ETUDE DE L’ORBITOGRAPHIE DES SATELLITES ARTIFICIELS

République Algérienne Démocratique et Populaire
‫وزارة اﻟﺘﻌﻠﯿﻢ اﻟﻌﺎﻟﻲ واﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤﻲ‬
Ahmed Hafid
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D'ORAN Mohamed Boudiaf
L.A.A.R
Laboratoire d’Analyse et d’Application
des Rayonnements
Faculté des Sciences
Département de Physique
Spécialité : Physique
Option: Rayonnement et matière
THESE
présentée par:
Mme RAHAL Wassila Leila
pour l'obtention du diplôme de Doctorat en Sciences en Physique
Thème
ETUDE DE L’ORBITOGRAPHIE DES
SATELLITES ARTIFICIELS ET EXPLOITATION
DE LEURS DONNEES
Soutenue le :
16 décembre 2013 à 10h30
Devant la commission d'examen composée de:
Président
BELASRI Ahmed
Professeur
U.S.T.O.M.B
Rapporteur
BENABADJI Noureddine
Professeur
U.S.T.O.M.B
Examinateur
BELAIDI Abdelkader
Professeur E.N.P.O (Ex E.N.S.E.T)
Examinateur
SENOUCI Khaled
Professeur U.M.A.B. Mostaganem
Examinateur
ZANOUN Abdelouahab
Professeur E.N.P.O (Ex E.N.S.E.T)
Année universitaire 2013 - 2014
Université des Sciences et de la Technologie d'Oran –U.S.T.O.M.B –
Faculté des Sciences
Département de Physique
Laboratoire d’analyse et d’Application des Rayonnements
THESE
présentée en vue de l'obtention du Diplôme de Doctorat en Sciences
par:
RAHAL Wassila Leila
Intitulée :
ETUDE DE L’ORBITOGRAPHIE DES SATELLITES ARTIFICIELS
ET EXPLOITATION DE LEURS DONNEES
RESUME :
Le travail présenté dans cette thèse s’intéresse dans un premier temps à l’étude des perturbations
qui font dévier les satellites artificiels de leurs orbites képlériennes idéales. Nous commençons par
répertorier et détailler les principaux phénomènes naturels qui modifient la trajectoire des satellite
(irrégularités du champ de gravité ; résistance de l'atmosphère; l'attraction de la Lune et du Soleil ; la
pression de radiation, etc.), par la suite, nous implémentons l’algorithme SGP4 pour la réalisation d’un
logiciel de calcul précis de la trajectoire des satellites défilant à basses orbites. Ce logiciel nous fournit
la position et la vitesse du satellite, ainsi que ses coordonnées (longitude, altitude) par rapport à une
station de réception terrestre. Et enfin nous présentons le système d’automatisation de la réception des
images NOAA-HRPT, chargée d’effectuer l’asservissement du rotor de l’antenne sur le plan
horizontal (variation de l’azimut) et sur le plan vertical (variation de l’élévation) afin de pointer le
satellite visible en temps réel. Grace à cette station, le Laboratoire d’Analyse et d’Application des
Rayonnement LAAR dispose d’une base de données riche, par le nombre d’images et la diversité des
formats, pouvant être exploitée pour diverses applications (carte des températures, végétation, salinité
des mers…etc.)
Dans la seconde partie de cette thèse, nous exploitons les données des satellites NAVSTAR du
système GPS fournies par le service international IGS (International GNSS Service). Nous nous
intéressons principalement à la localisation précises de plusieurs stations géodésiques du réseau
permanent de l’IGS, en utilisant le logiciel GINS (Géodésie par Intégrations Numériques Simultanées)
du GRGS (Groupe de Recherches de Géodésie Spatiale). Nous appliquons la méthode PPP
(Positionnement Ponctuel Précis) et la méthode DD (Double Différence), en mode statique et en mode
dynamique, pour la localisation de cinq stations (OPMT, OHI2, OHI3, USNO et USN3), afin d’étudier
les avantages et les inconvénients de chaque méthode.
MOTS CLES
Orbitographie, perturbations, SGP4, réception des images satellites, système GPS, réseau IGS,
logiciel GINS, méthode PPP, méthode DD, séries temporelles.
S
SO
OM
MM
MA
AIIR
RE
E
INTRODUCTION GENERALE…………………………………………………………………..……………
1
PARTIE 1 : ETUDE DE L’ORBITOGRAPHIE DES SATELLITES ARTIFICIELS
CHAPITRE I : LES SATELITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
4
1. LES SATELLITES D’OBSERVATION DE LA TERRE ………………………………………………………
1.1 Introduction…...…………………………………………………..…………………………...………...
1.2 ERS………... …………………………………………………………………………………………...
1.3 RESURS ………………………………………………………………………………………...………
1.4 Envisat ………………………………………………………………………...………………………..
1.5 SPOT……………………………..……………………………………………………………………...
2. LES SATELLITES METEO………………………………..……………………………………………………
2.1 Meteosat ……..………………………………………………………………………………………….
2.2 MSG (Meteosat Second Generation)………………...………………………………………………….
2.3 MetOp……………………………..…………………………………………………………………….
2.4 NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration)…………………………………………..
2.4.1 Les modes de transmission des satellites NOAA…………………………………………………...
a- le mode ATP………………………………………………………………………………………….
b- le mode HRPT………………………………………………………………………………..………
3. LES SATELLITES EARTH EXPLORER DE L’ESA…………………………..………………………………
3.1 Présentation…………………………………………………….………………………………………..
3.2 GOCE…………………………………………………………...………………………………………
3.3 SMOS…………………………………………………………………………………..………………..
3.3 CryoSat…………………………………………………………………………………………………..
4. LES SATELLITES COMERCIAUX A HAUTE RESOLUTION OPTIQUE…………………………………..
4.1 IKONOS………………………………………………………………………………………………….
4.2 QuickBird………………………………………………………………………………………………...
4.3 WordView………………………………………………………………………………………………..
5. LES ORBITES GEOCENTIQUES4 DES SATELLITES……………………………………………………….
5.1 Classification des orbites par altitude……………………………………………………………………
5.1.1 Orbite terrestre basse………………………….…………………………………………………….
5.1.2 Orbite terrestre moyenne…………………………………………………………………………….
5.1.3 Orbite géosynchrone………….……………………………………………………………………...
5.1.4 Les orbites terrestres hautes….………………………………………………………………………
a- L'orbite de Molniya…………………………………………………………………………………
b - Orbite Tundra………………………………………………………………………………………
5.2 Classification des orbites selon l’excentricité…………………………………………………………….
5.2.1 L’orbite circulaire…………………………………………………………………………………….
5.2.2 L’orbite elliptique…………………………………………………………………………………….
5.2.3 L’orbite parabolique…………………………………………………………………………………
5.2.4 L’orbite hyperbolique………………………………………………………………………………...
5.3 Classification des orbites selon l’inclinaison……………………………………………….…………….
6. LA RECEPTION DES IMAGES METEOROLOGIQUES…………………………………………………….
6.1 La réception des images NOAA au format APT………………………………………………..………..
6.2 La réception des images NOAA au format HRPT………………………………………………………..
6.3 La réception des images METEOSAT…………………………………………………………………....
4
4
4
5
6
7
7
8
9
10
10
11
12
12
13
13
13
13
14
15
15
15
16
16
17
17
17
18
18
19
20
20
21
21
21
21
22
23
23
26
29
CHAPITRE 2 : L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES
31
SATELLITES
1. INTRODUCTION……………………………………………………………………………………………….. 31
2. LES FONDEMENTS DE LA MECANIQUE SPATIALE…………………………………………...………... 31
32
2.1 Les lois Kepler………………………………………………………………………………………….
2.1.1 La première loi de Kepler……….…………………………………………………..…………….….
2.1.2 La seconde loi de Kepler….………………...……………………..…………………………………
2.1.3 La troisième loi de Kepler……………………………………………………………………………
2.2 Loi De La Gravitation……………………………………………………………………………….…….
2.3 Mouvement d’un satellite autour de la terre [WEB2]……………..……………………………………...
2.3.1 Problème des deux corps en interaction de gravitation………...………………………………..…...
2.3.2 Notion de sphère d’influence d’une planète…….………………………………………....................
2.3.3 Repère de calcul adopté……………………………………………………………………………...
2.4 les grandes lois du mouvement…………………………………………………………………………..
2.4.1 Conservation du moment cinétique ( Loi des Aires)…………………………………………………
2.4.2 Conservation de l’énergie mécanique………………………………………………………………..
2.5 Equation polaire de la trajectoire…………………………………………………………………………..
3. PARAMETRAGE DU MOUVEMENT………………………………………………………………………...
3.1 L’anomalie excentrique ………………………………………………………………………………….
3.1.1 Définition de l’anomalie excentrique………………………………………………………………..
3.1.2 Paramétrage de l’ellipse……………………………………………………………………………..
3.2 Position-vitesse en fonction de ………………………………………………………………………….
4. LES PARAMETRES ORBITAUX…….………………………………………………………………………..
4 .1 Définition des vecteurs fondamentaux……………………………………………………………………
4.1.1 Moment cinétique réduit ………………………….…………………………………………..…..
4.1.2 Vecteur excentricité…………………………………………………………………………………
4.1.3 Vecteur nodal ……………………………………………………………………………………..
4.2 Paramètres orbitaux pour le positionnement du satellite………………………………………….……….
4.2.1 Repérage du plan orbital……………………………………………………………………………..
a- Longitude vernale  ou heure sidérale de la ligne des nœuds……………………………………..
b- Inclinaison orbitale i………………………………………………………………………………...
4.2.2 Repérage du grand axe dans son plan……..………………………………………………………....
4.2.3 Paramétrages de forme de l’orbite…………………………………………………………………...
4.2.4 Paramètre de position sur l’orbite……………………………………………………………………
5. ETUDE DE LA TRACE AU SOL D’UN SATELLITE………………………………………………………...
5.1 Hypothèses de calcul……………………………………………………………………………………...
5.1.1. Repères et notations…………………………………………………………………………………
5.1.2 Matrices de passage………………………………………………………………………………….
5.2 La méthode de calcul………………………………………………….…………………………………..
5.3 Etude de la trace…………………………………………………………………………………………...
5.3.1 Formule explicite donnant la latitude………………………………………………………………..
5.3.2 Exploitation du résultat………………………………………………………………………………
5.3.3 Notion de phasage en képlérien……………………………………………………………………...
a- Le phasage en képlérien……………………………………………………………………………
b- Le phasage non képlérien…………………………………………………………………………..
6. LES PERTURBATIONS ORBITALES…………………………………………………………………………
6.1 Notion de perturbation [PER04]……………………………………………………………...
6.1.1 Origine des perturbations sur un satellite terrestre………………………………………………….
6.1.2 Notion d'orbite osculatrice a l'orbite réelle………………………………………………………….
6.2 Equations de gauss………………………………………………………………………………………..
6.2.1 Introduction…………………………………………………………………………………………
6.2.2 Formation des équations de gauss………………………………………………………………….
a- Notations et conventions de calcul………………………………………………………………...
b- Calcul de l'évolution de a…………………………………………………………………………..
6.3 Quelques exemples sur les effets des perturbations……………………………………………………...
6.3.1. L’aplatissement terrestre………………………………………………………………………….
6.3.2 Freinage atmosphérique……………………………………………………………………………
6.3.3 Attraction luni – solaire…………………………………………………………………………….
6.3.4 Pression de radiation solaire………………………………………………………………………..
6.4 Perturbation due a J2 [LIU74]……………………………………………………………………………
6.4.1 Potentiel perturbateur et force perturbatrice associée………………………………………………
6.4.2 Effets de la perturbation [LAI02]………………………………………………………………….
6.5 Perturbations luni-solaire…………………………………………………………………………………
6.5.1 Le problème des n corps…………………………………………………………………………….
32
32
33
34
34
35
36
37
38
38
38
39
40
40
40
40
41
42
42
42
42
43
43
44
44
44
45
45
45
46
47
47
47
48
49
49
49
50
50
50
51
51
51
52
53
53
54
54
54
55
55
55
55
55
55
56
56
58
58
6.5.2 Application au calcul de la force perturbatrice au voisinage de la Terre…………………………... 60
CHAPITRE 3 REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCULS PRECIS DES ORBITES
61
BASSES (LEO)
1. INTRODUCTION……………………………………………………………………………………………..…
2. LES MODELES ET ALGORITHMES DE PREVISION………………………………………………………
.
2.1 le modèle képlérien…………………………………………………………………………………………
2.2 Les modèles de propagation de la série SGP/SDP…………………………………………………………
2.2.1 Historique…………………………………………………………………………………………….
2.2.2 Choix du modèle de propagation adéquat……………………………………………………………
2.2.3 Fonctionnement du propagateur SGP4……………………………………………………………….
3. LES ÉLÉMENTS ORBITAUX À DEUX LIGNES (TLE)……………………………………………………...
.
3.1 Description détaillée des fichiers TLE [web3]…………………………………………………………....
.
3.2 Exemple et interprétation d’un fichier TLE………………………………………………………………..
.
3.3 Réalisation d’un logiciel de décodage des fichiers TLE…………………………………………...………
4. CALCUL PRECIS DE LA POSITION DES SATELLITES…………………………………………………….
4.1 L’algorithme du modèle SGP4……………………………………………………………………………...
4.2 Algorithme sgp4 détaillé……………………………………………………………………………………
4.3 La réception en temps reel des images satellites……………………………………………………………
4.3.1 Calcul des coordonnées des satellites…………………………………………………………………
4.3.2 Calcul de la position de l’antenne dans le repère ECI………………………………………………...
4.3.3 Calcul de l’élévation et de l’azimut…………………………………………………………………...
4.3.4 Prise en compte de la non sphéricité de la terre……………………………………………………...
5. IMPLEMENTATION DE L’ALGORITHME SGP4 OUR LA REALISATION DU LOGICIEL DE
PREVISION………………………………………………………………………………………………………...
5.1 Présentation de l’interface……….…………………………………………………………………………
5.2 Validation des résultats……………………………………………………………………………………..
6. Automatisation de la station de réception HRPT………………………………………..………………………
6.1 Le principe de la poursuite…………………………………………………………………………………..
6.2 L’interface de poursuite……………………………………………………………………………………..
6.2.1 Schéma électronique de l’interface…………………………………………………………………....
6.2.2 Fonctionnement des différents étages………………………………………………………….…….
6.3 Validation des résultats……………………………………………………………………………………...
6.3.1 Test avec un satellite géostationnaire………………………………………………………………….
6.3.2 Test avec les satellites défilant NOAA…………………………………………………………..……
6.4 Résultats de la réception automatique……………………………………………………………………….
7. EXPLOITATION DES IMAGES HRPT REÇUES……………………………………………………………...
61
61
61
61
61
62
62
63
64
65
66
66
69
70
72
77
77
79
81
82
85
85
86
88
89
89
89
90
91
92
92
92
93
PARTIE 2 : APPLICATION DES DONNEES GPS POUR LA LOCALISATIONS DE STATIONS
GEODESIQUES
CHAPITRE 4 LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
95
1. INTRODUCTION…………………………………………………………………..............................................
2. LE SYSTEME DE POSITIONNEMENT GPS (GLOBAL POSITIONNING SYSTEM) ……………………
2.1. Le principe de fonctionnement du système GPS……………….………….………………………………
2.2. Caractéristiques des signaux GPS……………………………………………….……...............................
2.3. Les composantes du système GPS………………………………………………………………………...
2.3.1. La composante spatiale ………………………………………………... …………………………...
2.3.2. La composante de contrôle…………………………………………………………………………..
2.3.3. La composante utilisateur……………………………………………………………………………
2.4. Les types d’observations GPS……………………………………………………………………………
2.4.1. La mesure de pseudo-distance………………………………………………………………… . …..
2.4.2. La mesure de phase…………………………………………………………………………………..
2.4.3. La mesure de fréquence Doppler…………………………………………………………………….
2.5. Positionnement absolu et positionnement relatif…………………………………………………………
2.5.1. Le positionnement absolu…………………………………………………………………………….
2.5.3. Le positionnement relatif……………………………………………………………………………..
2.6. Positionnement statique et positionnement cinématique…………………………………………………
95
96
96
96
98
98
99
100
100
100
101
102
102
102
102
104
2.7. Les sources d’erreurs affectant les mesures GPS…………………………………………………………
2.7.1 Ephémérides (contenues dans ρ) …………………………………………………………….………
2.7.2 Excentrement du centre de phase des satellites (dexci) ………………………………………………
2.7.3 Horloges des satellites (dt) ……………………………………………………………………………
2.7.4 Effets relativistes (dtr) ………………………………………………………………………………
2.7.5 Horloge du récepteur (dT ) ……………………………………………………………………………
2.7.6 Troposphère (dtrop) …………………………………………………………………………………
2.7.7 Ionosphère (dioni) ……………………………………………………………………………………
2.7.8 Marées terrestres (det) ………………………………………………………………………………
2.7.9 Surcharge océanique (dol) ……………………………………………………………………………
2.7.10 Enroulement de phase (dpwui) ………………………………………………………………………
2.7.11 Ambiguïté de phase (Ni) …………………………………………………………………………….
2.7.12 Biais de code et de phase (bi, bi) ……………………………………………………………………
2.7.13 Variations du centre de phase au récepteur (dpcvi) ……………………………………………..
2.7.14 Multitrajets au récepteur (dmpPi , dmpΦi) …………………………………………………………
2.7.15 Autres effets non modélisés …………………………………………………………………………
2.8. Observables différenciées…………………………………………………………………………………
2.8.1 L’équation d’observation non-différenciée…………………………………………………………
2.8.2 La simple différence…………………………………………………………………………………
2.8.3 La double différence…………………………………………………………………………………
2.8.4 La triple différence……………………………………………………………………………………
2.9. Les combinaison linéaire de mesures………………………………………………………………………
2.9.1 Combinaison "ionosphere free"………………………………………………………………………
2.9.2 Combinaison "geometry free"…………………………………………………………………………
2.9.3 Combinaison "wide-lane"……………………………………………………………………………
2.9.4 Combinaison Melbourne-Wübbena…………………………………………………………………
2.10. Traitement des données GPS……………………………………………………………………………
2.10.1 Le prétraitement des données………………………………………………………………………
2.10.2 Le modèle mathématique……………………………………………………………………………
2.10.3 L’inversion du système……………………………………………………………………………
3. LES RESEAUX PERMANENTS…………………………………………………………………………..
3.1. Le réseau IGS…………………………………………………………………………………………
CHAPITRE 5 APPLICATION DES DONNEES GPS POUR LA LOCALISATION DE STATIONS
GEODESIQUES…………………………………………………………………………………………………..
1. LE LOGICIEL GINS (Géodésie par Intégrations Numériques Simultanées) ………………………………
1.1. Présentation générale du logiciel GINS-PC……………………………………………………………
1.2. Architecture de GINS-PC ………………………………………………………………………………
1.2.1. Les techniques de positionnement géodésique de haute précision prises en compte dans GINS-PC…
1.2.2. Description de la structure générale du logiciel GINS-PC.. …………………………………………
1.3. Le traitement des données GPS par le logiciel GINS-PC…………………………………………………
1.3.1. Le rapatriement des données……………………………………………………………………………
1.3.2. L’utilitaire de conversion cc2noncc……………………………………………………………………
1.3.3. La détection et l’élimination des sauts de cycle………………………………………………………
1.3.4. Prétraitement de mise en forme : PDGR90……………………………………………………………
1.3.5. Formation des doubles différences……………………………………………………………………
1.3.6. Le programme PREPARS90……………………………………………………………………………
1.3.7. Le programme GINS90…………………………………………………………………………………
2. CALCUL DES COORDONNEES DES STATIONS DU RESEAU IGS……………………………………
2.1 Création du fichier directeur de traitement…………………………………………………………………
2.1.1. Présentation……………………………………………………………………………………………
2.1.2. Exemple d’un fichier directeur pour le traitement de la station IGS OPMT en mode statique………
2.2. Utilisation de la méthode PPP (Precise Point Positioning) pour la localisation des stations IGS ………
2.2.1. Principe de la méthode PPP……………………………………………………………………………
2.2.2. Applicabilité de la méthode PPP………………………………………………………………………
2.3. Localisation de la station OPMT en mode statique………………………………………………………
2.3.1. Localisation de la station OPMT en mode statique sur 3 jours (14/15/16 décembre 2011) …………
2.3.2. Localisation de la station OPMT en mode statique sur les 3 jours 1/2/3 janvier 2011 avec un
104
104
105
106
107
109
109
111
114
115
117
118
118
119
120
121
123
123
124
124
125
125
125
125
126
126
126
126
126
127
127
128
128
128
128
128
130
130
131
131
131
132
132
133
133
134
134
135
135
136
138
138
139
140
140
intervalle de collecte de données I de 300s. …………………………………………………………………
2.3.3. Localisation de la station OPMT en mode statique sur les 3 jours 1/2/3 janvier 2011 avec un
intervalle de collecte de données de 30s. …………………………………………………………………
2.4. La localisation des stations en mode cinématique…………………………………………………………
2.4.1. Edition d’un fichier directeur pour le traitement PPP (mode cinématique) ……………………………
2.4.2. Localisation de la station USN3 avec la méthode PPP sur les 3 jours…………………………………
2.4.3. Comparaison entre le traitement PPP et le traitement DD……………………………………………
a- Comparaison de la composante verticale h du déplacement en mode PPP et en mode
DD ……………………………………………………………………………………………………………
b- Comparaison de la composante horizontale (longitude) du déplacement en mode PPP et en mode
DD……………………………………………………………………………………………………………
c- Comparaison de la composante horizontale ϕ (Latitude) du déplacement en mode PPP et en mode
DD ……………………………………………………………………………………………………………
d- Interprétation des résultats…………………………………………………………………………………
3. CONCLUSION…………………………………………………………………………………………………
143
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES……………………………………………..……….….. .
156
ACRONYMES UTILISES……………………………………………………………………………………….
159
BIBLIOGRAPHIE ………………………………………………………..……………………………………..
161
ANNEXE : Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, Turk. J. Elec. Eng. & Comp.
Sci., 20, (2012), 537-546. "Automatic tracking system for weather satellites images reception"
W.L.Rahal,N.Benabadji, A.H.Belbachir………………………………………………………………………
165
143
146
146
147
148
148
150
152
153
154
INTRODUCTION GENERALE
INTRODUCTION GENERALE
Depuis le lancement des premiers satellites artificiels, l’orbitographie a toujours été un aspect
essentiel dans l’exploitation des missions spatiales. De plus, l’amélioration des modèles permettant
ainsi d’obtenir une orbite précise des satellites artificiels permet en même temps une meilleure
connaissance des paramètres physique qui influent sur la modélisation du mouvement du satellite et
des mesures de poursuite : potentiel terrestre, paramètres d’orientation de la terre, mouvement des
plaques tectoniques, marées solides terrestres et océaniques, interaction gravitationnelle avec les
planètes du système solaire, atmosphère terrestre, pression de radiation…etc.
La trajectoire d'un satellite artificiel autour d'un corps céleste n'est pas complètement stable. Elle
est modifiée par plusieurs phénomènes naturels dont l'influence est variable selon le corps céleste et la
position du satellite. Si celui-ci tourne autour de la Terre, les phénomènes perturbateurs sont dans
l'ordre décroissant d'influence :

l'aplatissement du corps céleste à ses pôles et le renflement équatorial ;

les autres irrégularités du champ de gravité ;

la résistance de l'atmosphère (en orbite basse) ;

le vent solaire ;

l'attraction de la Lune ;

l'attraction du Soleil ;

la pression de radiation solaire.
Toutes ces perturbations doivent être prises en compte lors du calcul de la trajectoire des
satellites afin de réaliser une bonne poursuite et par conséquent, une réception optimale des données.
Les propagateurs d'orbite sont des algorithmes qui permettent de prévoir la position et la vitesse
future d’un satellite à partir d’une position initiale connue, pouvant être calculée à partir des éléments
orbitaux disponibles dans les fichiers TLE (Two Lines Elements) fournis par la NASA et le NORAD.
Ces modèles mathématiques sont très performants, car même avec des fichiers TLE pas très
récents, ils assurent une bonne précision de prévision. Les modèles les plus utilisés (notamment par le
NORAD) sont :

SGP – SGP4 – SGP8 pour les satellites à basse orbite, ayant une période de révolution
inférieure à 225 minutes.

SDP4 – SDP8 pour des satellites décrivant des orbites hautes avec une période orbitale
supérieure à 225 minutes.
1
INTRODUCTION GENERALE
Nous avons choisi d’implémenter l’algorithme SGP4 dans la réalisation d’un logiciel de calcul
précis de la trajectoire des satellites défilants à basses orbites LEO (Low Earth Orbit). Ce logiciel nous
fournit la position et la vitesse du satellite, ainsi que sa position (longitude, altitude) par rapport à une
station de réception se trouvant n’importe où sur terre, du moment que ses coordonnées géographiques
(Longitude, latitude et hauteur) sont connues.
Dans le cadre de l’exploitation des données satellitaires, les systèmes de navigation et de
positionnement par satellite (l’américain NAVSTAR/ GPS, le russe GLONASS et l’européen
GALILEO, regroupés sous le terme générique de GNSS), occupent une place de plus en plus
importante dans la vie quotidienne, ainsi que dans la recherche, pour un nombre grandissant
d'applications. C’est pour cette raison que nous avons choisi l’exploitation des données GPS comme
application dans cette thèse, bien que nous ne disposons pas encore de station locale dédiée à la
réception des mesures GPS. Cependant, cette expérience nous sera utile pour nous initier et nous
former à ces nouvelles techniques, qui offrent des avantages techniques tel que la précision de
positionnement, gain en temps et en coût.
PLAN DE TRAVAIL DE LA THESE
Le travail présenté dans cette thèse est divisé en deux parties :
PARTIE 1 : Etude de l’orbitographie des satellites artificiels
Dans cette partie nous nous intéressons à l’orbitographie des satellites artificiels, et
principalement à l’étude des forces extérieures qui perturbent leurs trajectoires idéales (Kepleriennes),
ainsi qu’à l’élaboration d’un logiciel de calcul précis de la position des satellites défilant, réalisé au
niveau de notre Laboratoire LAAR.
Dans le premier chapitre, nous détaillons les différents satellites mis en orbite autour de la terre
(Satellites d’observations de la terre, satellites météorologiques, satellites commerciaux..etc.). Puis
nous exposons les différents types d’orbites (classifiés selon l’altitude, l’excentricité et l’inclinaison),
en spécifiant à chaque fois leur domaine d’application. Nous clôturons ce chapitre par la présentation
de la station de réception des images satellitaires réalisées au niveau du Laboratoire d’Analyse et
d’Application des Rayonnements LAAR.
Par la suite, nous décrivons dans le chapitre 2 l’effet des perturbations orbitales sur la trajectoire
des satellites, après avoir fait un rappel sur les principales lois qui régissent le mouvement d’un
satellite autour de la terre. Nous étudions toutes les forces entrant en jeu dans la détermination de
l’orbite réelle des satellites, et explicitons leur degré d’influence sur la modification des paramètres
orbitaux.
Dans le chapitre 3, nous présentons le logiciel, que nous avons implémenté pour le calcul précis
des orbites basses (LEO) puis nous le validons par une comparaison avec le logiciel Wxtrack, qui est
un des logiciels les plus performants et les plus utilisés en orbitographie. Nous décrivons ensuite la
chaine d’automatisation de la réception des images satellitaires NOAA au format HRPT, réalisée afin
d’effectuer l’asservissement automatique du rotor de l’antenne sur le plan horizontal (variation de
l’azimut) et sur le plan vertical (variation de l’élévation). La principale motivation de l’automatisation
de la station de réception des images NOAA HRPT est l’amélioration de la qualité des images reçues,
et la démobilisation de la personne physique qui devait être présente à chaque passage pour assurer la
réception des images satellitaires, en dirigeant l’antenne manuellement via son boitier de commande.
Enfin, quelques images au format HRPT, reçues par notre station, ont été présentées et
exploitées par le logiciel HRPTreader.
2
INTRODUCTION GENERALE
PARTIE 2 : Application des données GPS pour la localisation de stations géodésiques.
Dans la seconde partie de cette thèse, nous nous intéressons aux mesures des satellites
NAVSTAR (NAVigation System with Time And Ranging) du système GPS et à leurs applications
pour la localisation des stations géodésiques OPMT (située à l’observatoire de Paris), OHI2 et OHI3
(situées en Antarctique) et USN3 et USNO (situées à Washington).
Ce travail a été effectué dans un premier temps à l’Observatoire de Paris au sein de l’Unité
SYRTE (Systèmes de Référence Temps-Espace) qui est une unité mixte de recherche (UMR 8630) du
CNRS, de l'Observatoire de Paris et de l'Université Pierre & Marie Curie (Paris 6). Puis, dans un
deuxième temps à l’unité Dynamique Terrestre et Planétaire de l’Observatoire Midi-Pyrénées à
Toulouse (UMR 5562), dont une équipe est en charge du développement et de la maintenance du
logiciel GINS que nous avons utilisé.
Nous présentons dans le chapitre 4, les notions de base du GPS : le principe de fonctionnement,
les types de positionnement, les types d’observations, les différentes méthodes de localisation…Nous
détaillons ensuite les principales sources d’erreurs affectant le positionnement par satellites GPS, en
plus de proposer différentes solutions pour réduire leurs impacts.
Dans le dernier chapitre, nous utilisons le logiciel GINS-PC (Géodésie par Intégrations
Numériques Simultanées), développé et maintenu par l'équipe de Géodésie Spatiale du CNES pour
ses activités de recherche dans le cadre du Groupe de Recherches de Géodésie Spatiale (GRGS), dans
le but de localiser quelques stations géodésiques du réseau permanent de l’IGS (International GNSS
Service). Nous commençons par décrire la structure générale de fonctionnement du logiciel et
expliquons en détails toutes les étapes nécessaires pour la génération des séries temporelles
nécessaires à la localisation des stations géodésiques.
Nous utilisons par la suite, quatre méthodes de localisation GPS (statique, cinématique, non
différentiée, double différence) afin d’apprécier les avantages et les inconvénients de chacune d’elles,
en évaluant principalement leur précision, ainsi que l’impact de quelques paramètres tels que
l’intervalle de collecte des données GPS, la distance entre deux récepteurs dans le positionnement
différentiel…etc.
Nous concluons cette thèse par un récapitulatif de l'ensemble des solutions proposées tout au
long des chapitres, et sur l'analyse qualitative de l'ensemble des résultats obtenus. Enfin nous exposons
quelques perspectives nécessaires à l'amélioration de ce travail.
3
PARTIE 1 :
ETUDE DE L’ORBITOGRAPHIE DES
SATELLITES ARTIFICIELS
CHAPITRE 1
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
LES SATELLITES ARTIFICIELS
ET LEURS ORBITOGRAPHIE
1.
LES SATELLITES D’OBSERVATION DE LA TERRE
1.1
Introduction
Les satellites d’observation de la Terre varient selon leur type d’orbite, leur charge utile et, du
point de vue des instruments d'imagerie, de la résolution spatiale des capteurs, de leurs caractéristiques
spectrales et de la largeur de leur bande d’acquisition. Tous ces paramètres sont configurés au début de
la phase de définition de la mission en fonction de l'application à laquelle est destiné le satellite.
Pour une surveillance météorologique à grande échelle et avec une fréquence élevée, une orbite
géostationnaire est bien adaptée. Sur cette orbite, un satellite conserve en permanence dans son champ
de vision un hémisphère presque entier. Toutefois, l’orbite étant très haute (environ 36 000 km audessus de la Terre), il est difficile d’obtenir une résolution spatiale élevée. Mais pour des applications
comme le suivi des nuages au-dessus des continents, une telle résolution est suffisante.
Pour les applications qui nécessitent des images à haute résolution d’une zone très spécifique,
comme la surveillance d’un glacier ou la cartographie des habitations détruites par une catastrophe
naturelle, un capteur à haute résolution est nécessaire. Généralement, ce type de capteur dispose d’une
bande d’acquisition étroite et se trouve sur un satellite à basse orbite, appelé LEO1 (600 km au-dessus
de la Terre, cas du satellite QuickBird). Or sur une telle orbite, il n’est pas possible de surveiller en
continu la même zone en raison du mouvement relatif du satellite par rapport à la Terre. Les images
d’une zone donnée ne peuvent être acquises que lorsque le satellite passe au-dessus d’elle.
Dans ce qui suit, nous présentons quelques-unes des principales missions des satellites
d’observation de la Terre. Pour chacune d’elles, des informations seront données sur l’orbite du
satellite, sa charge utile et les applications d'observation de la mission.
1.2
ERS
Les satellites ERS-1 et ERS-2 (European Remote Sensing Satellites) ont été construits par des
industriels européens, sous la direction de l'ESA2. Ils ont été lancés respectivement en 1991 et 1995.
Ils sont équipés d’un système micro-ondes actif, capable d’acquérir des données à travers une épaisse
couverture nuageuse ou durant la nuit. L’un des instruments embarqués à leur bord, le diffusomètre,
mesure la direction et la vitesse du vent au-dessus des océans. Un autre capteur, l’altimètre, peut
1
2
Low Earth Orbit.
European Space Agency.
4
CHAPITRE 1
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
mesurer la hauteur des vagues. Enfin, un radar SAR (Synthetic Aperture Radar), produit une image de
la surface. Ses données sont ensuite utilisées en cartographie.
Cependant, l’interprétation d’une image SAR est très différente de celle d’une image acquise
par un capteur optique. Les images SAR sont sans couleur. Elles donnent des informations relatives à
la rugosité de la surface. Pour un capteur SAR, une surface de mer avec des vagues de hauteur
moyenne ou élevée provoquées par le vent, est un exemple de surface rugueuse, tandis qu’une mer
calme ou couverte de vaguelettes, représente une surface lisse. Sur terre, une forêt est une surface
rugueuse. A ce titre, elle apparaît en couleur claire. En revanche, de l’herbe ou une autoroute
apparaîtra en couleur sombre, car le radar l’interprétera comme une surface relativement lisse.
La cartographie et la surveillance de l’avancée/du recul de la mer dans les eaux arctiques, sont
devenues possibles grâce au capteur radar, capable d’opérer quelles que soient les conditions
météorologiques. Il est important de contribuer à l’étude de la climatologie globale, dans la mesure où
les changements qui affectent les glaces marines reflètent les changements de température et de
courants marins. Un autre problème important sur le plan écologique mondial, est la surveillance de la
déforestation des forêts tropicales. Les capteurs radar peuvent détecter l’élimination de forêts, en dépit
de la couverture nuageuse qui prévaut sous les tropiques.
Figure 1.1. Image SAR de la Baie de Gaeta en Italie
Un scanner ATSR (Along-Track Scanning Radiometer) est également installé à bord du satellite
ERS-2. Il s’agit d’un scanner passif traditionnel, avec 7 canaux dans les plages visible, proche
infrarouge et infrarouge thermique. Le canal infrarouge thermique est particulièrement utile pour la
cartographie des températures de la surface des mers. Les canaux visible et proche infrarouge peuvent
être utilisés pour la cartographie globale de la végétation, avec une résolution spatiale de 1 km.
ERS-2 est également équipé pour la cartographie globale de la couche d’ozone. Les données
produites par ERS-2 peuvent jouer un rôle essentiel dans la compréhension, par les scientifiques, des
variations de la couche d’ozone et dans l’évaluation du rôle joué par la pollution.
1.3.
RESURS
C’est l’Union Soviétique et, par la suite, la Russie, qui a développé les satellites RESURS, mis
en orbite depuis 1985 (RESURS signifie « ressources » en russe). Ces satellites sont équipés de
scanners à quatre canaux dans les plages visible et proche infrarouge, ainsi que d’un canal infrarouge
thermique.
Le satellite RESURS permet une couverture vaste et balaye des bandes d’une largeur de 600
km, ce qui implique que les mêmes régions peuvent être balayées à intervalles rapprochés (4 jours à
l’Equateur, 2 à 3 jours en Europe).
En même temps, son capteur a une résolution spatiale de 160 m. Il peut donc être utilisé pour la
cartographie détaillée de vastes surfaces. RESURS vient compléter un manque quant aux capacités des
capteurs de cette nature. En effet, si le satellite NOAA est capable de couvrir de grandes étendues, il
offre néanmoins un niveau de détail limité (résolution de 1.1 km). Quant aux satellites Landsat et
SPOT, leur résolution spatiale est élevée (10, 20 ou 30 m), mais tous deux ont une couverture limitée
en surface.
RESURS est par conséquent un capteur extrêmement important pour la création d’études
régionales. Les données fournies par Landsat et SPOT offrent un niveau de détail élevé sur des zones
limitées en surface et néanmoins importantes. Quant à NOAA, il donne une vision d’ensemble
d’étendues plus vastes, mettant en avant certains problèmes tels que le déboisement des forêts, la
5
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
désertification, le développement agricole, l’ampleur des surfaces enneigées ou recouvertes de glace,
ou encore les feux de forêt.
1.4.
Envisat
Le 1er mars 2002, l'ESA lança Envisat, satellite évolué d’observation de la Terre placé en orbite
polaire, appelé à fournir des mesures de l’atmosphère, de l’océan, de la Terre et de la glace. Les
données produites par Envisat sont exploitées dans le cadre de la recherche scientifique sur la Terre et
de la surveillance des changements environnementaux et climatiques.
Le radiomètre AATSR (Advanced Along Track Scanning Radiometer) établit la continuité des
jeux de données ATSR-1 et ATSR-2 (de la série ERS) pour des mesures précises de la température de
la surface des mers (0,3K ou mieux), en vue de contribuer à la recherche sur les climats et d’aider les
utilisateurs opérationnels et scientifiques.
Un radar ASAR (Advanced Synthetic Aperture Radar) qui fonctionne dans la bande C, assure la
continuité des données après ERS-2. Il comporte une fonctionnalité améliorée en matière de
couverture, de plage d’angles d’incidence, de polarisation et de modes de fonctionnement. Ces
améliorations permettent de piloter le niveau des rayons radar et de sélectionner différentes fauchées,
d’une largeur de 100 ou 400 km.
Figure 1.2. L’image ASAR couvre la Péninsule Antarctique
MERIS est un spectromètre d’imagerie qui mesure les rayons solaires réfléchis par la Terre, à
une résolution spatiale au sol de 300 m, avec 15 bandes spectrales dans le visible et le proche
infrarouge, programmables en largeur et en position.
Figure 1.3. Capture d’un immense banc de phytoplancton le long des côtes
mauritaniennes par MERIS
MERIS offre une couverture intégrale de la Terre tous les 3 jours. La mission principale de
MERIS consiste à mesurer la couleur de l’eau dans les océans et les régions côtières. De la couleur de
la mer, on peut déduire une mesure de la concentration en pigments de la chlorophylle et en sédiments
en suspension, ainsi que les charges d’aérosol au-dessus des zones marines, qui sont autant d’éléments
essentiels pour l’étude du cycle du carbone des océans et du régime thermique supérieur des océans.
Ces données sont également utilisées pour la gestion des pêcheries et des zones côtières.
Pour bien comprendre les processus qui régissent le comportement physique et photochimique
de l’atmosphère, des mesures détaillées, à l’échelle mondiale, de la quantité et de la distribution,
horizontale et verticale, de l’ozone, ainsi que de nombreux autres gaz de trace atmosphériques,
s’impose. Les capteurs suivants, embarqués à bord d’Envisat, en fournissent les données:

L’instrument de suivi planétaire par occultation stellaire (GOMOS)
6
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1

Le sondeur atmosphérique passif à interférométrie de Michelson (MIPAS)

Le spectromètre d’absorption imageur à balayage pour la cartographie de l’atmosphère
(SCIAMACHY).
1.5.
SPOT
Le Système Probatoire d'Observation de la Terre (SPOT) comporte le satellite. Lancé le 21
février 1986, ce satellite peut opérer dans trois bandes spectrales (vert, rouge et quasi-infrarouge) avec
une résolution de 20 mètres.

En outre, SPOT est équipé d’un scanner panchromatique. Autrement dit, il balaye dans une bande
qui comporte les plages verte et rouge de la lumière visible. La résolution spatiale de ce capteur
est de 10 mètres, la résolution la plus élevée pendant des années pour un capteur non militaire.

SPOT comporte une fonctionnalité spéciale : il peut être programmé pour « regarder de côté » et
balayer la même bande deux fois lors de deux survols consécutifs. Les deux angles visuels
différents sur la même zone produisent un effet stéréoscopique, qui permet de cartographier les
conditions de niveau.
Grâce à ses deux canaux visuels et son canal proche infrarouge, SPOT est l'outil idéal pour la
cartographie de la végétation de petites surfaces locales. La détection stéréoscopique par SPOT est
utilisée dans les calculs de niveau.
Figure 1.4. Principe de la stéréoscopie à partir de deux orbites différentes.
2.
LES SATELLITES METEOROLOGIQUES
Cinq satellites géostationnaires ont été placés en orbite autour de l’Equateur:




Meteosat par l'ESA,
GMS par le Japon,
INSAT par l’Inde et,
GOES E et GOES W par les Etats-Unis.
Figure 1.5. Les satellites géostationnaires
7
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
2.1.
Meteosat
Les satellites Meteosat produisent, chaque demi-heure, une image entièrement à jour des
conditions météo mondiales, à l’exception des régions polaires.
Meteosat tourne sur un axe, parallèle à celui de la Terre. Il effectue 100 tours par minute. A
chaque rotation, il balaye une bande de 5km de large d’Est en Ouest. Cette bande est divisée en 2.500
zones de balayage. Pour chaque rotation, le miroir du scanner est réglé de manière à permettre le
balayage d’une nouvelle bande.
Figure 1.6. Image Meteosat dans le proche infrarouge
Une image représentant la totalité du disque terrestre est constituée de 2.500 bandes, balayées en
25 minutes. Après une pause de cinq minutes, l’image suivante est entamée. Le flot continu de
données est envoyé au centre de contrôle de Darmstadt, en Allemagne, pour y être traité. Le balayage
est effectué à l’aide de trois canaux : un canal visible et proche infrarouge, un canal infrarouge moyen
et un canal infrarouge thermique.
Figure 1.7. Image Meteosat dans le canal de vapeur d’eau.
Dans le visible et le proche infrarouge (canal 1), l’albédo est mesuré pour différentes surfaces.
Les nuages, la neige et la glace se réfléchissent fortement. Par conséquent, ils apparaissent en gris
clair. Les sols secs et nus, ainsi que le sable, apparaissent également en couleur claire, tandis que les
régions couvertes de végétation ont un albédo légèrement inférieur et apparaissent dans une couleur
plus sombre. Les surfaces d’eau ont un albédo très faible et apparaissent par conséquent en couleur
sombre. Sur les images du canal 1, les nuages les plus blancs sont les plus épais, tandis que les
formations nuageuses plus fines apparaissent en couleur grisâtre parce qu’elles permettent de voir en
partie la surface de la terre.
Surface
Albedo %
Eau
5-10
Désert
25-30
Neige fraîche
80-90
Neige ancienne
45-70
Forêt verte
5-10
8
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
Feuilles vertes
5-25
Nuages (moyens)
50-55
Nuages d’épaisseur < 150 m
25-63
Nuages d’épaisseur 150-300 m
45-75
Nuages d’épaisseur 300-600 m
59-84
Glace sur les mers
30-40
Route en bitume
5-10
Tableau 1.1. Albédo pour différents types de surfaces de la terre.
Dans l’infrarouge thermique (canal 3), les surfaces froides sont claires, tandis que les surfaces
chaudes sont sombres. Comme dans le canal 1, les nuages apparaissent sous forme de régions claires,
mais avec des différences significatives. Les nuages les plus clairs sont les plus froids. Par conséquent,
ils doivent être les plus élevés dans l’atmosphère. La température chute à mesure que l’on s’élève par
rapport à la surface de la terre. Plus la formation nuageuse est sombre, plus elle est basse dans
l’atmosphère. Sur les images infrarouges, il peut être difficile de distinguer les nuages bas des zones
sans nuages, parce que la différence de température entre le nuage et une surface mouillée sur Terre
peut être assez insignifiante.
Le canal de vapeur d’eau est spécial parce qu’il s’enregistre à une longueur d’onde où
l’atmosphère n’est pas translucide. Les rayons reçus par le satellite dans ce canal proviennent de la
teneur en vapeur d’eau autrement invisible dans l’atmosphère. Il est ainsi possible d’analyser la
circulation de la vapeur d’eau, qui contient d’importantes quantités d’énergie latente. Ces mouvements
sont un facteur déterminant de la distribution d’énergie à travers l’atmosphère. Les forêts tropicales
participent à ce processus en fournissant d’énormes quantités de vapeur d’eau et d’énergie aux zones
tempérées. L’importance climatique du déboisement des forêts tropicales et son impact sur
l’évaporation restent à clarifier.
2.2.
MSG (Meteosat Second Generation)
MSG est appelé à générer une imagerie multispectrale de la surface de la Terre et des systèmes
nuageux à un rythme deux fois plus rapide (toutes les 15 minutes et non pas toutes les demi-heures)
que celui du Meteosat, en couvrant un nombre beaucoup plus important de canaux du spectre (douze,
contre trois pour Meteosat). La résolution spatiale de MSG sera également nettement meilleure (1km
pour le canal haute résolution visible, 3 km pour les autres).
L'instrument principal, le radiomètre imageur SEVIRI3 transmet des images dans douze bandes
spectrales différentes. Huit de ces canaux seront situés dans l’infrarouge thermique et fourniront, entre
autres informations, des données permanentes concernant la température des nuages, de la terre et de
la surface des mers. En utilisant des canaux qui absorbent l’ozone, la vapeur d’eau et le dioxyde de
carbone, MSG permettra également aux météorologues d’analyser les caractéristiques des masses d’air
atmosphériques, permettant ainsi de reconstruire une vue 3D de l’atmosphère. Les possibilités
actuelles de Meteosat seront maintenues pour permettre des comparaisons à travers le temps.
3
Spinning Enhanced Visible & Infrared Imager
9
CHAPITRE 1
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
Figure 1.8. Les 12 canaux du radiomètre SEVIRI.
2.3. MetOp
Projet conjoint de l’ESA et de l'Organisation européenne de satellites météorologiques
(EUMETSAT), le programme de satellites opérationnels météorologiques MetOp consiste en une série
de trois satellites polaires utilisés pour surveiller le climat et améliorer les prévisions météorologiques.
Lancé le 19 octobre 2006, MetOp-A est le premier satellite de la série. Il remplace l’un des deux
satellites exploités précédemment par la NOAA et constitue le premier satellite à orbite polaire
consacré à la météorologie opérationnelle. Les États-Unis et l’Europe partagent la responsabilité des
services de satellites météorologiques proposés par MetOp.
MetOp-A a été conçu pour fonctionner avec le système de satellite de la NOAA. Ensemble, les
deux satellites couvrent l’ensemble du globe et les données qu’ils collectent sont partagées et
échangées entre NOAA et EUMETSAT.
L’orbite polaire de MetOp est héliosynchrone, de sorte que le satellite est en permanence à la
même heure dans son trajet autour de la Terre.
Les satellites à orbite polaire gravitent à une altitude plus basse – le plus souvent 800 km
comparée au 36 000 km d’un satellite géostationnaire – et peuvent donc observer la Terre de façon
plus détaillée. Depuis ses orbites polaires, ce système d’observation mondial fournit ses précieuses
données météorologiques à ses utilisateurs dans les 2 heures 15 minutes qui suivent les mesures, voire
en temps réel pour les utilisateurs régionaux.
Grâce à son ensemble d’instruments sophistiqués, MetOp-A fournit des données d’une précision
et d’une résolution sans précédent sur de nombreuses variables comme la température et l’humidité, la
vitesse et la direction des vents à la surface de l’océan ou les concentrations d’ozone et autres traces de
gaz, ce qui constitue une avancée majeure dans les capacités de prévision météorologique mondiale et
de surveillance du climat.
Cinq des instruments embarqués sont des appareils européens de dernière génération, le reste
étant constitué d’équipements éprouvés fournis par la NOAA et par le Centre français d’études
spatiales (CNES). Les satellites MetOp suivants seront lancés tous les 5 ans afin d’assurer l'acquisition
continue de données météorologiques mondiales de haute qualité au moins jusqu’à 2020.
2.4
NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration)
C’est en 1970 que la NOAA envoya en orbite le premier de toute une série de satellites. Ces
derniers se déplacent en orbite solaire synchrone, environ 850 km au-dessus de la Terre, qu’ils balaient
entièrement en vingt-quatre heures.
10
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
Les derniers satellites NOAA sont équipés d’un radiomètre AVHRR (Advanced Very High
Resolution Radiometer ou Radiomètre Avancé à Très Haute Résolution) qui balaie dans cinq canaux.
Le scanner de ce radiomètre permet de cartographier la végétation et les formations nuageuses et de
mesurer la température et l’humidité dans l’atmosphère et sur la Terre.
Fréquence
APT
(MHz)
Fréquence
HRPT
NOAA11
non
NOAA12
Altitud
e (Km)
Période de
révolution (mn)
Lancement
Statut
non
841
101.8
24.09.1988
Hors service
depuis 2004
137.500
1698
804
101.1
14.05.1991
Hors service
depuis 2007
NOAA14
137.620
1707
844
101.9
30.12.1994
Hors service
depuis 2007
NOAA15
135.500
1702.5
807
101.1
13.05.1998
opérationnel
NOAA16*
137.620
1698
849
102.1
21.09.2000
opérationnel
NOAA17
137.50
1698
810
101.2
24.06.2002
opérationnel
NOAA18**
137.9125
1707
854
102.12
20.05.2005
opérationnel
NOAA 19
137.1
1698
870
102.4
02.06.2009
opérationnel
Satellite
(MHz)
* Après quelques jours de transmission l'émetteur sur 137.620 MHz a cessé de fonctionner.
** A l'opposé des anciens NOAA qui avaient une orbite descendante, NOAA18 a une orbite ascendante.
Tableau 1.2. Etats des satellites NOAA mis en orbite d’après une mise à jour
faite en mai 2012 par la NOAA.
2.4.1. Les modes de transmission des satellites NOAA
Les satellites NOAA en orbite polaire utilisent de nombreuses techniques de transmission. Les
données collectées par l’équipement AVHRR des satellites NOAA sont transmises en temps-réel vers
la terre, sous deux formes différentes :


le mode APT (Automatic Picture Transmission).
le mode HRPT (High Resolution Picture Transmission).
Le mode HRPT transporte l’ensemble des données recueillies par les instruments à bord
NOAA/POES, sous forme numérique et en bande S. Le mode APT au contraire ne transporte que
certaines données issues du seul équipement AVHRR, de manière analogique et en bande VHF.
Ainsi les radioamateurs peuvent recevoir par APT des images en faible définition avec un
récepteur simple et peu onéreux, tandis que les plus exigeants et les institutions utilisent un récepteur
HRPT plus complexe et coûteux.
11
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
a- Le mode APT

Les transmissions sont effectuées a la vitesse de 120 lignes par minute.

