Année : 2021 – 2022 Semestre 6 ESGE Licence 3 ENERGIES RENOUVELABLES : ENERGIE SOLAIRE Exercice 1 : Rayonnement solaire reçu sur Terre L’exercice s’intéresse aux caractéristiques du rayonnement solaire reçu sur Terre. Donnée : la vitesse de propagation de la lumière dans le vide vaut c = 3,0 × 10 8 m.s-1 Document 1 Document 1 Figure : Spectre du rayonnement émis par le Soleil. Le spectre d’un corps noir modélisant au mieux le spectre d’émission solaire est indiqué sur la courbe en trait épais. 1. Selon la loi de Wien, la longueur d’onde d’émission maximale d’un corps noir est inversement proportionnelle à sa température absolue de surface selon la formule : max k T où 𝑇 représente la température absolue (exprimée en Kelvin), 𝜆max la longueur d’onde du maximum d’émission (exprimée en mètre) et 𝑘 une constante de valeur 2,89×10‒3 m∙K. À l’aide de ces informations et du document 1, déterminer la température de surface du Soleil. Document 2. Modélisation permettant le calcul de la puissance rayonnée. À une distance donnée du Soleil, la totalité de la puissance émise par le Soleil se trouve uniformément répartie sur une sphère de rayon égal à cette distance. Sur le schéma ci-dessous, la Terre et le Soleil ne sont pas représentés à l’échelle. On rappelle que : l’aire d’une sphère de rayon R est 𝑆 = 4𝜋R2, et que l’aire d’un disque de rayon r est 𝑆disque = 𝜋r2. d = 1,5x1011 m 2. Le rayonnement solaire met en moyenne 500 s à nous parvenir depuis le Soleil. Montrer que la distance moyenne Soleil – Terre est 𝑑 = 1,5×1011 m. 3. La constante solaire exprime la puissance émise par le Soleil que recevrait un mètre carré de la surface terrestre exposé directement aux rayons du Soleil si l’atmosphère terrestre n’existait pas, la surface étant perpendiculaire aux rayons solaires. Elle varie au cours de l’année. Sa moyenne annuelle est de 1 370 W∙m-2. En s’appuyant sur le document 2 et la valeur de la constante solaire, calculer la puissance totale rayonnée par le Soleil. 4. La Terre intercepte le rayonnement solaire sur une surface correspondant à un disque de rayon R = 6 400 km. Calculer l’aire de cette surface, exprimée en m2. 5. Montrer par le calcul que la puissance solaire reçue par la Terre (en dehors de l’atmosphère) d’après ce modèle est voisine de 1,77 ×1017 W. 6. Expliquer pourquoi la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre n’est pas uniforme à la surface de la Terre. Exercice 2 : Module PV. Un module photovoltaïque comprend un grand nombre de cellules qui convertissent une partie de l’énergie rayonnante du Soleil qu’elles reçoivent, en énergie électrique. Certaines caractéristiques d'un module photovoltaïque sont représentées sur le graphique ci dessous. Les caractéristiques sont données pour des puissances lumineuses reçues par m2 de cellule photovoltaïque. Par exemple 800 W/m2 : le module photovoltaïque reçoit une puissance rayonnante de 800 W sur 1 m 2 de surface de module. Page 2 sur 9 Les caractéristiques électriques pour une puissance lumineuse reçue de 1000 W/m² sont indiquées dans le tableau ci-dessous. Température du module (°C) 50 Puissance électrique maximale (W) 32.8 Tension aux bornes du module à puissance maximale (V) 14.9 Intensité I (A) pour une tension U = 15V 2.2 Tension en circuit ouvert (V) 18.4 Intensité de court-circuit (A) 2.2 1. Sur le graphique, placer respectivement pour une puissance rayonnante reçue de 800 W/m2 : a) le point de fonctionnement A correspondant à la puissance électrique maximale disponible ; b) le point de fonctionnement B correspondant à l’intensité de court-circuit ; c) le point de fonctionnement C correspondant à un circuit ouvert. 2. Ce module reçoit, à 50 °C, une puissance rayonnante de 1000 W/m². La tension à ces bornes, lorsqu'il fonctionne est égale à 10 V. a) D’après le graphique, quelle est la valeur de l'intensité du courant débité ? b) Quelle est la puissance électrique fournie ? c) La surface du module est égale à 0,185 m 2. Calculer le rendement énergétique du module. 3. Quelle résistance doit-on brancher aux bornes du panneau solaire recevant 1000 W/m² pour qu’il fournisse une puissance maximale. Page 3 sur 9 Exercice 3 : Panneau solaire PV Un panneau solaire photovoltaïque produit de l'énergie électrique à partir de l'énergie lumineuse reçue. Il peut être considéré comme un générateur continu. Les caractéristiques courant-tension d'un panneau solaire, pour deux ensoleillements différents, sont représentées sur la figure ci-dessous : 1. Etude dans le cas d'un ensoleillement optimal : la caractéristique courant-tension correspond à la courbe 1. a) Déterminer la valeur de la tension à vide d'un panneau solaire. b) Déterminer l'intensité du courant de court-circuit. c) Déterminer la puissance électrique fournie par le panneau pour une tension de fonctionnement égale à 35 V. d) En déduire l'énergie électrique produite en 10 heures d'ensoleillement. 