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REPUBLIQUE DU CAMEROUN ANNEE SCOLAIRE 2022-2023
MINESEC CONCOURS DES MEILLEURS FEVRIER 2023
DRES LITTORAL - DDES WOURI EPREUVE DE MATHEMATIQUES
LYCEE TECHNIQUE DE DOUALA-BASSA CLASSE : Tle F-BT DUREE : 2H
B. P. : 7241 DOUALA – Tél. : 233.40.53.10
Exercice 1 : 4 points
1. Résoudre dans 3 le système d’équations linéaires suivant :
(S) : { 4 =ln1
2+2 =
2+5=1 2pts
2. En déduire le triplet de réels strictement positifs, solution du système suivant :
(S1) :
ln() =0
ln(
) =2
ln(
)=1 2pts
Exercice 2 : 4 points
On considère les intégrales I et J ci-dessous :
I=
, J=
.
1. Calculer I - J. 1pt
2. A l’aide d’une double intégration par parties, calculer I+J. 2pts
3. En déduire I et J. 1pt
Problème : 12 points
On considère la fonction numérique définie sur ] ;1[ par :
()=2
(1)
On désigne par la courbe représentative de dans le plan rapporté à un repère orthonormé
(,,) ; l’unité graphique étant 2 cm.
Partie A :
1. a) Soit =
. Prouver l’égalité
()
=
; en déduire la limite de quand
tend vers 1. 1pt
b) Déterminer la limite de quand tend vers . 0,25pt
c) En déduire une asymptote à la courbe . 0,25pt
2. Démontrer que pour réel appartenant à ] ;1[ ,
()=
()
et en déduire les variations de . 1,75pt
3. Dresser le tableau des variations de . 1pt
4. Tracer la courbe . 1,5pt
Partie B :
1. a) Soit la fonction numérique définie sur ] ;1[ par ()=
.
Pour tout réel appartenant à ] ;1[ , calculer (). 0,5pt
b) En déduire une primitive de sur ] ;1[ . 0,5pt
2. a)Soit un réel appartenant à ]0;1[, déterminer
()=()
0,5pt
b) Déterminer la limite de () quand tend vers 1. 0,5pt
3. Déterminer l’aire en cm2 du domaine délimité par la courbe de , l’axe des abscisses, les
droites d’équations respectives = et =. 0,75pt
Partie C
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1. a) Démontrer que l’équation ()=
a deux solutions dont l’une est -1 .On notera
l’autre solution. 1,25pt
b) A l’aide d’une calculatrice, donner un encadrement d’amplitude 10 de . 0,75pt
2. Soit un élément de ] ;1[ . Déterminer graphiquement en fonction de , le nombre de
solutions de l’équation ()=(). 1pt
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