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Situations pour les épreuves 3051

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CENTRE D’ÉDUCATION DES ADULTES
JEANNE-SAUVÉ
Mat-3051
Situations d’apprentissage
Modélisation algébrique et graphique
y
9
8
7
6
5
10x + 25 = 5x + 50
4
F(x) = -12x + 44
3
2
1
x
1
2
3
4
5
6
7
8
Formation générale des adultes
9
1ère Situation
El Hadi, ingénieur pétrolier, doit faire vider un réservoir de pétrole pour qu’on
puisse y apporter des modifications. La capacité du réservoir est de 30 000 m3. Il
mesure la quantité de pétrole restante dans le réservoir à trois occasions. Le
tableau ci-dessous représente la quantité de pétrole restante dans le réservoir en
fonction du temps en heure.
Durée de l’opération de
vidange
(heure)
Quantité de pétrole restante
en m3
4
25 000
7
21 250
10
17 500
Quelle quantité de pétrole est vidée à chaque heure, (le débit) ?
Combien de temps faudra-t-il pour que le réservoir soit vide ?
Si la quantité de pétrole dans le réservoir avait été de 20 000 m 3, combien
d’heures auraient-été nécessaires pour le vider ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
2
2e Situation
Kiné étudie l’offre de service de deux plombiers :

1er plombier : Le graphique suivant représente le coût des travaux pour
quelques exemples de durées :
Coût des
y
Travaux
($)
260$
120$
x
1
3
5
Durée des travaux
(h)

Pour le deuxième, son amie Line, se rappelle que pour des travaux d’une
durée de 4 heures elle a déboursé 320$. De plus, ce plombier demandait
des frais de déplacement de 80$.
Si la durée estimée des travaux est de 8 heures, lequel des plombiers
devrait-elle engager pour que le coût soit le plus bas possible ?
Pour quelle durée, y aurait-il aucune différence de coût ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
3
3e Situation
Madeleine étudie l’offre de service de deux maçons.

1er maçon : Le tableau suivant présente le coût des travaux pour
quelques exemples de durées :
Durée des
Travaux
(h)
3
7
9

Coût
des
travaux
($)
250
450
550
Pour le deuxième, son ami Jacques se souvient que pour des travaux
d’une durée de 7 heures, il a déboursé 455$. De plus, ce maçon exigeait
des frais de déplacement de 70$.
Si la durée estimée des travaux est de 10 heures, lequel des maçons
devrait-elle engager pour que le coût soit le plus bas possible ?
Pour quelle durée, y aurait-il aucune différence de coût ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
4
4e Situation
Christiane désire acheter une bordure en velours pour sa table qui a la forme
d’un triangle isocèle. Après des discussions avec son amie designer, elles ont
établis quelques contraintes :
Le périmètre d’un triangle :
P=a+b+c



Les côtés congrus du triangle isocèle doivent mesurés 44 cm de plus que
sa base.
Le périmètre de la bordure doit être supérieur à 356 centimètres, mais
inférieur à 360 centimètres.
Les dimensions de la bordure doivent être entières.
Le coût d’achat et d’installation de la bordure de velours est déterminé à l’aide de
la table des valeurs suivantes :
Longueur de la
Bordure
(cm)
Coût d’achat et
d’installation de la
bordure
200
150
320
210
600
350
Combien Christiane devra-t-elle payer pour l’achat et l’installation de la
bordure ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
5
5e Situation
André possède une ferme. Il veut installer une nouvelle clôture autour de son
terrain rectangulaire pour empêcher les vaches de s’enfuir.
Le périmètre d’un rectangle :
P = 2·L + 2· l
En raison des coûts, il désire que :



La longueur mesure quatre mètres de plus que le double de sa largeur.
Le périmètre de la clôture soit supérieur à 80 mètres et inférieur à 90
mètres.
Les dimensions de la clôture doivent être entières.
Le coût d’achat de la clôture est déterminé à l’aide de la table des valeurs
suivantes :
Longueur de la
Clôture
(m)
Coût d’achat et
d’installation de la
clôture
20
1 240
32
1 648
60
2 600
Combien André devra-t-il payer pour l’achat et l’installation de la clôture ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
6
6e Situation
Karine a contracté un prêt d’un an pour ses nouveaux électroménagers. La
représentante du magasin lui propose deux façons de le rembourser.
1ère façon : Paiement hebdomadaire

