Newton serie

‫الموسم الدراسي ‪:‬‬
‫سلسلة تمارين‬
‫‪2018 / 2019‬‬
‫قوانين نيوتن‬
‫االستاذ‪ :‬مروان الشركي‬
‫السنة الثانية بكالوريا علوم فيزيائية وعلوم رياضية‬
‫التمرين االول‬
‫➊اعط احداثيات متجهة كل قوة يف الشكل التالي ‪:‬‬
‫➊اكتب تعبري متجهة املوضع ‪ OM‬يف املعلم ‪R  O, x; y; z ‬‬
‫➋حدد إحداثيات متجهة السرعة ثم أحسب قيمتها عند اللحظة ‪t  2s‬‬
‫➌حدد إحداثيات متجهة التسارع ثم أحسب قيمتها عند اللحظة ‪ t  2s‬ثم‬
‫استنتج طبيعة احلركة ؟‬
‫التمرين الخامس‬
‫املسافة املقطوعة من طرف سيارة حتقق املعادلة التالية ‪x  t   2t 2  3t  2 :‬‬
‫حيث ‪ x‬باملرت و ‪ t‬بالثانية‬
‫➊حدد موضع السيارة يف اللحظة ‪t  0s‬‬
‫➋عرب عن السرعة اللحظية بداللة الزمن ثم أحسب قيمتها عند اللحظة ‪7s‬‬
‫➌حدد قيمة التسارع اللحظي ثم حدد طبيعة احلركة ؟‬
‫التمرين الثاني‬
‫➊اجرد القوى املطبقة على اجلسم ‪  S ‬يف كل حالة من احلاالت التالية ثم مثلها‬
‫➋اعط احداثيات كل القوى املطبقة على اجلسم ‪  S ‬يف كل حالة‬
‫التمرين الثالث‬
‫اعط التعبري احلريف والعددي لكل دالة يف احلاالت التالية‬
‫التمرين السادس‬
‫يبني املخططات التالية تغري السرعة اللحظية بداللة الزمن باستغالل خمططات السرعة‬
‫حدد يف كل حالة ‪:‬‬
‫➊قيمة السرعة البدئية ‪v0‬‬
‫➋قيمة التسارع اللحظي‬
‫➌طبيعة احلركة‬
‫التمرين السابع‬
‫ميثل الشكل جانبه تغريات بداللة الزمن‬
‫للسرعة اللحظية ملركز قصور جسم‬
‫صلب يف حركة إزاحة مستقيمية‬
‫حدد قيمة التسارع اللحظي ثم استنتج‬
‫طبيعة احلركة يف كل من اجملاالت‬
‫‪ 0,3s ‬و ‪3s ;5s ‬‬
‫التمرين الثامن‬
‫التمرين الرابع‬
‫يف معلم ديكارتي ‪ R  O, x; y; z ‬متجهة املوضع لنقطة متحركة هي ‪:‬‬
‫‪ x  2t‬‬
‫‪‬‬
‫‪OM  y  t 2  2t‬‬
‫‪ z4‬‬
‫‪‬‬
‫نطبق قوة أفقية شدتها ‪ F  0,5 N‬بواسطة خيط على حامل ذاتي كتلته ‪m‬‬
‫يوجد فوق منضدة هوائية أفقية ‪.‬ندرس حركة احلامل يف معلم ) ‪ ، R(O , i‬الذي‬
‫نعتربه غاليليا ‪ ،‬أعطت دراسة حركة مركز قصور احلامل الذاتي املنحنى التالي املمثل‬
‫لتغريات سرعة مركز قصور احلامل الذاتي بداللة الزمن ‪:‬االحتكاكات مهملة‬
‫‪F‬‬
‫➊بتطبيق قانون نيوتن الثاني ‪ ،‬بني ان تعبري التسارع يكتب على شكل‬
‫‪m‬‬
‫➍ اوجد املعادلتان الزمنيتان ‪ x  t ‬و ‪. V  t ‬‬
‫‪a‬‬
‫➋ما طبيعة حركة احلامل الذاتي ؟ علل جوابك ‪ .‬استنتج قيمة التسارع ‪.‬‬
