Cours Analyse Diagnostic des defauts

Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Sommaire
Avant-propos ......................................................................................................... 2
PARTIE I : SURVEILLANCE DES MACHINES PAR ANALYSE VIBRATOIRE
Chapitre 1 : Maintenance et techniques de Surveillance ...................................................... 4
Chapitre 2 : Vibration des machines tournantes ................................................................. 15
Chapitre 3 : Stratégies de surveillance vibratoire ............................................................... 28
Chapitre 4 : Capteurs de vibration et traitement des signaux ........................................... 39
Chapitre 5 : Signatures vibratoires des principaux défauts mécaniques……………… .. 51
Travaux dirigés ..………………………………………………………………………….…77
PARTIE II : THERMOGRAPHIE INFRAROUGE
Chapitre 1 : Base théorique de la thermographie ............................................................. 101
Chapitre 2 : Imagerie thermique et applications industrielles ........................................ 109
Travaux dirigés ..…………………………………………………………………………...118
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AVANT-PROPOS
Les industriels sont confrontés généralement à un double défi économique. D’une part, ils
doivent augmenter la flexibilité et la productivité par une disponibilité accrue de leur outil de
production et d’autre part ils doivent diminuer les coûts d'entretien et de réparation.
Pour cela, les industriels ont cherché des méthodes de maintenance efficaces et performantes
permettant sans démontage ou arrêt de fabrication, de prévenir la panne. Cette méthode
s'appelle la maintenance conditionnelle ; elle est basée essentiellement sur la surveillance de
l’état de santé des machines sans être obligé d’arrêter la production. Le recours à des techniques
de surveillance fiables nécessite des investissements en matériel d’acquisition et en ressources
humaines habilitées et compétentes dans le domaine.
Cet ouvrage expose les techniques de surveillance les plus fréquentes en maintenance
prédictive, et sont présentées en quatre parties : l’analyse vibratoire et thermographie
infrarouge. La vibration est considérée comme le meilleur paramètre de fonctionnement pour
juger les conditions dynamiques telles que déséquilibre, défauts de roulements… Beaucoup de
problèmes de machines se montrent comme des vibrations excessives. Déséquilibre du rotor,
désalignement, le relâchement mécanique, la résonance structurelle, défauts de fondation non
rigide, et défaut d’engrenage sont quelques défauts qui peuvent être mesurés par analyse
vibratoire. La mesure de la vibration "globale" d'une machine, d'un rotor par rapport à une
machine ou la structure d'une machine, et la comparaison de la mesure à sa valeur normale
(norme) indique l'état de santé actuel de la machine.
L’analyse thermographique est un outil de maintenance prédictive efficace à utiliser en
conjonction avec d'autres types de procédés de « condition monitoring ». Le plus grand
avantage de la thermographie est qu’elle est utilisée pour identifier une série de problèmes
possibles sur la base de l'état des divers types de machines. Cette partie explique le processus
de la thermographie et discute les avantages et les inconvénients de ce type d'analyse. Pour
utiliser l'appareil photo thermique et créer des rapports efficaces, on a besoin d'acquérir une
compréhension générale de la science derrière la thermographie infrarouge. Cette partie va
exposer la terminologie et les compétences nécessaires pour commencer à utiliser une caméra
infrarouge.
Cet ouvrage constitue un support pratique pour la mise en place d’une politique de maintenance
prévisionnelle basée sur les deux techniques. A la fin de chaque partie, un nombre des
problèmes et exercices est présenté permettant aux étudiants de mieux assimilés les
phénomènes étudiés. Ce travail est une modeste contribution à l’enrichissement de la
bibliothèque mécanique qui est pourvue d’ouvrages spécialisés en techniques de maintenance
prédictive.
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PARTIE I :
SURVEILLANCE DES MACHINES PAR
ANALYSE VIBRATOIRE
La surveillance par analyse vibratoire fait appel à plusieurs disciplines mathématiques,
traitement de signal, et informatique.
Cette partie qui contient quatre chapitres a été consacrée pour la mise en situation de la
maintenance prédictive, sa position par rapport à d’autres formes de maintenance ainsi qu’à sa
contribution à la réduction des coûts de maintenance. Une présentation générale des techniques
de surveillance pratiquées dans la maintenance prédictive, les conditions de choix des méthodes
et des indicateurs de surveillance.
Le deuxième chapitre est une introduction aux vibrations mécaniques, nature et paramètres
caractéristiques. Elle traite aussi les indicateurs utilisés pour la surveillance et le diagnostic des
machines avec indication des seuils d’admissibilités.
Le troisième Chapitre décrit les stratégies surveillance vibratoire.
Le quatrième chapitre porte sur le matériel d’acquisition, ses caractéristiques techniques et les
outils d’analyse et de traitement des signaux.
Le cinquième chapitre présente les signatures vibratoires, de la majorité des défauts
mécaniques, permettant de faire le diagnostic des machines.
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Chapitre 1
Maintenance et techniques de Surveillance
1.
Enjeux de la maintenance
1.1. Méthodes de maintenance
1.2. Coût de maintenance
2. Surveillance des équipements
2.1. Méthodes de surveillance
2.2. Indicateurs de surveillance
2.3. Notion de seuils
3. Techniques de surveillance
3.1. Analyse vibratoire
3.2. Thermographie infrarouge
3.3. Mesure ultrasonore
3.4. Analyse des huiles
3.5. Analyse du bruit
3.6. Conclusion
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1. Enjeux de la maintenance
Dans des conditions normales, le fonctionnement d’une installation entraîne un vieillissement
plus ou moins accentués du matériel, et parfois même des incidents ou accidents. Pour en
assurer une exploitation correcte, Il est nécessaire de maintenir cette installation en bon état.
En fait le comportement d’une installation en service pendant son cycle de vie est représenté
par une courbe en baignoire qui se divise en trois périodes distinctes (Figure 1.1) :

Une période de rodage : pendant cette période l’installation est en garantie, et le taux de
défaillance est décroissant. La probabilité de défaillance est élevée vue les défaillances
précoces dues aux défauts de conception, de fabrication, de montage ou de mise en place.
Aucune intervention n’est préconisée durant cette période.

Une période de maturité : c’est la période de vie utile, la défaillance dans ce cas est
accidentelle. Une politique de maintenance corrective est souhaitable.

Une période de vieillissement : l’usure des composants devient remarquable et la
probabilité de défaillance augmente sous l’effet du vieillissement. Le suivi des
dégradations devient de plus en plus nécessaire.
Vieillissement
Maturité
Rodage
Taux de défaillance
Précoce
Vie utile
Usure
Durée de vie
Figure 1.1. Courbe en baignoire
1.1. Méthodes de maintenance
«La maintenance est l’ensemble des actions techniques, administratives et de management
durant le cycle de vie d’un bien, destinées à le maintenir ou à le rétablir dans un état dans
lequel il peut accomplir la fonction requise » (norme NF EN 13306).
Trois méthodes principales de maintenance sont utilisées dans l'industrie (Figure 1.2).
a. Maintenance corrective
Elle consiste à laisser tourner la machine jusqu'à la défaillance totale, puis effectuer les
réparations nécessaires. Ce type de stratégie peut entraîner des pertes de production et des frais
de réparations plus importants. De plus, une réparation non planifiée entraînera des coûts élevés.
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Figure 1.2. Méthodes de maintenance
b. Maintenance préventive systématique
Comme la maintenance corrective entraîne des surcoûts non négligeables, les industriels ont été
amenés à remplacer les éléments de machines après un temps de fonctionnement déterminé,
c’est la maintenance systématique. C’est une forme de maintenance préventive qui est effectuée
selon un calendrier prédéterminé en fonction du temps ou du nombre d'unités d'usage tel que le
nombre d'heures de fonctionnement. Ce type de maintenance n'évite pas la panne et en plus
coûte cher, puisque les organes montrant un début d'usure sont jetés alors qu’ils peuvent encore
rendre service. De plus, les machines qui sont souvent démontées, sont moins fiables du fait
des erreurs humaines lors du remontage. Cette maintenance montre son intérêt par rapport à la
maintenance corrective mais reste d'un coût très élevé quant au stock de pièces de rechange
qu'il est nécessaire de gérer.
Cette méthode de maintenance comporte des inconvénients à savoir :

Des éléments de machines seront remplacés alors qu'ils n'ont pas atteint leur durée
de vie optimale.

Certaines pièces de machines peuvent casser de manière précoce suite à un mauvais
montage ou à des défauts de fabrication. Donc, le risque de panne reste présent.
c. La maintenance préventive prédictive
C’est une autre forme de maintenance préventive. Elle optimise les actions d'intervention et de
réparation en se basant sur l’analyse de l’évolution dans le temps de paramètres pertinents. Les
industriels se dirigent vers la maintenance prédictive, qui est basée sur l'état réel de la machine.
Elle comporte trois phases :
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


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La détection du défaut qui se développe : A la mise en route de la machine ou après une
réparation, différents paramètres (température, performances, vibrations....) caractérisant
son fonctionnement sont enregistrés. Ces enregistrements serviront de référence pour
suivre par comparaison à intervalles réguliers ou en continu l'évolution de ces
paramètres.
L'établissement d'un diagnostic : Dès qu'un défaut est constaté par changement d'un état
d'un des paramètres de suivi, il est nécessaire d'établir un diagnostic pour connaître la
gravité du défaut. L’établissement du diagnostic est nécessaire avant la programmation
de la réparation.
L'analyse de la tendance : L'analyse de tendance permettra d'estimer le temps restant
avant une panne et de pouvoir prévoir la réparation. Généralement, quand un défaut est
constaté, la surveillance du ou des paramètres est renforcée.
Figure 1.3. Surveillance de la dégradation

Organisation de la maintenance conditionnelle
On définit l’organisation de la maintenance conditionnelle par l’organigramme suivant (Figure
1.4).
1. Cette étape comprend la codification des équipements, l’inventaire et la sélection du type
d’entretien appliqué à chaque équipement,
2. Cette étape comprend le choix de la technique de mesure, leur périodicité, leur endroit et
repérage, la création d’une route et des dossiers de suivi,
3. Cette étape s’occupe de la détermination des alarmes,
4. Cette étape comprend la prise de mesure, l’enregistrement et la gestion des données
vibratoires,
5. vérification du seuil d’alarme,
6. déterminer l’élément défaillant,
7. Changer ou corriger l’élément défaillant.
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Figure 1.4. Organisation de la maintenance conditionnelle.
L'état de santé d’une machine peut être évalué par toute analyse permettant de quantifier la
dégradation des organes de la machine :

l'analyse d'huile pour détecter les éléments d'usure...

l'analyse de courant pour localiser les barres rotoriques cassées sur un moteur...

la thermographie pour la détection de fuite thermique, de mauvais serrage...

l'analyse vibratoire pour la détection de défauts mécaniques...
1.2.Coût de maintenance
La maintenance des installations industrielles est essentielle à leur sûreté de fonctionnement
ainsi qu’à la sécurité des personnes. Compte tenu de son coût, il est cependant judicieux
d’établir un bon équilibre entre maintenance préventif systématique et maintenance correctif.
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Figure 1.5. Optimisation de la politique de maintenance
Etant dans le cadre de la politique de maintenance, le choix adéquat des différentes méthodes
se décide au niveau de la direction du service maintenance. Les enjeux d’une maintenance
efficace sont de répartir les ressources disponibles vers des tâches ou des activités qui ont des
retombées directes sur la rentabilité de l’entreprise. En règle générale, on tend vers une
diminution des actions de maintenance corrective au profit d’actions préventives. Cette
politique doit bien sûr être comprise et acceptée par le service de production en particulier
lorsque la fonction production travaille en feu continu.
Dire que l’on ne va faire que du préventif est loin de la réalité car le risque « zéro » n’existe
pas. On ne peut pas tout prévoir ! Cela signifie que correctif et préventif vont être
complémentaire, et que la part de préventif que l’on va adopter peut se déterminer à partir de
considérations économiques (Figure 1.5) mais aussi de moyens humains.
2. Surveillance des équipements
La surveillance des matériels permet de diminuer le niveau de maintenance systématique sans
prendre de risque supplémentaire car on continue à s’assurer que le matériel ne présente pas
d’anomalie. On peut donc diminuer les coûts, si toutefois le coût du matériel de surveillance
reste limité.
Elle s’intègre dans la politique de maintenance prédictive et doit assurer :

la prévention des risques majeurs (arrêt des machines) lorsque les conditions de
sécurité (pour l’homme ou pour la machine) ne sont pas satisfaites ;

la détection précoce des anomalies, pour éviter au maximum les avaries en remplaçant
les composants défectueux si possible avant incident et au meilleur moment ;

l’analyse après incident, pour remédier aux défauts constatés, et éviter de les retrouver
à l’avenir, ou définir les modifications nécessaires.
Le niveau de performance initial, quel que soit le paramètre surveillé, s’appelle aussi
«signature» de l’équipement : c’est la référence de bon fonctionnement de celui-ci pour le point
sensible surveillé. Les mesures peuvent être :

visuelles (examen de l’usure par la mesure d’une cote, observation d’un jeu
mécanique, d’une courroie détendue, etc..),
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
réalisées à partir d’appareils de mesures (voltmètre, oscilloscope, analyseur de spectre,
radiographie, comptage de particules, etc..),

visualisables grâce à des capteurs préréglés (témoin de plaquette de frein sur une voiture,
témoin de température, etc..).
2.1. Méthodes de surveillance
a. La surveillance périodique
Le suivi périodique (offline) de l'évolution des paramètres, (vibration, analyse de lubrifiant,
etc.), permet de détecter l'apparition de défauts à évolutions lente. La périodicité des
prélèvements des indicateurs est variable, elle varie entre 2 semaines et 6 mois suivant la vitalité
et le coût des machines en cause. La fréquence peut être accélérée si les symptômes précoces
le justifient.
Figure 1.6. Surveillance offline
b. La surveillance continue
Le suivi continu (on-line), comme le précédent, permet de suivre l'évolution de l'ensemble des
paramètres ; il présente, en plus, l'avantage de détecter des défauts à évolution rapide et
d'assurer la sécurité des installations par déclenchement de la machine à l'approche d'un seuil
réputé dangereux.
Les capteurs délivrent de manière continue une information, donc dans ce cas l’intervalle de
temps d’acquisition tend vers zéro. A la limite, on est capable de suivre sur écran ou sur traceur
la loi de dégradation du matériel. La surveillance continue permet donc de suivre des défauts à
évolution rapide. L’intervention préventive est alors signalée par une alarme. Cette alarme peut
interrompre l’équipement si nécessaire (pour cause de sécurité par exemple). C’est certainement
la forme la plus moderne de la maintenance. On y retrouve bien sûr, l’aspect maintenance
conditionnelle et aussi la notion de surveillance auxquels on va associer le pouvoir de décision
et d’ordonnancement.
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Figure 1.7. Surveillance on-line
Les défaillances de type explosif qui se manifeste soudain (perte brutale d'aubages de turbine,
éclatement d’un flexible) ne sont pas détectables de manière précoce.
2.2. Indicateurs de surveillance
Les indicateurs de surveillance sont des quantificateurs plus ou moins élaborés, issus d’une
grandeur physique. Leurs acquisitions sont souvent possibles en fonctionnement. Ils doivent
caractériser un ou plusieurs aspects de l’état de l’équipement ou de sa performance.
Leurs évolutions ou transformations dans le temps doivent être significatives de l’apparition ou
de l’aggravation d’une dégradation ou d’un dysfonctionnement tel que :






La température d’un palier.
Le taux de concentration dans le lubrifiant de particules métalliques.
Le bruit et les vibrations générées par son fonctionnement.
Le rendement mécanique ou thermodynamique d’une machine.
L’amplitude de variation de vitesse de rotation instantanée.
Le taux de rebuts de fabrication…
2.3.Notion de seuils
A chaque indicateur est associé un seuil dont la valeur dépend :



De la nature des défauts associés ;
Du type de la machine surveillée ;
Des conditions de fonctionnement.
Tant que la valeur d’un indicateur n’excède pas une valeur prédéfinie ou un seuil, l’installation
est considérée en bon état. Aucune investigation complémentaire, arrêt pour inspection ou
intervention corrective n’est à envisager. Le choix de la valeur du seuil est donc un acte
fondamental :


Une valeur trop basse entraine des alarmes non justifiées ;
Une valeur trop élevée rend la détection précoce d’un défaut impossible et une panne
peut se produire sans la moindre alarme préalable.
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Les systèmes de surveillance offrent souvent au moins deux seuils :

Le seuil d’alarme dont le dépassement doit déclencher une procédure de diagnostic afin
de localiser, voire déterminer l’origine exacte de l’anomalie.

Le seuil de danger dont le dépassement nécessite un diagnostic immédiat et souvent
l’arrêt immédiat de l’installation, il s’agit alors d’une action de mise en sécurité de
l’installation.
3. Techniques de surveillance
3.1. Analyse vibratoire
Toutes les machines, et particulièrement les machines tournantes, vibrent et l’image vibratoire
de leurs vibrations a un profil très particulier lorsqu’elles sont en état de bon fonctionnement.
Dès qu’un ou plusieurs défauts apparaissent, l’allure de cette image change, ce qui permet, de
quantifier l’intervention. La plupart des défauts mécaniques peuvent être détectés par cette
technique.
L'analyse vibratoire permettra donc de mettre en évidence un grand nombre de problèmes
entraînant une diminution de la durée de vie des éléments de la machine. Les défauts détectés
par analyse vibratoire sont :








résonance de structure,
jeu de palier,
balourd ou déséquilibre de masse,
mauvaise fixation,
défauts de roulements,
distorsion ou tension trop élevée des courroies,
mauvais alignement d'une ligne d'arbre,
défauts d’engrenage….
Figure 1.8. Sources de vibration
L’investissement à prévoir pour ce type de mesure va de 3 000 DT (off-line) à 100 000 DT
(online).
3.2. Thermographie infrarouge
On peut procéder à la mesure de la température grâce aux techniques de thermographie
infrarouge. Ces techniques permettent de mesurer les luminances, d’établir une cartographie
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(zones isothermes) et de suivre son évolution dans le temps. En maintenance, il ne s’agit pas de
connaître avec la plus grande précision la température absolue d’un point, mais plutôt
d’identifier les zones thermiques anormales et de quantifier l’urgence d’intervention.
Exemples d’utilisation :

détection des points chauds dans les équipements électriques (conducteurs sousdimensionnés, cosses mal vissées, etc..) ou mécaniques (dégradation d’un palier),

détection des ponts thermiques et donc d’absence d’isolation thermique pouvant être
néfaste au composants électroniques sensibles voisin,

détection des fuites thermiques dans les fours, canalisations, etc…
Thermographie
Figure 1.9. Thermographie d’un moteur électrique
La thermographie infrarouge est relativement couteuse (8 000 DT a 70 000 DT environ pour
l’ensemble camera + logiciel de traitement d’images associe), mais c’est un outil très
polyvalent.
3.3. Mesure ultrasonore
Certains instruments ultrasonores sont sensibles à la détection d’émissions sonores de très
hautes fréquences comprises entre 20 kHz et 100 kHz. Cette large bande de détection accroît la
pertinence du diagnostic. Les signaux sont alors transformés par hétérodynage en fréquences
audibles. La technique consiste à émettre une onde ultrasonore et à mesurer le temps de
réception des échos de l’onde à l’aide d’un capteur piézoélectrique.
Les Ultrasons dit "classiques" permettant de déceler des indications au cœur de la matière en
utilisant des traducteurs de type Ondes longitudinales ou à Ondes transversales.
Les mesures d'épaisseurs permettent de vérifier l’usure et l'épaisseur restante d'un matériel. (En
établissant si besoin, une cartographie des zones examinées et d'étudier son évolution dans le
temps).
L’investissement à prévoir pour ce type de mesure va de 1500 DT, pour un simple contrôleur,
a 15 000 DT pour un détecteur enregistreur collecteur de données qui peut également enregistrer
des mesures de température, de bruit, de vitesse de rotation et de débit de fuite.
3.4. Analyse des huiles
La surveillance des lubrifiants industriels consiste à mesurer l’état de dégradation et de
contamination des lubrifiants pour connaître leur capacité à assurer correctement leur fonction.
La mesure de la teneur en résidus des huiles et lubrifiants est utilisée comme un bon indicateur
des défauts d’usure dans les systèmes mécaniques. Les facteurs responsables de dégradation
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d’un lubrifiant sont :

la pollution par des liquides (eau, solvants),

la pollution par des particules (poussières, matériaux plastiques, fibres, etc..) causée par
le processus lui-même et son environnement,

les particules métalliques dues à l’usure ou la corrosion provenant des composants
parcourus par le lubrifiant,