Le mode de transmission est analogique.

La transmission est constituée de 2 images côte à côte, dans 2 spectres différents:

Une image Infrarouge et une image visible en période diurne (excepté NOAA17 qui
transmet 2 images visibles)

Deux images infrarouges en période nocturne.

La résolution spatiale est de 4.0 Km.
Figure I.9. Tranche d'une image APT du satellite NOAA15
L'image ci-dessus est constituée comme suit (de gauche a droite):

Tops de synchronisation (4 barres noires et blanches à 1040 Hz), marqueur (chaque trait
blanc ou noir est espacé d'une minute), contenu de l'image, télémétrie de la 1ère image.

Tops de synchronisation, marqueur, contenu de l'image, télémétrie de la 2ème image.
b- Le mode HRPT

Les transmissions sont effectuées à la vitesse de 360 lignes par minutes.

Le mode de transmission est numérique.

La transmission est constituée de 5 images en mode multiplexé

2 images dans le spectre visible.

3 images dans le spectre infrarouge.

La résolution spatiale est de 1.1 Km
Figure 1.10. Extrait d'une image HRPT du satellite NOAA18 (Italie)
Canal
Canal
Canal
Canal
Canal
1 : canal du visible (0,58 à 0,68 micromètre).
2 : canal de l'infrarouge proche (0,72 à 1,1 micromètre).
3 : canal de l'infrarouge moyen (3,55 à 3,93 micromètres).
4 : canal de l'infrarouge thermique (10,30 à 11,30 micromètres).
5 : canal de l'infrarouge thermique (11,50 à 12,50 micromètres).
12
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
3.
LES SATELLITES EARTH EXPLORER DE L’ESA
3.1. Présentation
L’un des objectifs de l’ESA est d’améliorer nos connaissances sur le changement climatique et
de mettre en place des programmes de surveillance précise de la Terre. C’est à cet effet qu’a été établi
le programme Earth Explorer, qui prévoit de lancer six satellites entre 2009 et 2013. Ces satellites
contribueront à la recherche sur le réchauffement de la planète par la mesure de plusieurs paramètres
climatiques tels que le cycle de l’eau, la glace présente sur la Terre et dans l’atmosphère.
Les deux premiers satellites Earth Explorer ont été lancés en 2009 : GOCE pour l’étude du
champ gravitationnel et SMOS pour celle du cycle de l’eau. CryoSat-2, la mission d’étude sur la glace,
a été lancée en avril 2010.
3.2. GOCE
Lancé en mars 2009, le satellite GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation
Explorer ou Explorateur du champ gravitationnel et de la circulation océanique en régime stable)
devrait fournir une cartographie extrêmement précise des variations spatiales du champ de pesanteur à
environ 100 km de résolution (précision centimétrique sur le géoïde).
Le satellite vole à très basse altitude (environ 280 km), et les frottements atmosphériques sont
compensés par un système de compensation de traînée. La grande sensibilité de la mesure aux
structures fines du champ est obtenue par la gradiométrie : le principe consiste à mesurer les dérivées
du champ de pesanteur dans les différentes directions. Le champ de pesanteur qui sera calculé à partir
des mesures sera d'une précision homogène en tout point du globe.
En raison de la rotation de la Terre, ainsi que de l’emplacement des montagnes et des fonds
marins, l’attraction exercée par la Terre sur les objets et les êtres humains n’est pas exactement la
même partout sur la planète. Une meilleure connaissance de la répartition de la gravité terrestre
bénéficiera à de nombreuses applications et permettra, par exemple, d’améliorer la mesure des
variations du niveau des océans. Et comme il s’agit d’une mesure planétaire, elle apporte un système
commun de références aux projets internationaux.
Figure 1.11. Le géoïde terrestre calculé par la mission GOCE de l’ESA
3.3. SMOS
Le satellite SMOS (pour Soil Moisture and Ocean Salinity ou Humidité du sol et salinité des
océans) a été lancé le 2 novembre 2009. Il a été construit pour fournir des informations à la recherche
hydrologique et océanique. La recherche sur l’humidité du sol est importante pour les pays qui
souffrent de sécheresses, mais également pour l’amélioration des prévisions météorologiques à
l’échelle des saisons et des événements météorologiques extrêmes.
Ce satellite présente deux caractéristiques avancées [ESA10]. Tout d’abord, il fournit des
mesures planétaires de l’humidité du sol et de la salinité des océans, pour lesquelles nous n’avions que
très peu de mesures jusqu'à présent. Ensuite, la technologie intégrée dans le capteur est, pour la
première fois, utilisée pour des mesures terrestres. Le capteur embarqué par SMOS mesure le
rayonnement micro-ondes émis par la Terre à une fréquence de 1,4 GHz (bande L). Cette méthode a
13
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
déjà été utilisée pour rechercher de l’eau sur Mars, mais c’est la première fois qu’elle l’est pour des
mesures de la Terre à partir d’un satellite.
Figure 1.12. Carte de la salinité des eaux de surface (de 31 à 38g de sel par
litre) et de l’humidité des sols (de 0 à 50%) obtenue en août 2010 par SMOS
3.4. CryoSat-2
CryoSat-2 est le successeur de CryoSat, perdu après son lancement en 2005. Ce satellite, en
orbite depuis le 8 avril 2010, fournit des informations sur l’état de la glace dans les mers polaires, au
Groenland et en Antarctique [ESA11].
Figure 1.13. Carte de l'évolution de l'épaisseur (en mètres) de
la banquise arctique en janvier et février 2011.
Avec l’accroissement du réchauffement climatique, les évolutions de l’épaisseur de glace
constituent une préoccupation majeure, car la fonte des glaciers et de la glace polaire peuvent entraîner
une élévation significative du niveau des océans et menacer les zones côtières du monde entier.
Parce qu’elle reflète la lumière solaire, la glace joue également un rôle dans le processus
complexe du changement climatique. Une surveillance étroite et précise des caractéristiques de la
glace par CryoSat-2 est ainsi devenue aujourd’hui extrêmement importante.
14
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
4.
4.1.
LES SATELLITES COMMERCIAUX A HAUTE RESOLUTION OPTIQUE
IKONOS
Le satellite IKONOS a été lancé le 24 septembre 1999 depuis la base militaire de Vandenberg
en Californie. Ses capteurs panchromatique et multispectraux à très haute résolution peuvent
différencier les objets avec une précision supérieure à un mètre carré au sol, soit suffisamment pour
distinguer une voiture d’un camion.
Une telle performance réalisée à partir d’une altitude orbitale de 680 km représente un
accroissement significatif de la résolution d’image par rapport à tous les systèmes commerciaux
précédents de télédétection par satellite. IKONOS est exploité par la société GeoEye, dont la flotte de
satellites comprend également les séries OrbView et GeoEye.
Figure 1.14. Image Ikonos à une altitude de 680km de Venise, Italie.
Les images produites par IKONOS comptent parmi les images satellite les plus détaillées qu’il
soit possible de se procurer dans le cadre d’applications civiles.
A son bord, IKONOS transporte également un capteur multispectral d’une résolution de 4 m
avec 3 canaux visibles et un canal proche infrarouge, semblable à l’équipement embarqué à bord de
Landsat 4 et 5. Il permet ainsi de réaliser une cartographie de l’utilisation du sol.
4.2.
QuickBird
QuickBird est un satellite commercial de la société DigitalGlobe. Lors de son lancement depuis
la base militaire de Vandenberg en Californie le 18 octobre 2001, il bénéficiait de la plus haute
résolution parmi tous les satellites commerciaux en fonctionnement. Certains satellites, comme les
Worldview exploités par DigitalGlobe, disposent actuellement de capteurs optiques d’une résolution
encore plus élevée.
Figure 1.15. Image multispectrale de 2,44 m en fausse couleur
du volcan Miyake-jima recueillie par QuickBird
Tandis que QuickBird fait le tour du globe à une altitude de 600 km au-dessus de la Terre, son
capteur (une caméra haute résolution) recueille des images de la surface de la Terre durant les heures
du jour.
15
CHAPITRE 1
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
Le système recueille des données panchromatiques de 61cm et des données stéréoscopiques
multispectrales de 2,5 m. QuickBird a été mis au point pour couvrir de vastes étendues avec efficacité
et précision. Il est capable d’acquérir plus de 75 millions de km² de données d’imagerie par an (plus de
trois fois la taille de l’Amérique du Nord). Ces données sont ensuite exploitées pour la cartographie, la
planification agricole et urbaine, la recherche météo et la surveillance militaire.
4.3. WorldView
WorldView-1 et 2 sont des satellites commerciaux à très haute résolution optique appartenant à
la société DigitalGlobe. ils ont été lancés respectivement le 18 septembre 2007 et le 8 octobre 2009 à
partir des lanceurs Delta 7920 depuis la base militaire de Vandenberg. WorldView-1 devrait rester en
orbite au moins jusqu’en 2018, WorldView-2 jusqu’en 2017.
Les deux ont une orbite héliosynchrone et passent au-dessus de l’équateur à 10 h 30 à chaque
orbite. WorldView-1 gravite à une altitude de 496 km et met 94,6 minutes pour faire le tour de la
Terre, avec un intervalle de survol moyen de 1,7 jour. Il embarque un capteur d’images
panchromatique, tandis que WorldView-2, qui gravite à 770 km d’altitude et dont la durée de
révolution est de 100 minutes, transporte un capteur d’images multispectral [ESA00].
Figure 1.16. Image satellite WorldView-2 de l’ile
artificielle « The pearl » au Qatar.
Le capteur d’images WorldView-1 pointe le sol avec une résolution longitudinale de 0,50 m au
nadir et de 0,59 m à un angle de 25° à partir du nadir, ce qui permet une imagerie stéréo. La largeur de
la bande d’acquisition est de 17,6 km au nadir. Le capteur de WorldView-2 dispose d’un
échantillonnage spatial de 1,85 m et acquiert ses images sur 8 différentes bandes de fréquences.
Les applications principales des deux satellites sont la cartographie à très haute résolution, la
détection des changements et l’imagerie stéréo 3D.
5.
LES ORBITES GEOCENTIQUES4 DES SATELLITES
Un satellite peut conserver la même orbite pendant une période prolongée, dans la mesure où
l’attraction gravitationnelle de la Terre vient équilibrer la force centrifuge. Les satellites étant en orbite
hors de l’atmosphère, ils ne rencontrent pas la résistance de l’air. Par conséquent, du fait de la loi
d’inertie, la vitesse du satellite reste constante, ce qui entraîne une orbite stable autour de la Terre
pendant de nombreuses années.
L’attraction gravitationnelle diminue à mesure que l’on s’éloigne de la Terre, tandis que la force
centrifuge augmente en même temps que la vitesse orbitale. Par conséquent, un satellite en basse
orbite, soit à environ 800 km de la Terre, est exposé à une immense attraction gravitationnelle et doit
avancer à une vitesse considérable pour générer une force centrifuge correspondante. Par conséquent,
il existe un lien direct entre la distance à la Terre et la vitesse orbitale du satellite. A une distance de 36
000 km, le temps de parcours de l’orbite est de 24 heures, ce qui correspond au temps que prend la
Terre pour tourner sur elle-même. A cette distance, un satellite situé au-dessus de l’Equateur reste
stationnaire par rapport à la Terre.
4
Orbites autour de la planète Terre. C'est l'orbite de la Lune et des satellites artificiels
16
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
5.1. Classification des orbites par altitude
La figure 1.17. représente les différents types d’orbites géocentriques, classifiées selon l’altitude
des satellites. En partant du centre : la ligne en cyan représente l'orbite de la Station Spatiale
Internationale, le rouge représente les orbites basses, le vert (discontinu) représente les orbites
moyennes et le bleu représente les orbites géosynchrones. Les pointillés verts représentent les orbites
des satellites GPS.
Figure 1.17. Différentes orbites terrestres à l'échelle.
5.1.1. Orbite terrestre basse :
L'orbite terrestre basse, ou LEO (Low Earth orbit), est une zone de l'orbite terrestre allant
jusqu'à 2 000 kilomètres d'altitude, située entre l'atmosphère et la ceinture de Van Allen. On y retrouve
des satellites de télédétection, des satellites de télécommunications ainsi que quelques stations
spatiales, dont la Station spatiale internationale.
Elle contient les orbites terrestres équatoriales, dont l'inclinaison très basse par rapport à
l'équateur amène les plus faibles exigences delta-v5 [DEL00]et permettent d'être atteintes rapidement.
Les orbites basses permettent aux satellites de bénéficier d'un bilan de liaison avantageux en
télécommunications et de haute résolution des instruments d'observation. Elles permettent également
la mise en orbite de charges maximales par les lanceurs puisque ces derniers requièrent moins
d'énergie pour être mis sur ces orbites que dans les autres orbites terrestres. Les orbites ayant une
altitude moins élevée permettent une meilleure utilisation de la télédétection. Les satellites de
télédétection peuvent également profiter de l'orbite héliosynchrone à une altitude d'environ 800 km et
près d'une inclinaison polaire.
Les objets dans l'orbite terrestre basse rencontrent une trainée atmosphérique sous la forme de
gaz dans la thermosphère (80 à 500 km d'altitude) ou dans l'exosphère (500 km et plus d'altitude), dont
la nature dépend de la hauteur. L'altitude utilisée pour la mise en orbite d'objets est habituellement
située au-dessus de 300 km pour limiter les effets de la traînée atmosphérique.
Les orbites situées au-dessus de l'orbite terrestre basse, soumises à d'importantes accumulation
de charge et de radiation, peuvent entraîner d'éventuels problèmes électronique des composantes.
5.1.2. Orbite terrestre moyenne
L'orbite terrestre moyenne, communément appelée orbite circulaire intermédiaire ou MEO
(Medium Earth Orbit), est une orbite autour de la Terre située entre 2 000 et 35 786 kilomètres
d'altitude, soit au-dessus de l'orbite terrestre basse et en dessous de l'orbite géostationnaire.
Cette orbite est utilisée pour placer des satellites de navigation tels que Glonass (à une altitude
de 19 100 kilomètres), GPS (à une altitude de 20 200 kilomètres) et Galileo (à une altitude de 23 222
5
le delta-v est utilisé pour estimer la quantité de carburant qui est nécessaire pour accomplir une manœuvre, un
changement de trajectoire, pour atteindre une destination éloignée
17
CHAPITRE 1
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
kilomètres). Les périodes orbitales des satellites situés dans l'orbite terrestre moyenne varient de 2 à 12
heures.
5.1.3. Orbite géosynchrone
L'orbite géosynchrone, abrégée GSO (GeoSynchronous orbit), est une orbite géocentrique sur
laquelle un satellite se déplace dans le même sens que la planète (d'ouest en est pour la Terre) et dont
la période orbitale est égale à la période de rotation sidérale de la Terre (soit environ 23 h 56 min 4,1
s). Cette orbite a un demi grand axe d'environ 42 200 km. Puisque le rayon de la Terre est de
6 371 km, l'altitude de l'orbite géostationnaire est 35 786 km ; on parle couramment de satellites à
36 000 km.
Figure 1.18. Trace au sol d'une orbite terrestre
géosynchrone ayant une inclinaison de 45° et une
excentricité de 0.09.
Figure 1.19. Trace au sol d’une orbite terrestre
géosynchrone ayant une inclinaison de 30° et de
63.4 et une excentricité nulle.
Cette orbite peut être inclinée ou non par rapport au plan équatorial et son excentricité peut être
nulle (orbite circulaire) ou non (orbite elliptique) :

Si l'orbite est située dans le plan de l'équateur, le satellite apparaît comme un point fixe dans
le ciel. On l'appelle orbite géostationnaire. L'orbite géostationnaire est donc une orbite
géosynchrone qui a une inclinaison et une excentricité nulle.

Si elle est inclinée, la période orbitale correspond toujours à la durée de la révolution de la
Terre mais l’orbite s’écarte également au nord et au sud de l’équateur. La trace au sol décrit
un analemme dans le ciel lorsqu'il est observé depuis un point fixe de la surface de la Terre.
Si l'excentricité est nulle la trace au sol est symétrique par rapport au sol (Figure I.19.)
5.1.4. Les orbites terrestres hautes
Les orbites hautes (HEO pour High Elliptic Orbit) sont des orbites très elliptiques avec un faible
périgée (environ 1000 km) et un apogée situé au dessus de l'orbite géostationnaire (35,786 km). Ces
orbites ont une inclinaison comprise entre 50 et 70 degrés. Orbites fortement elliptiques, elles sont
principalement perturbées par l'aplatissement de la Terre et par l'attraction gravitationnelle du Soleil et
de la Lune.
La Russie utilise ce type d'orbite pour certains de ses satellites de télécommunications : l'orbite
de Molniya se caractérise par une orbite très excentrique avec un apogée de 40 000 km pour un
périgée de 500 km. L’inclinaison de 63,4° permet d'échapper aux perturbations d'orbite découlant de
l'aplatissement du globe. L'orbite de Molniya permet une couverture 24h sur 24 du territoire de la
Russie avec une constellation de trois satellites. Cette orbite est utilisée car la Russie ne peut lancer de
satellites géostationnaires depuis ses bases spatiales toutes situées à des latitudes trop élevées et les
18
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
satellites géostationnaires ne peuvent pas couvrir la fraction du territoire russe située à une latitude
supérieure à 81°
a- L'orbite de Molniya
Orbite inclinée à 63,4 ° par rapport au plan de l'équateur et d'une période de 12 heures. Son
apogée est proche de 40 000 km et son périgée proche de 1 000 km. Un satellite placé sur cette orbite
passe la plupart de son temps au-dessus de la zone d'activité utile pour laquelle il a été conçu, un
phénomène appelé angle de saturation d'apogée.
L'orbite de Molniya doit son nom à la série de satellites de communication russes Molniya qui
utilise ce type d'orbite depuis le milieu des années 1960. Les orbites de Molniya ne sont pas limitées
aux orbites terrestres mais peuvent être appliquées à tout astre pour lequel les variations séculaires de
la longitude du nœud ascendant et de l'argument du périgée en raison de l'aplatissement de l'astre ont
des effets dominants sur le satellite.
Pour avoir un apogée dont la position apparente dans le ciel se répète d'une orbite à l'autre, la
période orbitale doit diviser 24h de façon paire. Une période de 12 heures donne donc deux apogées et
deux périgées, une période de 6 heures en donnerait quatre de chaque type. Une inclinaison importante
permet à l'apogée d'être proche du pôle nord ou sud justement là où la couverture d'un satellite
géostationnaire est la plus mauvaise, voir nulle. Les russes, canadiens et suédois utilisent la proximité
avec le pôle Nord.
Figure 1.20. Trace au sol de l’orbite Molniya.
L'aplatissement du globe terrestre perturbe l'argument du périgée, donc même si l'apogée est
au départ dans l'hémisphère Nord, elle va progressivement se déplacer, à moins que la trajectoire ne
soit régulièrement corrigée avec les propulseurs du satellite. C'est pour éviter cette dépense
supplémentaire en carburant que l'orbite de Molniya utilise une inclinaison de 63,4°, inclinaison pour
laquelle ces perturbations sont nulles.
Preuve par le calcul de la dérive du périgée
La dérive quotidienne de l'argument du périgée pour une orbite terrestre se calcule avec
l'expression suivante :
=
(
)
(I.1)
avec :






J2 : Harmonique zonal d’ordre 2 lié à l’aplatissement de la terre.
µ : Paramètre gravitationnelle.
RE : le rayon de la Terre,
a : la longueur du demi-grand axe,
i : l'inclinaison, et
e : l'excentricité orbitale.
19
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
Le membre de droite s'annule pour une inclinaison de 63,4° qui est la valeur retenue pour
l'orbite Molniya (Il s’annule aussi pour une inclinaison de 116,6°). Donc, Afin de s'assurer que la
position de l'apogée dans le plan orbital ne soit pas influencée par les perturbations dues à
l’aplatissement de la terre, une inclinaison de 63,4° a été choisie.
b - Orbite Tundra
Moins utilisée, l’orbite Tundra possède les même caractéristiques que l’orbite Molniya, mais
avec une excentricité moins importante. En allongeant ainsi la taille de l’orbite, la période se trouve
allongée. Pour une orbite Tundra, la période est de 23h56, correspondant à un jour terrestre.
Figure 1.21. Trace au sol du satellite QZSS sur orbite Tundra
Elle n'est utilisée actuellement que par le Sirius Satellite Radio. Le même genre d'orbite est
planifié pour le système de satellites QZSS .Il faut noter que l'électronique de ces satellites traversant à
chaque orbite les ceintures de Van Allen , doit être renforcée.
5.2.
Classification des orbites selon l’excentricité :
L’excentricité orbitale définit la forme des orbites.
Figure 1.22. Une ellipse avec ses axes, son centre O et un foyer F. a est le demi grandaxe, b est le demi petit-axe, c est la distance entre le centre de l'ellipse et un foyer.
L’excentricité est calculée en fonction de son apogée et de son périgée :
=
(I.2)
Où ra est le rayon à l’apogée, et rb le rayon au périgée.
L'excentricité d'une orbite peut aussi se calculer de la façon suivante :
=
(I.3)
Où c est la distance entre le centre de l'ellipse et un de ses deux foyers.
20
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
Les différentes orbites classifiées selon leurs excentricité sont les suivantes :




e = 0 : trajectoire circulaire.
0 < e < 1 : trajectoire elliptique.
e = 1 : trajectoire parabolique.
e > 1 : trajectoire hyperbolique.
Figure 1.23. Exemples d’orbites caractérisées par différentes excentricités.
5.2.1
L’orbite circulaire
Une orbite circulaire est une orbite dont l’excentricité est égale à 0. Tous les paramètres de cette
orbite sont constants, c'est-à-dire la vitesse, la vitesse angulaire, l'énergie potentielle et l'énergie
cinétique. Elle n'a ni apogée ni périgée. Cette orbite est difficilement réalisable en pratique, mais on
peut s’en approcher en affinant les conditions initiales qui sont :
=
5.2.2
et
=0
(I.4)
L’orbite elliptique
Orbite avec une excentricité comprise entre 0 et 1. La période orbitale (P) d'un corps sur une
orbite elliptique peut être calculée selon l'équation suivante :
=2
(I.5)
où:

µ est le paramètre de la gravitation,

a est la longueur du grand axe.
5.2.3
L’orbite parabolique
L’orbite parabolique correspondant à une ellipse avec une excentricité e=1 (ou énergie E=0),
physiquement irréalisable, car la probabilité de réaliser un tir d'énergie nulle, est nulle.
5.2.4
L’orbite hyperbolique
Orbite utilisée pour les tirs interplanétaires. Son excentricité est égale ou supérieure à 1. Un
satellite sur une telle orbite a une vitesse supérieure à la vitesse de libération et va échapper à
l'attraction terrestre.
21
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
5.3. Classification des orbites selon l’inclinaison :
L'inclinaison ou l’obliquité est l'angle que fait le plan orbital avec le plan de l'écliptique,
compris entre 0 et 180 degrés.
Plus l'inclinaison orbitale est forte, plus on peut survoler des latitudes élevées.
Figure 1.24. L’inclinaison orbitale comprise entre le plan orbitale et l’écliptique.
i=0°
Orbite équatoriale, essentiellement l'orbite géostationnaire.
i=28°
Inclinaison habituelle des orbites des vols Navette US
i=63°.4
Inclinaison orbitale fréquemment utilisée par les satellites soviétiques
(Molniya et Tundra) car c'est une valeur qui leur permet de pallier la
perturbation due à J2.
i=90°
Orbites polaires pratiquées par les satellites météorologiques en orbite
basse, leur permettant de suivre 15 fois par jour les masses d'air
polaire.
i=98°.7
Inclinaison choisie par les satellites de la famille SPOT, gravitant vers
822 km du sol, travaillant en imagerie spatiale et utilisant grâce à une
valeur bien choisie de i, la propriété d'héliosynchronisme. Vu du nœud
ascendant, le satellite se déplace vers l'Ouest, contrairement à 90% des
satellites.
i=5°
Inclinaison de l'orbite lunaire
i=23° 27'
Inclinaison de l'orbite décrite par le soleil vu de la Terre, avec passage
au nœud ascendant au moment du printemps.
Tableau I.3. Classification des orbites selon leurs excentricités.
22
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
6.
LA RECEPTION DES IMAGES METEOROLOGIQUES :
Dans le but de disposer d’une base de données riche (par le nombre d’images et la diversité
des formats), pouvant être exploitée pour diverses applications, une station de réception a été
élaborée au niveau du Laboratoire d’Analyse et d’Application des Rayonnements LAAR ; elle
permet la réception d’images satellitaires avec trois formats différents : WEFAX , APT , HRPT.
6.1. La réception des images NOAA au format APT :
Pour L’acquisition des images au format APT (résolution spatiale de 4km), nous disposons
matériel suivant :
137 Mhz
Préamplificateur
Récepteur
LX1163
APT
Interface de numérisation
CAN
Figure 1.25. Chaîne de réception des images NOAA au format APT

L’Antenne :
En mode APT, il est impératif d'utiliser une antenne accordée sur 137 MHz . Le satellite
transmettant en polarisation circulaire droite, l’antenne quadri-filaire est parmi celles qui fonctionnent
le mieux : C'est une antenne omnidirectionnelle polarisation circulaire droite constituée de deux
boucles à 90° effectuant une rotation de 90° dans le plan vertical.
Antenne de faible dimension (diamètre 20cm, Hauteur 1 mètre), sa particularité est que son
alimentation se fait par le haut de l'antenne.
Son lobe de rayonnement entre 110 et 140° est orienté dans l'axe de l'antenne vers le haut, ce
qui la rend parfaite pour les passages hauts au-dessus de l'horizon. Par contre son efficacité diminue
fortement en dessous de 20°.
Un préamplificateur ( 15 a 20 dB ) est donc nécessaire pour décoder les signaux faibles, quand
le satellite est bas sur l'horizon.

Le récepteur
Pour la réception des satellites défilant, le récepteur devra couvrir de 137 à 138 MHz. Le point
le plus important est la bande passante FI. Elle doit être comprise entre 30 et 40 KHz.


Inférieur a 30 KHz l'image se dégrade dans les blancs (plus de détails)
Supérieur a 40 KHz le signal de sortie diminue énormément et la qualité de l'image
également.
23
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
Nous disposons Au niveau du laboratoire, d’un récepteur LX1163.
Figure 1.26. Le récepteur LX1163
Ce récepteur permet de recevoir tous les signaux APT issus de satellites météorologiques. Basé
sur trois modes de fonctionnement, il permet respectivement de capter METEOSAT canal 1, canal 2
ainsi que les satellites russes METEOR et américain NOAA.
La recherche des défilant sur la gamme 137-138 MHz se fait automatiquement par balayage. Dès
que le récepteur capte une porteuse caractéristique des satellites météorologiques, un arrêt de la
recherche est effectué. Un accord CAF permet de suivre les dérives externes.
Quelques caractéristiques de ce récepteur sont résumées dans le tableau ci-dessous.
Mode de réception :
APT
Visualisation du niveau d’entrée
Vu-mètre
Fréquence de réception METEOSAT canal 1 :
134 MHz.
Contrôle automatique des fréquences :
700 kHz de dérive max.
Double changement de fréquence :
10,7 M et 455 K.
Fréquence de réception METEOSAT canal 2 :
137,5 MHz.
Sensibilité des entrées :
3 - 5 µV.
Bande passante :
30 kHz.
Sortie :
BF filtrée sur 2,4 kHz
Alimentation convertisseur :
1,7 GHz / + 18 V.
Démodulation :
FM.
Alimentation préampli 137 MHz :
12 V.
Tableau 1.4. Quelques caractéristiques du récepteur LX1163
A la sortie de ce récepteur, le signal démodulé est injecté à la carte son du PC. Cette carte son
joue le rôle d’un convertisseur Analogique/Numérique.
Pour décoder les signaux récupérés de la carte son, nous utilisons le logiciel WxSat . Ce
logiciel, développé par Christian H. Bock , est un freeware destiné à décoder les images météo
transmises par les satellites à défilement et géostationnaires (AM) et sur ondes courtes (FM).
Le logiciel WxSat tourne sur un PC sous Windows 3x ou 9x ou plus, équipé de :





Microprocesseur 80386 ou mieux,
Au moins 4 MB de RAM,
Une carte son (mono, échantillonnage à 11,025 kHz),
Une carte vidéo avec une résolution d'au moins 8 bits par pixel (256 couleurs) .
Une horloge ayant une fréquence  40 MHz (Pour pouvoir traiter les signaux en temps réel)
24
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
Démarrage du décodage :
Tout d’abord, il faut sélectionner la série de satellites que l’on veut recevoir ; dans notre cas
nous choisirons la première proposition qui est la série NOAA :
Figure 1.27. Sélection de la série NOAA pour une réception APT avec le logiciel WxSAT
Ensuite, le programme peut démarrer automatiquement le décodage en détectant dans les
transmissions d'images soit une sous-porteuse, soit un top de démarrage.
Figure 1.28. Démarrage de la réception APT en sauvegardant les fichiers bmp et wav
Pour cela, il faut cliquer sur Recording puis sur Start at subcarrier pour un déclenchement sur
sous-porteuse, ou sur Start at Start Tone pour un déclenchement sur top de démarrage.
Choisir ensuite une des quatre options proposées:




No output file: pas de sauvegarde
Save bit map: enregistrer l'image
Save wave file: enregistrer le fichier son
Save bit map & wave: enregistrer image et fichier son.
Pour arrêter le programme manuellement, cliquer sur Stop. Le programme passe
automatiquement en veille s'il reçoit de l'émetteur un top de fin d'image ou si la sous-porteuse
disparaît; il redémarre quand une nouvelle image est reçue.
Les fichiers image (bmp) et son (wav) enregistrés sont nommés automatiquement de la façon
suivante:
25
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1


jjmmhhmm.bmp pour les fichiers image.
jjmmhhmm.wav pour les fichiers son.
Ainsi, à titre d'exemple, 16091715.bmp est une image enregistrée automatiquement le 16
septembre à 17 heures 15 minutes.
Exemple d’une image NOAA APT reçue par notre station le 15 avril 2005.
Figure 1.29. Image reçue au format APT
6.2. La réception des images NOAA au format HRPT :
Pour recevoir les images hautes définition HRPT émises par les satellites polaires, il faut une
chaîne de réception spéciale constituée d’un récepteur HRPT, d’une interface HRPT, d’une parabole
(motorisée), d’un convertisseur et d’un PC avec un logiciel approprié.
Pour motoriser la parabole, nous utilisons le rotor G-5500 de la marque YAESU.
1.7 Ghz
Préamplificateur
Convertisseur
TV 970
134-138 Mhz
Récepteur
numérique
HRPT
Interface de décodage
Figure 1.30. Chaîne de réception des images NOAA au format HRPT
26
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
L’antenne :
Les caractéristiques de l’antenne sont résumées dans le tableau qui suit :
Type de l’antenne
Parabolique grillagée
Gain
24 dB env
Source dipôle
Z = 52 Ω.
Bande passante
1,6 - 1,75 GHz
Dimensions
970 x 760 mm
Poids
~ 5 kg
Tableau 1.5. Quelques caractéristiques de l’antenne parabolique.
Le positionnement de l’antenne est effectué par un rotor en site et en azimut à travers le boîtier
de commande du rotor.
Figure 1.31. Le rotor YEASU G-5500
L’antenne peut être orientée sur les plages suivantes :

Site: plan vertical [0°-180°]

Azimut: plan horizontal [0°-450°]
Le convertisseur :
Comme les signaux HRPT sont transmis à des fréquences élevées de l’ordre du Giga-Hertz, il
est nécessaire d’utiliser un convertisseur qui abaissera leurs fréquences à 140-150 Mhz.
Au niveau de notre chaîne de réception, nous utilisons le TV970 placé directement à la sortie de
l'antenne.


1.698 Ghz  141 Mhz
1.707 Ghz  150 Mhz
Figure 1.32. Le convertisseur TV970
27
CHAPITRE 1
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
Le récepteur :
A la sortie de ce convertisseur, les signaux sont transmis au récepteur HRPT qui assure la
démodulation numérique des signaux
Figure 1.33. Le Récepteur HRPT
Le signal démodulé est appliqué à l'entrée de l'interface de décodage, installée dans un slot ISA
de l'ordinateur, cette interface transformera les signaux en images brutes RAW.
Figure 1.34. Interface de décodage des images HRPT
Pour l’acquisition des images au format HRPT, il est aussi nécessaire d’avoir un logiciel de
décodage, qui permet dans un premier temps de lancer la réception des données HRPT, puis dans un
deuxième temps de démultiplexer les cinq images entrelacées reçues dans différents canaux (2 images
dans le spectre visible et 3 images dans le spectre infrarouge )
Nous pourrons donc visualiser cinq images à partir d’une seule image reçue, après avoir
sélectionné la commande « SPLIT » (qui peut se traduire par « séparer ») du logiciel de décodage
HRPT-7.
Exemple d’une image NOAA HRPT reçue par notre station le 01 septembre 2005
Figure 1.35. Image reçue au format HRPT
28
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
CHAPITRE 1
6.3.
La réception des images METEOSAT
1.71.7
GhzGHz
Préamplificateur
Convertisseur
TV 970
134-138 Mhz
Récepteur
LX1375
PC
Interface de numérisation
CAN
Figure 1.36. Chaîne de réception des images METEOSAT
La chaîne de réception comprend :

Une antenne parabolique orientée vers le satellite géostationnaire, pour METEOSAT7, il faut
régler le rotor comme suit :

Azimut
: sud

Elévation : 45°

Un préamplificateur pour pouvoir décoder les signaux faibles.

Un convertisseur-abaisseur de fréquence

Un récepteur qui sépare le "message-image" de la porteuse à 1,7 Ghz (Au niveau de la station,
nous utilisons le récepteur LX1375)
Figure 1.37. Récepteur LX1375

Une interface de décodage qui n’est autre que « la carte son » du PC.

Un PC.
Nous remarquons que c’est à peu prés la même chaîne que celle utilisée pour la réception des
images NOAA APT, à l’exception de l’antenne qui change, et du convertisseur (nécessaire dans la
29
CHAPITRE 1
LES SATELLITES ARTIFICIELS ET LEURS ORBITOGRAPHIE
réception METEOSAT puisque l’on utilise une parabole à 1.7 GHz et que le récepteur travaille avec
une fréquence de l’ordre de 137 GHz) .
A la sortie du récepteur, le "message-image" se compose d'une porteuse à 2400 Hz modulée en
amplitude. C'est la modulation de ce signal qui peut ensuite être traduite en une image.
Comme le signal de sortie du récepteur se situe dans une gamme de fréquences audibles. Il
peut donc être converti par la carte son, présente dans le PC, en un fichier numérique pour une étude
ultérieure à l'aide d'un logiciel dédié.
Ce logiciel est le WxSat (aussi utilisé pour la réception APT), la seule différence est qu’il faut
choisir la série METEOSAT avant de lancer la réception.
Figure 1.38. Sélection de la série METEOSAT avec le logiciel WxSAT
Figure 1.39. Image METEOSAT reçue par notre station le 12 septembre 2005
30
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES
SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
1.
INTRODUCTION
La trajectoire d'un satellite artificiel autour d'un corps céleste n'est pas complètement stable. Elle
est modifiée par plusieurs phénomènes naturels dont l'influence est variable selon le corps céleste et la
position du satellite. Si celui-ci tourne autour de la Terre, les phénomènes perturbateurs sont dans
l'ordre décroissant d'influence :

l'aplatissement du corps céleste à ses pôles et le renflement équatorial ;

les autres irrégularités du champ de gravité ;

la résistance de l'atmosphère (en orbite basse) ;

le vent solaire ;

l'attraction de la Lune ;

l'attraction du Soleil ;

la pression de radiation.
a- L'aplatissement du corps céleste à ses pôles
La Terre n'a pas une forme parfaitement sphérique : ses pôles sont légèrement aplatis tandis
l'équateur présente un renflement. Ces déformations induisent des modifications du plan de l’orbite.
Ce mouvement, la précession nodale, est d'autant plus important que l'inclinaison de l'orbite est
différente de 90° et proche de la Terre.
Cette perturbation, la plus importante que subit le satellite, modifie à la fois l'ascension droite du
nœud ascendant Ω et l'argument du périgée ω. Pour maintenir l'orbite, il est nécessaire de consommer
beaucoup de carburant. Aussi les satellites en orbite basse, plutôt que de les corriger, soit exploitent les
modifications d'orbite induites (satellite en orbite héliosynchrone) soit sont placés sur des orbites ayant
des inclinaisons pour lesquels cette perturbation est nulle (i = 90° et 63° 26').
b- Les autres irrégularités du champ de gravité
Le champ de gravité terrestre présente d'autres irrégularités que celles dues aux déformations au
pôle et à l'équateur : elles sont liées à des variations de densité (réplétions) du sous-sol terrestre (croûte
et manteau). Celles-ci sont particulièrement nombreuses sur la Lune. Pour les satellites terrestres les
variations du champ de gravité finissent par perturber l'orbite avec un ordre de grandeur beaucoup
moins important que celui dû à l'aplatissement du globe terrestre.
c- La résistance de l'atmosphère
Si le corps céleste autour duquel gravite le satellite possède une atmosphère (Terre, Mars,
Vénus) celle-ci exerce une force de traînée proportionnelle à la vitesse du satellite et à la densité de
l'atmosphère : la vitesse du satellite est progressivement réduite. Si l'orbite est elliptique le premier
effet de la résistance de l'atmosphère est de la rendre circulaire (l'apogée est modifiée et le périgée
reste invariant) puis l'orbite circulaire est elle-même progressivement abaissée. Le satellite finit par
être détruit en rentrant dans les couches les plus denses de l'atmosphère. Dans le cas d'un satellite
tournant autour de la Terre sur une orbite circulaire sa durée de vie moyenne est égale à (compte tenu
de l'impact d'un vent solaire moyen détaillé plus loin) :

quelques jours pour une orbite de 200 km ;
31
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES

quelques semaines à 300 km ;

quelques années à 600 km ;

un siècle à 800 km (c'est l'orbite des satellites de télédétection, comme la famille Spot) ;

plusieurs siècles à 1 000 km (ce sont les orbites des constellations des satellites de
télécommunications, comme Globalstar et Iridium) ;

un million d'années à 36 000 km (ce sont les satellites géostationnaires, ou ceux qui ont
terminé leur service opérationnel et ont été désorbités, vers une orbite de rebut).
L'orbite des satellites artificiels circulant sur une orbite basse est généralement maintenue audessus de 300 km pour que leur durée de vie ne soit pas trop brève. Pour certaines applications
(satellite de renseignement, application scientifique), une orbite plus basse peut être choisie de manière
temporaire ou permanente pour améliorer la précision de l'observation : le satellite doit alors emporter
une grande quantité de carburant pour conserver cette orbite sinon sa durée de vie est particulièrement
brève. Les satellites espions américains Keyhole 9 construits dans les années 1980 pouvaient ainsi
descendre à une altitude de 118 km. On peut réduire la traînée des satellites orbitant à basse altitude en
leur donnant une forme aérodynamique comme dans le cas du satellite GOCE qui, pour affiner notre
connaissance du champ de gravité, parcourt une orbite circulaire de 250 km.
d- Le vent solaire
Le vent solaire, qui est un flux de plasma constitué essentiellement d'ions et d'électrons éjectés de
la haute atmosphère du Soleil, peut augmenter temporairement la traînée. Ce flux varie en vitesse et en
température au cours du temps en fonction de l'activité solaire. Celle-ci suit un cycle de 11 ans. Lors
des éruptions solaires le réchauffement de l’ionosphère entraîne la dilatation vers le haut des couches
supérieures de l'atmosphère. Entre 300 et 500 km la densité peut être multipliée par 108: la force de
traînée augmente en proportion et certains satellites peuvent ainsi perdre plus de 10 km en quelques
jours. Ces effets sont particulièrement gênants pour les satellites d’observation de la Terre tels que
Spot, dont la position doit être connue avec une grande précision.
e- L'attraction de la Lune et du Soleil
Les deux astres ont une influence sur la trajectoire d'un satellite artificiel. Le Soleil malgré sa taille
a une influence plus faible que la Lune du fait de son éloignement. La perturbation est d'autant plus
forte que l'altitude de l'apogée est élevée : elle est nulle pour les satellites en orbite basse et faible pour
les satellites géostationnaires.
f- La pression de radiation
Les photons émis par le Soleil exercent une pression faible (de l'ordre de 10-5 Pa autour de la
Terre) mais continue sur les objets qu'ils rencontrent. La force exercée est proportionnelle à la surface
exposée (l'incidence et le caractère réfléchissant de la surface exposée ont une incidence sur cette
force).
2. LES FONDEMENTS DE LA MECANIQUE SPATIALE
2.1. Les lois Kepler
Les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du
Soleil. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la
position des planètes faites par Tycho Brahe. Les lois de Kepler s’appliquent aussi bien aux satellites
naturels qu’aux satellites artificiels.
2.1.1. La première loi de Kepler
En 1609, par l’observation, Kepler identifie les orbites des planètes à des ellipses ayant pour
foyer le Soleil. Plus tard, Newton qui retrouvera par le calcul différentiel ces trajectoires coniques, en
déduira la loi de la gravitation.
32
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
2.1.2. La seconde loi de Kepler
Toujours en 1609, Kepler observe que les rayons vecteurs des planètes balaient des aires égales
en des temps égaux. C'est la « Loi des Aires ».
Figure 2.1. La loi des aires
D’après cette loi, si la planète met la même durée pour aller de X à Y et de A à B, alors les
secteurs colorés sur la figure ci-dessus, ont une aire égale.
Conséquences de cette loi :

Sur une orbite elliptique le mouvement d’un satellite n’est pas uniforme.

La vitesse est plus grande au périgée qu’à l’apogée.

Le mouvement est accéléré de l’apogée au périgée et retardé sur l’autre partie de l’orbite.

Si l’orbite est circulaire le mouvement du satellite sera uniforme.
2.1.3. La troisième loi de Kepler
En 1619 : De nouvelles mesures permettent d’établir la loi des périodes, à savoir :
T2
 Cste (2.1)
a3
Cette constante dépend de l’astre attracteur :
T2/a3 = 4 ²/GM, où G est la constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 m3.kg-1.s-2
Pour quelques satellites de la Terre :
satellite
a
demi grand axe
en 103 km
ou 106 m
T
période de
révolution
T
période de
révolution
en s
T2/a3
en s2.m-3
Lune
384
27,32 jours
2,35.106
9,78632.10-14
NOAA 15
7,19
1h41min09s
6069
9,90941.10-14
GPS BII-01
26,5625
11h58min08s
43088
9,90617.10-14
Globalstar
MO48
7,79
1h54min4s
6844
9,90849.10-14
En utilisant la constante trouvée pour les satellites artificiels (dernière colonne du tableau)
nous obtenons comme masse de la terre MT = 5,97.1024 kg ;
33
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Nous pouvons remarque que la constante obtenue dans le cas de la Lune est légèrement
différente. Newton a déjà corrigé la troisième loi de Kepler en montrant que la masse qui intervenait
était en fait la somme des masses des deux corps en interaction gravitationnelle (ici la Terre et la
Lune). En se servant de la correction de Newton, nous trouvons MTerre + Lune = 6,05.1024 kg et par
différence la masse de la Lune est ML = 7,36.1022 kg.
2.2 La loi de la gravitation
En 1667, Newton, maintenant muni de la théorie du calcul différentiel et intégral, reprend les
observations de Kepler et énonçant la loi de la gravitation universelle, confirme toutes les lois de
Kepler et ouvre ainsi la période du déterminisme scientifique.
Enoncé en hypothèse newtonienne :
Tout corps sphérique de centre O, homogène par couches concentriques, de masse M, exerce
sur un point S de masse m situé à une distance r du point O, une force attractive F, donnée par :
⃗= −
⃗=−
⃗
(2.2)
Figure 2.2. Force attractive entre deux corps
La mécanique nous apprend qu'une telle force ne dépendant que du rayon vecteur, dérive d'un
potentiel U dit potentiel newtonien :
⃗= −
⃗=−
avec
=−
(2.3)
Le produit GM fait intervenir la constante G très petite et la masse très grande d'un astre, les
astrophysiciens ont donc décidé de ne faire intervenir qu'une seule constante caractéristique de la
gravitation créée par l'astre, appelé constante de gravitation de l'astre notée =GM.
Pour la Terre et le soleil, les constantes de gravitation correspondantes sont données par:
 T  39.86 10 13 m 3 s 2  39.86 10 4 km 3 s 2
 s  13.27 10 19 m 3 s  2  13.27 10 10 km 3 s  2
2.3. Mouvement d’un satellite autour de la terre [WEB2]
Nous allons subir trois contraintes, dans l'étude du mouvement d'un satellite autour de la terre :

Travailler en repère inertiel.