‫➌أوجد املعادلتني الزمنيتني ( ) ‪) x( t ); v( t‬‬
‫➎ حدد ‪t A‬‬
‫اللحظة اليت يصل فيها اجلسم ‪ S ‬‬
‫اىل النقطة ‪ . A‬استنتج ‪VA‬‬
‫سرعة اجلسم يف النقطة ‪A‬‬
‫➍ استنتج كتلة احلامل الذاتي ‪m‬‬
‫التمرين التاسع‬
‫نعترب جسما صلبا ‪  S ‬كتلته ‪ ، m  0,3 kg‬ينزلق بدون احتكاك على‬
‫مستوى ‪  P1 ‬مائل بزاوية ‪   300‬بالنسبة للمستوى األفقي‪ .‬ينطلق اجلسم‬
‫‪  S ‬من املوضع ‪ A‬بدون سرعة بدئية‪ ،‬فيصل إىل النقطة ‪ B‬بسرعة‬
‫‪ ، V B  4 m .s 1‬قاطعا املسافة ‪ AB‬خالل مدة زمنية ‪. t B‬خنتار املعلم‬
‫‪ R  A; i; j‬الذي نعتربه غاليليا لدراسة اجلسم ‪ S ‬‬
‫➊أجرد القوى املطبقة على اجلسم ‪ ،  S ‬ثم مثلها يف رسم واضح‬
‫➋بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على اجلسم ‪  S ‬أثناء حركته ‪ ،‬بني تعبري تسارع‬
‫مركز قصوره يكتب على شكل ‪ aG  g .sin   :‬ثم احسب قيمته‬
‫‪1‬‬
‫➌ استنتج طبيعة حركة ‪ G‬على املستوى ‪ P1 ‬‬
‫➍اكتب املعادلة الزمنية للحركة‬
‫➎حدد املدة الزمنية ‪ t B‬ثم استنتج املسافة املقطوعة ‪AB‬‬
‫التمرين العاشر‬
‫ينطلق جسم ‪  S ‬كتلته ‪ m  100 g‬من النقطة ‪ O‬يف اللحظة ‪t  0‬‬
‫بدون سرعة بدئية ‪ ,‬فيتحرك وفق مسار مستقيمي على املستوى املائل بزاوية‬
‫‪ .   30‬خالل حركته على املستوى املائل خيضع اجلسم اىل قوة ‪ F‬ثابتة‬
‫(الشكل‪ . )1‬نهمل االحتكاكات ونأخذ ‪ g  10 m.s 2‬و ‪. OA  1m‬‬
‫➊اوجد املعادلة الت اضلية اليت ققها ‪ Vx‬االفصول ملتجهة السرعة‪.‬‬
‫➋ميثل منحنى الشكل ‪ 2‬تغريات احداثي متجهة السرعة‬
‫➋➊ما طبيعة حركة اجلسم ‪  S ‬على املستوى املائل ‪.‬‬
‫➋➋احسب شدة القوة ‪. F‬‬
‫➌ احسب ‪ R‬القوة املطبقة على اجلسم من طرف املستوى املائل‪.‬‬
‫التمرين الحادي عشر‬
‫عند حلظة ‪ ، t  0‬ينطلق متزجل كتلتهه ‪ m  2Kg‬مهن املوضهع ‪ ، A‬فينزلهق‬
‫على سكة طوهلا ‪ . AB  10m‬لدراسة حركة ‪ G‬مركز قصهور اجلسهم )‪(S‬‬
‫مرتبطا باألرض حيث ‪ xG  xA  0‬عند ‪. t  0‬‬
‫خنتار معلما‬
‫نعطي ‪. g  10m.s 2‬احلركة تتم باحتكاك‪.‬‬
‫‪ ‬بهههني أن املعادلهههة الت اضهههلية الهههيت ققهههها األفصهههول ‪ xG‬تكتهههب كمههها يلهههي‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d xG‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ g.sin   ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪m‬‬
‫استنتج طبيعة حركة ‪. G‬‬
