Généralités sur les fluides-Pression 1 1.1 Les fluides 1.1.1 Définition Un fluide peut être considéré comme étant une substance formée d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. 2 C’est donc un milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui peut s'écouler. Les forces de cohésion entre particules élémentaires sont très faibles de sorte que le fluide est un corps sans forme propre qui prend la forme du récipient qui le contient. L’état fluide englobe les états liquide et gazeux. 3 1.1.2 Particule fluide La particule fluide est une portion de fluide à laquelle correspondent, à un instant t, une vitesse, une pression, une température, une masse volumique, etc. 4 La portion envisagée englobe un volume dit mésoscopique, intermédiaire entre le volume microscopique et le volume macroscopique. 5 volume macroscopique. macroscopique volume mésoscopique volume microscopique Figure 1.1 : Illustration des volumes macroscopique, mésoscopique et microscopique 6 Une grandeur définie sur un volume microscopique ne concerne que trop peu de particules et n’est donc pas continue. Une grandeur définie sur un volume macroscopique ne permet pas de rendre compte des variations de cette grandeur à l’intérieur de ce volume. 7 A l’échelle mésoscopique, un petit volume dV (par exemple 1mm3) est assez grand pour contenir un très grand nombre de particules (environ 1017 pour l’air sous 1 bar à 0°C) et qu’on puisse considérer le milieu comme continu et assez petit pour considérer que les grandeurs macroscopiques (pression, densité, température…) y sont uniformes. 8 Chaque particule d’un fluide est soumise à des forces de volume qui sont des forces à longue distance induites par des champs de forces ( exemple du champ de pesanteur ) et à des forces de surface, forces de contact transmises à la surface de la particule par les éléments environnants. 9 1.1.3 Force de pesanteur subie par un fluide Les champs de force (de pesanteur, magnétique, électrique, etc.) exercent sur les particules fluides des actions à distance qui sont proportionnelles aux volumes des particules. Ce sont les forces de volume. 10 En supposant les particules fluides électriquement neutres, nous nous intéresserons uniquement aux forces de pesanteur. Considérons un volume élémentaire dVet soit d F la force élémentaire (force de pesanteur) qui s’exerce sur dV 11 dV g dF = dVg Figure 1.2 : Illustration d’une force de volume d F = dm g = dV g 12 . Pour tout le volume de fluide, la résultante des forces de pesanteur est : d F = dV g = P 13 1.1.4 Force de surface subie par un fluide Imaginons une surface S fictive qui, au sein d’un fluide, le sépare en deux domaines D1 et D2. Les particules qui se trouvent du côté de D2, mais contiguës à S, agissent sur les particules de D1 qui le touchent. 14 Inversement les particules de D1 agissent sur celles de D2. Ce sont des actions à courte distance proportionnelles à l’aire de contact et on les appelle forces de surface. 15 Il existe : •des forces de surfaces normales à l’aire de contact : les forces de pression ; •des forces de surface tangentes à l’aire de contact : les forces de frottement. 16 1.1.5 Classification des fluides Les fluides peuvent être classés en deux grandes familles : La famille des fluides "newtoniens" (comme l'eau, l'air et la plupart des gaz) et celle des fluides "non newtoniens" (quasiment tout le reste... le sang, les gels, les boues, les pâtes, les suspensions, les émulsions...). 17 Les fluides "newtoniens" ont une viscosité constante ou qui ne peut varier qu'en fonction de la température. La deuxième famille est constituée par les fluides "non newtoniens" qui ont la particularité d'avoir leur viscosité qui varie en fonction de la vitesse et des contraintes qu'ils subissent lorsque ceux-ci s'écoulent. 18 Nous nous intéresserons uniquement à des fluides newtoniens qui seront classés comme suit. 1.1.5.1 Fluide parfait Soit un volume de fluide délimité par une surface fermée S (fictive ou non). 