l’oxydation, en présence d’air ou d’atmosphère corrosive, surtout lorsque les variations
de température sont importantes.
La quantité de particules est un indicateur précieux de l’état de dégradation d’une machine. Le
type de particules indique en effet la provenance de l’usure, donc la pièce défaillante. Ces
analyses peuvent être réalisées en laboratoire grâce à des kits spécifiques d’analyse :
centrifugation, gravimétrie, filtration, etc. Ce type d’analyse est parfaitement adapté au contrôle
des circuits hydrauliques (presses, robots, etc...) et toutes les machines utilisant l’huile comme
lubrifiant (groupe électrogène, compresseur d’air, etc...).
3.5. Analyse du bruit
Le changement de bruit est souvent un phénomène créé par une défaillance et la mesure du bruit
des machines par mesure des vibrations [ISO 7849 (1987)] peut être un indice de défectuosité.
Le stéthoscope, qui comprend un casque et une sonde, est un instrument qui permet par contact
de détecter les composants défectueux par l’écoute des bruits de la machine, pour des
fréquences variant entre 30 et 15 000 Hz.
La technique consiste à comparer subjectivement les bruits avec des bruits de référence déjà
préenregistrés.
L’investissement à prévoir pour ce type de diagnostic compris entre 30 DT à 300 DT. Il
représente la technique le moins cher par rapport aux autres techniques.
1.10. Analyse du bruit
3.6. Conclusion
Il est clair que toutes ces techniques demandent un investissement important en matériel mais
aussi en hommes qui doivent être bien formés à ces techniques. Elles demandent aussi de bien
connaître les pathologies à prévenir : il faut d’abord savoir ce que l’on cherche. Elles sont donc
peu utilisées directement par le maintenancier généraliste, mais peuvent être externalisées.
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Chapitre 2
Vibration des machines tournantes
1.
Introduction à la vibration
1.1. Définitions (norme AFNOR 90.001)
1.2. Grandeurs caractéristiques des vibrations
1.3. Grandeur cinématique
2. Nature de vibration
2.1. Sinusoïdal simple
2.2. Sinusoïdal complexe
2.3. Modulation angulaire de phase et de fréquence
2.4. Modulation d’amplitude
2.5. Impulsionnelle périodique
2.6. Impulsionnelle complexe
2.7. Bruit blanc
3. Les indicateurs des vibrations
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1. Introduction à la vibration
Toutes les machines en fonctionnement produisent des vibrations, images des efforts
dynamiques engendrés par les pièces en mouvement. Ainsi, une machine neuve en excellent
état de fonctionnement produit très peu de vibrations. La détérioration du fonctionnement
conduit le plus souvent à un accroissement du niveau des vibrations. En observant l'évolution
de ce niveau, il est par conséquent possible d'obtenir des informations très utiles sur l'état de la
machine. Ces vibrations occupent une place privilégiée parmi les paramètres à prendre en
considération pour effectuer un diagnostic. La modification de la vibration d’une machine
constitue souvent la première manifestation physique d'une anomalie, cause potentielle de
dégradations, voire de pannes.
Ces caractéristiques font de la surveillance par analyse des vibrations, un outil indispensable
pour une maintenance moderne, puisqu'elle permet, par un dépistage ou un diagnostic approprie
des défauts, d'éviter la casse et de n'intervenir sur une machine qu'au bon moment et pendant
des arrêts programmes de production.
1.1. Définition d’une vibration (norme AFNOR 90.001)
La vibration est une variation dans le temps de la valeur d’une grandeur donnée, propre au
mouvement, voire de la position d’un système mécanique, lorsque la grandeur dont il est
question est soit plus grande soit plus petite que la valeur moyenne connue comme valeur de
référence. Un corps est dit en vibration lorsqu’il est animé d’un mouvement autour de la
position d’équilibre stable (Figure 2.1).
Figure 2.1. Mouvement d’une masse suspendue à un ressort
Si l’on observe le mouvement d’une masse suspendue à un ressort, on constate qu’il se traduit
par :



Un déplacement : la position de la masse varie de part et d’autre du point d’équilibre ;
Une vitesse de déplacement : variation du déplacement par rapport au temps ;
Une accélération : variation de la vitesse par rapport au temps.
Un mouvement harmonique est défini par une fonction sinusoïdale (Figure 2.1) du type :
X (t )  X 0sin(t  )
Où t désigne la variable temporelle en secondes,  la pulsation en radians par seconde et
l’angle de déphasage La position initiale en radian à l’instant t =0.
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Le mouvement harmonique peut être généralisé par un mouvement périodique s’il y a répétition
du mouvement après une période de temps donnée T.
Ainsi on peut écrire :
X (t )  X (t T)
1.2.Grandeurs caractéristiques des vibrations
Une vibration se caractérise principalement par sa fréquence, son amplitude et sa phase.
a. Fréquence
La fréquence f est le nombre de fois qu'un phénomène se répète pendant un temps donné.
Lorsque la seconde est choisie comme unité de temps, la fréquence s'exprime en Hz :
1Hz 
1 cycle
1 seconde
La fréquence f est l'inverse de la période T :
f 
1
T
Si l'unité normalisée de la fréquence est le Hertz, on rencontre parfois des valeurs exprimées
en CPM (cycles par minute) ou en RPM (rotations par minute). D'où :
1Hz 
1 CPM 1 RPM

60
60
f 
N
60
avec N la vitesse de rotation exprimée en tours par minute.
Gamme des fréquences :



Basses fréquences : f < 100 Hz
Moyennes fréquences : 100 Hz < f < 1000 Hz
Hautes fréquences : 1000 Hz < f
b. Amplitude
L'amplitude d'une vibration est la valeur de ses écarts par rapport au point d'équilibre. On peut
définir que :

l'amplitude maximale par rapport au point d'équilibre appelée amplitude de crête Ac,
Plus la vibration devient impulsive, plus la valeur de crête augmente.

l'amplitude double appelée aussi l'amplitude de crête à crête Acc, La valeur de crête
à crête indique la différence entre les amplitudes maximale et minimale du mouvement.
C'est une quantité utile pour déterminer le déplacement d'un composant, déplacement
qui peut être critique pour des considérations de contrainte maximale ou de jeu
mécanique. La valeur de crête donne l'amplitude maximale et s'avère utile dans les
mesures concernant les phénomènes de courte durée ; les chocs en sont un exemple.
Cependant, elle ne tient pas compte de l'évolution de la vibration dans le temps.

l'amplitude efficace appelée aussi RMS (Root Mean Square) ou niveau efficace noté :
Aeff ou Arms. La valeur efficace est la mesure la plus intéressante des amplitudes de
vibration. En plus de tenir compte de l'évolution du signal dans le temps, le calcul de la
valeur efficace est lie à l'énergie vibratoire.
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Figure 2.3. Amplitude d'une vibration harmonique
Pour un signal de vibration complexe, il n'y a pas de relation simple entre la valeur de crête et
la valeur efficace. Par contre on peut dire que :
Aeff 
1
t2  t1
t2
A
2
(t )dt
t1
A (t ) : Amplitude instantanée, t2 -t1 : Durée d’analyse du signal.
Figure 2.4. Amplitude d'une vibration non harmonique
Pour un signal de type sinusoïdal, l'amplitude efficace s'exprime en fonction de l'amplitude
crête de la façon suivante :
T
2 Ac
1
Aeff 
Ac 2 sin 2 (2 f  t )dt 
 0.707 Ac

T0
2

Facteur de crête : C’est le rapport entre la valeur de crête et la valeur efficace de
l’amplitude. Cet indicateur vibratoire est utilisé spécifiquement à la détection des
défauts aux roulements. Il peut être exprimé par :
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Facteur de créte =
Valeur de créte AC

Valeur efficace Aeff
c. La phase
Soit deux vibrations représentées par les équations suivantes :
X1 (t)  X10 sin .t 
X 2 (t)  X 20 sin .t   
On constate que si leur période est la même, il n’en va pas de même pour leur déplacement
maximal qui n’est pas atteint au même temps. En effet l’un est décalé d’un intervalle de temps
t telle que   .t appelée angle de phase.t représente le laps de temps au cours de laquelle
cette grandeur est avancée ou retardée, par rapport à l’origine de la variable temporelle.
Figure 2.5. Déphasage entre deux signaux harmoniques
1.3. Grandeur cinématique
Si l'on observe un système mécanique simple constitué d'une masselotte suspendue à un ressort
(Figure 2.1), on constate que le mouvement de la masselotte se traduit par un déplacement, une
vitesse et une accélération. Il faut également noter qu'il existe une relation mathématique entre
déplacement, vitesse et accélération.
a. Dérivation
Considérant une oscillation harmonique, définie par sa fonction de déplacement (Figure 2.6a).
X (t )  X 0 sin(2 f t )
La vitesse représente la dérivée du déplacement par rapport au temps (Figure 2.6 b).
V (t ) 
dX (t )

 2 f  X 0 cos(2 f  t )  V0 sin(2 f  t  )
dt
2
Par conséquent, nous pouvons dire que la vitesse est un signal harmonique déphasé de 90 degrés
par rapport au déplacement avec la même fréquence dont l’amplitude est égale :
V0  2 f  X 0
AU : 2018 – 2019
19
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Figure 2.6. Grandeurs associés à un signal vibratoire
a) déplacement ; b) vitesse ; c) accélération
L’accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
A(t ) 
dV (t )
 (2 f )2  X 0 sin(2 f  t )
dt
L’accélération est déphasée par rapport à la vitesse de 90 degrés (Figure 2.6 c), donc en
opposition de phase avec le déplacement.
b. Intégration
Dans le cas pratique en générale on mesure la force dynamique générée par un système en
vibration qui est proportionnelle à l’accélération du mouvement vibratoire à l’aide d’un capteur
d’accélération (accéléromètre):
A(t )  A0 sin(2 f  t )
Les autres paramètres cinématique sont obtenus par intégration durant un intervalle de temps.
On obtient ainsi la vitesse de déplacement par une première intégration :
AU : 2018 – 2019
20
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
t
V (t )   A(t )dt  
0
A0
cos(2 f  t )
2 f
De même pour l’indicateur de déplacement :
t
X (t )   V (t )dt  
0
A0
sin(2 f  t )
(2 f )2
On constate qu’il existe une relation très simple entre les amplitudes de déplacement, vitesse
et accélération :
A0  2 f  V0  (2 f ) 2  X 0
X0 



V0
A0

2 f (2 f ) 2
Un phénomène vibratoire induit par un phénomène quelconque se traduira par un
déplacement significatif si sa fréquence est faible. C’est la raison pour laquelle la mesure
en mode déplacement n’est généralement utilisée que pour mettre en évidence des
phénomènes basses fréquences.
La mesure en mode vitesse permet d’observer correctement des phénomènes dont la
fréquence n’est pas trop élevée (moyenne fréquence).
La mesure en mode accélération (directement proportionnelle à la force dynamique
induisant le mouvement) permet de mettre en évidence des phénomènes de hautes
fréquences.
Tableau 2.1. Variation des amplitudes en fonction de la fréquence
X0
V0
A0
f 0  0.1
1.59
1
0.628318
f01
0.159
1
6.28318
f 0 10
0.0159
1
62.8318
f 0 100
0.00159
1
628.318
Pour chercher un défaut, selon que la fréquence en composante vibratoire induit se situe en
basses, moyennes ou hautes fréquences, on mesure respectivement en mode déplacement,
vitesse ou accélération. (Tableau 2.1).
c. Unités
Les unités de mesure utilisées en surveillance vibratoire sont des unités proportionnelles aux
grandeurs physiques mesurables au cours d’une compagne de mesure.
Tableau 2.2. Unités de mesure des vibrations
AU : 2018 – 2019
21
Diagnostic des défauts
2.
Ahmed Ghorbel
Nature de vibration
Une machine tournante quelconque, en fonctionnement, génère des vibrations que l’on peut
classer de la façon suivante :
2.1. Sinusoïdal simple
Les vibrations périodiques de type sinusoïdal simple, sont appelées ainsi par référence à la
forme du signal qu’elle génère, qui est représenté par une sinusoïde.
X (t)
Figure 2.7. Signal sinusoïdal simple
La fonction analytique est donnée par la formule suivante :
X (t)  X sin (2f t)
La périodicité de fonction lui permet d’écrire X (t) = X (t +T).
2.2. Sinusoïdal complexe
Les fonctions sinusoïdales complexes sont formées de deux ou plusieurs fonctions sinusoïdales
simples.
n2
n2

t 
X (t )   X t (t )  At sin  2 
Ti 
t 1
t 1

Les Figures 2.8 et 2.9 illustrent la somme de deux fonctions sinusoïdales simples.
Figure 2.8. Exemple 1 Fonction sinusoïdale complexe
AU : 2018 – 2019
22
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Figure 2.9. Exemple 2 somme de deux fonctions sinusoïdales simples
Dans l’exemple 2 illustré dans la Figure 2.9 :
X (t )  A0 sin(2.f0.t )  A1 sin(2.f1.t )
avec f1 < f0 .
2.3. Modulation angulaire de phase et de fréquence
Un signal sinusoïdal s’exprime de la façon suivante :
X (t)  X cos (i (t ))
Dont la pulsation instantanée est :
i (t)  2 fp  2 Kf m(t)
Par définition, la fréquence instantanée est commandée par le signal modulant m(t) autour d’une
porteuse fp.
La phase instantanée du signal modulé est donnée par l’expression suivante :
i (t )   i (t )dt  2 fp t  2 K f . m (t ).dt
a. Modulation de fréquence
Dans le cas où le signal modulant est sinusoïdal :
m (t) Vm cos (2fm t )
La fréquence instantanée varie dans l’intervalle suivant f p  f  fi  f p  f . f  K f Vm est
appelé l’excursion en fréquence.
Le signal modulé est donné par l’expression suivante :
X (t)  X cos2 f pt   sin 2 fmt 
On appelle  
AU : 2018 – 2019
f
indice de modulation.
fm
23
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Lorsque la fréquence du phénomène varie de manière périodique dans le temps, on dit qu’il y
a modulation de fréquence. Dans ce cas la période est variable au cours du temps.
(a)
(b)
Figure 2.10. Modulation de fréquence
fp  25 Hz, fm 10 Hz (a)   1 (b)   4
b. Modulation de phase
On écrit que la phase i (t ) est proportionnelle au signal modulant :
i (t )  2 fp .t  K  .m (t )
L’expression du signal modulé est :
X (t )  X cos2 fp .t  K  m (t )
Quand m (t) est sinusoïdal : m (t) Vm cos(2fmt )
(a)
(b)
Figure 2.11. Modulation de phase
fp  25 Hz, fm 10 Hz (a)  1 (b)  
La modulation de phase est un signal dont la phase varie en fonction du temps.
X (t)  X cos2 f pt   cos 2  fmt 
La grandeur   Vm K s’appelle l’excursion en phase.
AU : 2018 – 2019
24
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
2.4. Modulation d’amplitude
Certains phénomènes, ou défauts, apparaissent à une fréquence donnée mais l’amplitude de ces
phénomènes varie avec le temps.
La modulation d'un signal peut être décrite comme étant la variation périodique de l'amplitude
d'un signal en fonction du temps.
Une modulation est l’origine d’une vibration de fréquence fixe dont l'amplitude n'est pas
constante dans le temps.
X (t )  A0 1  m.sin(2 f mt )  sin(2 f 0t )
Avec : f 0 : fréquence de base, f m : fréquence de modulation et m : le taux de modulation.
(a)
(b)
Figure 2.12. Modulation d’amplitude (battement)
f 0 100 Hz, f m 10 Hz (a) m 1 (b) m  0.5
2.5. Impulsionnelle périodique
Les vibrations périodiques de type impulsionnelles sont appelées ainsi par référence aux forces
qu’elles génèrent et à leurs caractères brutaux, brefs et périodiques. Ces chocs peuvent être
produits par des phénomènes normaux tels que dans les presses automatiques, les broyeurs à
marteau et les compresseurs à piston, ou par un événement anormal comme l’écaillage des
roulements et les défauts sur engrenage.
Figure 2.13. Signaux impulsionnels
AU : 2018 – 2019
25
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
2.6. Impulsionnelle complexe
Les vibrations impulsionnelles complexes sont des vibrations aléatoires qui peuvent être
générées par plusieurs défauts, par exemple lubrification sur un roulement, une cavitation d’une
pompe…
Figure 2.14. Signaux impulsionnels complexes
2.7. Bruit blanc
L’expérience montre qu’au signal « utile » se superposent toujours des signaux parasites ou
bruit qui peuvent avoir plusieurs origines :

Les bruits peuvent être d’origine électrique ou électronique. Dans ce cas il faut
vérifier les isolations, les mises à la terre, les connexions…

Les bruits peuvent être induits par des transitoires d’origine physique tels que la
cavitation …
(b)
(a)
Figure 2.15. (a) Signal harmonique simple ; (b) Signal avec bruit blanc
3. Les indicateurs des vibrations
L’indicateur de vibration est le paramètre le plus significatif de l'état d'une machine tournante.
L'augmentation de celui-ci est révélatrice de la dégradation de l'état mécanique de cette
machine. Les méthodes les plus appliquées pour le suivi vibratoire des machines tournantes
sont résumées dans le diagramme suivant (Figure 2.16).
AU : 2018 – 2019
26
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Indicateurs de
surveillance
vibratoire
Indicateurs
scalaires
énergétiques
Indicateurs
spectraux et
typologiques
Indicateurs
vectoriels
Indicateurs
Temporels
Figure 2.16. Classification des indicateurs de surveillance
AU : 2018 – 2019
27
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Chapitre 3
Stratégies de surveillance vibratoire
1. Introduction
2. Mesure vibratoire en niveau global
2.1. Définitions (norme AFNOR 90.001)
2.2. Grandeurs caractéristiques des vibrations
2.3. Grandeur cinématique
2.4. Nature de vibration
3. Analyse temporel
4. Analyse spectrale
5. Critère de sévérité
5.1. Les seuils d’intervention
5.2. Courbes de tendance ou d’évolution
AU : 2018 – 2019
28
Diagnostic des défauts
1.
Ahmed Ghorbel
Introduction
L’analyse vibratoire est un des méthodes utilisées pour suivre la santé des machines tournantes
en fonctionnement. Cela s’inscrit dans le cadre d’une politique de maintenance prévisionnelle
de l’outil de production industrielle. Parmi les objectifs de ce type d’analyse sont de réduire le
nombre d’arrêts sur casse, fiabiliser l’outil de production et d’augmenter son taux de
disponibilité. À partir des vibrations régulièrement recueillies sur une machine tournante,
l’analyse vibratoire consiste à détecter d’éventuels dysfonctionnements et à suivre leur
évolution dans le but de planifier ou reporter une intervention mécanique. Il existe
principalement trois technologies permettant de réaliser une surveillance vibratoire :



Mesure vibratoire en niveau global ;
Analyse temporel ;
Analyse spectrale.
2.
Mesure vibratoire en niveau global (larges bandes)
2.1. Indicateur scalaire « larges bandes » (Niveau global)
La mesure des vibrations en niveau global permet de qualifier l’état général d’une machine par
comparaison à des normes ou des mesures précédentes. Cette stratégie de surveillance consiste
en un suivi de l’évolution dans le temps d’un ou de plusieurs indicateurs (déplacement, vitesse
ou accélération).
Le suivi se fait de deux façons différentes : continu (en ligne), ou périodique sous forme de
rondes plus ou moins espacées dans le temps. La périodicité des mesures est adaptée en fonction
de l’évolution des indicateurs. Plus une augmentation est rapide, plus les contrôles doivent être
rapprochés. Il est obligatoire que les conditions de fonctionnement de la machine ainsi que les
conditions de mesure (vitesse, charge, températures etc.) doivent être rigoureusement
identiques d’une mesure à l’autre.
Le choix de la grandeur à mesurer pour la surveillance d’une machine tournante dépend
essentiellement du défaut recherché et la plage de fréquences dans laquelle il est susceptible de
s’exprimer. La grandeur retenue est appelée paramètre ou indicateur de surveillance. Le
tableau 2.3 donne le domaine de surveillance pour chaque indicateur.
Tableau 3.1. Domaine de surveillance des indicateurs vibratoires
Indicateur (Niveau global)
Domaine de surveillance
Déplacement (µm c/c)
Phénomènes lents basses fréquences [2–100 Hz] : balourd,
désalignement, instabilités de paliers etc.
Vitesse (mm/s eff)
Moyennes fréquences [1 000 Hz] : balourd, lignage, instabilités de
paliers, cavitation, passage d’aubes, engrènement etc.
Accélération (g eff)
Phénomènes très rapides Hautes fréquences [20 000 Hz] :
engrenages, roulements, passages d’ailettes, cavitation…)