‫‪ ‬بعد تصوير حركة املتزجل بواسطة كامريا رقمية و معاجلة املعطيات بواسهطة برنها‬
‫مناسب مت احلصول على خمطط السرعة املمثل جانبه‪.‬‬
‫‪ -‬عني مبيانيا قيمة التسارع ‪. aG‬‬
‫‪ -‬حدد قيمة املدة الزمنية اليت قطع فيها املتزجل املسافة ‪. AB‬‬
‫‪ ‬حدد سرعة املتزجل عند وصوله إىل النقطة ‪. B‬‬
‫التمرين الثاني عشر‬
‫نضع جسما صلبا ‪  S ‬مركز قصوره ‪ G‬و كتلتهه ‪ m‬فهوق مسهتوى أفقهي ‪ ،‬و‬
‫نطبق عليه بواسطة خيط قوة ‪ F‬ثابتة أفقيهة منحاهها ههو منحهى احلركهة‪ .‬لدراسهة‬
‫حركة ‪ G‬خنتار معلما ‪ R O; i‬مرتبطا باألرض‪ ،‬و نعترب حلظة انطهالق ‪ G‬مهن‬
‫‪ ‬‬
‫‪ A‬بدون سرعة بدئية أصال للتواريخ )‪ .(t=0‬مير ‪ G‬من املوضع ‪ B‬يف اللحظة‬
‫‪-1‬‬
‫‪ t B‬بسههههههرعة ‪ vB‬نعطههههههي ‪ m=0,25kg :‬؛ ‪ tB=2s‬؛ ‪ vB=2m.s‬؛‬
‫االحتكاكات مهملة‪.‬‬
‫‪ ‬بتطبيق القانون الثاني لنيوتن ‪ ،‬أثبهت أن املعادلهة الت اضهلية الهيت ققهها ‪xG‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪d 2 xG F‬‬
‫‪‬‬
‫أفصول ‪ G‬يف املعلم ‪ R O; i‬هي ‪:‬‬
‫‪dt 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪.G‬‬
‫استنتج طبيعهة حركهة‬
‫➋ أوجد التعبري العددي ملتجهة التسارع ‪ aG‬حلركة ‪. G‬‬
‫‪ ‬احسب شدة القوة ‪F‬‬
‫التمرين الثالث عشر‬
‫يعترب الق ز على اخلنادق أو احلواجز بواسطة السيارات أو الدراجات النارية أحد‬
‫التحديات اليت يوجهها اجملازفون‪ .‬يهدف هذا التمرين إىل التعرف على بعض‬
‫الشروط اليت جيب توفرها لتحقيق هذا التحدي‪ .‬يتكون مدار للمجازفة من قطعة‬
‫‪ AB‬مستقيمية ومن قطعة ‪ BO‬مائلة بزاوية ‪ α‬بالنسبة للمستوى األفقي‬
‫‪ AC‬و خندق عرضه ‪ ( D‬شكل‪.)1‬ننمذج { السائق ‪ +‬السيارة } مبجموعة‬
‫) ‪ (S‬غري قابلة للتشويه كتلتها ‪ m‬و مركز قصورها ‪. G‬‬
‫ندرس حركة مركز القصور ‪ G‬يف معلم أرضي نعتربه غاليليا‪ ،‬و نهمل تأثري اهلواء‬
‫على اجملموعة ) ‪ (S‬و أبعادها بالنسبة للمسافات املقطوعة‪.‬‬
‫التمرين الرابع عشر‬
‫تعترب رياضة التزحلق على اجلليد من الرياضات الشتوية األكثر انتشارا يف املناطق‬
‫اجلبلية‪ ،‬حيث يسعى ممارسو هذه الرياضة إىل حتقيق نتائج إجيابية وحتطيم أرقا قياسية‪.‬‬
‫يهدف هذا التمرين إىل دراسة حركة رياضي ميارس التزحلق على اجلليد على‬
‫مسارات خمتل ة‪.‬‬
‫تتكون حلبة التزحلق املمثلة يف الشكل أس له من ثالثة أجزاء‪:‬‬