2. Etude dans le cas d'un ensoleillement plus faible : la caractéristique courant-tension correspond à la courbe 2. Déterminer la puissance électrique fournie par un panneau pour une tension de fonctionnement égale à 35 V. 3. Pour disposer d'une puissance suffisante pour alimenter l'exploitation agricole, il faut associer plusieurs panneaux. a) Quel est l'intérêt d'une association en série ? b) Quel est l'intérêt d'une association en parallèle ? 4. La puissance maximale délivrée par chaque panneau vaut 150 W. L'installation doit pouvoir fournir une puissance maximale égale à 2100 W. a) Combien de panneaux faut-il utiliser ? b) La tension de fonctionnement nominale d'un panneau à puissance maximale est égale à 35 V. L'installation doit délivrer une tension de 70 V. Comment les panneaux doivent ils être associés ? (pour répondre, un schéma peut suffire) Page 4 sur 9 c) Déterminer l'intensité du courant débité par l'installation lors d'un fonctionnement à puissance maximale. Exercice 4 : Capteur solaire Un capteur solaire thermique est constitué d’une vitre et d’un serpentin noir. De l’eau circule dans le serpentin avec un débit de 20,0 L par heure. La température de l’eau, à l’entrée du serpentin, est égale à 14,9 °C, alors qu’elle est de 35,2 °C à la sortie. 1. Quel est le mode de transfert d’énergie reçu par le capteur solaire ? 2. Quels sont les rôles respectifs de la vitre et de la peinture noire ? 3. Comment se nomme ce phénomène ? 4. Calculer la valeur du transfert d’énergie fourni à l’eau chaque seconde. 5. La puissance rayonnante reçue par le capteur est de 800 W. Calculer le rendement de ce capteur solaire. Donnée : c(eau)= 4,18 kJ.kg–1.°C–1 Exercice 5 : Solar impulse Entre mars 2015 et juin 2016, les pilotes Bertrand Piccard et André Broschberg ont réussi un tour du monde historique en avion à énergie solaire, le Solar Impulse 2, un appareil autonome en énergie et silencieux. Volant de jour comme de nuit (grâce aux batteries) et sans carburant, l’avion a parcouru plus de 43 000 km en 600 heures de vols effectifs, répartis sur 17 étapes en solitaire (au lieu de 13, prévues initialement). Le Solar Impulse 2 est basé sur des technologies récentes, comme les cellules photovoltaïques, les batteries au lithium-polymère et les matériaux ultralégers en fibre de carbone. Afin que le projet aboutisse, chaque élément de l'avion a été conçu et optimisé pour réduire la masse de l'avion, augmenter son aérodynamisme, réduire sa consommation d'énergie et maximiser le rendement des cellules photovoltaïques. Page 5 sur 9 Cet exercice propose d’étudier certaines solutions techniques qui ont permis cet exploit. Travail demandé Le document DT présente l’évolution sur 24 heures d’un vol en conditions normales (météorologie favorable) sans les phases de décollage et d’atterrissage. Les moteurs sont au nombre de 4, chacun possède une puissance : Pméca moteur= 17,5 ch (1 ch = 735,5 W) et un rendement : ηmoteur=94 %. Les moteurs doivent fonctionner à : - Au moins 65 % de leur capacité pour permettre à l’avion de prendre de l’altitude ; Au moins 30 % de leur capacité pour conserver l’altitude de croisière de l’appareil ; Au moins 10 % de leur capacité pour permettre le pilotage et la stabilité ; Quasiment 100 % durant les phases d’accélérations et de décélérations rapides qui ont lieu au décollage et à l’atterrissage. Page 6 sur 9 Analyse de la phase de vol de jour P2 : On souhaite dans un premier temps vérifier que les apports solaires vont permettre aux moteurs de faire prendre de l’altitude à l’avion et aux batteries de se recharger à 100 % durant la phase de jour (phase 2 du DT 6). Le jour, l’avion est soumis à une puissance solaire surfacique moyenne Psolaire=1000 W∙m−2. Les panneaux photovoltaïques ont une surface : S photovoltaïque=269,5 m² avec un rendement : ηphotovoltaique=22,7 %. 