Suivi de l’évolution des trois indicateurs
Le suivi d’un seul niveau global ne permet pas d’établir un quelconque diagnostic, mais en
comparant l’évolution des différents indicateurs classiques, on peut avec des moyens simples
se faire une première idée des types de défauts qui affectent la machine.
AU : 2018 – 2019
29
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Par exemple si la mesure effectuée, au même endroit, sur un même palier montre une évolution
importante des indicateurs de déplacement et de vitesse, alors que l’indicateur d’accélération
reste stable ; on peut donc supposer que l’anomalie se situe en basses fréquences et que le défaut
est dû à un balourd, un désalignement ou un desserrage du palier.
2.2. Inconvénients des indicateurs larges bandes
a. Identification des défauts
Le suivie en niveau global permet de détecter un dysfonctionnement mais pas de le l’identifier.
En effet le niveau global réagit indifféremment à plusieurs types de défauts.
Ces indicateurs présentent plusieurs inconvénients majeurs qui limitent considérablement leur
fiabilité d’utilisation et leur capacité de détection de défauts à un stade précoce dans le cadre de
la surveillance des machines.
b. Effet de masque
C’est l’écueil principal de la surveillance par indicateurs «niveau global» qui limite l’utilisation
de ce mode de surveillance. L’effet de masque qui entache fortement la sensibilité des
indicateurs larges bandes lorsque l’énergie vibratoire induite par l'apparition d'un défaut n’est
pas prépondérante devant celle induite par l'ensemble des forces dynamiques générées par le
fonctionnement de la machine et des défauts déjà existants.
Exemple
Si on considère un système qui présente plusieurs défauts : Délignage ; Balourd ; Roulement et
Frottement tel que l’amplitude du signal de chacun des défauts respectivement a, b, c et d.
Le niveau global est :
NG  a 2  b2  c 2  d 2
1ère mesure
Délignage
«a»
mm/s
3
Balourd
«b»
mm/s
2
Roulement Frottement
«c»
«d»
mm/s
mm/s
0,5
1
2ème mesure
3,9
2
0,5
1
3ème mesure
3
2
1,5
1
NG
mm/s
Variation
du
parameter %
Variation
du NG %
4,52
30%
~20%
4,03
300%
~7%
3,77
On remarque qu’une évolution importante (300%) du défaut de roulement a affecté le NG de
7%, tandis que le changement mineur (30%) dans la valeur efficace du défaut de délignage
entraine une variation du NG de 20%.
L'exemple met en évidence le danger de l'effet de masque dans le suivi en mode global « large
bande » ; cette technique privilégie le dépistage de défauts induisant des vibrations de grande
amplitude au détriment des défauts qui induisent des vibrations d'amplitude plus faible, mais
dont la gravité peut être parfois au moins aussi importante.
3.
Analyse temporel
La première façon de représentation du signal vibratoire délivré par un capteur, est la
représentation en fonction du temps (représentation temporelle). Cette stratégie consiste à
AU : 2018 – 2019
30
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
suivre, au cours du temps, le comportement vibratoire d’une machine en fonction de ces
paramètres de fonctionnement. Ce type de suivi est simple à exploiter lorsque le signal est
simple (vibration sinusoïdale induite par un balourd), mais il devient inexploitable lorsque le
signal a pour origine des sollicitations multiples (Figure 3.1).
Figure 3.1. Exemple d’analyse temporel
4.
Analyse Spectrale
4.1. Principe
Les vibrations réelles sont infiniment complexes, constituées d’un grand nombre de
composantes d’origines multiples et modulées par un grand nombre de paramètres. Néanmoins,
ces vibrations complexes peuvent se ramener à la superposition de composantes élémentaires
purement sinusoïdales représentées chacune par leur amplitude Ai et leur fréquence fi.
Le troisième type de représentation est la représentation en fonction de la fréquence dans un
diagramme amplitude-fréquence appelé spectre : représentation spectrale. Le signal complexe
F(t) (Figure 3.2), difficile à interpréter, est décomposé en une série de composantes sinusoïdales
élémentaires définies par leurs amplitudes et leurs fréquences. L’outil mathématique utilisé est
la décomposition en série de Fourier (figure 3.3). Si cette décomposition est possible, sa
représentation dans le domaine temporel est encore inexploitable. On cherche alors à le
représenter dans un diagramme amplitude-fréquence (spectre en fréquence). La transformée de
Fourier est un des outils utilisés à cet effet. Avec la représentation spectrale (Figure 3.3.),
chaque composante sinusoïdale est définie par son amplitude et sa fréquence.
Figure 3.2. Décomposition en série de Fourier de la fonction F(t)
AU : 2018 – 2019
31
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
La représentation spectrale devient ainsi plus claire et exploitable puisque le spectre final
contient l’ensemble des fréquences sinusoïdales (raies discrètes) constituant le signal
vibratoire d’origine. Cette fonction mathématique réalise une transposition du signal de
l’espace temporel vers l’espace fréquentiel.
Les ordinateurs et les analyseurs utilisent un algorithme qui permet de réaliser rapidement cette
transformation sur des données numériques, c’est la Fast Fourier Transformation (FFT).
Figure 3.3. Spectre correspondant à la fonction F(t)
4.2. Définition
Un spectre (figure 3.3) est un graphe dans lequel sont représentées les amplitudes et les
fréquences de toutes les composantes vibratoires élémentaires induites par le fonctionnement
d'une machine. Chaque composante est représentée par un segment vertical appelé raie dont
l'abscisse représente la fréquence et l'ordonnée, l'amplitude.
Notons que dans certains cas (raies confondues et dépassant largement du signal, ...) nous ne
parlons plus de raie, mais de pic.
4.3. Représentation graphique d’un spectre
Les spectres issus de signaux vibratoires réels sont très riches en raison du grand nombre de
sources vibratoires présentes dans une machine. Par suite, les informations intéressantes dans
le spectre ne correspondent pas forcément aux fréquences présentant des maxima d’amplitude.
Des raies spectrales d’amplitude faibles au regard des autres peuvent être d’un intérêt de
premier plan pour le diagnostic. Afin de pouvoir les visualiser, on utilise pour la représentation
des spectres en fréquences une échelle logarithmique des amplitudes du signal. Ce type de
représentation présente l’avantage de favoriser l’affichage des petites amplitudes et est donc
recommandé.
La figure 3.4. présente un spectre avec deux représentations en échelle linéaire et en échelle
logarithmique de l’amplitude d’un signal vibratoire.
AU : 2018 – 2019
32
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Figure 3.4. Représentation en échelle linéaire et logarithmique d’un signal vibratoire

Niveau en décibel – dB
De manière générale, le niveau L en décibels (noté dB) d’une vibration V, est par définition dix
fois le logarithme décimal du rapport de V à une valeur de référence Vref. L’ordonnée en décibel
montre des composantes de rapport d'amplitude très élevé.
 V
L(dB)  10 log 
V
 ref
2

 V
  20 log 

 Vref



avec :



L est la valeur de la variation de la grandeur mesurée (Accélération, Vitesse, Déplacement);
V est la valeur de la grandeur mesurée en unité physique ;
Vref est une valeur de référence dans la même unité, qui peut être fixée par des normes.
4.4. Transformées de signaux particuliers
a. Vibration Harmonique
Il peut être exprimé par l’équation suivante :
X (t )  X 0 sin(2 f0  t )
Le spectre d’une vibration harmonique est représenté par un pic à la fréquence f 0.
Figure 3.5. Vibration harmonique
AU : 2018 – 2019
33
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
b. Vibration non harmonique
X (t )  X1 sin(2 f1  t )  X 2 sin(2 f 2  t )
Le spectre d’une vibration non harmonique est représenté par deux pics aux fréquences f 1 et f2
Figure 3.6. Vibration Non Harmonique
c. Modulation d’amplitude
Sur les machines tournantes bien de défauts se traduisent par une modulation de l’amplitude du
signal vibratoire (engrènement, roulements etc…). Le spectre présente un pic à la fréquence
modulée (porteuse) avec des raies latérales espacées de la fréquence de modulation.
X (t )  X 0 sin(2 f0  t )  1  m sin(2 f m  t )
avec fm < f0.
La fonction peut s’écrire :
X (t )  X 0 sin(2 f0  t ) 
mX 0
cos(2 ( f0  f m )t )  cos(2 ( f0  f m )t )
2
Pour une fréquence de base f0 =100Hz, fréquence de modulation fm= 10 Hz et un rapport de
modulation m =1. Le spectre d’une modulation d’amplitude est représenté par un pic à la
fréquence f0 deux pics aux fréquences f 0  f m .
Figure 3.7. Modulation d’Amplitude
AU : 2018 – 2019
34
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
d. Modulation de fréquence
X (t )  X 0 cos 2 f pt   cos(2 f mt ) 
Pour une fréquence porteuse f p  50Hz , fréquence de modulation f m  15Hz et un indice de
modulation   1 .
Le spectre d’une modulation de fréquence se manifeste par un pic à la fréquence de base fp plus
des modulations d’intervalle fm de part et d’autre de la fréquence de base f p  n. f m .
Figure 3.8. Modulation de Fréquence
4.5. Cepstre
Amplitude
Amplitude
Le Cepstre est un outil mathématique qui permet la mise en évidence des périodicités dans un
spectre en fréquence. C’est la représentation de la transformée de Fourier du spectre ; soit deux
fois la transformée de Fourier du signal temporel de base. L’image obtenue est une courbe
fonction du temps (quéfrence) mesuré en secondes. Un phénomène périodique dans le temps
n’est représenté que par un seul pic sur un spectre. De la même façon, un phénomène représenté
par un spectre périodique (modulation) ne donne qu’un seul pic sur un cepstre. Un cepstre
associe à une famille de raies harmoniques ou un ensemble de bandes latérales donne une raie
unique dans sa représentation graphique. La figure 3.8 montre le spectre d’un choc du à une
usure d’accouplement et le cepstre correspondant.
Hz
s
Figure 3.9. Spectre d’un choc du à une usure d’accouplement et le cepstre correspondant.
AU : 2018 – 2019
35
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
C’est un outil utilisé pour le diagnostic des phénomènes de de chocs périodiques (desserrages,
défauts de dentures, écaillage de roulements) et des phénomènes modulation en fréquence ou
en amplitude.
NB : Le cepstre est un « spectre d'un spectre » et pour cette raison, le cepstre nom a été inventé
à partir du spectre en inversant les premières syllabes. D'autres termes sont inventés de façon
similaire, quefrency de la frequency.
5.
Critère de sévérité
Etant donné que chaque machine est différente, il est impossible d’avoir des valeurs universelles
et absolues des niveaux de sévérité.
5.1. Les seuils d’intervention
Le tracé des courbes d’évolution des amplitudes vibratoires doit être complété par une
comparaison des mesures à des seuils d’alarme et de danger.

Seuil d’alarme : déclenche systématiquement une procédure de diagnostic afin de localiser
voir de déterminer l’origine exacte de l’anomalie. Selon la nature et la gravité du défaut,
l’intervention sera modifiée pour suivre son évolution ou un arrêt pour inspection.

Seuil de danger : nécessité de procéder à un diagnostic immédiat de l’état de l’installation.
Arrêt suivi d’une action corrective.
La quantification de ces seuils est très délicate et dépend de nombreux paramètres, tels que le
montage (fondations, châssis, paliers…), la tolérance du constructeur, le vécu de la machine,
les besoins de l’utilisateur, ... . Cependant, il existe des guides qui proposent des ordres de
grandeurs de niveaux acceptables, alarmants ou dangereux, sont indiqués dans les normes (NF,
ISO, VDI, API…). Ces normes (Annexes A-1, A-2 et A-3) ne doivent être pris que comme des
suggestions et non comme une référence absolue. En début de suivi les seuils peuvent se référer
aux normes, mais les seuils ne seront fixés qu’après retour à l’expérience.
5.2. Courbes de tendance ou d’évolution
Une approche économique mais efficace de la maintenance conditionnelle peut être faite par le
suivi de tendance. L’évolution dans le temps d’un indicateur vibratoire est représentée par une
courbe appelé courbe de tendance (Figure 3.10).
Figure 3.10. Courbe de tendance
AU : 2018 – 2019
36
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Les mesures sont faites et enregistrées à intervalles réguliers et elles sont comparées à des
niveaux d’alerte et d’alarme. Lorsque les niveaux d’alerte et d’alarme sont dépassés, une
intervention est planifiée ou au besoin une analyse vibratoire plus approfondie est réalisée pour
déterminer la cause du problème. Le tracé des courbes d’évolution des amplitudes vibratoires
doit être complété par une comparaison des mesures à des seuils d’alarme et de danger.
Annexe Chapitre 2
Tableau A-1 : Amplitude des vibrations selon ISO 10816
Tableau A-2 : Usage général selon la puissance et la suspension ISO 2372
AU : 2018 – 2019
37
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Tableau A-3 : Critère de sévérité vibratoire pour les machines en général
AU : 2018 – 2019
38
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Chapitre 4
Capteurs de vibration et traitement des signaux
1. Introduction
2. Les capteurs de vibration
2.1. Capteur d’accélération (Accéléromètre)
2.2. Capteur de vitesse (Vélocimétre)
2.3. Capteur de déplacement (Proximètre)
2.4. Points de mesure
3. Traitement des signaux
3.1. Le conditionnement
3.2. Echantillonnage (Numérisation)
3.3. Analyseur de fréquence
3.6. Filtrage
AU : 2018 – 2019
39
Diagnostic des défauts
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1. Introduction
La première étape conduisant à l'obtention d'une lecture de vibration consiste à convertir la
vibration mécanique produite par une machine en un signal électrique équivalent. Cette
opération est réalisée au moyen des capteurs de vibrations (Figure 4.1).
Quel que soit la stratégie d’analyse vibratoire choisie, on a besoin d’utiliser des capteurs de
vibration et de traiter les signaux obtenus à fin de surveiller et diagnostiquer l’état d’une
machine. La chaîne de mesure doit remplir les fonctions suivantes :





Transformer la vibration mécanique en un signal électrique.
Amplifier le signal pour le rendre exploitable.
Transmettre le signal ou le mettre en mémoire.
Analyser le signal.
Afficher le signal.
Capteur
Préamplificateur
Filtre
s
Détecteur
Affichage
Figure 4.1. Chaîne de mesure
2. Les capteurs de vibration
On retrouve parmi les capteurs les plus couramment utilises le proximètre (mesure de
déplacement), la vélocimétre (mesure de vitesse) et l'accéléromètre (mesure d’accélération).
2.1. Capteur d’accélération (Accéléromètre)
Les accéléromètres sont utilisés pour enregistrer à la fois les accélérations statiques (la gravité)
et dynamique (choc, vibration). Ils peuvent aussi capter les mouvements.
Côté principes de mesure, les accéléromètres sont globalement divisés en quatre catégories. Les
accéléromètres (piézoélectriques, piézorésistifs, capacitifs et asservis) couvrent la grande
majorité des applications. Leur principe n’est pas si différent. Ces capteurs intègrent
généralement une masse (dite “sismique”) suspendue par un ressort. En mesurant la force à
laquelle est soumise cette masse, on en déduit l’accélération (toujours par F  M  a ).
Seul le principe de mesure de la force change d’une technologie à l’autre.
a. Principe
Un accéléromètre piézoélectrique (Figure 4.2), est composé d’un disque en matériau
piézoélectrique, qui joue le rôle d’un ressort sur lequel repose une masse sismique
précontrainte. Quand la masse se déplace sous l’effet d’une accélération, elle exerce sur le
disque des contraintes en extension ou compression. Ces contraintes mécaniques induisent à la
AU : 2018 – 2019
40
Diagnostic des défauts
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surface de matériaux piézoélectrique une charge électrique proportionnelle à cette accélération.
Cette charge est détectée par un amplificateur sensible aux charges et est convertie en signal de
tension.
Figure 4.2. Structure d’un accéléromètre à compression [14]
Les accéléromètres piézoélectriques tendent à devenir les capteurs de vibration les plus utilisés
pour la surveillance. Suivant le matériau piézoélectrique qu’ils emploient, tous les capteurs
n’offrent pas les mêmes propriétés (notamment en termes de tenue à la température ou de niveau
du signal de sortie). En règle générale, ce sont les capteurs qui offrent la gamme de température
la plus large. Seuls les accéléromètres piézoélectriques permettent d’aller au-delà de 200 °C, et
certains permettent même d’atteindre 760 °C. Autre avantage, une échelle de mesure étendue
(de 10-5 g à 105 g) et une gamme de fréquences relativement large (de 0,3 Hz à 40 kHz), ce qui
leur permet de couvrir une grande variété d’applications : aussi bien pour caractériser le
comportement d’équipements que pour des mesures basse fréquence (telles que le confort
vibratoire) ou encore pour la mesure de chocs.
Quelques matériaux piézoélectriques : Quartz, Céramiques polarisées, Topaze, Tourmaline,
sucre,...
Un exemple de fiche technique d’accéléromètre est illustré en Annexe.
b. Réponse d’un accéléromètre
Le choix des accéléromètres est basé sur certains critères dont il faut faire un compromis.

Gamme de fréquence utile
L’accéléromètre est constitué principalement d’une masse sismique M et d’un ressort
précontraint de raideur K (Figure 4.2). De tels systèmes possèdent une fréquence f appelée
fréquence naturelle, caractérisée par une crête importante (Figure 4.3). A cette fréquence
l’élément sensible du capteur entre en résonance, et répond avec un déplacement maximum à
une accélération donnée. L’examen de la courbe de réponse d’un accéléromètre piézoélectrique,
illustrée sur la figure 4.3, montre l’existence de deux zones :

Une zone de linéarité du capteur : c’est la plage de fréquences à l’intérieur de laquelle
la réponse du capteur correspond à l’amplitude du signal mesurée avec une bonne
sensibilité. Cette zone définit la plage de fréquences pour une bonne utilisation du capteur.
AU : 2018 – 2019
41
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
Ahmed Ghorbel
Une zone englobant la résonance du capteur à l’intérieur de laquelle les mesures
d’amplitude sont amplifiées, de façon non contrôlée. Cette zone sera évitée puisque la
mesure est fausse.
Gamme fréquentielle utile
(Zone de linéarité)
(Zone de résonance)
Figure 4.3. Courbe de réponse d’un accéléromètre

Gamme d’amplitude
Si l’unité d’accélération est le m/s2, la gamme de mesure s’exprime en multiples de
l’accélération g (g = 9,8 m/s2) due à la pesanteur (un capteur classique offre une étendue de
mesure pouvant aller jusqu’à quelques centaines de g).
Tableau 4.1. Caractéristiques usuelles des accéléromètres
Classique
Gamme de fréquence
0,2 Hz à 25 kHz
Gamme d’amplitude
500 g crête
Spécifique
100000 g (choc)
c. Montage des accéléromètres
Une fois l’accéléromètre choisi, il faut encore prendre un certain nombre de précautions pour
que les mesures soient correctes. Parmi elles, le montage du capteur. Rien ne sert d’avoir un
excellent capteur s’il n’est pas bien monté, c’est-à-dire parfaitement solidaire de la structure à
tester. Sinon, il risque de vibrer lui-même sur la structure et de fausser les mesures.
Figure 3.4. Montage des capteurs vs gamme de fréquence utile
AU : 2018 – 2019
42
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Les capteurs peuvent être fixés de différentes façons sur les structures (Figures 4.4 et 4.5). La
solution donnant le résultat le plus fidèle à la réalité est la fixation par goujon. C’est en effet
la solution de montage la plus rigide donc provoquant le moins de pertes de signal de départ
Figure 3.5. Montage des capteurs vs gamme de fréquence (2) [14]
d. Consignes pour la fixation des capteurs




Les capteurs doivent être placés en liaison aussi directe que possible avec les paliers, en
limitant au strict minimum le nombre de pièces assurant l’interface entre l’élément mobile
et le capteur (Figure 4.6). B est trop loin du palier et le capteur D n’est pas sur une structure
rigide
L’emplacement des points de mesure doit être propre (pas de traces de graisse ou de
peinture) et les surfaces de contact avec les capteurs lisses, planes et perpendiculaires à la
direction de mesure (Figure 4.7).
Lorsque le palier est difficilement accessible de façon directe, la prise de la mesure est
effectuée par un capteur au point judicieusement (Figure 4.8).
Les mesures sont effectuées toujours au même endroit sur la machine. Les points de mesure
sont repérés, soit par la peinture, soit par la mise en place de goujons.
Figure 4.6. Choix de l’emplacement du capteur
AU : 2018 – 2019
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Figure 4.7. Surfaces de contact avec les
capteurs doivent être lisses et planes
Figure 4.8. Emplacement du capteur
sur un palier inaccessible directement
e. Sensibilité aux conditions d’environnement
La sensibilité de l'accéléromètre, parfois appelée le « facteur d'échelle" de l'accéléromètre, est
le ratio du signal électrique en sortie et l’entrée mécanique. (Notez qu'un capteur est
généralement défini comme un dispositif qui convertit une forme d'énergie en une autre).