‫‪ ‬جزء ' ‪ ’ A’B‬مستقيمي طوله ‪ A’B’  82,7m‬مائل بالزاوية‬
‫‪   14‬بالنسبة للمستوى األفقي‪.‬‬
‫‪ ‬جزء ‪ B’C‬مستقيمي طوله ‪. L  B’C’  82,7m‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪vo‬‬
‫‪x‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪i‬‬
‫‪O‬‬
‫‪h‬‬
‫‪C‬‬
‫‪α‬‬
‫‪G‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫املعطيات‪:‬‬
‫‪ ‬كتلة اجملموعة ) ‪. m  1200 kg : (S‬‬
‫‪ ‬الزاوية ‪.   10‬‬
‫ننمذج الرياضي ولوازمه جبسم صلب ‪  S ‬كتلته ‪ m  65kg‬ومركز قصوره‬
‫‪ ، G‬ونأخذ ‪ . g  10m.s 2‬مير ‪ G‬أثناء حركته من املواضع ‪ A‬؛ ‪ B‬و ‪C‬‬
‫و ‪ D‬املبينة يف الشكل حيث‪ A’B’  AB :‬و ‪. B’C’  BC‬‬
‫‪ -1‬دراسة احلركة على اجلزء ’‪: A’B‬‬
‫عند اللحظة ‪ t  0‬ينطلق ‪ G‬من املوضع ‪ A‬بدون سرعة بدئية‪ ،‬فينزلق اجلسم‬
‫‪  S ‬بدون احتكاك على اجلزء ’‪. A’B‬منعلم موضع ‪ G‬عند اللحظة ‪t‬‬
‫باألفصول ‪ x‬يف املعلم ) ‪ (A;i‬ونعترب أن ‪ xG  0‬عند ‪. t  0‬‬
‫➊بتطبيق القانون الثاني لنيوتن‪ ،‬أوجد تعبري التسارع ‪ aG‬حلركة ‪ G‬بداللة ‪ g‬و‬
‫‪ ‬شدة الثقالة ‪g  9, 8 m.s2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫متر اجملموعة ) ‪ (S‬عند اللحظة ‪ t 0  0‬من النقطة ‪ A‬و عند اللحظة‬
‫➋حدد معلال جوابك طبيعة حركة ‪ G‬على هذا اجلزء‪.‬‬
‫‪ t 1  9,45 s‬من النقطة ‪ .B‬ميثل الشكل (‪ )2‬تغريات السرعة ‪ v‬حلركة ‪ G‬على‬
‫➌اعتمادا على املعادالت الزمنية للحركة‪ ،‬أوجد القيمة ‪ vB‬لسرعة ‪ G‬عند‬
‫القطعة ‪ AB‬بداللة الزمن ‪.‬‬
‫مروره من املوضع ‪. B‬‬
‫➊ما طبيعة حركة ‪ G‬على القطعة ‪ AB‬؟ علل جوابك‬
‫‪ -2‬دراسة احلركة على اجلزء ’‪:B’C‬‬
‫➋حدد مبيانيا قيمة التسارع ‪ a‬حلركة ‪.G‬‬
‫يواصل اجلسم ‪  S ‬حركته على اجلزء ’‪ B’C‬حيث خيضع الحتكاك ننمذجه بقوة‬
‫➌أحسب املسافة ‪.AB‬‬
‫‪ f‬ثابتة ومماسة للمسار ومعاكسة ملنحى احلركة ‪.‬نعترب أن قيمة سرعة ‪ G‬يف‬
‫املوضع ‪ B‬ال تتغري عند انتقال اجلسم ‪  S ‬من املستوى املائل إىل املستوى‬
‫األفقي‪.‬لدراسة حركة ‪ G‬على هذا اجلزء خنتار معلما أفقيا أصله منطبق مع النقطة‬
‫‪ B‬واللحظة اليت مير فيها ‪ G‬بهذه النقطة أصال جديدا للتواريخ‪.‬‬
‫➊بتطبيق القانون الثاني لنيوتن‪ ،‬حدد طبيعة حركة ‪ G‬على املسار ‪. BC‬‬
‫➋أوجد تعبري الشدة ‪ f‬لقوة االحتكاك بداللة ‪ m‬؛ ‪ L‬؛ ‪ vB‬و ‪ vC‬سرعة ‪G‬‬
