C logique comb

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1/7
N. ROUSSAFI
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Problèmes de logique combinatoire
Exercice 1
Problèmes de logique combinatoire
Serrure de coffre
L’équation logique de la serrure de coffre S.
D
C
B
A
S
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
BA
DC
00
01
11
10
00
0
0
1
0
01
0
1
1
0
11
0
1
1
1
10
0
0
1
0
S = CA + BA + DCB

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2/7
Exercice 2
N. ROUSSAFI
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Problèmes de logique combinatoire
Amplification sonore
Equations logiques des sorties S4 et S8 en fonction de a, b et c.
c
b
a
S4
S8
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
S4 S8
ba
c
00
01
11
10
ba
c
00
01
11
10
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
S4 = c̅ba + cb
̅a + cba̅
S8 = c̅b
̅a + c̅ba̅ + cb ̅a̅

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Exercice 2
N. ROUSSAFI
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Problèmes de logique combinatoire
Circuit de vote
a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix.
Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % (plus de
337 voix) des voix représentées.
Somme des voix > 337
d
c
b
a
Somme des voix
S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
100
0
0
0
1
0
150
0
0
0
1
1
250
0
0
1
0
0
250
0
0
1
0
1
350
1
0
1
1
0
400
1
0
1
1
1
500
1
1
0
0
0
175
0
1
0
0
1
275
0
1
0
1
0
325
0
1
0
1
1
425
1
1
1
0
0
425
1
1
1
0
1
525
1
1
1
1
0
575
1
1
1
1
1
675
1
ba
dc
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
0
1
1
1
11
1
1
1
1
10
0
0
1
0
S = a. c + b. c + c. d + a. b. d

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Exercice 2
N. ROUSSAFI
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Problèmes de logique combinatoire
a3
a2
a1
L
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
a2 a1
a3
00
01
11
10
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
a
x
(a = x)
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
b
y
(b = y)
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
c
z
(c = z)
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Exercice 5
Eclairage d’une cage d’escalier
Table de vérité de la fonction L (état des lampes) : une seule entrée à la fois change d’état.
L = a̅
3
a̅
2
a
1
+ a̅
3
a
2
a̅
1
+ a
3
a̅
2
a̅
1
+ a
3
a
2
a
1
L = a̅
3
(a̅
2
a
1
+ a
2
a̅
1
) + a
3
(a̅
2
a̅
1
+ a
2
a
1
)
L = a̅
3
(a
1
 a
2
) + a
3
(a
̅̅
1
̅̅ ̅̅̅a ̅
2
̅) = a
3
(a
1
 a
2
) = a
3
 a
1
 a
2
Détecteur de coïncidence
(a = x) = (̅a
̅̅ ̅̅̅x ̅) (b = y) =
(
̅b ̅̅ ̅̅̅y ̅
) (c = z) = (c
̅̅̅ ̅̅̅z ̅)
D’où :
F = (̅a
̅̅ ̅̅̅x ̅)
(
̅b ̅̅ ̅̅̅y ̅
)
(̅c
̅̅ ̅̅̅z ̅)

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Exercice 2
N. ROUSSAFI
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Problèmes de logique combinatoire
M1 = I1.I2 + I2.I3 + I1.I3
M2 = I1 + I2 +I3
Exercice 7
Démarrage de deux moteurs
I1
I2
I3
M1
M2
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
M1 M2
I2 I3
I1
00
01
11
10
I2 I3
I1
00
01
11
10
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Distributeur de boissons chaudes
Soient u, v, w, z les variables logiques correspondant aux propositions suivantes :
 le bouton « café » est enfoncé : u = 1
 le bouton « thé » est enfoncé : v = 1
 le bouton « lait » est enfoncé : w = 1
 un jeton a été introduit dans la fente de l'appareil : z = 1
Table de vérité de C, T, L et J :