Elle paye un petit montant à chaque semaine pendant l’année.
2e façon : Paiement mensuel

Elle paye un montant à chaque mois pendant l’année. Ce montant est
équivalent à 300$ de plus que le paiement hebdomadaire.
Dans les deux situations, le total des paiements est le même car le prêt est
toujours le même.
Quel est le montant du prêt ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
7
7e Situation
Éric a emprunté de l’argent à sa mère pour rénover sa maison. Sa mère lui propose
de la rembourser sur une période d’une année. De plus, elle lui suggère deux
façons de la rembourser.
1ère façon : Remboursement hebdomadaire

Il lui rembourse un petit montant à chaque semaine pendant l’année.
2e façon : Remboursement mensuel

Il lui rembourse un montant à chaque mois pendant l’année. Ce montant
est équivalent à 450$ de plus que le paiement hebdomadaire.
Dans les deux situations, le total des remboursements est le même car le prêt
est toujours le même.
Quel est le montant d’argent que la mère d’Éric lui a prêté ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
8
8e Situation
Adéline a emprunté de l’argent à sa sœur, psychologue, pour aller en voyage. Sa
soeur lui propose de la rembourser sur une période d’une année. De plus, elle lui
suggère deux façons de la rembourser.
1ère façon : Remboursement hebdomadaire

Elle lui rembourse un petit montant à chaque semaine pendant l’année.
2e façon : Remboursement mensuel

Elle lui rembourse un montant à chaque mois pendant l’année. Ce
montant est équivalent à 240$ de plus que le paiement hebdomadaire.
Dans les deux situations, le total des remboursements est le même car le prêt
est toujours le même.
Quel est le montant d’argent que la soeur d’Adéline lui a prêté ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
9
9e Situation
Sylvain, qui est peintre, s’est fait offrir 150$ pour peinturer une salle. Son salaire
horaire dépendra du nombre d’heures qu’il aura besoin pour effectuer son travail.
Voici la représentation graphique de cette situation :
y
Salaire horaire $
150
50
30
10
x
1
3
5
15
Temps (h)
Si Sylvain peinture pendant deux heures, quel sera son salaire horaire ?
Si le salaire horaire de Sylvain est de 15$, pendant combien d’heures aurat-il peinturé ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
10
10e Situation
Karen et Ronan son fils aiment bien prendre de longues douches. Ils ont
présentement un réservoir d’une capacité de 300 litres.
La table des valeurs suivante présente leur consommation d’eau chaude le
matin :
Temps de douche
(minutes)
Quantité d’eau chaude
restante (litres)
0
6
10
12
300
210
150
120
Quel est le débit de leur pommeau de douche ?
Pendant combien de temps peuvent-ils prendre des douches avant que le
réservoir soit vide ?
Laissez les traces de votre démarche.
Après avoir consulté un site d’économie d’énergie, Karen décide d’acheter un
réservoir plus petit d’une capacité de 230 litres et un nouveau pommeau ayant
un débit de 6litres / minute.
Avec le nouveau réservoir et le nouveau pommeau de douche, est-il
possible que nos amis prennent des douches d’une durée de 40 minutes ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
11
11e Situation
Daniella et Claude sont des élèves d’un centre d’éducation des adultes. Ils ont
décidé de concevoir un album de finissants pour la fête de fin d’année. Ils veulent
faire imprimer 40 exemplaires de l’album et les vendre 65$ chacun. Chaque album
contient 25 pages. Daniella a contacté deux imprimeries pour l’impression des
albums.
Imprimerie Cesbenbeau :
À l’imprimerie Cesbenbeau, la relation linéaire entre le prix d’un album et le
nombre de pages qu’il contient est illustrée dans la table des valeurs suivante. La
valeur initiale correspond au coût de la couverture de l’album.
Prix d’un Album de finissants
Nombre de
pages
0
10
13
Prix
($)
17,75
30,25
34,00
Imprimerie Cessuperbeau :
Chez Cessuperbeau, ils peuvent imprimer les albums au coût de 1,50$ par page.
On doit ajouter un montant de 350$ pour faire ouvrir un dossier et concevoir un
devis.
Daniella et Claude choisissent l’imprimerie la moins dispendieuse.
Combien d’albums doivent-ils vendre pour réaliser un profit ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
12
12e Situation
Claude et Alain vivent tous les deux à la campagne, ils font un pari. Lequel des
deux arrivera le premier chez leur ami Issa. Ils ont une distance de 45 kilomètres
à franchir pour arriver à la maison de leur ami.