19 Figure 1.3 : Interaction d F au niveau de la surface élémentaire dS entre le fluide et le milieu extérieur 20 On peut toujours décomposer d F en deux composantes : •une composante •une composante d F N normale à dS d FT tangente à dS 21 En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de frottement, c’est à dire quand la composante d FT est nulle. Les fluides parfaits n’existent pas; ils constituent un modèle. 22 1.1.5.2 Fluide réel Dans un fluide réel les forces tangentielles de frottement interne qui s’opposent au glissement relatif des couches fluides sont prises en considération. 23 C’est uniquement au repos, qu’on admet que le fluide réel se comporte comme un fluide parfait, et on suppose que les forces de contact sont perpendiculaires aux éléments de surface sur lesquels elles s’exercent. 24 1.1.5.3 Fluide incompressible Un fluide incompressible est tel que sa masse volumique reste la même en tout point quelle que soit la pression extérieure. Les liquides peuvent être considérés comme des fluides incompressibles (eau, huile, etc). 25 1.1.5.4 Fluide compressible Un fluide compressible est tel que sa masse volumique peut varier d’un point à l’autre en fonction de la pression extérieure. Les gaz peuvent être considérés comme compressibles. 26 1.1.6 Quelques caractéristiques physiques 1.1.6.1 Masse volumique Considérons un milieu continu fluide à l’intérieur d’un volume V et soit dV un volume élémentaire défini autour d’un point M du volume V 27 Désignons par dm la masse de fluide contenue dans le volume dV dm Le rapport = représente la masse volumique dV moyenne du fluide contenu dans le volume dV 28 On définit la masse volumique au point M par : dm = lim ; Unité SI : kg.m −3 dV →0 dV La masse m du fluide contenue dans le volume V est alors : m = dV V 29 Les liquides sont caractérisés par une masse volumique relativement importante ; gaz ˂˂ liquide Pour les gaz, la masse volumique dépend de la température et de la pression. 30 1.1.6.2 Poids volumique mg = = g V ( N .m ) −3 31 1.1.6.3 Compressibilité La propriété physique qui permet de faire la différence entre un liquide et un gaz est la compressibilité. Un liquide est un fluide occupant un volume déterminé, ou du moins ce volume ne peut varier que très peu, et seulement sous l’action de fortes variations de pression ou de température. 32 Un gaz, au contraire, occupe toujours le volume maximal qui lui est offert : c’est un fluide essentiellement compressible (ou expansible). La compressibilité traduit la diminution de volume en réponse à un accroissement de pression . 33 Pour quantifier cet effet on introduit le coefficient de compressibilité isotherme défini par : 1 V = − V p où V = 1 T ; −1 ( Pa ) est le volume massique 3 −1 (m .kg ) 34 Nous n’étudierons que des écoulements de liquides ou de gaz dans lesquels la température peut être considérée comme constante (dT = 0) L’approximation suivante sera donc faite : Liquide = fluide incompressible ( = 0) = cte : fluide isovolume dV = 0 35 1.1.6.4 Densité m d= mR m: masse de fluide occupant le volume mR : V masse du corps de référence occupant le même volume V 36 Pour les liquides, l’eau est le corps de référence tandis que pour les gaz c’est l’air. On a aussi : d = R R : masse volumique du corps de référence. 37 1.1.6.5 Viscosité C’est une grandeur qui caractérise les frottements internes du fluide, autrement dit sa capacité à s’écouler. Elle caractérise la résistance d'un fluide à son écoulement lorsqu'il est soumis à une force. 38 •Viscosité dynamique La viscosité dynamique exprime la proportionnalité entre la force qu'il faut exercer sur une plaque lorsqu'elle est plongée dans un courant et la variation de vitesse des veines de fluide entre les deux faces de la plaque. 39 La viscosité est déterminée par la capacité d'entraînement que possède une couche en mouvement sur les autres couches adjacentes. Considérons par exemple, un fluide visqueux placé entre deux plaques 𝑃1 fixe et 𝑃2 animée d’une vitesse 𝑉2 . 