‫عند مروره من املوضع ‪ C‬ثم أحسب ‪f‬‬
‫‪‬‬
‫➍ختضع اجملموعة ) ‪ (S‬على القطعة ‪ BO‬لقوة الدفع ‪ F‬للمحرك و قوة احتكاك‬
‫‪‬‬
‫‪ f‬شدتها ‪ . f  500N‬نعترب القوتني ثابتتني و موازيتني للقطعة ‪ .BO‬أوجد‬
‫بتطبيق القانون الثاني لنيوتن‪ ،‬الشدة ‪ F‬لقوة الدفع لكي تبقى للمجموعة ) ‪(S‬‬
‫ن س قيمة التسارع ‪ a‬حلركتها على القطعة ‪.AB‬‬
‫‪ .‬نعطي ‪vC  12m.s 1‬‬
‫التمرين الخامس عشر‬
‫تستعمل الرافعات يف أوراش البناء‪ ،‬لنقل احلموالت الثقيلة بواسطة أحبال فوالذية‬
‫مرتبطة بأجهزة خاصة‪ .‬يهدف هذا التمرين إىل دراسة احلركة الرأسية حلمولة‪ ،‬ثم‬
‫دراسة حركة السقوط الرأسي جلزء منها يف اهلواء‪.‬‬
‫نأخذ شدة الثقالة ‪. g  10m / s². :‬‬
‫نأخد أوراش البناء‪ ،‬مت تصوير حركة محولة ‪ ،  C ‬مركز قصورها ‪G‬‬
‫وكتلتها ‪ ، m  400kg‬أثناء رفعها‪ .‬خالل احلركة‪ ،‬يطبق احلبل ال والذي على‬
‫‪  C ‬قوة ثابتة متجهتها ‪. T‬‬
‫نهمل مجيع االحتكاكات‪.‬‬
‫ندرس حركة ‪ G‬يف معلم ) ‪ (O; k‬مرتبط باألرض الذي نعتربه غاليليا‪.‬‬
‫(الشكل ‪)1‬بعد معاجلة شريط حركة ‪  C ‬بواسطة برمن مناسب‪ ،‬حنصل على‬
‫املنحنى املمثل يف الشكل ‪ 2‬الذي ميثل السرعة ‪. vG  t ‬‬
‫➊ حدد طبيعة حركة مركز القصور ‪ G‬يف كل من اجملالني الزمنيني‪0;3s  :‬‬
‫و ‪. 3s; 4s ‬‬
‫➋ بتطبيق القانون الثاني لنيوتن أوجد شدة القوة ‪ T‬اليت يطبقها‬
‫احلبل ال والذي يف كل من اجملالني الزمنيني ‪  0;3s ‬و ‪. 3s; 4s ‬‬
‫حدد قيمة كل من ‪ b‬و ‪. c‬‬
‫➌استنتج قيمة ‪ t B‬حلظة مرور مركز القصور ‪ G‬من املوضع ‪ B‬بسرعة شدتها‬
‫‪90km.h1 .‬‬
‫➍ أوجد الشدة ‪R‬‬
‫للقوة اليت يطبقها املستوى املائل على اجملموعة ‪ S ‬‬
‫‪ .2‬دراسة احلركة على املستوى األفقي‪:‬‬
‫تواصل اجملموعة حركتها على املستوى األفقي ‪ BC‬لتتوقف يف املوضع ‪' . C ‬‬
‫يتم التماس بني هذا املستوىواجملموعة ‪  S ‬باحتكاك حيث قوة االحتكاك ثابتة‬
‫‪ ‬‬
‫شدتها ‪ f‬تتم دراسة حركة ‪ G‬للمجموعة املدروسة يف معلم أفقي ‪ B; i‬مرتبط‬
‫مبرجع أرضي نعتربه غاليليا ‪.‬يمر مركز القصور ‪ G‬من النقطة ‪ B‬بسرعة شدتها‬
‫عند حلظة نعتربها أصال جديدا للتواريخ‪.‬‬
‫➊بتطبيق القانون الثاني لنيوتن‪ ،‬أوجد شدة قوة االحتكاك ‪ f ‬علما أن املركبة‬
‫األفقية ملتجهة التسارع حلركة ‪ ax  3m.s 2‬هي ‪G‬‬
‫➋حدد اللحظة ‪ tC‬حلظة توقف اجملموعة‪.‬‬