Claude est un excellent cycliste et peux facilement rouler à 30 km/h ;
Alain, qui a une moto, ne peux rouler plus vite que 80 km/h sur la route
menant à la maison de leur ami Issa.
Comme Claude est à vélo, il pourra partir trois quarts d’heure avant Alain.
Qui arrivera en premier chez Issa ? De combien de minutes devancera-t-il
l’autre ami ?
Alain pourra- t-il rejoindre Claude avant la fin du trajet ?
Justifiez vos réponses à l’aide d’arguments mathématiques.
2018-05-28
13
13e Situation
Pranvéra, femme d’affaires prospère et célèbre, a fondé la même année trois
entreprises.
Le graphique et la règle ci-dessous illustrent l’évolution de la valeur des actions
de chacune de ses entreprises.
Évolution de la valeur de l’action des entreprises
Pran 1 et Vera 1
Évolution de la valeur de l’action de
l’entreprise Vera 2
y
Valeur
V(x) = 1,6x + b
de
où,
Vera 1
l’action
($)
(3,26)
Pran 1
25
20
(2,22)
x
x : le nombre de mois écoulé
depuis le début
V(x) : la valeur de l’action de
l’entreprise Vera 2 ($)
Après 5 mois la valeur de l’action de
l’entreprise Vera 2 est de 23,50$.
Nombre de mois
écoulé depuis le début
Pranvera affirme qu’après avoir analysé l’évolution de ses actions, à un certain
moment la valeur de chacune des actions est égale.
L’affirmation de Pranvera est-elle vraie ?
Justifiez votre réponse avec des arguments mathématiques.
2018-05-28
14
14e Situation
Layali et Madeleine, deux techniciennes en pétrochimie doivent effectuer la
vidange de deux réservoirs de pétrole. Elles débutent au même moment.
Réservoir sous la supervision de Layali :


Le réservoir contient 25 025 m3 de pétrole.
La pompe utilisée pour vider le réservoir à un débit de 1 250 m3 de pétrole
à l’heure.
Réservoir sous la supervision de Madeleine :

Le graphique suivant illustre la relation entre le volume de pétrole qu’il
reste dans le réservoir en fonction du temps écoulé.
Volume de
pétrole restant
y
(m3)
21 995
(12, 13 595)
x
Temps écoulé
(heures)
Combien de temps après le début de l’opération les deux réservoirs
contiennent-ils le même volume de pétrole ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
15
15e Situation
Lina désire clôturer une partie de son terrain qui est de forme rectangulaire.
Après avoir discuté avec son compagnon, elle établit quelques contraintes qui
devront être respectées :
Le périmètre d’un rectangle :
P = 2·L + 2· l



La longueur de la clôture doit mesurer 3 mètres de plus que le double de
sa largeur.
Le périmètre de la clôture doit être supérieur à 32 mètres, mais inférieur à
38 mètres.
Les dimensions de la clôture doivent être entières.
Le coût d’achat et d’installation de la clôture est déterminé à l’aide de la table des
valeurs suivantes :
Longueur de la
Clôture
(m)
Coût d’achat et
d’installation de la
clôture
20
1 240
32
1 576
60
2 360
Combien Lina devra-t-elle payer pour l’achat et l’installation de la clôture ?
Laissez les traces de votre démarche.
2018-05-28
16
16e Situation
Ofélie et Lina décident d’organiser des épluchettes de maïs pour financer un
voyage avec leurs élèves.
Voici des informations sur les épluchettes de maïs de chacune :
Épluchette d’Ofélie


Elle a acheté pour 180$ d’épis de maïs.
La table des valeurs suivante illustre la relation entre le nombre d’épis
vendus et les revenus générés.
Nombre d’épis vendus
30
70
85
Revenus
($)
45,00$
105,00$
127,50$
À la fin de l’épluchette, Ofélie a réalisé un profit de 352,50$
Épluchette de Lina

Concernant l’épluchette de Lina, le profit réalisé peut-être déterminé en
utilisant la règle suivante :
Pl(x) = 2x – 200

À la fin de l’épluchette Lina réalisé un profit de 380$
Quelle épluchette a permis de vendre le plus d’épis de maïs, celle d’Ofélie
ou celle de Lina ?
Laissez les traces de votre démarche
2018-05-28
17
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