Utiliser le potentiel newtonien U.
34
CHAPITRE 2

L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Ne conserver que 2 corps en interaction, car il a été prouvé par le mathématicien Poincaré que
le problème des 3 corps n'avait pas de solution exprimable par des fonctions élémentaires.
2.3.1. Problème des deux corps en interaction de gravitation
M1 ET M2 sont les deux corps de masses m1 et m2, de centre d'inertie G. Dans la mécanique
classique, pour un système isolé, le centre d'inertie G a un mouvement rectiligne uniforme. Le principe
de relativité de Galilée permet de choisir G comme origine d'un repère inertiel Ra. En pratique ce n'est
pas très commode parce que l'étude du mouvement est en général rapportée à un repère R relatif, non
inertiel, d'origine l'un des corps. C'est ce problème que nous abordons dans ce qui suit.
a. Les repères
Figure 2.3. Repère inertiel Ra et non inertiel R
b. Les équations du mouvement
La loi fondamentale appliquée dans Ra donne les relations suivantes
⃗̈ = − ⃗ =
⃗
(2.4)
⃗̈ = ⃗ = −
⃗
(2.5)
La géométrie du centre d'inertie fournit :
⃗ = ⃗+ ⃗
(2.6)
⃗=
⃗
(2.7)
⃗=
⃗
(2.8)
c. Transformation du problème
Si on imagine que M1 est la planète intéressante pour suivre le mouvement du satellite, alors il
faut former une équation vérifiée par le rayon vecteur.
⃗̈ = ⃗
(2.9)
Ce résultat montre que le repère relatif R, d'origine M1, peut être considéré comme galiléen, à
condition de remplacer la masse m2 du corps attiré M2 par la masse réduite M:
=
(2.10)
d. Cas particulier
En général, sauf pour les astronomes s'occupant des corps célestes de masses non négligeables,
nous nous intéressons au mouvement d'un satellite de masse m infiniment petite devant la masse M du
corps principal. Dans ces conditions la masse réduite est égale à la masse inertielle m.
35
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
2.3.2. Notion de sphère d’influence d’une planète
S et P désignent les constantes de gravitation du soleil et de la planète. r1, r2, r sont les rayons
vecteurs, u1, u2, u, les unitaires des rayons vecteurs de repérage.
Nous considérons un repère héliocentrique1, à directions stellaires, comme un excellent repère
inertiel ou galiléen, noté Ra. R désignera un repère "équipollent" à Ra mais, relatif, d'origine une
planète P (par exemple la Terre). M est le satellite ou la sonde de masse m, en mouvement sous
l'action du soleil et de la planète.
Figure 2.4. Repères héliocentriques
La loi fondamentale appliquée à M dans Ra donne :
Γ⃗ (M) = F ⃗ + F ⃗
⟹ ⃗̈ = −
(2.11)
⃗+ −
⃗
(2.12)
Le premier terme sera considéré comme l’attraction principale du corps central, origine du
repère, le second comme perturbation due à la planète. Appliquée à la Terre, et en négligeant
l'attraction sonde-Terre devant celle du soleil :
Γ⃗ (T) = F ⃗
(2.13)
⟹ Γ⃗(T) = −
⃗ = −Γ⃗(M)
(2.14)
Où e désigne, en terme de composition des mouvements, l'accélération d'entraînement du point
M du repère R, par rapport à Ra.
En repère relatif, nous avons :
Γ⃗ (M) = F ⃗ + F ⃗ − mΓ⃗
⟹ ⃗̈ = −
⃗+
⃗−
(2.15)
⃗
(2.16)
Comme plus haut, nous faisons apparaître l'attraction principale due à la planète et un terme
entre crochets qui représente la perturbation due au soleil.
Le but poursuivi est de négliger le terme perturbateur devant l'attraction principale, mais alors
quel est le repère dans lequel l'approximation est la meilleure? La réponse est apportée par la
comparaison des deux rapports suivants :
=
L'égalité entre
planète.
1
et
⃗
⃗
⃗
et
=
⃗
⃗
(2.17)
définit une surface, entourant la planète, appelée sphère d'influence de la
Héliocentrique : considéré par rapport au centre du soleil.
36
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
S = P
Relation de définition de la sphère d'influence
S < P
Il vaut mieux travailler en repère héliocentrique, c'est le cas de la partie
héliocentrique d'un voyage interplanétaire. Hors sphère d’influence, la
perturbation planète est négligée, seule l'attraction solaire agit.
S > P
Il vaut mieux travailler en repère planétocentrique, c'est le cas de la phase de
départ d'un voyage interplanétaire ou des mouvements des satellites artificiels au
voisinage de la planète. Dans la sphère d’influence, la perturbation solaire est
négligée, seule l'attraction planète agit.
2.3.3. Repère de calcul adopté
En négligeant les perturbations solaires (et lunaires) devant l'attraction principale terrestre, donc
en travaillant dans la sphère d'influence de la Terre. En remarquant que pour un satellite, la masse
réduite est égale à la masse inertielle. Nous pouvons choisir un repère inertiel Ra, appelé géocentrique
équatorial, d'origine le centre Terre et de directions stellaires. Conventionnellement, les spécialistes de
l'espace et de l'astronomie, ont convenu de prendre un repère associé au jour 2000.
La date de référence du système de coordonnées J2000 est le 1/1/2000 à 12 h UT, considéré
comme origine 0 des jours juliens. Les caractéristiques du système sont les suivantes :

Origine centre Terre

Troisième axe K ou Z, l'axe de la rotation terrestre (considéré comme fixe, mais en réalité
dérivant avec la précession 50" arc/an autour du nord écliptique, dans le sens rétrograde)

Premier axe I ou X, unitaire de la ligne vernale g2000, qui est l'intersection du plan équatorial
moyen de la Terre et de l'écliptique le 1/1/2000 à 12 h, cet axe pointe donc depuis le centre
Terre, le soleil au premier jour du printemps.
Mouvements autour du soleil :
Figure 2.5. Mouvement de la terre autour du soleil
Nous savons que l'écliptique est le plan de l'orbite terrestre, donc la ligne vernale  ou axe I du
repère géocentrique équatorial, appartient à ce plan. On peut donc définir, un autre repère inertiel, pour
les mouvements héliocentriques, le repère héliocentrique écliptique, XE = I, YE, ZE, qui se déduit du
précédent par une rotation autour de I d'angle -23°27'.
Figure 2.6. Repère héliocentrique écliptique
37
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
2.4. Les grandes lois du mouvement
2.4.1. Conservation du moment cinétique ( Loi des Aires)
La force de gravitation newtonienne est centrale, donc de moment nul au centre O du corps
principal. Il en résulte la conservation du vecteur moment cinétique, soit :
H⃗ = r⃗ ∧ mV⃗ = mh⃗ ⇒ h⃗ = r⃗ ∧ V⃗ = r ⃗ ∧ V⃗ = KW⃗

(2.18)
K s'appelle la constante des aires.
Conséquences : Le mouvement du satellite est plan, dans un plan fixe, passant par O et orienté par le
moment cinétique réduit h. La figure ci-dessous rassemble les éléments essentiels des coordonnées
polaires.
Figure 2.7. Coordonnées polaires de la trajectoire du satellite

r,  sont le rayon vecteur, mesuré positivement sur l'unitaire u, et l'angle polaire mesuré >0
autour d’.

u et v sont les axes associés aux coordonnées polaires : u le radial, v l'orthoradial

S(t) est la position courante S(t0) la position à l'instant initial t0.

V est le vecteur vitesse absolue, de composantes Vr sur le radial, V sur l'orthoradial.

 est la pente absolue de la vitesse, comptée positive (comme sur la figure) quand le vecteur
vitesse est au dessus de l'horizontale locale.

La zone coloriée est l'aire A balayée par le rayon vecteur entre t0 et t.
2.4.2. Conservation de l’énergie mécanique
S'il est un endroit de l'univers où les lois de la mécanique sont parfaitement vérifiables, c'est
bien l'espace, car le frottement ou les causes de dissipation y sont extrêmement faibles. Dans le champ
d'une seule force dérivant d'un potentiel, le mouvement vérifie la conservation de l'énergie mécanique.
Nous aboutissons ainsi à l'équation dite de l'énergie, dans laquelle E désigne l'énergie
spécifique, c’est à dire par kg envoyé.
1

1
 1

Em  Ec  U  mV2  m  mE  E  V 2   V02 
2
r
2
r 2
r0
(2.19)
2.5. Equation polaire de la trajectoire
Plaçons-nous dans le plan orbital, en coordonnées polaires. Nous possédons 2 intégrales premières
dépendant des deux constantes essentielles E et K.
38
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
E= V −
&
= r Ɵ̇ & V = ṙ + r Ɵ̇
(2.20)
L'élimination de  entre les deux équations donne:
dr
2 K 2
K  
  2E 

  2E    
dt
r
 r K
r2
r2
K  
2E    
 r K

2
(2.21)

 K

d r K
2

 2E  2
K

K
d d dt


dr
dt dr
2

 K

1  r K
2

 2E  2
K















(2.22)
2
L'équation polaire de la trajectoire.
r
K2
p

1  e cos    0 
1 1
2 EK 2
2
(2.23)
cos    0 
On reconnaît l'équation d'une conique dont les éléments caractéristiques sont :
Excentricité
e  1
Paramètre
p = K
Angle polaire du périgée
0
2 EK 2
2
2
Il existe trois types de coniques.

La parabole correspondant à e=1 ou E=0, physiquement irréalisable, car la probabilité de
réaliser un tir d'énergie nulle, est nulle.

L'ellipse, très courante, pour e<1 ou E<0. Elle correspond à un tir d'énergie faible, conduisant
à une capture par la Terre, ce qui physiquement se comprend comme une insuffisance
d'énergie pour "sortir" du puits de potentiel. La vitesse V0 est inférieure à la vitesse de
libération à la distance r0. Ces orbites elliptiques correspondent aux applications courantes
terrestres.

L'hyperbole, utilisée pour les tirs interplanétaires, e>1 ou E>0,. Elle correspond à un tir
d'énergie forte, conduisant à une libération par rapport à la Terre, ce qui physiquement se
comprend comme une énergie suffisante pour "sortir" du puits de potentiel. La vitesse V0 est
supérieure à la vitesse de libération à la distance r0.
3. PARAMETRAGE DU MOUVEMENT
Jusqu'à présent, dans l'étude des mouvements képlériens, la variable temps a été évitée, car il
n’est pas possible d’exprimer la solution par des fonctions élémentaires du temps. Dans ce paragraphe,
nous introduisons une variable intermédiaire qui permet de relier les principales variables au temps t.
39
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
3.1. L’anomalie excentrique 
3.1.1. Définition de l’anomalie excentrique
L'anomalie excentrique, est l'angle entre la direction du périgée et la position courante d'un objet
sur son orbite, projetée sur le cercle exinscrit perpendiculairement au grand axe de l'ellipse, mesuré au
centre de celle-ci. Le point S’ est obtenu en projetant S sur le cercle exinscrit, perpendiculairement au
grand-axe de l'ellipse.
Figure 2.8. L’anomalie excentrique
S' est appelée l'image de S, le satellite en orbite elliptique, dans l'affinité orthogonale d'axe P, de
rapport a/b. L'anomalie excentrique est l'angle  entre OP et OS', mesuré positivement dans le sens du
mouvement. Une révolution complète est réalisée quand  varie de 0 à 2.
3.1.2. Paramétrage de l’ellipse
Nous travaillons dans le triangle OHS. Nous commençons par le rayon vecteur obtenu par le
théorème de Pythagore.
OH  IH  IO  acos   e


 r  OH 2  HS2  a1  e cos  
b
2
HS  HS'  b sin  a 1  e sin 


a

(2.24)
L'angle  est aisé à calculer :
cos  
OH acos   e
cos  e


OS a1 e cos  1  e cos
(2.25)
Le paramètre ‘temps’ demande un calcul plus complexe. Nous devons revenir à une équation
déduite de la conservation de l'énergie.
E= V −
&
= r Ɵ̇ & V = ṙ + r Ɵ̇
(2.26)
De laquelle nous éliminons le temps pour obtenir :
ṙ = 2E −
+
& K = µp = µa(1 − e ) &
=−
(2.27)
40
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
ar ṙ = µ[2ar − r − a (1 − e )] = µ[a − (r − a) ] = µa sin φ
(2.28)
En remplaçant r par son expression en fonction de  et en tenant compte du fait que la dérivée
de  est > 0, on a :
a
a
1  e cos  d  1  t  t p  a a   e sin  

dt

(2.29)
Avec tp, l’heure de passage au périgée.
3.2. Position-vitesse en fonction de 
Dans la plupart des études informatiques, il est nécessaire de travailler avec les vecteurs
position r et vitesse V, que nous allons calculer dans la base périfocale2 PQW en fonction de .
Pour le calcul de r et V en fonction de , nous utilisons des calculs réalisés plus haut sur les
mesures de OH et HS et la dérivée de  :
r⃗ = a(cosφ − e)p⃗ + a√1 − e sinφQ⃗ = a (cosφ − e)p⃗ + √1 − e sinφQ⃗
(2.30)
Par dérivation par rapport au temps on obtient la vitesse V, puisque les vecteurs P et Q sont
fixes en hypothèse képlérienne.
V⃗ = −asinφp⃗ + a√1 − e cosφQ⃗ φ̇ = √
−sinφp⃗ + √1 − e cosφQ⃗
(2.31)
Conclusions :
r⃗ = a (cosφ − e)p⃗ + √1 − e sinφQ⃗
(2.32)
√
V⃗ =
(2.33)
t−t =
−sinφp⃗ + √1 − e cosφQ⃗
(φ − esinφ) = √ (φ − esinφ)
(2.34)
4. LES PARAMETRES ORBITAUX
L'idée générale est qu'on considère à un instant t fixé le satellite comme correspondant à la
donnée d'un solide C qui n'est autre que la trajectoire, son repérage nécessite donc :

De repérer un plan, surface qui demande 2 paramètres angulaires, notés  et i.

De préciser la position du grand axe de la conique, donc avec un paramètre angulaire noté .

De préciser la forme de l'ellipse, simple avec a et e déjà connus

De donner un "top", c'est à dire un instant initial et une position initiale à partir de laquelle on
peut déduire toutes les autres positions. Il faudra donc 2 autres paramètres, un angle et un
temps.
Au total les paramètres orbitaux seront au nombre de 6 plus un temps initial.
2
On appelle un repère périfocal le repère d'origine O centre du corps principal, d'axes P unitaire de la direction
du périgée, W unitaire du moment cinétique et Q qui complète la base directe PQW
41
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
4 .1. Définition des vecteurs fondamentaux
Le tir étant réalisé, nous appelons :

Les conditions initiales à l'instant t0: r⃗ , V⃗

Les conditions au point courant à l'instant t : r ⃗, V ⃗
Le mouvement képlérien possède des intégrales premières vectorielles remarquables, qui
s'expriment naturellement avec le rayon vecteur et le vecteur vitesse.
4 .1. 1. Moment cinétique réduit ⃗
Nous avons déjà établi la constance du vecteur :
h⃗ = r⃗ ∧ V⃗ = r ⃗ ∧ V⃗ = KW⃗ = r Ɵ̇W⃗ = VrcosγW⃗ = V r cosγW⃗
(2.35)
Ce vecteur h⃗ donne par son module la constante des aires K, il oriente le sens du mouvement
et donne la direction du plan orbital.
4 .1. 2. Vecteur excentricité
e⃗ =
⃗∧ ⃗
−
⃗
(2.36)
Nous commençons par démontrer que ce vecteur est constant, en calculant sa dérivée.
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
+ ṙ
⎡ = ∧ −
⎢
⃗
⃗
=
⎢h⃗ = r Ɵ̇ et
⎢
⃗
= V⃗ = ṙ u⃗ + rƟ̇v⃗
⎣
⎤
⎥
⎥⇒
⎥
⎦
⃗
= 0 ⇒ e⃗ constant
(2.37)
Ensuite, nous montrons que, puisque ce vecteur est constant le long de la trajectoire, nous
pouvons le calculer en tout point et en particulier au périgée P de l'orbite. Nous conservons les
notations P, Q, W pour le repère périfocal et rp pour le rayon vecteur.
⎡e⃗ = r Ɵ̇ Q⃗ ∧ r Ɵ̇ W⃗ − P⃗ =
⎢
⎢ K = r Ɵ̇ ⇒ Ɵ̇ =
⎢
⎢
r =
⎣P=
Ɵ̇
− 1 P⃗⎤
⎥
⎥ ⇒ e⃗ = eP⃗
⎥
⎥
⎦
(2.38)
Le vecteur ⃗ fournit par sa norme l'excentricité de l'orbite, mais surtout il donne l'unitaire P
qui "pointe" le périgée. Donc la principale utilité de e est de désigner le périgée.
42
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
4 .1. 3. Vecteur nodal ⃗
Figure 2.9. Le vecteur nodal
Le vecteur nodal n⃗ se définit par :
n⃗ = K⃗ ∧ h⃗
(2.39)
Ce vecteur n'existe que pour les orbites non équatoriales. Le vecteur ⃗ a la propriété de
"pointer" le nœud ascendant de l'orbite, puisqu'il appartient au plan équatorial et au plan orbital.
4.2. Paramètres orbitaux pour le positionnement du satellite
Figure 2.10. Illustration des paramètres orbitaux.
4.2.1. Repérage du plan orbital
Nous savons qu'avec une excellente approximation, le plan équatorial terrestre est fixe dans le
repère inertiel IJK. Le plan orbital coupe le plan équatorial suivant une droite appelée ligne des nœuds.
a-

N est le point où le satellite passe de l'hémisphère sud à l'hémisphère nord, s'appelle le nœud
ascendant de l'orbite.

N' est le point où le satellite passe de l'hémisphère nord à l'hémisphère sud, s'appelle le nœud
descendant de l'orbite.
Longitude vernale  ou heure sidérale de la ligne des nœuds
 est l'angle, mesuré positivement autour de K, entre l'unitaire I et le vecteur nodal.
Conventionnellement, il est exprimé entre 0° et 360°.
Ω=
⃗, ⃗
⃗
Arccos
°
°
∈ O , 360 =
⃗. ⃗
‖ ⃗‖
2π − Arccos
si n⃗ . ⃗J > 0
⃗. ⃗
‖ ⃗‖
si n⃗ . ⃗J < 0
(2.40)
43
CHAPITRE 2
b-
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Inclinaison orbitale i
On appelle inclinaison de l'orbite l'angle i, mesuré entre 0° et 180° positivement autour de l'axe
n, entre le plan équatorial et le plan orbital. C'est encore l'angle entre les normales aux 2 plans, donc
entre K et h (ou ).
i = Arccos
⃗. ⃗
(2.41)
⃗
Plus l'inclinaison orbitale est forte, plus on peut survoler des latitudes élevées:

i=0° Orbite équatoriale, essentiellement l'orbite géostationnaire.

i=28° Inclinaison habituelle des orbites des vols Navette US

i=63°.4 Inclinaison orbitale fréquemment utilisée par les satellites soviétiques, car c'est une
valeur qui leur permet de pallier une perturbation due à J2.

i=90° Orbites polaires pratiquées par les satellites météorologiques en orbite basse, leur
permettant de suivre 15 fois par jour les masses d'air polaire.

i=98°.7 Inclinaison choisie par les satellites de la famille SPOT, gravitant vers 822 km du sol,
travaillant en imagerie spatiale et utilisant grâce à une valeur bien choisie de i, la propriété
d'héliosynchronisme. Vu du nœud ascendant, le satellite se déplace vers l'Ouest, contrairement
à 90% des satellites.

i=5° Inclinaison de l'orbite lunaire

i=23° 27' Inclinaison de l'orbite décrite par le soleil vu de la Terre, avec passage au nœud
ascendant au moment du printemps.
4.2.2. Repérage du grand axe dans son plan
On appelle , argument nodal du périgée, l'angle orienté des vecteurs n et e mesuré
positivement entre 0° et 360° autour de l'axe .
⃗. ⃗
si
‖ ⃗‖‖ ⃗‖
⃗. ⃗
− Arccos ‖
⃗‖‖ ⃗‖
Arccos
ω=
2π
e⃗. K⃗ > 0
si e⃗. K⃗ < 0
(2.42)

= 0° place le périgée au nœud ascendant.

= 180° place le périgée au nœud ascendant, c'est le cas d'un tir Ariane en GTO.

0° <  <180°garantit un périgée dans l'hémisphère Nord.

180° <  <360°garantit un périgée dans l'hémisphère sud.
4.2.3. Paramétrages de forme de l’orbite
On retient les paramètres classiques a et e, déjà rencontrés.
a=±
⃗
e = ‖e⃗‖
⃗∧ ⃗
−
⃗
(2.43)
‖ ‖
4.2.4. Paramètre de position sur l’orbite
Le dernier des paramètres orbitaux, est en fait constitué de deux données, une position sur
l'orbite et un temps correspondant à cette position. Les choix sont variables en fonction du problème
traité.
44
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES

Position = PERIGEE et temps tp, souvent premier passage au périgée.

Position quelconque au temps t0 et l'anomalie vraie 0 ou l'anomalie excentrique 0 ou
l'anomalie moyenne M0=0-esin0
Calculons l'anomalie vraie en fonction de l'anomalie moyenne m :
Lorsque le temps écoulé depuis le passage au périgée est connu, l'anomalie moyenne M est
aussi connue par :
M = n t−t
=
µ
t−t
(2.44)
Calcul des vecteurs ⃗, ⃗, ⃗ dans IJK :
Dans les études numériques, il est indispensable de passer de la base absolue à d'autres bases et
en particulier, dans la base PQW du repère périfocal.
cosωcosΩ − sinωsinΩcosi
P⃗ = cosωsinΩ − sinωcosΩcosi
sinωsini
(2.45)
−sinωcosΩ − cosωsinΩcosi
Q⃗ = −sinωsinΩ + cosωcosΩcosi
cosωsini
(2.46)
sinisinΩ
W⃗ = P⃗ ∧ Q⃗ = −sinicosΩ
cosi
(2.47)
La matrice de passage P de la base IJK à la base PQW vaut :
P⃗
Q⃗
W⃗
⎡
⎢ cosωcosΩ − sinωsinΩcosi − sinωcosΩ − cosωsinΩcosi
sinisinΩ
⎢
− sinicosΩ
⎢cosωsinΩ + sinωcosΩcosi − sinωsinΩ + cosωcosΩcosi
⎣
sinωsini
cosωsini
cosi
⃗I
⃗J
K⃗
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
(2.48)
Avec les résultats acquis du paragraphe sur l'utilisation de l'anomalie excentrique, on a :
r⃗ = a (cosφ − e)P⃗ + √1 − e sinφQ⃗
(2.49)
V⃗ = √
(2.50)
t−t =
−sinφP⃗ + √1 − e cosφQ⃗
(φ − esinφ) = a
(φ − esinφ) (2.51)
Nous obtenons alors les coordonnées du satellite dans le repère associé à J2000.
45
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
5. ETUDE DE LA TRACE AU SOL D’UN SATELLITE :
La connaissance de la trace au sol et de l'instant de survol est indispensable dans l'exploitation
des données satellitaires par exemple en :

Imagerie et cartographie spatiale (SPOT, HELIOS)

Météorologie (METEOSAT en géostationnaire, et NOAA en orbite polaire)

Télécommunications (radio, télévision, télécommande et télémesure)

Contrôle aérien ou maritime (MARECS…)

Sécurité en mer (Système ARGOS)

Etude des océans (TOPEX-POSEIDON)
5.1. Hypothèses de calcul
Une mission satellite est parfaitement définie par ses paramètres orbitaux. On supposera donc
connus les paramètres orbitaux a, e, i, ,, tp et l'instant courant t. Nous devons alors calculer la
position du satellite par rapport à la Terre, par ses coordonnées géographiques longitude LS et latitude
S. Les perturbations orbitales ne seront pas prises en compte dans l'étude initiale, nous travaillons en
képlérien, mais nous verrons que les résultats peuvent être extrapolés dans le cas du mouvement réel.
5.1.1. Repères et notations

IJK désigne le repère inertiel Ra, associé à J2000.

XgYgZg (Zg=K) est le repère Rg lié à la Terre, en rotation autour de l'axe nord-sud, avec Xg
dans le méridien de Greenwich. LS et S sont rapportées à ce repère.

Le satellite S a pour coordonnées Xg, Yg, Zg
Figure 2.11. Les repère utilisés pour le calcul de la trace

PQW est le repère périfocal déjà rencontré, associé à l'orbite, avec P pointé vers le périgée et
W unitaire du moment cinétique.

* =  - lg(t) est la longitude Greenwich de la ligne des nœuds au temps t. lg(t) est l'heure
sidérale de Greenwich, donnée par les éphémérides du bureau des longitudes.
46
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
5.1.2. Les matrices de passage
Le satellite est facilement repérable dans la base périfocale, cependant nous devrons le
positionner dans XgYgZg. La matrice de passage est donc nécessaire.
• Passage XgYgZg (Zg=K) à XNYNZN (ZN=K) : la rotation d'angle * autour de K permet ce passage,
de matrice associée P1.
•
Passage XNYNZN à XNY*NW : la rotation d'angle i autour de XN permet ce passage, de matrice
associée P2.
•
Passage XNY*NW à PQW: La rotation d'angle  autour de W permet ce passage, de matrice
associée P3.
Ce qui donne en détail les matrices :
P X⃗
P X⃗
P X⃗
cosΩ∗ − sinΩ∗ 0
Y⃗ Z⃗ → X⃗ Y⃗ K⃗ = sinΩ∗ cosΩ∗ 0
0
0
1
1
0
0
Y⃗ K⃗ → X⃗ Y⃗ ∗ W⃗ = 0 cosi − sini
0
sini cosi
cosω − sinω 0
Y⃗ ∗ W⃗ → P⃗Q⃗W⃗ = sinω cosω 0
0
0
1
(2.52)
(2.53)
(2.54)
La matrice de passage cherchée est : P=P1(*)P2(i)P 3()
5.2. La méthode de calcul
Les paramètres orbitaux sont connus a, e, i, , , tp ainsi que l'instant t. Nous donnons ci-après
les étapes de calcul :
1- La donnée de l'instant t permet de calculer la valeur de l'anomalie excentrique de manière unique.
a
  e sin  

t tp  a
(2. 55)
L'équation étant transcendante, une bonne méthode consiste à calculer  par itération, en
partant d'une valeur quelconque 0 , et d'utiliser la relation ci dessous :
 n 1 

a3
t  t p   e sin  n
(2. 56)
La convergence est assurée et assez rapide vers la solution unique.
2- Nous calculons les coordonnées du satellite dans la base PQW par :
r⃗ = a (cosφ − e)P⃗ + √1 − e sinφQ⃗
(2.57)
et donc :
X 
Y 
 
 Z 
 a cos   e  


 a 1  e 2 sin  


0


PQW
(2. 58)
47
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Nous effectuons le changement de base, qui donne les coordonnées dans le repère de Greenwich
X 
Y 
 
 Z 
X g Yg Z g
X 
 Y 
 Z 
 a cos   e  


 P1  *P2 i P3  a 1  e 2 sin  


0


PQW
(2. 59)
Nous en déduisons enfin les coordonnées géographiques LS et S.
Figure 2.12. Longitude et latitude d’un point.
Ls  arctan
s  arctan
Yg
Xg


1  sgn  X g  

2
Zg
(2.60)
(2.61)
X g2  Yg2
5.3. Etude de la trace
5.3.1. Formule explicite donnant la latitude
Les calculs précédents sont particulièrement obtus et ne permettent pas d'appréhender la forme
de la trajectoire d'un satellite.
Si nous revenons au repère XgYgZg, nous pouvons écrire Zg= r sinS, et en revenant à la base
XNY*N W, nous aurons :
r⃗ = rcos(Ɵ + ω)X⃗ + rsin(Ɵ + ω)Y⃗ ∗
(2.62)
La combinaison des 2 relations fournit une relation très importante en pratique :
sin  s  sin i. sin    
à l' instant initial,   0
(2.63)
5.3.2. Exploitation du résultat
Sur la trajectoire, l'anomalie vraie varie de 0 à 2 lors d’une orbite complète. Donc la latitude
oscille entre +i et -i. En particulier lorsqu'on souhaite pouvoir survoler une latitude donnée, il faut
choisir une inclinaison orbitale supérieure ou égale à cette latitude.
48
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Lors du lancement la latitude de l'injection et l'azimut du tir définissaient complètement
l'inclinaison orbitale par :
cosi = cos0 sin0 3
Nous pouvons donc en déduire qu'avec une inclinaison orbitale élevée, il faudra, ou injecter à
une latitude élevée en profitant de la rotation terrestre dégradée à une latitude forte, ou garder une
latitude moyenne et choisir un azimut proche de 0, empêchant donc de profiter pleinement de la
rotation terrestre. Dans les 2 cas le tir est pénalisé. La recherche d'une inclinaison orbitale élevée est
pénalisante en masse utile.
Pour les orbites basses faiblement excentriques, on peut donner l'allure d'une trace
correspondant à une période.
En effet, sur orbite basse quasi-circulaire la vitesse angulaire satellite est environ 15 fois celle de
la Terre. Donc le satellite se déplace rapidement et en continu vers l'Est, de plus il oscille en latitude
entre +i et -i. La combinaison des deux mouvements va donner à la trace, la forme approximative
d'une sinusoïde.
La trace a donc l'allure ci-dessous, pour un satellite injecté à L0=20°, 0=45°, 0=45°, sur une
orbite circulaire type navette US à 280 km du sol terrestre. L'inclinaison orbitale est i = 60°, la période
T= 1 h 30 mn 7 s.
Figure 2.13. Allure de la trace d’un satellite
Nous remarquons alors que la trace de l'orbite i+1 se déduit de celle de l'orbite i par une
translation vers l'Ouest de L donnée par :
L   sTs 
2 2
4 2
a
Ts 
a
86164
86164 
(2.64)
5.3.3. Notion de phasage en képlérien
a- Le phasage en képlérien
En pratique certaines applications, notamment en surveillance militaire ou en imagerie spatiale,
nécessitent que la trace se referme au bout d'un certain temps, de manière à survoler à nouveau le
même lieu géographique de la Terre. Cette propriété s'appelle phasage de l'orbite. Le temps séparant 2
survols consécutifs d'un même lieu s'appelle période de répétitivité TR.
En hypothèse képlérienne, TR est un nombre entier n de période satellite TS et nL est congru à
0(2). Si TT désigne la période sidérale de la Terre, le phasage se traduit par :
nL  n T Ts  2k  nTs  k
2
 kTT
T
PHASAGE KEPLERIEN   k , n  N
3
(2.65)
Ts k
 Q
TT n
0 représente l’azimut absolu du tir mesuré positivement vers l’Est.
49
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
b- Le phasage non képlérien
En présence de perturbations, ce qui est le cas réel, les paramètres orbitaux ont des dérives
séculaires. En particulier  et i varient, entraînant un mouvement Est-Ouest et Nord-Sud du plan
orbital. La notion de phasage devient plus difficile. Il convient de la définir à l'équateur au nœud
ascendant.
TN désignera la période nodale, temps séparant 2 passages consécutifs au nœud ascendant. T N
est très légèrement différente de TS à cause des perturbations.
Par rapport au cas képlérien où le plan orbital est fixe, ici le plan orbital dérive autour de l'axe
nord-sud, à une vitesse qui est la dérivée moyenne de . Tout se passe comme si on changeait de
vitesse angulaire T.
ω → ω − Ω̇ ⇒ ∆L = ω − Ω̇ T
(2.66)
⇔ Ǝk, n ϵ N n ω − Ω̇ T = 2kπ
Phasage non képlérien
Remarque : Si nous ne tenons compte que de la perturbation due à la non sphéricité de la Terre
(perturbation due à J2), et si on recherche l'héliosynchronisme, c'est à dire un choix de a et i de telle
manière que la ligne des nœuds dérive exactement à la vitesse angulaire moyenne du soleil autour de
la Terre, alors la quantité ci-dessous vaut 1 jour de 24 h.
Ω̇ = ω(s/T) ⇒
̇
= 86400 = 1jour
(2.67)
Phasage ⟺ Ǝk, n ϵ N T = nT = k jours
TR est la période de répétitivité, un nombre entier de jours.
6. LES PERTURBATIONS ORBITALES
Nous abordons dans cette partie le problème du mouvement d'un corps dans un champ
gravitationnel perturbé. Cela signifie que la force principale est la gravitation newtonienne, mais qu'il
s'y ajoute une force perturbatrice qui va affecter de manière continue l'orbite.
En pratique, une surveillance par restitution d'orbite s'impose et une maintenance appropriée
doit être mise en place, pour assurer la mission nominale du satellite.
6.1. Notions de perturbation [PER04]
6.1.1. Origine des perturbations sur un satellite terrestre
On peut distinguer plusieurs types de perturbations Gravitationnelles, caractérisées par leur
accélération.
a ) Perturbations dues à la terre elle-même : non sphérique, non homogène par couches, le potentiel
réel de gravitation est alors complexe, développé en série, avec le premier terme principal représentant
le potentiel newtonien et une partie perturbatrice traduisant les divers "défauts" de la terre. Mais pour
les applications les plus courantes, seul est pris en compte le terme dit en J2 traduisant l'aplatissement
polaire de la terre, dans le potentiel perturbateur UP, alors que UK désigne le potentiel képlérien ( pour
1 kg ).
U= U +U
,
U =−
,
U =
(3sin λ − 1)
(2.68)
 est la latitude géocentrique et r le rayon vecteur scalaire.
La formule (2.68) montre que l'aplatissement polaire crée d'une part une force supplémentaire
centrale qui modifie le moyen mouvement et d'autre part une force parallèle à l'axe nord - sud, qui
perturbe les paramètres orbitaux angulaires. En effet, la terre se comporte comme une sphère avec un
"bourrelet" équatorial (Figure 2.14), on comprend mieux alors l'origine de la perturbation.
50
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Figure 2.14. Le bourrelet équatorial de la terre
b ) Perturbations dues à l'attraction luni-solaire : On fera attention au fait que l'accélération due à ces
perturbations sur un satellite n'est pas constituée par les attractions de la lune ou du soleil, mais est une
différence de deux termes voisins, l'un l'accélération créée sur le satellite, l'autre l'accélération créée
sur la terre.
c ) Frottement atmosphérique résiduel : cette perturbation se fait surtout sentir au périgée pour les
orbites elliptiques et partout, sur les orbites circulaires basses au dessous de 500 km d'altitude. Le
freinage résulte de la traînée, non négligeable car, bien que la masse volumique de l'air soit très faible,
la vitesse relative est de l'ordre de 7 à 10 km/s, intervenant par son carré dans l'expression de la
traînée. Son effet est d'autant moins important que le satellite est " gros ", en effet la surface augmente
comme le carré des dimensions alors que la masse croît avec le cube des dimensions, le rapport S/M
décroît donc avec les dimensions.
γ⃗ =
⃗
= − ρ(Z)
W⃗

(Z) est la masse volumique de l'air à l'altitude Z

S surface de référence,

CD un coefficient de traînée de l'ordre de 2 à 3,

V la vitesse air.
(2.69)
d) Pression de radiation solaire ou pression photonique : Due à la réflexion des particules et de la
lumière sur les surfaces réfléchissantes du satellite. A un degré moindre la terre réémet de la lumière
vers le satellite créant une pression de radiation rediffusée par la terre.
e ) Accélération perturbatrice : C'est une notion importante, elle est définie comme quotient de la
résultante de toutes les perturbations par la masse du satellite. Cette accélération, tout comme les
forces en mécanique, ne peut dépendre que de la position, de la vitesse et du temps t.
Ordre de grandeur des accélérations perturbatrices en orbite Z = 822 km
Soleil 6 10-7 m/s², lune 1.2 10-6 m/s², traînée variable 5 10-8 m/s², pression de radiation 5 10-8 m/s²
6.1.2. Notion d'orbite osculatrice à l'orbite réelle
Sous l'effet de la perturbation, l'orbite réelle n'est pas képlérienne, ni plane, ni fermée et
naturellement il devient impossible de définir une période et de parler des paramètres orbitaux. D'où,
l'idée de définir, pour chaque position orbitale S(t) ou encore à chaque instant t une orbite képlérienne
C(t), "aussi voisine que possible de l'orbite réelle". Elle portera le nom d'orbite osculatrice à l'instant t.
51
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Elle est définie en disant que C(t) est l'orbite képlérienne qui serait parcourue par le satellite S
après l'instant t, si la perturbation cessait. Cette orbite est donc parfaitement définie par ses conditions
initiales et les paramètres orbitaux sont calculables.
C(t) ⟺ r⃗(t), V⃗(t), t ⟺ [a(t), e(t), i(t), Ω(t), ω(t), M(t)]
(2.70)
Figure 2.15. L’orbite osculatrice
Remarques :
1. Nous observons que deux instants distincts conduisent à deux orbites osculatrices distinctes.
2. L'orbite osculatrice à l'instant t0 permet de prédire des positions futures grâce à des relations
simples et maîtrisées des mouvements képlériens. Ces prédictions seront d'autant plus précises
que la date est proche de to.
3. Si les paramètres orbitaux sont connus en fonction de t, la position-vitesse r, V, du satellite est
alors parfaitement connue.
4. La connaissance des paramètres orbitaux de l'orbite osculatrice permet de suivre les dérives de
ces paramètres et de mettre en place une maintenance d'orbite.
En hypothèse képlérienne, les 5 premiers paramètres orbitaux sont constants et représentent des
intégrales premières du mouvement, le sixième de M variant linéairement en fonction du temps t. En
présence de perturbations, les vecteurs fondamentaux sont lentement variables entraînant une dérive
des paramètres orbitaux. C'est l'objet du paragraphe qui suit.
6.2. Les équations de Gauss
6.2.1. Introduction
Nous souhaitons former les équations d'évolution des paramètres orbitaux. Pour y parvenir,
opérons un changement de fonction inconnue, en posant:
a
⎡e ⎤
⎢ ⎥
Calcul univoque des paramètre
i
X⃗ = ⎢ ⎥ = K⃗ Y⃗, t
⎢ω ⎥
orbitaux en fonction des r⃗ et V⃗
⎢Ω⎥
⎣M⎦
(2.71)
Les équations de GAUSS sont données par :
g (a, e, i, ω, Ω, M, t)
ȧ
⎤
⎡ ė ⎤ ⎡
………
⎢
⎥
⎢
⎥
⃗
………
i
⎥
= G X⃗, t ⟺ ⎢ ⎥ = ⎢
………
⎢ ω̇ ⎥ ⎢
⎥
⎢ Ω̇ ⎥ ⎢
………
⎥
⎣Ṁ ⎦ ⎣g (a, e, i, ω, Ω, M, t)⎦
(2.72)
52
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
6.2.2. Formation des équations de gauss
Nous traitons le cas général des orbites non circulaires et non équatoriales.
a) Notations et conventions de calcul :
Figure 2.16. Composantes radiale R , orthoradiale T et normale N
Nous définissons des axes R, T, N Radial, Orthoradial et Normal et des composantes Radiale
Rp, Orthoradiale Tp et Normale Np, de la perturbation:
⃗
R⃗ =
⎡
⎢
γ⃗ = R R⃗ + T T⃗ + N ou ⎢N⃗ = ⃗ = ⃗∧ ⃗
⃗∧ ⃗
⎢
⎣ T⃗ = N⃗ ∧ R⃗
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
(2.73)
b) Calcul de l'évolution de a :
Les calculs sont relativement lourds et pénibles, mais donnons le détail de formation de la
première équation concernant la dérivée du demi grand axe a. Tout repose sur l'équation de l'énergie et
le théorème de l'énergie cinétique.
d
1
mV
2
= dW(toutes forces) = dW(
= −dU = mγ⃗ . V⃗dt = −d −
⇒d
µ
)
+ dW(
)
+ m R R⃗ + T T⃗ + N N⃗ . V⃗dt
(2.74)
1
µ
µ
2a
V − = VcosγT + VsinγR = d −
=
da
2
r
2a
µ
Compte tenu de l'équation polaire de l'ellipse, nous obtenons l’équation de Gauss :
µ
e sinƟ ⎤
⎡
sinγ =
⎢
⎥
V
a√1 − e
p
⎥
r=
et ⎢
1 + ecosƟ
⎢
µ
1 + e cosƟ⎥
⎢cosγ =
⎥
V
a√1 − e
⎣
⎦
=
√
[e sinƟR + (1 + e cosƟ)T ] avec n =
(2.75)
53
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
6.3. Quelques exemples sur les effets des perturbations
Les perturbations étant très faibles devant l'attraction newtonienne, les variations instantanées
des paramètres orbitaux ne présentent que peu d'intérêt dans la plupart des applications. Seules les
variations séculaires, moyennées sur une période sont intéressantes.
6.3.1. L’aplatissement terrestre
A 622 km du sol (sensiblement le périgée GTO de Ariane V), on obtient une accélération
perturbatrice, indépendante de l'engin, de 1.5 10-3 g
Donnons deux exemples, celui des variations séculaires de ω et Ω sous le seul effet de J2.
=− J
= J
1−e2
1−e2
∆n = J
(2.76)
(2.77)
(2.78)
1−e2
La dérivée de  est classiquement exploitée par les Russes, pour empêcher une rotation de
l'orbite dans son plan, ce qui bloque la direction du grand axe par rapport à l'équateur. En effet, une
inclinaison i = 63°.4 annule 5cos²i - 1 et constitue une valeur exploitable de i.
6.3.2. Freinage atmosphérique
Agissant par les composantes radiale et orthoradiale l'action se fait sentir sur de nombreux
paramètres, surtout sur le demi grand axe a et l’excentricité e mais n'affecte pas l'inclinaison.
Estimation de la force de freinage :
Pour un satellite de 2500 kg, une surface de 16 m², un coefficient de traînée CD = 2.2, au
périgée avec une vitesse de 7900 m/s, on obtient une accélération g = 8.8 10-4 m/s² à 200 km et 8.8 10-7
m/s² à 600 km.
6.3.3. Attraction luni - solaire:
L'effet principal est une diminution de l'inclinaison orbitale, nécessitant des corrections
annuelles coûteuses.
6.3.4. Pression de radiation solaire
La pression vaut P=9 10-6 Pascal en tout lieu au voisinage de la terre et donne sur le satellite
précédent une accélération de 6 10 -8 m/s².
6.4. Perturbation due à J2 [LIU74]
Parler de la perturbation due à J2 revient à étudier les conséquences de l'aplatissement polaire de
la terre sur l'orbite et le mouvement orbital. On dira que l'on s'intéresse à l'harmonique zonal (2,0).
Avec l'harmonique zonal (3,0) on aurait pris en compte la forme de "poire" de la terre, sous la
forme du coefficient J3.
54
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Figure 2.17. Harmoniques zonales du 2ème et 3ème ordre
6.4.1. Potentiel perturbateur et force perturbatrice associée
Le potentiel terrestre est développé en série, plus ou moins complexe suivant les modèles. Le
premier terme est le potentiel newtonien. Les termes suivants représentent le potentiel perturbateur.
En ne prenant en compte que le premier terme de la perturbation, on a le potentiel perturbateur du à J2:
U = J
(3sin λ − 1) =
3
(
−1
(2.79)
)
La force s'en déduit par le gradient :
F⃗ = grad⃗U = J µ
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
5
5
5
−1 ⎤
⎥
−1 ⎥
⎥
−1 ⎦
(2.80)
Une transformation simple de l'expression de la force permet de la décomposer en 2 parties,
l'une centrale qui modifie la vitesse orbitale et joue instantanément sur les paramètres a et e en
particulier, l'autre parallèle à l'axe de la rotation terrestre, dont le sens dépend de la latitude.
C'est précisément cette force qui crée une composante normale Np de la perturbation,
responsable d'après les équations de Gauss de variations instantanées de i, ω, Ω, M.
F⃗ = J
1−5
g⃗ − 3J
gsinλK⃗ = F⃗
+ F⃗
(2.81)
6.4.2. Effets de la perturbation J2 [LAI02]
Nous ne pouvons pas rentrer dans le détail de tous les effets, certains étant de valeur moyenne
nulle mais fluctuant avec de courtes ou de longues périodes, d'autres sont séculaires donnant des
dérives linéaires des paramètres orbitaux. Seules ces derniers sont préoccupants, dans la majorité des
applications courantes.



L'effet moyen sur le demi grand axe a est nul, ce qui paraît logique avec une perturbation
dérivant d'un potentiel, l'énergie mécanique est conservatrice, en moyenne.
Moins évident, l'excentricité et l'inclinaison orbitale restent en moyenne constantes.
Par contre, il apparaît des effets non négligeables sur l'argument nodal du périgée , ce qui se
traduit par une rotation du grand axe dans son plan. Certes sur les orbites circulaires, cela ne se
voit pas directement cependant le mouvement orbital s'en trouve affecté.
55
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
=0
=0
=0
= J
n
= J
n(
= 1+ J
(
(2.82)
(2.83)
)
(2.84)
)
n
(2.85)
(
)
Figure 2.18. Dérive de l'argument nodal du périgée
La figure 2.18. montre que l'inclinaison orbitale i=63°.4 annule la dérive de . Les Russes
utilisent une telle inclinaison, qui leur autorise toutes les applications domestiques.

L'effet le plus important est sans aucun doute la précession que J2 impose à la ligne nodale
dans le plan équatorial. A part l'orbite polaire, tous les plans orbitaux sont animés d'une
précession dont les valeurs numériques sont visibles sur le graphe :

< 0 et donc rétrograde si i < 90°

>0 et donc dans le sens direct si i > +90°.
56
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Figure 2.19. Dérive de la longitude vernale
Enfin la perturbation J2 affecte le moyen mouvement n ou encore la vitesse angulaire moyenne.
6.5. Perturbations luni-solaire
Afin de bien cerner l'origine des perturbations créées sur une orbite, par la Lune ou le Soleil,
nous détaillons le calcul de ces forces perturbatrices en revenant au principe de base de la mécanique.
Il n'est pas question ici de traiter toutes les conséquences de ces perturbations mais seulement de
dégager le mode de calcul permettant leur introduction dans les équations du mouvement.
6.5.1. Le problème des n corps :
Considérons un satellite M de masse m, en mouvement sous l'action d'un corps central (la terre)
et de 2 astres la Lune et le Soleil. Nous rapportons le mouvement à un repère R de directions stellaires
et d'origine le centre de la Terre. Un tel repère est par exemple le géocentrique équatorial.
1°) Loi fondamentale de la dynamique en axes galiléens
mΓ⃗ (M) = ∑ F⃗
(2.86)
Cette loi ne peut s'appliquer que dans un repère inertiel ( galiléen )
Problème: notre repère R dont l'origine (la Terre) est soumise à l'attraction conjuguée de la lune et du
soleil, n'est pas galiléen car cette origine a une accélération non nulle:
57
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
Us et UL sont les unitaires pointant depuis la Terre le Soleil et la Lune et Ds, Dl les distances du
soleil et de la lune à la Terre à l'instant du calcul.
Le principe de relativité de Einstein - Galilée indique que la parade à cette difficulté consiste à
rajouter aux forces réelles en jeu, les forces dites d'inertie. Ces forces fictives se réduisent dans le cas
où R est en translation par rapport à un galiléen, aux forces d'inertie d'entraînement de l'origine du
repère c'est à dire de la Terre soumise aux attractions conjuguées du Soleil et de la Lune.
Il faudra donc ajouter exactement le vecteur accélération de la Terre vérifiant :
mγ⃗ (T) = −
µ
u⃗∗ −
µ
u⃗∗
(2.87)
aux forces attractives extérieures réelles:
F⃗
= F⃗ + F⃗ + F⃗ = −
µ
µ
u⃗ +
u⃗ +
µ
u⃗
(2.88)
Figure 2.20. Forces attractives Terre-Soleil-Lune
Finalement en axes relatifs du repère R nous aurons l'accélération du véhicule donnée par la
relation ci-après, à utiliser telle quelle lorsque le véhicule est loin de la Terre et avec des
développements limités au voisinage de la Terre:
γ⃗(M) = −
u⃗ +
u⃗ −
u⃗∗ +
u⃗ −
u⃗∗
(2.89)
Figure 2.21. Interactions Terre-Soleil-Lune
2°) Notion de perturbation :
La relation (2.89) fait apparaître deux crochets représentant les accélérations perturbatrices
créées par les 2 astres au regard de l'accélération considérée comme principale crée par l'attraction de
la Terre.
γ⃗
=
u⃗ −
u⃗∗
γ⃗
=
u⃗ −
u⃗∗
(2.90)
58
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
3°) Traitement de la perturbation d'un astre.:
Restons généraux avec p indice de l'astre (p = s ou p = l), la perturbation est :
F⃗ =
⃗
u⃗ −
⃗
u⃗∗
(2.91)
A cette accélération ou force ( par kg ), on associe une énergie potentielle Up plus facile à
traiter en tant que scalaire que les vecteurs, lors de développements limités.
Revenant aux définitions du potentiel et considérant que la variable est le rayon vecteur et non
le temps t, l'expression de l'énergie potentielle pourra être établie grâce à la relation différentielle :
δW = F⃗ . δr⃗ = −δU
U = −µ
⃗ ( ) ⃗
−
(2.92)
⃗. ⃗ ( )
(2.93)
⃗ ( )
Figure 2.22. Energie potentielle
6.5.2. Application au calcul de la force perturbatrice au voisinage de la Terre
r reste petit devant Dp, ce qui nous permet un développement limité à l'ordre 2 par rapport à
r/D. Le calcul donne, en faisant intervenir l'angle S entre les 2 directions satellite et Soleil vus depuis
la Terre:
⃗ ( ) ⃗
U=
=
( )
[
]
r [1 − 3 ∗ cos S(r, t)] + f(t)
(2.94)
(2.95)
Nous rappelons que la force se calcule à partir du potentiel par le gradient (à temps bloqué)
c'est à dire uniquement par rapport à la position r(x, y, z).
L'expression cartésienne du potentiel découle des coordonnées x y z du véhicule et du calcul
de l'angle S par les relations :
r = x +y +z
U=
( )
et
rcosS = αx + βy + γz
[x + y + z − 3 ∗ (αx + βy + γz) ] + f(t)
(2.96)
(2.97)
Nous obtenons ainsi l'expression de la perturbation utilisable dans une simulation numérique
au voisinage de la Terre, où a, b, g désignent les cosinus directeurs de la direction du Soleil vu depuis
la terre :
59
CHAPITRE 2
L’EFFET DES PERTURBATIONS ORBITALES SUR LA TRAJECTOIRE DES SATELLITES
⎡−
⎢
F⃗ = ⎢−
⎢
⎣−
⎤
⎥
⎥=
⎥
⎦
3α(αx + βy + γz) − x
3β(αx + βy + γz) − y
3γ(αx + βy + γz) − z
(2.98)
Ordre de grandeur de la perturbation :
Plaçons-nous dans un cas simple, mais réaliste d'une orbite dans l'écliptique, le soleil pointé
par l'unitaire J. Alors a = 0, b = 1, g = 0.
−x
⃗
2y
F ≅
(2.99)
0
a) Cas du soleil
ms = 13.27 1019 m3s-2
D = 1.5 1011 m
Parcourons les sommets de l'orbite et indiquons le niveau des accélérations perturbatrices en m/s 2 :
Périgée
C (petit axe)
Apogée
D( (petit axe)
Fx = - 2.6 10-6
Fx = - 6.6 10-7
Fx =1.68 10-6
Fx = 6.6 10-7
Fy = 0
Fy = 8.4 10-7
Fy =0
Fy = 8.4 10-7
b) Cas de la lune
mL = 4.89 1011 m3s-2
DL = 3.84 108 m
Supposant la lune disposée sur l'axe x comme le soleil précédemment mais naturellement plus près ( à
environ 384000 km de la Terre)
Périgée
C (petit axe)
Apogée
D( (petit axe)
Fx = - 5.72 10-6
Fx = - 1.45 10-6
Fx =3.7 10-6
Fx = 1.45 10-6
Fy = 0
Fy = 1.85 10-6
Fy =0
Fy = 1.85 10-6
Nous remarquons que la perturbation lunaire a des effets nettement plus importants que ceux du soleil.
60
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE
CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
1. INTRODUCTION
Afin de réceptionner correctement des images provenant des satellites défilants, il est important
de bien positionner l’antenne, et de pouvoir suivre le satellite durant toute sa période de visibilité au
dessus de la station. Cela devient une nécessité pour la réception des images NOAA au format HRPT,
car la fréquence de transmission de ce type d’images est élevée impliquant un faible angle d'ouverture
de l'antenne (à peu prés 10°) il est donc plus intéressant d’asservir l’antenne et de procéder à une
poursuite automatique du satellite, afin que la puissance du signal reçu soit suffisante pour une
réception optimale des images.
Les propagateurs d'orbite sont des algorithmes qui permettent de prévoir la position et la vitesse
future d’un satellite à partir d’une position initiale connue, pouvant être calculée à partir des éléments
orbitaux disponibles dans les fichiers TLE (Two Lines Elements) fournis par la NASA et le NORAD.
Ces modèles mathématiques sont très performants, car même avec des fichiers TLE pas très
récents, ils assurent une bonne précision de prévision puisqu’ils prennent en compte les perturbations
orbitales. Les modèles les plus utilisés (notamment par le NORAD) sont :
2.