‫➌ استنتج املسافة املقطوعة ‪ BC‬من طرف مركز القصور ‪.‬‬
‫التمرين السادس عشر‬
‫دراسة حركة متزجل باحتكاك‬
‫تعترب رياضة التزجل من أفضل الرياضات اجلبلية يف فصل الشتاء‪ ،‬فهي جتمع بني‬
‫املغامرة وبناء اللياقة البدنية والرشاقة‪.‬يهدف هذا اجلزء إىل دراسة حركة مركز‬
‫قصور متزجل ولوازمه على حلبة للتزجل‪.‬ينزلق متزجل على حلبة للتزجل مكونة من‬
‫جزأين‪:‬‬
‫‪ ‬جزء ' ‪ A ' B‬مستقيمي مائل بزاوية ‪ ‬بالنسبة للمستوى األفقي‪،‬‬
‫‪ ‬جزء ' ‪ B ' C‬مستقيمي وأفقي‬
‫معطيات‪:‬‬
‫التمرين السابع عشر‬
‫حتظى ممارسة رياضة التزحلق يف املنتجعات اجلبلية باهتما متزايد من طرف شباب‬
‫املغرب‪ ،‬نظرا لكون هذه الرياضة متكاملة جتمع بني املتعة واملغامرة‪ ..‬يهدف هذا‬
‫اجلزء إىل دراسة حركة مركز قصور متزجل ولوازمه على حلبة التزجل‪.‬‬
‫ميثل الشكل أس له حلبة التزجل تتكون من جزأين ‪:‬‬
‫‪ ‬جزء ’‪ A’B‬مستقيمي مائل بزاوية ‪ ‬بالنسبة للمستوى األفقي‪.‬‬
‫‪ ‬جزء ’‪ B’C‬مستقيمي مستقيمي أفقي‪.‬‬
‫املعطيات‪:‬‬
‫‪g  10m / s². ‬‬
‫‪ ‬طول اجلزء ‪A’B’: A’B’  80m.‬‬
‫‪ ‬زاوية امليل ‪  18.‬‬
‫‪ ‬كتلة املتزجل ولوازمه ‪m  65kg ،:‬‬
‫‪g  9 ,8 m.s 2 ‬‬
‫‪ ‬زاوية امليل ‪  23‬‬
‫نهمل تأثري اهلواء‪.‬‬
‫دراسة احلركة على املستوى املائل‪:‬‬
‫ندرس حركة ‪ G‬مركز قصور اجملموعة ‪  S ‬املتكونة من املتزجل ولوازمه يف‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫املعلم ‪ R A, i; j‬املرتبط مبرجع أرضي نعتربه غاليليا‪.‬عند حلظة نأخذها أصال‬
‫دراسة حركة املتزجل ولوازمه على اجلزء املائل بدون إحتكاك‪:‬‬
‫ندرس حركة ‪ G‬مركز قصور اجملموعة ‪  S ‬املكونة من املتزجل ولوازمه يف‬
‫للتواريخ‪ ،‬تنطلق اجملموعة ‪  S ‬بدون سرعة بدئية من موضع يكون فيه مركز‬
‫القصور ‪ G‬منطبقا مع النقطة ‪ . A‬تتم حركة ‪ G‬على املستوى املائل ‪AB‬‬
‫حسب اخلط األكرب ميال‪ ،‬حيث ' ‪AB  A ' B‬‬
‫يتم التماس بني املستوى املائل واجملموعة ‪  S ‬باحتكاك‪ ،‬حيث قوة االحتكاك ثابتة‬
‫شدتها ‪. f  15 N‬‬
‫املعلم )' ‪ (A; i '; j‬املرتبط باألرض والذي نعتربه غاليليا‪.‬عند حلظة ‪t  0‬‬
‫➊بتطبيق القانون الثاني لنيوتن‪ ،‬بني أن املعادلة الت اضلية اليت حتققها السرعة ‪vG‬‬
‫‪dvG‬‬
‫‪f‬‬
‫حلركة مركز القصور ‪ G‬تكتب على شكل ‪ g sin   ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪m‬‬
‫➋الشدة ‪ R‬للقوة اليت يطبقها السطح املائل على اجملموعة ‪.  S ‬‬