Déformation de la base (Figure 4.9-a) ;
Substances Corrosives (Figure 4.9-b) ;
Humidité et Température (Figure 4.9-c) ;
Champs Magnétiques (Figure 4.9-d) ;
Niveau sonore (Figure 4.9-e) ;
Radiation Nucléaire (Figure 4.9-f) ;
Bruit Triboélectrique (Figure 4.9-g) ;
Défaut de fixation / fissure (Figure 4.9-h et Figure 4.10).
a)
d)
g)
c)
b)
e)
f)
h)
Figure 4.9. Sensibilité aux conditions d’environnement
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Défaut de fixation
Figure 4.10. Fréquence d’un accéléromètre avec défaut
2.2. Capteur de vitesse (Vélocimétre)
Les vélocimètres sont des capteurs électrodynamiques, auto générateur d'une tension
proportionnelle à la vitesse de déplacement de la bobine (Figure 4.11).
Le mouvement de la pièce métallique contenant les spires, provoque une variation du flux
magnétique, donc une induction de courant dans la bobine.
U (t )  n 
d
d  dX
 n 

dt
dX dt
Avec  : Flux magnétique ; n : Le nombre de spire de la bobine ; X (t) : Déplacement de la
dX
masse et
: Vitesse de déplacement de la masse.
dt
Figure 4.11. Structure d’un vélocimètre [14]
Donc la tension aux bornes de la bobine est proportionnelle à la vitesse de déplacement.
2.3. Capteur de déplacement (Proximètre)
Les capteurs de proximité sont caractérisés par l’absence de liaison mécanique entre le
dispositif de mesure et l’objet cible. L'interaction entre ces derniers est réalisé par
l’intermédiaire d’un champ (magnétique, électrique, électromagnétique). Ces capteurs
permettent la mesure du déplacement relatif, de la position et de la vibration d’un arbre.
Le capteur le mieux adapté à la mesure et à l’analyse du déplacement relatif d’un arbre dans
son palier est le capteur à courant de Foucault. Il mesure la distance entre l'extrémité de la sonde
et la cible.
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45
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Figure 4.12. Principe d’un Capteur à courant de Foucault
Même s’ils sont plus souvent utilisés pour mesurer des déplacements, les capteurs à courants
de Foucault peuvent mesurer des phénomènes vibratoires à des fréquences allant jusqu’à 10
kHz (ils sont par exemple employés pour la surveillance d’arbres dans les machines tournantes).
Par contre, leur montage est parfois problématique (ils doivent être montés sur une structure
isolée de l’élément à contrôler), la surface qui vibre doit être électriquement conductrice, et leur
coût (électronique comprise) est plus élevé que celui d’un accéléromètre “classique”.
Les capteurs de proximité sont choisis selon les caractéristiques suivantes :



Plage de fonctionnement
Sensibilité
Bande passante
Un exemple de caractéristique est donné par le Tableau 4.2.
Tableau 4.2. Exemple des caractéristiques des capteurs de déplacement
Type
Capteur de déplacement inductif sans contact
Plage de
fonctionnement
0 à 2 mm
0 à 5 mm
0 à 8.5 mm
0 à 12 mm
Sensibilité (acier)
8.0 mV/µm
3.6 mV/µm
2.0 mV/µm
1.4 mV/µm
Bande passante
0 – 10 000 Hz
Etanchéité
IP 65
Diamètre
Filetage M8
Filetage M16
Filetage M24
Filetage M30
Longueur
37 mm
62 mm
75 mm
99 mm
Câble
RG 179 PTFE – Standard 0.5 m (maxi 9 m)
Température capteur
-30°C à +180 °C
Matière capteur
Acier inoxydable
Dimensions
80 mm x 75 mm x 66 mm
Poids
450 g
2.4. Points de mesure
L’emplacement des capteurs est généralement dicté par la nature du défaut recherché et la raison
pour laquelle on fait la mesure. Dans le cas des machines tournantes, les principales mesures
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46
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seront effectuées le plus souvent au droit des paliers qui sont les parties fixes les plus
directement en relation avec les efforts appliqués à la partie mobile (Figures 4.13 et 4.14).
La direction de mesure peut être perpendiculairement à l’axe on dit qu’elle est radial vertical,
radial horizontal ou radial oblique. Le capteur peut aussi être placé parallèlement à l’axe de
rotation et on dit qu’il est axial.
Figure 4.13. Fixation du
capteur sur palier
Figure 4.14. Choix directionnel pour la prise de mesure
RV : Radial Vertical ; RH : Radial Horizontal ;
AX : AXial ; RO : Radial Oblique
Ces efforts sont de deux types :

Efforts tournants : ce sont les efforts liés à la rotation de l'arbre, générés par exemple
par un balourd ou un désalignement, et dont les amplitudes seront plus grandes dans le
cas d'une mesure effectuée dans un plan radial ;

Efforts directionnels : ce sont des efforts liés à une contrainte de l’arbre, générés par
exemple par la tension d’une courroie (effort directionnel radial [figure 4.15]), ou un
par le contact d’un engrenage conique (effort directionnel axial).
Figure 4.15. Direction favorisée pour transmission par poulies courroies.
Bien que l'effort soit constant dans toutes les directions du plan radial, une mesure dans la
direction radiale horizontale donne une valeur d'amplitude plus forte.
La lecture des valeurs d’amplitude doit tenir compte du temps nécessaire à la prise d’une mesure
correcte et de l’estimation des fluctuations de niveaux éventuelles.
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47
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3. Traitement des signaux
3.1. Le conditionnement
Le conditionneur doit permettre de préparer le signal à un traitement. Il doit amplifier et
convertir le signal électrique de sortie de capteur.
a. Amplification
Le signal fourni par un capteur est pratiquement très faible et ne peut donc être transmis tel
qu’il est. On doit donc dans une première étape l'amplifier pour l'adapter en amplitude aux
dispositifs suivants de la chaîne d’acquisition.
b. Conversion Analogique-Numérique (CAN)
Le signal peut être analogique ou numérique. Il est souvent nécessaire d'utiliser un signal
numérique. Il faut alors utiliser un convertisseur analogique numérique. Le stockage peut se
faire avec des données numériques ou analogiques.
La numérisation suppose que le signal analogique soit sous forme électrique, une tension la
plupart du temps. Si la grandeur que le signal doit représenter n'est pas électrique, il faut faire
appel à un capteur (et sa chaîne de mesure) qui assurera sa conversion.
3.2. Echantillonnage (Numérisation)
En pratique le signal physique n'est pas étudié en totalité. En fait, seule la représentation
numérique du signal est utilisée pour réaliser les calculs voulus. La numérisation du signal est
une transformation discrète du signal physique considéré comme continu dans le sens
mathématique du terme.
La transformée de Fourier exige que l’on connaisse la fonction X (t). Or lorsqu’on effectue une
mesure, on ne sait pas qu’elle est la formulation mathématique de la fonction mais l’on dispose
des valeurs discrètes de cette fonction, valeurs évaluées à certains intervalles de temps pendant
un certain laps de temps. C’est ce que nous qualifiant d’opération d’échantillonnage.
Figure 4.16. Principe de l'échantillonnage
Ainsi échantillonner revient à sélectionner, à des instants différents, certaines valeurs du signal
continu. L’opération d’échantillonnage est accomplie périodiquement sur le signal temporel à
une période annotée Te.
AU : 2018 – 2019
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3.3.Analyseur de fréquence
Un analyseur de spectre est un instrument de mesure destiné à afficher les différentes fréquences
contenues dans un signal ainsi que leurs amplitudes respectives.
Figure 4.17. Analyse en fréquence [6]
3.4.Filtrage
Un filtre idéal présent un affaiblissement nul dans la bande de fréquence que l’on désire
conserver (Bande passante) et un affaiblissement infini dans la bande que l’on désire éliminer
(Bande atténuée).
a) Filtre passe-bas
c) Filtre passe-bande
b) Filtre passe-haut
d) Filtre coupe-bande
Figure 4.18. Classification des filtres
On peut trouver quatre familles du filtre :
AU : 2018 – 2019
49
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
Filtre passe-haut : C’est un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue
les basses fréquences, c'est-à-dire les fréquences inférieures à la fréquence de coupure.

Filtre passe-bande : Permet de passer seulement les fréquences entre les deux fréquences
de coupure ;

Filtre coupe-bande : Le filtre à rejet (ou filtre coupe-bande) laisse passer tout sauf ce qui
est entre les deux fréquences de coupure.

Filtre passe-bas : C’est un dispositif qui démontre une réponse en fréquence relativement
constante aux basses fréquences et un gain décroissant aux fréquences supérieures à la
fréquence de coupure. La décroissance plus ou moins rapide dépend de l’ordre du filtre.
On utilise les filtres passe-bas pour réduire l’amplitude des composantes de fréquences
supérieurs à la celle de coupure.
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Chapitre 5
Signatures vibratoires des principaux défauts mécaniques
1.
Introduction
2.
Défaut de balourd : Déséquilibre
2.1. Définition
2.2. Origine de balourd
2.3. Types de balourd
2.4. Mesure
2.5. Réponse temporelle et spectrale
3.
Défaut d’alignement
3.1. Désalignement d’arbres accouplés
3.2. Désalignement des paliers
4.
Défauts de transmission par courroies
4.1. Courroie en mauvais état
4.2. Défaut d'alignement et/ou de tension
4.3. Autres défauts
4.4. Cas des courroies crantées
5.
Défauts de transmission par engrenages
5.1. Types d’engrenages
5.2. Fréquence d’engrènement
5.3. Signatures vibratoires des défauts d’engrènement
6.
Défauts des roulements
6.1. Fréquences caractéristiques
6.2. Signatures vibratoires des principaux défauts
6.3. Indicateurs vibratoires spécifiques aux roulements
7.
Défauts palier lisse
7.1. Palier lisse sec (jeu de palier lisse)
7.2. Palier hydrodynamique (Instabilité du film d’huile)
8.
Défauts de serrage
8.1. Introduction
8.2. Exemple 1 : Défauts de fixation des paliers
8.3. Exemple 2 : Défaut d’usure d’accouplement
AU : 2018 – 2019
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1. Introduction
Le diagnostic de l’état d’une machine n’est possible que si l’on connaît les symptômes
vibratoires associés à chaque défaut susceptible d’affecter la machine considérée, c’est à dire si
l’on connaît les images vibratoires induites par ces défauts. La connaissance de ces images
vibratoires et de la cinématique de la machine permet de formuler un diagnostic de l’état de la
machine. Malheureusement, une même image vibratoire peut correspondre à plusieurs défauts.
Il faut donc établir la liste de tous les défauts correspondant à chaque image et, par déduction,
entreprendre les analyses complémentaires et rechercher d’autres symptômes pour se diriger
progressivement vers l’hypothèse la plus probable.
Le présent chapitre donne, donc un aperçu sur les principaux défauts ainsi que leurs
manifestations vibratoires que l’on peut rencontrer sur les machines tournantes classiques.
2. Défaut de balourd : Déséquilibre
2.1. Définition
Supposons un rotor parfaitement en équilibre. Ajoutons en un endroit de ce rotor une masse M.
Cette non-concentricité, résulte l'application de forces centrifuges proportionnelle à la vitesse
de rotation selon la relation F= M r ω2 qui déforment le rotor (r étant le rayon du rotor, ω
désigne la vitesse angulaire du rotor).
Le balourd est défini comme une force tournante, générée par un déséquilibre de la masse
tournante du rotor (Figure 5.1).
Figure 5.1. Défaut de balourd dans un rotor
La vitesse de la masse M (Figure 5.2), par rapport à un repère fixe R0 est :

d OM
V ( M / R0 ) 
dt
 r   u
R0
L’accélération dû à la rotation de la masse est exprimée par :

dV
a ( M / R0 ) 
dt
  r   2 ur
R0
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r
M
Figure 5.2. Force centrifuge exercée par la masse
La masse étant en équilibre d’où la somme des forces est nulle, ce qui donne : F  M
a 0
F  M  r 2
D’où :
Donc dès que le rotor sera en rotation, la masse M exercera une force radiale dont le module
est proportionnel à la vitesse de rotation selon la relation.
2.2. Origine de balourd
Le balourd provient généralement par deux causes :


Le balourd de conception-fabrication, résulte de défauts dus à l’hétérogénéité,
l’anisotropie de la matière, l’usinage, l'assemblage et le montage.
Le balourd accidentel, conséquence d’une modification de l’inertie (arrachement ou
dépôt de matière, érosion ou encrassement, …), ou d’une éventuelle modification
géométrique (déformation plastique ou thermique).
2.3. Types de balourd
Un rotor est parfaitement équilibré si son axe principal d’inertie  est confondu avec son axe
de rotation Z. Suivant la répartition du balourd le long du rotor, on distingue trois types :
a. Balourd statique
C’est l’état ou l’axe central d’inertie  est uniquement déplacé parallèlement à l’axe de rotation
de l’arbre Z.
Figure 5.3. Balourd statique
b. Balourd de couple
C’est l’état ou l’axe central d’inertie  coupe l’axe de rotation au centre de gravité. Le centre
de gravité est situé sur l’axe de rotation ; l’équilibre statique est réalisé.
AU : 2018 – 2019
53
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Figure 5.4. Balourd de couple
c. Balourd dynamique
C’est l’état tel que l’axe central d’inertie  et l’axe de rotation Z de l’arbre ne sont pas
coplanaires. Cette dernière configuration permet de schématiser le déséquilibre le plus général.
Figure 5.5. Balourd dynamique
2.4. Mesure
Généralement, le spectre est issu d'une mesure prise radialement (figure 5.6-a), excepté pour
les rotors en porte-à-faux pour lesquels on peut constater également une vibration dans la
direction axiale (figure 5.6-b).
a)
b)
Figure 5.6. Points de mesure pour un défaut de balourd
2.5. Réponse temporelle et spectrale
La force centrifuge exercée par le balourd est transmise aux paliers P1 et P2 telle que F  F1  F2
La projection des forces sur les axes horizontal et vertical donne
F1V  F1 cos(t ) et F1H  F1 sin(t ) .
AU : 2018 – 2019
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F1V
F
P1
P2
Ω.t
F1H
Figure 5.7. Action sur les paliers par la Force centrifuge d’un balourd
La mesure des vibrations par des capteurs fixés sur les paliers P1 et P2 dans les directions
horizontales et verticales montre des signaux sinusoïdaux simples illustrés sur la Figure 5.8.
C’est un signal sinusoïdal de période :
T0 
1
N
et f 0 
f0
60
N étant la vitesse de rotation du rotor en RPM.
Si on mesure l’amplitude du signal vibratoire délivré par un capteur placé sur le palier
(verticalement) supportant un rotor déséquilibré, on remarque que l’amplitude sera maximale
lorsque la masse sera en haut du rotor et elle sera minimale lorsqu’elle sera en bas, et ainsi de
suite, à chaque tour du rotor.
Figure 5.8. Signature d’un défaut de balourd
L'analyse spectrale de ce type de balourd présentera le spectre caractérisé par la présence d’un
pic à la fréquence de rotation du rotor. Dans le cas réel, le spectre représente parfois le pic le
plus élevé qui correspond à la fréquence de base correspond à la fréquence de rotation f0 avec
un pic d’amplitude plus faible sur l’harmonique de f0 (Figure 5.9).
Un balourd élevé exerce une force sur les paliers susceptible d’accélérer leur dégradation. Ces
vibrations peuvent être gênantes à plusieurs titres :



Transmission des vibrations vers des machines proches ;
Transmission vers des locaux proche (problème de confort) ;
Bruit généré (problème de discrétion acoustique).
AU : 2018 – 2019
55
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Figure 5.9. Mise en évidence d’un défaut de balourd
Remarque
De nombreux défauts, autres que ceux du balourd, s'expriment par une composante d'amplitude
élevée à la fréquence de rotation : c'est l'analyse des phases qui permet de les différencier. En
effet, pour deux points de mesure radiaux (situés à 90° sur un même palier), le déphasage entre
composantes de fréquence égale à la fréquence de rotation est proche de 90°, dans le cas d'un
défaut lié à un balourd.
3. Défaut d’alignement
Le défaut d'alignement est l'une des principales causes de réduction de la durée de vie des
équipements. Il concerne soit deux arbres liés par un accouplement, soit deux paliers soutenant
le même axe.
3.1. Désalignement d’arbres accouplés
On parle de défaut d’alignement des lignes d’arbre lorsque l’arbre moteur et l’arbre récepteur
assemblés par un accouplement ne sont pas parfaitement alignés. Le mauvais lignage est un
problème très courant, et de même importance que le déséquilibre. Les causes de désalignement
sont :
 Mauvais montage,
 Dilatation thermique,
 Forces de cisaillement sur les paliers.
Les axes des deux rotors peuvent présenter un désalignement angulaire au niveau de
l'accouplement ou un désalignement radial (Parallèle) ou la combinaison des deux.
a. Désalignement Parallèle
Lorsque les lignes médianes des arbres sont montées parallèles sans se rencontrer, on a un
désalignement parallèle voir Figure 5.10.
Dans le cas d’un désalignement parallèle, le palier de l’arbre récepteur est sollicité à des
contraintes d’extension compression dans le plan (YZ) et une contrainte de flexion dans le plan
(ZX).
AU : 2018 – 2019
56
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Figure 5.10. Désalignement parallèle
Les paliers précontraints présentent des raideurs dans la direction (Z) KZZ et dans le plan (ZX)
KZX qui varient en fonction de la rotation de l’arbre de la forme K (t) tel que :
K (t )  K0  K sin(2t )
Figure 5.11. Comportement des paliers pour un désalignement parallèle
Dans ce cas, la force exercée par le palier est périodique dans la direction radiale à la fréquence
2 fois la fréquence de rotation de l’arbre moteur 2Ω.
Le signal temporel d’un défaut de désalignement a l’allure de la figure 5.12. On retrouve un
phénomène périodique à la fréquence de rotation (période = 1 tour), mais également des
phénomènes se répétant chaque 1/2 tour et 1/3 tour.
Figure 5.12. Signal temporel Spectre d’un défaut d’alignement parallèle
Un défaut d'alignement est révélé par un pic d'amplitude prépondérante à, généralement, 2 fois
la fréquence de rotation. Il apparaît une vibration dans la direction radiale de composante
AU : 2018 – 2019
57
Diagnostic des défauts
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d’ordre 2 de la fréquence de rotation, avec des amplitudes supérieures aux composantes d’ordre
1 (figure 5.12). Le même phénomène se manifeste dans la direction axiale.
b. Désalignement Angulaire
Le désalignement angulaire survient lorsque les axes des arbres se croisent. La vibration est à
la fois radiale et axiale. Lorsque le désalignement angulaire est critique, l'amplitude de la
vibration axiale est supérieure à l'amplitude de la vibration radiale.
Z
Y
Figure 5.13. Désalignement angulaire
La présence d’un défaut d’alignement angulaire contraint le palier de l’arbre récepteur en
flexion pure dans le plan (YZ) comme indiqué sur la Figure 5.14.
Un déplacement suivant les deux directions radiale (Z) et axiale (Y) est mesuré. La théorie des
poutres en flexion pure montre que le déplacement axial est plus important.  Y (t) >  Z (t).
Figure 5.14. Flexion pure des paliers
Le comportement des paliers en présence du défaut d’alignement angulaire varie suivant l’angle
de rotation de l’arbre moteur. Le même raisonnement que dans le paragraphe précédent la
raideur du palier varie périodiquement à la période T  T0 / 2 et par suite la réponse spectrale au
niveau des paliers dans les directions radiales et axiales est un signal de composante d’ordres
1, 2 et 3 de la fréquence de rotation.
Le critère significatif du défaut angulaire est que les amplitudes de vibration dans la direction
axiale sont plus importantes que celles dans la direction radiale.
AU : 2018 – 2019
58
Diagnostic des défauts
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Figure 5.15. Spectre typique d'un défaut d'alignement angulaire
c. Désalignement combiné
Dans les applications industrielles, le désalignement sera combiné : à la fois parallèle et
angulaire. Il en serait de même pour les deux critères de sévérité qui seront combinés.
Figure 5.16. Désalignement combiné
Une mesure de vibration sur une machine présentant la combinaison d'un délignage parallèle et
un délignage angulaire produira un spectre avec des composantes importantes à 1 et 2 fois la
fréquence de rotation.
Figure 5.17. Spectre typique d'un défaut d'alignement combiné
3.2. Désalignement des paliers
Les axes des deux paliers d'un même corps de machine ne sont pas concentriques (figure 5.18).
Cette anomalie peut être la conséquence d'un défaut de montage d'un palier, mais également
d'un mauvais calage des pattes de fixation ou d'une déformation de châssis (par exemple à la
suite de contraintes thermiques), qui se traduit par une flexion de l'arbre du rotor.
La manifestation spectrale de ce type de désalignement est identique à celle du désalignement
angulaire.
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59
Diagnostic des défauts
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Figure 5.18. Désalignement de paliers se traduisant par une flexion de l’arbre
4. Défauts de transmission par courroies
Les défauts de courroies sont aussi des problèmes très courants néanmoins il faut distinguer
entre problèmes liés à la courroie elle-même et les problèmes liés au désalignement des poulies
ou la mauvaise tension de la courroie.
4.1. Courroie en mauvais état
a. Fréquence caractéristique
Le principal défaut rencontré sur ce type de transmission est une usure avec détérioration
localisée de la courroie (partie arrachée, défaut de jointure,…), un choc se produit alors à la
fréquence de passage du défaut (Figure 5.19).
Figure 5.19. Défaut de courroie
La fréquence à laquelle tournent les courroies s'appelle fréquence de passage des courroies fc et
est donnée par :
fC 
 D1
L
 f1 
 D2
L
 f2
fc : fréquence de passage de la courroie.
D1 et D2 : diamètres des poulies 1 et 2.
f1 et f2 : fréquences de rotation des poulies 1 et 2.
L : la longueur de la courroie.
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60
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
La longueur de la courroie est déterminée à partir de l’entraxe a et des diamètres des poulies
menant et mené.
( D2  D1 )2
L  2a  1.57( D1  D2 ) 
4a
Le profil des gorges des poulies n'a aucune importance du moment que le diamètre et la vitesse
correspondent à la même poulie.
b. Prise de mesure
Généralement, le spectre est issu d'une mesure prise radialement dans la direction de l’effort de
tension de la courroie (Figure 5.20).
Une mesure axiale peut, éventuellement, détecter un défaut de désalignement des poulies.
Figure 5.20. Direction de mesure favorisée pour transmission par poulies courroies.
c. Signature vibratoire
Lorsqu'une irrégularité apparaît sur une courroie, à cause d'un défaut de fabrication ou d'une
usure non homogène, elle passera sur chaque poulie à la fréquence de passage de la courroie.
L’image vibratoire donne un pic d’amplitude importante à la fréquence de passage des
courroies, et ses harmoniques (figure 5.21).
Amplitude
fc
2 fc
3 fc
4 fc
5 fc
5 Fctransmission par courroie
Figure 5.21. Image vibratoire théorique d’un défaut de
La figure 5.22 montre le spectre réel mesuré sur une transmission par poulies courroies. On voit
bien la présence d’un pic à la fc 2fc, 3fc, 4fc (La fréquence fc est de 8,17 Hz).
AU : 2018 – 2019
61
Diagnostic des défauts
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Figure 5.22. Spectre réel d’un défaut de transmission par courroies (fc est de 8,17 Hz)
4.2. Défaut d'alignement et/ou de tension
Un défaut d'alignement et/ou de tension des courroies augmentera d'autant plus les niveaux aux
fréquences de passage des courroies. Un défaut d'alignement ou une tension trop élevée
générera de
 Hauts niveaux vibratoires à la vitesse du moteur et/ou de l'organe entraîné.
 Forte vibration du moteur sur l'organe entraîné et vice-versa : la vibration liée à la vitesse
du moteur sera ressentie de manière plus importante sur les roulements de l'organe
entraîné.
 Haut niveau vibratoire du côté des courroies : les niveaux mesurés sur les roulements
côtés poulies seront plus importants.
Les niveaux vibratoires sont plus importants dans la direction des courroies. Niveaux axiaux
relativement plus élevés par rapport au défaut de la courroie.
4.3. Autres défauts
Il existe deux autres types de défauts pour ce mode de transmission :