SGP – SGP4 – SGP8 pour les satellites à basse orbite, ayant une période de révolution
inférieure à 225 minutes.

SDP4 – SDP8 pour des satellites décrivant des orbites hautes avec une période orbitale
supérieure à 225 minutes.
LES MODELES ET ALGORITHMES DE PREVISION
2.1. le modèle képlérien
Le modèle Képlérien est un modèle idéal qui suppose que la terre est un point dans l'espace, et
que le soleil, la lune et les autres planètes n'ont aucune influence sur la trajectoire du satellite. L'orbite
du satellite est alors une ellipse parfaite dont l'orientation dans l'espace est fixe, alors que la terre
tourne dessous.
En réalité, il existe des effets perturbateurs considérables, qui modifient la trajectoire initiale
(Képlérienne) du satellite mis en orbite. La cause principale de ces perturbations est due à la non
homogénéité de la terre, mais aussi à la traînée atmosphérique, l’influence de la lune et du soleil, ainsi
qu’à la pression radiale du soleil. Cette dernière engendre des dérives importantes sur les paramètres
orbitaux suivants:

L'argument nodal du périgée , ce qui se traduit par une rotation du grand axe de l’ellipse.

L’ascension droite du nœud ascendant, ce qui implique la modification du mouvement moyen et
de la vitesse angulaire moyenne.
2.2.
Les modèles de propagation de la série SGP/SDP
2.2.1.
Historique
Cinq modèles mathématiques pour la prévision de la position et de la vitesse des satellites ont
été élaborés [REP03] :
61
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
a.
Le premier modèle à avoir été développé est le SGP, développé par Hilton et Kuhlman
[HK66] pour les satellites évoluant à basse orbite. Ce modèle est basé sur une simplification
du travail de Kozai [KOZ59] concernant le modèle gravitationnel. Il considère que l’effet du
ralentissement sur le mouvement moyen est linéaire dans le temps ; cette hypothèse impose
une variation quadratique de l'anomalie moyenne. L’effet du ralentissement sur l'excentricité
est modélisé de telle manière que la l’altitude du périgée reste constante.
b.
Le deuxième modèle, SGP4, a été développé par Cranford en 1970, c’est également un
algorithme employé pour des satellites à basses orbites. Ce modèle a été obtenu par la
simplification de la théorie analytique étendue de Lane et Cranford [LC69] qui emploient la
solution de Brouwer [BRO59] pour son modèle de la gravité et une fonction de densité de
puissance pour son modèle atmosphérique.
c.
Le modèle SDP4, est une adaptation de SGP4 pour les satellites évoluant sur de hautes orbites.
L’algorithme a été développé par Hujsak [HUJ79] et prend en considération les effets
gravitationnels de la lune et du soleil.
d.
Le modèle SGP8 est employé pour des satellites à basse orbite et est obtenu par le
simplification d'une théorie analytique de Hoots [HOO80]. Il emploie le même modèle
gravitationnel et atmosphérique que Lane et Cranford, mais intègre les équations de
différentielles d’une autre manière.
e.
Enfin, le modèle SDP8 qui est une adaptation de SGP8 aux satellites à hautes orbites. Les
effets de l’espace profond sont modélisés dans SDP8 avec les mêmes équations utilisées dans
SDP4, il n’y a que la méthode d’intégration des équations différentielles qui change.
2.2.2.
Choix du modèle de propagation adéquat
Comme les satellites NOAA ont une période de révolution d’environ 101 minutes (altitude ne
dépassant pas les 900 km) , il est plus approprié d’utiliser la série de modèles SGP / SGP4 / SGP8, car
les effets de la haute atmosphère, et l’influence de la lune et du soleil sont très faibles, et peuvent être
négligés.
Parmi ces trois modèles, l’algorithme SGP4 est le plus adapté ; car d’une part, il est plus précis
que le SGP, puisqu’il utilise un modèle géopotentiel des déformations terrestre du 4ème ordre pour
décrire la distribution de la masse terrestre, alors que le SGP s’arrête au 3ème ordre. D’autre part, le
NORAD utilise ce modèle pour générer les éléments orbitaux des fichiers TLE, donc pour ne pas
perdre de précision lors de la prévision, il est plus approprié d’utiliser le même modèle.
2.2.3.
Fonctionnement du propagateur SGP4
Les données fournies dans les fichiers TLE constituent des valeurs "moyennes" pour les
différents éléments orbitaux. Tous les modèles cités ci-dessus calculent la position instantanée d'un
satellite dans le passé ou le futur à partir de ces valeurs moyennes, qui sont introduites, comme
paramètres d’entrée, dans les propagateurs.
Les perturbations qui font dévier un satellite de son orbite képlérienne idéale sont causées en
grande partie par la distribution non sphérique de la masse de la Terre et la traînée atmosphérique. Les
propagateurs SGP et SGP4 en prennent compte.
Le modèle SGP inclut le bourrelet équatorial et le fait que la masse de la terre est plus
importante du côté de l'hémisphère sud ce qui donne la forme de poire à la terre. SGP4, utilise en plus
un modèle géopotentiel de 4e ordre qui inclut une déviation additionnelle au niveau de la masse
terrestre moins importante que celle du 2e et 3e ordre.
62
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
SGP suppose une variation quadratique du mouvement moyen en fonction du temps. Les
coefficients quadratiques sont :

Le sixième de la dérivée seconde du mouvement moyen en fonction du temps (nddot/6)

La demi-dérivée du mouvement moyen en fonction du temps (ndot/2) .
SGP4 modélise la densité de la haute atmosphère terrestre en utilisant la 4e puissance de
l'altitude orbitale, et il applique les effets de la traînée sur l'orbite en utilisant un coefficient pseudobalistique fourni par les TLE, normalisé pour l'altitude orbitale et le profil de densité atmosphérique du
moment.
3.
LES ÉLÉMENTS ORBITAUX À DEUX LIGNES (TLE)
Les grands organismes du domaine spatial (NASA, NORAD…) utilisent pour le suivi d'un
satellite ou de tout objet spatial, un codage TLE (Two Lines Elements). Tout satellite, tout débris,
étage de lanceur,...,est caractérisé par un code à 2 lignes, permettant après exploitation la localisation
de l'objet, avec d'autant plus de précision que ce code est récent (Ce qui nécessite une mise à jour
régulière des TLE).
Le mot éléments réfère à éléments orbitaux qui veut dire l'ensemble des données de base servant
à définir l'orbite exacte d'un satellite et la position du satellite sur son orbite au moment précis appelé
époque.
L'époque des données orbitales (c’est à dire l'heure exacte à laquelle les données présentées
sont valides), est inscrite à la ligne un des TLE. Elle sert à déterminer l'âge des éléments, donc de
savoir si les prévisions qui seront générées sont précises.
3.1. Description détaillée des fichiers TLE [web3]
Les données des éléments orbitaux d'un satellite peuvent se résumer en un groupement de trois
lignes dont deux contiennent des valeurs numériques définissant les paramètres de son orbite, d'où le
terme anglais Two-Line Elements (TLE) couramment employé.
Nous détaillons dans ce qui suit format utilisé et la signification de chaque composante :
AAAAAAAAAAAAAAA
b.b
c.c
d.d
e.e
f
RRR
1
gggggU
hhiiijjj
kklll.llllllll
±.mmmmmmmm
±nnnnn-n
2
ggggg
sss.ssss
ttt.tttt uuuuuuu vvv.vvvv
www.wwww
KM
x
km
ooooo-o
p
qqqqr
xx.xxxxxxxxyyyyyz
Remarque : ± indique que ce paramètre peut être positif ou négatif (le signe + peut être omis).
Ligne 0 :
AAAAAAAAAAA : Nom du satellite (Variable d'une source à l'autre)
b.b
: Longueur en mètres
c.c
: Largeur en mètres
d.d
: Hauteur en mètres
e.e
: Magnitude standard (vu à 1000 km et illuminé à 50%)
f
: Méthode ayant déterminé la magnitude standard :
d = calcul selon dimensions
v = vient d'observation visuelle
RRR
: Section équivalente radar en mètres carrés
63
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
KM
: Altitude à l'apogée
km
: Altitude au périgée
Ligne 1 :
ggggg
: Numéro de catalogue U.S. Space Command (ou NORAD)
U
: Classification. Ici U veut dire "Unclassified" = non secret
hh
: Désignation internationale : 2 derniers chiffres de l'année de lancement
iii
: Désignation internationale : numéro du lancement dans l'année
jjj
: Désignation internationale : 1 à 3 lettres désignant une pièce du lancement
kk
: Deux derniers chiffres de l'année où ces éléments ont été déterminés
lll.llllllll : Jour et fraction de jour de l'année où ces éléments ont été déterminés
±.mmmmmmmm : si le type d’éphémérides = 0
Moitié de la dérivée première du mouvement moyen (rév./jour2) qui représente
l'accélération ou la décélération du satellite.
Normalement la valeur de ±.mmmmmmmm est toujours positive car un objet tend
toujours à tomber vers la Terre. Cependant s'il manœuvre, alors on peut avoir une
valeur négative
si le type d’éphémérides = 1
ce champ représente le coefficient balistique SCD/M.
±nnnnn-n
:
Sixième de la dérivée seconde du mouvement moyen (rév./jour3)
(pas de point décimal) Tellement faible en général que nous le prenons nul.
ooooo-o
:
Coefficient pseudo-balistique utilisé par le propagateur SGP4 (pas de point décimal).
Calculé comme étant la moitié du produit du coefficient balistique de l'objet et de la
densité de l'atmosphère au niveau de la mer.
p
:
Type d'éphéméride
qqqq
:
Numéro du set d'éléments : incrémenté à chaque parution et remis à 0 lorsqu'il atteint
9999.
r
:
Checksum : vérification de la somme de tous les éléments de la ligne, avec ( lettres ou
case vide ou points= 0 ; signe - = 1; signe + = 2, chiffre =valeur ). Cette somme est prise modulo 10.
Ligne 2 :
ggggg
:
Numéro de catalogue U.S. Space Command (ou NORAD)
sss.ssss
:
Inclinaison de l'orbite par rapport à l'équateur terrestre (en degrés)
ttt.tttt
:
Ascension droite du nœud ascendant de l'orbite (en degrés)
uuuuuuu
:
Excentricité de l’orbite, donnée sans point décimal, implicitement supposée <1
exemple 0344533 pour e = 0.0344533
vvv.vvvv
: Argument du périgée (en degrés)
www.wwww
: Anomalie moyenne (en degrés)
64
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
xx.xxxxxxxx
: Moyen mouvement exprimé en révolutions par jour. De l'ordre de 14 en orbite basse
et 1 en géosynchrone.
yyyyy
: Numéro de révolution au moment où les éléments orbitaux ont été déterminés.
z
: Checksum (Modulo 10)
Remarque : À la ligne 0, les composantes b, c, d, e, f ainsi que KM x km sont facultatives et ne font
pas partie de la définition standard d'un TLE.
3.2. Exemple et interprétation d’un fichier TLE
Prenons par exemple le fichier TLE du satellite NOAA18 du 10/09/2012 :
NOAA 18
1 28654U 05018A 12252.31260501 .00000107 00000-0 83485-4 0 1443
2 28654 98.7488 197.1275 0013745 300.1327 59.8487 14.10880027 15771
Colonne
Description ligne 1
Valeur
01
03-07
08
10-11
12-14
15-17
19-20
21-32
Numéro de ligne des éléments orbitaux :
Numéro d'identification du satellite :
Classification :
Année de mise en orbite (2 derniers chiffres de l'année) :
Numéro de tir de l'année :
Numéro de pièce embarquée :
Année (2 derniers chiffres de l'année) :
Jour (jour de l'année avec fraction proportionnelle du
jour) :
34-43
45-52
54-61
63
65-68
69
Moitié de la dérivée première du moyen mouvement :
Sixième de la dérivée seconde du mouvement moyen :
BSTAR :
Type d'éphéméride :
Numéro d’éléments :
Contrôle de validité :
ligne n°1
28654
U (=Unclassified)
2005
01
8A
2012
252.31260501
252ème
jour de l’année qui
correspond au 10 septembre 2012
31260501 correspond à 7h30mn9’’
0.00000107
00000-0
83485 . 10-4
0
0144
3
Colonne
01
03-07
09-16
18-25
27-33
35-42
44-51
53-63
64-68
69
Description ligne 2
Numéro de ligne des éléments orbitaux :
Numéro du satellite :
Inclinaison [Degrés] :
Ascension verticale [Degrés] :
Excentricité :
Argument du Périgée [Degrés] :
Anomalie moyenne [Degrés] :
Déplacement moyen [nbre de révolutions par jour] :
Numéro de révolution [Revs] :
Contrôle de validité :
Valeur
ligne n°2
28654
98.7488
197.1275
0.0013745
300.1327
59.8487
14.10880027
01577
1
65
CHAPITRE 3
3.3.
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Réalisation d’un logiciel de décodage des fichiers TLE
Dans le but de disposer des éléments orbitaux des satellites, nous avons réalisé un logiciel de
décodage des fichiers TLE, sous C++Builder3. Les fichiers TLE sont récupérés à partir du site du
NORAD , et décodés de telle manière à nous fournir les paramètres orbitaux suivants :











Le numéro de référence du satellite.
Instant de référence (date et heure à laquelle ces éléments orbitaux ont été calculés).
Dérivée du mouvement moyen.
Dérivée seconde du mouvement moyen.
Le coefficient pseudo balistique.
L’inclinaison.
L’Ascension droite du nœud ascendant.
L’excentricité de l’orbite.
L’argument du périgée.
L’anomalie moyenne.
Le mouvement moyen.
L’interface se présente comme suit :
Zone1
Zone 2
Zone 3
Figure 3.1. Interface de décodage des fichiers TLE
Zone 1 Réservée aux paramètres de la station de réception : Longitude, Latitude et Altitude
Réservée au choix du satellite. Nous avons choisi de ne proposer que les satellites de la série
NOAA, car c’est les satellites que l’on réceptionne au niveau de la station du LAAR.
Zone 2 Cependant, il est possible de modifier la liste des satellites et d’utiliser n’importe quelle série.
Une mise à jour des fichiers TLE peut être effectuée directement du site du NORAD
Zone 3 Partie réservée à l’affichage des deux lignes de données du satellite choisi.
66
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Pour mettre à jour les fichiers TLE, il suffit de cliquer sur le bouton 'Mise à jour des TLE', une
fenêtre s’ouvre avec « www.wpusa.dynip.com/files/SPACE/NOAA.TXT » dans la barre d’adresse. Ce
site ne donne que les fichiers TLE des satellites NOAA.
Figure 3.2. Mise à jour des fichiers TLE
Le fichier TLE des satellites NOAA du 08/10/2012 (Jour Julien 281 de l’année 2012) est
présenté comme suit :
NOAA 01
1 04793U 70106A
2 04793 102.0616
NOAA 02
1 06235U 72082A
2 06235 101.4372
NOAA 03
1 06920U 73086A
2 06920 101.7214
NOAA 04
1 07529U 74089A
2 07529 101.4264
NOAA 05
1 09057U 76077A
2 09057 101.7736
Tiros-N
1 11060U 78096A
2 11060 99.0485
NOAA 06
1 11416U 79057A
2 11416 98.4278
NOAA 07
1 12553U 81059A
2 12553 98.8101
NOAA 08
1 13923U 83022A
2 13923 98.4702
NOAA 09
1 15427U 84123A
2 15427 98.5836
NOAA 10
1 16969U 86073A
2 16969 98.5721
NOAA 11
1 19531U 88089A
2 19531 98.7277
NOAA 12
1 21263U 91032A
12281.54774769 -.00000031 00000-0 10000-3 0 4129
309.7698 0031941 299.5682 60.2207 12.53953676914370
12281.48730664 -.00000027 00000-0 10000-3 0 5111
266.3246 0003951 77.1465 283.0049 12.53028874828805
12281.52660609 -.00000030 00000-0 10000-3 0 4037
273.0937 0006688 52.9411 307.2263 12.40329016762080
12281.53376550 -.00000027 00000-0 10000-3 0 4134
274.6144 0008995 113.0163 247.1859 12.53074934733396
12281.50853381 -.00000030 00000-0 10000-3 0 2929
300.3014 0009555 255.5600 104.4403 12.37774657635982
12281.93251004 .00000058 00000-0 51316-4 0 1722
282.9170 0010519 174.3526 185.7768 14.17707557970202
12281.56471558 .00000415 00000-0 16910-3 0 2607
274.6283 0009513 285.2507 74.7625 14.32371516734662
12281.46301151 .00000177 00000-0 11012-3 0 3586
228.3757 0012333 96.0141 264.2439 14.16908662616626
12281.50766505 .00000148 00000-0 76833-4 0 2662
295.0084 0015571 158.6930 201.4904 14.27920463537271
12281.40502563 -.00000103 00000-0 -30911-4 0 1576
238.8334 0014556 180.7907 179.3238 14.15522991435873
12281.23265772 .00000088 00000-0 53277-4 0
897
308.2503 0011318 267.8904 92.0971 14.27582283355852
12281.36495283 .00000180 00000-0 11538-3 0
830
4.1388 0010339 264.5440 95.4582 14.14984101240378
12281.56191363
.00000033
00000-0
32903-4 0
5664
67
CHAPITRE 3
2 21263
NOAA 13
1 22739U
2 22739
NOAA 14
1 23455U
2 23455
NOAA 15
1 25338U
2 25338
NOAA 16
1 26536U
2 26536
NOAA 17
1 27453U
2 27453
NOAA 18
1 28654U
2 28654
NOAA 19
1 33591U
2 33591
NPP [+]
1 37849U
2 37849
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
98.7239 302.6706 0013006 233.4725 126.5257 14.25521729112565
93050A
12281.28813112 -.00000076 00000-0 -17742-4 0
867
98.7749 357.2391 0010014 20.9019 339.2560 14.12360904987480
94089A
98.8233
12281.49546544 .00000141 00000-0 97374-4 0
478
3.5528 0009710
1.9968 358.1246 14.13874376916668
98030A
12281.25241931 .00000073 00000-0 49832-4 0 4302
98.7016 267.1697 0011112 138.3500 221.8514 14.25127102748814
00055A
12281.29049150 -.00000117 00000-0 -38246-4 0 9219
99.0804 325.0790 0011270 125.8116 234.4078 14.12787962620862
02032A
12281.47973589 .00000029 00000-0 30012-4 0 8635
98.3282 302.8084 0011607 182.5235 177.5920 14.24489947534747
05018A
12281.47590308 -.00000084 00000-0 -21291-4 0 3457
99.0608 240.5765 0013759 196.3961 163.6775 14.11708548380407
09005A
12281.43819936 .00000106 00000-0 82570-4 0 5339
98.8726 219.8789 0015068 64.2503 296.0210 14.11396195188846
11061A
12280.88680217 -.00000010 00000-0 15841-4 0 3026
98.7259 227.6630 0001337 60.0249 300.1078 14.19537030 50461
Une fois que la mise à jour est effectuée, il suffit de choisir un satellite, parmi ceux proposés dans la
liste :







NOAA 01
NOAA 02
NOAA 03
NOAA 04
NOAA 05
Tiros-N
NOAA 06







NOAA
NOAA
NOAA
NOAA
NOAA
NOAA
NOAA
07
08
09
10
11
12
13







NOAA 14
NOAA 15
NOAA 16
NOAA 17
NOAA 18
NOAA 19
NPP [+]
Dés que le satellite est sélectionné, les deux lignes correspondantes sont affichées dans la zone
n°3 de l’interface. Dans l’exemple montré ci-dessous, nous avons sélectionné le satellite NOAA14 :
68
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Figure 3.3. Sélection du satellite NOAA14 et affichage des deux lignes correspondantes.
En Cliquant sur le bouton «Calcul des éléments orbitaux », les deux lignes correspondantes au
satellite choisi seront décodées dans le but d’extraire les éléments orbitaux du satellite à l’instant de
référence.
Figure 3.4. Extraction des paramètres orbitaux du satellite NOAA14
Une fois ces paramètres disponibles, il est possible de faire appel à l’algorithme SGP4, pour
calculer la position du satellite ainsi que sa vitesse dans le repère ECI, et d’en déduire par la suite
l’élévation et l’azimut que devra avoir l’antenne pour pointer et suivre le satellite durant toute sa
période de visibilité.
4. CALCUL PRECIS DE LA POSITION DES SATELLITES
Pour réaliser une poursuite automatique des satellites, il est nécessaire de faire au préalable une
prévision de passage dés que le satellite est visible depuis la station (ce qu’on appelle AOS :
Acquisition of Signal) et de pouvoir suivre en temps réel sa trajectoire ( en site et en azimut), jusqu’à
la disparition du signal (LOS : Lost Of Signal)) .
Cette prévision est régit par la loi gravitationnelle et en particulier par les lois de Kepler,
abordés au chapitre n°2. Cependant, il existe des déviations générées pas les perturbations suivantes :

Forces d’attraction dues aux irrégularités de la distribution de la masse terrestre (aplatissement
aux pôles, masse de l’hémisphère sud plus importante que celle de l’hémisphère nord).

Forces d’attractions de la lune et du soleil.

Forces de freinage dues au frottement atmosphérique, surtout pour les satellite à basse orbite
comme les satellites NOAA.

Pression des radiations solaires.
Toutes ces perturbations, qui font dévier le satellite de son orbite initiale, sont modélisées et
prises en compte par l’algorithme SGP4 que nous allons détailler dans ce qui suit.
69
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Une fois que la prévision de la position du satellite est assurée avec une bonne précision, il sera
possible de l’utiliser pour réaliser la poursuite automatique des satellites en utilisant une interface de
pilotage reliée au boîtier de commande du rotor de l’antenne.
4.1. L’algorithme du modèle SGP4
Début
Choix du satellite
Extraction des éléments orbitaux à partir des
fichiers TLE du satellite choisi.
Calcul de la période orbitale
non
Afficher : « L’algorithme n’est pas
adapté à ce satellite »
T < 225 mn
oui
Utilisation de l’algorithme SGP4
Fin
Choix de la date et de l’heure de prévision
Calcul du mouvement moyen du
satellite et du demi grand axe de son
orbite en prenant en compte les
perturbations dues au bourrelet
équatorial
1
70
Suite…
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
1
Calcul des effets séculaires dus au freinage atmosphérique et au
perturbations gravitationnelles de 3ème et 4ème ordre.
Ajouter les effets périodiques à long termes
Résolution de l’équation de Kepler
E = M + e sin E
Calcul des effets périodiques à
court terme.
Calcul des nouvelles valeurs des éléments
orbitaux perturbés par les effets périodiques à
court terme
Calcul des vecteurs unitaires d’orientation
Calcul de la position et de la vitesse
du satellite.
Fin
71
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
4.2. Algorithme détaillé SGP4
Les éléments orbitaux fournis dans les fichiers TLE doivent être employés pour réaliser la
prévision avec le propagateur SGP41.
Le mouvement moyen original (n0") et le demi grand axe de l’orbite (a0") sont d'abord
retrouvés à partir des éléments d'entrée par les équations :
2
 k 3
a1   e 
 n0 
(3.1)
2
3 k2  3cos i0  1
1 
3
2 a12
1  e02  2
(3.2)
134 3 
 1
a0  a1 1  1   12 
1 
81 
 3
(3.3)
2
3 k 2  3cos i0  1
0 
3
2 a02
2 2
1

e
 0
(3.4)
n0'' 
n0
1 0
(3.5)
a0'' 
a0
1  0
(3.6)
Pour un périgée compris entre 98 kilomètres et 156 kilomètres, la valeur de la constante s
utilisée dans SGP4 devient :
s*  a0" 1  e0   s  aE
(3.7)
Pour un périgée inférieur à 98 kilomètres, la valeur de s devient :
s *  20 / XKMPER  aE
(3.8)
Si la valeur de s change, la valeur de (q0 - s) 4 doit être remplacé par :
q
0
s
* 4

1


4 4


   q0  s 
 s  s* 

 

4
(3.9)
Ensuite, nous calculons les constantes (en employant les valeurs appropriées de s et de (q0 - s)4)
  cosi0
 
1
1
a s
(3.10)
(3.11)
"
0
Tous les symboles non définis sont indiqués dans la liste de symboles en annexe 2.
72
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
1
 0  1  e02  2
(3.12)
  a0" e0
(3 .14)
4
C2   q0  s   4 n0" 1   2 

7
2
 " 3 2
3 k2  1 3 2 
3
2
4 
 a0 1  2   4e0  e0   2 (1   2 )   2  2   8  24  3   (3.15)



 

C1  B *C2
 q0  s 
C3 
(3.16)
4
 5 A3,0 n0" aE sin i0
k2e0
(3.17)
7
 
1
1 
2k 
4
C4  20"  q0  s   4 a0"  02 1   2  2   2 1  e0   e0   3   " 2 2 x

2
2  a0 1   


3 2
1 3 3

2 
2
2
3
3 1  3   1  2   2e0  2 e0   4 1    2  e0  e0  cos 2 0  




4
C5  2  q0  s   4 a0"  02 1   2 

7
2
 11
3
1  4  (  e0 )  e0 


D2  4a0" C12
(3.18)
(3.19)
(3.20)
D3 
4 " 2
a0 17a0"  s  C13
3
(3.21)
D4 
2 " 3
a0  221a0"  31s  C14
3
(3.22)
Les effets séculaires du ralentissement atmosphérique et de la gravitation sont inclus à travers
ces équations :
M DF
 3k 2  1  3 2  3k22 13  78 2  137 4  
 n0"  t  t0 
 M 0  1 

"2 3
"4 7
2
a

16
a



0
0
0
0
(3.23)
 DF
 3k2 1  5 2  3k22  7  114 2  395 4  5k 4  3  36 2  49 4  
 0  


 n0"  t  t 0 
"2 4
"4 8
"4 8
2
a

16
a

4
a



0
0
0
0
0
0
(3.24)
 DF
 3k  3k22  4  19 3  5k4  3  7 2  
 n0"  t  t0 
 0    "2 2 4 

"4 8
"4 8
a

2
a

2
a

 0 0

0
0
0
0
(3.25)
73
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
(3.26)
  B*C3  cos  0  t  t0 
M 
3
a
4
3
3
 q0  s  B* 4 E 1   cos M DF   1   cos M 0  
2
e0
(3.27)
M p  M DF     M
(3.28)
   DF     M
(3.29)
   DF 
21 n0" k 2
2
C1  t  t0 
"2 2
2 a0  0
(3.30)
e  e0  B *C 4  t  t0   B *C5  sin M p  sin M 0 
2
3
4
a  a0" 1  C1  t  t0   D2  t  t0   D3  t  t0   D4  t  t 0  


(3.31)
2
(3.32)
1
2
3
4
3
L=
 M p      n0"  C1  t  t0    D2  2C12   t  t0    3D3  12C1D2  10C13   t  t0 
4
2

1
5
3D4  12C1 D3  6 D22  30C12 D2  15C14   t  t0  

5


1  e 
2
(3.33)
(3.34)
3
n  ke a 2
(3.35)
Où (t - t0) représente le temps écoulé depuis l' « époque2 ».
Il est à noter que lorsque l’altitude du périgée à l’époque est inférieure de 220 kilomètres, les
équations de a et IL peuvent être tronquées après le terme C1 : Les termes impliquant C5, δω, et δM
sont donc négligés.
Nous ajoutons les effets périodiques à long terme:
ax N  e cos 
LL 
A3,0 sin i0
a yNL 
8k 2 a 
2
(3.36)
3  5 

 1 
 e cos   
A3,0 sin i0
4k2 a  2
(3.37)
(3.38)
LT  L  LL
(3.39)
a yN  e sin   a yNL
(3.40)
2
Terme signifiant le temps auquel les éléments orbitaux ont été déterminés, c’est le temps de référence.
74
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Résolution de l’équation de Kepler pour (E + ω):
en posant :
U  LT  
(3.41)
Et en utilisant l'équation d'itération :
 E   i1   E   i    E   i
(3.42)
Avec
  E   i 
U  a yN cos  E   i  axN sin  E   i   E   i
(3.43)
a yN sin  E   i  axN cos  E   i  1
 E   1  U
Et
(3.44)
Les équations qui suivent donnent les quantités requises pour le calcul des effets périodiques à
court terme :
e cos E  axN cos  E     a yN sin  E   
(3.45)
e sin E  axN sin  E     a yN cos  E   
(3.46)
1
2
2
eL   axN
 a yN
2
(3.47)
pL  a 1  eL2 
(3.48)
r  a 1  e cos E 
(3.49)
.
r  ke
a
e sin E
r
(3.50)
pL
r
(3.51)
.
r f  ke
cos u 
a  e sin E  
a
cos( E   )  axN  yN

2
r

1

1

e
L

(3.52)
sin u 
a  e sin E  
a
sin( E   )  a yN  xN

2
r

1

1

e
L 

(3.53)
 sin u 
u  tan 1 

 cos u 
(3.54)
Les variations dues aux effets périodiques à court terme sont données par :
r 
k2
1   2  cos 2u
2 pL
u  
k2
7 2  1 sin 2u
2 
4 pL
(3.55)
(3.56)
75
CHAPITRE 3
 
i 
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
3k2
sin 2u
2 pL2
3k2
sin i0 cos 2u
2 pL2
.
r  
.
r f 
(3.57)
(3.58)
k2 n
1   2  sin 2u
pL
(3.59)
k2 n 
3

1   2  cos 2u  1  3 2  


pL 
2

(3.60)
Les effets périodiques à court terme sont rajoutés à travers ces équations :
 3

1  eL2
2
rk  r 1  k 2
3


1

   r
pL2
 2

(3.61)
u k  u  u
(3.62)
 k    
(3.63)
ik  i0  i
(3.64)
.
.
.
rk  r  r
.
.
(3.65)
.
r f k  r f  r f
(3.66)
Les vecteurs unitaires d'orientation sont calculés par :
U  M sin uk  N cos uk
(3.67)
V  M cos uk  N sin uk
(3.68)
où :
 M x   sin  k cos ik 


M   M y  cos  k cos ik 


M z  sin ik


(3.69)
 N x  cos  k 


N   N y  sin  k 
 N 0 

z

(3.70)
Enfin la position et la vitesse sont données par :
r  rkU
(3.71)
Et
.
.
 .
r  rk U   r f  V

k
(3.72)
76
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
4.3. La réception en temps réel des images satellitaires
Pour assurer la poursuite des satellites défilant, il est nécessaire de connaître l’azimut et
l’élévation de ces derniers par rapport à l’antenne de réception. Avec ces deux données, il est possible
de suivre le satellite durant sa trajectoire, depuis l’AOS jusqu’au LOS. Le déplacement de l’antenne
est effectué par deux moteurs qui assurent sa mobilité horizontale (azimut) et verticale (élévation).
Il faut donc calculer l’azimut et l’élévation que doit avoir l’antenne pour pointer le satellite, à
partir des données fournies par l’algorithme SGP4 qui sont la position et de la vitesse du satellite sur
son orbite dans le repère ECI (Equations 3.71 et 3.72)
Le Repère ECI est fixe dans l’espace, c’est à dire qu’il ne tourne pas avec la terre. Ces axes sont
définis comme suit :

Axe z :

Axe x :
Pointe l’équinoxe vernal ; c’est à dire que c’est la droite qui longe la ligne
d’intersection du plan équatorial avec le plan orbital de la terre autour du soleil. Cet axe,
peut aussi être défini comme l’axe partant du centre de la terre, se dirigeant vers le centre
du soleil au premier jour de printemps.

Axe y :
Longe l’axe de rotation de la terre.
Complète le système orthogonal.
z (nord)
y
Ecliptique
x (Equinoxe vernal)
Figure 3.5. Le système de coordonnées ECI
4.3.1. calcul des coordonnées des satellites
Avant toute chose, il est nécessaire de convertir la position du satellite et la position de la
station (latitude, longitude et altitude) dans un même repère de coordonnées. Nous choisirons le repère
ECI, puisque la position du satellite y est donnée par le modèle SGP4.
Ensuite il faudra convertir les résultats obtenus dans le système de l’horizon topocentrique3 de
la station, pour enfin calculer l’élévation et l’azimut de l’antenne dans le but de pointer le satellite.
3
Qui se rapporte à un système de référence centré sur un point de la surface de la Terre.
77
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Toutes ces étapes sont résumées dans l’algorithme donné ci-dessous :
Début
Application de l’algorithme
SGP4.
Position de la station de
réception (latitude, longitude
et altitude)
Récupération de la position
du satellite dans le repère ECI
Conversion de ces trois
coordonnées dans le repère
ECI
xs, ys, zs
x y ,y
Dans le repère ECI
r x = x s – x0
ry = ys – y0
rz = zs – z0
Conversion dans le système de
coordonnées topocentrique.
Calcul de l’élévation et de l’azimut du
satellite par rapport à la station
Fin
78
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
4.3.2. Calcul de la position de l’antenne dans le repère ECI
Nous devons calculer la position de l’antenne de réception dans le repère ECI à partir de la
longitude, la latitude et l’altitude de sa localisation.
A ce niveau nous allons supposer que la terre est sphérique. Cette hypothèse n'est pas vraie, et
les résultats seront erronés (nous le verrons plus tard), mais elle nous facilitera l’approche initiale.
Calcul de z :
Le schéma ci-dessous représente une coupe verticale de la terre, avec l’antenne de réception
située à une latitude .
Z (Nord)
Antenne de
Re

Equateur
R
Figure 3.6. Conversion de la latitude dans le système ECI
Le calcul de z est simple :
z  Re sin 
(3.73)
Où Re est le rayon équatorial de la terre.
Pour le calcul de x et de y, nous aurons besoin de connaître la valeur de R:
R  Re cos 
(3.74)
Si nous devions calculer z pour une station se situant au-dessus du niveau de la mer, nous
remplacerions simplement Re par Re + h, où h est l’altitude de la station.
Calcul de x et y :
Le calcul de x et de y exige un peu plus de travail car la terre tourne dans le plan xy (c.-à-d.,
autour de l'axe de z), ce qui implique que le x et le y d'un point sur la surface de la terre changeront
avec du temps, contrairement à z.
Cependant, si nous connaissons l'angle entre la longitude de l'antenne et l'axe x (l'équinoxe
vernal), nous pouvons désigner x et y comme une fonction du temps.
La figure 3.7. représente une coupe horizontale de la terre, perpendiculaire à l’axe z (parallèle
au plan équatorial).
79
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Y
Méridien de Greenwich
()
E
g()
X
Antenne
R
Figure 3.7. Conversion de la longitude dans le système ECI
Considérons l'angle θ (τ) entre l'axe x et la longitude4 de l'observateur, où τ est le temps qui
nous intéresse.
Les coordonnées x(τ) et y(τ) sont données par :
x    R cos  
(3.75)
y    R sin   
(3.76)
Calcul le θ (τ) :
θ (τ) est le temps sidéral.
Rappelons que le temps sidéral en un lieu est l'angle compris entre la direction de l’équinoxe
vernal et le plan du méridien de ce lieu. Ce plan de référence change d'un lieu à un autre s'ils ont des
longitudes différentes. Le temps sidéral d'un lieu est son temps sidéral local (LST).
Si l'on connaît le temps sidéral à Greenwich (GST) à un instant donné et la longitude de la
localisation (E), on peut en déduire son temps sidéral local.
Si l'on convient, conformément à la recommandation de l'Union astronomique internationale, de
compter les longitudes positivement vers l'Est, on a :
θ(τ) = θg(τ) + E
(3.77)
Nous pouvons déterminer le temps sidéral à Greenwich θg(τ) en un instant donné, exprimé en
temps universel (UT), avec la relation suivante :
θg(Δτ) = θg(0h) + ωe Δτ
4
(3.78)
La longitude est l'angle compris entre le plan du méridien de Greenwich et le plan du méridien de ce lieu.
80
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Où

θg(0h) est le temps sidéral à Greenwich à 0 h UT

ωe est la vitesse de rotation de la terre = 7.29211510 × 10 -5 radians/seconde

Δτ est l’instant désiré en fraction du jour.
Le temps sidéral à Greenwich est donné par la relation [ALM92] :
θg (0h) = 54841 24110s + 8640184s 812866 Tu + 0s 093104 Tu2 - 6.2 × 10 - 6 Tu3
Tu = du / 36525
(3.79)
(3.80)
du: nombre de jours écoulés en temps universel depuis JD 2451545.0 (2000 janvier 1, 12h UT1).
4.3.3. Calcul de l’élévation et de l’azimut
Si dans le système de coordonnées ECI :

La position du satellite est

La position de l'observateur est [ xo, yo, zo ]
[ xs, ys, zs]
Alors le vecteur d’alignement entre le satellite et l’antenne est : [rX, ry, rZ ] = [ xs-xo, ys-yo , zs-zo ].
Ce vecteur reste toujours dans le système ECI. Pour générer les angles d’élévation et d’azimut,
le vecteur doit être défini dans le repère topocentrique représenté ci dessous.
Figure 3.8. Repère de l’horizon topocentrique
Ce système est déterminé comme suit :

Axe z : dirigé vers le zénith de la station de réception,

Axe x : dirigé vers le sud de la station,

Axe y : se dirigeant à l'est de la station.
81
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Pour transformer le vecteur [rX, ry, rZ] dans le système de l’horizon topocentrique, il faut :
1. Faire une rotation d’angle θ (le temps sidéral local) autour de l'axe de z
2. Faire une rotation d’angle φ (la latitude de l'observateur) autour de l'axe y.
Les coordonnées de [ rX, ry, rZ] deviennent :
rS = sin φ cos θ rx + sin φ sin θ ry - cos φ rz
(3.81)
rE = -sin θ rx + cos θ ry
(3.82)
rZ = cos φ cos θ rx + cos φ sin θ ry + sin φ rz
(3.83)
La distance entre le satellite et l’antenne est donc :
r  rs2  re2  rz2
(3.84)
L’élévation est donnée par :
r 
EL  sin 1  Z 
r 
(3.85)
 r 
Az  tan 1  E 
 rS 
(3.86)
Et l'azimut par :
Le signe (-) est nécessaire parce que l'azimut est mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre
à partir du nord.
4.3.4. Prise en compte de la non sphéricité de la terre
Jusqu’à présent, nous avons considéré que la terre est une sphère homogène, ce qui n’est pas le
cas bien sûr puisqu’elle est aplatie aux pôles.
Nord
Station
Zénith local
Horizon local
Equateur
Figure 3.9. Coupe de la terre aplatie aux pôles
82
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
En prenant en compte le fait que la terre ne soit pas sphérique, nous verrons que le résultat de
calcul de l’élévation et de l’azimut de l’antenne changera.
La figure 3.9 est une vue exagérée de la section transversale de la terre considérée comme
aplatie aux pôles. L’horizon local est le plan tangent à la surface de la terre en un point. Ce point n’est
autre que la position de l’antenne. Le zénith local est défini comme étant la direction partant d’un
point de la surface de la terre perpendiculaire à l’horizon local.
Dans le cas d’une sphère, le zénith local passe toujours par le centre de cette sphère. Cependant
ce n’est pas le cas pour la terre qui est aplatie aux pôles, puisque la ligne partant du centre et allant
vers position de la station ne pointe pas le zénith local, sauf quand la station est située aux pôles ou sur
l’équateur.
Une modélisation de la terre a été définie [WGS72] avec les paramètres suivants;


Le rayon équatorial a est estimé à 6378.135 Km
Le rayon au niveau des pôles b est donné par la relation :
b  a 1  f 
(3.87)
Avec f le coefficient d’aplatissement de la terre, estimé à : 1/298.26 ce qui implique un petit
écart par rapport à une sphère parfaite.
En utilisant l’équation (3.87) le rayon de la terre aux pôles est de 6356.751 Km, soit une différence
d’à peu prés 22 Km par rapport au plan équatorial.
Cette différence va surtout influer sur la latitude du satellite. Puisque cette dernière est définie
comme étant l’angle entre la ligne reliant le centre de la terre à l’antenne et le plan équatorial de la
terre, c’est la latitude géocentrique notée  sur la figure 3.9.
Cependant pour une sphère aplatie la latitude géodésique 5 est l’angle entre la direction du
zénith local et le plan équatorial().
Nous devons déterminer la latitude géocentrique à partir de la latitude géodésique qui est
disponible sur les cartes du monde. Connaissant la latitude géocentrique ’, nous pouvons calculer le
rayon géocentrique  et d’en déduire la coordonnée z’ :
Commençons par trouver la relation entre  et ’ :
Par définition, pour une ellipse, nous avons :
R '2 z '2

1
a2 b2
(3.88)
z '   sin  '
(3.89)
R '   cos  '
(3.90)
où :
donc :
tan  ' 
z'
R'
(3.91)
tan  
 dR '
dz '
(3.92)
et
5
La géodésie est la science de la forme et de la dimension de la terre et de son champ de pesanteur.
83
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Donc, selon l’équation (3.88) nous aurons :
R '2 z '2
2 R ' dR ' 2 z ' dz '
z ' b 2 dR '


1



0


a2 b2
a2
b2
R ' a 2 dz '
(3.93)
On peut donc écrire que :
b2
2
tan  '  2 tan   1  f  tan 
a
(3.94)
Différence (°)
La courbe de la figure 3.10. nous donne la différence en degrés entre la latitude géocentrique
et la latitude géodésique (c’est à dire en prenant en compte la forme aplatie de la terre.)
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Latitude géodésique (°)
Figure 3.10. Différence entre la latitude géocentrique et la latitude géodésique
Interprétation de la courbe :
Nous remarquons que la différence entre les deux latitude varie entre 0 et 0.2 degré, atteignant
un maximum quand la latitude de l’emplacement de l’antenne est dans les environs de 45°.
Cependant, pour les localités situées au niveau des pôles ou sur l’équateur, la non sphéricité de
la terre ne rentre pas en jeu, et peut donc être ignorée.
L’erreur maximale est dans les environs de 0.2°. Cela peut paraître très faible, mais cette petite
déviation a des conséquences sur le calcul de l’élévation et de l’azimut.
Dans le cas de notre station de réception située avec les coordonnées suivantes :
Latitude (°)
37.35
Longitude (°)
-0.39
Altitude (m)
100
Tableau 3.1. Coordonnées géocentriques de la station de réception du LAAR.
Ces données sont fournies par le grand atlas mondial. Ce sont des données géocentriques. La
latitude étant de 37°.35, nous pouvons déduire du graphe de la figure 3.10. que la divergence est
presque à son maximum. En appliquant la relation (3.94), nous obtenons une latitude géodésique de
37°.1885, soit une différence de 0.181453°
84
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
5. IMPLEMENTATION DE L’ALGORITHME SGP4 POUR LA REALISATION DU
LOGICIEL DE PREVISION
Dans le but de connaitre avec précision la position des satellites durant leur passage au dessus
de notre station de réception, nous avons réalisé un logiciel qui permet de calculer la position (X,Y,Z)
des satellites défilant ainsi que leur vitesse (Vx,Vy,Vz) dans le repère ECI à n’importe quel moment
(antérieur ou ultérieur à la date et heure actuelles), et à partir de n’importe quelle localisation.
Le LAAR-TRACK permet également de fournir la position (Elévation et Azimut) que doit avoir
l’antenne pour pointer un satellite défilant à basse attitude (ayant une période orbitale < 225 mn)
durant toute sa période de visibilité, tel que les satellites de la série NOAA, en utilisant le propagateur
SGP4.
5.1. Présentation de l’interface
L’interface du logiciel LAARTRACK est présentée comme suit :
7
1
2
3
8
4
9
5
10
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Coordonnées de la station de réception (longitude, latitude and altitude).
Choix du satellite à pointer.
Les deux lignes (TLE) correspondant au satellite sélectionné.
Epoque du fichier TLE (Jour Julien + année).
Extraction de la partie fractionnelle pour le calcul de l’époque (Heure, minute et
seconde).
Choix de la date et de l’heure de prévision.
Intervalle de calcul (Dans cet exemple, toutes le 2 secondes pendant 2 minutes)
L’élévation que doit avoir l’antenne pour pointer le satellite.
L’azimut que doit avoir l’antenne pour pointer le satellite.
Position et vitesse du satellite calculées à la date et heure demandée
85
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Pour réaliser la prévision de passage d’un satellite défilant à basse orbite, il suffit de :

Choisir le satellite dans la liste présentant tous les satellites de la série NOAA (de
TIROS1 à NOAA19)

Renseigner les coordonnées de la station de réception (Latitude (°) , Longitude (°) et
Altitude (m))

Fixer la date et heure de prévision.

