tp N3 perte de charge

 Introdution :
Les pertes de charge sont des chutes de pression dues à la résistance que
rencontrent les fluides en écoulement : les actions de cisaillement
occasionnent en effet des pertes énergétiques.
Les pertes de charge peuvent être :
Lineaires ou régulières : elles correspondent alors à l’écoulement le long des
conduites.
Singulières : elles se manifestent sur les pièces spéciales qui modifient la
direction ou la section de passage du fluide (raccord, T, vannes, soupapes,
etc.).
 Définition :
Lorsque l'on est en présence de frottements, le théorème de Bernoulli ne
s'applique plus et la charge n'est plus constante dans le circuit. On parle alors
de perte de charge.
Pour les fluides incompressibles, on utilise alors le théorème de Bernoulli
généralisé, incluant un terme de perte de charge, qui s'écrit :
1.  : vitesse du fluide [m s-1]
2.  : accélération de la pesanteur [m s−2]
3.  : Altitude [m]
4.  : Pression [Pa]
5.  : masse volumique du fluide [kg m−3]
6.  : Perte de charge [m]
Dans le cas d'un fluide incompressible, si la section du tuyau est constante,
alors la vitesse est également constante. L'altitude z étant imposée par
l'installation de la canalisation, on voit que la perte de charge se traduit par
une diminution de pression.
Une relation plus générale s'écrira :

Où
 Les pertes de charges lineaires :
Les pertes de charge lineaires sont générées par le frottement du fluide sur la
paroi interne de la conduite tout au long de son passage.
Elles dépendent de :
-la longueur de la conduite (L en mètre).
-la rugosité relative de la conduite .
-la vitesse du fluide en circulation dans la canalisation (V en m/s).
Les pertes de charge lineaires sont le plus souvent calculées à partir de
l'équation de Darcy-Weisbach :
- Λ coefficient de perte de charge (sans unité)
- v vitesse moyenne du fluide dans le tuyau (m s-1)
- L longueur du tuyau (m)
- D diamètre hydraulique (m), défini par 
 S étant la section du tuyau et
Pm le périmètre mouillé
- g accélération de la pesanteur (m s-2).
Coefficient de frottement dans le cas d'un régime laminaire :
Dans le cas d'un écoulement de Poiseuille, l'approximation conventionnelle du coefficient de
frottement est définie par :

-Utilisation en régime laminaire
Figure I : diagramme de moody
Cette relation est applicable pour des nombres de Reynolds allant de zéro à 2 300.
Il est possible d'adapter cette formule selon la forme du tuyau
Coefficient de frottement dans le cas d'un régime turbulent :
De façon générale, le coefficient de frottement peut être déterminé à l'aide de
l'équation de Colebrook. Celle-ci se présente sous la forme d'une équation implicite :
Cette équation peut être exprimée selon si l'écoulement est turbulent lisse ou rugueux.
L'équation de Prandtl est valable pour un écoulement turbulent lisse (Prandtl-Von
Karman, 1934) :

Pour des nombres de Reynolds allant de 4 000 à 100 000 on peut utiliser la
corrélation de Blasius (1911) :
Utilisation en régime turbulent :
Figure II : diagramme de moody
 Les Pertes de charges singulière :
Les pertes de charge singulières sont essentiellement dues aux accidents de
canalisation, c'est-à-dire toute modification géométrique de la conduite. On
peut y compter les changements de direction (coudes, raccords en T), les
variations de section, les vannes ou robinets, des appareils de mesure.
Les pertes de charge singulières se produisent quand il y a perturbation de
l'écoulement normal, décollement du fluide des parois et formation de
tourbillons aux endroits où il y a changement de section ou de direction de la
conduite.
La formule utilisée est :

 : coefficient de perte de charge singulière, sans unité.
v : vitesse [m.s-1 ]
ou :
ΔP : perte de charge singulière en Pascal
 coefficient de perte de charge singulière
ρ : masse volumique du fluide [kg/m3]
v : vitesse du fluide [m/s]
 est un coefficient dépendant de la forme de la singularité ; là aussi les
valeurs sont tabulées :