE 57
1 – Calcul des cartes de champ
),( yxE
r
et
),( yxH
r
57
1.1 – Détermination des ondes T.M. 58
1.2 – Détermination des ondes T.E. 59
2 – Les modes d’ondes 60
3 – Facteur de propagation k et fréquence de coupure
c
f 61
4 – Dispersion des guides d’ondes - vitesse de groupe et de phase 61
5- L’évaluation pratique du coefficient d’affaiblissement ou d’atténuation
α
62
CHAPITRE V : PROPAGATION DE O.E.M RAYONNEES PAR LES ANTENNES 64
I-INTRODUCTION 64
II – RAYONNEMENT DU DOUBLET ELECTRIQUE 64
1 – Doublet ou dipôle électrique 64
2 – Calcul du potentiel vecteur 65
3 – Calcul de l’induction magnétique 65
4 – Calcul de V 66
5 – Calcul du champ électrique
E
r
67
5.1 – Calcul de
y
E
67
5.2 – Calcul de
z
E
67
6 – Intensité des champs au voisinage du doublet 68
7 – Intensité des champs aux grandes distances 69
III – THEOREME SIMPLIFIE DE L’ANTENNE: GENERLITES ET DEFINITIONS 71
1 – Introduction 71
2 – Hauteur effective d’une antenne d’émission 71
2.1 – Définition 71