1. Déterminer les apports solaires en calculant la puissance électrique en sortie des panneaux photovoltaïques : Pélec photovoltaique. Rappel : Pélec photovoltaique=Sphotovoltaique×Psolaire×ηphotovoltaique 2. Déterminer la puissance mécanique totale maximum délivrable par les 4 moteurs : Pméca moteur. En déduire la puissance électrique Pélec moteur nécessaire à leur fonctionnement à 100 % : Rappel : ηmoteur=Pméca moteur / Pélec moteur Les 4 batteries ont une masse totale de : mbatteries=633 kg, une densité énergétique : dbatteries=260 Wh∙kg−1 avec un rendement : ηbatteries=96 %. 3. Déterminer l’énergie à fournir aux batteries pour les charger à 100 % : W batteries entrée puis l’énergie délivrable en sortie des batteries : W batteries sortie. 4. Déterminer la puissance électrique nécessaire à la recharge des batteries : P batteries durant le temps imparti à celle-ci. 5. Déterminer la puissance de fonctionnement des moteurs durant cette phase de prise d’altitude. Comparer la puissance fournie par les cellules photovoltaïques à celle nécessaire pour charger les batteries ainsi que pour faire fonctionner les moteurs conformément à la demande lors de cette phase (on considère que l’intégralité de l’énergie fournie est consommée ou perdue lors de cette phase). Conclure. Analyse de la phase de vol de jour P3 : On souhaite connaître la quantité d’énergie excédentaire dans le cas où tout se passe normalement. On considère désormais que les moteurs fonctionnent à la puissance minimale requise permettant pilotage et conservation d’altitude. 6. Déterminer la puissance électrique nécessaire au fonctionnement des moteurs durant cette phase Pélec moteur P3 En déduire la quantité d’énergie nécessaire au fonctionnement des moteurs durant cette phase W élec moteur P3. 7. Déterminer la quantité d’énergie excédentaire produite par les cellules photovoltaïques Wsurplus. Analyse de la phase de vol de nuit P4 : L’avion perd de l’altitude, car il économise de l’énergie pour la fin de la nuit (phase P1). Durant cette phase 4, les moteurs reçoivent la puissance minimale nécessaire au pilotage et à la stabilité. On suppose que les batteries sont chargées au maximum au début de cette phase et qu’ils possèdent donc une quantité d’énergie délivrable de : W batteries sortie=158 kWh. Page 7 sur 9 8. Déterminer la puissance électrique nécessaire au fonctionnement des moteurs durant cette phase Pélec moteur P4 En déduire la quantité d’énergie nécessaire au fonctionnement des moteurs durant cette phase W élec moteur P4. 9. Déterminer la quantité d’énergie restante pour la phase 1 dans les batteries une fois la phase 4 terminée : W batteries P1. Analyse de la phase de vol de nuit P1 : Cette phase correspond à la fin de la nuit, les moteurs doivent permettre le maintien de l’avion à son altitude plancher de 5 000 m. Il s’agit donc de vérifier que l’énergie disponible dans les batteries est suffisante à ce maintien. 10. Déterminer la puissance électrique délivrable par les batteries durant la phase 1 : Pbatteries P1. Vérifier que cette puissance est suffisante pour maintenir l’altitude de l’avion. 11. Conclure sur la capacité du Solar Impulse 2 à voler de manière autonome sur un cycle de 24 h avec les batteries et les cellules solaires décrites. Expliquer ce qu’il se passerait si le jour suivant, l'ensoleillement ne permettait la recharge des batteries qu'à 50 % ? Page 8 sur 9 DT : détail de 24h de vol en conditions normales du Solar Impulse 2 Le Solar Impulse 2 doit être autonome en énergie pendant plusieurs jours de vol. L’optimisation de l’efficacité énergétique est essentielle pour mener à bien le projet. Le jour, des cellules photovoltaïques assurent la production de l’énergie utilisée par les moteurs. La nuit, après une phase où l’avion plane, des batteries prennent le relais et fournissent l’énergie aux moteurs. Ces mêmes batteries doivent être rechargées. Le jour, les cellules photovoltaïques ont donc un double rôle, alimenter les moteurs et recharger les batteries. Phases de vol : ❶ : (Nuit de 22 h à 6 h) Les batteries fournissent l’énergie nécessaire pour maintenir l’avion à une altitude constante de 5000 m. ❷ : (Jour de 6 h à 14 h) Les cellules solaires fournissent de l’énergie pour faire gagner à l’avion de l’altitude et recharger les batteries. Cette phase est celle qui consomme le plus d’énergie. ❸ : (Jour de 14 h à 18 h) Les cellules solaires fournissent de l’énergie pour maintenir l’avion à une altitude constante de 10000 m et le chargement des batteries est terminé. ❹ : (Nuit de 18 h à 22 h) L’avion plane, il perd de l’altitude, jusqu'à 5000 m. Cette phase consomme peu d’énergie, car les moteurs tournent au ralenti. L’énergie est fournie par les batteries. ❶ : (Nuit) Retour à la phase ❶ Page 9 sur 9
