1er Ordre
Circuits électriques du
Le condensateur
Étude quantitative (circuit RC)
Bilan d'énergie (circuit RC)
Étude qualitative (circuit RC)
La bobine
Circuit RL
i
u
i
u
En régime permanent (continu) on a
Modèle équivalent en régime permanent
donc
En régime permanent, le condensateur est équivalent à
un interrupteur ouvert
Propriétés de continuité
Il n'y a pas de saut de tension aux bornes d'un condensateur.
Si la tension est nulle à t=0-, elle reste nulle à t=0+
ex :
Cee propriété permet de relier la tension avant fermeture d'un
interrupteur (régime permanent) à la tension après sa fermeture.
En régime permanent (continu) on a
Modèle équivalent en régime permanent
donc
En régime permanent, la bobine est équivalente à un fil
Propriétés de continuité
Il n'y a pas de saut d'intensité dans une bobine.
Si l'intensité est nulle à t=0-, elle reste nulle à t=0+
ex :
Cee propriété permet de relier l'intensité avant fermeture d'un
interrupteur (régime permanent) à l'intensité après sa fermeture.
- Pour t<0, K est ouvert, et le
condensateur C est déchargé.
-À t=0 on ferme K et on cherche à
déterminer u(t)
Continuité de la tension u(t)
La tension est continue aux
bornes d'un condensateur, donc :
Pas de saut de tension dans un
condensateur
Régime permanent
En régime permanent le condensateur se
comporte comme un interrupteur ouvert
donc :
Loi des mailles et loi d'Ohm
Entre les deux extrêmes, on ne peut
pas dire grand chose, on devine un
comportement "raisonnable".
Loi des mailles :
Loi d'Ohm :
Condensateur :
À partir de ces équations, on obtient
l'équation différentielle :
Conditions initiales
Équation homogène
Le second membre est constant,
on cherche :
Solution particulière
Solution générale
Énergie fournie par le générateur :
Énergie stockée par le condensateur :
Énergie dissipée par la résistance :
Conservation de l'énergie :
On ferme K à t=0, on cherche à déterminer i(t)
Analyse qualitative
Analyse quantitative
Pas de saut d'intensité dans la bobine :
En régime permanent, la bobine se comporte comme
un fil :
Loi d'Ohm :
Loi des mailles :
Bobine :
avec
Solution
La solution est très similaire à
celle du circuit RC
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