Lorsque les courroies de transmission (cas des courroies trapézoïdales) ont subi une usure
importante et qu'elles ont tendance à venir se coincer en fond de gorge, il apparaît une
vibration d'amplitude importante aux hautes fréquences.

Lorsqu'une ou plusieurs courroies sont insuffisamment tendues, il peut se produire un
phénomène de battement visible sur le spectre, créé par des fréquences de passage des
courroies différentes et très proches les unes des autres ; ces différences sont produites
par un glissement plus ou moins important selon la tension exercée sur les courroies.
4.4. Cas des courroies crantées
Notons que pour les courroies crantées, les fréquences rencontrées sont les mêmes que pour les
engrenages avec, malgré tout, des amplitudes vibratoires moindres du fait de la nature du
matériau qui a tendance à amortir les chocs.
AU : 2018 – 2019
62
Diagnostic des défauts
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5. Défauts de transmission par engrenages
Un engrenage est composé de l’ensemble de deux roues dentées engrenant l’une avec l’autre,
permettant de transmettre de la puissance entre deux arbres rapprochés avec un rapport de
vitesse constant. Ce paragraphe donne un aperçu des méthodes utilisées pour le diagnostic des
boîtes de vitesses. Il présente des défauts, des erreurs d’engrenages et les indicateurs utilisés
pour la détection de panne. On peut classer habituellement les défauts d’engrenages en trois
catégories :



les défauts de fabrication (erreurs de profil des dents, excentricité des roues, ...),
les défauts de montage (défauts de parallélisme, d’entraxe, ...)
les défauts apparaissant lors du fonctionnement (usure ou fissuration des dents).
5.1.Types d’engrenages
On trouve 4 types essentiels d’engrenages montrés sur la Figure 5.23.
 Les engrenages droits sont utilisés pour transmettre un mouvement rotatif entre des arbres
parallèles. Elles sont généralement de forme cylindrique, et les dents sont droites et
parallèles à l'axe de rotation.
 Les engrenages hélicoïdaux, utilisés pour transmettre le mouvement entre arbres
parallèles. La ligne de contact des dents d'engrenage hélicoïdal est diagonale à travers la
face de la dent, de sorte qu'il existe un engagement progressif des dents et un transfert
sans heurt de la charge d'une dent à l'autre.
 Pour un transfert de puissance entre les arbres qui se croisent, il y a des engrenages
coniques à denture droite et à denture hélicoïdale. Le train d'engrenages à vis sans fin est
constitué d'une vis sans fin, qui ressemble à une vis, et une roue, qui est un engrenage
hélicoïdal. Ils sont silencieux et exempt de vibrations.
 Les engrenages planétaires ou train épicycloïdale permettent d’avoir de grands rapports
de réduction sous un faible encombrement et sont abondamment utilisés dans les boîtes
de vitesses automatiques.
planétaire
Figure 5.23. Différents types d’engrenages
Les amplitudes vibratoires générées par les engrenages à denture hélicoïdale sont généralement
plus faibles que celles générées par les autres types de dentures.
5.2. Fréquence d’engrènement
a. Train d’engrenage
Les vibrations sont liées aux chocs d’engrènement qui se produisent au moment de
l’engrènement des dentures. Soit Z1, Z2 le nombre de dents respectif de la roue 1 et 2 ; f1 et f2
les fréquences de rotation en Hz.
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63
Diagnostic des défauts
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En supposant que les dents sont parfaitement taillées, également espacées, parfaitement lisse,
et tout à fait rigide, la fréquence d'engrènement est égale au nombre de dents de la roue Z,
multiplié par la vitesse de l'arbre sur lequel la roue est montée f.
La fréquence fondamentale des chocs est appelée fréquence d’engrènement :
fe  Z1  f1  Z 2  f 2
Une denture correcte montre les fréquences f1 et f2 des deux arbres ainsi que la fréquence
d’engrènement fe (ou fm) et ses harmoniques.
Figure 5.24. Exemple d’un spectre d’un système à engrenage sans défaut
b. Engrenage Epicycloïdal
Un train épicycloïdal ou engrenage planétaire, désigne un système de transmission de puissance
entre deux ou plusieurs arbres dont certains tournent non seulement autour de leur propre axe,
mais aussi autour d'un autre axe. Les engrenages peuvent être cylindriques ou coniques.
Les trains épicycloïdaux ont besoin de deux lois d’entrée/sortie. Généralement un des éléments
est bloqué ce qui donne une loi d’entrée/sortie.
Figure 5.25. Train épicycloïdal
Zp et f p : nombre de dents et fréquence du pignon planétaire.
Z c et f c : nombre de dents et fréquence de rotation du couronne.
Z s et f s : nombre de dents et fréquence de rotation du satellite.
La fréquence d’engrènement est donnée par :
fe  Z P  ( f P  f PS )  ZC  ( f PS  fC )
AU : 2018 – 2019
64
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Avec la fréquence du porte satellite :
f PS 
Z S f S  ZC fC
Z S  ZC
5.3. Signatures vibratoires des défauts d’engrènement
a. Détérioration d’une dent
Les détériorations de surfaces au niveau des dentures d’engrenages ont différentes formes et
causes :

Usure : phénomène local caractérisé par un enlèvement de matière dû au glissement relatif
de deux surfaces l’une sur l’autre ;

Usure par interférence : produite au début ou en fin d’engrènement par les interférences de
fonctionnement entre les dents conjuguées (mauvaise conception, flexion exagérée des
dents en service).

Corrosion : attaque chimique ou électrochimique du matériau.

Grippage : résulte de la rupture du film lubrifiant sous l’action d’une surchauffe ou d’une
pression excessive en fonctionnement, provoquant un contact métal/métal, soudure puis
arrachement.

Piqûres : endommagements de surface dus à la fatigue de contact, se présentant sous forme
de cavités de différentes tailles.

Ecaillage : endommagement profond initié en sous-couche des dents d’engrenages traités
superficiellement, à la profondeur de la contrainte de cisaillement maximum.
Speed of pinion 12 (rd/s)
10
Healthy gear case
Local damage case
5
0
-5
-10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Time (s)
0.6
0.7
0.8
(a) temporel
0.9
1
(b) spectral
Figure 5.26. Défaut localisé
Si l’une des roues présente une dent détériorée, il se produit un choc dur, à chaque tour du
pignon. Le spectre correspondant (Figure 5.26) montre un peigne de raies dont le pas
correspond à la fréquence de rotation du pignon détérioré s'étalant jusqu'aux hautes fréquences.
b. Détérioration de l’ensemble de dentures
En présence de défauts répartis / distribué, un choc se produit au passage de chaque dent. En
conséquence, le spectre consiste en un peigne ayant une fréquence correspondant à la fréquence
d’engrènement, mais avec une magnitude beaucoup plus grande que celle du cas sain, comme
le montre la figure 5.27.
AU : 2018 – 2019
65
Diagnostic des défauts
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Figure 5.27. Spectre : (a) cas sain, (b) défaut distribué.
Remarque
Les interprétations obtenues pour les défauts répartis sont presque les mêmes avec un défaut de
profil. L'erreur de profil de l'engrenage permet aussi d’amplifié l'amplitude du signal.
Pour les engrenages, l’erreur de profil se caractérise par une déviation de forme entre le profil
idéal d'une dent et le profil théorique sous la forme d'un cercle. Ce défaut provient souvent du
processus de fabrication des dents (Figure 5.28).
Figure 5.28. Erreur de profil de dent d'engrenage
c. Détérioration de deux dents sur les deux roues
Si les deux roues dentées présentent chacune une dent détériorée, les chocs peuvent être
importants lorsque les deux défauts se rencontrent «coïncidence ». La rencontre s’effectue à la
fréquence fCO, appelée fréquence de coïncidence et telle que :
fCO 
fe
PPCM ( Z1 , Z 2 )
fe : fréquence d’engrènement
PPCM : plus petit commun multiple de Z1 et Z2.
La fréquence de coïncidence fCO est inférieure aux fréquences de rotation f1 et f2. Le spectre
montre non seulement les deux peignes correspondant aux fréquences de rotation de chaque
roue, mais aussi un peigne de raies de pas correspondant à la fréquence de coïncidence fCO.
d. Entraxe insuffisant (jeu insuffisant au fond de denture)
Si l’entraxe des arbres portant les deux roues est insuffisant, il se produit un engrènement en
fond de denture. La dent menante exerce une force à l’engagement et au dégagement ce qui
provoque une usure des deux côtés de la denture.
En analyse spectrale, ce phénomène se traduit par l’apparition d’une raie d’amplitude
prépondérante à deux fois la fréquence d’engrènement fe et la disparition partielle, voire totale
de l’amplitude à cette fréquence (figure 5.29).
AU : 2018 – 2019
66
Diagnostic des défauts
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Figure 5.29. Image théorique et spectre réel d’un engrènement en fond de denture sur un
réducteur (La fréquence d’engrènement calculée est fe= 249,48 Hz).
L'identification de ce phénomène nécessite de s'assurer que les harmoniques d'ordre supérieur
ne sont pas présentes à un niveau élevé : on serait alors en présence d'un choc dur.
e. Jeu de fond de denture trop grand
Un jeu de fond de denture trop grand a pour conséquence un choc dur à chaque passage d'une
dent à l'autre ("rattrapage" du jeu).
Figure 5.30. Image vibratoire théorique d’un engrenage présentant une dent détériorée.
On obtient alors un spectre de choc dur, périodique, à la fréquence d'engrènement (présence de
nombreuses harmoniques de niveau du même ordre de grandeur) (figure 5.30).
Ce jeu trop grand peut être :
 une conséquence de l'usure de la surface de denture, le spectre est alors une "suite logique"
de celui de la figure 5.30 (nombre et niveau des harmoniques élevées).
 dû au montage, le spectre apparaît dès l'origine.
f. Défauts induisant une modulation d’amplitude
Si l’arbre ou le pignon présente un défaut d’excentricité, ou de faux rond, il va apparaitre une
modulation d’amplitude du signal vibratoire par la fréquence de rotation due à la modélisation
de l’effort d’engrènement (figure 5.31).
AU : 2018 – 2019
67
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
L’image vibratoire (figure 5.32), présente autour de la fréquence d’engrènement (fréquence
porteuse) ou de ses harmoniques, des raies latérales dont le pas correspond à la fréquence de
rotation de l’arbre qui porte le défaut. Il montre le spectre d’un engrenage où l’engrènement (fe
= 199,6 Hz) est modulée par la fréquence de rotation du de la roue à 9 Hz. C’est ce qu’on appelle
des bandes latérales de modulation d’amplitude. Il faut noter que les amplitudes de ces bandes
latérales sont généralement très faibles devant l’amplitude de la fréquence porteuse (entre 2 et
20 fois inférieures) et ne sont visibles que dans des spectres exprimés en décibel.
fe ou k.fe
fe -f0
e
Figure 5.31. Exemples de défauts
d’engrènement ; (a) défaut d’excentricité,
(b) Déformation d’arbre
Figure 5.32. Spectre réel d’une modulation
d’amplitude
6. Défauts des roulements
Les roulements sont parmi les composants les plus sollicités des machines et représentent une
source de panne fréquente. Les défauts que l'on peut y rencontrer sont les suivants : écaillage,
grippage, corrosion (qui entraîne l'écaillage), etc. Dans la plupart des cas, la dégradation se
traduit par un écaillage d'une des pistes ou d'un élément roulant du roulement, produisant un
choc à chaque passage. Les roulements défectueux génèrent des vibrations de fréquences égales
aux vitesses de rotation de chaque pièce du roulement. Ils correspondent notamment à la
rotation des billes, des rouleaux ou de la cage et au passage des billes sur les bagues.
Les éléments essentiels d’un roulement sont représentés dans la figure 5.33 et qui sont :




Bague intérieure : montée sur l’arbre et qui tourne avec en cas d’un montage arbre tournant.
Bague extérieure : montée sur le moyeu et qui est fixe.
Eléments roulants (bille, rouleau cylindrique, rotule) : incorporés entre la bague intérieur
et la bague extérieur.
Cage : rassemble les éléments roulants et conserve le même espacement entre eux.
Figure 5.33. Constitution des roulements
AU : 2018 – 2019
68
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Les composantes principales des roulements ont leurs fréquences de rotation caractéristiques, à
laquelle une énergie vibratoire se produit par l’impact périodique du défaut.
Les estimations théoriques de ces fréquences peuvent être obtenues en considérant que les
géométries des différents organes sont parfaites.
6.1. Fréquences caractéristiques
Pour chaque type de roulement et en fonction de ses cotes de fabrication (figure 5.34), on peut
considérer les fréquences caractéristiques données par les formules ci-dessous.
d
n : le nombre d'éléments roulants (billes, rouleaux ou
aiguilles),
D : le diamètre primitif,
D
α
d : le diamètre des éléments roulants,
α : angle de contact,
fr : la fréquence de rotation de la bague interne (la bague
externe étant supposée fixe).
Figure 5.34 : Caractéristiques
géométriques d’un roulement

La fréquence de passage d'un élément roulant sur un défaut de bague extérieure fbext ou
(BPFO : Ball Pass Frequency Outer Race), est donnée par l'équation suivante :
1
 d

BPFO  fbext  n  f r 1   cos   
2

 D

La fréquence de passage d'un élément roulant sur un défaut de bague intérieure fbint ou
(BPFI : Ball Pass Frequency Inner Race), est donnée par l'équation suivante :
BPFI  fbint 

1
 d

n  f r 1   cos   
2

 D
La fréquence de passage d'un défaut de cage fcage ou FTF (Fundamental Train
Frequency), est donnée par l'équation suivante :
Arbre tournant :
FTF  f cage 
1  d

f r 1   cos   
2  D

Moyeu tournant :
FTF  f cage 
1  d

f r 1   cos   
2  D

La fréquence de passage d'un défaut de bille (ou de rouleau) fbille sur la bague externe ou sur la
bague interne est donnée par l'équation suivante :
fbille
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2
1D  d
 

f r 1   cos   
2 d   D
 
69
Diagnostic des défauts
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Un défaut situé sur une bille entre en contact avec la bague intérieure ainsi qu'avec la bague
extérieure à chaque révolution de la bille. La fréquence du défaut BSF (Ball Spin Frequency)
sera donc :
BSF  2 fbille
2
D  d
 
 f r 1   cos   
d   D
 
Aujourd'hui, la plupart des fabricants de roulements fournissent des tables de référence qui
permettent de s'affranchir de ces calculs. Un exemple de bases de données de défauts de
roulement est illustre sur la figure 5.35.
Figure 5.35. Variation des fréquences caractéristique selon fabricant
(Roulement à bille 6316 à 1800 RPM)
Remarque : Les fréquences de passage sont des fréquences théoriques sensiblement respectées
tant qu'il y a roulement parfait des billes sans glissement. Dès qu'il y a amorce de grippage, le
frottement a tendance à ralentir la partie dégradée. Le défaut se manifeste donc à une fréquence
inférieure à la fréquence calculée. Cette différence bien que difficile à appréhender est un
élément décisif pour établir l'urgence de l'intervention, le grippage étant le stade ultime d'un
défaut sur roulement et pouvant amener par blocage la dégradation brutale du rotor.
6.2. Signatures vibratoires des principaux défauts
a. Défaut de type écaillage affectant la bague externe
Un défaut de type écaillage affectant la bague externe d'un roulement a pour image vibratoire
un peigne de raies dont le pas correspond à la fréquence du défaut. À chaque composante de
ce peigne, est associée une paire de bandes latérales espacées de la fréquence de rotation, en
cas de charge dynamique importante (figure 5.36).
Figure 5.36 : Image vibratoire théorique d’un défaut de type écaillage sur bague extérieure
AU : 2018 – 2019
70
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
b. Défaut de type écaillage affectant la bague interne
Un défaut de type écaillage affectant la bague interne de roulement a pour image vibratoire un
peigne de raies. A chaque composante de ce peigne, sont associées plusieurs paires de bandes
latérales espacées de la fréquence de rotation (figure 5.37).
Figure 5.37 : Image vibratoires théorique d’un défaut de type écaillage sur bague intérieure
c. Défaut de type écaillage sur un élément roulant
Un défaut de type écaillage sur un élément roulant (bille, rouleau ou aiguille) a pour image
vibratoire un peigne de raies. A chaque composante de ce peigne, sont associées plusieurs paires
de bandes latérales espacées de la fréquence de la cage (figure 5.38).
Figure 5.38 : Image vibratoires théorique d’un défaut de type écaillage sur un élément roulant
d. Défauts de type déversement de bague
Le défaut de type déversement de bague extérieure s’exprime par une composante fondamentale
d’amplitude élevée dont la fréquence correspond à la fréquence du défaut de la bague déversée,
et par des composantes d’ordre supérieur d’amplitude très faible (figure 5.39).
Figure 5.39. Image vibratoires théorique d’un défaut de type déversement de bague
AU : 2018 – 2019
71
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Remarque : Il ne faut pas confondre défaut de type écaillage et défaut de type déversement de
bague. Le défaut de type écaillage est un défaut de type choc dont le spectre présente :


de nombreuses composantes harmoniques jusqu'en hautes fréquences,
les harmoniques d'ordre n généralement d'amplitude plus grande que la composante
fondamentale.
Le défaut de type déversement de bague est un défaut de type vibration sinusoïdale dont le
spectre présente peu de composantes harmoniques, la composante fondamentale de la fréquence
du défaut, nettement prépondérante par rapport à ses quelques harmoniques.
6.3. Indicateurs vibratoires spécifiques aux roulements
La dégradation localisée d’un roulement se manifeste par un choc dur, périodique, apparaissant
à la fréquence du contact situé au niveau de la détérioration. Les vibrations induites sont des
vibrations de type impulsionnel. L’interprétation des spectres de ces défauts sont parfois
difficiles. Des méthodes spécifiques permettant d’obtenir, par des traitements particuliers, des
valeurs globales significatives de la dégradation de roulement. Les indicateurs utilisant ces
propriétés sont principalement le facteur de crête et le Kurtosis.
a. Facteur de crête
C’est le rapport entre la valeur de crête et la valeur efficace de l’accélération :
Facteur de crête 
Valeur de crête
Ac