‫➋يكتب حل هذه املعادلة الت اضلية على شكل ‪، VG  t   b.t  c‬‬
‫نأخذها أصال للتواريخ‪ ،‬تنطلق اجملموعة ‪  S ‬بدون سرعة بدئية من موضع‬
‫يكون فيه ‪ G‬منطبقا مع النقطة ‪. A‬تتم حركة ‪ G‬على املستوى املائل ‪AB‬‬
‫حسب اخلط األكرب ميال‪ ،‬حيث ’‪. AB  A’B‬‬
‫بتطبيق القانون الثاني لنيوتن‪ ،‬أوجد‪:‬‬
‫➊ قيمة التسارع ‪ aG‬حلركة مركز القصور ‪. G‬‬
‫➌القيمة ‪ vB‬لسرعة ‪ G‬يف املوضع ‪. B‬‬
‫التمرين الثامن عشر‬
‫➎ انطالقا من تعبري شدة القوة ‪ R‬ومن تعبري السرعة ‪ ، V M‬أوجد القيمة الدنوية ‪F0‬‬
‫أرا د متزجل أن يتمرن بواسطة مزجلات يف املنطقة املنمذجة يف الشكل ‪1.‬‬
‫وقبل أن يقو مبحاولة أوىل ‪،‬أجنز دراسة للقوى اليت تطبق عليه خالل االنزالق على‬
‫املسار ‪.‬‬
‫للقوة ‪ F‬لكي يصل اجلسم للنقطة ‪ . D‬أحسب ‪( . F0‬ملحوظة ‪ :‬لكي ال يغادر اجلسم‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬شدة الثقالة ‪ g  9 ,8 m.s‬؛‬
‫‪ AB ‬مستوى مائل بزاوية ‪   20‬بالنسبة للمستوى األفقي املار‬
‫من النقطة ‪ B‬؛‬
‫‪ ‬عرض الربكة املائية ‪ C’D’  L  15m‬؛‬
‫مناثل املتزجل ولوازمه جبسم صلب ‪  S ‬كتلته ‪ m  80kg‬ومركز قصوره‪.‬‬
‫‪ G‬نعترب يف اجلزء ‪ AB‬أن االحتكاكات غري مهملة وننمذجها بقوة ثابتة‪.‬‬
‫ينطلق املتزجل من النقطة ‪ A‬ذات األفصول ‪ xA  0‬يف املعلم املمنظم املتعامد‬
‫‪‬‬
‫السكة ‪،‬جيب أن تبقى ‪) R  0‬‬
‫نعطي ‪g  10 m.s 1 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪ O; i; j‬بدون سرعة بدئية عند حلظة نعتربها أصال للتواريخ ‪ t  0s‬وينزلق‬
‫وفق املستوى املائل ‪ AB‬حسب اخلط األكرب ميال بتسارع ثابت ‪ a‬حيث مير‬
‫من النقطة ‪ B‬بسرعة ‪vB  20m.s 1‬‬
‫➊ بتطبيق القانون الثاني لنيوتن أوجد‪ ،‬بداللة ‪ ‬و ‪ g‬و ‪ ، a‬تعبري معامل‬
‫االحتكاك ‪ tan  ‬؛ مع ‪ ‬زاوية االحتكاك ‪،‬املعرفة بالزاوية احملصورة بني‬
‫املنظمي على املسار واجتاه متجهة القوة املقرونة بتأثري السطح على املتزجل‪.‬‬
‫➋ عند اللحظة ‪ tB  10s‬مير املتزجل من النقطة ‪ B‬؛ احسب قيمة التسارع‬
‫‪ a‬واستنتج قيمة معامل االحتكاك ‪tan  ‬‬
‫التمرين العشرون‬
‫نعترب سكة ‪ ABCD‬تتكون من ثالثة أجزاء توجد يف ن س املستوى األفقي‪:‬‬
‫‪ ‬جزء مستقيمي ‪ AB‬طوله ‪ ، AB  1,0m‬مائل بزاوية ‪ 30‬‬
‫بالنسبة للخط األفقي ‪.‬‬
‫‪ ‬جزء مستقيمي وأفقي ‪ BC‬طوله ‪BC  1,0m‬‬