Cliquer sur le bouton « Prévision » pour afficher la position de l’antenne en site et en
azimut, à un intervalle de temps prédéterminé par l’utilisateur. Cet intervalle est fixé par
défaut à deux secondes.
5.2. Validation des résultats
Pour la validation du logiciel réalisé, nous avons effectué une comparaison entre les résultats
obtenus par le LAARTrack (azimut et élévation) , avec ceux que donnent le logiciel WxTrack
développé par David TAYLOR, et considéré comme l’un des logiciels les plus performants et les plus
utilisés en orbitographie.
Les résultats sont résumés dans le tableau 3.2 donné ci-dessous.
WXTRACK
Satellite
Azimut(°)
Elévation(°) Azimut(°)
Elévation(°)
NOAA15 16 septembre 2011 04 :30 :50
178.9
-11.7
178.7
-11.5
NOAA15
16 septembre 2011 06 :30 :50
197.8
-54.6
197.7
-54.3
16 septembre 2011 08 :30 :50
111.5
-69.2
111.4
-69
16 septembre 2011 10 :30 :50
70.9
-31.8
71
-31.5
NOAA15 16 septembre 2011 12 :30 :50
351.1
-15.4
351.3
-15.2
NOAA15 16 septembre 2011 14 :30 :50
324.3
-54.9
324.1
-54.7
NOAA15 16 septembre 2011 16 :30 :50
149.7
-84.2
149.6
-84
NOAA15 16 septembre 2011 18 :30 :50
184.6
-48.1
184.6
-48
NOAA15 16 septembre 2011 20 :30 :50
251.3
-26.9
251.1
-26.7
NOAA15 16 septembre 2011 22 :30 :50
335.8
-25.9
335.7
-25.6
NOAA15
20 septembre 2011 04 :30 :50
174
0.2
174.1
0.4
20 septembre 2011 06 :30 :50
202.1
-47.4
202.1
-47.3
20 septembre 2011 08 :30 :50
133.6
-71.1
133.7
-71
20 septembre 2011 10 :30 :50
80.9
-37.4
80.7
-37.3
NOAA15 20 septembre 2011 12 :30 :50
8.7
-10.7
8.6
-10.6
NOAA15 20 septembre 2011 14 :30 :50
329.1
-47.8
329
-47.4
NOAA15
NOAA15
NOAA15
NOAA15
NOAA15
Date et Heure
LAAR-Track
86
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
NOAA15 20 septembre 2011 16 :30 :50
41.1
-87
41
-87
NOAA15 20 septembre 2011 18 :30 :50
177.4
-54.7
177.2
-54.5
NOAA15 20 septembre 2011 20 :30 :50
239.1
-31.6
239
-31.5
NOAA15 20 septembre 2011 22 :30 :50
321
-27.8
321
-27.6
NOAA18
26 septembre 2011 04 :30 :50
212.8
-33.8
212.6
-33.5
26 septembre 2011 06 :30 :50
180.6
-67.3
180.5
-67
26 septembre 2011 08 :30 :50
107.2
-49.5
107
-49.4
26 septembre 2011 10 :30 :50
70.4
-9.1
70.2
-9
NOAA18 26 septembre 2011 12 :30 :50
344
-24.7
343.8
-24.5
NOAA18 26 septembre 2011 14 :30 :50
0.2
-63
0.1
-62.8
NOAA18 26 septembre 2011 16 :30 :50
124.8
-72.5
124.6
-72.4
NOAA18 26 septembre 2011 18 :30 :50
197.1
-51.2
196.9
-51
NOAA18 26 septembre 2011 20 :30 :50
268
-43.4
267.9
-43.3
NOAA18 26 septembre 2011 22 :30 :50
338.3
-34.5
338.2
-34.4
NOAA19
28 septembre 2011 04 :30 :50
41.6
-45.3
41.4
-45.1
28 septembre 2011 06 :30 :50
356.7
-12.4
356.6
-12.3
28 septembre 2011 08 :30 :50
294.2
-38.7
294
-38.5
28 septembre 2011 10 :30 :50
252.7
-74.5
252.5
-74.4
NOAA19 28 septembre 2011 12 :30 :50
166.7
-55.5
166.5
-55.4
NOAA19 28 septembre 2011 14 :30 :50
196
-18.5
196
-18.3
NOAA19 28 septembre 2011 16 :30 :50
305.4
-11
305.3
-10.8
NOAA19 28 septembre 2011 18 :30 :50
21.8
-29.2
21.7
-28.9
NOAA19 28 septembre 2011 20 :30 :50
96
-33.7
95.9
-33.4
NOAA19 28 septembre 2011 22 :30 :50
164.4
-46.5
164.3
-46.4
NPP [+]
10 Janvier 2012 04 :30 :50
241.3
-21.1
241.25
-20.8
NPP [+]
10 Janvier 2012 06 :30 :50
213.8
-60.3
213.7
-60.1
NPP [+]
10 Janvier 2012 08 :30 :50
135.1
-54.9
135
-54.7
NPP [+]
10 Janvier 2012 10 :30 :50
110.2
-12.5
110.1
-12.3
10 Janvier 2012 12 :30 :50
350.8
-11.8
350.7
-11.7
10 Janvier 2012 14 :30 :50
9.4
-51.8
9.4
-51.6
NOAA18
NOAA18
NOAA18
NOAA19
NOAA19
NOAA19
NPP [+]
NPP [+]
87
CHAPITRE 3
NPP [+]
NPP [+]
NPP [+]
NPP [+]
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
10 Janvier 2012 16 :30 :50
98.1
-67.3
98
-67.1
10 Janvier 2012 18 :30 :50
186
-56.4
185.9
-56.1
10 Janvier 2012 20 :30 :50
264.6
-53
264.5
-52.9
10 Janvier 2012 22 :30 :50
338.2
-41.2
338.1
-41
Différence en °
Tableau 3.2. comparaison entre l’azimut et l’élévation obtenus par le LAARTrack , avec ceux
que donnent le logiciel WxTrack pour les satellites NOAA
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
Différence Elévation
Différence Azimut
Mesures
Figure 3.11. Erreur en site et en azimut suite à la comparaison entre les
logiciels LAARTrack et WxTrack
A partir de la figure 3.11., nous remarquons que la différence des résultats obtenus avec le
logiciel WxTrack et le logiciel LAAR-Track, que nous avons implémenté en utilisant le propagateur
SGP4, est très faible :

L’erreur en azimut varie de -0.2° à 0.2°, ce qui est très faible, et ne peut en aucun cas perturber
la réception des images car le pas de déplacement de l’antenne est de 1.25° sur le plan
horizontal.

L’erreur en Elévation est un peu plus importante, variant de -0.2° à 0.5°, mais cela reste
correct, car aucune perte du signal ne peut être causée par cette différence.
La cause de ces erreurs ne peut pas être engendrée par les paramètres d’entrée des algorithmes
de prévision (les éléments orbitaux), car nous avons utilisé les même fichiers TLE pour les deux
logiciels. Elle ne peut donc être produite que par l’utilisation de deux algorithmes de prévision
différents.
6. AUTOMATISATION DE LA STATION DE RECEPTION NOAA HRPT
La motivation principale de l’automatisation de la station de réception des images NOAA
HRPT est d’améliorer la qualité des images reçues, et de libérer l’opérateur qui devait être présent à
chaque passage des satellites pour diriger l’antenne manuellement via son boitier de commande.
A cet effet nous avons réalisé une interface chargée d’effectuer l’asservissement du moteur de
l’antenne sur le plan horizontal (variation de l’azimut) et sur le plan vertical (variation de l’élévation).
Nous allons dans ce qui suit, détailler la chaîne complète, matérielle et logicielle, nécessaire à la
poursuite automatique.
88
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
6.1. Le principe de la poursuite automatique
La poursuite automatique du satellite peut se résumer en trois étapes :



Récupération de la position de l’antenne.
Comparaison avec les valeurs calculées par un logiciel de prévision.
Asservissement de l’antenne.
Ces étapes sont résumées dans le schéma synoptique suivant :
Figure 3.12. Schéma synoptique de la poursuite automatique d’un satellite
L'information « position de l’antenne », en site et en azimut est récupérée via le pupitre de
commande du rotor de l’antenne. Le signal analogique reçu est converti en signal numérique par la
l’interface de poursuite et est envoyé par la suite vers le PC où est installé le logiciel de prévision. Ce
dernier compare la position de l’antenne actuelle avec la position qu’elle doit avoir pour pointer le
satellite (calculée par le même logiciel de prévision).
La même interface asservi le rotor de l’antenne de façon à ce que les valeurs lues sur les
potentiomètres correspondent aux valeurs calculées par le logiciel de prévision. L’élément clé de la
chaîne d’automatisation est l’interface, qui assure la communication entre la partie matérielle et
logicielle de la chaîne.
6.2. L’interface de poursuite
6.2.1. Schéma électronique de l’interface
L’interface de poursuite que nous avons réalisé a été réalisée en s’inspirant du montage utilisé
par fodtrack [FOD04] . Le cœur de ce montage est basé sur le double convertisseur
Analogique/Numérique TLC7528 qui assure la correspondance entre le logiciel de prévision et le
rotor de l’antenne de réception.
Figure 3.13. L’interface de poursuite KIT-LAAR26
89
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Figure 3.14. Schéma électronique de l’interface de poursuite
6.2.2 Fonctionnement des différents étages
L’interface de poursuite est connecté d’un coté à un pc muni d’un logiciel de prévision pour
récupérer la position du satellite, et d’un autre au pupitre de commande du rotor pour asservir
l’antenne de réception. Les mesures se font toutes les deux secondes
Via le port
parallèle
du PC
Via la fiche
DIN du
rotor
Figure 3.15. Connexion de l’interface de poursuite
L’élévation de l’antenne est récupérée à travers le pin1 de la fiche DIN du rotor, située sur la
face arrière du pupitre de commande.
90
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)

Quand la tension = 0 volt  Elévation = 0°

Quand la tension = 5 volt  Elévation = 180°
L’azimut de l’antenne est récupérée à travers le pin6 de la fiche DIN du rotor.

Quand la tension = 0 volt  Azimut = 0°

Quand la tension = 5 volt  Azimut = 450°
Ces données sont comparées aux valeurs du site et de l’azimut générées par le logiciel de
prévision, en utilisant des amplificateurs différentiels (LM324).
Les transistors (BC546) amplifient les courants de commande des moteurs, Azimut (Left,
Right) et Elévation (Up, Down), à travers les broches 2, 3, 4 et 5 de la fiche DIN, de telle façon que la
différence à la sortie des amplificateurs différentiels soit nulle.

2 Pour augmenter l’azimut de l’antenne (RIGHT)

3 Pour augmenter l’élévation de l’antenne (UP)

4 Pour diminuer l’azimut de l’antenne (LEFT)

5 Pour diminuer l’élévation de l’antenne (DOWN)
Un interrupteur est installé pour désactiver l’interface de poursuite, quand ce commutateur est
sur ON, la commande manuelle de l’antenne à travers le pupitre de commande du rotor est
impossible ; l’antenne sera positionnée selon les valeurs chargées dans l’interface. Une fois que le
commutateur est sur OFF, le contrôle manuel du rotor de l’antenne redeviendra actif.
Concernant la partie logicielle, nous avons choisi de travailler avec le logiciel WxTRACK
[WXT00] développé par David Taylor. WXtrack peut diriger un certain nombre de systèmes de
poursuite d'antenne connus, que ce soit via le port parallèle ou le port série.
6.3. Validation des résultats
Pour réaliser la poursuite automatique, il faudra réaliser le montage donné sur la figure 3.16.
1.7 Ghz
Préamplificateur
Pupitre de
commande
du rotor
Convertisseur
134-138 Mhz
Récepteur
numérique
PC
prévision
HRPT-7
Interface de décodage
Interface de
poursuite
Figure 3.16. Chaîne de réception automatique des images NOAA HRPT
6.3.1. Test avec un satellite géostationnaire
Pour tester le bon fonctionnement de ce système de poursuite, nous l’avons d’abord utilisé pour
la réception des images issues d’un satellite géostationnaire de type Meteosat (fixe par rapport à la
91
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
station) et dont nous connaissant la position (Azimut de 180° et élévation de 45°). Nous avons
commencé par éloigner l’antenne de la position du satellite, pour bien se rendre compte du
déplacement de l’antenne. En lançant la réception de l’image, l’antenne s’est dirigé progressivement
vers l’azimut 180° et l’élévation 45°, ce qui correspond à la position exacte du satellite. Comme ce
dernier est stationnaire par rapport à la station, l’antenne s’est stabilisée à cette position. Le signal
d’émission était à son maximum, et par conséquent des images WEFAX ont pu être réceptionnées.
6.3.2. Test avec les satellites défilant NOAA
Après avoir réalisé le montage de la chaîne de réception automatique, nous avons procédé à la
poursuite des satellites défilant de la série NOAA pour la réception des images HRPT. Nous avons
attendu qu’un satellite passe au-dessus de la station avec une élévation maximale supérieure à 20°.
Nous avons réglé le récepteur HRPT sur la fréquence d’émission du satellite, et nous avons
lancé la poursuite à partir du logiciel WxTRACK. L’antenne s’est déplacée automatiquement en site et
en azimut pour, dans un premier temps, pointer le satellite en question, puis le suivre progressivement
afin de toujours le pointer durant tout son passage au dessous de la station assurant ainsi une
acquisition du signal sans interruption. Plusieurs images ont pu être réceptionnées de cette manière.
6.3.3. Amélioration de l’interface de poursuite
L’interface de poursuite LAAR-Track26, a été remplacée par la suite par un dispositif plus
performant et surtout autonome doté du microcontrôleur PIC 16F84 [AYA07].
KIT-LAAR39
Ecran LCD
Boîtier de
commande
Figure 3.17. Interface Auto-Tracking (KIT-LAAR39)
Dans cette nouvelle interface (KIT-LAAR39), la tension est convertie en valeur numérique par
un convertisseur A/N 12 bits à deux canaux LTC1298CN8 (site et azimut). C’est le microcontrôleur
qui assure la comparaison des valeurs numériques reçues sur sa ligne de communication RS232 à
celles transmises par le convertisseur A/N, et qui asservi par la suite les moteurs du rotor de l’antenne.
L’interface est également dotée d’un afficheur à cristaux liquides (LCD 2x16 caractères) qui
affiche sur la première ligne, les données de site et d’azimut à atteindre, communiquées par le
programme de poursuite, et sur la deuxième, les valeurs actuelles des positions du moteur.
6.4. Résultats de la réception automatique
Afin de refléter l'amélioration apportée par l'automatisation, une comparaison a été établie entre
la qualité des images reçues automatiquement et manuellement [RAH09]. La figure 3.18. représente
une comparaison entre la qualité des images HRPT reçues manuellement et automatiquement. Le
facteur de qualité peut prendre trois valeurs:



Facteur = 0: pas de réception
Facteur = 1: Mauvaise réception (image avec défauts)
Facteur = 2: réception de bonne qualité.
Avec la réception manuelle, nous avons souvent été face à des coupures dans la réception, ce
qui engendre des lignes noires horizontales sur les images reçues. Ces interruptions du signal sont
92
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
principalement dues à l'imprécision des manœuvres de l'opérateur qui déplace l’antenne
manuellement, et qui est parfois réticent pour trouver la meilleure position de l'antenne.
Nous pouvons clairement constater que, la mise en place de la réception automatique, les
images NOAA HRPT ont été reçus avec une qualité supérieure. Toutefois, dans certains cas (comme
le 27/02/2008), il se peut qu’il n’y ait aucun signal reçu, la plupart du temps en raison de mauvaises
conditions météorologiques.
Automatic reception
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Images quality
Images Quality
Manual reception
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Dates
Dates
Figure 3.18. Comparaison entre la qualité des images HRPT reçues manuellement et automatiquement
Figure 3.19. Comparaison entre la qualité de deux images HRPT
(gauche : réception manuelle, droite :réception automatique)
7. EXPLOITATION DES IMAGES HRPT RECUES
Disposant d’une bases de données riches en images de différents formats, nous présentons cidessous quelques images HRPT reçues par notre station, analysées et traitées par le logiciel
HRPTreader [HRPXX] développé par David Taylor pour diverses applications.
Figure 3.20. Images HRPT traitées en fausses couleurs par le logiciel HRPTreader
93
CHAPITRE 3
REALISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL PRECIS DES ORBITES BASSES (LEO)
Figure 3.21. Cartes des températures de quelques Images HRPT réalisées par le logiciel HRPTreader
Figure 3.22. Cartes de végétation de quelques Images HRPT réalisées par le logiciel HRPTreader
94
PARTIE 2 :
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE
STATIONS GEODESIQUES.
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR
SATELLITES
1. INTRODUCTION
L’acronyme GNSS englobe l'ensemble des systèmes de navigation par satellite. Les systèmes
GPS, GLONASS, le futur GALILEO, COMPASS sont tous des GNSS. Un système GNSS représente
plus qu'un "simple" système de positionnement par satellite. Il doit en effet satisfaire d'autres
exigences :

Fournir des informations de navigation en temps réel, donc présenter une disponibilité
continue, associé à des niveaux de précision spécifiés;

Assurer l'intégrité des informations fournies. Les utilisateurs doivent être capables de vérifier
et/ou de s'assurer que la position affichée est bonne et sûre. Ce sera une grande avancée de
GALILEO par rapport à GPS : une telle information d'intégrité sera transmise et rendue
disponible aux utilisateurs. L'intégrité peut être définie comme une information significative
du bon fonctionnement du système et qui conditionne le degré de confiance que l'on peut lui
accorder à un instant donné.

Présenter des garanties et des responsabilités quant aux incidents éventuels de fonctionnement.
Ce n'est a priori pas le cas du GPS actuel. A nouveau ce sera le cas du système GALILEO.
La mise en place récente des systèmes SBAS (Satellite Based Augmentation System ) est une
première étape dans le sens d'établir un système GNSS mondial. Il s'agit d'un ensemble de satellites
géostationnaires destinés à renseigner en temps réel les utilisateurs de GPS sur la qualité de signaux
qu'ils reçoivent. Trois ensembles ont actuellement en activité : EGNOS (European Geostationary
Navigation Overlay Service) pour l' Europe , WAAS (Wide Area Augmentation System) pour les
Etats-Unis, CWAAS pour le Canada, et MSAS ( Multifunctional Transport Satellite Space-Based
Augmentation System appelé aussi QZSS : Quasi-zenith Satellite System) pour le Japon.
Le système SNAS (Satellite Navigation Augmentation System) de la Chine entre dans cette catégorie.
L'Inde a également entrepris d'implanter son propre système GAGAN (GPS And GEO Augmented
Navigation) en attendant un système plus vaste IRNSS (Indian Regional Navigation System) . La
Russie prépare le système SDCM en complément du système GLONASS.
Figure 4.1. Systèmes SBAS (Satellite Based Augmentation System ) actuels
95
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
2. LE SYSTEME DE POSITIONNEMENT GPS (GLOBAL POSITIONNING
SYSTEM)
2.1. Le principe de fonctionnement du système GPS
Le principe de positionnement GPS repose sur celui de la trilatération spatiale. Pour déterminer
la position d'un récepteur dans l'espace tridimensionnel, nous devons connaître la distance entre lui et
un certain nombre de satellites. En théorie, 3 satellites suffisent pour déterminer cette position.
L'éphéméride des satellites étant disponible à tout instant, on connaît donc précisément la position des
satellites. Il ne reste alors plus qu'à déterminer les 3 distances séparant le récepteur de chacun des 3
satellites.
Pour cela, on définit 3 sphères, chacune centrée sur un satellite et de rayon respectif leur
distance au récepteur. L'intersection de ces 3 sphères donne 2 points, dont un seul est cohérent avec la
surface de la Terre.
Figure 4.2. Principe de le trilatération
Pour mesurer la distance, on mesure le temps mis par une onde transmise pour la parcourir. La
célérité des ondes transmises est proche de celle de la lumière, Il est donc important que cette mesure
soit précise. En effet, on montre qu'en utilisant la formule Distance=vitesse∗temps , une erreur d’une
microseconde implique une erreur de distance d’environ 300 mètres.
Les horloges internes des satellites sont dotées d'une très grande précision et prennent même en
compte la relativité générale. On relève cependant des imprécisions au niveau du récepteur. On montre
donc la nécessité d'un 4ème satellite pour déterminer le positionnement. Compte tenu des erreurs, les 4
satellites vont permettre de résoudre une équation à 4 inconnues qui sont la position du récepteur dans
les 3 dimensions de l'espace et le décalage du récepteur avec l'heure GPS.
Il suffit alors de déterminer l'erreur commune aux 4 mesures et de la retrancher aux rayons des sphères
pour obtenir une position exacte.
2.2.
Caractéristiques des signaux GPS
Pendant la phase de conception du GPS, parmi diverses bandes de fréquence, l’utilisation de la
bande L des ondes électromagnétiques a été retenue. Cette bande de fréquence donne une puissance
d’onde reçue acceptable pour une puissance d’émetteur raisonnable et permettant de couvrir toute la
terre.
Les signaux radios transmis par GPS sont très complexes. La raison de cette complexité est que
le GPS est un système de mesure descendant (les récepteurs sont passifs).
Les signaux GPS se composent de deux composants, Link1 ou L1, à une fréquence centrale de
1575.42 MHz, et Link2 ou L2, à une fréquence centrale de 1227.6 MHz.
Chaque fréquence centrale est un multiple cohérent d’une horloge principale de10.23MHz:
L1 = 1575.42 MHz = 154 × 10.23 MHz
96
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
L2 = 1227.6 MHz = 120 × 10.23 MHz
La largeur de bande du signal GPS doit être d’environ 20 MHz pour pouvoir contenir
l’information exigée. Il y a deux genres d’information ; les bruits pseudo-aléatoires (PRN1 ) et le
message radiodiffusé.
Tableau 4.1. Résumé des paramètres des signaux GPS et des formats de données
Les signaux GPS sont générés dans les satellites en tant qu’ondes sinusoïdales pures, puis sont
modulés. Pour cela on utilise les codes PRN et les données de navigation.
Les informations constituant le signal GNSS (code(s) pseudo-aléatoire(s) et message de
navigation) sont véhiculées sur l'onde porteuse sous la forme de codes binaires suivant la technique de
modulation par inversion de phase (ou BPSK pour Binary Phase Shift Keying). Cette modulation
consiste à inverser la phase de la porteuse en fonction de la valeur du code binaire (0 ou 1) comme
illustré sur la figure 1.4. Pour plus de détails sur cette technique de modulation, se référer à [KAP96]
Figure 4.3. Modulation de l'information binaire sur l'onde porteuse par inversion
de la phase.
Chaque satellite transmet deux codes PRN différents : le code C/A (Coarse/Acquisition) et le
code P(Y) Précis. Le code C/A est une série de 210−1 = 1023 chiffres binaires à la période d’une
1
Pseudo Random Noises
97
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
milliseconde et à la longueur d’onde de 300 m. Chaque satellite envoie son propre code C/A. Il y a 32
codes C/A différents plus 4 codes C/A supplémentaires pour le secteur de commande.
Figure 4.4. La génération des signaux GPS
Le code P est un code long de 2.35 × 1014 bits et une fréquence de 10.23 Mbps (millions de bits
par seconde) et une longueur d’onde de 30 m. La mesure sur ce code est plus précise en raison de la
longueur d’onde plus petite. Le code P se répéte après 266 jours. Chaque satellite transmet un segment
d’une semaine de code P qui se répète à partir de chaque dimanche à 0h. [ICD97].
Le message radiodiffusé
L’utilisateur doit connaitre les positions des satellites au moment de l’émission des ondes. Pour
résoudre ce problème, un message radiodiffusé est superposé aux porteuses L1 et L2 avec les codes
PRN. Chaque satellite diffuse son propre message, qui se compose des paramètres orbitaux
(éphémérides), des informations sur l’horloge du satellite, l’état de fonctionnement du satellite, et des
paramètres de correction ionosphérique. Le message radiodiffusé est envoyé à 50 bits par seconde. Il
faut 12.5 min pour que toutes les informations parviennent au récepteur mais les éléments orbitaux se
répètent toutes les 30 secondes (voir tableau 4.1).
2.3. Les composantes du système GPS
Le système GPS comprend 3 composantes principales:



La composante spatiale constituée (nominalement) de 24 satellites en orbite autour de la
Terre,
La composante de contrôle formée de stations de poursuite au sol,
La composante utilisateur qui comprend les récepteurs.
2.3.1. La composante spatiale
Les satellites NAVSTAR (NAVigation Satellite Timing And Ranging) sont répartis sur 6 plans
orbitaux (4 satellites par plan) dont l'inclinaison est de 55˚par rapport à l'équateur terrestre. Ils suivent
une orbite quasi-circulaire à une altitude de 20 000 à 20 500 km qu'ils parcourent en 11 h 58 min 2 s,
soit un demi-jour sidéral. Ainsi, les satellites, vus du sol, reprennent la même position dans le ciel au
bout d'un jour sidéral.
Figure 4.5. Configuration des orbites des satellites NAVSTAR
98
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
A ce jour, (fin 2012), le système est constitué d'une constellation de 30 satellites NAVSTAR.
Les générations successives de satellites sont désignées sous le nom de « Blocs » :

Bloc I : les satellites du Bloc I sont les 11 premiers satellites du système, mis en orbite entre
1978 et 1985, ils étaient prévus pour une mission moyenne de 4,5 ans et une durée de vie de
cinq ans, mais leur durée de vie moyenne s'éleva à 8,76 années ; l’un d’entre eux est même
resté pendant 10 ans en activité. Leur mission principale était de valider les différents concepts
du GPS. Aujourd’hui, plus aucun satellite du Bloc I n'est encore en service ;

Bloc II : les satellites du Bloc II sont les premiers satellites opérationnels du GPS. De
nombreuses améliorations ont été apportées à ces satellites par rapport à la version précédente,
notamment en ce qui concerne leur autonomie. Ils sont capables de rester 14 jours sans contact
avec le segment sol tout en gardant une précision suffisante. Neuf satellites furent lancés en
1989 et 1990. Bien qu'on ait estimé leur durée de vie à 7,5 ans, la plupart d'entre eux sont
restés en fonction pendant plus de dix ans. Il ne reste plus aucun satellite du Bloc II actif ;

Bloc IIA : les satellites du Bloc IIA, au nombre de 19 et lancés entre 1990 et 1997,
correspondent à une version perfectionnée des satellites du Bloc II initial. Ils sont équipés de
deux horloges atomiques au césium et de deux horloges au rubidium. Ils ont marqué à partir
de 1993 le début de la phase opérationnelle du GPS. En 2011, 9 satellites du Bloc IIA sont
toujours actifs ;

Bloc IIR : les satellites du Bloc IIR sont dotés d'une meilleure autonomie, mis en orbite entre
1997 et 2009, ils peuvent se transmettre mutuellement des messages sans aucun contact au sol,
permettant ainsi aux opérateurs du système de pouvoir communiquer avec des satellites qui
leur sont inaccessibles dans une communication directe. Ils sont équipés de trois horloges
atomiques au rubidium. Vingt-et-un satellites du Bloc IIR ont été lancés, le dernier le 17 août
2009. Vingt sont actifs. Les huit derniers sont désignés sous le sigle IIR-M parce qu'ils
émettent un nouveau code civil (L2C) et un nouveau code militaire (M). Le satellite IIR-M7 a
été modifié pour émettre le nouveau signal sur la fréquence L5, qui sera implanté sur les
satellites du Bloc F;

Bloc IIF : les satellites du Bloc IIF sont au nombre de 12, le premier de la série a été lancé en
mai 2010, le second en juillet 2011. Ces satellites émettent un nouveau signal L5 ;

Bloc III : les satellites du Bloc III sont encore en phase de développement et ont pour but de
faire perdurer le GPS jusqu'en 2030 et plus. Les premières études furent lancées en novembre
2000, et en mai 2008, Lockheed Martin Corporation fut choisi pour réaliser 32 satellites. Une
première série composée de 8 satellites (Bloc IIIA) doit être lancée à partir de 2014.
2.3.2. La composante de contrôle
Les stations de poursuite de la composante de contrôle ont pour principale fonction de calculer
la trajectoire des satellites GPS et d'estimer les erreurs de temps des horloges à bord des satellites. Les
5 stations de poursuite d'origine sont situées sur les îles d'Ascension (océan Atlantique), de Diego
Garcia (océan Indien), de Kwajalein et d'Hawaii (océan Pacifique) ainsi qu'à Colorado Springs
(station-maîtresse).
Aujourd'hui, une quinzaine de stations de poursuite composent ce réseau. Les stations de
poursuite sont équipées, entre autres, de récepteurs GPS stationnés sur des points géodésiques dont les
coordonnées sont précisément connues. Les observations recueillies permettent de calculer la position
des satellites sous forme d'éphémérides et de calculer des corrections aux horloges à bord des
satellites. Cette information est communiquée aux satellites, qui l'emmagasinent en mémoire de leur
ordinateur de bord, pour être par la suite rediffusée aux utilisateurs. Cette information est transmise
aux utilisateurs, via les signaux émis par les satellites eux-mêmes.
99
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Figure 4.6. Les cinq stations de poursuite et de contrôle du système GPS
2.3.3. La composante utilisateur
Enfin, la composante utilisateur comprend les récepteurs utilisés pour se positionner. Ces
récepteurs passifs ne font que recevoir les signaux transmis par les satellites GPS. Ils ont pour
fonctions de mesurer des distances entre l'antenne-réceptrice et les satellites-émetteurs, de décoder les
messages radiodiffusés qui contiennent les corrections d'horloges des satellites et les éphémérides
servant aux calculs de la position des satellites au temps d'observations, et de calculer la position de
l'utilisateur. Plusieurs types de récepteurs offrent des fonctions de navigation et la possibilité de
sauvegarder les coordonnées calculées et les observations.
Type de mesure
GPS (usage civil)
GPS (usage militaire)
GPS différentiel
GPS différentiel avec post-traitement
Précision moyenne
3-8m
1-3m
<1m
quelque cm
Tableau 4.2. Précision des mesures GPS
2.4. Les types d’observations GPS
Il existe 3 types d'observations GPS possibles: les mesures de pseudo-distance, les mesures de
phase de l'onde porteuse et les mesures de fréquence Doppler.
2.4.1.
La mesure de pseudo-distance
C’est une mesure du temps de propagation requis pour qu'une marque horaire transmise par un
satellite atteigne le récepteur sur Terre. Ces marques horaires sont codées sur les ondes porteuses par
la technique de modulation de phase. Afin qu'un récepteur puisse reconnaître le satellite observé,
chaque satellite transmet un code qui lui est propre. Une réplique de la séquence du code est générée
par le récepteur en même temps qu'au satellite. Le décalage que doit subir la réplique afin de coïncider
avec le code reçu correspond au temps de propagation qu'a pris le signal pour parcourir la distance
satellite-récepteur. Cette différence de temps multipliée par la vitesse de la lumière dans le vide donne
une mesure de distance. Cette mesure est faussée entre autres par la propagation de l'onde dans
l'atmosphère ainsi que par les erreurs de synchronisation entre les horloges du satellite et du récepteur.
Une erreur de 1/1000 de seconde représente une erreur de distance de 300 km. Pour ces raisons, cette
mesure de distance est appelée pseudo-distance.
L'ordre de grandeur de la résolution de la mesure de pseudo-distance effectuée avec le code C/A
est d'environ ±3 m, celle avec le code P(Y) est d'environ ±0.3 m. Cependant, notons que certains
récepteurs, récemment introduits sur le marché, permettent des mesures de pseudo-distance sur le code
C/A aussi précises que celles effectuées sur le code P(Y). À ces erreurs s'ajoutent, les erreurs
100
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
d'horloges, d'orbites, et de réfractions ionosphérique et troposphérique. L'avantage des mesures avec le
code P(Y), en plus d'être plus précises, est qu'elles peuvent être corrigées pour le délai ionosphérique
puisque le code P(Y) est transmis sur les 2 ondes porteuses de fréquence différente.
L’équation d’observation du code (pseudo-distance) s’écrit :
P = ρ − δt − δt c + erreurs
(4.1)
Avec
Indice r
Indice k
P
ρ − δt − δt c
t
t
δt
δt
c
2.4.2.
Récepteur r
Satellite k
Pseudo-distance entre satellite et récepteur
Distance géométrique entre satellite et récepteur
Temps réel de la réception du signal par satellite
Temps réel de l’émission du signal par satellite
Erreur d’horloge du récepteur
Erreur d’horloge du satellite
Vitesse de la lumière
La mesure de phase
La mesure de phase de l'onde porteuse consiste à comparer la phase de l'onde reçue au récepteur
avec la phase d'une onde générée à l'intérieur du récepteur. Théoriquement, cette différence de phase
oscille entre 0 et 2π. Cette mesure de phase peut être convertie en mètres puisque l'on connaît la
longueur d'onde de l'onde porteuse. Malheureusement, le nombre entier de longueur d'onde initial
contenu dans la distance récepteur-satellite n'est pas mesurable par le récepteur. Cette inconnue est
appelée l'ambiguïté de phase initiale. Par contre, le récepteur est à même de compter le nombre entier
de cycles (ainsi que la partie fractionnaire) cumulé depuis l'époque (ou le temps) d'observations
initiale, s'il n'y a pas d'interruption dans la réception du signal.
Figure 4.7 Principe de la mesure de phase
Les interruptions provoquent des sauts de cycles et sont principalement causées par les
obstructions (édifices, montagnes, arbres, ...) entre les satellites et le récepteur. La mesure de phase
peut être interprétée comme une mesure précise de la variation de la distance récepteur-satellite depuis
l'époque initiale. Si l'ambiguïté de phase initiale peut être résolue, la mesure de phase ainsi corrigée
représente une mesure précise de la distance récepteur-satellite. La résolution d'une mesure de phase
est de quelques millimètres.
L’équation d’observation de base s’écrit sous la forme :
ϕ
,
= ρ − λ N , − δt − δt c + erreurs
(4.2)
Les notations sont identiques à l’Equation (4.1), avec :
i=1 ou 2 Mesures sur les fréquences L1 ou L2 respectivement,
101
CHAPITRE 4
ϕ
N
λ
,
,
2.4.3.
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Phase de l’onde L envoyée par le satellite k,
mesurée par le récepteur r et convertie en unité de longueur ;
Ambiguïté de phase de L pour le satellite k, mesurée par le récepteur r ;
Longueur d’onde correspondant à L .
La mesure de fréquence Doppler
La mesure de fréquence Doppler est la différence entre la fréquence reçue et la fréquence
nominale de transmission causée par le mouvement relatif entre le satellite et le récepteur. Cette
mesure est surtout utilisée pour déterminer la vitesse instantanée de récepteurs mobiles et pour détecter
et corriger les sauts de cycle potentiellement présents dans les mesures de phase.
2.5.
Positionnement absolu et positionnement relatif
2.5.1.
Le positionnement absolu
Figure 4.7. Le positionnement absolu
Le type de positionnement dont il a été question jusqu'à présent était effectué à l'aide d'un seul
récepteur. Ce type de positionnement se nomme positionnement absolu, puisque seules les
observations recueillies par un récepteur contribuent à la détermination de sa position. La précision
théorique du positionnement absolu est maintenant d'environ 20 m (depuis mai 2000), depuis que
l'armée américaine n'introduit plus volontairement d'erreurs dans les éphémérides ni de variation dans
la fréquence nominale des horloges des satellites. Cet autre dispositif de sécurité se nommait la
disponibilité sélective (SA: Selective Availability). Il avait pour but de restreindre l'accès au plein
potentiel du GPS. Avec ce dispositif, la précision du positionnement horizontal était de ±100 m, 95
fois sur 100. La disponibilité sélective était en opération continue depuis 1991. Cette restriction a été
levée au début du mois de mai 2000. Avec l'utilisation des éphémérides et des corrections d'horloges
précises des satellites, telles que calculées par le Service IGS (International GNSS Service), la
précision du positionnement absolu est de l'ordre de quelques décimètres.
2.5.2.
Le positionnement relatif
Un moyen efficace permettant de réduire l'effet des erreurs inhérentes au GPS est le
positionnement relatif.
Le principe consiste à recueillir simultanément des observations à un récepteur localisé à une
station de référence dont les coordonnées sont connues. Les mesures de distance sont comparées aux
distances théoriques calculées à partir des coordonnées connues de la station et des satellites. Ces
différences de distance représentent les erreurs de mesure et sont calculées pour chaque satellite à
chaque époque d'observations.
Par la suite, ces différences de distance deviennent des termes correctifs (aussi appelé
corrections différentielles) qui sont appliqués aux mesures de distance recueillies par le récepteur
mobile. De cette façon, les erreurs d'observations communes de la station de référence et du récepteur
102
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
mobile sont éliminées. Les erreurs sont d'autant plus identiques lorsque les 2 récepteurs sont plus
rapprochés.
Figure 4.8. Le positionnement relatif
La précision du positionnement relatif (avec des mesures de pseudo-distance) est de l'ordre de 2
à 10 m. Cette précision est fonction de la précision des mesures de pseudo-distance, de la géométrie,
de la configuration des satellites et de l'espacement entre les récepteurs qui peut facilement aller
jusqu'à quelques centaines de kilomètres. Il est important de mentionner que les corrections
différentielles ne doivent pas être appliquées au niveau des coordonnées, sauf si les mêmes satellites
sont observés par les 2 récepteurs. Les corrections différentielles peuvent être appliquées à plus d'un
récepteur mobile.
Le positionnement relatif réduit plusieurs erreurs inhérentes au système GPS. Malheureusement,
le positionnement relatif n'élimine pas les multitrajets, puisque les conditions propices aux réflexions
des signaux, sur des surfaces réfléchissantes à proximité des antennes, ne sont pas les mêmes d'un site
à l'autre. L'interférence à l'antenne, entre l'onde directe qui arrive du satellite et de l'onde du même
satellite qui est réfléchi, cause une erreur dans la mesure de la distance satellite-récepteur. Cette erreur
peut atteindre plusieurs mètres pour les mesures de pseudodistance et quelques centimètres pour les
mesures de phase.
Lorsque la précision du positionnement relatif est nécessaire en temps réel (par exemple pour la
navigation) un lien de communication radio-électrique (VHF, UHF, téléphonie cellulaire, ...) doit être
établi pour assurer la transmission des termes correctifs. Un organisme appelé "Radio Technical
Commission for Maritime Services" (RTCM) a établi un protocole de communication de corrections
différentielles en temps réel. La plupart des services de corrections DGPS (Differential GPS) et les
systèmes RTK (Real-Time Kinematic) et RTK en réseau utilisent la norme RTCM.
D'autres services qui offrent un positionnement de précision améliorée en temps réel ont aussi
été mis au point ces dernières années. Ils offrent typiquement des précisions de 3 m et de 0.5 m,
respectivement.
Si les observations brutes sont préalablement sauvegardées, les utilisateurs pourront opter pour
le traitement de leurs observations en temps différé, c'est-à-dire que les corrections pourront être
appliquées en post-traitement. Un format d'échange de données entre récepteurs de fabricants
différents a été mis sur pied par des géodésiens. Ce format s'appelle RINEX (Receiver INdependent
EXchange format) et permet de combiner les observations de récepteurs de différents fabricants et
d'utiliser un seul logiciel de post-traitement.
2.6.
Le positionnement statique et le positionnement cinématique
Lorsque le récepteur est au repos, le positionnement est dit statique et lorsque le récepteur est en
mouvement on parle de positionnement cinématique. L'avantage du positionnement statique est que le
nombre de mesures recueillies sur une même station devient bien supérieur au nombre d'inconnues à
résoudre, d'où une plus grande précision du positionnement. C'est ce qui est appelé une solution
cumulée puisque les observations sont cumulées pour calculer une position unique.
En mode cinématique, 3 nouvelles coordonnées doivent être estimées à chaque époque
d'observations. Dans ce dernier cas, une solution doit être calculée à chaque époque ou instant
103
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
d'observations, d'où le terme solution instantanée. Notons que la précision de l'altitude est environ 2
fois moins grande que la précision des coordonnées horizontales.
L'opération des récepteurs GPS est simple et ne cause pas de difficultés importantes. Cependant,
la principale difficulté réside dans la sélection des équipements et du mode opératoire qui permettront
d'atteindre les précisions désirées aux coûts moindres tant au niveau de la location ou de l'achat des
équipements qu'au niveau du temps d'exécution des levés et du traitement des données. En d'autres
mots, il est important de bien identifier ses besoins et de sélectionner la meilleure méthodologie pour
les combler.
2.7.
Les sources d’erreurs affectant les mesures GPS
Cette section décrit les principales sources d’erreurs affectant le positionnement par satellites
GPS, en plus de présenter différentes options pour réduire leur impact.
2.7.1 Ephémérides (contenues dans ρ)
Le terme ρ des équations 4.1 et 4.2 représente la distance géométrique entre le satellite et le
récepteur. Mathématiquement, cela peut être exprimé de la façon suivante :
ρ=
−
∗
+
−
∗
+
−
∗
(4.3)
Où
∗
=
Ɵ−
Ɵ
∗
=
Ɵ+
Ɵ
∗
=
Ɵ=
Dans les équations précédentes, les composantes {xksat, yksat, zksat} font référence à la position
du satellite k au temps de transmission du signal, tandis que {xrec, yrec, zrec} sont les coordonnées du
récepteur au temps de réception. Le terme ω est la vitesse de rotation de la Terre (ωT≈7.292115 ·
10−5rad/s [CAP04]).
Comme les ondes électromagnétiques émises par les satellites GPS se propagent à la vitesse de
la lumière, une durée d’approximativement 0.08 seconde est requise pour atteindre le récepteur.
Pendant ce temps, la Terre subit une rotation de θ radians qui, si négligée, peut entraîner une erreur de
positionnement pouvant atteindre 30 mètres [Xu03]. Ce phénomène est appelé effet Sagnac et peut
être calculé par itérations à l’aide des équations 4.3, car θ est fonction de ρ.
Corrections
Habituellement, dans le positionnement ponctuel de précision, les coordonnées du récepteur
sont inconnues et elles sont estimées. Toutefois, les coordonnées des satellites sont introduites comme
valeurs connues et les erreurs qu’elles contiennent affectent la qualité du positionnement. L’utilisateur
du GPS peut obtenir la position des satellites via le message de navigation transmis par ceux-ci. Ces
positions sont en fait des prédictions effectuées par le segment de contrôle au sol, mises à jour à toutes
les deux heures, et décrites à l’aide des éléments képlériens de l’orbite et de termes correctifs par
rapport à un temps de référence. Toutefois, la précision de ces positions n’est pas suffisante pour les
applications de précision comme le PPP, à cet effet, l’IGS (International GNSS Service) utilise un
réseau mondial de stations de poursuite pour produire des éphémérides ayant une précision supérieure.
104
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Le tableau 4.3 affiche l’information pertinente associée aux différents produits présentement
offerts par cet organisme. Les précisions affichées dans ce tableau sont obtenues à l’aide d’une
comparaison avec des mesures indépendantes par télémétrie laser [IGS07].
Ephémèrides
Précision (mètres)
Intervalle
Transmises
≈1.6
continu
IGS Ultra-rapides (prédites)
≈0.10
15min
IGS Ultra-rapides (observées)
<0.05
15min
IGS Rapides
<0.05
15min
IGS Finales
<0.05
15min
IGS Finales (GLONASS)
0.15
15min
Tableau 4.3. éphémérides disponibles [IGS (2007)]
2.7.2 Excentrement du centre de phase des satellites (dexci)
Les signaux des satellites GPS se propagent du centre de phase de l’antenne émettrice du
satellite à celui du récepteur. Ainsi, lorsque l’on calcule la distance récepteur-satellite, celle-ci se
réfère à la distance entre ces deux entités. Toutefois, la trajectoire du satellite est décrite plus
naturellement par son centre de masse. à cet effet, les éphémérides précises calculées par l’IGS
fournissent la position du centre de masse des satellites, contrairement aux éphémérides transmises
dans le message de navigation des satellites qui réfèrent directement à la position du centre de phase.
Une correction pour l’excentrement entre le centre de masse du satellite et son centre de phase
doit donc être appliquée afin de calculer une distance compatible avec les éphémérides précises.
Corrections
Afin d’assurer la cohérence des paramètres estimés par les divers centres d’analyse de l’IGS,
cette dernière avait alors adopté une convention (tableau 4.4.) quant à l’excentrement entre le centre de
phase et le centre de masse du satellite [BEU96]. Les valeurs contenues dans ce tableau sont données
dans le système de coordonnées du satellite (Figure 4.9.).
Figure 4.9. Système de coordonnées lié au satellite
Le système de coordonnées du satellite est un système orthonormé dont l’origine est situé au centre de
masse du satellite. Il est constitué des axes suivants [XU03] :


l’axe z est orienté en direction du centre de masse de la Terre,
l’axe y est parallèle à l’axe des panneaux solaires du satellite, c’est-à-dire qu’il est
perpendiculaire au plan formé par la Terre, le Soleil et le satellite,
105
CHAPITRE 4

LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
l’axe x complète le repère orthonormé.
Excentrement (m)
Bloc
II/IIA
IIR
dx
dy
dz
0.279
0.000
1.023
0.000
0.000
0.000
Tableau 4.4. Excentrement entre le centre de phase et le centre de masse
des satellites (convention de l’IGS) [KOU01]
Toutefois, la convention adoptée ne représente pas réellement le décalage physique entre les
deux entités. Cette situation n’est pas critique dans la mesure où la valeur radiale de l’excentrement
(dz) est absorbée en majeure partie (∼ 95%) dans l’estimation de l’erreur d’horloge du satellite
[ZHU03] et que la contribution des autres composantes a un impact moins marqué sur la distance
entre le récepteur et le satellite.
Similairement aux antennes liées au récepteur, le centre de phase de l’antenne des satellites
subit des variations en fonction de l’angle au nadir pouvant atteindre près de 7 mm [SCH03]. Des
variations additionnelles ont été constatées en fonction de l’azimut s’élevant à environ 3-4 mm pour
un angle au nadir de 14° [SCH05]. De plus, les satellites de chaque bloc affichent des comportements
différents.
Pour prendre en considération cette situation, l’IGS utilise maintenant un nouveau format de
fichier ANTEX indiquant un excentrement propre à chaque satellite, ainsi que la variation en fonction
de l’angle au nadir. La dépendance azimutale n’est cependant pas encore prise en considération dans le
fichier ANTEX et aucune distinction n’est faite quant au centre de phase sur L1 et L2.
Le fait d’ignorer les variations décrites au paragraphe précédent (en élévation et en azimut) peut
introduire un biais d’environ 5 mm sur la composante verticale du positionnement en mode absolu,
mais une erreur inférieure au millimètre pour les composantes Nord et Est [GEN06].
2.7..3 Horloges des satellites (dt)
La mesure de temps est à la base du système GPS. En effet, le récepteur mesure indirectement le
temps de propagation d’un signal qui, multiplié par la vitesse de la lumière, donne la distance entre ce
récepteur et le satellite. Pour leur part, les mesures de phase se basent aussi sur la fréquence du signal
qui est étroitement liée à la mesure de temps. Il est donc évident qu’un biais de synchronisation de
l’horloge des satellites ou du récepteur par rapport à un temps de référence (en l’occurrence, l’échelle
de temps GPS) entraîne des conséquences sur la qualité du positionnement s’il n’est pas pris en
considération. Ce biais de synchronisation des horloges peut être estimé ponctuellement à différentes
époques, mais il doit nécessairement être interpolé ou extrapolé entre ces époques.
Le positionnement de précision par GPS nécessite donc des satellites munis d’horloges de
qualité afin de pouvoir prédire ce biais le plus adéquatement possible au temps désiré. à cet effet, la
qualité d’une horloge se mesure particulièrement par la stabilité de l’oscillateur composant l’horloge,
c’est-à-dire sa capacité à conserver une fréquence donnée. Pour répondre à ce critère, les horloges de
type atomique (au césium et au rubidium) sont utilisées à bord des satellites GPS.
Corrections
Le biais de synchronisation des horloges des satellites est modélisé à l’aide d’une fonction
quadratique par le segment de contrôle. Les coefficients de cette fonction sont transmis dans le
message de navigation des satellites GPS pour une utilisation en temps réel. Néanmoins, même la
fréquence des horloges atomiques subit des fluctuations aléatoires faisant en sorte que le
106
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
comportement réel de l’horloge diffère du modèle mathématique utilisé. Pour cette raison, la précision
des corrections d’horloges transmises par les satellites demeure limitée (voir le tableau 4.5).
Une précision supérieure peut être atteinte en calculant a posteriori des corrections d’horloges à
intervalles fixes à l’aide d’un réseau global de stations comme l’IGS. Divers produits, dont la
précision varie une fois de plus en fonction du temps requis pour leur production (voir le tableau 4.5),
sont fournis par cet organisme.
Types de correction d’horloges
Transmises
Ultra-rapides (prédites)
Ultra-rapides (observées)
Rapides
Finales
Précision (ns er (m))
≈ 7 (2.1)
≈ 5 (1.5)
≈ 0.2 (0.06)
0.1 (0.03)
< 0.1 (<0.03)
Intervalle
Continu
15 min
5 min
5 min
5 min / 30 sec
Tableau 4.5. Précision des corrections pour l’horloge des satellites [IGS (2007)]
2.7.4 Effets relativistes (dtr)
Le concept de la relativité introduit par Einstein peut être divisé en deux parties : la relativité
restreinte et la relativité générale. Appliquée au GPS, la relativité restreinte fait en sorte qu’une
horloge à bord d’un satellite GPS se déplaçant à grande vitesse est ralentie comparativement à une
horloge au repos ou se déplaçant à faible vitesse à la surface terrestre. Pour sa part, la relativité
générale entraîne une accélération de l’horloge du satellite par rapport à une horloge sur Terre en
raison de la différence de potentiel gravitationnel aux deux endroits [ MIS01]. Ces effets influencent
les horloges et l’orbite des satellites, la propagation des signaux GPS et aussi l’horloge du récepteur.
L’effet combiné de ces perturbations engendre une dérive de l’horloge des satellites de
38.575008 µs/jour pour une valeur nominale de 26561.4 km pour le demi-grand axe de l’orbite des
satellites [KOU04]. Cet effet est pris en considération lors de la conception des satellites en abaissant
la fréquence fondamentale de l’horloge des satellites (10.23 MHz) de 0.0045674 Hz [Leick (2004)].
Etant donné que l’orbite des satellites GPS n’est pas circulaire, la vitesse des satellites ainsi que
le potentiel gravitationnel varient en fonction de la position du satellite sur son orbite, ce qui cause des
perturbations relativistes supplémentaires devant être corrigées.
Corrections
Les effets relativistes doivent être pris en considération par l’utilisateur du GPS afin d’assurer
une compatibilité avec les corrections d’horloges des satellites transmises dans le message de
navigation ou fournies par l’IGS. Bien que les effets relativistes pourraient être absorbés par l’erreur
d’horloge des satellites, des conventions sur la relativité ont été adoptées afin de faciliter la prédiction
des corrections [KOU02] .
Ainsi, l’utilisateur doit corriger les équations d’observations grâce à l’équation 4.4. pour tenir
compte du fait que les orbites des satellites GPS ne soient pas circulaires.
=−
.
. .
(4.4)
où






dtr est l’effet relativiste (s)
c est la vitesse de la lumière dans le vide (m/s)
a est le demi-grand axe de l’orbite du satellite (m)
GMT est la constante gravitationnelle de la Terre (m3kg−1s−2)
e est l’excentricité de l’orbite
E est l’anomalie excentrique
L’équation 4.4 peut être écrite sous une forme équivalente, plus propice à une utilisation avec
les orbites précises :
107
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
= −2
⃗
.⃗
(4.4’)
Où