Valeur efficace
Aeff
Une vibration de type sinusoïdale aura un facteur de crête voisin de 0,707 alors qu’une vibration
de type impulsionnel aura un facteur de crête beaucoup plus important.
Un roulement neuf ou en bon état génère une vibration de faible amplitude, aussi bien en valeur
crête qu’en valeur efficace (figure 5.40). Le facteur de crête reste donc faible. Un défaut localisé
génère une vibration d’amplitude crête forte et amplitude efficace faible, donc un facteur de
crête important. Pour les défauts généralisés, les vibrations générées présentent des amplitudes
crête et efficace fortes, donc, un facteur de crête faible.
Le défaut majeur de cet indicateur est de présenter environ les mêmes valeurs à l’état
neuf et en fin de vie de roulement.
AU : 2018 – 2019
72
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Figure 5.40. Evolution du facteur de crête aux différents stades de dégradation du roulement
b. Le Facteur de défaut de roulement FD
Le Facteur de Défaut Roulement est un traitement spécifique du signal temporel adapté à la
surveillance des roulements :
FD = a.FC + b.Aeff
Combinant les indicateurs Facteur de Crête et Valeur efficace, il présente les avantages
suivants :
 Facteur absolu.
 Détection précoce.
 Peu sensible aux conditions de fonctionnement.
 Utilisation simple et adaptée au diagnostic automatique.
Le Facteur de Défaut Roulement est utilisé pour les machines de 600 à 6000 RPM.
L’augmentation du niveau du Facteur de Défaut peut être liée à un défaut de graissage du
roulement. En l’absence d’historique d’évolution, on procédera à un test de graissage du
roulement, le Facteur de Défaut chute généralement de manière importante de façon
instantanée. Si le niveau du FD reste stable à cette valeur dans les heures qui suivent l’opération,
il s’agit sans doute d’un problème de graissage. Dans le cas contraire, il s’agit vrai
semblablement d’une usure du roulement.
7. Défauts palier lisse
Les coussinets sont interposés entre un arbre et son logement pour diminuer le frottement et
faciliter ainsi le mouvement de rotation et/ou translation. Ils sont construits à partir de matériaux
présentant de bonnes qualités frottantes (bronze, étain, plomb, graphite, Téflon, PTFE,
polyamide). Ils peuvent être utilisés à sec ou avec lubrification.
Les vibrations des paliers lisses proviennent du jeu excessif dans le palier causé soit par :
 Le frottement et par suite une usure des paliers.
 L’érosion chimique.
Figure 5.42. Jeux dans les paliers lisses
Le comportement dynamique des défauts pour les paliers lisses dépend essentiellement de à la
mode d’utilisation : sec ou avec lubrification.
7.1. Palier lisse sec (jeu de palier lisse)
La signature vibratoire d’un jeu dans les paliers lisses usés montre des harmoniques de la
fréquence de rotation de l’arbre. Le moteur peut faire un bruit de modulation (figure 5.43).
AU : 2018 – 2019
73
Diagnostic des défauts
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Figure 5.43. Signature vibratoire d’un jeu dans les coussinets
7.2. Palier hydrodynamique (Instabilité du film d’huile)
Le phénomène de tourbillonnement se produit lorsque le rotor qui tourne autour de son axe à
sa vitesse de rotation 0, se met à tourner dans le palier à une vitesse tb autour de l’axe du
palier.
Ce phénomène est facilement identifiable puisqu’il apparaît à la fréquence de tourbillonnement
tb qui est théoriquement la moitié de la vitesse de rotation 0.
tb 
0
2
 ftb 
f0
2
Le rotor se comporte donc comme un balourd et exerce une force centrifuge radiale.
En plaçant un capteur de vibration sur le palier, le capteur enregistrera une vibration
harmonique sinusoïdale dont la période est égale :
Ttb 
1
60
=2T0 et T0 
ftb
N
ou N est la vitesse de rotation du rotor en RPM.
Dans la pratique ftb varie entre 0.4 f0 et 0.49 f0.
a) temporel
b) spectral linéaire
Figure 5.44. Signature vibratoire d’un jeu de palier
AU : 2018 – 2019
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8. Défauts de serrage
8.1. Introduction
Le mauvais serrage de la structure de la machine génère des vibrations et un certain bruit. Le
spectre typique mesuré sur une machine dans laquelle il existe un jeu contient un grand nombre
de pic à des fréquences multiples de la fréquence de rotation.
Les causes d’un jeu sont principalement l’usure ou un mauvais fixation ou montage. Comme
exemples de jeu, on peut citer : accouplement dont le caoutchouc est usé, paliers montés avec
un jeu excessif, ou boulons cassés (plus de jonction mécanique).
8.2. Exemple 1 : Défauts de fixation des paliers
Les défauts de fixation sont en générale résultat d’un desserrage des organes d’assemblage tels
que boulon ou vis de fixation, ou un manque de rigidité de montage sur une structure.
Figure 5.45. Défaut de fixation
En général, le desserrage se traduit par un signal temporel irrégulier. La force excitante qui
cause la vibration peut être un balourd sur la partie tournante, mais la réponse non linéaire de
la structure donne un signal temporel irrégulier et synchrone.
a) temporel
b) fréquentiel
Figure 5.46. Signature d’un défaut de fixation
La réponse temporelle du signal est donnée par la Figure 5.46-a qui est un signal sinusoïdal
écranté dû à l’impact du système sur son support.
La transformé de Fourrier de ce signal fait introduire plusieurs harmoniques de la fréquence du
signal de base qui est en général la fréquence de rotation de l’arbre.
AU : 2018 – 2019
75
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A(t )   Ai (t )
avec Ai (t )  Ai 0 sin(i  t ) ou i  1....n
i
Par conséquent le spectre présente des pics multiples de la fréquence de rotation Ω et au-delà
de 5x (Figure 5.46-b).
8.3. Exemple 2 : Défaut d’usure d’accouplement
Une roue à aubes dont les aubes touchent la carcasse nous donne un défaut semblable au jeu,
amplifié. La figure 5.47 montre un exemple spectre sur une machine dont le joint de
l’accouplement est usé. La fréquence de rotation est de 23,25 Hz.
Figure 5.47. Défaut d’usure d’accouplement
AU : 2018 – 2019
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TD Analyse Vibratoire
Exercice 1
Indiquer le type de maintenance pour chaque figure.
……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
Figure 1. Types de maintenance
Exercice 2 :
Compléter les phrases suivantes :
1. Dans le cycle de vie d’une machine, la période de vie utile est la période de …………………
2. Les trois méthodes principales de maintenance sont utilisées dans l'industrie sont
……………………………………………………………………………………………………………….
3. La maintenance conditionnelle est une forme de maintenance …………………………………
4. Les deux méthodes de surveillance des machines sont : …………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….
5. Parmi les indicateurs de surveillance qu’on peut l’utiliser (citer trois indicateurs) :
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
6. Le seuil dont le dépassement nécessite de procéder à un diagnostic immédiat de l’état de
l’installation et un arrêt suivi d’une action corrective est …………………………………………….
7. Les techniques de surveillance des machines tournantes les plus utilisés sont (citer les cinq
techniques) :………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
AU : 2018 – 2019
77
Diagnostic des défauts
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8. Parmi les défauts qu’on peut détecter par l’analyse vibratoire sont (citer 3 types de défauts)
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..
9. Les techniques de surveillance thermographique, utilise la lumière ………………………….
10. Les principaux trois domaines d’utilisation de technique de surveillance thermographique
sont :
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..
11. L’analyse par mesure ultrasonore est destinée pour détecter d’émissions sonores des
fréquences comprises entre ………………………………………………
12. Le contrôle ultrasonore permet de (citer trois domaines d’utilisation) :
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..
13. Parmi les limitations du contrôle ultrasonore, (citer deux limitations) :
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..
14. L’analyse des huiles est utilisée pour détecter les défauts dans
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
15. Les différentes techniques de surveillance nécessitent un investissement …………………et
………………….en matériel et aussi des techniciens ……………………………………
16. Une vibration harmonique de fréquence f=200Hz, sa période T est égale à …………….
17. Une vibration harmonique de période 10ms sa fréquence est égale à ………………….
18. La fréquence en Hz pour un nombre de rotation N=1500 tr/min est égale à ……………….
19. Une vibration se caractérise principalement par (3choses) : …….…………………………..
………………………………………………………………………………………………………………
20. L’amplitude maximale par rapport au point d'équilibre appelée aussi …………………………,
l’amplitude double appelée aussi ……………………………………………….. et l’amplitude
efficace s’appelle autrement ………………………………………………….
21. L’équation de l’amplitude efficace s'exprime en fonction de l'amplitude crête par :
…………………………………………….
22. Le facteur de crête Fc est égale à
…………………………………………….
23. La relation entre les amplitudes de déplacement, vitesse et accélération est :
…………………………………………….
…………………………………………….
AU : 2018 – 2019
78
Diagnostic des défauts
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24. La mesure en mode déplacement, vitesse et accélération permet, respectivement, de mettre
en évidence des phénomènes de ……..……………………………….............................................
………………………………………………………………………………………………………………
25. Les unités normalisés pour l’analyse vibratoire pour les amplitudes sont définies par :
 Pour déplacement : …………………
 Pour vitesse :
………………....
 Pour accélération : …………………
26. La modulation d’amplitude peut être définie comme étant la …………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
27. Les indicateurs de surveillance vibratoire sont (citer les quatre) :
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Exercice 3
Le niveau global initial NG, fourni par un capteur fixé sur l'un des paliers d'une moto- soufflante
[figure 3.8], correspond à des vibrations dues à un déséquilibre (5 mm/s), un mauvais serrage
(1mm/s), un défaut d'engrènement (1 mm/s) et un défaut de roulement (1 mm/s).
Figure 2. Moto-soufflante
1. Calculer le NG résultant.
2. Calculer le NG pour une variation de 25 % sur le déséquilibre et commenter le résultat.
3. Calculer le NG pour une variation de 200 % sur le roulement du palier et commenter le
résultat.
Exercice 4
On considère un système qui présente plusieurs défauts : Délignage ; Balourd et Roulement tel
que l’amplitude du signal de chacun des défauts respectivement :
a=5mm/s ; b=9mm/s ; c=0.75 mm/s
AU : 2018 – 2019
79
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1. Calculer le niveau global efficace des trois défauts.
2. Recalculer le NG pour une augmentation de 10% du défaut de balourd
3. Recalculer le NG pour une variation de 200% du défaut de roulement
4. Conclure
Exercice 5
Une chaine de mesure vibratoire a été installé sur une machine tournante de puissance 4 KW se
composant d’un moteur électrique, d’une boite de vitesse simple étage et d’un arbre de sortie
solidaire à un ventilateur.
On dispose de quatre signaux provenant de la machine présentés dans la figure 3.
Figure 3. Mesures (ordonnée en mm/s et abscisse en s)
1. Pour chaque signal, donner la valeur efficace, la valeur crête à crête et la fréquence du signal.
2. Quels sont le capteur et l’indicateur de vibration utilisés pour cette application ?
3. Calculer le niveau global NG (large bande) de la vibration de cette machine (Détailler le
calcul).
4. Cette machine présente-t-elle des anomalies ? Justifier votre réponse et donner les actions
nécessaires à réaliser.
5) Si on aura une augmentation de 20% dans le premier signal, calculer la nouvelle valeur du
niveau global NG (Détailler le calcul). La machine présente-t-elle des anomalies ? Justifier
votre réponse et donner les actions nécessaires à réaliser.
AU : 2018 – 2019
80
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Exercice 6
Soit la vitesse d’une vibration sinusoïdale dont l’amplitude de crête est de 3 mm/s.
1. Tracer V(t) pour les fréquences suivantes ; f=10Hz, f=50 Hz et f=100Hz.
2. Donner les expressions de déplacement X(t) et d’accélération A(t) en fonction de f.
3. Calculer les amplitudes de crête de déplacement et d’accélération pour chacune des
fréquences.
4. Conclure.
Exercice 7
On vous donne les signaux représentés dans la figure suivante :
1. Déterminer la période T, la fréquence f, et les amplitudes de crête Xc des deux signaux.
2. Donner l’expression de l’amplitude efficace. En déduire les valeurs XRMS (mm/s) des deux
signaux.
3. Tracer sur la même figure la courbe X(t)=X1(t)+X2(t)
4. Tracer le spectre du signal X(f).
Figure 4. Signaux mesurés
Exercice 8
Etant donné le signal représenté par la courbe suivante :
Figure 5. Signal X(t)
AU : 2018 – 2019
81
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1. Déterminer l’équation de la fonction X(t),
2. Calculer les paramètres du signal,
3. Tracer le spectre.
Exercice 9
Le prélèvement des mesures de vibration sur une machine tournante est enregistré en valeur
efficace de vitesse de vibration sur le tableau suivant :
1. Tracer la courbe d’évolution du paramètre mesuré.
2. Tracer la courbe de tendance (jusqu’à semaine 17).
3. En déduire la date limite d’intervention préventive.
4. En déduire la date début de diagnostic.
Exercice 10
Un ventilateur d’extraction est entrainé par courroie à l’aide d’un moteur dont la puissance est
P=37kW et la vitesse de rotation N=1420 RPM (Figure 6). Les diamètres des poulies sont
choisie de telle sorte que la vitesse du ventilateur Nv=820 RPM.
Ce ventilateur est inspecté par analyse vibratoire, la mesure en niveau global de la valeur
efficace de la vitesse dans la bande de fréquence [0Hz-500Hz] est donnée dans la figure 7.
1. D’après le tableau de criticité selon la norme ISO/DIS 10816-3, déterminer les seuils
d’alarme et de danger, sachant que l’ensemble ventilateur et moteur sont considéré comme
élastique.
2. Comment vous jugez les valeurs des vibrations efficaces, coté moteur et coté ventilateur
(Figure 6).
3. Quelles sont les causes possibles de cette vibration ?
Figure 6. Ventilateur d’extraction
AU : 2018 – 2019
Figure 7. Spectre coté ventilateur
82
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L’analyse spectrale des vibrations, coté moteur est donnée dans la figure 7. Ce spectre est
typique d’un défaut de balourd.
4. Calculer l’amplitude de crête Vc (mm/s)
5. A quoi correspond la fréquence du pic du spectre ?
6. Donner l’expression finale du signal temporel V(t).
7. Donner les expressions de déplacement X(t) et d’accélération A(t).
8. Calculer les amplitudes de crête de déplacement et d’accélération pour chacune des
fréquences.
Figure 8. Critère de sévérité
Exercice 11
Les mesures statiques (ou mesures globales) sont faciles à implémenter car le résultat est un
nombre. On parle alors d’indicateurs scalaires. Elles constituent la base de tout programme de
maintenance. Elles permettent la création de courbes de tendance et la mise en place de seuils
d’alarme. Pour les roulements deux indicateurs sont utiles : la valeur RMS qui caractérise
l’énergie véhiculée et la valeur crête qui caractérise l’amplitude du signal. En suivant
l’évolution de ces deux indicateurs, le dépistage à un stade précoce est accessible.
Le prélèvement des mesures de vibration sur un roulement dont la vitesse de rotation est de 120
RPM est enregistré en valeur efficace et amplitude de crête de l’accélération de vibration sur le
tableau suivant :
1. Quelle est la fréquence de rotation du roulement.
2. Tracer la courbe d’évolution de l’amplitude efficace de l’accélération en fonction du temps.
3. Trouver en se basant sur l’abaque (Figure 9) les seuils d’alarme et de danger.
4. Tracer la courbe d’évolution de l’amplitude de crête de l’accélération en fonction du temps.
5. Calculer les valeurs du facteur de crête Fc et tracer la courbe d’évolution de Fc.
6. Conclure.
AU : 2018 – 2019
83
Diagnostic des défauts
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Figure 9. Abaque d’exercice 11
Exercice 12
On vous donne les signaux représentés dans la figure suivante :
1. Déterminer la période, la fréquence et l’amplitude de crête des deux signaux.
2. Donner l’expression de l’amplitude efficace. En déduire la valeur V1rms et V2rms (mm/s).
3. Tracer l’allure de la courbe V(t)=V1(t)+V2(t).
4. Calculer l’amplitude efficace de Vrms de V(t).
5. Tracer le spectre du signal V(f)
AU : 2018 – 2019
84
Diagnostic des défauts
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Exercice 13
On vous donne les signaux représentés dans la figure suivante :
1. Déterminer la période la fréquence et l’amplitude de crête Vc des deux signaux.
2. Donner l’expression de l’amplitude efficace. En déduire la valeur V1rms et V2rms (mm/s).
3. Tracer l’allure de la courbe (𝑡) = 𝑉1(𝑡) ∗ 𝑉2(𝑡).
4. Tracer le spectre du signal V(f).
Exercice 14
La surveillance vibratoire d’un ventilateur d’extraction en sidérurgie dont les caractéristiques
sont : Puissance P = 250 kW. Vitesse de rotation du moteur N = 3000 RPM a été prélevée sur
le moteur et les paliers du guidage 1 et 2 (voir Figure 10).
Les valeurs efficaces des vitesses de vibration ont été enregistrées dans le tableau suivant :
Figure 10. Ventilateur d’extraction
1. Calculer la fréquence de rotation du moteur en hertz.
2. D’après le tableau de critère de sévérité trouver les valeurs des seuils d’alarme et de danger
propre à notre moteur (Voir abaque Figure 11).
3. Quelles sont les valeurs efficaces de vitesse qui nécessite l’arrêt d’urgence.
AU : 2018 – 2019
85
Diagnostic des défauts
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Figure 11. Critère de sévérité
Lors du diagnostic le spectre de vibration sur le palier 2 est indiqué par la Figure 12.
Figure 12. Réponse du palier 2
4. Qu’elle sera l’expression mathématique de la réponse temporelle du signal.
5. Calculer l’amplitude de crête et la période du signal.
6. Représenter sur le document réponse (Figure 12) le signal temporel.
AU : 2018 – 2019
86
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Exercice 15
Soit le signal temporel donné par la Figure 13.
Figure 13. Réponse temporelle et spectrale d’une machine
1. Qu’appelle-t-on ce signal.
2. Donner l’expression mathématique, en précisant la nomination des différents paramètres.
3. Déterminer à partir de la figure les différents paramètres (A0, T0, Tm). En déduire les valeurs
des fréquences f0 et fm.
4. Montrer qu’on peut l’écrire sous forme d’une somme de trois signaux sinusoïdaux simples.
5. Tracer sur la Figure 13 du document réponse le signal fréquentiel (spectre).
AU : 2018 – 2019
87
Diagnostic des défauts
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TD « Capteurs de vibration et traitement des signaux »
1. Quel est le rôle d’un capteur de vibration.
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
2. Quel est le type de fixation le plus fidèle d’un capteur d’accélération ? Pourquoi ?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
3. Citer trois consignes pour la fixation des capteurs
……………………………………………………………………………………………….…
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. Indiquer la zone de linéarité (gamme de fréquence utile) dans la courbe de réponse d’un
accéléromètre.
- Pourquoi il faut déterminer cette bande fréquentielle ?
………………………………………………………………………………………………….
- Citer quatre facteurs qui peuvent influencer la sensibilité d’un accéléromètre.
 ………………………………………
 ………………………………………...
 ………………………………………
 ………………………………………..
Figure 14. Courbe de réponse d’un accéléromètre.
5.
Déterminer les directions de mesure pour un palier illustré sur la figure suivante.
d1 :…………………………..
d2 :……………………..
d3 :………………………….
d4 :……………………..
d1
d2
d3
d4
Figure 15. Points de mesure pour un palier
AU : 2018 – 2019
88
Diagnostic des défauts
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- Citer deux cas où la mesure dans la direction oblique sera plus significative.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Quels sont les spécifications pour le montage d’un capteur de proximité par rapport aux
capteurs de vitesse et d’accélération.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
7. Donner quatre actions pour traiter un signal mesuré par un capteur de vibration.
A1 :…………………………..
A2 :……………………..
6.
A3 :………………………….
AU : 2018 – 2019
A4 :……………………..
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TD « Signatures vibratoires des principaux défauts mécaniques»
Exercice 1
Soit un réducteur d’un four dans une usine de sidérurgie motorisé par un moteur asynchrone de
puissance 37 kW, et 𝑁1=722𝑅𝑃𝑀.
Le réducteur du four est constitué de 4 étages de réduction chaque étage contient deux pignons
à denture hélicoïdales 𝑍𝑖 et 𝑍𝑖+1, ou i varie de 1 à 7, et dont le nombre de dents est donné par le
tableau suivant :
Figure 16. Réducteur d’un four
A. Recherche des défauts
1. Calculer la fréquence de rotation du moteur 𝑓m.
2. Calculer les fréquences de rotation à la sortie de chaque étages 𝑓𝑖, ou i désigne l’étage (i).
3. Calculer les fréquences d’engrènements de chaque étage 𝑓𝑒𝑖.
4. Calculer les fréquences de coïncidence dans chaque étage 𝑓𝑐𝑖.
B. Interprétation des spectres
Des capteurs de vibration sont placés sur les paliers du réducteur afin de surveiller l’état de
dégradation.
1. Citer brièvement les défauts qui peuvent engendrer des vibrations dans ce système.
2. Interpréter les spectres relevés des paliers (Figures 17, 18 et 19).
AU : 2018 – 2019
90
Diagnostic des défauts
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Figure 17. Spectre au point P2 Vertical
Figure 18. Spectre au point P3 Horizontal
AU : 2018 – 2019
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Diagnostic des défauts
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Figure 19. Spectre au point P5 Vertical
Exercice 2
Des essais expérimentaux sont réalisés sur deux roulements type NBC 6308 en vue d’examiner
la signature des défauts de roulement. Sur lesquels on a introduit deux types de défaut (défaut
1 et défaut 2). La bague intérieure tourne à une vitesse angulaire : Ω=149𝑟𝑎𝑑/𝑠.
Roulement
R1 NBC 6308
DB
15
Dm
65
𝜷
0°
Z
7
: Nombre d'éléments roulants. 𝑓𝑟 : Vitesse de rotation de l'arbre (Hz). : Diamètre des éléments
roulants. : Diamètre primitif du roulement. 𝛽 : Angle de contact en degrés.
A. Recherche des défauts
1. Calculer la fréquence de rotation de la bague intérieure :.
Des capteurs de vibration sont placés sur le palier du roulement afin de surveiller l’état de
dégradation de celui-ci.
2. Citer brièvement les défauts qui peuvent engendrer des vibrations et l’expression de leurs
fréquences.
3. Reprendre le tableau suivant sur votre copie et calculer les fréquences des défauts du
roulement R1.
Fréquences
f
BSF
FTF
BPFO
BPFI
B. Interprétation des spectres
Les spectres de vibration acquis par un accéléromètre sont tracés sur les figures 20 et 21.
AU : 2018 – 2019
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Diagnostic des défauts
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4. Interpréter chaque spectre en mentionnant sur les figures la signification des pics.
5. En déduire le défaut qui se déclenche.
Figure 20. Spectre défaut 1
Figure 21. Spectre défaut 2
AU : 2018 – 2019
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Exercice 3
Le service maintenance a profité de la présence de l’équipe spécialisée en vibration pour
examiner l’état de santé d’un système d’entrainement de papier à rouleaux, donné par la
cinématique suivante.
Notation
Type machine
M : moteur, B : broyeur
R : réducteur,
AP : arbre primaire,
AS : arbre secondaire
Direction de mesure
A : axiale, H : horizontale
V : verticale
OG : oblique gauche
OD : oblique droite
Les chiffres
Numéro du palier
Figure 22. Système d’entrainement de papier à rouleaux
Moteur
Puissance : 4Kw
Vitesse : 1415 tr/min
Réducteur à vis
Rapport de réduction : 1/46
Roulements : M1 et M2
Roulements : R1 et R2
Arbre primaire Vitesse : 30.7 tr/min
Nombre de dents : Zp=25
Roulements : AP1 et AP2
Arbre secondaire Vitesse : 25.6 tr/min
Nombre de dents : Zs=30
Roulements : AS1 et AS2
Les mesures des vibrations ont été réalisées uniquement dans les directions verticales
1. Mentionner les défauts probables dans ce système, en indiquant ces manifestations sur les
Paliers (M1R, M2R, R1R, R2R, AP1R, AP2R, AS1R, AS2R). On désigne par fm, fp et fs les
fréquences de rotation respectives du moteur, arbre primaire et arbre secondaire.
2. En vue de diagnostiquer les sources de vibration on a dressé le tableau suivant.
AU : 2018 – 2019
94
Diagnostic des défauts
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a. Calculer les fréquences de rotation fm, fp et fs respectives du moteur, arbre primaire et
arbre secondaire.
b. Calculer les fréquences d’engrènement fe(vis/roue) et fe(Zp/Zs).
c. Calculer les fréquence de coïncidence fc(vis/roue) et fc(Zp/Zs).
3. Le spectre sur le palier AS1R a donné des pics aux fréquences suivantes :
A quoi correspond chaque fréquence ? En déduire le défaut qui a engendré ces vibrations.
Exercice 4
Le palier de guidage dans la figure 23 est testé par le bureau de contrôle en vue de détecter les
défauts de fabrication. Il est placé sur un banc d’essai de vibration, quatre capteurs sont placés
sur le palier pour enregistrer les signaux.
1. Quelles sont les défauts probables dans ce système ?
Figure 23. Palier de guidage
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2. Analyser et déterminer le type des défauts pour les signatures spectrales des défauts
enregistrés par chacune des capteurs.
AU : 2018 – 2019
95
Diagnostic des défauts
………………………………………
………………………….............
.
…………………………………………
………………………..............
Ahmed Ghorbel
………………………………………
………………………….............
.
………………………………………
………………………….............
.
Exercice 5
Soit la cinématique d’une boite à vitesse donnée par le schéma suivant. La vitesse d’entrée est
égale à Ωe = 314.159 rad/s et le couple d’entrée est égale à 𝐶𝑒 = 31 𝑁𝑚.
Une surveillance online est appliquée à cette boite à vitesse dans le but de détecter les
défaillances précoces.
AU : 2018 – 2019
96
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
On donne : Z1=20, Z2=40, Z3=24, Z4=48, Z5=32, Z6=64 dents.
1. Calculer les fréquences de rotation des arbres 𝑓𝑎1 ; 𝑓𝑎2 ; 𝑓𝑎3 ; 𝑓𝑎4 en hertz.
2. Calculer les fréquences d’engrènement 𝑓𝑒12 ; 𝑓𝑒34 ; 𝑓𝑒56 en hertz.
3. Calculer les fréquences de coïncidence fc12 ; fc34 ; fc56 en hertz.
Les capteurs de vibration sont placés sur les paliers des arbres 1, 2, 3 et 4. Les signaux
enregistrés sont représentés dans les figures suivantes.
4. Interpréter dans un tableau les trois spectres en mentionnant la nature du défaut.
AU : 2018 – 2019
97
Diagnostic des défauts
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Exercice 6
Un système de transmission de puissance et de mouvement schématisé par la figure suivante
est surveillé par analyse vibratoire.
On donne N=3000 RPM ; D1=150 ; D2=100 ; E=250.
1. Calculer les fréquences de rotation des poulies f1 et f2,
2. Calculer la fréquence du défaut de la courroie fpc, sachant que la longueur de la courroie est
donnée par la relation suivante :
 D2  D1
L  2 E  1.57( D1  D2) 
2
4E
Les mesures de vibrations sur les paliers P2 et P3 sont représentées par leurs spectres
mentionnés sur les figures suivantes.
AU : 2018 – 2019
98
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
3. Interpréter ces spectres et indiquer les défauts (indiquer la signification de chaque pic).
4. Proposer les rectifications nécessaires pour diminuer l’impact des défauts sur le système.
AU : 2018 – 2019
99
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
PARTIE II
THERMOGRAPHIE
INFRAROUGE
L’analyse thermographique est un outil de maintenance prédictive efficace à utiliser en
conjonction avec d'autres types de procédés de condition monitoring. Le plus grand
avantage de la thermographie est assuré quand il est utilisé pour identifier une série de
problèmes possibles sur la base de l'état des divers types de machines.
Dans cette partie on traite en premier lieu les bases théoriques de la thermographie, en
donnant un aperçu sur les lois qui régissent les radiations électromagnétiques. En deuxième
lieu le processus et les instruments de l’imagerie thermique sont présentés en mettant
l’accent sur les caractéristiques techniques, qui sont la base du choix du matériel de
surveillance thermographique. En troisième lieu, les différentes applications industrielles
de la thermographie ont été présentées, ainsi que la démarche pratique pour mener une
inspection selon les normes de conformité.
AU : 2018 – 2019
100
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
Chapitre 1
Base théorique de la thermographie
1. Définition
2. Principe
3. Radiation électromagnétique
3.1. Classification
3.2. Radiation infrarouge
4. Lois du rayonnement infrarouge
4.1. Loi de conservation d’énergie
4.2. Corps noir et corps réels
4.3. Emissivité et absorptivité
4.4. Loi de Planck
AU : 2018 – 2019
101
Diagnostic des défauts
1.
Ahmed Ghorbel
Définition
La thermographie infrarouge (TIR) est la science de l'acquisition et de l'analyse d'informations
thermiques à l'aide de dispositifs d'imagerie thermique à distance. La norme française A 09-400
défini la Thermographie Infrarouge comme « Technique permettant d’obtenir au moyen d’un
appareillage approprié l’image thermique d’une scène thermique dans un domaine spectral de
l’infrarouge ». La thermographie infrarouge est utilisée dans le domaine de la surveillance
conditionnelle de fonctionnement pour optimiser les tâches de maintenance sans interrompre le
flux de production, et réduire au maximum les coûts d'entretien.
La thermographie infrarouge permet deux types d’analyse :
 Analyse quantitative
Basée sur l’analyse d’images thermiques permettant de révéler l’existence d’anomalies, de les
situer, de les évaluer et de les localiser.
 Analyse qualitative
Utilisation de la mesure de température comme critère afin de déterminer l’importance de
l’anomalie, et d’établir des priorités de réparation et de classer les anomalies selon leur degré
d’importance.
2.
Principe
La caméra infrarouge capte au travers d’un milieu transmetteur les rayonnements émis par une
scène thermique. Le système radiométrique convertit la puissance de rayonnement en signaux
numériques ou analogiques Figure 1.1.
Figure 1.1 : Image visible et thermogramme correspondant d’un équipement sous pression
Figure 1.2 : Exemple de défaut électrique de connexion (mauvais serrage)
La figure 1.2 montre un exemple courant de défaut dans une armoire électrique. La caméra
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infrarouge mesure tous les rayonnements émis sous forme de thermogramme : cette image
thermique est composée par des niveaux de couleur, qui sont en corrélation avec les niveaux de
T° mesurés (échelle des températures). Dans ce cas, par comparaison des températures des trois
connexions, le thermogramme nous indique un mauvais serrage au niveau du câble droit.
3. Radiation électromagnétique
3.1. Classification
a. Les ondes radio
Leurs longueurs d’onde vont de quelques kilomètres à 0.3 m. Leur domaine de fréquence
s’étend de quelques Hz jusqu’à 109 Hz. Ces ondes sont utilisées pour la transmission des radios
et dans la télévision et sont produites par des dispositifs électroniques.
b. Les micro-ondes
Les longueurs d’onde vont de 0.3 m à 10-3 m. Leur domaine de fréquence s’étend de 109 Hz à
3x1011 Hz. Ces ondes sont utilisées dans les radars et autres systèmes de communication, les
téléphones cellulaires, les fours à micro-onde…. Elles sont produites par des dispositifs
électroniques.
c. Le spectre infrarouge
Celui-ci couvre les longueurs d’onde de 10-3 m à 7.8x10-7 m. Le domaine de fréquence s’étend
de 3x1011 Hz à 4x1014 Hz. Ces ondes sont produites par les molécules et les corps chauds.
d. Le spectre visible
C’est une bande étroite formée par les longueurs d’onde auxquelles notre rétine est sensible. Il
s’étend en longueur d’onde de 7.8x10-7 m à 3.8x10-7 m et en fréquence de 4x1014 Hz à
8x1014Hz.
Figure 1.3. Onde électromagnétique
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103
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a. Les rayons ultra-violets
Ils vont de 3.8x10-7 m à environ 6x10-10 m en longueur d’onde et de 8x1014 Hz à environ 3x1017
Hz en fréquence. Le soleil est une source très intense de rayonnement ultra-violet. Ces rayons
sont employés pour certaines applications médicales.
b. Les rayons X
Cette partie de spectre électromagnétique s’étend de 10-9 m à environ 6x10-12 m en longueur
d’onde ou entre 3x1017 Hz et 5x1019 Hz en fréquence.
c. Les rayons gamma
Ces ondes électromagnétiques sont d’origine nucléaire. Elles recouvrent la limite supérieure du
spectre des rayons X. Leurs longueurs d’onde s’étendent de 10-10 m à en dessous de 10-14 m, ce
qui correspond à un domaine de fréquence de 3x1018 Hz jusqu’à plus de 3x1022 Hz. Ces rayons
sont produits par de nombreuses substances radioactives
3.2. Radiation infrarouge
L’infrarouge a été découvert en 1800 par l’astronome Britannique Herschell. Tout en menant
une analyse du spectre de la lumière du soleil à l'aide d'un prisme, Herschell accidentellement
remarqué qu'il y avait une lumière invisible en dehors de la lumière rouge qui augmente la
température d'un objet.
Violet
Rouge
Figure 1.4. Dispersion de la lumière par un prisme
Chaque corps avec une température supérieure au zéro absolu (-273,15 ° C = 0 Kelvin) émet
un rayonnement électromagnétique à partir de sa surface, qui est proportionnel à sa température
propre. Une partie de ce rayonnement est un rayonnement infrarouge, qui peut être utilisé pour
mesurer la température d’un corps quelconque.
Les corps suffisamment chauds émettent de la lumière dont la couleur dépend de la température.
Si le filament d'une lampe est à 800 °C la lumière émise est essentiellement rouge. Si le filament
est à 1000 °C la lumière paraît jaune. Si la température est voisine de 2500 °C la lumière est
blanche car toutes les radiations visibles de longueur d'onde comprises entre 400 nm (violet) et
800 nm (rouge) sont émises. Pour des températures encore plus élevées des rayons ultra- violets
apparaissent.
Les caractéristiques de la radiation infrarouge :