40 Figure 1.4 : Fluide visqueux entre deux plaques planes parallèles 41 Le mouvement du fluide peut être considéré comme résultant du glissement des couches de fluide les unes sur les autres. La vitesse de chaque couche est une fonction de la distance 𝑍. 42 Considérons deux couches de fluide adjacentes distantes de Δz. La force de frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches tend à s'opposer au glissement d'une couche sur l'autre. 43 Elle a une intensité proportionnelle à la différence de vitesse des couches soit Δv, à leur surface S et inversement proportionnelle à Δz : V F = S Z Le facteur de proportionnalité μ est le coefficient de viscosité dynamique du fluide. 44 Dans le système international (SI), l'unité de la viscosité dynamique est le pascal seconde (Pa.s) ou poiseuille (Pl) : 1 Pa.s = 1 Pl = 1 kg/m⋅s On utilise également la poise (Po) : 1Po = 0,1Pl = 0,1Pa.s 45 . •Viscosité cinématique Lorsque la viscosité dépend fortement de la masse volumique (cas des huiles par exemple), on introduit la viscosité cinématique du fluide : = L'unité de la viscosité cinématique est le 2 m .s −1 46 Remarque: On utilise souvent le stokes (St) comme unité de mesure de la viscosité cinématique. −4 1St = 10 m .s 2 −1 47 1.2 Pression en un point d’un fluide au repos 1.2.1 Pression absolue en un point Soit S une surface non matérielle qui sépare un domaine D de fluide en deux sous-domaines D1 et D2. 48 Pour exprimer la force exercée par D2 sur D1, on introduit le vecteur unitaire n orienté vers le milieu qui agit (ici D2) et on écrit, pour un élément dS tracé sur S et entourant un point M de S : d F = − PM dS n 49 dF : force exercée par l’élément de surface dS ; PM : pression exercée au point M. Figure 1.4 : Force de pression dF un élément de surface exercée par dS 50 On a alors : PM dF = dS dF en newton (N) ; dS en mètre carré (m2). L’unité SI de pression est le pascal 1Pa = 1N .m (Pa) −2 Cette unité étant faible, on exprime les pressions en hectopascals (hPa), kilopascals (kPa) ou mégapascals (MPa). 51 Autres unités : Le bar : 1bar = 10 Pa 5 L’atmosphère (atm) : 1atm = 1,013.10 Pa = 1,013bar 5 Le millimètre de mercure (mm de Hg) : 760mm de H g = 1atm Le mètre colonne d’eau (mCE) : 10mCE = 1bar 52 1.2.2 Pression relative (ou effective) en un point La pression relative Prel en un point est telle que : M Prel = PM − Patm Patm = pression atmosphérique (elle peut varier). La présence d’atmosphère contribue à la pression exercée ; la pression relative correspond donc à la pression exercée par le fluide seul. 53 1.2.3 Mesures de pressions 1.2.3.1 Baromètre Un baromètre est un instrument permettant de connaître la valeur de la pression atmosphérique. Le fonctionnement d’un baromètre à mercure est mis en évidence dans l’expérience de Torricelli. 54 Figure 1.5 : Expérience de Torricelli 55 Un tube de verre droit d’une hauteur d’environ 1,0 m est rempli initialement de mercure et retourné sur une petite cuve (ou réservoir) contenant du mercure. 56 Le mercure du tube descend et son niveau se stabilise à une hauteur h, au-dessus de la surface libre de mercure dans la cuve. La hauteur h fournit une mesure de la pression atmosphérique. 57 1.2.3.2 Manomètre Un manomètre est un instrument de mesure permettant d’obtenir la valeur de la pression dans un fluide par exemple. On trouve des manomètres à tube en U, à déformation de solide, à membrane, à capsule, à capteur piézoélectrique, … 58 Figure 1.6 : Tube en U 59 La différence d’altitude h du liquide manométrique, entre les deux cotés d’un même tube en U, donne une mesure de la différence de pression P entre les deux extrémités du tube. 60 1.3 Pression en un point d’un fluide en mouvement La force pressante d F n’est plus forcément normale à dS , en particulier si le fluide est visqueux. 61 dFt M dS dF dFn Figure 1.7 : Force dF agissant en M d’un fluide en mouvement 62 dF = dFn + dFt La pression en M est telle que dFn PM = dS 63