⃗sat est le vecteur position du satellite
⃗ sat est le vecteur vitesse du satellite
L’amplitude du terme dtr varie généralement entre 0 et 45 ns (≈13.5 m) [MIS01]. La figure 4.10
donne la valeur de la correction relativiste à apporter pour les PRN 12 (bloc IIR-M) et 27 (bloc IIA), le
8 janvier 2007. On remarque la différence marquée de l’amplitude des corrections, causée par une
différence d’excentricité de l’orbite des deux satellites.
Figure 4.10. Effets relativistes pour les satellites PRN 12 et 27, le 8 janvier 2007
Il a été démontré [KOU02)] que ces équations ont une précision de l’ordre de 0.1 ns (≈3 cm), ce
qui n’est pas négligeable si l’on utilise les corrections d’horloges précises de l’IGS. Les erreurs
relativistes résiduelles sont dues principalement à la perturbation du demi-grand axe de l’orbite des
satellites provenant du terme J2, décrivant la contribution de l’aplatissement de la Terre dans la
modélisation du géopotentiel. Ce facteur introduit une dérive de l’effet relativiste, accompagnée d’un
mouvement oscillatoire d’une période de six heures. à cet effet, un nouveau modèle de corrections
relativistes prenant en considération cet effet a été proposé [KOU04], ce qui permettrait d’atteindre
une précision de 0.015 ns (≈ 4 mm).
La propagation du signal entre le satellite et le récepteur est aussi affectée d’un effet relativiste
pouvant être corrigé par [XU03] :
=
log
(4.5)
où




dtrρ est la contribution à l’effet relativiste à la distance entre le récepteur et le satellite (m)
rrec est l’amplitude du vecteur position du récepteur (m)
rsat est l’amplitude du vecteur position du satellite (m)
ρ est la distance récepteur-satellite (m)
Cette correction, bien que souvent négligée, peut engendrer une erreur maximale de 18.7 mm
[HOF01] sur la distance récepteur-satellite.
108
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
2.7.5 Horloge du récepteur (dT )
Afin de réduire les coûts pour les utilisateurs du GPS, une horloge au quartz ayant une stabilité
moindre que celle des horloges atomiques des satellites est contenue dans les récepteurs GPS. Dans
certaines situations, les récepteurs sont branchés à des oscillateurs de plus grande qualité (césium,
rubidium ou maser à hydrogène) comme, par exemple, lors de l’estimation de l’orbite des satellites
[SEE03].
Correction
étant donné que la variation de l’horloge du récepteur ne peut être prédite avec assez de
certitude, elle doit être estimée à chaque époque. Dans le cas où une horloge atomique était utilisée,
une modélisation du biais de synchronisation de l’horloge pourrait aussi être effectuée à l’aide d’un
polynôme en estimant les coefficients de ce dernier.
2.7.6 Troposphère (dtrop)
La troposphère est la partie de l’atmosphère située entre la surface terrestre et une altitude
variant en fonction de la localisation géographique, mais atteignant approximativement 9 km aux pôles
et 16 km à l’équateur [MIS01]. Cette couche atmosphérique est constituée de gaz comme l’azote et
l’oxygène et de vapeur d’eau qui, en fonction de leur densité, modifient la réfractivité du milieu. La
troposphère peut être divisée en deux composantes (sèche et humide) variant notamment en fonction
des paramètres météorologiques (température et pression), de la position sur Terre (latitude et
altitude), de la saison et, pour la composante humide seulement, de la quantité de vapeur d’eau.
Le délai troposphérique que subissent les signaux GPS, représentant en fait l’effet combiné de la
troposphère et de la stratosphère, peut donc être exprimé en fonction de la réfractivité de ces deux
composantes :
= 10
∫[
+
]
(4.6)
Où Nd et Nw sont la réfractivité des composantes sèche (dry) et humide (wet) respectivement.
ds représente un élément de distance le long de la trajectoire du signal.
La troposphère possède une nature non-dispersive pour les ondes radio, ce qui implique que
les signaux GPS de chaque fréquence subissent un délai semblable. La troposphère ralentit la
propagation des ondes, donc les mesures effectuées par le GPS paraissent plus longues qu’elles le sont
réellement. Pour cette raison, on remarque une forte corrélation négative entre la troposphère et la
composante altimétrique du positionnement [SAN91].
Corrections
Plusieurs modèles ont été développés afin de corriger le délai troposphérique affectant les ondes
radio. L’un des plus utilisés est le modèle de Saastamoinen [SAA73], dont les composantes zénithales
sèche (dtropzd) et humide (dtropzw) peuvent être exprimées individuellement par :
= 0.002277(1 + 0.0026
= 0.002277
2 + 0.00028 )
+ 0.05
(4.7)
(4.8)
Où





φ est la latitude du site
H est l’altitude orthométrique du site (km)
P0 est la pression atmosphérique (mbar)
T0 est la température (K)
e0 est la pression partielle de vapeur d’eau saturante (mbar)
On constate que le calcul du délai troposphérique requiert la connaissance des paramètres
météorologiques de la station. Un calibrage inadéquat des instruments de mesure, ou une simple
utilisation inappropriée de ceux-ci, peut résulter en l’introduction d’erreurs variant en fonction des
109
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
conditions météorologiques [BEL91]. Par exemple, pour le modèle de Hopfield, une erreur de 1°C
peut entraîner jusqu’à 2 cm d’erreur sur le délai zénithal, et on peut s’attendre à des résultats
comparables pour le modèle de Saastamoinen. Lorsque l’information sur ces paramètres n’est pas
disponible, on utilise alors des valeurs standards basées sur des profils moyens en fonction de la
latitude et de la saison [MIS01].
La prédiction de la composante sèche de la troposphère peut habituellement s’effectuer avec une
précision de quelques millimètres en utilisant les données météorologiques appropriées, tandis que la
partie humide est plus complexe à modéliser et la précision des modèles est d’environ 1-2 cm. Avec
les données météorologiques standards, on doit plutôt s’attendre à une précision de 5-10 cm pour le
délai troposphérique zénithal total [MIS01] Pour sa part, [MEN99] aurait trouvé une concordance
moyenne pour le délai zénithal entre le modèle de Saastamoinen et les données provenant du traçage
de faisceaux (ray tracing) de l’ordre de 0.2 mm pour la composante sèche et de 31 mm pour la
composante humide.
La figure 4.11. représente le délai troposphérique zénithal estimé par GPS et celui prédit par le
modèle de Saastamoinen avec des données météorologiques mesurées et avec des données
météorologiques standards (T = 18°C, P = 1013.2 mbar et un taux d’humidité relative de 50%). Ces
tests ont été menés sur une période de 6 mois, du 1er janvier au 30 juin 2006, à la station NRC1. On
constate qu’en utilisant toujours des données météorologiques constantes, cela introduit des erreurs
pouvant dépasser 10 cm. Avec les données météorologiques mesurées, le modèle affiche des variations
semblables à celles estimées par moindres carrés, mais des variations substantiellement plus grandes
que la précision du délai estimé (< 1 cm) subsistent.
Figure 4.11. Délai troposphérique zénithal à la station NRC1, du 1er janvier au 30 juin 2006
Jusqu’à maintenant, seul le délai troposphérique zénithal a été traité. Afin de faire le lien entre le
délai zénithal et celui dans la direction du satellite, une fonction de projection doit être utilisée. On
opte régulièrement pour la fonction de projection de Niell [NIE96], car elle ne nécessite pas de
paramètres météorologiques. Le délai troposphérique peut alors être décrit par :
=
+
(4.9)
Où md et mw sont les fonctions de projection pour les composantes sèche et humide
respectivement, dont la précision dépend de l’angle d’élévation du satellite (voir le tableau 4.6).
Fonction de projection
(Niell)
Composante sèche
Composante humide
30°
0.2
0.1
20°
0.7
0.2
Précision (mm)
15°
10°
1.4
4.4
0.4
1.2
6°
15.5
5.8
3°
70.0
28.6
Tableau 4.6. Précision de la fonction de projection de Niell [MEN99]
110
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Les valeurs incluses dans ce tableau proviennent de la différence entre le délai zénithal obtenu
par traçage de faisceaux et projeté à un angle d’élévation donné, et celui mesuré directement par
traçage de faisceaux à l’angle d’élévation correspondant.
L’erreur sur le délai zénithal est amplifiée par le facteur de la fonction de projection qui, luiaussi, est entaché d’une erreur. Pour cette raison, la composante humide du délai troposphérique est
considérée comme l’une des sources d’erreurs d’importance dans le positionnement de précision.
2.7.7 Ionosphère (dioni)
L’ionosphère est la région de l’atmosphère située approximativement de 50 à plus de 1000
kilomètres au-dessus de la surface terrestre, et est caractérisée par un contenu d’ions proportionnel à
l’intensité des radiations solaires et à la densité des gaz présents. En effet, les radiations solaires
brisent les particules des gaz présents dans cette région, ce qui forme des ions libres. Plus l’intensité
du Soleil augmente, plus la densité de ces particules devient importante, et celle-ci atteint
habituellement un maximum vers 14h00, heure locale. Plusieurs facteurs influencent la densité
d’électrons, dont [SEE03] :




La localisation géographique
L’heure locale
La saison
L’activité solaire (cycle solaire de 11 ans)
Ces électrons libres perturbent la propagation des signaux radioélectriques émis par le GPS en
modifiant l’indice de réfraction tout au long de la trajectoire du signal dans l’ionosphère. Pour les
fréquences utilisées par le GPS, l’équation décrivant l’indice de réfraction ionosphérique peut être
exprimée de manière simplifiée tout en conservant une précision millimétrique par [BRU91] :
=1−
±
Ɵ−
(4.10)
Avec
=
=
≈ 80.616
(4.11)
≈ 2.799249243
.
(4.12)
Où







Ne est la densité d’électrons (m−3)
e est la charge de l’électron (A · s)
me est la masse de l’électron (kg)
ϵ0 est permittivité de l’espace libre (A·s·V −1·m−1)
B est la valeur du champ magnétique (V·s·m−2)
f est la fréquence du signal (Hz)
θ est l’angle entre la direction de propagation de l’onde et le vecteur du champ magnétique de
la Terre
A un niveau de précision de 0.1%, l’indice de réfraction peut être approximé par :
≈ 1−
≈1−
.
(4.13)
En intégrant l’indice de réfraction de l’équation 4.11 le long de la trajectoire du signal, on
obtient le délai ionosphérique :
≈−
Avec
.
=∫
(4.14)
(4.15)
111
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Dans les équations précédentes, TEC est le contenu total d’électrons, c’est-à-dire la densité
d’électrons le long du trajet parcouru par l’onde. Cette quantité est mesurée en unités TEC (TECU)
correspondant à 1016 électrons contenus dans un cylindre joignant le satellite au récepteur et ayant une
section transversale de 1 m2.
On remarque donc que le délai ionosphérique dépend de la fréquence du signal pour les ondes
radio, car l’ionosphère est un milieu dispersif. Il est aussi important de noter que l’ionosphère accélère
la phase de l’onde porteuse, mais ralentit les modulations (mesures de code) [MIS01], donc le signe de
la correction à appliquer est différent pour chaque type d’observation.
Corrections
Bien que l’équation 4.14 permette de quantifier l’amplitude du délai ionosphérique, la valeur
du terme TEC ne peut être déterminée avec précision. Ainsi, on utilise fréquemment le fait que
l’ionosphère est un milieu dispersif pour les fréquences utilisées dans le GPS en combinant les signaux
sur L1 et L2 afin d’éliminer le terme dioni de l’équation 4.14. Par exemple, il peut facilement être
vérifié que, pour les mesures de phase sur L1 et L2 exprimées en mètres (Φ1 et Φ2), la combinaison
décrite par les équations 4.16 à 4.18 répond à ce critère.
Ф
= Ф + Ф
(4.16)
Avec
=
(4.17)
=
(4.18)
Etant donné que l’équation 4.14 résulte d’une approximation de l’équation 4.10, ceci n’élimine
en fait que le délai ionosphérique dit de premier ordre (se rapportant au terme 1/f2 ). Dans le
positionnement de précision, il est important de quantifier l’erreur engendrée par la négligence des
termes d’ordres supérieurs. Suivant le développement et les approximations décrites dans [HAR84], le
délai ionosphérique zénithal de 2e et 3e ordre peut être approximé par :
(2) =
(4.19)
(3) =
(4.20)
Où fg = 1.74 MHz est une approximation de la gyrofréquence des électrons libres (fg = CY · B) et τ =
2·105 m représente l’épaisseur d’une couche ayant une densité constante d’électrons. Se basant sur ces
équations, la figure 4.12. représente le délai ionosphérique zénithal de 2ème et 3 ème ordre en fonction du
contenu total d’électrons pour un signal sur L1.
Figure 4.12. Amplitude du délai ionosphérique d’ordre 2 et 3 sur L1
112
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Des études ont été réalisées en vue de corriger les effets ionosphériques d’ordres supérieurs
[BRU91], [HER05], [HOQ07], ce qui nécessite habituellement l’utilisation de données externes
comme la densité maximale d’électrons et le champ magnétique. étant donné qu’une valeur de TEC
supérieure à 100 TECU n’est pas très commune, on omet habituellement les corrections
ionosphériques du 2e et du 3e ordre. Toutefois, lorsque le niveau d’activité ionosphérique est élevé,
ces termes deviennent non négligeables dans le positionnement de précision et devraient être pris en
considération [XU03].
L’inconvénient majeur de la combinaison sans effet ionosphérique décrite par l’équation 4.16
est que la nature entière des ambiguïtés de phase est perdue. Pour préserver cette caractéristique, ou
pour les utilisateurs monofréquence du GNSS, des corrections ionosphériques sont fournies par divers
organismes. Le tableau 4.7 fait état de la précision des grilles ionosphériques calculées par l’IGS (en
TECU) et l’équation 4.14 peut être utilisée pour convertir ces valeurs en mètres.
Type de produit
IGS - Final
IGS - Rapide
Précision du VTEC (TECU)
2–8
2-9
Précision du VTEC sur L1(m)
0.32 – 1.30
0.32 – 1.46
Tableau 4.7. Précision des produits ionosphériques [IGS07]
La grande variation de précision de ces produits est causée par la variabilité de l’ionosphère en
fonction de la localisation, de la saison, de l’heure locale, d’un manque d’uniformité dans la répartition
des stations utilisées pour estimer le contenu total d’électrons vertical (VTEC), etc.
Les grilles ionosphériques transmises par l’IGS contiennent une précision associée à chaque
valeur de VTEC. En examinant ces valeurs, on constate que l’erreur résiduelle liée à l’ionosphère est
largement supérieure au seuil requis pour le positionnement de précision avec les mesures de phase de
l’onde porteuse. à cet effet, il s’avère possible d’estimer des paramètres ionosphériques stochastiques
(un délai ionosphérique par satellite par époque) permettant d’obtenir la partie non modélisée par le
modèle utilisé. La modernisation du GPS (3ème fréquence) sera toutefois bénéfique à cet égard, car cela
apportera plus de redondance lors de l’estimation de ces paramètres.
2.7.8
Marées terrestres (det)
La Terre n’étant pas un corps rigide, l’attraction causée par la Lune et le Soleil engendre une
déformation de la croûte terrestre. Ainsi, en fonction de la position relative de ces astres et de la
latitude du site à la surface terrestre, un déplacement vertical pouvant dépasser 30 cm et un
déplacement horizontal de plus de 5 cm sont possibles. La figure 4.13 donne les composantes Nord,
Est et Verticale du déplacement causé par les marées terrestres à la station NRC1 (N 45°27015, W
75°37026), du 1er au 10 janvier 2006.
Figure 4.13. Marées terrestres, du 1er janvier au 30 juin 2006, à la station NRC1
113
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Corrections
Les déplacements causés par les marées terrestres peuvent être modélisés à l’aide d’un
développement en harmoniques sphériques et ainsi corrigés à un niveau millimétrique. L’ensemble des
termes correctifs étant plutôt lourd, certains d’entre eux sont généralement omis. Pour une précision
d’au moins 5mm, seul le déplacement causé par la composante du 2e degré des marées est nécessaire :
⃗=∑
ℎ ⃗
⃗. ⃗
−
+3
⃗. ⃗
⃗ − ⃗. ⃗
⃗
(4.21)
où









GMj est la constante gravitationnelle pour la Lune (j = 2) et le Soleil (j = 3) (m3kg−1s−2)
GMT est la constante gravitationnelle de la Terre (m3kg−1s−2)
re est la valeur du rayon terrestre (m)
⃗ est le vecteur unitaire du centre de masse de la Terre à la Lune (j = 2) et au Soleil (j = 3)
rj est la distance entre le centre de masse de la Terre et la Lune (j = 2) ou le Soleil (j = 3) (m)
⃗ est le vecteur unitaire du centre de masse de la Terre à la station
rrec est la distance entre le centre de masse de la Terre et la station (m)
h2 est le nombre de Love de degré 2
l2 est le nombre de Shida de degré 2
Dans l’équation précédente, nous avons :
ℎ = 0.6078 − 0.0006[(3
− 1)/2]
(4.22)
= 0.0847 − 0.0002[(3
− 1)/2]
(4.23)
Où φ est la latitude du site.
2.7.9
Surcharge océanique (dol)
La surcharge océanique consiste en une déformation du fond marin et des régions côtières due à
la redistribution des eaux résultant des marées océaniques. Ainsi, l’attraction causée par la Lune et le
Soleil engendre une variation de la distribution de la masse d’eau suivant différentes périodicités. On
considère généralement 11 principales ondes contribuant à ces périodicités pouvant être regroupées en
trois classes : semi-diurne (M2, S2, N2, K2), diurne (K1, O1, P1) et à longue période (Mf, Mm, Ssa).
Chacune de ces ondes possède une fréquence et une amplitude dépendant de la position à la
surface terrestre et le déplacement de la croûte à cet endroit est obtenu en effectuant la sommation de
la contribution relative à chacune d’elles.
Figure 4.14. Surcharge océanique à la station NRC1 à Ottawa, du 1er au 10 janvier 2006
Le mouvement vertical d’un repère sur la croûte terrestre peut atteindre une dizaine de
centimètres en régions côtières, alors qu’il est généralement inférieur à 1 cm en régions continentales
114
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
[XU03]. Similairement aux marées terrestres, la surcharge océanique ne doit pas être considérée pour
les applications aériennes. La figure 4.14. montre le déplacement dû à la surcharge océanique, du 1er
au 10 janvier 2006, pour la station NRC1 située à environ 500 km de l’Océan Atlantique.
Corrections
Les déplacements montrés par la figure 4.14. ont été calculés selon les composantes Nord (Δn),
Est (Δe) et Radiale (Δr) avec les équations suivantes [SCH99] :
Δn = − ∑
A f cos(Ɵ + u − Ф )
Δe = − ∑
A
Δr = + ∑
A f cos(Ɵ + u − Ф )
f cos(Ɵ + u − Ф
(4.24)
)
(4.25)
(4.26)
Dans ces équations, les termes Aik et Φik font référence à l’amplitude et la phase des k = 11
ondes impliquées, dans les directions sud (s), ouest (w) et radiale (r). Ces quantités peuvent être
obtenues pour une position donnée sur le site web de l’observatoire spatial d’Onsala2. Les termes fk et
uk dépendent de la longitude du noeud lunaire, mais leur valeur peut être fixée à fk = 1 et uk = 0 pour
une précision de 1-3 mm [KOU01]. Le calcul de l’argument θk est détaillé dans [SCH99].
La précision du déplacement calculé dépend de la qualité du modèle décrivant le mouvement de
la masse océanique. à cause des propriétés variables de la lithosphère et des irrégularités dans la
dynamique des masses d’eau en régions côtières, la précision des modèles à cet endroit est
généralement moindre et des modèles locaux sont souvent utilisés [XU99]. La comparaison du niveau
d’eau provenant des différents modèles disponibles a montré une compatibilité de 2-3 cm en eaux
profondes (> 1000 m) [SHU97], mais celle-ci se détériore lorsque la profondeur de l’eau est inférieure
à 1000 m. Dans ce cas, des différences de l’ordre de 30 cm entre les modèles ne sont pas rares. Il a
toutefois été montré qu’une erreur de 5 cm dans les modèles de marées océaniques se traduit par une
erreur inférieure au millimètre pour la composante verticale de la déformation de la croûte terrestre.
Les équations 4.24 à 4.26 considèrent seulement les 11 composantes principales des marées,
mais il en existe une multitude d’autres pouvant être dérivées de celles-ci. La négligence de ces
composantes additionnelles peut entraîner une erreur de quelques millimètres sur le déplacement
vertical calculé.
2.7.10 Enroulement de phase (dpwui)
L’enroulement de phase (phase wind-up) est un phénomène physique relatif à la propagation,
ou plus précisément à l’émission et la réception, des ondes électromagnétiques polarisées. Les signaux
émis par le GPS peuvent être visualisés comme un champ électrique rotatif se propageant de l’antenne
du satellite à celle du récepteur [WU93]. Le fait de changer l’orientation de l’antenne émettrice
modifie la direction du champ électrique, ce qui a un impact sur la phase mesurée. Le même
phénomène survient lorsque l’antenne réceptrice subit une rotation. En d’autres mots, les observations
de la phase de l’onde porteuse dépendent de l’orientation relative des deux antennes.
En ce qui concerne le GPS, l’orientation du satellite change constamment alors que celui-ci
gravite autour de la Terre, tandis que l’antenne du récepteur peut subir des changements d’attitude en
mode cinématique.
La figure 4.15. représente l’amplitude en cycles de l’effet d’enroulement de phase pour le
satellite PRN 14, le 8 janvier 2007, tel qu’observé à la station NRC1. Les centres d’analyse de l’IGS
prenant en considération ce phénomène, le fait d’utiliser les produits de l’IGS en omettant d’apporter
la correction appropriée peut résulter en une erreur de positionnement de l’ordre du décimètre en mode
absolu [KOU01].
2
http ://www.oso.chalmers.se/˜loading
115
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Figure 4.15. Enroulement de phase pour le satellite PRN 14, le 8 janvier 2007.
Corrections
Une correction peut être appliquée aux mesures de phase de chaque satellite selon l’algorithme
proposé dans [WU93], en supposant l’utilisation d’une antenne dipôle. Pour définir l’orientation de
l’antenne, on doit définir un système de coordonnées orienté selon les dipôles des antennes. Dans la
pratique, cela s’avère complexe, donc une simplification a été effectuée en utilisant plutôt le système
de coordonnées du satellite pour l’antenne de celui-ci et le repère topocentrique pour le récepteur
(l’axe x pointant vers le nord, l’axe y vers l’est et l’axe z vers de zénith).
Cette redéfinition des systèmes de coordonnées entraîne une erreur initiale d’enroulement de
phase se propageant dans l’ambiguïté de phase. Cette simplification fait en sorte que le changement
d’orientation de l’antenne du récepteur en mode cinématique ne soit pas perceptible. En effet, la
définition du repère topocentrique dépend uniquement de la longitude et de la latitude de la station,
donc une rotation sur place de l’antenne n’affecte aucunement la définition du système de
coordonnées. Néanmoins, l’effet de l’enroulement de phase engendré affecterait tous les satellites
identiquement pour une antenne pointant vers le zénith, ce qui implique que l’erreur engendrée serait
absorbée par l’erreur d’horloge du récepteur [KOU01].
Ce phénomène affecte seulement les mesures de phase, donc aucune correction n’est à appliquer
pour les pseudo-distances.
2.7.11 Ambiguïté de phase (Ni)
L’ambiguïté de phase est le nombre entier de longueurs d’ondes contenu dans la distance initiale
entre le récepteur et le satellite. Cette valeur demeure constante tant et aussi longtemps qu’il n’y pas
d’interruption dans l’acquisition du signal, appelée saut de cycle. Dans le cas contraire, une nouvelle
ambiguïté de phase doit être déterminée ou les sauts de cycles doivent être corrigés.
Corrections
Les ambiguïtés de phase sont des paramètres inconnus que l’on estime habituellement par
moindres carrés. En raison du comportement constant de ce paramètre, celui-ci pourrait aussi être
éliminé des équations d’observations en différenciant ces dernières temporellement, mais cela affaiblit
la géométrie de la solution et ne permet pas de bénéficier des avantages de la résolution des ambiguïtés
de phase.
2.7.12 Biais de code et de phase (bi, bi)
La génération des signaux des satellites est réalisée à partir d’un oscillateur ayant une fréquence
fondamentale (f0) de 10.23 MHz. à partir de celle-ci, diverses composantes et modulations sont
ajoutées afin de créer le signal transmis. Un principe semblable est présent dans les récepteurs afin de
générer le répliquât permettant l’acquisition et la démodulation des signaux émis par les satellites.
116
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Bien que les différentes composantes du signal soient nominalement en phase par rapport à la
fréquence fondamentale, celles-ci peuvent en réalité subir un léger décalage l’une par rapport à l’autre,
comme le montre la figure 4.16.
Figure 4.16. Génération des signaux GPS [WEL87]
Ainsi, plusieurs délais peuvent survenir lors de la génération des signaux:





Le bruit associé à la génération de la phase devrait être inférieure à 0.1 radian (≈ 3 mm)
Les codes C/A et P1 doivent être en quadrature, ce qui implique une différence de phase de
90° ayant aussi une incertitude de 0.1 radian (≈ 3 mm)
Lors de la modulation des codes C/A et P1, un biais intra-fréquence inférieur à 10 ns (≈ 3 m)
peut survenir.
Les modulations sur L1 et L2 subissent aussi un décalage composé d’une partie constante
(≈15 ns (≈4.5 m)) et de variations (≈ 3 ns (≈ 0.9 m))
La différence entre le signal émis au centre de phase du satellite et celui généré à la source par
l’oscillateur est soumis à des variations de l’ordre de 3 ns (≈ 0.9 m)
Corrections
Les biais de phase et de code se confondent souvent avec d’autres paramètres estimés et ne
peuvent être quantifiés adéquatement de manière absolue. En pratique, on modélise surtout les biais
entre les codes P1 et P2 et ceux entre les codes C/A et P1, souvent décrits dans la littérature par le
terme DCB (Differential Code Biases). Ceux-ci s’avèrent nécessaires pour assurer la cohérence du
modèle fonctionnel lors de l’utilisation des corrections d’horloges des satellites transmises dans le
message de navigation des satellites ou fournies par l’IGS.
2.7.13 Variations du centre de phase au récepteur (dpcvi)
Les signaux émis par les satellites sont captés au centre de phase de l’antenne liée au
récepteur, ce qui ne correspond pas nécessairement à son centre géométrique. De plus, le centre de
phase n’est pas un endroit fixe dans l’antenne : il varie en fonction de l’angle d’élévation et de
l’azimut du satellite. La distance géométrique entre le satellite et le récepteur est en fait la distance
entre les centres de phase instantanés des antennes émettrice et réceptrice. La figure 4.17 explique
schématiquement les différents termes impliqués dans cette section.
117
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
La position du centre de phase instantané d’une antenne peut être décrite par :


Une composante constante entre un point de référence sur l’antenne (ARP – Antenna
Reference Point) et le centre de phase moyen, pouvant atteindre quelques centimètres [LEI04].
Une composante variant en fonction de l’élévation et de l’azimut du satellite, qui est
généralement inférieure au centimètre, permettant d’obtenir le centre de phase instantané
[SEE03].
Figure 4.17. Variation du centre de phase d’une antenne
Corrections
Trois techniques sont présentement disponibles afin de calibrer le décalage entre l’ARP et le
centre de phase moyen, ainsi que la variation du centre de phase d’une antenne [SEE03] :



le calibrage absolu en chambre anéchoïque3
le calibrage relatif sur le terrain (court vecteur ou poutrelle de calibrage)
le calibrage absolu sur le terrain à l’aide d’un robot spécialisé
Les valeurs issues de ce calibrage sont disponibles, pour la plupart des antennes, dans un fichier
de type ANTEX4 fournit par l’IGS. La comparaison des résultats obtenus du calibrage en chambre
anéchoïque avec ceux de la poutrelle de calibrage donne des écarts inférieurs à 2 mm, ce qui est un
indicateur de la précision de la correction appliquée.
La distance observée (ρ*) entre l’antenne du satellite et le centre de phase moyen de l’antenne
du récepteur peut être donnée par [ROT06] :
∗
=
+
( , )
(4.27)
où dpcvi (α,E) est une correction en fonction de l’azimut (α) et de l’angle d’élévation (E) du satellite, à
appliquer à la distance géométrique (ρ) à cause de la variation du centre de phase. Notons que la
valeur du terme dpcvi (α,E) est disponible dans le fichier ANTEX, mais pour certaines antennes, seule
la variation en fonction de l’angle d’élévation est fournie.
Souvent, on désire plutôt obtenir la position d’un repère au sol plutôt que celle du centre de
phase moyen de l’antenne. Pour ce faire, on doit d’abord appliquer la correction entre la position du
centre de phase moyen de l’antenne ( CPM) et celle du point de référence ( ARP ) :
Δn
− Δe
(4.28)
Δh
où (Δn, Δe, Δh) sont fournies, pour chaque type d’antenne, dans le fichier ANTEX.
x
=x
Par la suite, on n’a qu’à retrancher la différence d’altitude entre le ARP et le repère
(communément appelée « hauteur d’antenne ») pour obtenir les coordonnées de ce dernier.
3
Salle d'expérimentation dont les parois absorbent les ondes sonores ou électromagnétiques, ne provoquant donc
pas d'écho pouvant perturber les mesures.
4
http ://igscb.jpl.nasa.gov/components/formats.html
118
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
2.7.14 Multitrajets au récepteur (dmpPi , dmpΦi)
Les signaux émis par les satellites peuvent être réfléchis par divers objets (bâtiments, voitures,
sol, etc.) avant d’atteindre l’antenne liée au récepteur. Ainsi, ce dernier reçoit une combinaison de
signaux directs et de signaux réfléchis (appelés multitrajets), ce qui peut engendrer des erreurs sur les
mesures effectuées. L’erreur maximale pouvant affecter les mesures de phase est de l’ordre du quart
de la longueur d’onde (λi/4 ). En ce qui concerne les mesures de code, l’amplitude de l’erreur
introduite est fonction du type de corrélateur utilisé [LEI04], mais elle pourrait atteindre 10 à 20
mètres [HOF01].
Corrections
Il n’existe toujours pas de modèle mathématique permettant de corriger l’effet des multitrajets,
car une multitude de facteurs influencent l’amplitude des erreurs introduites, comme [ARB96]:




Le coefficient de réflexion de la surface réfléchissante
Le distance antenne-réflecteur
L’orientation et l’inclinaison de la surface réfléchissante
La fréquence de l’onde porteuse (ou la modulation du code)
A défaut de pouvoir les corriger, plusieurs moyens peuvent être utilisés afin de réduire leur impact
[ARB96] :




Choisir un site éloigné d’objets réfléchissants
Utiliser une antenne :
 avec anneaux d’étranglement (choke ring) et/ou d’un plan de sol
 tenant compte de la polarisation des signaux (les signaux réfléchis ont une polarisation
inversée)
 ayant un gain réduit à bas angle d’élévation
Favoriser une durée d’observation plus longue que la périodicité des multitrajets.
Pondérer les observations en fonction de leur ratio signal/bruit (les multitrajets réduisent la
valeur de ce rapport) [SEE03]
Les antennes avec anneaux d’étranglement sont souvent munies de radôme afin d’empêcher la
neige ou tout autre élément de s’accumuler entre les anneaux. Il a cependant été démontré que le front
d’ondes peut être perturbé lors du passage à travers celui-ci, ce qui peut entraîner des biais d’altitude
pouvant atteindre plusieurs centimètres.
2.7.15 Autres effets non modélisés
a- Effets thermiques
La forme la plus commune de bruit est celle causée par le mouvement d’électrons dans les
résistances et les semi-conducteurs du récepteur. Le mouvement aléatoire des électrons génère un
courant électrique connu sous le nom de bruit thermique, proportionnel à la température physique du
système. Même lorsqu’il n’y a aucun signal GPS mesuré, le récepteur perçoit tout de même un signal
qui n’est en fait que ce bruit. Le ratio signal/bruit est un indicateur de la qualité avec laquelle le
récepteur peut mesurer la pseudo-distance ou la phase et affecte évidemment la solution obtenue.
Les récepteurs GPS sont aussi sensibles aux variations de température. Ceci se manifeste
généralement par une dérive temporelle de la longueur des trajets des signaux dans le récepteur.
b- Biais inter-canaux
Les récepteurs à canaux dédiés sont soumis à une différence de marche, c’est-à-dire que la
longueur des trajets radioélectriques parcourus par les signaux diffère d’un canal à un autre, entraînant
des erreurs de mesures distinctes entre les observations. On appelle ce phénomène les biais intercanaux, mais ceux-ci peuvent être pratiquement éliminés par calibrage [HOF01].
119
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
c- Instabilité de l’oscillateur
L’instabilité de l’oscillateur a un effet plus marqué chez les récepteurs à canaux séquentiels. Ce
type de récepteur traite le signal d’un satellite à la fois, comparativement aux récepteurs à canaux
dédiés pouvant effectuer des mesures simultanément sur tous les satellites. Ainsi, le fait d’alterner
entre les satellites fait en sorte que les variations de l’oscillateur peuvent affecter de façon distincte les
mesures des différents satellites ou fréquences, causant un bruit pouvant atteindre l’ordre du
centimètre pour un oscillateur au quartz [COH92]. Pour les récepteurs à canaux dédiés, l’instabilité de
l’oscillateur est absorbée par le paramètre d’horloge du récepteur. Notons que, de nos jours, les
récepteurs géodésiques sont exclusivement des récepteurs à canaux dédiés.
d- Couplage diaphonique (crosstalk)
Le couplage diaphonique survient lorsque l’énergie d’un signal transmis sur un canal affecte le
signal d’un autre canal. L’impact de cette erreur peut être évité lors du design du récepteur en isolant
adéquatement les circuits. Dans ce cas, l’erreur peut être inférieure à 0.5 millimètres [COH92].
e- Erreur de quantification
Les signaux émis par les satellites GPS sont analogiques, c’est-à-dire qu’ils peuvent être
exprimés par une fonction mathématique continue variant temporellement. Pour sa part, le récepteur
GPS doit effectuer des mesures à un intervalle de temps donné, ce que l’on nomme mesures discrètes.
De plus, il doit coder le signal avec un nombre fini de bits, ce qui fait en sorte que la mesure effectuée
devient une approximation du signal réel. L’erreur engendrée par ce processus est appelée erreur de
quantification. Elle peut habituellement être négligée pour un récepteur numérique [LAN98].
f- Acquisition des signaux
Les observations effectuées par un récepteur GPS ne peuvent être mesurées parfaitement. En
effet, en fonction du ratio de la puissance du signal de la porteuse sur la densité de bruit, le processus
de corrélation contient une certaine marge d’erreur (σDLL) pouvant être décrite, pour les mesures de
pseudo-distances, par [LAN98] :
=
/
1+
/
= 10(
/
)/
/
(4.29)
(4.30)
où






α est le facteur discriminateur de corrélation (ayant la valeur de 1 ou 0.5 selon le type de
corrélateur)
BL est la largeur de bande du circuit de verrouillage du code (Hz)
c/n0 est le ratio de la densité de la porteuse sur le bruit (Hz)
T est le temps d’intégration de la prédétection (s)
λc est la longueur d’onde de la modulation (29.305 m pour le code P et 293.05 m pour le code
C/A)
C/N0 est la puissance du signal de la porteuse sur la densité de bruit (dB-Hz)
Pour des signaux ayant une puissance assez élevée (C/N0 > 35 dB-Hz), l’équation 4.29 peut
être simplifiée à :
≈
/
(4.31)
120
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Similairement, l’erreur de mesure de phase dans le circuit de verrouillage de la phase (σPLL) peut
être exprimée par :
=
/
1+
/
≈
/
(4.32)
où BP est la largeur de bande du circuit de verrouillage de la phase (Hz) et λ est la longueur d’onde de
la porteuse.
Le tableau 4.8. donne un aperçu du bruit engendré par le processus d’acquisition des signaux en
utilisant les valeurs suivantes : α = 0.5, C/N0 = 45 dB-Hz, BL = 0.8 Hz et BP = 2 Hz.
Signal
Bruit (mm)
Code C/A
Code Pi
Phase L1
Phase L2
1042
104
0.2
0.3
Tableau 4.8. Bruit engendré par le processus d’acquisition des signaux
g- Câbles coaxiaux
Les signaux émis par les satellites sont reçus par l’antenne, puis ils sont acheminés à l’aide d’un
câble vers le récepteur. Un court délai de propagation peut alors être observé, mais étant donné qu’il
est identique pour tous les signaux reçus simultanément à l’antenne, celui-ci est absorbé par l’erreur
d’horloge du récepteur.
De plus, en fonction du matériel et de la longueur du câble, la puissance des signaux est
atténuée et du bruit supplémentaire est introduit.
2.8. Observables différenciées
La différentiation des données originales, code ou phase, permet d’éliminer ou de réduire
certains biais et aussi de réduire la taille des calculs.
Figure 4.18. Principe du positionnement différentiel
2.8.1 L’équation d’observation non-différenciée
En considérant toutes ces sources d’erreur, l’équation d’observation non différenciée ou "zérodifférenciée" (ZD5) de la phase s’écrit sous la forme :
ϕ
5
,
= ρ − λ N , + dρ
− δion , − δtrop + δt − δt c − δm
,
+ϵ
(4.33)
zero-differenced observation equation
121
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Les notations sont les mêmes que pour l’équation (4.2) avec :
dρ
δion ,
δtrop
δt
δt
δm ,
ϵ
erreur orbitale
délai ionosphérique
délai troposphérique
erreur d’horloge du récepteur
erreur d’horloge du satellite
multi-trajet
bruit de mesure de la phase
Le problème principal des observations de phase est l’estimation des ambiguïtés de phase en
tant que nombres entiers. Il existe pour cela plusieurs méthodes numériques. Mais en général la qualité
de la fixation des ambiguïtés dépend de la qualité des observations ainsi que de la longueur de la ligne
de base [KLI96].
L’une des difficultés rencontrées lors des observations, et qui dégrade fortement la qualité de
positionnement est due à l’interruption du signal. Avec chaque interruption (sauts de cycles),
l’observation de phase recommence à zéro et une nouvelle ambiguïté de phase apparaît. L’étape
numéro un des calculs GPS est de les détecter et les réparer.
Il existe plusieurs méthodes pour détecter les sauts de cycles, notamment la méthode des triples
différences ou l’utilisation des ondelettes.
2.8.2 La simple différence
La simple différence (SD) consiste à former à un instant donné la différence de mesures entre un
satellite et deux récepteurs. On constate que cette différence permet d’éliminer les décalages
d’horloges satellites et de réduire l’influence des autres erreurs, comme les effets atmosphérique et les
erreurs d’orbites, en fonction de la longueur de la ligne de base.
La relation d’observation (4.3) devient :
Δϕ
= Δρ − λ ΔN , + Δdρ
,
− Δδion , − Δδtrop + cΔδt − Δδm
+ Δϵ
,
(4.34)
Figure 4.19. La simple différence
2.8.3
La double différence
Le double différence (DD) est la différence de deux simples différences à un instant donné entre
deux satellites et deux récepteurs. Cette combinaison permet d’éliminer les erreurs d’horloges
récepteur et de réduire les effets des perturbations atmosphériques et des erreurs d’orbites. La relation
d’observation des doubles différences est :
∇Δϕ
,
= ∇Δρ − λ ∇ΔN , + ∇Δdρ
− ∇Δδion
,
− ∇Δδtrop − ∇Δδm
,
+ Δϵ
(4.35)
122
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Cette équation d’observation peut être écrite pour chaque paire de satellites, ce qui résulte en n1 équations linéairement indépendantes où n est le nombre de satellites à chaque époque.
Figure 4.20. La double différence
2.8.4
La triple différence
La triple différence (TD) est la différence de deux doubles différences pour deux époques
directement consécutives. Cette différence élimine les ambiguïtés entières et elle est d’ailleurs utilisée
principalement pour rechercher et éliminer les sauts de cycles. La relation d’observation devient :
T∇Δϕ
,
= T∇Δρ + T∇Δdρ
− T∇Δδion
,
− T∇Δδtrop − T∇Δδm
,
+ T∇Δϵ
(4.36)
Figure 4.21. La triple différence
2.9. Les combinaison linéaire de mesures
Certaines des combinaisons entre les différents types de mesures GPS possèdent des
caractéristiques utiles pour le traitement des données.
2.9.1.
Combinaison "ionosphere free"
L’une des plus importantes de ces combinaisons s’appelle "ionosphere free" et est de la forme :
Ф =
Ф −
Ф = 2.55Ф − 1.55Ф
(4.37)
Où f1 = 1575, 42 MHz et f2 = 1227, 60 MHz sont respectivement des fréquences des ondes
porteuses L1 et L2. La combinaison Φ3 élimine mathématiquement le terme relatif à l’ionosphère
[HUG01]. Pour les mesures de code cette combinaison est possible si le récepteur est capable de
détecter le code P/Y (parce que l’onde L2 est seulement modulée par le code P/Y) ou s’il est
"codeless". Cette combinaison est utilisée par la majorité des logiciels traitant des données
bifréquences afin de construire des doubles différences.
123
CHAPITRE 4
2.9.2
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Combinaison "geometry free"
Φ4=Φ1−Φ2
Une combinaison de type
(4.38)
est indépendante des horloges des récepteurs et de la géométrie (orbites et coordonnées des stations).
Pour cette raison elle s’appelle "geometry free" et peut être utilisée pour l’estimation des modèles
ionosphériques.
2.9.3 Combinaison "wide-lane"
Une autre combinaison, nommée la combinaison "wide-lane" est donnée par :
Ф =
( Ф −
Ф )
(4.39)
La raison de cette dénomination est que la longueur d’onde correspondante est d’environ 86
cm soit à peu près quatre fois celle de L1 ou L2. Il est donc plus facile de fixer l’ambiguïté de cette
longueur d’onde que celle de L1 ou L2. On remarque que
N5 = N1 − N2
(4.40)
N5 est appelée ambiguïté "wide-lane". Cette combinaison est aussi utilisée pour détecter les sauts de
cycle.
2.9.4
Combinaison Melbourne-Wübbena
Cette combinaisons est faite entre les mesures de phase (Φ 1 et Φ 2) et les mesures de code (P1 et
P2), et est donnée par :
Ф =
( Ф −
Ф )−
(
−
)
(4.41)
Elle élimine les effets ionosphériques et troposphériques, l’erreur d’horloge et l’erreur due à la
mauvaise géométrie des satellites [HUG01].
2.10. Traitement des données GPS
Il n’existe pas une méthode unique pour traiter les données GPS. Mais, d’une manière générale, le
traitement des données se fait toujours en trois étapes :



prétraitement,
construction du modèle mathématique (équations d’observation),
inversion pour la détermination des coordonnées.
2.10.1. Le prétraitement des données
Il consiste à identifier les erreurs grossières (sauts de cycle, etc) et à appliquer éventuellement
des corrections dues aux effets systématiques (ionosphère, troposphère, orbites, etc). Le choix de la
stratégie de traitement fait également partie du prétraitement des données.
• Quels types de mesures seront utilisées pour construire le modèle mathématique ? Phase,
pseudo-distance ou les deux à la fois ?
• Quelles combinaisons linéaires entre les mesures ("ionosphere free", "wide-lane", ...) seront
employées ? Ceci dépend du types des mesures effectuées.
• Quel type d’observable différenciée sera utilisé ? ZD, SD, DD ou TD?
• Est-ce que les modèles de correction (ionosphère, troposphère, orbites, etc) seront introduits
dans les systèmes d’équations ? Dans ce cas, les paramètres des modèles seront obtenus en
même temps que les autres paramètres, et par conséquence le nombre des inconnues sera
augmenté.
124
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
2.10.2. Le modèle mathématique
Le modèle mathématique choisi pour construire le système d’équations d’observation est
souvent du type (ZD) ou (DD). Fondamentalement, il n’existe pas de différence entre les résultats
obtenus par les équations d’observation différenciées et non-différenciées.
Les équations d’observation ZD sont généralement appliquées pour un positionnement absolu
précis (PPP 6 ) ou bien pour obtenir des informations sur les horloges satellites et récepteurs.
L’inconvénient de l’approche ZD est que le nombre de paramètres à estimer est plus élevé.
Pour le positionnement relatif, les doubles différences des observations de phase sont utilisées
pour construire les systèmes d’équations. On rappelle que pour l’équation (4.5) les observables Φ 1, Φ 2
ou Φ 3 "ionospheric free" introduites par (4.7) peuvent être utilisées.
Pour une seule ligne de base, et pour chaque époque, l’équation (4.5) est écrite (n − 1) fois, où n
est le nombre des satellites visibles. Après linéarisation par rapport à la position du point inconnu,
nous sommes conduit à un système linéaire d’équations de la forme :
L = Ax + Bw + r
(4.42)
Avec :
L
vecteur (n − 1) × 1 des doubles différences de phase,
w
vecteur (n − 1) × 1 des ambiguïtés inconnues,
x
vecteur 3 × 1 des coordonnées inconnues,
r
vecteur (n − 1) × 1 des bruits des observations,
A et B matrices de liaisons.
Les ambiguïtés entières, sont inconnues et doivent être estimées en valeurs entières. Bruton
(2000) explique qu’en positionnement cinématique pour les lignes de bases de longueur moyenne,
l’effet de la non-fixation des ambiguïtés peut atteindre 10 cm sur les positions estimées. Il explique de
plus qu’avec seulement des mesures de phase sur L1, il est quasiment impossible de figer les
ambiguïtés. En revanche, une combinaison linéaire de L1 et L2 de type "wide-lane" permet d’obtenir
les ambiguïtés entières.
Cette combinaison permet de résoudre l’ambiguïté "wide-lane", c’est à dire la différence des
deux ambiguïtés N1 − N2, avec précision. Cette quantité entre ensuite comme une contrainte dans le
système d’équation dans lequel il faut résoudre N1 et N2.
2.10.3. L’inversion du système
L’inversion du système (4.42) obtenu se fait par la méthode des moindres carrés. Des méthodes
récursives comme les moindres carrés récursifs ou le filtrage de Kalman sont aussi utilisées pour le
positionnement cinématique [SHI94]. Ce dernier est souvent appliqué pour obtenir un trajectoire en
temps réel. Pour un post-traitement, plus de contraintes peuvent être considérées, par exemple en
faisant les calculs une fois pour la trajectoire aller et une fois pour la trajectoire retour.
3. LES RESEAUX PERMANENTS
Un réseau permanent est constitué d’un ensemble de récepteurs GPS précis (double fréquence)
qui sont en fonction de manière permanente sur des stations de référence (IGS 7, RGP8).
6
Precise Point Positionning
International GNSS Service, précédemment International GPS Service
8
Réseau GPS Permanent
7
125
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
L’intérêt de ce type de réseau est multiple. Parmi les applications des réseaux mondiaux sont la
détermination des orbites précises, l’étude des mouvements de la croûte terrestre, la définition de
systèmes de références, etc. Leur utilisation pour le sondage atmosphérique de la troposphère et de
l’ionosphère en est un autre aspect.
Les réseaux les plus denses sont certainement ceux mis en place pour les études sismiques. Le
réseau du Japon avec 1200 stations permanentes et un traitement en temps réel est le plus prometteur
pour l’avenir. Le réseau de la Californie est un autre exemple pour les applications de ce type.
Les réseaux régionaux sont essentiellement développés pour les applications différentielles
DGPS (Wide Area Differential GPS (WADGPS) ou Local Area Differential GPS (LADGPS) etc).
Avec ces réseaux on peut estimer les biais des mesures GPS en temps réel, les interpoler pour la
région, et les envoyer vers les utilisateurs. Les moyens d’envoi de ces informations sont les signaux
radios (station locale) et les satellites spécialisés. Depuis peu, on utilise de plus en plus internet pour
envoyer les corrections.
3.1. Le réseau IGS
Le Service International du GPS (IGS) a été formellement reconnu en 1993 par l’Association
Internationale de la Géodésie (IAG). Il fournit les éphémérides précises des satellites GPS et d’autres
produits destinés aux applications géodésiques et géophysiques : paramètres d’orientation de la terre
(EOP), corrections d’horloge des satellites, ... Ainsi, depuis janvier 1994, les orbites officielles basées
sur les contributions des sept centres d’analyse de l’IGS, sont disponibles pour la communauté des
utilisateurs.
Figure 4.22. Le réseau IGS (International GNSS Service)
Depuis son établissement, l’IGS est structuré ainsi :