Les radiations infrarouges ne sont pas visibles tant que sa longueur d'onde est plus
longue que la lumière visible.
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Diagnostic des défauts





Ahmed Ghorbel
Elle est indépendante de la luminosité ou l'obscurité de la lumière visible.
Elles sont rayonnées naturellement à partir de tout objet ayant une température absolue
de 0 degrés Kelvin ou supérieure, par conséquent, elle est applicable à tous les types de
domaine.
C’est une sorte de lumière, (onde électromagnétique) elle peut traverser le vide.
Elle a une caractéristique de chauffer un objet, cependant elle est nommée «
rayonnement thermique ».
Il existe une relation entre l’énergie infrarouge et la température d’un objet. Par
conséquent la température d’un objet peut être mesurée.
Le domaine de l'infrarouge est relativement étendu puisqu'il couvre les longueurs d'onde de
0,7μm à 100μm. Dans cette fourchette de longueurs d'onde, on distingue généralement quatre
types d'infrarouges qui vont du proche infrarouge à l'infrarouge lointain, en passant par
l'infrarouge moyen et le thermique (Tableau 1).
Tableau 1. Types d’infrarouges
Désignation
Abréviation
Longueur d'onde
Infrarouge proche
PIR
0,7µm – 1.6 µm
Infrarouge moyen
MIR
1.6 µm– 4 µm
Infrarouge Thermique
TIR
4 µm-15 µm
Infrarouge lointain
LIR
15 µm – 100µm
4. Lois du rayonnement infrarouge
Il existe trois modes de transfert de chaleur : conduction, convection, et rayonnement. Tout
processus de transfert de chaleur se produit par une ou plusieurs de ces trois modes. La
thermographie infrarouge est basée sur la mesure de flux de chaleur radiative, et est donc plus
étroitement liées au mode de transfert de chaleur par rayonnement.
4.1. Loi de conservation d’énergie
Le rayonnement thermique IR incident sur une surface peut être absorbée, réfléchie ou
transmise comme illustré sur la Figure 1.5.
Figure 1.5. Répartition du rayonnement incident sur une surface
La loi de Kirchhoff indique que la somme des trois composants est toujours égale à la radiation
reçue WR.
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WR  W  W  W
W  .WR : Energie Réfléchie.
W   .WR : Energie Absorbée.
W   .WR : Energie Transmise.
Les propriétés caractéristiques d’un matériau sont définies par les coefficients de Réflectivité
(  ), Transmissivité (  ) et Absorptivité ( ) ; telle que :
     1
4.2. Corps noir et corps réels

Corps noir
Un corps noir est un élément rayonnant idéal qui absorbe 100 % d'un rayonnement incident,
ce qui signifie qu'il ne réfléchit ni ne transmet aucun rayonnement. Cela n'existe pas dans la
réalité, puisqu’il y a toujours un petit quelque chose de réfléchi par exemple. Pour un corps
noir, l’émissivité  = 1 (et  =  = 0).
 Corps réel
En situation de mesure réelle, nous ne rencontrerons jamais des corps noirs. Nos objets ne
seront pas des corps noirs, mais des corps dits « réels ». Les corps réels peuvent avoir la
capacité d'émettre, d'absorber, de réfléchir et de transmettre. (Figure 1.6)
Donc, chaque corps possède une certaine capacité ou aptitude à :



Emettre : ce que l’on appelle l'émissivité, 
Absorber : ce que l'on appelle l'absorptivité,
Réfléchir : ce que l'on appelle la réflectivité,

Transmettre : ce que l'on appelle la transmissivité,



Figure 1.6. Rayonnement résultant provenant d'un objet cible opaque
4.3. Emissivité et absorptivité
Les objets réels émettent des rayonnements à un taux inférieur à celui d'un corps noir (un
émetteur parfait). L'efficacité de l'émission par un objet à une température donnée est
dépendante de la longueur d'onde.
La capacité ou l'aptitude d'un objet à absorber le rayonnement incident est toujours identique à
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sa capacité à rayonner sa propre énergie. La définition ci-dessus est l'expression d'un principe
fondamental : si un objet est capable d'absorber les rayonnements incidents, il pourra aussi
émettre sa propre énergie sous forme de rayonnement. L'inverse est bien entendu vrai, un objet
peu absorbant aura forcément une émissivité faible. Un objet opaque avec cette caractéristique
est en réalité un bon réflecteur.
Par conséquent, un bon réflecteur aura une émissivité faible. Ainsi, si vous souhaitez garder la
chaleur à l'intérieur de l'objet, le fait de le couvrir d'une feuille d'aluminium réflectrice permet
d'obtenir un résultat similaire à une isolation avec un matériau de faible conductivité. Un
matériau de faible émissivité laissera moins de chaleur s'échapper sous forme de rayonnement.
Si toute l'énergie de tomber sur un objet ont été absorbés (pas de transmission ou de réflexion),
le coefficient d’absorption serait égale à 1. À une température constante, toute l'énergie
absorbée peut être rerayonnée (émise) de sorte que l'émissivité d'un tel organe serait égale à 1.
Par conséquent, dans un corps noir :     1
4.4. Loi de Planck
La loi de Planck décrit la répartition de l'énergie électromagnétique rayonnée par un corps noir
à une température donnée, en fonction de la longueur d'onde. Max Planck a calculé les flux de
puissances électromagnétiques émis par un corps noir.
W 
2 hC 2
  hCkT  
5
  e   1 




λ : Longueur d’onde;
W λ : Flux de puissance émis par un corps noir à la longueur d’onde λ;
C : Vitesse de la lumière = 3.1010 cm/s;
h : Constante de Plank = 6,6.10-34 Watt.s2;
k : Constante de Boltzman = 1,4.10-23 Watt.s2/°K;
T : Température absolue du corps noir en Kelvin.
Ces formulations mathématiques complexes sont représentées par des courbes (figure 1.7). A
partir de ces courbes, nous constatons que :

La puissance électromagnétique émise croît avec la température du corps noir.

L’émission de rayonnement passe par un maxima : ce maxima se produit à des longueurs
d’onde de plus en plus faibles lorsque la température du corps noir croît.