‫‪ ‬جزء ‪ CD‬دائري مركزه ‪ O‬وشعاعه ‪. r  1,0 m‬‬
‫➊ نطلق جسما نقطيا ) ‪ ( S‬كتلته ‪ m  1Kg‬بسرعة بدئية‬
‫➌بني أن شدة القوة ‪ R‬املطبقة من طرف السطح ‪ AB‬على املتزجل تكتب على‬
‫‪1‬‬
‫الشكل ‪ R  mg cos   1   tan   ‬احسب قيمة ‪. R‬‬
‫ليصل إىل النقطة ‪ B‬بسرعة ‪VB  3,0 m.s 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ VA  2,0 m.s‬انطالقا من النقطة ‪ ، A‬فينزلق فوق السكة ‪، ABCD‬‬
‫➋بتطبيق القانون الثاني لنيوتن بني ان تعبري احداثيات متجهة التسارع يف املعلم‬
‫‪dvx‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ g sin    : R A; i; j‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪m‬‬
‫➋باالعتماد علي املعادالت الزمنية للحركة حدد قيمة التسارع ‪. a1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫➌استننتج قيمة شدة القوة ‪ R‬املقرونة بتأثري اجلزء ) ‪ ( AB‬على اجلسم ) ‪ ( S‬خالل‬
‫انتقاله من ‪ A‬حنو ‪. B‬‬
‫التمرين التاسع عشر‬
‫ندرس حركة جسم صلب ‪ S‬كتلته ‪ m  500 g‬يف معلم أرضي نعتربه غاليليا ‪.‬‬
‫ينطلق اجلسم من النقطة ‪ A‬بدون سرعة بدئية حتت تأثري قوة ‪ F‬ثابتة ‪ .‬تطبق القوة ‪F‬‬
‫طول املسار ‪ 1,5m‬‬
‫‪ AB ‬فقط‪.‬‬
‫اجلزء ‪ AC‬مستقيمي بينما اجلزء ‪ CD‬دائري شعاعه ‪) r  1m ( . r‬‬
‫ن رتض أن االحتكاكات مهملة ‪.‬‬
‫➊ أوجد تعبري التسارع ‪ a‬للحركة ثم استنتج تعبري السرعة ‪ V B‬للجسم عند النقطة‬
‫‪ B‬بداللة و ‪ m‬و ‪. F‬‬
‫➋بني بدون حساب أن ‪VC :‬‬
‫➍أحسب قيمة الزاوية ‪ ‬اليت يكونها اجتاه القوة ‪ R‬مع املنظمي على اجلزء ) ‪. ( AB‬‬
‫➎ نطلق‪ ،‬اآلن‪ ،‬اجلسم ) ‪ ( S‬من النقطة ‪ C‬بدون سرعة بدئية‪ ،‬فينزلق بدون احتكاك‬
‫‪ ، V B‬حبيث ‪ V C‬سرعة اجلسم عند ‪. C‬‬
‫على اجلزء ‪. CD‬بكتابتك لقانون نيوتن الثاني ‪ ،‬وإسقاطه على معلم فريين ‪ ،‬اعط تعبري‬
‫➌نعترب النقطة ‪ M‬حبيث ) ‪ ،   (OC , OM‬أوجد ‪ V M‬تعبري سرعة اجلسم‬
‫القوة املطبقة على اجلسم من طرف السطح الدائري عند النقطة ‪. M‬‬
‫عند النقطة ‪ M‬بداللة و ‪ m‬و ‪ F‬و ‪ ‬و ‪ g‬و ‪ r‬بتطبيق مربهنة الطاقة‬
‫احلركية ‪.‬‬
‫➍ بكتابتك لقانون نيوتن الثاني ‪ ،‬وإسقاطه على معلم فريين ‪ ،‬بني أن تعبري شدة القوة‬
‫املطبقة على اجلسم من طرف السطح الدائري عند النقطة ‪ M‬هو ‪:‬‬
‫‪V M2‬‬
‫)‬
‫‪. R  m ( g cos ‬‬
‫‪r‬‬