Réseaux de stations,
Centres globaux et régionaux de données,
Centres d’analyses associés,
Coordonnateur d’analyse,
Bureau central,
Conseil de direction international.
Les produits de l’IGS sont les suivants :




les orbites et horloges des satellites GPS et GLONASS,
Les coordonnées géocentriques et les vitesses des stations du réseau IGS,
Les paramètres de rotation de la Terre et les mouvements du pôle,
Les paramètres atmosphériques (Retard zénithal dû à la troposphère, modèles ionosphériques
globaux…etc.).
Les produits de l’IGS sont présentés dans le tableau 3.1 où l’on peut voir leurs caractéristiques
et leurs précisions.
126
CHAPITRE 4
LES SYSTEMES DE POSITIONNEMENT PAR SATELLITES
Tableau 4.9. Les produits de l’IGS
127
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS POUR LA
LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
1.
LE LOGICIEL GINS-PC (Géodésie par Intégrations Numériques Simultanées)
1.1.
Présentation générale du logiciel GINS-PC
Le logiciel GINS-PC (Géodésie par Intégrations Numériques Simultanées) est développé et
maintenu par l'équipe de Géodésie Spatiale du CNES pour ses activités de recherche dans le cadre du
Groupe de Recherches de Géodésie Spatiale (GRGS).
C’est un logiciel d'orbitographie précise appliquée à la géodésie spatiale qui permet la
restitution de nombreux paramètres géodésiques ou physiques accessibles par les observations
spatiales. Ces paramètres sont de trois types :
1. Géométrique (tels les positions de stations et du géocentre, les paramètres de rotation de la Terre
ou des planètes),
2.
Dynamique (tels les coefficients harmoniques sphériques du champ de gravité ou des marées, les
coefficients des forces de surface, les paramètres de la thermosphère, des caractéristiques
thermo-optiques du satellite).
3. De mesure (telles les corrections de délai troposphérique, de datation, de fréquence).
Ce logiciel comprend d'une part un processus d'intégration numérique des équations
différentielles du mouvement d'un satellite ou d'une constellation de satellites dans un repère inertiel,
en prenant en compte notamment l'ensemble des forces gravitationnelles et de surface agissant sur le
satellite ainsi que le mouvement d'attitude spécifié du satellite selon son macro-modèle.
Il permet d'autre part l'ajustement, par la méthode des moindres carrés, des éphémérides
produites ainsi que des autres paramètres grâce aux données de suivi géodésiques. En outre, il permet
de traiter des données de types VLBI et Laser Lune.
GINS-PC est aussi un outil de géodésie planétaire qui permet de calculer la trajectoire d'un
satellite artificiel autour de n'importe quel corps du système solaire : une planète, un satellite naturel,
un petit corps ou le Soleil.
Sous le nom GINS-PC est compris une série de logiciels dépendants dont PREPARS qui
rassemble et prépare l'information utile au traitement, les modules DYNAMO qui sont des modules de
gestion et résolution des équations normales.
1.2. Architecture de GINS-PC
Le logiciel GINS-PC fonctionne sur une plate-forme Linux intégrant Perl, v5.8 et le module Tk
utilisé pour développer l’interface graphique.
Il est divisé en deux parties distinctes. Une première étape, réalisée par le logiciel PREPARS
extrait de la base de données tous les fichiers nécessaires au calcul, effectue les pré traitements et
génère un fichier (FIC). Ce fichier sert d’entrée à la seconde étape : GINS-PC proprement dit.
128
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
Figure 5.1. IHM du GINS-PC
Le logiciel GINS-PC possède une base de données qui est dupliquée sur la machine « Bérénice1
», propriété du CNES, située sur le réseau sécurisé DTP de l’Observatoire Midi Pyrénées, le logiciel
PREPARS est également installé sur Bérénice. Le logiciel GINS-PC en lui-même est installé sur le
poste utilisateur.
Figure 5.2. Connexion au logiciel GINS-PC
Les paramètres d’entrées sont stockés dans des bases de données dont les mises à jour sont
réalisées fréquemment pour la pression atmosphérique, l’albédo et la charge atmosphérique (tous les
1.5 jour) ainsi que pour le modèle troposphérique ECMWF (tous les 3 jours). Cependant la base de
données illustrée sur la figure 5.3. n’évolue que très peu dans le temps, sa mise à jour est effectuée
chaque 10 jours.
Figure 5.3. Base de données évoluant lentement
dans le temps
Figure 5.4. Base de données mise à jour
fréquemment
1
Station de travail SUN V40Z sous RedHat (24 Go de RAM, 1 To de disque)+ Baie de stockage Network
Appliance de 7 To.
129
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
1.2.1. Les techniques de positionnement géodésique de haute précision prises en compte dans
GINS-PC
Il existe cinq principales techniques de géodésie spatiale prises en charge par le logiciel GINSPC:
La télémétrie laser sur satellite (SLR), sur la Lune (LLR), l'interférométrie à très longue base
(VLBI), ainsi que les techniques de positionnement et d'orbitographie, GPS et DORIS.
Figure 5.5. Répartition mondiale des techniques de géodésie spatiale.
Nous nous sommes intéressé à la technique GPS, car comme on peut le constater sur la figure
5.5., c’est la technique la plus utilisé dans le monde, et les données sont largement diffusées et mises à
disposition des utilisateurs. D’autres part, une implémentation locale (au niveau de notre laboratoire
par exemple) est facilement envisageable, car il suffit juste de s’équiper d’une antenne et d’un
récepteur.
1.2.2. Description de la structure générale du logiciel GINS-PC
Figure 5.6. Structure générale du logiciel GINS-PC [MEY00]
130
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
Les quantités théoriques sont calculées, pour chaque type de mesure, à partir de la fonction de
mesure. Ceci permet d'obtenir les résidus intervenant dans le membre de droite des équations
normales. Les dérivées partielles du modèle sont à leur tour établies, ce qui permet de calculer la
matrice normale. L'inversion de celle-ci est réalisée par la méthode de Cholesky [HAP2005]. Enfin,
les paramètres dont on cherche une estimation sont calculés.
1.3. Le traitement des données GPS par le logiciel GINS-PC
Le traitement des données GPS par le logiciel GINS-PC est constitué par :





Le rapatriement des fichiers de données (fichier RINEX).
Le prétraitement des mesures de pseudo-distance et de phase.
Le calcul des coordonnées et/ou de l’équation normale.
L’extraction des solutions.
La manipulation des équations normales.
Toutes ses étapes seront détaillées dans les prochains paragraphes.
Figure 5.7. Structure de traitement des données GPS par le logiciel GINS-PC
1.3.1. Le rapatriement des données:
A la base de toute la pyramide du traitement PPP se trouve le rapatriement des données, sous
forme de fichiers RINEX (ces derniers sont stockés au niveau de deux centres d’archivage de l’IGS :
l’IGN et le CDDIS). Ces données sont rapatriées sous forme de fichiers compressés du type « *d.Z »
contenant les fichiers d’observation et les fichiers de navigation (fichiers Broadcast). Ils doivent
d’abord être décompressés à l’aide du programme CRZ2RNX afin de pouvoir être utilisés.
1.3.2. L’utilitaire de conversion cc2noncc
Suivant le type d’antenne réceptrice utilisée, il est parfois nécessaire d’effectuer une correction
aux fichiers RINEX décompressés. Ceci est réalisé à l’aide du programme « cc2noncc ».
Les données fournies par les récepteurs de type cross-corrélation (C1, P2’) (par exemple, AOA
TURBOROGUE et Trimble 4000) ont des biais qui dépendent des satellites, contrairement aux
observables (P1, P2) fournies par les récepteurs de nouvelle génération (par exemple, Ashtech Z-XII ,
AOA Benchmark / ACT, etc.). Pour éviter que des données se mélangent avec différents biais, ce qui
pourrait dégrader la qualité des produits d'horloge de l’IGS, les centres d’analyse IGS ont adopté une
convention commune de polarisation en modifiant les données des anciens récepteurs pour être
compatibles avec les observables de nouvelle génération.
Cela consiste à transformer les données des récepteurs de type cross-corrélation par:
C1  C1 + f (i) [devient compatible avec le P1 moderne]
P2'  P2' + f (i) [devient compatible avec le P2 moderne]
131
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
où les f(i) sont les valeurs des biais à long terme <P1-C1>i pour les satellites PRNi. De cette façon, un
réseau de récepteurs mixte peut être utilisé avec cohérence.
De plus, quelques récepteurs non-cross-corrélation (par exemple, Leica CRS1000) fournissent
C1 au lieu de P1. Pour ceux-ci, seul C1 est remplacé par C1  C1 + f (i) [devient compatible avec
le P1] et l'observable P2 est laissé inchangé.
Les fichiers de biais P1–C1 sont disponibles dans le dossier ‘archives’ de GINS et doivent être
mis à jour avant chaque utilisation.
1.3.3. La détection et l’élimination des sauts de cycle
C’est le programme « prairie.v27 » qui se charge de la détection des sauts de cycle dans les
mesures et autres aberrations de ce type.
Cette étape produit à partir d’un ou plusieurs fichiers RINEX d’une même station (1 à 3 fichiers
journaliers) un fichier RINEX modifié contenant l’ensemble des données sur la période. Le fichier de
sortie est enrichi de nouveaux “observables” qui sont les valeurs estimées des ambiguïtés N1 et des
différences N1-N2.
Ce programme lit l’ensemble des données proposées en entrée (sous forme de fichier RINEX
modifié de 1 à 3 jours) et les écrit sous format ligne (une mesure par ligne) dans un fichier unique.
Le prétraitement sur plusieurs jours évite de couper artificiellement les passages à chaque
nouvelle journée et permet de former des passages plus longs ; pour des stations sol, le nombre de
passages artificiels représenterait environ 30% de paramètres inutiles supplémentaires (figure 5.8.).
Figure 5.8. Illustration de l’intérêt de la détection des sauts sur 3 jours de données. Les passages
sont représentés par des traits bleus interrompus par des sauts (points rouges). A gauche, le
traitement sur 1 jour introduit des sauts artificiels aux dates 0 et 2880 secondes à cause de la
troncature du fichier. A droite, le traitement sur 3 jours fait disparaître ces sauts.
1.3.4. Prétraitement de mise en forme : PDGR90
Ce programme, commun pour les données des récepteurs sol ou embarqués, permet la mise au
format des données GPS pour les programmes DOUBLE90 et PREPARS90.
Il réalise les fonctions suivantes :






Suppression des données incomplètes en cas absence des observables (L1,L2,P1 et P2) ;
Lien des données avec le fichier station ;
Lien des données avec le fichier satellite (ou fichier constellation) ;
Lien des données avec un fichier d’horloges hautes ;
Sélection éventuelle du pas des données ;
Sélection éventuelle en fonction de l’élévation (nécessite un fichier d’orbites GPS).
132
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
Figure 5.9. Fonctionnement du programme PDG90
Le programme lit l’ensemble des données proposées en entrée (sous forme de fichier RINEX
modifiés de 1 à 3 jours) et les écrit sous format ligne (une mesure par ligne) dans un fichier unique.
Les observables sont inchangés en valeur (mais pas en format) à part les mesures de phase qui
sont corrigées par la valeur entière estimée de leur ambiguïté (celle issue du programme précédent de
détection des sauts)
Les données en sortie de PDGR90 peuvent être attachées dans le directeur de GINS pour faire
un traitement non différentié. Elles peuvent aussi être lues par le programme de formation des doubles
différences, DOUBLE90. Nous avons choisi de les attacher directement dans la ligne MESH2 du
fichier directeur (voir § 2.1). Ces données sont présentes dans un fichier dont le nom doit avoir la
syntaxe suivante : Nom de la station_date début arc_date fin arc.pra (Exemple :
OHI2_22280_22282.pra).
1.3.5. Formation des doubles différences
C’est le programme DOUBLE90 qui permet de former les doubles différences. Il opère de la
manière suivante :






Lit le fichier de mesures non différentiées en sortie de PDGR90 ;
Cherche les coordonnées des stations dans le fichier station pour calculer la longueur des
lignes de bases ;
Forme les lignes de bases indépendantes entre stations dans l’ordre des stations ayant en
commun le maximum de mesures;
Pour chaque ligne de base , forme les combinaisons indépendantes des satellites donnant le
plus grand nombre de mesures;
Pour chaque ligne de base, calcule les doubles différences par passages, résout et corrige la
wide-lane sur les doubles formées ;
Ecrit les données bi-fréquences au format GINS Doubles Différences.
1.3.6. Le programme PREPARS90
Après avoir effectué les prétraitements cités précédemment, un fichier de mesures compatible
avec le logiciel GINS est maintenant disponible.
Le programme PREPARS90 ne fait pas de calcul mais gère la prise en compte des données. Les
données ne sont donc pas modifiées à ce niveau (on y forme les observables iono-free, mais les
informations permettant de reconstruire les deux fréquences sont conservées pour la suite).
133
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
Figure 5.10.: Fonctionnement du programme PREPARS90
Les données en dehors de la période définie pour l’arc, les données basse-élévation et les
données appartenant à des passages courts peuvent éventuellement être éliminées sur seuil à la
demande, en modifiant les paramètres adéquat dans le fichier directeur. L’ensemble des mesures
conservées est recopié dans le fichier avec l’extension «*.prepars » pour être par la suite transmis au
programme GINS90.
1.3.7. Le programme GINS90
Le programme GINS90 calcule les quantités théoriques sur les observables non différentiés ou
doubles différences iono-free, les résidus de mesure et les dérivées partielles des paramètres libérés.
GINS effectue plusieurs itérations entre lesquelles les paramètres de troposphère, les paramètres
d’horloge, les ambiguïtés et l’ensemble des paramètres dynamiques en cas de restitution d’orbite sont
ajustés, les quantités théoriques recalculées et certaines mesures éliminées sur des critères de seuil
spécifiés par l’utilisateur. Dans le cas des mesures doubles différences il est possible d’activer ou non
la résolution des ambiguïtés entières.
Biais zénithal troposphérique
MZB
Type
NDIF / DDIF
NDIF / DDIF
Horloge haute ou émetteur
MNG
NDIF
1 paramètre par satellite
Horloge récepteur
MNS
NDIF
1 paramètre par époque et
par récepteur
Ambiguïté
MNA
NDIF
1 paramètre par passage
Ambiguïté double différence
MND
DDIF
1 paramètre par
double différence
Coordonnées station
S(XYZ)
S(PLH)
NDIF / DDIF
Libérable sur l’arc ou par
période, en x,y,z ou ϕ,λ,h
Paramètres de rotation (pole)
Paramètres de rotation UT1
Paramètres de nutation
PX, PY
PT
NE,NP
NDIF / DDIF
NDIF / DDIF
NDIF / DDIF
1 à 4 par jour
1 à 4 par jour
1 à 4 par jour
Symboles
Paramètres
Commentaires
n paramètres par station
passage
Tableau 5.1. Paramètres géométriques libérables par GINS
GINS effectue des itérations successives jusqu’à convergence des résidus de mesures. On
obtient en sortie (si demandé) :

un listing détaillé.
134
CHAPITRE 5




APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
une équation normale à convergence contenant l’ensemble des paramètres et prête à être
manipulée par la chaine DYNAMO.
les orbites ajustées à convergence.
un fichier statistiques comprenant entre autre les résidus des mesures individuelles.
un fichier horloges contenant les paramètres d’horloge à convergence.
La liste des paramètres de mesure et leurs caractéristiques est résumée dans le tableau 5.1.
2. CALCUL DES COORDONNEES DES STATIONS DU RESEAU IGS
Nous avons choisi d’utiliser les données GPS afin de localiser les cinq stations géodésiques
suivantes : OPMT (située à l’Observatoire de Paris), OHI2 et OHI3 (situées à O' Higgin’s en
Antarctique) et USN3 et USNO (situées à Washington). Ces stations font partie du réseau permanent
de l’IGS.
Le tableau 5.2. nous informe sur la localisation des stations géodésiques choisies en
coordonnées géographiques (Longitude, Latitude et Altitude) dans le repère ITRF (International
Terrestrial Reference Frame), ainsi que le type d’antenne réceptrice placée sur le site .
Station
Localisation
Longitude λ
(Est)
Latitude
Ф (Nord)
Hauteur
(m)
Antenne réceptrice
OPMT
Paris
2.25°
48.51°
122.600
ASHTECH Z-XII3T
OHI2
Antarctique
-57.90°
-63.32°
32.500
JPS E_GGD
OHI3
Antarctique
-57.90°
-63.32°
32.600
LEICA GRX1200
USN3
Washington
-77.07°
38.92°
57.400
ASHTECH Z-XII3T
USNO
Washington
-77.07°
38.92°
48.900
ROGUE SNR-12 RM
Tableau 5.2. Informations sur les stations géodésiques à localiser.
2.1 Création du fichier directeur de traitement
2.1.1. Présentation
Le fichier directeur est un fichier de configuration du traitement dans lequel l’utilisateur va
spécifier certains des paramètres du calcul qu’il souhaite faire, et choisir ce qu’il veut exécuter. Ce
fichier a un rôle de paramétrage des tâches à réaliser lors de l’exécution de GINS-PC.
Le concept du fichier directeur de traitement n’est pas quelque chose de rigide ou figé, il est
extensible et modifiable à souhaits. Il est fait pour évoluer en fonction des besoins, cependant, il doit
être constitué des éléments suivants :



Les fichiers d’environnement tels que le fichier stations, les fichiers modèles (celui de
variation du centre de phase du récepteur, de surcharge océanique, de marées solides,…etc.),
le fichier d’orbites (on peut y mettre les orbites précises de l’IGS par exemple, ou d’autres
produits tels que les orbites CRC produites par le GRGS,…etc.), le fichier des mesures
compatibles GINS-PC généré en sortie de PDGR90.
Les dates de début et de fin d’arc.
Les seuils, par itération, d’élimination des mesures de phase et de pseudo-distance en fonction
des valeurs des résidus.
135
CHAPITRE 5




APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
La clé de libération des coordonnées stations : c’est à ce niveau que l’utilisateur choisit
d’ajuster ou pas les coordonnées des stations en sortie de GINS-PC. Selon que l’on écrive la
valeur –1 ou 2 on obtient respectivement des valeurs finales corrigées pour nos paramètres ou
bien des équations normales à convergence.
La clé déterminant le type de coordonnées en sortie : la valeur 0 pour cartésiennes ou 1 pour
géographiques (radians).
La clé de libération des vitesses de stations (1 : on libère, 0 : on ne libère pas). Nous n’avons
jamais libérés les vitesses dans nos traitements·
La clé permettant de spécifier l’intervalle de libération des coordonnées des stations.
Un exemple de fichier directeur GINS-PC est donné au §2.2.2, de manière à bien illustrer les
propos ci-dessus et à apporter des éclairages supplémentaires sur la manière de lire un fichier de ce
type.
2.1.2. Exemple d’un fichier directeur pour le traitement de la station IGS OPMT en mode statique
Le fichier donné ci-dessous est un fichier directeur type pour le traitement des données GPS pour la
localisation et le suivi de la station OPMT située à Paris, pour les jours DOY (Day Of Year) 1, 2, 3 2011,
correspondant au 1, 2 et 3 janvier 2011, en mode statique, avec libération des données tous les 24 heures.
Le fichier doit être constitué de quatre colonnes. La première colonne représente la « clé de prise en
compte » du paramètre. La deuxième colonne contient soit le chemin des fichiers à utiliser (antex, stations,
valeurs à priori…etc.) ou bien la valeurs des paramètres à renseigner. La troisième colonne décrit le
paramètre en cours par un mot clé, et la dernière colonne donne le nom de l’élément signalétique du
paramètre en question.
0
.........
gravite
0
.........
marees
0
.........
baro.
0
.........
press.
0
.........
mss
0
.........
flux
0
.........
atmosphere
0
.........
albedo
1
pole/eop97c04_itrf2005g
pole
0
.........
cte
0
.........
ctr
1
lunisolaires/de405bdlf.ad
planetes
0
.........
sat.
0
.........
quasars
1
stations/itrf2005s
stations
1
antex/igs_defaut.atx
antex
1
horloges/IGS/defaut
hor
0
.........
problemes
0
.........
accelero
1
charge/ocean/load_fes2004_itrf2005
loading
1
charge/atmosphere/defaut
cont. load.
1
.temp.GINS/RAHAL/valeurs_a_priori_statique
valeurs a pri
0
.........
bulletins h1
0
.........
bulletins h2
0
.........
bulletins b1
0
.........
bulletins b2
2
orbites/GRG/defaut
mesures haut
1
.temp.GINS/RAHAL/opmt_22280_22282.pra
mesures haut
0
.........
mesures bas1
0
.........
mesures bas1
0
.........
mesures bas1
0
.........
mesures bas2
0
.........
mesures bas2
0
.........
mesures bas2
0
0
0
0
0
0
0
0 300
impression,elimination
0
0
0
0
0
-1
0
archivage
22280
19.000000
date bulletins
22280
19.000000 22282
19.000000
date debut/fin arc
0
0.000000
0
0.000000
0
0.000000
0
0.000000
0 0.65400E-01 0.33060E+00 0.19600E-02 0.36700E-02 2000.00
pole moyen(as)
haut ----------------------------------------------------------------------0
0
2
0
0
3
0
0 000
0
0gv,ls,fc,ft,ps,mt,mo,rl,pa
0
0
0
0
POTEN
MAROC
BAROI
PRESA
SMOCE
CFLUX
MATMO
ALBIR
CPOLE
NUTTE
NUTTR
PLANE
SATNA
QUASA
CSTAT
ANTEX
HORLH
PBSTA
ACCEL
OLOAD
ALOAD
APRIO
BULH1
BULH2
BULB1
BULB2
MESH1
MESH2
MESB1
MESB1
MESB1
MESB2
MESB2
MESB2
IMPRE
ARCHI
BULCC
DATDF
DATES
POLEM
TYPES
FORCE
XXCDG
136
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
0
0 .00000e+01 .00000e+00 .00000e+00 .00000e-01 radiation,ssurm
0 .00000e+01 .00000e+00 .00000e+00
albedo,consol,cospec
0 .00000e+01 .00000e+00 .00000e+01
thermique
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
r-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
t-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
n-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
x-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+01
y-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
z-bias,per,demi-per,jour
-10
0
0
0 .00000e-00
.00000e-00
mes.,freq.,trop.,pond. (m
111
tourne les eph. dans le r.t.
0
0
0
0
0
0
0
0
fin correction mesures
11
310715
12 .35000e-02
.35000e-00
mes.,freq.,trop.,pond. (m
-166625
0
0
0
0
0
0
elimination satellite
8
0
0
0
0
0
0
0
prise en compte de horl
1000
10
10
0
0
0
0
0
elevations min
991
0
0
0
0
0
0
0
prise en compte de horl
288
0
0
0
0
0
0
0
passages a cheval
10
1
0
0
0
0
0
0
donnees en TAI
0
0
0
0
0
0
0
0
fin correction mesures
0.000000
03 12 .50000e-00 0 0 0 0 0
pas,itr,cvg,iopt,reg,cow
com
----------------------------------------------------------------------0000000000000000000000000000000000000
atmosphere (tt,h,he,o,n2)
0
0 000
potentiel (lib,dmin,dmax)
0
00
marees oceaniques (lib)
0
0
0
pole (x,y) et tu1 (lib)
-2 99 10 0 00240000
stations (lib,xyz,vit)
0
0
0
topo dynn
free ----------------------------------------------------------------------GPS__AFFICHE_PASS
GPS__ELEVRANGE OFF
GPS__ELEVPHASE OFF
LGAIN 2
GPS__HAUTE_FREQ OHI2
GPS__SORTIE_MESURES
COMMNT_MNA_EQNA
RADIA
ALBEM
THERM
RBIAS
TBIAS
NBIAS
XBIAS
YBIAS
ZBIAS
HMESU
HMODM
FINME
HMESU
HMODM
HMODM
HMODM
HMODM
HMODM
HMODM
FINME
INTEG
TYPES
LIBAT
LIPOT
LIMAR
LIPOL
LISTA
LITOP
TYPES
LFREE
LFREE
LFREE
LFREE
LFREE
LFREE
LFREE
Les lignes indiquées en surbrillances représentent ce qui suit :
1
stations/itrf2005s
stations
CSTAT
CSAT : Fichier stations, , pris en compte (1) ou pas (0), suivi du nom du fichier.
1
antex/igs_defaut.atx
antex
ANTEX
ANTEX: Fichier ‘Antennes GNSS’, pris en compte (1) ou pas (0), suivi du nom du fichier.
Ce fichier contient des corrections absolues de centre de phase2 pour l’ensemble des satellites de la
constellation et pour un grand nombre d’antennes recensées.
1
horloges/IGS/defaut
hor
HORLH
HORLH : Fichier ‘Horloges hautes GNSS’, pris en compte (1) ou pas (0), suivi du nom du fichier.
« horloges/IGS/defaut » horloges IGS à 30s
1
charge/ocean/load_fes2004_itrf2005
loading
OLOAD
OLOAD: Fichier ‘Effet de charge océanique’, pris en compte (1) ou pas (0), suivi du nom du fichier.
1
charge/atmosphere/defaut
cont. load.
ALOAD
ALOAD:Fichier ‘Effet de charge atmosphérique, pris en compte(1) ou pas(0), suivi du nom du fichier.
1
.temp.GINS/RAHAL/valeurs_a_priori_PPP
valeurs a pri
APRIO
APRIO : Fichier ‘Valeurs à priori’, pris en compte (1) ou pas (0), suivi du nom du fichier.
2
Le centre de phase d’une antenne dépend du type d’antenne utilisé, de la fréquence considérée, de l’élévation et
de l’azimut du signal radioélectrique.
137
CHAPITRE 5
1
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
.temp.GINS/RAHAL/ohi2_22280_22282.pra
mesures haut
MESH2
MESH2: Fichier ‘Mesures 2, pris en compte (1) ou pas (0), suivi du nom du fichier.
22280
19.000000 22283
19.000000
date debut/fin arc
DATDF
DATDF:
Date début d’arc en jours Juliens (CNES), suivi des secondes décimales dans le jour.
Date de fin d’arc en jours Juliens (CNES), suivi des secondes décimales dans le jour.
Les dates sont données en jour Julien et en TAI (TAI = TGPS + 19 secondes)
0
0
2
0
0
3
0
0
000
0
0gv,ls,fc,ft,ps,mt,mo,rl,pa
FORCE
FORCE:
gv : Accélération d’attraction gravitationnelle de la terre (0 : pas de calcul)
ls : Accélération d’attraction gravitationnelle de la lune et du soleil (0 : pas de calcul)
fc : Repère d’intégration (2 =Repère inertiel J2000)
ft : Accélération frottement atmosphérique (0 : pas de calcul)
ps : Accélération pression solaire (0 : pas de calcul)
mt : Accélération gravitationnelle de marées terrestres et polaires (3 : Modèle des
conventions IERS2003)
mo : Accélération gravitationnelle de marées océaniques (0 : pas de calcul)
rl : Accélération relativiste (0 : pas de calcul)
pa : Accélération gravitationnelle de variation de pression atmosphèrique (0 : pas de calcul)
Accélération due à l’émission thermique du satellite (0 : pas de calcul)
Prise en compte du fichier accéléromètrie (Format CHAMP) (0 : pas de calcul)
-2 99 10 0 00240000
stations (lib,xyz,vit)
LISTA
LISTA :
stations: libération des coordonnées de stations (-2 :ajustement à l’itération supplémentaire
des coordonnées)
lib : Nombre de stations à ajuster (99 :ajustement de toutes les stations)
xyz : Ajustement des coordonnées des stations (0 : coordonnées cartésiennes, 1 : coordonnées
géographiques)
vit : Ajustement de vitesse des stations (0 :pas d’ajustement, 1 : ajustement)
Ecriture dans le label de l’inconnue (0 : date du milieu de l’arc de la période traitée)
Fréquence d’ajustement des coordonnées à l’itération supplémentaire en
jour/heure/minute/seconde (jjhhmmss=00240000 ⇔ ajustement toutes les 24 heures : En
mode statique)
2.2. Utilisation de la méthode PPP (Precise Point Positioning) pour la localisation des
stations IGS
2.2.1. Principe de la méthode PPP
Le Positionnement Ponctuel Précis PPP consiste à calculer une solution GPS pour une station
donnée en mode statique ou cinématique, en utilisant des orbites et des corrections d’horloge satellite
précises ainsi que les paramètres de rotation des pôles, déterminés par des centres d’analyse GPS à
partir du réseau global de l’IGS [IGSxx]. Les seuls paramètres nécessitant d’être estimés sont alors les
paramètres propres à la station (par exemple : position, troposphère, erreur d’horloge).
L’avantage du PPP est de diminuer de manière significative le temps de calcul puisqu’une seule
station est traitée. Le temps de calcul augmente linéairement avec le nombre de stations du PPP et non
de manière géométrique comme pour un traitement différentiel en réseau. Cependant, la précision des
résultats dépend grandement de la précision des orbites et est généralement inférieure à celle obtenue
pour un traitement différentiel. [BOS2008]
138
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
2.2.2. Applicabilité de la méthode PPP
Comme le traitement PPP est basé sur des produits d'orbites et d'horloges précis qui sont de
nature globale, on peut les utiliser pour traiter les observations GPS faites n'importe où sur la Terre et
à toute heure du jour. La durée des séances d'observation est toutefois sujette aux restrictions
suivantes :
Durée minimale de l’ensemble des données GPS :
Il n'y a pas de durée minimale pour une séance d'observation GPS. Toutefois, la qualité des
positions calculées par la méthode PPP ne sera pas optimale tant que les ambiguïtés de la phase de la
porteuse n'auront pas convergé. Pour des ensembles de données couvrant de brèves périodes,
uniquement les observations de pseudodistances seront utilisées afin de calculer les positions.
Des ensembles de données couvrant une période plus longue permettront d'estimer les
ambiguïtés, une condition essentielle pour calculées les positions qui utilisent les observations plus
précises de la phase de la porteuse. Nous avons choisi de travailler avec une période de 300s pour le
mode cinématique, ce qui permet de fixer largement les ambiguïtés de phase.
Durée maximale de l’ensemble des données GPS :
L’ensemble de données couvrant jusqu'à six jours peuvent être traités par la méthode PPP si le
fichier d'observation RINEX non comprimé est d'une taille inférieure à 100 Mo. Si le fichier soumis
dépasse les 100 Mo, la procédure sera interrompu.
Nous avons choisi de travailler avec des arc de 3 jours, car le traitement sur 3 jours fait
disparaitre les sauts artificiels, dus à la troncature du fichier de mesure, sur la durée voulue [Loy07].
Rapatriement
des RINEX
Prétraitement (Elimination des sauts
de cycles, mise au format GINS-PC)
PDGR90
Fichier de mesures
GINS-PC
Traitement GINS-PC

PREPARS90

GINS-PC90
Résolution de tous les paramètres (1)
Production des équations normales à
convergence (2)
(2)
Fabrication des équations
normales à convergence à
manipuler dans DYNAMO
(1)
Listing GINS-PC
Liste des paramètres ajustés
Figure 5.11. Organigramme de la chaîne de traitement PPP dans GINS-PC.
139
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
2.3. Localisation de la station OPMT en mode statique
Dans un premier temps nous avons localisé la station géodésique OPMT, située sur le toit du
bâtiment B du laboratoire SYRTE de l’Observatoire de Paris, en mode statique. Ce mode consiste à
observer l’information de phase pendant une longue durée (de une à plusieurs heures selon le type
d’application).
L'avantage du positionnement statique est que le nombre de mesures recueillies sur une même
station devient bien plus grand que le nombre d'inconnues à résoudre, d'où une plus grande précision
du positionnement. On obtient ainsi, une solution cumulée puisque les observations sont cumulées
pour calculer une position unique.
L’intérêt des temps d’observation longs est de pouvoir tirer parti des évolutions de la géométrie
de la constellation, contribuant ainsi à une meilleure résolution des ambiguïtés entières et à une
amélioration de la solution.
2.3.1. Localisation de la station OPMT en mode statique sur 3 jours (14/15/16 décembre 2011)
Le tableau 5.3. donne les valeurs à priori (contraintes) des coordonnées des stations
(cartésiennes et géodésiques), des ambiguïtés, des horloges (émetteur et récepteur) et du délai zénithal
troposphérique, choisies et éditées par l’utilisateur dans un fichier de type ‘txt’.
Nous avons édité ce fichier et l’avons nommé ‘valeurs_a_priori_statique’. Il est nécessaire
ensuite d’indiquer son chemin dans le fichier directeur correspondant (ligne avec APRIO en dernière
colonne)
1
.temp.GINS/RAHAL/valeurs_a_priori_statique
Prise en compte
de la valeur
Nom de l'élément signalétique
valeurs a pri
Valeurs à
priori de
l'élément
sigma
APRIO
Commentaires
Coordonnées
cartésiennes de la station
x, y, z
0
1
[SX??????????????????????]
0.00E+00 1.00E+00
0
1
[SY??????????????????????]
0.00E+00 1.00E+00
0
1
[SZ??????????????????????]
0.00E+00 1.00E+00
0
1
[SH??????????????????????]
0.00E+00 1.00E+00
0
1
[SP??????????????????????]
0.00E+00 1.00E-05
0
1
[SL??????????????????????]
0.00E+00 1.00E-05
0
1
[MNA????????????????????]
0.00E+00 2.00E+00
Ambiguïtés
0
1
[MNG????????????????????]
0.00E+00 3.00E+04
0
1
[MNS?????????????????????]
0.00E+00 3.00E+04
Horloge haute ou
émetteur
Horloge récepteur
0
1
[MZB?????????????????GPS]
0.00E+00 3.00E-01
Biais zénithal
troposphérique
Coordonnées
géodésiques de la station
h, ϕ, λ
Tableau 5.3. Fixation des valeurs à priori des paramètres coordonnées et biais.
Il est possible d’affecter les valeurs à priori de l’élément dans ce fichier, mais nous avons
préféré n’affecter aucune valeur, afin que le programme aille les chercher à partir des fichiers
d’entrée : RINEX et ANTEX. Cependant il est nécessaire d’affecter des contraintes (sigma), ceci au
cas où il n’y a pas de mesures disponibles à certains moments (avoir des contraintes permet de réaliser
quand même l’inversion).
Les points d’interrogation à la suite des éléments signalétiques, indiquent qu’il faut affecter ces
valeurs à tous les satellites GPS.
140
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
Déplacements en h (Station OPMT)
Sigmas associés
Déplacement en Phi (Station OPMT)
Sigmas associés
3.50E-009
0.20
0.18
3.00E-009
0.16
2.50E-009
Mode statique sur 3 jours
0.14
Mode statique sur 3 jours
2.00E-009
SPE
SHE
0.12
0.10
0.08
0.06
1.50E-009
1.00E-009
0.04
5.00E-010
0.02
0.00
0.00E+000
22280.5
22281.0
22281.5
22282.0
22282.5
22627.5
22628.0
Jours CNES
22628.5
22629.0
22629.5
Jours CNES
Déplacements en Lambda (Station OPMT)
Sigmas associés
2.80E-009
2.60E-009
2.40E-009
Mode statique sur 3 jours
2.20E-009
SLE
2.00E-009
1.80E-009
1.60E-009
1.40E-009
1.20E-009
1.00E-009
8.00E-010
22627.5
22628.0
22628.5
22629.0
22629.5
Jours CNES
Figure 5.12. Déplacements de la station OPMT en hauteur h (SHE), longitude
(SPE) sur les 3 jours 14/15/16 décembre 2011
(SLE), et latitude
La figure 5.12. représente les déplacements de la station OPMT, en latitude (ϕ), longitude (λ) et
hauteur (h), pour les 3 jours Julien CNES 22627, 22628 et 22629 correspondant au 14, 15 et 16
décembre 2011. Les mesures sont libérées toutes les 24h (3 mesures au final), avec une lecture et
cumulation de données toutes les 300 s. Ce qui engendre 288 mesures cumulées pour le calcul d’une
position.
Les courbes en rouge représentent les sigmas associé aux mesures. Il s'agit de l'erreur formelle
calculée à posteriori, qui caractérise la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Un écart type
élevé peut éventuellement signaler l'existence d'une valeur aberrante.
Les coordonnées Est (longitude) et Nord (latitude) sont données en radians. Les valeurs sont
données par rapport à l’apriori utilisé en entrée (fichier station). En h l’appoint est donnée par rapport
à l’apriori aussi mais cette fois il est en mètre.
Pour convertir les appoints radians en m, il faut multiplier :
3