A partir d’une température de l’ordre de 520°C, l’émission du rayonnement infrarouge
apparaît dans le domaine spectral visible (0,4-0,8μm) : à partir de cette température les
objets chauffés deviennent donc visibles par l’œil humain de par la couleur rouge sombre.

En-dessous de cette température, nous ne "voyons" pas les températures car l’émission
de rayonnement se fait au-delà de la bande spectrale sur laquelle sont calibrés nos yeux.
Donc, pour visualiser des corps dont la T° est inférieure à 520°C, il faut utiliser des
appareils dont le seuil de détection est inférieur à celui de l’œil humain.
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Figure 1.7. Courbes de Planck
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Chapitre 2
Imagerie thermique et applications industrielles
2.
Introduction
1.1. Processus
1.2. Avantages et inconvénients
2.
Instrument de thermographie
2.1. Caméra thermographie
2.2. Différence entre caméra infrarouge et thermique
2.3. Gamme de température
2.4. Thermomètre infrarouge
3.
Applications de la thermographie infrarouge
3.1. Contrôle des équipements électriques hauts et basse-tension
3.2. Contrôle sur des équipements mécaniques
3.3. Contrôle de Tuyauterie
3.4. Autres applications
4.
Démarche d’inspections thermiques
4.1. Définir la tâche
4.2. Prise d’image thermique
AU : 2018 – 2019
109
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1. Introduction
La température est un des paramètres importants pour décrire l’état du processus interne, le
matériel et même sa qualité désirée. Une conclusion qualitative mais précise peut être tirée par
l'observation du profil de température de n'importe quelle surface. D'un autre côté une
température plus élevée indique également la perte évidente de l'énergie sous forme de chaleur.
C'est pourquoi la surveillance de la température présente une solution efficace pour détecter et
étudier le comportement des défauts aux machines tournantes. La Thermographie Infrarouge
est la science de l'acquisition et l'analyse de l'information thermique en utilisant des dispositifs
d'imagerie thermique sans contact.
1.1. Processus
L’analyse thermographique est une technique dans laquelle une caméra infrarouge ou un
dispositif, est utilisé pour représenter photographiquement la surface thermique d'un composant
ou d'une machine, sur la base de la radiation émise par l'objet.
La caméra infrarouge capte au travers d’un milieu transmetteur (ex : l’atmosphère) les
rayonnements émis par une scène thermique. Le système radiométrique convertit la puissance
de rayonnement en signaux numériques ou analogiques : ceux-ci sont transcrits la température
par le calculateur et transformés en points lumineux sur un écran. L’image ainsi obtenue
s’appelle "Thermogramme".
Figure 2.1. Processus d’analyse thermographique
1.2. Avantages et inconvénients
a. Avantages






Mesure sans contact (à distance) – l’opérateur n’est pas exposé au danger.
Gain de temps – ne nécessite pas l’arrêt de production, n’affecte pas l’activité de l’objet
contrôlé.
Applicable dans nombreux domaines de l'industrie.
Multidimensionnel – comparaison possible entre 2 ou plusieurs milliers de points sur la
même image.
Aide à la compréhension – grâce à l’image vous savez à quel endroit porter votre
attention.
Mesure en temps réel – thermogramme généré à la vitesse de la lumière.
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
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Prédiction des défauts – les échauffements signes de défaillances annoncées sont
visibles au plus tôt.
b. Inconvénients

Nécessite du matériel spécifique et onéreux.
 Risques d’erreur – nécessite un opérateur compétant et formé.
3. Instrument de thermographie
Un instrument de thermographie peut être un pointeur thermique ou un scanner thermique. Le
pointeur thermique mesure la température d'un point de dimension spécifique quand à un
scanner, mappe le profil thermique d'une superficie.
2.1. Caméra thermographie
Une caméra thermique enregistre les différents rayonnements infrarouges (ondes de chaleur)
émis par les corps et qui varient en fonction de leur température. Contrairement à ce que l’on
pourrait penser, une caméra thermique ne permet pas de voir derrière une paroi ou un obstacle.
Elle reproduit la chaleur emmagasinée par un corps, ou montre le flux thermique d'une paroi en
raison d’un foyer se trouvant à l’arrière.
Les vitres ainsi que les parties métalliques polies reflètent l’image thermique tel un miroir. Cette
image, bien que moins nette, peut cependant induire un observateur en erreur.
Figure 2.2. Caméras thermographique
Bien que la longueur d'onde du rayonnement infrarouge dépende de la température, les caméras
thermiques ont en général un seul canal (comme une caméra qui filme en "noir et blanc"), et les
caméras se contentent de produire une image de l'intensité du rayonnement, qui permet
également d'apprécier la température de la source. La couleur produite par la caméra est une
fausse couleur, obtenue en associant une couleur à l'intensité reçue, afin de faciliter la lecture
directe de la température : à chaque couleur de l'image correspond une température (Figure 2.3).
Radiation IR Caméra thermique (Convertisseur) Lumière visible
Figure 2.3. Conversion du rayonnement infrarouge en lumière visible
AU : 2018 – 2019
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2.2. Différence entre caméra infrarouge et thermique
Il ne faut pas confondre caméra infrarouge et caméra thermique qui n’ont pas le même champ
d’application. En effet, les deux types de caméra fonctionnent sur le même principe, soit
l’enregistrement des rayonnements infrarouges émis par les corps et les objets.
Cependant, une caméra infrarouge est sensible aux ondes émises avec des longueurs d’onde de
l’ordre du micron (10-6), tandis qu’une caméra thermique est sensible aux ondes émises avec
des longueurs d’onde de l’ordre de la dizaine de microns (10-5). Ces dernières ondes (10-5),
parfois appelées ondes de chaleur, sont directement liées à la température du corps ou de l’objet
qui les produit.
Ainsi, la caméra thermique est employée pour mesurer les émissions thermiques d’une cible et
peut permettre de détecter des défaillances de température sur une installation électrique, des
défauts d’isolation et des fuites thermiques sur un bâtiment ; mais également la présence
d’individus dans un périmètre sécurisé, ou la source d’un incendie malgré les conditions
extrêmes produites par celui-ci.
La caméra infrarouge est quant à elle principalement utilisée dans l’obscurité accompagnée
d’un éclairage additionnel ; pour filmer des scènes nocturnes destinées à la télévision par
exemple. La caméra thermique peut également fournir des images de nuit, et ce avec une
meilleure qualité d’image et sans éclairage supplémentaire.
Cependant, la caméra infrarouge, moins précise et plus limitée, est disponible pour un prix plus
faible et sera privilégiée pour des applications ne nécessitant pas de détails, en particulier sur le
plan thermique. Ce dernier paramètre ne pourra être observé que par le biais d’une caméra
thermique, comme son nom l’indique.
2.3. Gamme de température
Les caméras thermiques sont étalonnées pour une ou plusieurs plages de température. Mesure
correcte de la température n'est pas possible en dehors des plages spécifiées. La gamme et la
sensibilité de la température d'une caméra sont des considérations importantes. La gamme de
température vous indique les températures minimales et maximales que la caméra peut mesurer
(-4 ° F à 2192 ° F est un exemple typique).
Sensibilité vous indique la plus petite différence de température entre deux objets que la caméra
peut discerner (0,05 ° C, par exemple). Vous devez sélectionner un Caméra IR avec une plage
de température assez large pour englober toutes les températures dans les objets ou les scènes
que vous rencontrez habituellement.
2.4. Thermomètre infrarouge
Le thermomètre infrarouge permet de mesurer la température sans contact à travers la radiation
infrarouge d'un corps. Cela permet de mesurer des températures entre -50 et +4000 ºC. Tout
thermomètre infrarouge intègre un rayon laser pour pouvoir indiquer le point de mesure. Le
thermomètre infrarouge mesure seulement la température superficielle de tout objet visible.
Cela signifie qu'il ne peut pas mesurer à travers une vitre.
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Figure 2.4. Thermomètre infrarouge portable
Le thermomètre infrarouge dispose de plusieurs avantages. Par exemple, il fournit le résultat de
mesure immédiatement, entre 1s y 10 µs. il ne se produit pas d'erreur causé par un contact
défectueux. D'autres avantages sont qu'il ne se produit aucune usure, et il n'y a pas de problème
avec des objets en mouvement. Vous pouvez en plus mesurer dans des conduits à haute tension,
des champs électromagnétiques ou des matériaux agressifs.
3.
Applications de la thermographie infrarouge
Dans de nombreux domaines, un changement de température (élévation ou diminution) peut
signifier un changement de l’état de fonctionnement d’un objet. La thermographie infrarouge
classique est principalement utilisée dans l’industrie en tant que maintenance. Son avantage
décisif est de permettre l’estimation de la qualité d’un équipement ou d’une installation en
exploitation normale, et de prévenir les irrégularités de fonctionnement bien avant les pannes
effectives.
3.1.
Contrôle des équipements électriques hauts et basse-tension
a. Installation à haute tension
La chaleur est un facteur important dans les installations à haute tension. Lorsque le courant
électrique passe à travers un élément résistif, il génère de la chaleur. Un des résultats de la
résistance accrue est une augmentation de la chaleur.
Au fil du temps la résistance des connexions électriques va augmenter, en raison d’un
relâchement et à la corrosion par exemple. L'augmentation correspondante de la température
peut provoquer des pannes des composants, ce qui entraîne des coupures non planifiée et même
des accidents. En outre, l'énergie consacrée à la génération de la chaleur provoque des pertes
d'énergie inutiles. Si rien n'est fait, la chaleur peut même atteindre le point où les connexions
se fondent et se décomposent ; comme en conséquence, les incendies peuvent déclencher. Des
exemples de défaillances dans les installations à haute tension qui peuvent être détectés avec
l'imagerie thermique :




Oxydation de commutateurs haute tension
Connexions surchauffées
Des connexions sécurisées incorrecte
Défaut d’isolant
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113
Diagnostic des défauts
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Figure 2.5. Défaut détecté dans une installation haute tension
b. Installation à basse tension
Les armoires électriques et les centres de contrôle des moteurs sont régulièrement analysés avec
une caméra d'imagerie thermique. Si rien n'est fait, la chaleur peut s'élever à un point des
connexions qui fondent et se décomposent ; en conséquence, les feux peuvent éclater.
Outre les connexions desserrées, les systèmes électriques souffrent de déséquilibres de charge,
corrosion, et l'augmentation de l'impédance de courant. L’inspection thermique peut localiser
rapidement les points chauds, déterminer la gravité du problème, et aider établir le délai dans
lequel l'équipement doit être réparé. Des exemples de défaillances dans les équipements à basse
tension qui peut être détecté avec l'imagerie thermique :





Connexions à haute résistance
Connexions corrodées
Dommages de fusible interne
Défauts internes de disjoncteur
Mauvaises connexions et des dommages internes.
Figure 2.6. Exemple de défaut détecté en basse tension : Défaut de serrage
3.2. Contrôle sur des équipements mécaniques
Les données thermiques recueillies avec une caméra d'imagerie thermique peuvent être une
source inestimable d'informations complémentaires aux études de surveillance vibratoire de
l'équipement mécanique. Les systèmes mécaniques se chauffent s’il y a un désalignement à un
certain point dans le système.
En règle générale, lorsque les composants mécaniques sont usés et moins efficace, la chaleur
dissipée augmente. En conséquence, la température de l'équipement ou des systèmes défectueux
AU : 2018 – 2019
114
Diagnostic des défauts
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va augmenter rapidement avant la panne.
En comparant périodiquement à partir d'un appareil photo d’imagerie thermique les lectures des
conditions d'exploitation avec la signature de la température d'une machine dans des conditions
normales, vous pouvez détecter une multitude de défauts.
Les moteurs peuvent également être contrôlés par une caméra à imagerie thermique. Les
défaillances des moteurs comme l'usure de contact et les courts-circuits généralement
produisent un excès de chaleur avant la panne, mais restent non détectés avec l'analyse des
vibrations, car souvent elle provoque peu ou aucune vibration supplémentaire. L'imagerie
thermique donne un aperçu complet et vous permet de comparer la température des différents
moteurs.
D'autres systèmes mécaniques contrôlés avec la caméra d'imagerie thermique comprennent les
accouplements, les réducteurs, les roulements, les pompes, les compresseurs, les courroies, les
ventilateurs et les convoyeurs… Des exemples de défauts mécaniques qui peuvent être
détectées avec l’imagerie thermique sont (Figure 2.7) :






Problèmes de lubrification,
Désalignements,
Moteurs surchauffées,
Pompes surchargées,
Essieux moteurs surchauffées,
Roulements chauds…
Problème au niveau du palier...
Contrôle de l’alignement d’accouplement
moteur
Échauffement du roulement à billes côté
arbre du moteur... .
Contrôle de la transmission par un système
poulie courroie
Figure 2.7. Contrôle sur des équipements mécaniques
AU : 2018 – 2019
115
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3.3. Contrôle de Tuyauterie
L'imagerie thermique donne également de précieux renseignements sur l’état de l'isolation des
tubes et des vannes. L’inspection de l'état du matériau d'isolation entourant la tuyauterie peut
être cruciale. Les pertes de chaleur dues au défaut d'isolation apparaissent très clairement dans
l'image thermique, vous permettant de rapidement réparer le manque d'isolation et d’éviter les
pertes d'énergie importantes ou d'autres dommages.
Les vannes de processus sont un autre bon exemple des équipements connexes de la tuyauterie
qui sont souvent inspectés avec des caméras d'imagerie thermique. Outre la détection de fuite à
l’aide d'une caméra à imagerie thermique peut également être utilisé pour déterminer si la vanne
est ouverte ou fermée, même à travers une distance. Des exemples de défauts de tuyauteries qui
peuvent être détectés avec l’imagerie thermique sont (Figure 2.8) :



fuite dans les pompes, les tuyaux et les vannes,
Pannes d'isolation,
blocage des tuyaux.
Figure 2.8. Inspection thermographique d’une installation hydraulique industrielle
3.4. Autres applications
On peut utiliser la thermographie infrarouge dans plusieurs d’autres domaines, comme :







Contrôle CND et vérification de l'homogénéité des pièces mécaniques,
Contrôle de la qualité d’isolation des bâtiments,
Contrôles qualitatifs et quantitatifs des échanges thermiques,
Visualisation et quantification d’échanges thermiques dans des procédés de fabrication,
Contrôles du niveau des liquides dans les réservoirs de stockage,
Inspection Panneaux solaire,
Vérification de l'état des pierres réfractaires d'une cheminée…
4. Démarche d’inspections thermiques
Lorsque vous disposer d’une caméra thermique, l'inspection peut commencer.
4.1. Définir la tâche
En premier lieu il faut définir la tâche, en fixant la liste de tous les équipements que vous
souhaitez surveiller. La prochaine étape serait de donner la priorité à la liste. La plupart des
entreprises dispose les historiques d'entretien et de production.
AU : 2018 – 2019
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Diagnostic des défauts
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Ces dossiers peuvent indiquer quel appareil est le plus favorisé à l'échec et donc mérite un
examen attentif. Veuillez également prendre en compte la directe conséquence de l’échec ; les
équipements vitaux doivent être surveillés plus souvent et de plus près que les équipements qui
peuvent être temporairement hors service sans pour autant entraver la fonctionnalité de la tout
le processus. Sur la base de cette information, vous pouvez commencer à mettre en place un
planning pour les inspections thermographiques.
4.2. Prise d’image thermique
Avant de pouvoir commencer à diagnostiquer les problèmes dans votre équipement, vous avez
besoin du matériel de référence. Nous vous conseillons donc de prendre des images thermiques
de tous les équipements que vous visez à inspecter. Ceci doit être fait pendant le fonctionnement
normal pour la comparaison.
Etape 1 : Définir une plage de température de sorte qu'il comprend les températures que vous
attendez à mesurer.
Etape 2 : Position et champ de vision : Vérifiez les réflexions (déplacer, si nécessaire) et
vérifiez la résolution du point de mesure / taille de détail (se rapprocher, si nécessaire et
possible)...
Etape 3 : Focalisez ; Une image floue est non seulement non-professionnelle mais aussi conduit
à des résultats de mesure erronés.
Etape 4 : Entrez les paramètres de mesure : Émissivité, Température apparente réfléchie.
Etape 5 : Enregistrez les images thermique et visible.
4.3.Analyse et rédaction du rapport
Lorsque tout le matériel a été inspecté, il est temps de revenir au bureau pour faire l'analyse des
images et de résumer les résultats dans un rapport. Le rapport vous permet de suivre avec
précision la performance thermique de votre équipement au fil du temps avec des tableaux et
des graphiques faciles à comprendre. Une section d'information générale devrait être incluse
dans le rapport global pour établit une compréhension de base des conditions de l'enquête.
AU : 2018 – 2019
117
Diagnostic des défauts
Ahmed Ghorbel
TD « Thermographie Infrarouge »
1. Donner et définir les deux types d’analyses possibles par la thermographie infrarouge.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2. Définir le Loi de conservation d’énergie et ces termes pour un rayonnement thermique IR
incident sur une surface.
…………………………………………………
……………………………………. ……………………………….
……………………………………. ……………………………….
3. Quelle est la différence entre un corps noir et un corps réel ?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. Déterminer la valeur la Réflectivité ( ), Transmissivité () et Absorptivité () pour un
corps noir.
…………………………………………………………………………………………………
5. A partir de la courbe de Planck,
5.1- Déterminer l’effet d’augmenter la température sur la puissance électromagnétique émise.
…………………………………………………………………………………………………
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Diagnostic des défauts
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5.2- Qu’est-ce qu’on fait pour visualiser des corps avec une température inférieure à 520°C ?
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6. Citer trois avantages et deux inconvénients pour l’utilisation de la technique de surveillance
thermographie.
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7. Citer six domaines d’application de la thermographie infrarouge.
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8. Indiquer trois défauts mécaniques qui peuvent être détectées avec l’imagerie thermique.
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9. Indiquer trois défauts qui peuvent être détectées dans une installation hydraulique avec
thermographie.
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10. Donner les trois étapes essentielles pour une inspection thermique par la technique
thermographie.
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Diagnostic des défauts
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Références
[1] Mehdia Ghozlane, Techniques de Surveillance des machines tournantes Analyse vibratoire,
Analyse des huiles industrielles, Thermographie infrarouge. Edition 2015.
[2] Foued Landolsi, SUPPORT DE COURSTECHNIQUES DE SURVEILLANCE.
[3] Jacques MOREL, Surveillance vibratoire et maintenance prédictive, Techniques de
l’ingénieur R6100.
[4] Ahmed Ghorbel, Bacem Zghal, Moez Abdennadher, Lassad Walha, Mohamed Haddar
(2018). Effect of the gear local damage and profile error of the gear on the drivetrain dynamic
response. Journal Of Theoretical And Applied Mechanics, 56(3), 765-779.
[5] Michel VILLAIN (IUT de Saint-Malo), Séminaire Gestion de la maintenance, Projet FSP
200-134, ISET DE NABEUL 23 – 28 MAI 2004.
[6] Alain Boulenger, Christian Pachaud, Analyse vibratoire en maintenance, Surveillance et
diagnostic des machines, L’usine Nouvelle série gestion industrielle 2e édition 2003 DUNOD.
[7] Marc Thomas, Frédéric Laville, Simulation des vibrations mécaniques par Matlab Simulink
et Ansys, Presse de l’université du Québec 2007.
[8] David Augeix, Analyse vibratoire des machines tournantes, Technique de l’ingénieur,
BM5145
[9] Brüel & Kjaer ; Guide d’achat, mesure mécanique ; Les accéléromètres; 2002.
[10] National Instruments ; Acquisition et traitement de signaux dynamiques ;
[11] Jacky DUMAS et Bruno BENNEVAULT ; Analyse du signal (FFT et Filtrage numérique)
& Analyse des systèmes ; 01dB-STELL (Groupe MVI technologies); Version Fevrier 2001.
[12] Agilent Technologies ; The fundamentals of Signal Analysis.
[13] Mircea Rades; Dynamics of Machinery I; Editura Printech 2007.
[14] Mircea Rades; Dynamics of Machinery II; Editura Printech 2009.
[15] Mircea Rades; Dynamics of Machinery III; Editura Printech 2008.
[16] Mukesh Vyas; Vibration Monitoring System Basics; Shinkawa Mktg Team Forbes
Marshall P Ltd Pune.
[17] Philippe Vervoort, Les capteurs de vibration mise en perspective, Brüel & Kjaer .
[19] G. BAUDOIN et J.-F. BERCHER, Transformée de Fourier discrète ; École Supérieure
d’Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique Novembre 2001 – version 0.1
[20] Simulation numérique du comportement dynamique d’une transmission par engrenages en
présence de défauts de dentures Fakher Chaari, Tahar Fakhfakh et Mohamed Haddar,
Mécanique
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