La latitude (ϕ), par le rayon terrestre3 Rterre = 6360 103m

La longitude (λ ) par cos(lat)*Rterre .
En utilisant le système géodésique WGS84 (World Geodetic System)
141
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
SLE (rad)
Sigmas (rad)
Déplacement Est
(m)
Sigmas (m)
14/12/2011
2.72E-09
7.55E-10
1.15E-02
3.18E-03
15/12/2011
1.65E-09
7.27E-10
6.95E-03
3.06E-03
16/12/2011
1.77E-09
8.00E-10
7.47E-03
3.37E-03
8.63E-03
3.20E-03
Moyenne
Tableau 5.4. Bilan de la variation moyenne de la composante horizontale
décembre 2011
SPE (rad)
Sigmas (rad)
Déplacement Nord
(m)
(en m) le 14/15/16
Sigmas (m)
14/12/2011
3.11E-09
2.28E-10
1.98E-02
1.45E-03
15/12/2011
3.40E-09
2.26E-10
2.16E-02
1.43E-03
16/12/2011
3.01E-09
2.99E-10
1.91E-02
1.90E-03
2.02E-02
1.59E-03
Moyenne
Tableau 5.5. Bilan de la variation moyenne de la composante horizontale
décembre 2011
SHE (m)
Sigma (m)
14/12/2011
1.89E-01
5.79E-03
15/12/2011
2.01E-01
5.70E-03
16/12/2011
1.98E-01
5.75E-03
Moyenne
1.96E-01
5.75E-03
(en mètres) le 14/15/16
Tableau 5.6. Bilan de la variation moyenne de la composante verticale h le 14/15/16 décembre 2011
Nous remarquons que les déplacements horizontaux (latitude et longitude) son faibles, avec une
moyenne de 8.3 mm pour la longitude λ et de 2.01 cm pour la latitude ϕ. Cependant les déplacements
verticaux sont relativement plus important, avec une moyenne de 19.6 cm.
Ces résultats confirment les travaux sur les déplacements géodésiques horizontaux et verticaux
effectués par [BER09] et [BOU00], qui indiquent que la composante verticale est au moins deux fois
plus perturbée que la composante horizontale.
Les incertitudes (sigmas) associées aux mesures, permettent une meilleure évaluation des
déplacements obtenus en leurs associant un degré de fiabilité. En mode statique nous pouvons
constater que les incertitudes sont faibles, ce qui confère une grande fiabilité aux mesures.
142
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
2.3.2. Localisation de la station OPMT en mode statique sur les 3 jours 1/2/3 janvier 2011 avec
un intervalle de collecte de données I de 300s.
Déplacement en h ( Station OPMT)
Sigmas associés
Déplacements en Phi (Station OPMT)
Sigmas associés
2.00E-009
1.80E-009
0.14
Mode statique sur 3 jours
1.60E-009
0.12
1.40E-009
1.20E-009
0.08
SPE
SHE
0.10
Mode statique sur 3 jours
1.00E-009
8.00E-010
0.06
6.00E-010
0.04
4.00E-010
0.02
2.00E-010
0.00
0.00E+000
22280.5
22281.0
22281.5
22282.0
22280.5
22282.5
22281.0
22281.5
22282.0
22282.5
Jours CNES
Jours CNES
Déplacements en Lambda (Station OPMT)
Sigmas associés
0.00E+000
-1.00E-009
Mode statique sur 3 jours
SLE
-2.00E-009
-3.00E-009
-4.00E-009
-5.00E-009
-6.00E-009
-7.00E-009
22280.5
22281.0
22281.5
22282.0
22282.5
Jours CNES
Figure 5.13. Déplacements de la station OPMT en hauteur h (SHE), longitude (SLE), et latitude
(SPE) sur les 3 jours 1/2/3 janvier 2011 pour I =300s
SLE (rad)
Sigmas (rad)
Déplacement
Est (m)
Sigmas (m)
01/01/2011
-7.98E-10
3.28E-10
-3.36E-03
1.38E-03
02/01/2011
-6.43E-09
2.85E-10
-2.71E-02
1.20E-03
03/01/2011
-4.92E-09
3.15E-10
-2.07E-02
1.33E-03
Moyenne
-1.71E-02
1.30E-03
Tableau 5.7. Bilan de la variation moyenne de la composante horizontale
janvier 2011 pour I =300s
(en mètres) le 1/2/3
SPE (rad)
Sigmas (rad)
Déplacement
Nord (m)
Sigmas (m)
01/01/2011
1.89E-09
1.08E-10
1.20E-02
6.88E-04
02/01/2011
9.68E-10
9.83E-11
6.16E-03
6.25E-04
03/01/2011
1.18E-09
9.98E-11
7.51E-03
6.34E-04
Moyenne
8.56E-03
Tableau 5.8. Bilan de la variation moyenne de la composante horizontale
janvier 2011 pour I =300s
6.49E-04
(en mètres) le 1/2/3
143
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
SHE (m)
Sigma (m)
01/01/2011
1.45E-01
2.54E-03
02/01/2011
1.47E-01
2.34E-03
03/01/2011
1.43E-01
2.50E-03
Moyenne
1.45E-01
2.46E-03
Tableau 5.9. Bilan de la variation moyenne de la composante verticale h le 1/2/3 janvier 2011
pour I =300s
Nous pouvons constater que les déplacements horizontaux (latitude et longitude) son faibles,
avec une moyenne de -1.7 cm pour la longitude λ (le signe « - » indique que le déplacement a eu lieu
vers l’ouest). La moyenne de déplacement de la station en latitude ϕ est de 8.56 mm. Cependant,
comme pour le cas précédent, les déplacements verticaux sont élevés, avec une moyenne de 14.5 cm
sur 3 jours.
2.3.3. Localisation de la station OPMT en mode statique sur les 3 jours 1/2/3 janvier 2011 avec
un intervalle de collecte de données de 30s.
Nous avons choisi de reprendre le même traitement que le paragraphe précédent (§2.2.2) mais
en choisissant un intervalle de collecte de données plus petit, fixé à 30s, en modifiant la ligne IMPRE
du fichier directeur utilisé comme suit :
0
0
0
0
0
0
0
0
300
impression,elimination
IMPRE
0
0
0
0
0
0
0
0
30
impression,elimination
IMPRE
Par :
Mode statique sur 3 jours avec I=30s
Mode statique sur 3 jours avec I=30s
3.00E-010
2.90E-010
0.08
2.80E-010
0.07
2.70E-010
0.06
2.60E-010
0.05
2.50E-010
SPE
SHE
0.09
0.04
Déplacements en h (OPMT)
Sigmas
0.03
Déplacement en latitude (OPMT)
Sigmas
2.40E-010
2.30E-010
2.20E-010
0.02
2.10E-010
0.01
2.00E-010
0.00
22280.0
22280.5
22281.0
22281.5
22280.0
22282.0
22280.5
22281.0
22281.5
22282.0
Jours CNES
Jours CNES
Mode statique sur 3 jours avec I= 30 s
3.00E-010
2.00E-010
1.00E-010
Déplacements en longitude (OPMT)
Sigmas
0.00E+000
-1.00E-010
-2.00E-010
SLE
-3.00E-010
-4.00E-010
-5.00E-010
-6.00E-010
-7.00E-010
-8.00E-010
-9.00E-010
-1.00E-009
22280.0
22280.5
22281.0
22281.5
22282.0
Jours CNES
Figure 5.14. Déplacements de la station OPMT en hauteur h (SHE), longitude (SLE), et latitude
(SPE) sur les 3 jours 1/2/3 janvier 2011 pour I =30s
144
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
SLE (rad)
Sigmas (rad)
Déplacement
Est (m)
Sigmas (m)
01/01/2011
-4.58E-10
1.17E-10
-1.93E-03
4.93E-04
02/01/2011
-9.24E-10
2.09E-10
-3.89E-03
8.81E-04
03/01/2011
-2.23E-10
2.47E-10
-9.40E-04
1.04E-03
-2.25E-03
1.30E-03
I=30s
Moyenne
Tableau 5.10. Bilan de la variation moyenne de la composante horizontale
janvier 2011 pour I =30s
(en mètres) le 1/2/3
SPE (rad)
Sigmas (rad)
Déplacement
Nord (m)
Sigmas (m)
01/01/2011
2.76E-10
1.97E-10
1.76E-03
1.25E-03
02/01/2011
2.55E-10
2.09E-10
1.62E-03
1.33E-03
03/01/2011
2.94E-10
2.17E-10
1.87E-03
1.38E-03
1.75E-03
1.30E-03
I=30s
Moyenne
Tableau 5.11. Bilan de la variation moyenne de la composante horizontale
janvier 2011 pour I =30s
I=30s
SHE (m)
Sigma (m)
01/01/2011
7.25E-02
4.94E-03
02/01/2011
8.97E-02
6.02E-03
03/01/2011
5.08E-02
5.63E-03
Moyenne
7.10E-02
5.53E-03
(en mètres) le 1/2/3
Tableau 5.12. Bilan de la variation moyenne de la composante verticale h le 1/2/3 janvier
2011 pour I =30s
Nous remarquons que les résultats obtenus avec plus de données collectées (10 fois plus de
données que le traitement statique avec I=300s), sont bien plus précis et surtout plus cohérents, car les
sigmas associés aux mesures ont approximativement le même ordre de grandeurs que les variations de
la position.
Nous obtenons des déplacements de l’ordre du millimètre pour les composantes horizontales
(Longitude et Latitude) avec des sigmas associés du même ordre. Pour la composante verticale h, les
déplacements enregistrés sont inférieurs à 10 cm, ce qui est moins important qu’avec un I=300s.
Cependant l'augmentation de la quantité de données collectées augmente le temps de transfert
de ces derniers. Nous avons d’ailleurs ressenti une lourdeur au niveau du temps de calcul du logiciel
GINS qui met à peu près 15 mn pour l’aboutissement des calculs pour une collecte de données toutes
les 30 secondes.
145
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
2.4. La localisation des stations en mode cinématique
2.4.1. Edition d’un fichier directeur pour le traitement PPP (mode cinématique)
Nous donnons ci-dessous le fichier directeur que nous avons préparé pour l’application de la
méthode PPP cinématique pour le suivi des stations géodésiques. L’exemple donné a été utilisé pour la
localisation et le suivi de la station USN3 située aux états unis, pour les jours JJ CNES 22450, 22451,
22452, ce qui correspond au 20, 21 et 22 juin 2011, avec libération des données toutes les 5 mn.
0
.........
gravite
0
.........
marees
0
.........
baro.
0
.........
press.
0
.........
mss
0
.........
flux
0
.........
atmosphere
0
.........
albedo
1
pole/eop97c04_itrf2005g
pole
0
.........
cte
0
.........
ctr
1
lunisolaires/de405bdlf.ad
planetes
0
.........
sat.
0
.........
quasars
1
stations/itrf2005s
stations
1
antex/igs_defaut.atx
antex
1
horloges/IGS/defaut
hor
0
.........
problemes
0
.........
accelero
1
charge/ocean/load_fes2004_itrf2005
loading
1
charge/atmosphere/defaut
cont. load.
1
.temp.GINS/RAHAL/valeurs_a_priori_PPP
valeurs a pri
0
.........
bulletins h1
0
.........
bulletins h2
0
.........
bulletins b1
0
.........
bulletins b2
2
orbites/GRG/defaut
mesures haut
1
.temp.GINS/RAHAL/usn3_22450_22452.pra
mesures haut
0
.........
mesures bas1
0
.........
mesures bas1
0
.........
mesures bas1
0
.........
mesures bas2
0
.........
mesures bas2
0
.........
mesures bas2
0
0
0
0
0
0
0
0 300
impression,elimination
0
0
0
0
0
-1
0
archivage
22450
19.000000
date bulletins
22450
19.000000 22452
19.000000
date debut/fin arc
0
0.000000
0
0.000000
0
0.000000
0
0.000000
0 0.65400E-01 0.33060E+00 0.19600E-02 0.36700E-02 2000.00
pole moyen(as)
haut ----------------------------------------------------------------------0
0
2
0
0
3
0
0 000
0
0gv,ls,fc,ft,ps,mt,mo,rl,pa
0
0
0
0
0 0 .00000e+01 .00000e+00 .00000e+00 .00000e-01 radiation,ssurm
0 .00000e+01 .00000e+00 .00000e+00
albedo,consol,cospec
0 .00000e+01 .00000e+00 .00000e+01
thermique
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
r-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
t-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
n-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
x-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+01
y-bias,per,demi-per,jour
0 .00000e+00 .00000e+00 .00000e+00
z-bias,per,demi-per,jour
-10
0
0
0 .00000e-00
.00000e-00
mes.,freq.,trop.,pond. (m
111
tourne les eph. dans le r.t.
0
0
0
0
0
0
0
0
fin correction mesures
11
310715
12 .35000e-02
.35000e-00
mes.,freq.,trop.,pond. (m
-166625
0
0
0
0
0
0
elimination satellite
8
0
0
0
0
0
0
0
prise en compte de horl
1000
10
10
0
0
0
0
0
elevations min
991
0
0
0
0
0
0
0
prise en compte de horl
288
0
0
0
0
0
0
0
passages a cheval
10
1
0
0
0
0
0
0
donnees en TAI
0
0
0
0
0
0
0
0
fin correction mesures
0.000000
03 12 .50000e-00 0 0 0 0 0
pas,itr,cvg,iopt,reg,cow
com
----------------------------------------------------------------------0000000000000000000000000000000000000
atmosphere (tt,h,he,o,n2)
0
0 000
potentiel (lib,dmin,dmax)
0
00
marees oceaniques (lib)
0
0
0
pole (x,y) et tu1 (lib)
-2 99 10 0 00000500
stations (lib,xyz,vit)
0
0
0
topo dynn
free ----------------------------------------------------------------------GPS__AFFICHE_PASS
GPS__ELEVRANGE OFF
POTEN
MAROC
BAROI
PRESA
SMOCE
CFLUX
MATMO
ALBIR
CPOLE
NUTTE
NUTTR
PLANE
SATNA
QUASA
CSTAT
ANTEX
HORLH
PBSTA
ACCEL
OLOAD
ALOAD
APRIO
BULH1
BULH2
BULB1
BULB2
MESH1
MESH2
MESB1
MESB1
MESB1
MESB2
MESB2
MESB2
IMPRE
ARCHI
BULCC
DATDF
DATES
POLEM
TYPES
FORCE
XXCDG
RADIA
ALBEM
THERM
RBIAS
TBIAS
NBIAS
XBIAS
YBIAS
ZBIAS
HMESU
HMODM
FINME
HMESU
HMODM
HMODM
HMODM
HMODM
HMODM
HMODM
FINME
INTEG
TYPES
LIBAT
LIPOT
LIMAR
LIPOL
LISTA
LITOP
TYPES
LFREE
LFREE
146
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
GPS__ELEVPHASE OFF
LGAIN 2
GPS__HAUTE_FREQ OHI2
GPS__SORTIE_MESURES
COMMNT_MNA_EQNA
LFREE
LFREE
LFREE
LFREE
LFREE
Pour toutes les autres localisations, nous avons utilisé le même fichier directeur, en modifiant à
chaque fois les paramètres adéquats, comme par exemple les fichiers stations, l’arc de localisation (dates de
localisation), la cadence de libération des données, les fichiers à priori…etc.
2.4.2. Localisation de la station USN3 avec la méthode PPP sur les 3 jours
Dans ce paragraphe, nous avons voulu évaluer la méthode PPP, en comparant les résultats
qu’elle fournit avec la méthode statique.
Les figures 5.15. , 5.16 et 5.17 , représentent respectivement la variation de la composante
verticale h, de la latitude
et de la longitude , de la station USN3 en mode cinématique sur les 3
jours Juliens CNES 22450, 22451, 22452, correspondants au 20, 21 et 22 juin 2011, avec libération
des données toutes les 5 minutes (288 mesures libérées par jours)
Déplacements en h (Station USN3)
Sigmas associés
0.20
0.15
SHE
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
22450.0
22450.5
22451.0
22451.5
22452.0
22452.5
22453.0
Jours Juliens CNES
Figure 5.15. Variation de la composante verticale de la station USN3 en mode cinématique sur 3 jours
(JJ CNES 22450, 22451, 22452) en libérant les données toutes les 5 minutes.
Déplacements en Phi (Station USN3)
Sigmas
1.00E-008
Mode PPP
5.00E-009
SPE
0.00E+000
-5.00E-009
-1.00E-008
-1.50E-008
22450.0
22450.5
22451.0
22451.5
22452.0
22452.5
22453.0
Jours CNES
Figure 5.16. Variation de la latitude de la station USN3 en mode cinématique sur 3 jours (JJ CNES
22450, 22451, 22452) en libérant les données toutes les 5 minutes.
147
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
3.00E-008
Mode PPP
Déplacements en Lambda (Station USN3)
Sigmas
2.50E-008
2.00E-008
SLE
1.50E-008
1.00E-008
5.00E-009
0.00E+000
-5.00E-009
-1.00E-008
22450.0
22450.5
22451.0
22451.5
22452.0
22452.5
22453.0
Jours CNES
Figure 5.17. Variation de la longitude de la station USN3 en mode cinématique sur 3 jours (JJ
CNES 22450, 22451, 22452) en libérant les données toutes les 5 minutes.
Nous pouvons observer sur les séries temporelles obtenues, des signaux parasites. Nous
pouvons différencier deux types : des sauts à minuit qui sont facilement reconnaissables car visibles
lors du changement de jour (situés à JJ CNES = 22451.0 et JJ CNES = 22452.0) et les sauts en milieu
d’arc dus à la mauvaise résolution des ambiguïtés. Ce type de signal a déjà été noté par King M.C.
[KIN03] et semblerait être induit par la mauvaise résolution de certains signaux de marée.
Ces sauts ne sont pas systématiques, mais apparaissent pour des solutions qui sont moins stables
(par exemple lorsque moins de satellites sont en visibilité) [POR10].
2.4.3. Comparaison entre le traitement PPP et le traitement DD
Dans ce qui suit, nous avons choisi de localiser les stations OHI2, OHI3 en mode PPP ZD (non
différencié) pour le JJ CNES 22281, puis de re-localiser la station OHI2 en utilisant la méthode des
Doubles Différences (Différence de deux simples différences à un instant donné entre deux satellites et
deux récepteurs.), en utilisant successivement la station OHI3 puis la station USN3 comme station de
référence.
a- Comparaison de la composante verticale h du déplacement en mode PPP et en mode DD :
0.15
Mode PPP
0.10
SHE
0.05
0.00
-0.05
-0.10
Déplacements en h (station OHI2)
Sigmas
-0.15
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.18. Variation de la hauteur h de la station OHI2 en Traitement PPP
148
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
Mode PPP
0.20
SHE
0.15
0.10
0.05
0.00
Déplacements en h (station OHI3)
Sigmas
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.19. Variation de la hauteur h de la station OHI3 en Traitement PPP
0.015
0.010
Déplacements en h (OHI2 - OHI3 en DD)
Sigmas
0.005
SHE
0.000
-0.005
-0.010
-0.015
-0.020
-0.025
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.20. Variation de la hauteur h de la station OHI2 en mode DD (OHI2-OHI3)
0.20
Traitement Double Différences
Déplacements en h OHI2 (OHI2-USNO en DD)
Sigmas associés
0.15
SHE
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.21. Variation moyenne de la hauteur h de la station OHI2 en mode DD (OHI2-USNO)
149
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
SHE (m)
OHI2 PPP
0.01881359
OHI3 PPP
0.14393924
OHI2-OHI3 DD -0.00594902
OHI2-USNO DD 0.05318751
Sigma (m)
0.0285883
0.01472847
0.01097819
0.01472847
Tableau 5.13. Bilan de la variation moyenne de la composante verticale h, le 2 janvier
2011, pour un traitement PPP et DD
b- Comparaison de la composante horizontale
et en mode DD :
(longitude) du déplacement en mode PPP
1.00E-008
Mode PPP
5.00E-009
SLE
0.00E+000
-5.00E-009
-1.00E-008
-1.50E-008
-2.00E-008
22281.0
Déplacements en lambda (station OHI2)
Sigmas
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.22. Variation de la longitude
de la station OHI2 en Traitement PPP
1.00E-008
Mode PPP
5.00E-009
SLE
0.00E+000
-5.00E-009
-1.00E-008
Déplacement en lambda (station OHI3)
Sigmas
-1.50E-008
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.23. Variation de la longitude
de la station OHI3 en Traitement PPP
150
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
4.00E-009
3.00E-009
Traitement Double Différence
2.00E-009
1.00E-009
SLE
0.00E+000
-1.00E-009
-2.00E-009
-3.00E-009
Déplacements en Lambda OHI2 (OHI2-OHI3 DD)
Sigmas
-4.00E-009
-5.00E-009
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.24. Variation de la longitude
de la station OHI2 en mode DD (OHI2-OHI3)
1.00E-007
8.00E-008
6.00E-008
4.00E-008
SLE
2.00E-008
0.00E+000
-2.00E-008
-4.00E-008
-6.00E-008
Déplacements en lambda OHI3 (DD OHI2-USNO)
Sigmas
-8.00E-008
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.25. Variation de la longitude
OHI2
OHI3
OHI2 - OHI3
OHI2 - USNO
PPP
PPP
DD
DD
de la station OHI2 en mode DD (OHI2-USNO)
SLE (rad)
-3.82E-09
-3.39E-09
-5.79E-10
8.91E-09
Sigmas
(rad)
3.47E-09
1.87E-09
8.81E-10
5.89E-09
Déplacement
Est (m)
-2.15E-02
-1.90E-02
-8.53E-03
4.62E-02
Sigmas (m)
1.95E-02
0.0104969
4.20E-03
0.03231011
Tableau 5.14. Bilan de la variation moyenne de la longitude , le 2 janvier 2011, pour
un traitement PPP et DD
151
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
c- Comparaison de la composante horizontale ϕ (Latitude) du déplacement en mode PPP et
en mode DD :
1.00E-008
Déplacements en Phi (station OHI2)
Sigmas
Mode PPP
8.00E-009
6.00E-009
SPE
4.00E-009
2.00E-009
0.00E+000
-2.00E-009
-4.00E-009
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.26. Variation de la latitude
de la station OHI2 en Traitement PPP
1.60E-008
1.40E-008
Mode PPP
1.20E-008
1.00E-008
8.00E-009
SPE
6.00E-009
4.00E-009
2.00E-009
0.00E+000
-2.00E-009
-4.00E-009
Déplacements en Phi (station OHI3)
Sigmas
-6.00E-009
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.27. Variation de la latitude
3.00E-009
de la station OHI3 en Traitement PPP
Déplacements OHI2 en phi (OHI2-OHI3 DD)
Sigmas
Traitement Double Différence
2.00E-009
1.00E-009
SPE
0.00E+000
-1.00E-009
-2.00E-009
-3.00E-009
-4.00E-009
-5.00E-009
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.28. Variation de la latitude
de la station OHI2 en mode DD (OHI2-OHI3)
152
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
2.00E-008
1.00E-008
0.00E+000
SPE
-1.00E-008
-2.00E-008
-3.00E-008
-4.00E-008
Déplacements en Phi OHI3 (OHI2-USNO DD)
Sigmas
-5.00E-008
-6.00E-008
22281.0
22281.2
22281.4
22281.6
22281.8
22282.0
Jours CNES
Figure 5.29. Variation de la latitude
de la station OHI2 en mode DD (OHI2-USNO)
SPE (rad)
OHI2
OHI3
OHI2 – OHI3
OHI2 - USNO
PPP
PPP
DD
DD
1.48E-09
9.42E-10
-8.51E-10
-6.08E-09
Sigmas
(rad)
1.74E-09
9.25E-10
8.48E-10
2.48E-09
Déplacement
Nord (m)
9.39E-03
5.99E-03
-5.41E-03
-3.87E-02
Sigmas (m)
1.11E-02
0.00588094
5.40E-03
0.01577365
Tableau 5.15. Bilan de la variation moyenne de la latitude , le 2 janvier 2011, pour
un traitement PPP et DD
d- Interprétation des résultats
Le tableau ci-dessous (Tableau 5.16.) résume les résultats obtenus lors de la comparaison entre
le traitement PPP et le traitement DD (§2.3.3.)
Nous remarquons que la meilleure qualité d’estimation de la position de la station géodésique
OHI2 est obtenue en utilisant le traitement en Double Différence DD, avec OHI3 comme station de
référence. Par contre, lorsque c’est la station USNO qui est utilisée pour le traitement différentiel, nous
obtenons les résultats les moins satisfaisants.
Stations
Mode
Déplacement
h (m)
Sigmas
(m)
OHI2
PPP
Déplacement
Déplacement
Sigmas (m)
Sigmas (m)
Est (m)
Nord (m)
0.01881359 0.0285883 -2.15E-02
1.95E-02
9.39E-03
1.11E-02
OHI3
PPP
0.14393924 0.0147284
-1.90E-02
0.0104969
5.99E-03
0.00588094
OHI2 – OHI3
DD
-0.00594902 0.0109781
-8.53E-03
4.20E-03
-5.41E-03
5.40E-03
OHI2 - USNO
DD
0.05318751 0.0147284
4.62E-02
0.03231011
-3.87E-02
0.01577365
Tableau 5.16. Comparaison entre les résultats obtenus en traitement PPP et
traitement DD
153
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
La précision du positionnement GPS est influencée par des erreurs de transmission dans
l’ionosphère et la troposphère, des erreurs des satellites, d’horloges et des multi trajets. Le mode relatif
(DD), utilisé en observant simultanément un mobile et une base dont on connaît précisément les
coordonnées, permet de corriger les erreurs de la majorité des facteurs mentionnés ci-dessus. C’est ce
qui explique la bonne qualité des résultats obtenus en mode différentiel (de l’ordre du millimètre), par
rapport au Positionnement Ponctuel Précis qui donne une précision du l’ordre du centimètre.
Dans un deuxième temps, nous remarquons qu’en utilisant le traitement différentiel, avec
comme station de référence USNO, nous perdons de l’exactitude et surtout nous avons des sauts de
valeurs pour la longitude et la latitude.
Ceci s’explique par le fait la longueur de la ligne de base joue un rôle très important dans la
précision du traitement. Comme la distance OHI2-OHI3 est seulement de quelques mètres (~3m), les
paramètres et les constantes communs aux satellites et aux stations sont facilement éliminés. Par
contre, étant donné que la ligne de base entre les stations OHI2 et USNO est très grande (plusieurs
centaines de kilomètres) la différentiation n’a pas accomplie son rôle, puisque les deux sites ne
bénéficient pas des mêmes conditions météorologiques, les erreurs dues aux conditions de propagation
(effets troposphériques) ne pourront donc pas être éliminés. De même pour les erreurs dues à l’horloge
des satellites, et les effets relativistes.
3. CONCLUSION
Les données GPS sont en train de révolutionner la recherche en Sciences de la Terre, et
particulièrement en géodésie. En effet, cet outil permet de mesurer directement les mouvements du sol
liés à des séismes, à des éruptions volcaniques, ou aux déplacements lent de blocs tectoniques. Pour
ces applications, une précision millimétrique est nécessaire car les mouvements à mesurer sont
généralement lents. De plus, certains phénomènes géophysiques varient rapidement dans l’espace et
dans le temps. Les réseaux GPS permanents, tel que l’IGS, permettent d’atteindre une résolution
temporelle suffisante pour détecter ces signaux géophysiques transitoires.
Dans ce chapitre, nous nous sommes proposé de localiser quelques stations géodésiques du
réseau permanent de l’IGS, en utilisant le logiciel GINS-PC (Géodésie par Intégrations Numériques
Simultanées) développé et maintenu par l'équipe de Géodésie Spatiale du CNES. Nous avons testé
plusieurs méthodes de localisation (statique, cinématique, non différentiée, double différence) afin
d’apprécier les avantages et les inconvénients de chacune d’elles, en évaluant principalement leur
précision, et en modifiant quelques paramètres tels que l’intervalle de collecte des données GPS, la
distance entre deux récepteurs dans le positionnement différentiel…etc.
Nous avons commencé, dans le paragraphe §2.3, par la localisation de la station OPMT, située à
l’observatoire de Paris, en mode statique sur 3 jours consécutifs, en collectant les données toutes les 5
minutes, et en libérant le résultat de localisation toutes les 24h.
L'avantage de ce type de positionnement est que le nombre de mesures recueillies sur une même
station devient bien plus grand que le nombre d'inconnues à résoudre, d'où une plus grande précision
du positionnement. Nous obtenons ainsi, une solution cumulée puisque les observations sont cumulées
pour calculer une position unique.
Nous avons remarqué que les déplacements horizontaux sont faibles, avec une moyenne de 8.3
mm pour la longitude λ et de 2.01 cm pour la latitude ϕ. Par contre, les déplacements en h sont
relativement élevé, avec une moyenne de 19.6 cm. Ces résultats confirment les travaux sur les
déplacements géodésiques horizontaux et verticaux effectués par [BER09] et [BOU00], qui indiquent
que la composante verticale est au moins deux fois plus perturbée que les composantes horizontales.
Ce qui n'est pas cohérent, c'est les sigmas associés aux solutions, qui représentent l'erreur
formelle à posteriori et qui sont beaucoup trop optimistes dans ce cas (mode statique). Nous devrions
154
CHAPITRE 5
APPLICATION DES DONNEES GPS
POUR LA LOCALISATION DE STATIONS GEODESIQUES
obtenir des barres d'erreur aussi grandes que les variations de la position. Ce problème doit être résolu
au niveau de GINS pour le mode statique afin que les sigmas affichés soient cohérents.
Par la suite, après avoir modifié l’intervalle de collecte de données pour la même station, nous
avons remarqué que les résultats obtenus avec plus de données collectées (I=30s au lieu de I=300s),
sont bien plus précis et surtout plus cohérents, car les sigmas associés aux mesures ont
approximativement le même ordre de variation que la position estimée. L’inconvénient, est que
l'augmentation de la quantité de données augmente également le temps de transfert et de traitement des
données, ce qui se répercute sur le temps de calcul.
Dans un deuxième temps (§2.4.2), nous avons évalué la méthode PPP en mode cinématique,
pour la localisation de la station USN3, située à Washington, sur 3 jours consécutifs avec libération
des données toutes les 5 minutes (300s), ce qui permet de fournir 288 positions par jour. Nous avons
pu remarquer à partir des séries temporelles obtenues, des signaux parasites qui sont de deux types :
des sauts à minuit et des sauts en milieu d’arc dus à la mauvaise résolution des ambiguïtés. Ces sauts
ne sont pas systématiques, mais apparaissent pour des solutions qui sont moins stables (par exemple
lorsque moins de satellites sont en visibilité) [KIN03] [POR10].
Dans la dernière partie de notre étude (§2.4.3), nous avons comparé la méthode PPP non
différentiée, avec la méthode Double Différentiée. Cette dernière requière l’utilisation de deux
récepteurs, ce qui implique des coûts additionnels et une logistique plus complexe comparativement à
l’utilisation d’un récepteur unique. Dans cette optique, la technique du Positionnement Ponctuel de
Précision (PPP) a été développée afin d’atteindre une même précision avec un seul récepteur GPS.
Nous avons choisi de localiser la station OHI2, en utilisant la méthode PPP non différencié, puis
de la comparer avec la méthode des Doubles Différences, en prenant la station OHI3 comme station de
référence, puis la station USN3. Nous avons obtenu la meilleure qualité de localisation en utilisant le
traitement DD, avec OHI3 comme station de référence. Par contre, lorsque c’est la station USNO qui
est utilisée, nous obtenons les résultats les moins satisfaisants. Ce qui confirme que la technique
différentielle permet de réduire l’impact des erreurs communes aux sites d’observations (orbites et
horloges des satellites, délais atmosphériques, etc.), en raison de la corrélation spatiale présente dans la
plupart des sources d’erreurs affectant le positionnement par satellites. Cette caractéristique fait en
sorte que l’on puisse obtenir une précision centimétrique et ce, après seulement quelques minutes
d’observations selon la distance séparant les récepteurs. Nous avons pu démontrer que la longueur de
la ligne de base joue un rôle très important dans la précision du traitement. Comme la distance OHI2OHI3 est seulement de quelques mètres (~3m), les paramètres et les constantes communs aux satellites
et aux stations sont facilement éliminés, contrairement qu’avec la ligne de base OHI2-USNO
(plusieurs centaines de kilomètres). Les résultats obtenus avec le mode PPP restent tout de même bons
et acceptables avec une précision centimétrique.
Le Positionnement Ponctuel de Précision (PPP) par satellites devient progressivement une
alternative au positionnement relatif, car il permet l’obtention d’une précision centimétrique lors de
sessions d’observations prolongées. L’inconvénient majeur du PPP est qu’une longue période est
requise pour atteindre un tel niveau de précision. En appliquant les modèles correctifs appropriés, une
précision centimétrique peut être atteinte après quelques heures d’observations. En conséquence, le
PPP requiert actuellement une période d’observations de près de 30 minutes pour obtenir une précision
d’une dizaine de centimètres pour un récepteur statique, tandis qu’au moins le double du temps est
nécessaire en mode cinématique [HER04].
155
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
CONCLUSION GENERALE
ET PERSPECTIVES
Le travail présenté dans cette thèse a été mené suivant deux axes :
Le premier axe vise, dans un premier temps, à étudier avec précision l’orbitographie des
satellite artificiels autour de la terre, en prenant en compte toutes les perturbations qui font dévier le
satellite de son orbite Képlérienne idéale. Ces perturbations ont été répertoriées et détaillées selon leur
ordre d’influence sur la modification de l’orbite initiale des satellites.
Lors de l’étude des différents types d’algorithmes utilisés pour la propagation d’orbites, nous
avons opté pour l’implémentation de l’algorithme SGP4 (Simplified General Perturbations 4) qui
prend en compte la distribution non sphérique de la masse de la Terre (bourrelet équatorial, le fait que
la masse de la terre est plus importante du côté de l'hémisphère sud, plus un modèle géopotentiel de 4e
ordre qui inclut une déviation additionnelle au niveau de la masse terrestre). SGP4 modélise
également la densité de la haute atmosphère terrestre en utilisant la 4e puissance de l'altitude orbitale,
en utilisant un coefficient pseudo-balistique fourni par les fichiers TLE, normalisé pour l'altitude
orbitale et le profil de densité atmosphérique du moment.
Le SGP4 nécessite, comme paramètres d’entrée, la disponibilité des éléments orbitaux du
satellite à poursuivre. Ces derniers sont fournis dans des fichiers TLE (Two Lines Elements) mis à la
disposition des utilisateurs par le NORAD ( North American Aerospace Defense) et qui présentent un
codage en deux lignes de tous les satellites mis en orbite. Nous avons à cet effet réalisé une application
afin de décoder ces fichiers et d’en extraire les éléments orbitaux.
Par la suite, nous avons implémenté, sous C++ Builer, le propagateur SGP4 dans un logiciel de
calcul précis des orbites basses (LEO) que nous avons nommé LAAR-Track, et qui nous fourni la
position et la vitesse de tous les satellites à basse orbite dans un repère ECI (Earth Centred Inertial).
Nous avons rajouté au LAAR-Track, un module qui permet convertir les résultats position et
vitesse dans le repère topocentrique relié à l’emplacement de la station et d’en déduire l’élévation et
l’azimut que devra avoir l’antenne pour pointer le satellite avec un maximum de précision.
Nous avons validé notre logiciel en effectuant une comparaison avec le logiciel Wxtrack de
David TAYLOR, qui est un des logiciels les plus utilisés et les plus performants en orbitographie.
Nous avons constaté que les résultats obtenus avec les deux logiciels sont très proches :

L’erreur en azimut varie de -0.2° à 0.2°, ce qui est très faible, et ne peut en aucun cas perturber
la réception des images car le pas de déplacement de l’antenne est de 1.25° sur le plan
horizontal.

L’erreur en élévation est un peu plus importante, variant de -0.2° à 0.5°, mais cela reste
correct, car aucune perte du signal ne peut être causée par cette différence.
La cause de ces erreurs ne peut pas être engendrée par les paramètres d’entrée des algorithmes
de prévision (les éléments orbitaux), car nous avons utilisé les même fichiers TLE pour les deux
logiciels. Elle ne peut donc être produite que par l’utilisation de deux algorithmes de prévision
différents.
156
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
Enfin, nous décrivons le système d’automatisation de la station de réception des images NOAA
- HRPT, chargée d’effectuer l’asservissement du rotor de l’antenne sur le plan horizontal (variation de
l’azimut) et sur le plan vertical (variation de l’élévation).
Afin de refléter l'amélioration apportée par l'automatisation, une comparaison a été établie entre
la qualité des images reçues automatiquement et manuellement. Avec la réception manuelle, nous
avions souvent des interruptions dans la réception du signal, principalement dues à l'imprécision des
manœuvres de l'opérateur qui déplace l’antenne manuellement, via le pupitre de commande du rotor.
Avec la réception automatique, ces discontinuités ont été évitées. Le laboratoire LAAR dispose à
présent d’une base de données riche, par le nombre d’images et la diversité des formats, pouvant être
exploitée pour diverses applications.
Le second axe de cette thèse est l’exploitation des données des satellites NAVSTAR du système
GPS, qui a connu un grand succès dans le domaine civil et engendré un énorme développement
commercial (navigation maritime, sur route, localisation de camions, randonnée, etc.) ainsi qu’un
intérêt scientifique croissant pour le développement et l’exploitation des propriétés des signaux
transmis pour de nombreuses applications (géodésie, transfert de temps entre horloges atomiques,
étude de l'atmosphère, etc.)
Nous nous sommes intéressés principalement à la localisation précises de plusieurs stations
géodésiques du réseau permanent de l’IGS, en utilisant les données GPS, qui sont distribuées par les
stations IGS, gratuitement et disponibles entre 24 et 48 heures après leur enregistrement.
En premier lieu, nous nous sommes familiarisé avec le système GPS, en présentant les notions
de base: principe de fonctionnement, types de positionnement, types d’observations. Nous avons, par
la suite, répertorié les principales sources d’erreurs affectant les mesures GPS, et détaillé les solutions
proposées pour corriger ou réduire l’impact de ces erreurs.
Par la suite, nous nous sommes intéressé au logiciel GINS-PC (Géodésie par Intégrations
Numériques Simultanées), développé et maintenu par l'équipe de Géodésie Spatiale du CNES pour
ses activités de recherche dans le cadre du Groupe de Recherches de Géodésie Spatiale (GRGS). Nous
avons décris sa structure de fonctionnement et expliqué les étapes nécessaires pour son utilisation à
savoir :





Le rapatriement des fichiers de données.
Le prétraitement des mesures de pseudo-distance et de phase
Le calcul des coordonnées et/ou de l’équation normale
L’extraction des solutions.
La manipulation des équations normales.
A la base de toute la pyramide se trouve le fichier directeur, qui est un fichier de configuration
du traitement à effectuer, et dans lequel l’utilisateur va spécifier certains paramètres du calcul qu’il
souhaite faire, et choisir les blocs qu’il veut exécuter (prétraitement et/ou traitement). Nous avons
détaillé les étapes pour la création d’un bon fichier directeur donnant des résultats précis et fiables.
Nous avons localiser quelques stations géodésiques du réseau permanent de l’IGS, en utilisant
plusieurs méthodes de localisation (statique, cinématique, non différentiée, double différence) afin
d’apprécier les avantages et les inconvénients de chacune d’elles, en évaluant principalement leur
précision, et en étudiant l’influence de quelques paramètres (tels que l’intervalle de collecte des
données GPS, la distance entre deux récepteurs dans le positionnement différentiel…etc.) sur les
résultats obtenus.
L'avantage principal du positionnement statique est que le nombre de mesures recueillies sur
une même station devient bien plus grand que le nombre d'inconnues à résoudre, d'où une plus grande
précision du positionnement. Nous avons obtenu, une solution cumulée puisque les observations sont
cumulées pour calculer une position unique (1 mesure calculée toutes les 24h).
157
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
Nous avons pu montrer que le traitement DD (Double Différence) donne de meilleurs résultats
que le traitement PPP (Positionnement Ponctuel Précis) car il élimine les paramètres et les constantes
communes aux satellites et aux stations. Nous avons également mis en évidence l’importance de la
longueur de la ligne de base dans la précision du traitement relatif. En effet, plus cette distance est
faible, plus les paramètres et les constantes communs aux satellites et aux stations sont facilement
éliminés, puisque les deux sites bénéficient des mêmes conditions de collecte des données.
Par la suite, nous avons évalué l’influence de l’intervalle de collecte des données ; nous avons
remarqué que les résultats obtenus avec plus de données collectées (I=30s au lieu de I=300s), sont bien
plus précis et surtout plus cohérents. L’inconvénient, est que l'augmentation de la quantité de données
augmente également le temps de transfert et de traitement des données, ce qui se répercute sur le
temps de calcul.
Malgré tous les avantages du traitement relatif, nous avons pu montrer que la méthode PPP
donne tout de même de bons résultats, avec l’avantage principal de diminuer de manière significative
le temps de calcul puisqu’une seule station est traitée. Le temps de calcul augmente linéairement avec
le nombre de stations du PPP et non de manière géométrique comme pour un traitement différentiel en
réseau. Cependant, la précision des résultats dépend grandement de la précision des orbites et est
généralement inférieure à celle obtenue pour un traitement différentiel.
Dans le cadre de l’amélioration du travail exposé dans cette thèse, nous proposons d’améliorer
la station de réception des images satellitaires implantée au LAAR, en :
1. Disposant d’une antenne parabolique plus grande (au moins 1m20 de diamètre), car
celle utilisée dans la chaîne de réception est une parabole grillagée de petite
dimension : 970 x 760 mm. Plus la dimension de l’antenne est grande, plus la perte du
signal est faible. Cependant, il faut faire un compromis car le rotor YEASU G5500 ne
peut pas être adapté à de grandes antennes à cause de la contrainte du poids.
2. Améliorant le logiciel réalisé LAAR-Track, en lui rajoutant un module de prise en
charge de l’interface de poursuite via le port parallèle du PC.
Il serait également très intéressant de s’équiper d’une station GPS permanente située sur le toit
du Laboratoire (zone dégagée qui permet d’éviter les erreurs dues aux multi-trajets). L’observation
permanente fournira des séries temporelles continues qui permettront d’analyser en détail les
processus qui affectent la détermination de la position des stations au cours du temps (déformations
tectoniques, variabilité troposphérique liée aux conditions météorologiques et aux saisons, stabilité du
monument géodésique, etc.) et de déterminer au mieux les modèles statistiques décrivant les résultats
et leurs incertitudes.
158
Acronymes utilisés
ACRONYMES UTILISES
AOS
Acquisition of Signal
AM
Amplitude Modulation
ANTEX
Antenna Exchange Format
APT
Automatic Picture Transmission
AVHRR
Advanced Very High Resolution Radiometer
BIH
Bureau International de l'Heure
CDDIS
Crustal Dynamics Data Information System
CHRPT
China High Resolution Picture Transmission
CNES
Centre National d’Études Spatiales
DGPS
Differential GPS
DORIS
Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite
DOY
Day Of Year
ECI
Earth Centered Inertial
ECMWF
European Centre for Medium-Range Weather Forecasts
EOP
Earth Orientation Parameter
EUMETSAT
European organisation for the exploitation of METeorological SATellites
FM
Frequency Modulation
GNSS
Global Navigation Satellite Systems
GMT
Greenwich Mean Time
GPS
Global Positioning System
GRGS
Groupe de Recherche en Géodésie Spatiale
GST
Greenwich sidereal time
HRP
High Resolution Picture
HRPT
High Resolution Picture Transmission
ICRF
International Celestial Reference Frame
IERS
International Earth Rotation and Reference Systems Service
IGN
Institut Géographique National
IGS
International GNSS Service
ITRF
International Terrestrial Reference Frame
JD
Julian Day
LAAR
Laboratoire d’Analyse et d’Application des Rayonnements
LOS
Loss of signal
LRT
Laboratoire Régional de Télédétection
LST
Local Sideral Time
159
MCC
Mission Control Center
NASA
National Aeronautics and Space Administration
NIR
Near Infrared; electromagnetic spectrum from 0.75 to ~1.30 mm
NOAA
National Oceanic and Atmospheric Administration
NORAD
North American Aerospace Defense
PCO
Phase Center Offset
PCV
Phase Center Variation
PM
Phase modulation
QFH
Quadra Filar Helix Antenna
RGP
Réseau GPS Permanent
RINEX
Receiver Independant Exchange Format
RMS
Root Mean Square
SDP
Simplfied Deep-space Perturbations
SGP
Simplified General Perturbations
SLR
Satellite Laser Ranging
SNR
Signal-to-Noise Ratio
TAI
Temps Atomique International
TEC
Total Electron Content
TIR
Thermal Infrared; electromagnetic spectrum from ~1.30 to ~3.0 mm
TLE
Two Line Elements
UTC
Coordinated Universal Time
VIS
Visible; electromagnetic spectrum from 0.40 to 0.75 mm
VLBI
Very Long Baseline Interferometry
WEFAX
Weather Facsimile
WGS
World Geodetic System
ZHD
Zenith Hydrostatic Delay
ZTD
Zenith Tropospheric Delay
ZWD
Zenith Wet Delay
160
Bibliographie
BIBLIOGRAPHIE
[ALM92] P. Kenneth Seidelmann “the Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac”,
University Science Books (août 1992) - Ed Edition - Page 50
[ARB96]
Arbour, B. et Santerre, R. (1996). Effets des multitrajets sur les mesures de phase et le
positionnement GPS. Geomatica, 50(2):159–172.
[BEL91]
Bélanger, P., Santerre, R. et Parrot, D. (1991). Etude de faisabilite sur l’utilisation du
système de positionnement GPS pour les travaux d’auscultation topographique des
ouvrages hydro-électriques. Rapport de recherche pr´epar´e dans le cadre du contrat de
recherche d’Hydro-Quebec, Division Ouvrages de Génie Civil, Service Appareillage,
Région La Grande Rivière. 84 pages.
[BER09]
Bergeot N., Bouin M.-N., Diament M., Pelletier B., Régnier M., Calmant S., Ballu V.
(2009), Horizontal and vertical interseismic velocity fields in the V, anuatu subduction
zone from GPS measurements : evidence for central Vanuatu locked zone. Journal.
Geophysical Research., doi: 10.1029/2007JB005249
[BEU96]
Beutler, G. (1996). GPS Satellite Orbits. In Teunissen, P. et Kleusberg, A., éditeurs : GPS
for Geodesy, chapitre 2, pp. 37–102, Springer Verlag, 1ère édition.
[BOU00] Bouin, M.N. & C. Vigny, (2000) New constraints on Antarctic plate motion and
deformation from GPS data, Journal of Geophys. Res., 105 B 12, pp 28279-28294.
[BRO59]
Brouwer, D., “Solution of the Problem of Artificial Satellite Theory without Drag”,
Astronomical . Journal 64, 378—397, November 1959.
[BRU91] Brunner, F. K. et Gu, M. (1991). An improved model for the dual frequency ionospheric
correction of GPS observations. Manuscripta Geodaetica, 16:205–214.
[COH92] Cohen, C. (1992). Attitude Determination Using GPS : Development of an All Solid- State
Guidance, Navigation, and Control Sensor for Air and Space Vehicles Based on the Global
Positioning System. Thèse de doctorat, Department of Aeronautics and Astronautics,
Stanford University, CA. 184 pages.
[DEL00] http://www.strout.net/info/science/index.html
[ELD04]
Eldon J.Oja “Project Atmosphere Teacher’s Guide’s” Projet Atmosphère Canada –
satellites météorologiques – septembre 2004.
[ESA00] http://www.esa.int/esaMI/Eduspace_EN/SEM43O6SXIG_0.html
[ESA10 ] http://earth.esa.int/SMOS/
[ESA11]
http://www.esa.int/SPECIALS/Cryosat/index.html
[EUM03] Organisation européenne de satellites météorologiques - météorologie satellitale - Actualités
européennes et internationales no. 18 mai 2003
[EXE88]
Exertier, P. : 1988, ”Orbitographie des satellites artificiels sur de grandes périodes de
temps. Possibilités d’applications”, Thèse de doctorat de l’Observatoire de Paris.
161
Bibliographie
[GEN06] Gendt, G. (2006). IGSMAIL-5440 : IGS Switch to new antenna model - a few remarks.
http ://igscb.jpl.nasa.gov/mail/igsmail/2006/msg00163.html.
[HAR84] Hartmann, G. et Leitinger, R. (1984). Range Errors Due to Ionospheric and Tropospheric
Effects for Signal Frequencies Above 100 MHz. Bulletin Géodésique, 58:109–136.
[HAS03] Mémoire de Magister : « Réalisation et conception d’une station de réception des images
Météorologiques NOAA » Département de Physique, Option : Rayonnement et Matière.
Mai 2003.
[HER04]
Héroux, P., Gao, Y., Kouba, J., Lahaye, F., Mirault, Y., Collins, P., MacLeod, K.,
T´etreault, P. et Chen, K. (2004). Products and Applications for Precise Point Positioning –
Moving Towards Real–Time. In Proceedings of ION GNSS 2004, Long Beach, CA,
September 21–24, pp. 1832–1843.
[HER05] Hernandez-Pajares, M., Juan, J., Sanz, J., Orus, R. et Salazar, D. (2005). Impact and
implementation of the second order ionospheric term in GPS positioning (Summary). http
://gage152.upc.es/ ˜manuel/Second order ionospheric term report v2.pdf
[HK66] :
Hilton, C.G. and Kuhlman, J.R., “Mathematical Models for the Space Defense Center”,
Philco-Ford Publication No. U-3871, 17—28, November 1966.
[HOF01] Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, H. et Collins, J. (2001). GPS – Theory
[HOO80]
Hoots, F.R., “A Short, Efficient Analytical Satellite Theory”. AIAA Paper No. 80-1659,
August 1980.
[HOQ07] Hoque, M. M. et Jakowski, N. (2007). Higher Order Ionospheric Effects in Precise GNSS
Positioning. Journal of Geodesy, 81:259–268.
[HRPXX]. HRPT READER HELP
[HUJ79] Hujsak, R.S., “ A Restricted Four Body Solution for Resonating Satellites with an Oblate
Earth ”, AIAA Paper No. 79-136, June 1979.
[ICD97]
ICD-GPS-200C. Navstar GPS Space Segment / Navigation User Interfaces : Interface
Control Document ICD-GPS-200C. IRN-200C-002, 1997. ARINC Research Cooperation,
CA.
[IGS07]
IGS Products. http ://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html
[IGS07]
IGS (2007). IGS Products. http ://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html.
[INN04]
Les satellites météorologiques Salon Innov’Agri, septembre 2004
[KAP96] Kaplan, E. D. (1996). Understanding GPS, principals and applications. Artech House
Publishers.
[KEL95]
T.S. Kelso,
“Orbital
November/December1995
Coordinate
Systems”,
Satellite
Times
Journal
,
[KIN03] King, M., R. Coleman, and L. N. Nguyen (2003), Spurious periodic horizontal signals in
sub-daily GPS position estimates, Journal of Geodesy, 77 (1), 15–21.]
[KOU01] Kouba, J. et Héroux, P. (2001). GPS Precise Point Positioning Using IGS Orbit and Clock
Products. GPS Solutions, 5(2):12–26.
162
Bibliographie
[KOU02] Kouba, J. (2002). Relativistic Time Transformations in GPS. GPS Solutions, 5(4):1–9.
[KOU04] Kouba, J. (2004). Improved Relativistic Transformations in GPS. GPS Solutions, 8(3):170–
180.
[KOZ59] Kozai, Y., “The Motion of a Close Earth Satellite”, Astronomical Journal 64, 367—377,
November 1959.
[LAI02] Valery LAINEY « Théorie dynamique des satellites galiléens » Thèse de doctorat présentée
à L’OBSERVATOIRE DE PARIS. Spécialité : Dynamique des systèmes gravitationnels –
2002.
[LC69]
Lane, M.H. and Cranford, K.H., “An Improved Analytical Drag Theory for the Artificial
Satellite Problem”, AIAA Paper No. 69-925, August 1969.
[LEI04]
Leick, A. (2004). GPS Satellite Surveying. John Wiley & Sons, 3e édition. 435 pages
[LIU74]
J. J. F. LIU Northrop Services, Inc., Huntsville, Alu., “Satellite Motion about an Oblate
Earth” AIAA JOURNAL, VOL. 12, NO. I I , NOVEMBER 1974
[LOY07] Sylvain LOYER, Janvier 2007 «Traitement des données GPS avec GINS »
[MEN99] Mendes, V. (1999). Modeling the Neutral–Atmosphere Propagation Delay in Radiometric
Space Techniques. Th`ese de doctorat, Department of Geodesy and Geomatics
Engineering, University of New Brunswick, Fredericton, NB, Canada. 353 pages.
[MEY00] Meyer U., Charlot P., Biancale R. GINS: a new multi-technique software for VLBI analysis,
Proceedings of the IVS 2000 General Meeting, 324-328, 2000.
[MIS01]
Misra, P. et Enge, P. (2001). Global Positioning System – Signals, Measurements, and
Performance. Ganga–Jamuna Press. 390 pages.
[NIE96]
Niell, A. (1996). Global Mapping Functions for the Atmospheric Delay at Radio
Wavelengths. Journal of Geophysical Research, 101(B2):3227–3246.
[NOA01] NOAA KLM Users Guide - Sept. 2004 Revision
[PER04]
Félix Perosanz, «Orbitographie précise de satellites en orbite basse » , Journée thématique
« Galileo et la science », 11/06/04, CNES, Paris
[POR10] Portier, L. (2010), Suivi temporel de profils GPS en Antarctique, Rapport de Stage de fin
d’Etude ESGT.
[RAH08] Revue Télédétection, 2008, vol. 8, n° 2, pp. 137-146 “Software and hardware implements
for tracking Low Earth Orbiting satellites” W.L.Rahal, N.Benabadji, A.H.Belbachir
[REP03] Felix R. Hoots and Ronald L. Roehrich “Models for Propagation of NORAD Element Sets”
SPACETRACK REPORT N° 3, 31 December 1988.
[ROT06] Rothacher, M. et Schmid, R. (2006). ANTEX : The Antenna Exchange Format Version 1.3.
http ://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/station/general/antex13.txt.
[SAA73] Saastamoinen, J. (1973). Contributions to the theory of atmospheric refraction. Bulletin
geodesique, 107:13–34.
163
Bibliographie
[SAN91] Santerre, R. (1991). Impact of GPS satellite sky distribution. Manuscripta Geodaetica,
16(1):28–53.
[SCH03] Schmid, R. et Rothacher, M. (2003). Estimation of Elevation-Dependant Satellite Antenna
Phase Center Variations of GPS Satellites. Journal of Geodesy, 77(7–8):440–446.
[SCH05] Schmid, R., Rothacher, M., Thaller, D. et Steigenberger, P. (2005). Absolute Phase Center
Corrections of Satellite and Receiver Antennas - Impact on Global GPS Solutions and
Estimation of Azimuthal Phase Center Variations of the Satellite Antenna. GPS Solutions,
9(4):283–293.
[SEE03]
Seeber, G. (2003). Satellite Geodesy. de Gruyter, 2e édition. 589 pages and Practice.
Springer Verlag, 5e ´edition. 382 pages.
[TEL99] Institut National Agronomique Paris-Grignon, Département Agronomie–Environnement,
UFR Dynamique Des Milieux Et Organisations Spatiales, cours de télédétection.
[WEB1] http://www.educnet.educatio.fr/orbito.htm
[WEB2] http://artemmis.univ.fr/cybermeca/formcont/mecaspa/cours_sa/mouv_kep/mouv_kep.htm
[WEB3]
[WEL87]
http://artemmis.univ-mrs.fr/cybermeca/formcont/mecaspa/code_tle/code_tle.htm
Wells, D., Beck, N., Delikaraoglou, D., Kleusberg, A., Krakiwsky, E., Lachapelle, G.,
Langley, R., Nakiboglu, M., Scharwz, K., Tranquilla, J. et Vanicek, P. (1987). Guide to
GPS Positioning. Canadian GPS Associates, Fredericton, New Brunswick, Canada, 2e
´edition. 600 pages.
[WGS72] World Geodetic System 1972
[WXT00] guide d’utilisation du WxTrack
[XU03]
Xu, G. (2003). GPS - Theory, Algorithms and Applications. Springer Verlag, 1ère édition.
315 pages.
[ZHU03] Zhu, S., Massmann, F.-H., Yu, Y. et Reigber, C. (2003). Satellite Antenna Phase Center
Offsets and Scale Errors in GPS Solutions. Journal of Geodesy, 76(11–12):668–672.
164
ANNEXE:
Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer
Sciences, Turk. J. Elec. Eng. & Comp. Sci., 20, (2012), 537546. "Automatic tracking system for weather satellites
images reception"
W.L.Rahal, N.Benabadji, A.H.Belbachir